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Geomática Aplicada à Engenharia Civil Fundamentos Teóricos e Práticos
Cartografia Básica Prof. Rodolfo Moreira de Castro Junior
1 - Introdução DIFERENÇAS ENTRE PANTA, CARTA E MAPA Planta: é uma carta regular representando uma superfície de extensão suficientemente restrita para que sua curvatura possa ser desprezada e que, por isso, a escala possa ser considerada como constante. Escalas 1:10.000 ou maiores Carta: é a representação dos aspectos naturais e artificiais da Terra, destinada a fins práticos da atividade humana, permitindo a avaliação de distâncias, direções e a localização geográfica de pontos, áreas e detalhes. Escalas 1:10.000 (exclusive) até 1:1.000.000 Mapa: é a representação da Terra nos seus aspectos geográficos naturais ou artificiais que se destina a fins culturais ou ilustrativos. Escalas 1:10.000.000 ou menores.
1 - Introdução
Áreas Afins Geodésia: estuda a forma, as dimensões e o campo de gravidade da Terra, estabelecendo referenciais adequados e contribuindo para a elaboração de mapas.
Topografia: ciência aplicada que determina a forma, dimensão e posicionamento de uma porção limitada da Terra.
Aerofotogrametria: tem por finalidade determinar as características e dimensões de um dado objeto através de fotografias aéreas.
1 - Introdução
Importância
Base Cartográfica: contém as características topográficas básicas de uma região: hidrografia, planimetria (sistema viário e localidades, altimetria (curvas de nível e formas de relevo) e vegetação)
1 - Introdução
Base Cartográfica (Plani-Altimétrica)
2 – Representação da Terra
Levantamentos Efetuados em Cartografia • Conjunto de operações destinado à execução de medições necessárias à descrição da superfície terrestre e suas múltiplas características, incluindo a determinação da forma e dimensões do planeta e a obtenção da Base Cartográfica. •
Métodos de Levantamentos Cartográficos: – Levantamentos Terrestres • Geodésico • Topográfico • Cadastral – Aerolevantamentos – Sensoriamento Remoto Orbital – Posicionamento Tridimensional por GPS – Digitalização
2 – Representação da Terra
Levantamentos Geodésicos •
Posicionar geodesicamente um ponto é atribuir coordenadas num dado referencial, para que sua posição seja definida univocamente.
•
Métodos: – Levantamento Planimétrico • Triangulação • Trilateração • Poligonação – Levantamento Altimétrico • Nivelamento Geométrico • Nivelamento Trigonométrico • Nivelamento Barométrico – Levantamento Gravimétrico
Finalidade Necessário para expressar a posição de pontos da superfície terrestre sobre outra superfície (elipsóide, esfera ou um plano); Usado na descrição da origem, do sistema de projeção e das unidades de medidas que estão sendo usadas no mapa; Descreve como a Terra é projetada para o plano e converte para um sistema de coordenadas cartesiano X e Y.
Arcabouço de Referência Linha do Equador: hemisfério norte e sul Meridiano Principal (Greenwich): hemisfério ocidental e oriental
3 – Sistemas de Coordenadas
Sistema de Coordenadas Geodésicas Meridiano: círculos máximos que cortam a Terra em duas partes iguais de pólo a pólo. Todos os meridianos se cruzam entre si, em ambos os pólos. O meridiano de origem é o de Greenwich (0°).
Paralelo: círculos que cruzam os meridianos perpendicularmente, isto é, em ângulos retos. Apenas um é um círculo máximo, o Equador (0°). Os outros, tanto no hemisfério Norte quanto no hemisfério Sul, vão diminuindo de tamanho à proporção que se afastam do Equador, até se transformarem em cada pólo, num ponto (90°).
3 – Sistemas de Coordenadas
Coordenadas de Um Ponto Latitude Geográfica (ϕ): é o arco contado sobre o meridiano do lugar e que vai do Equador até um ponto considerado na superfície da Terra, unido perpendicular ao centro do Planeta.
