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Aula 17 Representação de sistemas trifásicos em valores “por unidade”
Representação de sistemas trifásicos em valores “por unidade”
Sistema por unidade A solução de um sistema interconectado com diferentes níveis de tesão implica em uma trabalhosa conversão dos valores de impedância para um único nível de tensão. No entanto, em sistema elétrico de potência se utiliza o sistema por unidade onde as várias grandezas físicas como potência, tensão, corrente, impedâncias são descritas como frações decimais de grandezas base. Desta forma os diferentes níveis de tensão são eliminados e a rede elétrica composta de geradores, transformadores, linha de diferentes níveis de tensão se reduzem a simples impedâncias.
Vantagens do sistema pu O sistema pu tem uma série de vantagens, como descrito a seguir: •O sistema pu permite que se tenha uma idéia clara das grandezas do sistema, como impedância, tensão, corrente, potência; •Normalmente os valores em pu de equipamentos semelhantes encontram-se dentro de estreitas faixas, independente da potência do equipamento. Já os valores ôhmicos variam muito de acordo com a potência. •Os valores de impedância, tensão, corrente do transformador são os mesmos não importando se estão referidos ao lado de alta ou baixa. Esta é uma grande vantagem, porque o nível de tensão some e análise do sistem de potência se resume a soluçào de circuito com impedâncias.
Bases O valor por unidade de qualquer grandeza é definido por : grandeza por unidade =
Exemplos
−
Spu = •
I pu =
•
I pu = −
Zpu =
valor real valor da base
−
S Sbase •
V Vbase •
I I base −
Z Zbase
Onde os numeradores (valores reais) são fasores ou grandezas complexas e os denominadores são sempre grandezas reais.
As 4 bases Normalmente para se definir as bases de um sistema se utiliza a potência trifásica base e a tensão de linha base. As demais bases são calculadas utilizando as leis de circuito, ou seja :
I base =
Sbase 3Vbase
Vbase / 3 Vbase 2 Zpu = = I base Sbase
Lembrem-se : valores de base => módulos (valores reais)
Por unidade - seqüência Os circuitos trifásicos são representados em por unidade normalmente através dos circuito de seqüência. No nosso caso estudamos o sistema em regime permanente sem falta, ou seja, trabalhamos somente com o circuito de seqüência positiva. O sistema trifásico, representado por seu equivalente de seqüência positiva, tem os seguintes elementos/grandezas: •linha - > impedância longitudinal de seqüência positiva (linha curta), •cargas -> pela impedância por fase (igual numericamente ao valor de seqüência positiva) •tensão -> tensão de fase (seq +) •corrente -> corrente de fase (seq +) •potência -> monofásica (seq +)
Leis de circuito Aplicando as leis de circuito:
•* Spu = V pu . I pu −
•
•
−
• V pu = Z pu . I pu −
2 Vpu
Zpu =
−* Spu
Mudança de base Normalmente os vários elementos do sistema têm seus dados fornecidos em pu (ou %) para uma determinada base, sendo que a impedância da linha normalmente é fornecida em valores ôhmicos. Para podermos representar o sistema em pu é preciso primeiro trabalhar com uma única base (tensão e potência), sendo necessário converter os valores das bases iniciais para o pu na nova base. Normalmente a base de potência escolhida é 100 MVA, e a tensão base é a tensão de linha da maioria das linhas. Quando a tensão base é escolhida as demais tensões bases dos diferentes níveis de tensão do sistema não são mais independentes, mas função das relações de tensão dos transformadores.
Base/níveis de tensão As bases dos diversos níveis de tensão do sistema são definidas pelas relações de transformação dos transformadores. Por exemplo, se a tensão base no lado de baixa de um transformador Y-Y 230/69 kV for definida como 60 kV, a tensão base no lado de alta será 60 / 69 x 230 = 200 kV. Normalmente se escolhe como tensões bases valores iguais aos nominais. Analisaremos os transformadores com detalhes depois.
