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DISCIPLINA: PONTES DE CONCRETO ARMADO 1 Profª. M.SC. FERNANDA NASCIMENTO MARÇO/2011
CARGAS DE PONTES Tipos de Solicitações Solicitações provocadas pelo peso da estrutura (carga permanente): As estruturas de pontes, como qualquer outra, têm que suportar além das cargas externas o seu peso próprio. O quanto o peso próprio irá influenciar na estrutura está relacionado ao tipo de material empregado e ao vão livre da ponte. Nas pontes de concreto armado de grande vão (200m, por exemplo), a carga de peso próprio é predominante. Solicitações provocadas pelas cargas úteis: As pontes ou viadutos são feitos com a finalidade de permitir aos veículos a transposição de obstáculos (rios, vales, estradas, etc). Os pesos dos veículos são denominados cargas úteis. O movimento dos veículos e as irregularidades das pistas produzem acréscimos nos pesos atuantes, sendo esses acréscimos chamados de efeitos de impacto vertical. Os veículos fazem atuar nas pontes esforços horizontais longitudinais, devidos à frenagem e aceleração. Nas obras em curva, o deslocamento dos veículos produz esforços horizontais transversais, devidos à força centrífuga. 2
Solicitações produzidas pelos elementos naturais Os elementos naturais em contato com a ponte (vento, água, terra) exercem pressões sobre a estrutura, originando solicitações que devem ser levadas em conta no dimensionamento da obra.
Em pontes com pilares de grande altura (de 50 a 100m), as solicitações provocadas pelo vento têm grande importância no dimensionamento dos pilares.
Em pontes com pilares em rios sujeitos a grandes enchentes, a pressão da água gera solicitações consideráveis nos pilares, freqüentemente agravadas pelo impacto de troncos de árvores trazidos pelas enxurradas.
Os empuxos de terra são produzidos pelos aterros de acesso à obra, dando origem a esforços horizontais absorvidos pelos encontros ou pilares da ponte. Os deslocamentos das fundações, provocados por deformação do terreno, podem produzir solicitações nas obras com estrutura estaticamente indeterminada.
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Esforços produzidos por deformações internas: As deformações internas dos materiais estruturais, produzidos por variações de temperatura, retração ou fluência do concreto, originam solicitações parasitárias por vezes importantes, cuja consideração é exigida na análise de estabilidade. Normas Utilizadas As solicitações são fixadas nas normas com fundamentos em valores teóricos e experimentais.
NBR 7187 – Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido NBR 7188 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestres NBR 6118 – Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado
Além das cargas gerais de cálculos, válidas para todos os elementos da estrutura, as normas fixam ainda cargas especiais para certos elementos da estrutura, como por exemplo:
Carga horizontal sobre guarda-corpos; Carga horizontal sobre guarda-rodas ou barreiras de proteção; Carga horizontal sobre pilares de viadutos, sujeitos a choques acidentais de veículos. 4
CARGA PERMANENTE Constituição da Carga Permanente A carga permanente é constituída pelo peso próprio dos elementos portantes (estrutura) e de outros materiais colocados sobre a ponte (sobrecargas fixas), tais como:
Pavimentação Guarda-corpo Postes
Os empuxos de terra e a subpressão da água, quando agem continuadamente, são também incorporados na categoria de carga permanente.
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Pesos específicos dos materiais Para efeito de projeto, podem ser adotados os pesos específicos da Tabela abaixo:
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Peso próprio da estrutura Quando se inicia o projeto de uma ponte, admitem-se dimensões para os elementos portantes (estruturas), determinando-se em seguida o peso próprio. Ao serem verificadas as tensões provocadas por todas as solicitações, muitas vezes, é preciso modificar algumas das dimensões admitidas inicialmente, sendo então, necessário refazer o cálculo do peso próprio. Normalmente dispensa-se novo cálculo das solicitações quando o peso próprio, obtido depois do dimensionamento definitivo da estrutura, não diferir mais que 5% do peso próprio inicialmente admitido para o cálculo.
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CARGA MÓVEL ESTRUTURAS SOLICITADAS POR CARGAS MÓVEIS:
Pontes rodoviárias
Pontes ferroviárias
Pórticos industriais que suportam pontes rolantes para transporte de cargas
CARACTERÍSTICAS DOS ESFORÇOS INTERNOS DESSAS ESTRUTURAS: Não variam apenas com a magnitude das carga aplicadas, mas também com a posição de atuação das cargas.
PROJETO DE UMA VIGA DE PONTE: Envolve a determinação das posições das cargas móveis que produzem valores extremos dos esforços nas seções do elemento.