Longitude Geográfica (λ): é o arco contado sobre o Equador e que vai de Greenwich até o Meridiano do referido lugar. Negativa.
3 – Sistemas de Coordenadas
Variação da Latitude Geográfica (ϕ): • Latitude Norte ou Positiva: 0°à 90° N ou 0°à + 90° • Latitude Sul ou Negativa: 0° à 90° S ou 0° à – 90° Variação da Longitude Geográfica (λ): • Longitude Oeste de Greenwich (negativa): 0° à 180° W Gr. ou 0° à – 180°; • Longitude Este de Greenwich (positiva): 0° à 180° E Gr. ou 0° à + 180°.
3 – Sistemas de Coordenadas
1 - Introdução
Escala •
Elementos representados em uma carta/mapa: – NATURAIS: elementos existentes na natureza como os rios, mares, lagos, montanhas, serras, etc. – ARTIFICIAIS: elementos criados pelo homem como represas, estradas, pontes, edificações, etc.
Problemas inerentes à representação cartográfica: (1°) Redução das proporções dos elementos à representar (ESCALA) . (2°) Determinados acidentes, dependendo da escala, não permitem uma redução acentuada, pois tomar-se-iam imperceptíveis. A solução é a utilização de SÍMBOLOS CARTOGRÁFICOS.
1 - Introdução Conceito de Escala: relação ou proporção existente entre as distâncias lineares ou as medidas de um objeto existentes em um mapa (d), e aquelas representadas no terreno, ou seja, na superfície real (D), respectivamente.
Escala Gráfica •
Tipos de Escala: – Escala Gráfica – Escala nominal ou equivalente – Escala Numérica
E = d/D
Escala Nominal ou Equivalente Escala Numérica
Precisão Gráfica: É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em desenho na mencionada Escala. Menor comprimento gráfico que se pode representar em um desenho: ~ 0,2 mm (erro admissível)
Escolha da escala: função dos objetivos e do graus necessários para representar a informação espacial sob estudo.
1 - Introdução
Conceito ¾Projeção Cartográfica: designa o processo de transformar porções da superfície da Terra para que sejam representadas em uma superfície plana mantendo as relações espaciais. Este processo é obtido pelo uso de Geometria e, mais comumente, por meio de Funções Matemáticas. Para se obter essa correspondência são usados os Sistemas de Projeções Cartográficas.
4 – Projeção Cartográfica
Propriedades de uma carta/mapa ideal Manutenção da verdadeira forma das áreas (conformidade). Inalterabilidade das áreas (equivalência). Constância das relações entre as distâncias dos pontos representados e as distâncias dos seus correspondentes (eqüidistância).
4 – Projeção Cartográfica Conformidade
Mutuamente Excludentes
Equidistância
Equivalência
Fórmula de Projeção
4 – Projeção Cartográfica
Tipos de Projeções Podem ser classificadas em função dos seguintes parâmetros: Tipo de superfície de projeção
Quanto à Posição da Superfícies de Projeção Contato entre as Superfícies de Projeção e Representação Propriedades/feições preservadas no processo de projeção
4 – Projeção Cartográfica Quanto ao tipo de superfície de projeção Projeção Plana Projeção Cônica Projeção Cilíndrica
Projeções Poli-superficiais caracterizam pelo emprego de duas ou mais superfícies de projeção (do mesmo tipo) que, reunidas, formam um poliedro e servem para aumentar o contato com a superfície de referência e, portanto, diminuir as deformações
4 – Projeção Cartográfica Quanto à posição da superfícies de projeção
Nomal, Polar, Azimutal ou Zenital: quando o centro do plano de projeção é o pólo; Equatorial: quando o centro da superfície de projeção situa-se no equador terrestre; Oblíqua: quando está em qualquer outra posição. Transversa: quando o eixo da superfície de projeção (um cilindro ou um cone) encontra-se perpendicular em relação ao eixo de rotação da terra;
Normal or Polar
Oblique Equatorial
4 – Projeção Cartográfica Quanto ao contato entre as superfícies de projeção e representação Tangentes: a superfície de projeção é tangente à superfície de referência
Secantes: a superfície de projeção secciona a superfície de referência
4 – Projeção Cartográfica
Quanto às propriedades/feições preservadas no processo de projeção
Projeções eqüidistantes Projeções conformes Projeções equivalentes
4 – Projeção Cartográfica
Projeção Plana (azimutal ou zenital):
São projeções sobre um plano tangente ao esferóide em um ponto. No tipo normal (ou polar), o ponto de tangência representa o pólo norte ou sul e os meridianos de longitude são linhas retas radiais que partem deste ponto enquanto paralelos de latitude aparecem como círculos concêntricos.
