Automação Industrial - Automa??o[1].3

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AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – AULA – 3 AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I EXEMPLO DO MODELO MATEMÁTICO EXEMPLO Uma máquina da produção é operada 65 / semana a capacidade plena. Sua taxa de produção é 20 unidades / hora. Durante uma certa semana a máquina produziu 1000 unidades. Determinar capacidade produção da máquina e qual a sua utilização durante essa semana. PC = W. Sw H. R.p PC = 65 x (120) = 100u. /s U = 1000/1300 = 0,7692 U = 76,92% AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I LEMBRE-SE QUE: OS OBJETIVOS DA AUTOMAÇÃO SÃO AS DISPONIBILIDADES DO PROCESSO, A UTILIZAÇÃO E ALTAS TAXAS DE PRODUÇÃO E PRODUTIVIDADE . AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS CONVENCIONAIS ELETROMECÂNICOS No principio dos nossos estudos quando aprendemos que os sistemas de produção intermitentes ou contínuos, entre outros, partem antes de qualquer coisa de modelos matemáticos, do mesmo modo é para a programação de um comando para CLP ou PLC, ou até mesmos para os CNC’s ou Robôs, onde usaremos uma técnica matemática que é usada quando consideramos problemas de natureza lógica. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Em 1847, o matemático inglês George Boole desenvolveu leis básicas aplicadas em problemas de lógica dedutiva. Até 1938, isto se restringia ao estudo de matemática, quando então um cientista do Bell Laboratories, Claude Shammon, começou a utilizar tais leis no equacionamento e análise de redes com multicontatos, paralelamente ao desenvolvimento dos computadores, a álgebra de Boole foi ampliada, sendo hoje ferramenta fundamental no estudo de automação. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I A álgebra de Boole utiliza-se de dois estados lógicos, que são 0 (zero) e 1(um), os quais, como se vê, mantém relação íntima com o sistema binário de numeração. As variáveis booleanas, representadas por letras, só poderão assumir estes dois estados: 0 ou 1 , que aqui não significam quantidades. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I O estado lógico “0” representa um contato aberto (NA ou XIC), uma bobina desenergizada, um transistor que não está em condução, uma saída de uma porta lógica sem tesão,etc.; ao passo que o estado lógico 1 representa um contato fechado (NF ou XIO), uma bobina energizada, um transistor em condução, uma saída de uma porta lógica com tesão etc. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Em particular, na álgebra Booleana de dois valores, cada variável pode assumir um dentre dois valores possíveis, os quais podem ser denotados por [F,V] (falso ou verdadeiro), [H,L] (High and Low) ou ainda [0,1]. Como o número de valores que cada variável pode assumir é finito (e pequeno), o número de estados que uma função Booleana pode assumir também será finito, o que significa que podemos descrever completamente as funções Booleanas utilizando tabelas. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Devido a este fato, uma tabela que descreva uma função Booleana recebe o nome de TABELA VERDADE, e nela são listadas todas as combinações de valores que as variáveis de entrada podem assumir e os correspondentes valores da função (saídas). AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Na álgebra Booleana, existem três operações ou funções básicas, são elas, operação OU, operação E e COMPLEMENTAÇÃO. Todas as funções Booleanas podem ser representadas em termos destas operações básicas. Axiomas e propriedades: ¾comutatividade, ¾associatividade, ¾distributividade. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I POSTULADOS E TEOREMAS DE BOOLE Toda a teoria de Boole está fundamentada nos postulados e teoremas descritos a seguir: a)POSTULADO 1 : A soma lógica de uma variável mais um 1 lógico equivale a um 1 lógico. Exemplo Matemático: a+1=1 Exemplo de Circuito Elétrico Equivalente: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I b) POSTULADO 2 : A soma lógica de uma variável mais um 0 lógico equivale ao valor da variável. Exemplo Matemático: a+0=a Exemplo de Circuito Elétrico Equivalente: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I c) POSTULADO 3 : O produto lógico de uma variável por um 1 lógico é igual ao valor da variável. Exemplo Matemático: a.1=a Exemplo de Circuito Elétrico Equivalente: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I d) POSTULADO 4 : O produto lógico de uma variável por um 1 lógico é igual a zero. Exemplo Matemático: a.0=0 Exemplo de Circuito Elétrico Equivalente: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I e) POSTULADO 5 : A soma lógica de duas variáveis iguais equivale ao valor dessa variável. Exemplo Matemático: a+a=a Exemplo de Circuito Elétrico Equivalente: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I f) POSTULADO 6 : O produto lógico de duas