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5. ADIÇÃO E REMOÇÃO DE PESOS
Neste capítulo se estudará as alterações que a adição ou remoção de
pesos a bordo têm sobre a estabilidade da embarcação. Isso permitirá ao
projetista e operador a determinação de planos de carga e descarga, lastro
e deslastro bem como a determinação das novas condições de estabilidade.
O procedimento que se apresentará será importante também nos cálculos
de estabilidade sob condições de avaria, quando se fizer uso do método da
adição de pesos.
5.1 Efeito de Movimentação de Pesos a Bordo
No item 4.2 estudou-se o efeito da movimentação de um peso a bordo na
estabilidade da embarcação. Essa movimentação causa alteração da posição do
centro de gravidade do navio, dando origem às correções, chamadas senoidais
ou cosenoidais, na Curva de Estabilidade Estática.
Como foi visto, quando uma carga a bordo é movimentada, o centro de
gravidade do sistema flutuante se desloca numa direção paralela a linha que
une a posição inicial e final do centro de gravidade da carga movida, e de
uma distância dada pela razão da massa deslocada e do deslocamento do navio
multiplicada pela distância de que foi movido o peso.
Figura 5. – Movimentação do CG
Como não houve alteração do deslocamento, não haverá variação
significativa das propriedades hidrostáticas do casco, exceto se a banda
e/ou o trim tomados forem muito grandes. Encontrada a nova posição do
centro de gravidade da embarcação, a Curva de Estabilidade Estática pode
ser corrigida como visto no capítulo anterior. O deslocamento lido nas
curvas hidrostáticas deve sofrer correção devido ao trim e o problema
hidrostático está completamente solucionado.
5.2 Efeito da Adição de Peso
Seja então o embarque ou desembarque de cargas.
Quando uma carga é adicionada, há que se considerá-la no novo sistema
de forças, a fim de se encontrar a nova posição da resultante:
Figura 5. - Alteração do CG
Se for assumido um sistema de referência na posição do CG anterior
chega-se facilmente a:
No caso onde há retirada de peso considera-se a adição de um peso
negativo e o novo ponto de aplicação da resultante deverá estar no
prolongamento da reta que une g com G1 (respectivamente centros de
gravidade da carga e do navio antes da adição da carga).
O efeito da adição de cargas na estabilidade do sistema flutuante
pode ser determinado por novo cálculo dos braços de endireitamento e da
nova altura metacêntrica, com o novo valor de deslocamento e da posição do
centro de gravidade. Naturalmente, os efeitos de mudanças em tanques de
líquidos devem ser reconsiderados. Uma mudança grande no volume de
deslocamento terá efeitos nos braços de endireitamento e no valor da altura
metacêntrica. O efeito de superfície livre nos braços de endireitamento
sofrerá alteração também pois, apesar de não haver alteração do tanque ou
do seu conteúdo em si, haverá alteração do deslocamento do sistema, que
entra como denominador na expressão do momento de transporte.
De maneira geral, pesos adicionados em posição superior ao centro de
gravidade terão efeitos de diminuir a estabilidade, e quando dispostos
abaixo terão efeito contrário. A exceção a esses casos recai naqueles em
que há grande variação das propriedades hidrostáticas do casco devido a
mudança de deslocamento. Naturalmente, se o centro de gravidade deixa de
estar no plano de centro o sistema flutuante operará com banda e a curva de
estabilidade estática será não simétrica.
5.2.1 Procedimento de Cálculo
Quando uma carga é embarcada, o que se quer é conhecer as novas
condições de flutuação e estabilidade da embarcação. Os parâmetros a serem
determinados são: deslocamento, banda e calados.
Tratar-se-á de casos com embarque (e não desembarque) de um peso e
considerar-se-á o sistema flutuando sem banda e sem trim antes da adição
do peso e com um deslocamento . O peso será colocado em uma posição final
qualquer, de coordenadas diferentes das do centro de gravidade de . Para
maior clareza, o peso será levado a sua posição final através de várias
etapas. Essa etapas são esquematizadas na figura a seguir onde, como é
usual, índices numéricos crescentes indicam posições sucessivas:
Figura 5. - Esquema de movimentação de peso
Figura 5. - Esquema de movimentação de peso
Seja uma determinada posição g1 , indicada na figura 5.3 e 5.4, que,
uma vez aí colocada a nova carga, causa apenas afundamento paralelo. Sejam
as linhas d'água paralelas WL a W1L1. A posição g1 é ainda aquela que
coincide com a posição do centro de gravidade do navio (KG1=KG), e ainda
que permaneça no plano de simetria.