São freqüentemente usadas para mapear as regiões polares.
4 – Projeção Cartográfica Variações da Projeção Plana A projeção plana é feita em relação a um ponto fixo (centro de perspectiva ou ponto de vista), havendo 3 situações: Projeção gnomônica: PV é o centro da Terra; Projeção estereográfica: PV é o ponto na superfície terrestre que se encontra diretamente oposto;
Projeção ortográfica: PV se acha no infinito.
4 – Projeção Cartográfica
Distorções na Projeção Plana A distorção no mapa aumenta conforme se distancia do ponto de tangência. Considerando que distorção é mínima perto do ponto de tangência
4 – Projeção Cartográfica Variações da Projeção Plana
Projeção Azimutal Equivalente
Projeção Azimutal Equidistante
4 – Projeção Cartográfica
Projeções Cônicas:
Na projeção cônica, a superfície terrestre é projetada sobre um cone imaginário, tangente ou secante ao elipsóide, que então é longitudinalmente cortado e planificado.
Os paralelos (linhas de latitude) são representados por arcos circulares concêntricos e os meridianos (linhas de longitude) por retas radiais igualmente espaçadas.
Este tipo de projeção é geralmente usado para representação de regiões de latitude média (entre +25° e +65°, -25° e -65° de latitude). O resultado é uma menor distorção na forma original da superfície representada.
4 – Projeção Cartográfica Distorções na Projeção Cônica Os paralelos estão representados em escala. A distorção é menor em uma faixa estreita ao longo do paralelo aumentando ao se distanciar do mesmo. Os paralelos localizados entre os dois paralelos de referência (secantes) são menores que seu verdadeiro comprimento no esferóide, enquanto paralelos externos aos de referência são maiores. O uso da secância na representação permite uma melhor distribuição da distorção e reduz a mesma nas proximidades do norte e sul do mapa.
4 – Projeção Cartográfica Variações da Projeção Cônica
Projeção Cônica Equidistante Projeção Cônica Equivalente
Projeção Cônica Conforme
4 – Projeção Cartográfica Projeções Cilíndricas:
A superfície terrestre é projetada sobre um cilindro tangente ou secante ao elipsóide que então é longitudinalmente cortado e planificado.
Em todas as projeções cilíndricas, os meridianos e os paralelos são retas perpendiculares, como na esfera.
São geralmente usadas para mapas de toda a superfície terrestre, uma vez que tendem a evitar a grande distorção que acontece em projeções cônicas e azimutais em áreas que estão distantes do ponto de contato.
4 – Projeção Cartográfica
Distorções na Projeção Cilíndrica No caso tangente, o Equador está representado em escala e a distorção aumenta a medida que se distancia do Equador. Este tipo de projeção é geralmente usado para representação de regiões de latitude média-alta (entre -70° e +70° de latitude). O uso da secância na representação permite uma melhor distribuição da distorção e reduz a mesma nas proximidades do norte e sul do mapa.