Exemplo mudança de base Vamos supor que uma impedância foi definida para uma potência base S e uma tensão base V. Queremos obter o valor em pu para um novo conjunto de potência/tensão base N. Temos a impedância na base velha : −
−v
Zpu =
−
ZΩ
= ZΩ
v Zbase
(
v Sbase
)
2 v Vbase
Vamos obter a impedância em pu na base nova N. − −n − Snbase ZΩ Zpu = = ZΩ n 2 n Zbase Vbase 2 n 2 n v v v n v − − − Vbase Sbase Vbase Sbase Zpu = Zpu = Zpu v 2 2 v n Sbase V n S V 14 4244 3 base base base
(
−
ZΩ
)
(
)
(
)
( (
) )
Unidade em pu para trafo monofásico Vamos supor que uma impedância foi definida para uma potência base S e uma tensão base V. Queremos obter o valor em pu para um novo conjunto de potência/tensão base N. Temos a impedância na base velha :
−v
Zpu =
−
ZΩ v Zbase
−
= ZΩ
(
v Sbase
)
2 v Vbase
Trafos monofásicos em p.u. Teoricamente as bases de um sistema podem ser escolhidos arbitrariamente. Porém normalmente são escolhidas a potência aparente nominal e a tensão nominal como bases. Desta forma:
Sbase = Potência nominal, VA Vbase = Tensão nominal, V Para o primário do transformador, teremos:
Vbase , VB1 = Vno min al 1 = VN 1 I base , I B1 = I no min al 1 = I N 1
VN 1 Z base , Z B1 = I N1
Impedância equivalente do trafo em p.u.:
Zequiv1, pu =
Zequiv1 Z base1
I N1 = Zequiv1 VN 1
Trafos monofásicos em p.u. (cont.) Para o secundário do Trafo, teremos:
Vbase , VB 2 = Vno min al 2 = VN 2 I base , I B 2 = I no min al 2 = I N 2
Z base , Z B 2
VN 2 = IN2
Impedância equivalente do trafo em p.u.:
Zequiv 2, pu =
Zequiv 2, pu =
Zequiv 2 Z base 2
Zequiv 2 Z base 2
IN2 = Zequiv 2 VN 2
Zequiv1 =
Z base1
a2 = Z equiv1, pu a2
Os valores de impedância, tensão, corrente do transformador são os mesmos em p.u. não importando se estão referidos ao lado de alta ou de baixa. Isto elimina a relação de transformação.
Exercício 1 A corrente de excitação de um trafo, 1φ, 10 kVA, 2200/220 V, 60 Hz, é 0,25 A medido no lado de alta. A impedância série do transformador é 10,4 + j 31,3 referido ao lado de alta. Tendo como base os valores nominais do trafo: (a) Determine as bases de tensão, corrente, e impedância para o lado de alta e de baixa. (b) Expresse a corrente de excitação em p.u para os lados de alta e baixa. (c) Obtenha o circuito equivalente em p.u
(a) Sbase=10000 VA ; a = N1/N2=10 Vbase2=2200 V
; Vbase1=220 V
I base2 =
10000 = 4,55 A 2200
I base1 =
10000 = 45,5 A 220
2200 Zbase2 = = 483,52 Ω 4,55
(b)
Zbase1 =
220 = 4,835 Ω 45,5
Iϕ , p.u. 2
0,25 = = 0,055 p.u 4,55
0,25 ⋅ a Iϕ , p.u.1 = = 0,055 p.u 45,5
(c) Z equiv, p.u. 2
10 + j31,3 = = 0,0215 + j 0,0647 p.u 483,52
1 (10 + j31,3) ⋅ 100 = 0,0215 + j 0,0647 p.u Zequiv, p.u.1 = 4,835
Modelo em p.u
Exercício 2 O sistema a analisar é apresentado a seguir, sendo composto por 02 grupos geradores, 02 transformadores (elevador e abaixador), linha de transmissão e carga. T1
LT
N1
T2
N2
G1
G2
carga
Normalmente as tensões utilizadas para fornecer os dados são tensões de linha, as potências são trifásicas e as impedância são valores de seqüência positiva (linha e carga equilibrada).