A primeira questão é: Qual a posição longitudinal na qual deve ser
embarcada a carga para não causar nem trim nem banda, ou seja , para que o
afundamento seja paralelo?
O peso adicionado significa uma nova força no sistema. Levará ao
aparecimento de uma nova parcela de empuxo para manter o equilíbrio. A nova
parcela de empuxo surgirá no centro do volume da fatia do navio que sofrer
afundamento. Como se quer afundamento paralelo essa fatia terá espessura
constante. Se o peso for adicionado numa vertical que passa por esse
ponto, o novo par de forças terá momento nulo e o navio não tomará nem trim
nem banda.
É necessária então a determinação desse centro de volume.
O procedimento é o seguinte: nas curvas hidrostáticas, entra-se com o
novo deslocamento w+ e obtém-se o novo calado H1, correspondente a linha
d'água W1L1; traça-se a nova linha d'água W1L1 no perfil do navio que
contem as Curvas de Bonjean. Tem-se portanto, para cada baliza, o aumento
da área imersa pela diferença de leituras.
Figura 5.4 - Curvas de Bonjean
Então, sobre uma linha que representa o comprimento do navio, traçam-
se retas ortogonais com comprimentos proporcionais às novas fatias de áreas
imersas de cada baliza.
Figura 5.5 - Curva de áreas imersas
Através de uma integração simples pode-se determinar a posição
longitudinal do centro da área da figura, que corresponde a posição
longitudinal do centro de volume do empuxo adicional (lcb).
Uma maneira aproximada para determinação do lcb, válida para adição
de pesos relativamente pequenos quando comparados com o deslocamento do
navio e quando as formas da carena não sofrem alteração brusca entre as
duas marcas de calado é o seguinte: Determina-se as posições longitudinais
do centro do plano de flutuação de WL e W1L1. A reta que une esses dois
pontos deve, aproximadamente, conter o ponto de embarque da carga g1. O
ponto é então determinado ponderando-se a área Aw em LCF e Aw1 em LCF1.
No caso em que o peso w é pequeno em relação ao deslocamento do
navio, as linhas d'água WL e W1L1 estão bem próximas e são praticamente
iguais podendo-se tomar, sem grande erro, a posição longitudinal de g1 como
no centro de flutuação de WL.
Para uma plataforma semi-submersível, dada as simetrias do casco, o
centro de carena da fatia imersa encontra-se sempre na interseção dos
planos de simetria (linha vertical que passa pelo centro do convés).
Portanto, um peso ali colocado causa apenas afundamento paralelo.
Com o embarque do peso w em g1 o sistema flutuante sofreu afundamento
paralelo e passou a flutuar com um novo calado H1. Assim, todas as
grandezas hidrostáticas sofreram alteração e podem ser lidas com H1 nas
curvas hidrostáticas. A nova posição do centro de gravidade pode ser
determinada utilizando-se as equações vistas no início deste capítulo. Como
g1 está contido no plano de simetria do navio, G1 também estará, e o
sistema flutua sem banda.
O peso foi colocado na mesma altura do centro de gravidade do sistema
e, portanto, KG=KG1. Como há variação na altura do centro de carena, que
sobe de B a B1, e nos raios metacêntricos, as alturas metacêntricas variam,
embora não tenha havido variação de KG.
No próximo passo, desloca-se o peso verticalmente de g1 a g2, e não
há modificação de nenhum outro parâmetro exceto a altura do centro de
gravidade, que passa de G1 a G2 e , portanto, do valor de GM. A nova
posição vertical do centro de gravidade pode ser facilmente determinada, e
portanto, o novo valor de G2M2.
Movimenta-se agora o peso horizontalmente até a posição longitudinal
final, g3. O centro de gravidade do sistema passa de G2 a G3. O navio, ou a
plataforma, continua sem banda, mas passa a tomar um trim de mesmo
aproamento que a direção da qual foi movido o peso.