4 – Projeção Cartográfica Variações da Projeção Cilíndrica
Projeção cilíndrica ortográfica
4 – Projeção Cartográfica
Projeção cilíndrica eqüidistante
4 – Projeção Cartográfica
Projeção cilíndrica conforme
Introdução Projeção conforme, cilíndrica e transversa. Origem: raízes no século 18; uso após a 2a. Guerra Mundial, em 1947 pelo exército americano UTM = Universal Transversa de Mercator Universal: devido à utilização do elipsóide de Hayford (1924), conhecido como elipsóide Universal, como modelo matemático de representação do globo terrestre; Transversa: nome dado a posição ortogonal do eixo do cilindro em relação ao eixo menor do elipsóide; Mercator (holandês; 1512-1594): idealizador da projeção que apresenta os paralelos como retas horizontais e os meridianos como retas verticais.
7 – Projeção UTM
O Fuso UTM O mundo é dividido em 60 fusos ou zonas planificados, onde cada um se estende por 6° de longitude, havendo coincidência com os fusos da Carta Internacional ao Milionésico (escala 1:1.000.000).
7 – Projeção UTM O sistema usa como superfície de projeção 60 cilindros transversos e secantes ao elipsóide, cada um com uma amplitude de 6° em longitude e tem como limites as latitudes 80° N e 80° S. Acima desses valores, as deformações se acentuam muito, assim para os pólos, usa-se a Projeção Universal Polar Estereográfica (UPS).
7 – Projeção UTM Cada um destes fusos formará a base de uma projeção de um mapa. O achatamento necessário para projetar a superfície curva do fuso em uma superfície plana pode ser visualizado forçando esta faixa nesta superfície. Comprimindo seu centro, podemos forçar a faixa a ficar plana até tocar totalmente a superfície lisa. Esta ação de planificação resulta em uma distorção leve das características geográficas dentro deste fuso. Mas, sendo o fuso relativamente estreito, a distorção é pequena e pode ser ignorada pela maioria dos usuários de mapas.
7 – Projeção UTM
Numeração do Fuso UTM
Os fusos UTM recebem um número como denominação contado a partir do antimeridiano 180° (oposto ao Meridiano de Greenwich). O primeiro fuso, começando no fuso 180° W Gr., recebe o número 1 e assim consecutivamente no sentido leste até o fuso 60.
7 – Projeção UTM
O Fuso UTM • Propostos pela Conferência das Nações Unidas sobre este assunto, realizada em Bonn, 1962 • Cartas em escala 1:1.000.000, que representam porções da superfície da Terra • Dimensões de 4o de latitude por 6o de longitude. • 60 fusos de 6o, numerados de 1 a 30 à oeste de Greenwich e de 31 a 60 à leste deste. Para Oeste:
Para Leste:
[ ]
1 f p = 30 − int λ p 6
[ ]
1 f p = 31+ int λ p 6
7 – Projeção UTM
7 – Projeção UTM
Numeração de Zonas UTM no Brasil Diversos países, entre eles o Brasil, utilizam amplamente o sistema UTM na construção de cartas básicas. O uso da UTM é normalizado para mapas nas escalas entre 1:1.000.000 e 1:10.000.
7 – Projeção UTM
O Meridiano Central O meridiano central ou de tangência do cilindro divide o fuso em duas partes iguais de 3° de amplitude; é o meridiano intermediário aos dois meridianos secantes ao cilindro. No meridiano central, o fator de redução de escala (ko) é de 0,9996 originado pela particularidade da secância do cilindro e elipsóide. A partir do meridiano central, o fator cresce para leste e oeste até atingir o valor 1 nas linhas de secância (aproximadamente 1°37' a partir do meridiano central) e continua a crescer até atingir 1,0010 nas bordas do fuso (3° do meridiano central). Nos meridianos secantes, a distorção é nula e esta linha meridiana é chamada de Linha de Distorção Zero (LDZ).