Dados Gerador (G1 e G2) Reatância transitória Xg [%]
10
Potência nominal
Sgb [MVA]
50
Tensão nominal
Vg [kV]
16
Transformador
T1
Reatância dispersão Xd [%] Potência nominal
T2
8
8
Stb [MVA] 120
Tensões linha [kV] VLp/VLs
100
13,8∆/138Y 138Y/13,8∆
Carga 1 - motor Reatância transitória Xm [%]
10
Potência nominal
Smb [MVA] 80
Tensão nominal
Vm [kV]
13,8
Linha de transmissão Impedância longitudinal
Z1 [Ω] 1,7 + j 19
Carga 2 - impedância Resistência
R [Ω]
2
Vamos arbitrar que a tensão base do sistema será a tensão de linha da linha de transmissão (V=138 kV) e a potência base será 100 MVA (trifásica). Todos os demais elementos do sistema deverão ter suas impedâncias transformadas para os valores base do sistema (respeitando as relações de transformação dos transformadores). Tensão base junto aos geradores Vbase = 138 ×
13,8 = 13,8 kV 138
Tensão base junto às cargas Vbase = 138 ×
13,8 = 13,8 kV 138
Calculando os valores em pu G1;G2
T1
1 Xd = 0,08 × × 100 = 0,0667 pu 120 120 ST1 = = 1,2 pu 100
Motor
Carga
LT
16 2 100 Xg = 0,10 × × = 0,26885 pu 2 50 13,8 50 Sger = = 0,5 pu 100 16 Vnom = = 1,16 pu 13,8
1 Xm = 0,10 × × 100 = 0,125 pu 80 120 Sm = = 1,2 pu 100 R = 2×
100 13,82
Z1 = (1,7 + j 19 ) ×
= 1,0502 pu
100 138
2
= 0,00892 + j 0,09977 pu
Exercício 3 O diagrama unifilar do sistema trifásico a dado a seguir. Utilize como bases a potência de 100 MVA e a tensão de 230 kV (LT 1). Desenhe o circuito com todas as impedâncias em pu.
1
T1
2
3
T2
4
LT1 230 kV
G1
T3
5
LT2 138 kV
6
T4
carga M
Dados Gerador Reatância transitória Xg [%]
18
Potência nominal
Sgb [MVA]
90
Tensão nominal
Vg [kV]
13,8
Transformador T1 - YY T2 - YY T3 - YY T4 - YY Xdisp [%]
10
6
6,4
8
Snom [MVA]
50
40
40
40
VL [kV]
13,8/230 230/6,9
13,8/138 138/6,9
Linha de transmissão Impedância longitudinal [Ω]
ZT1+ 4 + j 48,4 ZT2+ 6 + j 65,43
Carga 1 - motor Reatância transitória Xm [%]
18,5
Potência nominal
Smb [MVA] 66,5
Tensão nominal
Vm [kV]
6,56
Carga 2 - impedância Resistência 57 MVA fp 0,6 atras. Vnom – 6,56 kV
Tensões base Tensão base = 230 kV (linha) Potência base - 100 MVA (trifásico) Vamos determinar as tensões base para cada trecho do sistema. A tensão nominal da linha é dada como tensão base. Deste modo as demais tensões bases estão definidas a partir das relações de transformação dos transformadores. Vbase − LT1 = 230 kV 13,8 Vbase − ger = 230 = 13,8 kV 230 6,9 Vbase − c arg a = 230 = 6,9 kV 230 138 Vbase − LT 2 = 13,8 = 138 kV 13,8
Corrigindo Gerador e Trafos Como as bases de tensão do gerador e transformadores são as mesmas é preciso corrigir somente a base de potência para a base de 100 MVA.