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Determinação do trem-tipo As cargas móveis podem ocupar qualquer posição sobre o tabuleiro da ponte. Assim, para cada longarina, é necessário procurar a posição do carregamento que provoque a máxima solicitação em cada uma das seções de cálculo. Esse procedimento é por demais trabalhoso e inviável de ser realizado manualmente. Dessa forma, utiliza-se do conceito de trem-tipo, o qual simplifica o carregamento sobre as longarinas e torna o processo de cálculo dos esforços menos trabalhoso. Denomina-se trem-tipo de uma longarina o quinhão de carga produzido na mesma, pelas cargas móveis de cálculo, colocadas na largura do tabuleiro, na posição mais desfavorável para a longarina em estudo. Nessas condições, o trem-tipo é o carregamento de cálculo de uma longarina levando-se em consideração a geometria da seção transversal da ponte, como, por exemplo, o número e o espaçamento das longarinas e a posição da laje do tabuleiro.
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O trem-tipo suposto constante ao longo da ponte pode ocupar qualquer posição na direção longitudinal. Assim, para cada seção da viga estudada, é necessário determinar as posições do trem-tipo que produzem valores extremos das solicitações. Nos casos mais gerais, empregam-se as linhas de influência, diagramas que permitem definir as posições mais desfavoráveis do trem-tipo e calcular as respectivas solicitações. Com os valores extremos das solicitações, calculadas nas diversas seções de cálculo da viga, é possível traçar as envoltórias de solicitações da carga móvel. Como os valores das envoltórias são determinados para as situações mais desfavoráveis das cargas, quaisquer outras posições do carregamento produzirão solicitações menores. Portanto, se a longarina for dimensionada para os valores das envoltórias, sua segurança fica garantida para qualquer posição da carga móvel.
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A distribuição da carga móvel entre as longarinas depende da rigidez transversal do tabuleiro. Como a maioria das pontes é constituída por apenas duas longarinas, a posição mais desfavorável para as solicitações é quando o veículo tipo está posicionado no bordo da pista, encostado no guarda-rodas. As cargas utilizadas nos cálculos das pontes rodoviárias são classificadas por pesos, em toneladas. Segundo DER/SP todas as obras de arte da malha rodoviária estadual deverão ser projetadas para suportarem as cargas móveis especificadas na NBR 7188. Nas rodovias vicinais, não sendo especificado outro trem-tipo pela fiscalização, será adotado o trem-tipo classe 45, que contém 450 kN de peso total. Deve-se adotar para o trem-tipo de 3m de largura e 6m de comprimento. Os guarda-rodas com largura não superior a 75 cm não são carregados, uma vez que eles se destinam a uso apenas eventual dos pedestres.
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Como a carga é móvel, tem-se então várias possibilidades de esforços a serem calculados, conforme a ordenada que o veículo se encontre. Dessa forma utiliza-se o conceito de Linhas de Influência para se calcular as solicitações causadas pelo trem-tipo.
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Impacto Vertical Conceito físico do efeito de impacto Denomina-se impacto vertical o acréscimo das cargas dos veículos provocado pelo movimento das mesmas cargas sobre a ponte. O impacto vertical nas pontes rodoviárias é causado por dois efeitos distintos: Efeito do deslocamento das cargas; Irregularidades no pavimento. O primeiro efeito pode ser interpretado analiticamente, tendo sido realizados trabalhos de pesquisa, nos quais os resultados matemáticos foram confirmados em modelos de laboratório. O segundo efeito experimentais.
é
aleatório,
sendo
determinado
por
processos
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Determinação experimental do efeito de impacto Pela complexidade dos efeitos causadores do impacto, a sua determinação é realizada por processos experimentais. Medidas diretas de deformações unitárias (feitas com extensômetros mecânicos ou elétricos) e de flechas (feitas com defletômetros) permitem comparar os efeitos produzidos por cargas estacionárias e cargas em movimento com diferentes velocidades. Os aumentos relativos dos efeitos elásticos, provocados pelo deslocamento de cargas, constituem os respectivos coeficientes de impacto. Os resultados experimentais são analisados e representados por fórmulas empíricas:
ϕ = 1,4 − 0,7% ⋅ L ≥ 1,0 Onde L representa o vão em metros, do tramo considerado, adotando-se os seguintes valores, para cálculo de :
