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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADA
FACULDADE DE ECONOMIA
DISCIPLINA: MATEMÁTICA ECONÔMICA I CH: 60hs
PROF.: WALDEMAR SOBRAL SAMPAIO –
[email protected]
TRABALHO MATLAB / OCTAVE
PARTE 01: INSTRUÇÕES
a) Todas as questões deverão ser feitas no MATLAB/OCTAVE;
b) O trabalho deverá ser feito em grupo de 2 ou 3 alunos;
c) Trabalhos fora das especificações estabelecidas não serão considerados;
d) Especificar cada uma das questões e forma organizada.
PARTE 02: QUESTÕES
01) Para a matriz abaixo:
EDU» a = [5 6 7; 7 4 5;1 2 2]
a =
5 6 7
7 4 5
1 2 2
a) demonstre que a mesma possui inversa; e
b) por meio de operações elementares, calcule a mesma.
02) Considerando a matriz da questão anterior e a matriz abaixo:
EDU» b = [10;18; 28]
b =
10
18
28
a) demonstre que o sistema possui solução, e que esta é única e, por fim,
por meio de operações elementares, encontre sua solução.
03) Dada a matriz abaixo:
EDU» a = [5 7 9 12; 3 5 4 7; 1 3 2 4; 1 0 9 1]
a =
5 7 9 12
3 5 4 7
1 3 2 4
1 0 9 1
a) por meio de operações elementares, transforme a mesma em uma matriz
identidade.
04) Dadas as matrizes abaixo,
a =
5 6 7
7 4 5
1 2 2
b =
9 1 6
3 4 3
2 4 7
c =
1 2 1
3 2 5
6 6 7
Demonstre que:
a) AB BA;
b) AI = IA = A, onde I é uma matriz identidade;
c) A(B + C) = AB + AC (distributividade à esquerda da multiplicação, em
relação à soma);
d) (A + B)C = AC + BC (distributividade à direita da multiplicação, em
relação à soma);
e) (AB)C = A(BC) associatividade;
f) (AB)'= B'A'
g) 0*A = 0 e A*0 = 0
05) Para a matriz a da questão anterior, demonstre que:
a) Uma matriz é simétrica se, e somente, se elas é igual à sua
transposta, ou seja, A = A';
b) A" = A, ou seja, a transposta da transposta de uma matriz é
ela mesma;
c) (A + B)' = A' + B'. A transposta de uma soma é igual a soma de
suas transpostas;
d) (kA)' = kA', onde k é um escalar
06) Para as matrizes da questão 04, calcule as matrizes dos cofatores.
07) Dados os vetores abaixo:
a =
2 4 5
EDU» b =[ 1 3 3]
b =
1 3 3
EDU» c = [5 6 5]
c =
5 6 5
Demonstre que:
08) Para uma matriz qualquer, demonstre que:
a) Para qualquer matriz nxn A, detA=detAt
b) Se uma matriz B é criada pela alteração da posição de uma linha ou
coluna de uma matriz o det(B) = -det(A).
c) Se duas linhas ou colunas são iguais o determinante é igual a zero.
09) Para uma matriz qualquer, demonstre que:
a) Se uma matriz B é criada pela multiplicação de uma linha ou coluna de A
por um escalar r, então: det(B) = rdet(A).
b) O determinante de uma matriz nula é igual a zero
10) Para uma matriz qualquer, demonstre que:
a) Transformar uma matriz A em B por meio de operações elementares por
linha ou coluna ao altera o valor do determinante;
b) O determinante de uma matriz identidade é igual a 1;
c) O produto de uma matriz diagonal é o produto dos elementos da mesma.
11) Para as matrizes a e b da questão 04, demonstre que:
12) Para a matriz c da questão 04, demonstre que:
13) Para a matriz b da questão 04, demonstre que:
14) Para as matrizes a, b e c da questão 04, demonstre que:
a) calcule os respectivos polinômios característicos;
b) calcule os autovalores e autovetores;
c) demonstre, considerando os critérios estudos, que os autovetores são
linearmente independentes.
BOM TRABALHO PARA TODOS