100 G : X = 0,18 = 0,20 pu 90 100 T1 : X = 0,10 = 0,20 pu 50 100 T 2 : X = 0,06 = 0,15 pu 40 100 T3 : X = 0,064 = 0,16 pu 40 100 T 4 : X = 0,8 = 0,20 pu 40
Cargas Para o motor é preciso corrigir tanto a potência quanto a tensão, pois os valores nominais são diferentes da base. 2
100 6,56 = 0,25146 pu M : X = 0,185 66,5 6,9
A outra carga é fornecida através de sua potência aparente e do fator de potência, sendo necessário somente passar para pu na base correta. −
S3φ = 57∠ cos −1(0,6) = 57∠53,130° MVA −
ZΩ =
6,56 2
(57∠53,130
)*
= 0,75498∠53,130° = 0,45299 + j 0,60398 Ω
6,92 Z base = = 0,4761 Ω 100 −
C :Z =
0,45299 + j 0,60398 = 0,95146 + j 1,2686 pu 0,4761
Linhas Para obter as impedâncias das linha em pu é preciso primeiro calcular as impedâncias bases. 230 2 Zbase −1 = = 529 Ω 100 138 2 Zbase − 2 = = 190,44 Ω 100
Em seguida calcula-se os valores em pu utilizando as impedâncias de base. −
4 + j 48,4 L1 : Z1 = = 0,00756 + j 0,0907 pu 529 −
6 + j 65,43 L 2 : Z2 = = 0,0315 + j 0,3436 pu 190,44
Circuito em pu O circuito em pu é apresentado a seguir : j 0,20 0,00756 + j 0,0907 j 0,15
I j 0,20
Im j 0,16
0,0315 + j 0,3436
j 0,20 0,95146 + j 1,2686
Eg
4
j 0,25146
1
M Em
Exercício 4 Para o circuito obtido, sabendo que o motor opera a plena carga com fp 0,8 adiantado a uma tensão terminal de 6,56 kV determine : •Tensão do gerador na barra 1 •As FEM do gerador e motor. Resp.: Tensão na barra do motor V4; Corrente no motor e na carga • 6,56 V4 = = 0,95 pu
6,9
− 66,5 Sm = ∠ − 36,87° pu
100
• 0,665∠ + 36,87° Im = = 0,7∠ + 36,87° pu
0,95
• Ic =
0,95 = 0,59908∠ − 53,1298° pu 0,95146 + j 1,2686
Corrente no equivalente das linhas / trafos: • • • I LT = I m + Ic = 0,92136∠ − 3.68794° pu − Z14a = j 0,2 + 0,00756 + j 0,0907 + j 0,15 = 0,00756 + j 0,4407 pu − Z14 b = j 0,16 + 0,0315 + j 0,3436 + j 0,20 = 0,0315 + j 0,7036 pu − − − Z14 = Z14a // Z14 b = 0,0075287 + j 0,27102 pu
A tensão junto ao gerador: • • − • V1 = V4 + Z14 . I14 =
= 0,95 + (0,0075287 + j 0,27102 ) . 0,92136 ∠ − 3.68794 ° = 1,00428 ∠14,3407° pu
Transformadores de três enrolamentos
Uso frequente Os transformadores de três enrolamentos, são bastante utilizados nos sistemas de potência. Normalmente ao terceiro enrolamento é de baixa tensão. Uso frequente: • pode ser conectado à fonte suporte de potência reativa (condensador síncrono); • Pode ser utilizado para alimentação da subestação; •Filtrar correntes harmônicas, ou de seqüência zero, devido ao desbalanço de cargas. Estrutura Básica:
Relações primário/secundário/terciário Relações entre tensões e correntes (caso ideal):
Ep
Es Et = = N p N s Nt Np a ps = Ns
Ep =
Np
Es =
Ns Np a pt = Nt
E p = a ps Es = a pt Et I Relações entre correntes (caso ideal): s
I p N p = I s N s = It Nt Ns Nt I p = Is = It Np Np I p N p = I s N s = It Nt Is It Ip = = a ps a pt
Np Nt
Et
Modelo real e ensaios Modelo ideal com parâmetros referidos do lado primário:
Ensaio para determinação das perdas no núcleo: As perdas no núcleo podem ser determinados através de ensaios de circuito aberto : enrolamento primário e secundário em aberto e tensão aplicada no primário. Determinação de Zp, Zs, Zt: Zp, Zs, Zt são calculados indiretamente através de três ensaios de curto-circuito.