7 – Projeção UTM
Coordenadas UTM As coordenadas UTM são expressas em metros. O eixo E (Easting) representa a coordenada no sentido leste-oeste. O eixo N (Northing) representa a coordenada no sentido norte-sul. Para evitar valores de coordenadas negativas, é atribuído o valor 500.000 m ao meridiano central. Assim, para os 6° de amplitude do fuso, o eixo E varia de aproxidamente 160.000 m até 840.000 m para cada fuso. Para o eixo N, a referência é o equador e o valor atribuído depende de hemisfério. Quando tratamos de regiões no hemisfério norte, o equador tem um valor de N igual a 0 m. No hemisfério sul, o equador tem um valor N igual a 10.000.000 m.
7 – Projeção UTM
Problemas com a UTM Grandes problemas de ajustes podem vir a ocorrer em trabalhos que utilizem cartas adjacentes ou fronteiriças, ou seja, cartas consecutivas com MC diferentes. Assim, uma estrada situada em um determinado local numa carta, pode aparecer bastante deslocada na folha adjacente. Deve-se tomar bastante cuidado quando os dados ultrapassarem a amplitude do fuso ou quando parte da área em estudo está contida em dois fusos. Nestes casos, são necessárias correções para que as distâncias e as relações angulares correspondam à realidade.
Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo – CIM (1/1.000.000) A distribuição geográfica das folhas ao Milionésimo foi obtida com a divisão do planeta em 60 fusos de amplitude 6°, numerados a partir do fuso 180° W no sentido Oeste-Leste. Cada um dos fusos por sua vez estão divididos a partir da linha do Equador em 21 zonas de 4° de amplitude para o Norte e com o mesmo número para o Sul. A divisão em fusos é a mesma adotada nas especificações do sistema UTM. Na verdade o estabelecimento daquelas especificações é pautado nas características da CIM.
O Território Brasileiro coberto por 08 (oito) fusos.
é
Os fusos da CIM são numerados de 1 a 60, a partir do antimeridiano de Greenwich e o valor da longitude do Meridiano Central (MC) de cada fuso (f) é dado por:
Mf = 6. f − 183
o
8 – Articulação das Folhas CIM
Codificação das Folhas CIM Hemisfério Norte (N)
Sul (S) Zona Latitude de 4o a 80o (A a T)
Latitude de 4o a 80o (A a T) Fuso 1 a 30 para Oeste
31 a 60 para Leste
8 – Articulação das Folhas CIM
Escala
Arco abrangido
1:1.000.000 1:500.000 1:250.000 1:100.000 1:50.000 1:25.000
6° λ x 4° ϕ 3° λ x 2° ϕ 1° 30’ λ x 1° ϕ 30’ λ x 30’ ϕ 15’ λ x 15’ ϕ 37’ 30” λ x 7’ 30” ϕ
Exemplo de nomenclatura SH.22 SH.22-Z SH.22-Z-A SH.22-Z-A-I SH.22-Z-A-I-3 SH.22-Z-A-I-3-NO
8 – Articulação das Folhas CIM 42o
36o
1:1.000.000
V
20o
X 1:500.000
SF-24 Y
Z
3o
1:250.000
300
A
B 2o
D
C
1:100.000
1o30’
I
II
III
IV
V
VI
1o
Figura 9: Exemplo de Articulação pela CIM
8 – Articulação das Folhas CIM 1:1.000.000
1: 500.000
42o
1: 250.000
36o 20o
V
X
A
SF-24
B
II
I
V
III
B
1o o
2
Y
Z
C
300
D
IV
3o
A
B
C
D
E
1o30 ’
1: 25.000
7,30’
NE
VI
V
42o
7,30’
1:100.000 o
1: 50.000
42
NO
NE
15’
1
3 F
SO
30’
2
I SE
3
30’
4
8 – Articulação das Folhas CIM 3´45”
A
1: 25.000 1:10.000
B 2´30”
C
NE
I
D
1: 5.000 1o30’
II
1
C 2’30”
E
F
III
3
II
1o
IV
2
4
5
2’30” 1’52.5”
1: 2.000
2 37,5”
37,5”
1’15”
6
8 – Articulação das Folhas CIM