O momento de trim introduzido é igual ao valor do peso w multiplicado
pela projeção da distância longitudinal da qual foi movimentado na direção
da horizontal, x. Como visto no item primeiro deste capítulo esse momento é
igual ao produto do deslocamento do navio pela distância entre G2 e G3.
Teoricamente as projeções devem ser tomadas nas direções horizontais
finais. No entanto, o ângulo de trim tomado é, em geral, pequeno e
usualmente se considera-se a distância longitudinal movimentada igual a sua
projeção na horizontal final.
Como o centro de gravidade do sistema se alterou, o centro de carena
deixa de estar na mesma vertical que o centro de gravidade, e o sistema
flutuante tomará um trim, deslocando dessa maneira o centro de carena, até
que os dois estejam na mesma vertical. O valor do trim tomado pode ser
determinado dividindo-se o momento introduzido pelo momento para mudar o
trim de 1 unidade, correspondente ao deslocamento 1=+w.
De posse da posição longitudinal dos centros da área de flutuação
pode-se determinar os novos calados a vante e a ré.
Figura 5.6 - Determinação de calados a vante e a ré
Da maneira como definido o valor de LCF assume valores positivos
quando a ré da seção mestra, e negativos quando a vante.
Quando o ângulo de trim não é pequeno ou há imersão da popa ou da
proa é necessária a construção da curva de estabilidade estática
longitudinal.
Finalmente, movimentando-se o peso horizontalmente até sua posição
transversal final, (distância transversal movimentada igual a y) o centro
de gravidade do peso passou de g3 para g4 e o centro de gravidade do
sistema passou de G3 para G4, sendo que a distância G3G4 pode ser calculada
pelas expressões já vistas. Como o centro de gravidade foi deslocado para
G4, o navio, ou plataforma, fica submetido a um conjugado de emborcamento
cujo valor inicial é 1.G3G5. (que se ajusta com o co-seno do ângulo de
banda). O sistema tomará uma banda até que o centro de carena passe a estar
na mesma vertical que passa por G4, quando então o equilíbrio fica
restabelecido. Se a inclinação final for menor que 8, o metacêntro pode ser
assumido como constante, e portanto o ângulo de banda pode ser calculado
igualando-se o momento de emborcamento com o momento de endireitamento,
como já foi visto. ( Veja experiência de inclinação)
Se no entanto a utilização da expressão acima fornece um ângulo de
banda maior do que 8 o ângulo de banda deve ser obtido pela análise da
Curva de Estabilidade Estática.
Deve-se traçar a CEE para o centro de gravidade do navio em G4 e
deslocamento 1. Sobre esta curva traça-se a curva do momento de
emborcamento w.g3g4.cos. A interseção das duas curvas fornece o ponto de
equilíbrio.
Figura 5.7.a - Curva de momentos restaurador e de emborcamento
Figura 5.7.b - Curva de momento restaurador resultante
5.3 Procedimento Prático
De maneira a se obter a condição final de flutuação e estabilidade de
um sistema oceânico após a adição de pesos, é útil a construção da seguinte
tabela:
"PESO "BRAÇO "MOM. "BRAÇO "MOM. "BRAÇO "MOM. "
" "VERT. "VERT. "LONGIT. "LONGIT. "TRANSV. "TRANSV. "
" "KG ".KG "LCG ".LCG "TCG ".TCG "
"w1 "kg1 "w1.kg1 "lcg1 "w1.lcg1 "Tcg1 "w1.tcg1 "
"w2 "kg2 "w2.kg2 "lcg2 "w2.lcg2 "Tcg2 "w2.tcg2 "
"w3 "kg3 "w3.kg3 "lcg3 "w3.lcg3 "Tcg3 "w3.tcg3 "
"1 " "1 " "2 " "3 "
Tabela 5.1 - Dispositivo prático para adição de pesos
A construção da tabela acima é bastante simples e sua ilustração é
auto explicativa. Em se tratando de remoção de pesos basta atribuir-se
valores negativos às massas retiradas, e consequentemente aos momentos.