Ensaios de curto-circuito 1º ensaio: medição de impedância vista do primário com enrolamento secundário em curto, terciário em aberto.
Z ps = Z p + Z s 2º ensaio: medição de impedância vista do primário com enrolamento terciário em curto, secundário em aberto.
Z pt = Z p + Z t 3º ensaio: medição de impedância vista do secundário com enrolamento terciário em curto, primário em aberto.
Z st = Z s + Z t
Impedâncias de dispersão Três equações e três incógnitas, temos :
(
)
(
)
(
)
1 Zp = Zps + Zpt − Zst 2 1 Zs = Zps + Zst − Zpt 2 1 Z t = Zpt + Zst − Zps 2 p
p
s t
s
t
Pontos p s e t são ligados às partes do sistema que estão unidas aos enrolamentos prim., sec. e terc.
Bases de potência Num transformador de 02 enrolamentos normalmente tem-se uma única base de potência para o transformador, ou seja, uma única base para os dois enrolamentos. Já para o transformador de 03 enrolamentos as potências por enrolamento podem ser diferentes. p
s
Sp ≠ Ss ≠ St
t
As impedâncias normalmente são fornecidas em % para a tensão base do lado medido e a potência base do mesmo enrolamento. É preciso converter todas as impedâncias para uma única base de potência e corrigir as tensões se não forem iguais às relações das tensões nominais.
Exemplo – Obtendo Zpu Os valores nominais de um transformador com três enrolamentos são: Primário: Y; 66 kV; 10 MVA Secundário: Y; 13,2 kV, 7,5 MVA Terciário: ∆; 2,3 kV, 5 MVA. Desprezando a resistência, as reatâncias de dispersão medidas nos ensaios serão: Zps = 7 %, numa base 10 MVA, 66 kV Zpt = 9 %, numa base 10 MVA, 66 kV Zst = 6 %, numa base 7,5 MVA, 13,2 kV Determine as reatâncias por unidade do circuito de seqüência positiva, para uma base de 10 MVA, 66 kV no circuito do primário.
Solução Tensões e potências bases primário
⇒ Vb = 66 kV
Sb = 10 MVA
sec undário
⇒ Vb = 13,2 kV
Sb = 7,5 MVA
terciário
⇒ Vb = 2,3 kV
Sb = 5 MVA
Correção das impedâncias Xps = 0,07 pu Xpt = 0,09 pu 1 Xst = 0,06 × × 10 = 0,08 pu 7,5
Impedâncias de dispersão
( 1 0,07 + 0,09 − 0,08) Xp = (Xps + Xpt − Xst ) = = 0,04 pu 2 2 ( 1 0,07 + 0,08 − 0,09) Xs = (Xps + Xst − Xpt ) = = 0,03 pu 2 2 ( 1 0,09 + 0,08 − 0,07 ) Xt = (Xpt + Xst − Xps ) = = 0,05 pu 2 2
Exercício Uma fonte de tensão constante (barra infinita) alimenta uma carga puramente resistiva de 5 MW, 2,3 kV e um motor síncrono de 7,5 MVA, 13,2 kV, com uma reatância transitória X = 0,20 %. A fonte é ligada ao primário do tranformador de 3 enrolamentos dado. O motor e a carga estão ligados ao secundário e ao terciário do transformador respectivamente. Faça o diagrama de impedâncias do sistema e determine as impedâncias em pu supondo a base de 66 kV e 10 MVA no primário.
Calculando as impedância em pu para as bases corretas c arg a 2,32 10 R= × = 2,0 pu 2 5 2,3 motor 1 X = 0,20 × × 10 = 0,2667 pu 7,5
j 0,03
j 0,2667
j 0,04 j 0,05 E¶ 2,0
M
Em
