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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Disciplina: Laboratório de Mecânica dos Fluidos Semestre 10.1 Professor: José Wilson Lage Nogueira EQUAÇÃO DE BERNOULLI Objetivo: O experimento tem como objetivo comprovar experimentalmente a equação de Bernoulli que é obtida a partir da integração da equação de Euller ao longo de uma linha de corrente. Fundamentação Teórica (1): Para escoamentos incompressíveis com densidade uniforme, a equação de Euller a uma dimensão pode ser integrada entre dois pontos quaisquer (observe que e g são constantes), fornecendo:
p1
V12 2g
z1
p2
V22 2g
z2
Se analisarmos pontos arbitrários pertencentes a uma linha de corrente do escoamento, obteremos uma relação útil entre a pressão p, o valor V da velocidade, e a altura z acima de uma dada referência, que pode ser expressa pela equação abaixo que é conhecida como equação de Bernoulli. A constante de Bernoulli , H , é também denominada de carga total.
p
V2 2g
z
H
constante
O exame dos termos de Bernoulli da equação revela que p/ e z são, respectivamente, a carga de pressão (seja manométrica ou absoluta) e a carga potencial, portanto podem ser visualizadas como distâncias verticais. As experiências de Pitot (1732) mostraram que a soma da carga cinética V2/2g e da carga de pressão p/ poderia ser medida tomando-se um tubo aberto de diâmetro pequeno (hoje em dia conhecido como tubo de Pitot) com a extremidade aberta interposta ao escoamento. Deste modo a equação de Bernoulli em nosso experimento pode ser comprovada para líquidos, sendo que a carga total representa a distância existente entre um plano horizontal de referência (no centro do tubo) e a linha de carga piezométrica que pode ser medida nos topos das colunas líquidas. Assim pode-se ter um quadro da variação da pressão no escoamento. A distância (h) é uma medida direta da pressão estática no escoamento.
h2 h1 h3
Instrumentos / equipamentos utilizados: - Bancada: - Reservatório; - Duas válvulas de passagem (entrada e saída); - Tubulação (mangueiras); - Piezômetros (3). - Válvula de escoamento do sistema; - Tubo de 200 mm de comprimento e diâmetro interno de 21,5mm; - Tubo de 200 mm de comprimento e diâmetro interno de 35,5mm; - Tubo de 200 mm de comprimento e diâmetro interno de 16,5mm. Procedimento Experimental: 1º PASSO: ACIONAR A BOMBA DE CIRCULAÇÃO D’ÁGUA. 2º PASSO: REGULAR A VÁLVULA DE ENTRADA E A VÁLVULA DE SAÍDA (GERALMENTE TOTALMENTE ABERTA). 3º PASSO: OBSERVAR A ALTURA DE COLUNA DE ÁGUA NOS PIEZÔMETROS. 4º PASSO: COLETAR OS DADOS PARA CÁLCULO E ANÁLISE. 5º PASSO: REPETIR O PROCEDIMENTO ANTERIOR, ALTERANDO A REGULAGEM DA VÁLVULA DE ENTRADA.
12. 11. 10. 09. 08. 07. 06. 05. 04. 03. 02. 01.
Abertura da válvula de entrada
h1 (m)
h2 (m)
h3 (m)
P1 (Pa)
Bancada Piezômetro Válvula de entrada Mangueira de entrada Tubo 21,5 x 200 mm Tubo 35,5 x 200 mm Tubo 16,5 x 200 mm Mangueira de saída Válvula de saída Piezômetro Piezômetro Escala graduada
P2 (Pa)
P3 (Pa)
Referência 1.
VENNARD, J. K., STREET, R. L. Elementos de Mecânica dos Fluidos. Guanabara Dois, 5ª Ed., 1978, p. 121-122.
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