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Vão simplesmente apoiado: L = vão teórico Vigas contínuas, com ou sem articulações: L = vão teórico de cada tramo carregado; quando os vãos forem diferentes e o menor for no mínimo 0,7 do maior, calcula-se um único coeficiente de impacto, com um vão único igual à média aritmética de todos os vãos. Nos casos de encontros, pilares maciços de alvenaria ou de concreto simples, e respectivas fundações, o efeito do impacto é desprezado, uma vez que a grande massa desses elementos torna tal efeito de importância secundária. O efeito de impacto também é desprezado no cálculo de pressões da carga móvel sobre o solo e na contribuição da carga móvel para empuxos de terra, porque o solo amortece os efeitos dinâmicos da carga móvel. As cargas atuantes sobre os passeios das pontes não têm coeficiente de impacto, uma vez que representam o peso de pedestres (e pessoas de 75 Kg por metro quadrado correspondem a carga de 300 Kg/m2). Em obras que suportam cargas de aeronaves, o coeficiente de impacto é tomado igual a 1,30 nas pistas de acesso, 1,40 nas pistas de decolagem, 2,0 nas regiões de pouso. 15
FRENAGEM E ACELERAÇÃO Os esforços longitudinais de frenagem e aceleração obedecem a fórmula fundamental da dinâmica:
F = m ⋅a = Q ⋅
a g
Onde, m = massa do corpo móvel (veículo) a = aceleração do veículo Q = peso do veículo g = aceleração da gravidade Admitindo-se um certo valor para a aceleração do veículo, suposta constante em cada caso, (a frenagem se faz com uma aceleração negativa), verifica-se que o esforço longitudinal F representa uma fração igual à relação a/g do peso Q do veículo. Para pontes rodoviárias, adota-se os seguintes valores para o cálculo dos esforços longitudinais, devendo adotar-se o maior dos dois: Aceleração – 5% da carga móvel aplicada sobre o tabuleiro Frenagem – 30% do peso do veículo tipo O item a) corresponde à aceleração, com a qual a velocidade de 80 km/h é atingida na extensão de 500m . A frenagem de 30% corresponde à aceleração negativa, com a qual um veículo a 80 km/h pode ser imobilizado numa extensão de 82m. 16
FORÇA DO VENTO A carga de vento sobre a ponte, considerada agindo horizontalmente em direção normal ao seu eixo, é representada por uma pressão horizontal média de: Ponte descarregada Ponte carregada Passarela de pedestres
150 kgf/m2 100 kgf/m2 70 kgf/m2
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LINHAS DE INFLUÊNCIA (LI): “Descrevem a variação de um determinado efeito em função da posição de uma carga unitária que passeia sobre a estrutura, que descreve o diagrama de momentos fletores para um carregamento fixo” OBJETIVO DESSA ANÁLISE ESTRUTURAL (Cargas Móveis): Determinação de envoltórias de máximos e mínimos de momentos fletores e esforços cortantes, que possibilitará o dimensionamento da estrutura submetida a este tipo de solicitação. As envoltórias limites de momento fletor de uma estrutura descrevem, para um conjunto de cargas móveis ou acidentais, os valores máximos e mínimos de momento fletor em cada uma das seções da estrutura, de forma análoga ao que descreve o diagrama de momentos fletores para um carregamento fixo.
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A seguir, linhas de influência de uma longarina de ponte com um vão central de 20,00 m, dois vãos intermediários de 16,00 m, e vãos menores nos encontros de 4,0m. LI de Momento Fletor e de Esforço Cortante:
Figura 1 19
Com base nas linhas de influência em todas as seções de estudo, conseguiu-se extrair a envoltória do esforço cortante e de momento fletor na longarina da ponte projetada:
Figura 2
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MÉTODO DIRETO PARA A DETERMINAÇÃO DE LINHAS DE INFLUÊNCIA A determinação da função de influência e o conseqüente traçado da linha de influência pode ser feito a partir da sua definição. Neste caso, a estrutura é resolvida considerando como ação a carga móvel unitária colocada numa posição genérica, função da coordenada no caminho de rolamento. Quando se trata de estruturas isostáticas a sua resolução é feita recorrendo unicamente às condições de equilíbrio, enquanto que no caso das estruturas hiperestáticas é necessário recorrer a um método de análise de estruturas, o qual poderá ser o Método das Forças ou o Método dos Deslocamentos. Este método para a determinação de linhas de influência é habitualmente designado como Método Direto visto recorrer diretamente à definição de linha de influência.
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Aplicação do Método Direto em Estruturas Isostáticas Para exemplificar a aplicação deste método considere-se, para a viga isostática representada na figura 3, a determinação das linhas de influência das reações verticais, do momento fletor e da força cortante na seção S. Na figura 4 representa-se o sentido arbitrado para as reações verticais, bem como qual a coordenada escolhida para referenciar a posição da carga móvel.
Figura 3
Figura 4
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Utilizando as equações de equilíbrio, é possível calcular o valor das reações de apoio RA e RB em função da posição da carga unitária. Obtêm-se assim para as funções de influência das reações de apoio as seguintes expressões:
O momento fletor e a força cortante na seção S podem ser definidos a partir das reações de apoio na forma,
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As funções de influência do momento fletor e da força cortante na secção S obtêm-se substituindo nesta expressão as funções de influência de RA e RB, logo:
Na figura 5 apresenta-se o traçado das linhas de influência de RA, RB, MS e VS obtidas a partir da representação gráfica das respectivas funções de influência.
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