variáveis iguais equivale ao valor dessa variável. Exemplo Matemático: a.a=a Exemplo de Circuito Elétrico Equivalente: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I g) POSTULADO 7 : A soma lógica de uma variável mais a mesma variável negada equivale a um 1 lógico. Exemplo Matemático: Exemplo de Circuito Elétrico Equivalente: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I h) POSTULADO 8 : O produto lógico de uma variável negada equivale a um 0 lógico. Exemplo Matemático: Exemplo de Circuito Elétrico Equivalente: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I i) POSTULADO 9 : Se uma variável é negada duas vezes, esta não varia. Este postulado é valido para qualquer número par de inversões. Exemplo Matemático: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I CIRCUITO LIGA Na figura abaixo, temos a chave A e a lâmpada X. Quando a chave A está aberta (estado “0”), a lâmpada X está apagada (estado “0”). Quando a chave A está fechada (estado “1”), a lâmpada X está acesa (estado “1”). A equação deste circuito é A = X. Os possíveis estados de A e X são mostrados na tabela verdade. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I FUNÇÃO COMPLEMENTAR Representação da porta lógica AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I CIRCUITO OU (OR) Na figura temos as chaves A e B em paralelo e a lâmpada X. Quando uma das chaves, A ou B, ou ambas, estão abertas ou desligadas (estado “0”), a lâmpada X está apagada (estado ”0”), para melhor compreendermos é como se fossem o contato NA de um contator. A equação deste circuito é AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Os possíveis estados de A, B e X são mostrados na tabela. Representação da porta lógica: (a) Função OR de 2 entradas; (b) Função OR de 3 entradas; AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I CIRCUITO E (AND) . Na figura temos as chaves A e B em série e a lâmpada X. Somente quando ambas as chaves, A e B, estão desligadas abertas (estado “0”), a lâmpada X está acesa (estado “0”). A equação deste circuito é AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Os possíveis estados de A, B e X são mostrados na tabela. Representação da porta lógica (a) Função AND de 2 entradas (b) Função AND de 3 entradas AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I CIRCUITOS DE FORMA INVERTIDA Até agora vimos às formas normais de sinais, ou seja, a indicação positiva da entrada de sinais, quando um elemento está ativado ou ligado ele é representado pelo sinal lógico 1 e quando o mesmo está desativado ou desligado ele é representado pelo sinal lógico 0, em resumo é como poderíamos representar um contato normalmente aberto de maneira eletrônica. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I CIRCUITOS DE FORMA INVERTIDA Mas temos que representar os sinais que são naturalmente invertidos ou seja, são sinais com uma indicação nula de entrada de sinais. Para melhor definir um elemento está desativado ou desligado e é representado pelo sinal lógico de 1 e quando o mesmo está ativado ou ligado ele é representado pelo sinal lógico de 0, em resumo é como poderíamos representar um contato normalmente fechado de maneira eletrônica. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Quando representamos algebricamente as letras de forma invertida elas recebem uma barra contínua sobre si, e chamam-se barradas. Sua representação digital é semelhante à representação digital sem ser da forma invertida ou negativa, somente é acrescida de uma esfera no final de sua saída. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I CIRCUITO DESLIGA (NOT) Na figura, temos a chave A e a lâmpada X. Quando a chave A está aberta (estado “0”), a lâmpada X está acesa (estado “1”). Quando a chave A está fechada (estado “1”), a lâmpada X está apagada (estado “0”). A equação deste circuito é = X. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Os possíveis estados de A e X são mostrados na tabela . Esta lógica é, geralmente, realizada com contato normalmente fechado, como mostrado na figura. Representação da porta lógica AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I CIRCUITO NOU (NOR) Na figura temos as chaves A e B em paralelo e a lâmpada X. Quando uma das chaves, A ou B, ou ambas, estão fechadas ou ligadas (estado “1”), a lâmpada X está apagada (estado ”0”), para melhor compreendermos é como se fossem o contato NF de um contator, ou ainda a função inversa do circuito OR. A equação deste circuito é AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Os possíveis estados de A, B e X são mostrados na tabela . AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Representação da porta lógica: (a) Função NOR de 2 entradas; (b) Função NOR de 3 entradas; AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I CIRCUITO NE (NAND) Na figura temos as chaves A e B em série e a lâmpada X. Somente quando ambas as chaves, A e B, estão desligadas (estado “0”) , a lâmpada X está acesa (estado “1”). A equação deste circuito é AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Os possíveis estados de A, B e X são mostrados na tabela. Representação da porta lógica (a) Função NAND de 2 entradas (b) Função NAND de 3 entradas AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Até agora, tem-se visto apenas duas funções booleanas de duas variáveis, OU e E. Mas, existem n funções Booleanas com n variáveis binárias. Assim, existem 16 funções Booleanas de duas variáveis e as funções E e OU são apenas duas dessas 16 funções. A tabela a seguir lista todas as 16 funções Booleanas de duas variáveis, x e y. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Para desenhar um circuito a partir da equação Booleana, seguir a ordem de avaliação de expressões: 1. Parêntesis (dos mais internos para os mais externos); 2. Operações E AND (multiplicação); 3. Operações OU OR (soma). AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I SIMPLIFICAÇÃO DE FUNÇÕES BOOLEANAS Derivação das Expressões Booleanas: Tabela Verdade; Simplificação; Equação. Lógica através da soma de produtos: (Lista todas as combinações das variáveis de entrada para os quais a função vale 1); ou produto de somas: (Lista todas as combinações das variáveis de entrada para os quais a função vale 0). AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Um instrumento para reduzir ou simplificar funções é todo o conjunto de relações e leis da álgebra de Boole expostas anteriormente. Mas como visto este sistema não é muito fácil de se utilizar e para fazermos se requer de grande experiência e, sobretudo de sorte, e como não somos matemáticos e em nossas atividades não podemos contar com a sorte de um ensaio, por isso é conveniente apontar para outras técnicas. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Outras técnicas se desenvolveram que permitem uma simplificação mais sistemática e portanto mais cômoda e eficaz. De todos os métodos que existem os mais utilizados é o método de Morgan, o método gráfico de Veitch – Karnaugh e o outro é o método numérico de Quine – McCluskey. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I O método gráfico de Veitch – Karnaugh é um método eficaz e rápido para simplificar funções de até cinco variáveis, pois alem disso torna-se muito complexa sua resolução existindo métodos mais eficazes. A ordem de colocação das combinações deve ser tal que, de uma variável à seguinte, varie somente o valor de uma. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Diz-se então que, entre duas casas consecutivas, existe ADJACÊNCIA ALGÉBRICA. Logo, nos casos de duas, três e quatro variáveis, existe uma total coincidência entre as adjacências gráficas e algébricas. A primeira casa, tanto no sentido horizontal como vertical, é adjacente a ultima. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Para explicar melhor, os passos necessários para reduzir uma função Booleana, partiremos do exemplo de uma tabela resultante dos contatos abertos e fechados de um circuito, onde poderemos verificar a redução. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I SOLUÇÃO DE VEITCH-KARNAUGH PARA 2 VARIÁVEIS Na figura está um diagrama de Veitch – Karnaugh para 2 variáveis: Para aplicação do método gráfico é necessário construir um quadrilátero que por sua vez se divide em 2n quadrados elementares. O expoente n é o numero de variáveis da função. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Na figura abaixo estão os quadrados para redução de funções de duas, três e quatro variáveis, onde a melhor aplicação do método é realmente nestes casos. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Neste mapa podemos encontrar todas as possibilidades assumidas entre as variáveis A e B nas regiões do mapa. Nesta região do mapa é onde representamos o A = 1x ( x ) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos o ( ) A = 0 A = 1 x( x ) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos o ( ) B=0 B=1 x(x) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos o ( ) B=0 B=1x(x) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Sempre usaremos os mapas de Veitch – Karnaugh quando utilizamos as funções Boole nas portas lógicas ou circuitos de comandos eletrotécnicos que se assemelham às lógicas E (AND) e OU (OR), nas suas formas afirmativas ou negativas. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Utilizaremos uma tabela verdade como exemplo para podermos realizar a sua distribuição. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Com esta tabela podemos montar o diagrama da seguinte forma: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Pelo que já vimos anteriormente podemos agregar para inicio de nossa simplificação as funções de A e B que tem o seu resultado em 0 ou 1. Neste nosso caso a que têm seu resultado 0 é somente uma e as que têm o seu resultado final 1 são três, logo iremos substituir essas que são representadas a seguir. S = AB + A B + AB AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Com essa função montamos o nosso mapa de Veitch – Karnaugh representado a seguir: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Feito isto, escreveremos a expressão de cada par, ou seja, a região que o par ocupa no diagrama, sendo que o par 1 ocupa a região onde A é igual a 1, e o segundo par que ocupa no diagrama a posição do par 2 ocupando a região onde B é igual a 1. Se observarmos bem nenhum 1 ficou fora dos agrupamentos e ainda que o mesmo 1, pode pertencer a mais de um agrupamento. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Agora para podermos obter a expressão simplificada, basta agora somarmos os termos obtidos nos agrupamentos assim: S = Par 1 + Par 2 S=A+B AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I CASO DISTINTO Quando temos termos isolados nas regiões onde S é 1, sem nenhum termo igual em sua vizinhança para agrupamentos, são casos de entrada sem significação sem possibilidade de agrupamento. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I SOLUÇÃO DE VEITCH – KARNAUGH PARA 3 VARIÁVEIS O diagrama de Veitch – Karnaugh para 3 variáveis é da forma a seguir: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I No mapa encontramos todas as possibilidades assumidas entre as variáveis A, B e C como está na figura abaixo. Nesta região do mapa é onde representamos o A = 1x ( x ) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos A = 1( A = 0 )x ( x ) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos B =1 AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos o B = 1(B = 0)x(x) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos C =1x(x) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos C =1(C =0)x(x) C =1(C =0)x(x) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Montaremos agora a tabela verdade abaixo no mapa de Veitch – Karnaugh para 3 variáveis, para podermos explicar melhor este método. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Esta função no mapa de Veitch – Karnaugh fica assim: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Primeiramente colocamos no mapa as expressões que seu resultado é igual S = 0. ou Logo a nossa simplificação para as expressões com resultado S = 0 é o caso 5 onde: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Agora colocamos no mapa as expressões que seu resultado final é igual a S = 1. ou AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I No mapa acima agrupamos primeiramente uma quadra e logo após um par, a nossa quadra é composta pelas expressões do Caso 0, Caso 2, Caso 4 e Caso 6, e o par AB, estes pares não dependem de C sendo os resultados independentes de C. No final é somarmos as expressões com resultado final S = 1 teremos: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I SOLUÇÃO DE VEITCH – KARNAUGH PARA 4 VARIÁVEIS O diagrama abaixo é para 4 variáveis, entre as várias formas de realizar a montagem foi adotado o método onde todos os finais de pares iguais, por exemplo, 00 estão na primeira coluna, os de final 01 na segunda coluna, os de final 11 na terceira coluna e os de final 10 na ultima coluna, seguindo a contagem da direita para a esquerda. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I As figuras abaixo demonstram como são assumidas as regiões do mapa pelas variáveis A, B, C e D. Nesta região do mapa é onde representamos o A = 1x ( x ) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos o A =1( A = 0)x(x) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos o B = 1(B = 0)x(x) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos o C =1x(x) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos o C = 1(C = 0)x(x) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos o D = 1x( x ) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Nesta região do mapa é onde representamos o D = 1(D = 0)x(x) D = 1(D = 0)x(x) AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Neste tipo de diagrama também temos uma região para cada caso da tabela verdade como pode ser visto: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Podemos agora transportar para o diagrama somente as funções com o resultado 1, onde teremos: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Substituindo as expressões por 1 teremos: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Agora mostrarei como é feita a simplificação utilizando-se os mapas e quando chegamos nesta fase da simplificação. Primeiramente pegaremos as funções que estão dentro das oitavas onde ficará a nossa operação assim: AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – NIVEL – I Podemos passar agora para as funções que estão dentro das quadras onde ficará representada desta maneira: Agora passaremos para a simplificação do ultimo termo que é o par: Onde a nossa função final simplificada ficará assim :