As coordenadas da posição do centro de gravidade do sistema são dadas
pela tradicional ponderação de massas pelas suas respectivas distâncias a
um sistema fixo de referência. Portanto:
Como plano de referência para braços longitudinais toma-se,
geralmente, a seção mestra, convencionando-se braços positivos para vante e
negativos para ré. Como plano de referência para braços transversais toma-
se o plano de centro, com braços a boreste positivos e à bombordo como
negativos. Naturalmente para posição vertical o plano de referência é o
plano de base.
Tendo sido determinada a posição do centro de gravidade do sistema, o
procedimento segue com a determinação das novas propriedades hidrostáticas,
determinando-se o calado de leitura a partir do deslocamento 1. Isso
fornece: Hf, GMf; MT1;
A parti daí os ângulos de banda e trim podem ser determinados.
5.4 Controle de Estabilidade em Semi-Submersíveis
O controle da altura do centro de gravidade em semi-submersíveis é um
tópico importante no estudo de estabilidade destas estruturas.
Nas embarcações tradicionais (navios) a variação da posição do centro
de gravidade e calado são estudados no chamado polígono de estabilidade. No
entanto, para essas embarcações, a variação de carga e consumíveis a bordo,
e consequentemente do calado e do GM, podem ser determinadas em etapas de
projeto e assim não é necessário grande controle durante sua vida
operacional. Na verdade, no projeto de navios considera-se a pior situação
possível de GM como aquela determinante de sua estabilidade. Ou seja,
verifica-se se a pior das condições
a) Porões cheios e tanques cheios;
b) Porões cheios e tanques vazios;
c) Porões vazios e tanques cheios;
d) Porões vazios e tanques vazios,
atende aos requisitos ou critérios.
O projetista consegue garantir que se, em nenhuma dessas situações, a
embarcação apresentar problema de estabilidade, não o fará em nenhuma
condição intermediária. Isso é resultado da própria concepção de navio,
onde a carga é sempre colocada de baixo para cima e descarregada de cima
para baixo (exceto casos especiais!). Dessa maneira o KG nunca terá valor
superior àquele determinado com carga máxima.
Em se tratando de semi-submersíveis isso não é verdade. O embarque e
desembarque de carga e equipamentos pode ocorrer a qualquer hora durante
todos os dias de sua operação, e os valores dos pesos não são conhecidos
durante seu projeto. A própria organização da carga a bordo está sendo
constantemente alterada, pela operação dos guindastes, resultado do espaço
extremamente limitado. Se a semi-submersível é de perfuração a variação de
carga de convés é mais rápida ainda pela carga e descarga de pesados risers
e tubos.
Os equipamentos deslocados ou embarcados, ou a própria variação dos
consumíveis, tem muitas vezes valores significativos quando comparados ao
deslocamento total do sistema. Ocasionam, portanto, variações não
desprezíveis na posição vertical do centro de gravidade.
Junte-se essas considerações com o fato de que as semi-submersíveis
operam em condições limitadas de estabilidade pela sua própria concepção.
Essa concepção busca grandes períodos de movimentos angulares de maneira a
diminuir movimentos significativos. Dessa maneira, atendendo a critérios
brandos de estabilidade, com pequena margem de reserva de GM, uma pequena
variação de KG pode significar a perda de estabilidade da estrutura.
Por isso o controle de KG deve ser contínuo ao longo do tempo e cada
estrutura dessas tem um profissional qualificado dedicado, lotado na sala
de controle de lastro. Nesta sala, o operador de lastro recebe informações
das variações de carga a bordo e recalcula a posição de KG em tempo real ou
a cada 24 horas. Se o valor de KG está fora das especificações, o operador
pode corrigi-lo através do controle dos tanques de lastro.
A sala de controle de lastro é portanto o Quartel General da
estabilidade da plataforma. Possui controle de válvulas de todos os tanques
de lastro e monitora o volume de todos os tanques de líquidos, para
determinação do peso de fluido ali contido e do efeito de sua superfície
livre na elevação virtual do CG. Quando uma carga é embarcada ou
desembarcada o operador recebe informações do seu peso e posição de onde
foi tirada ou onde é alocada. Com todos esses dados pode calcular a posição
do centro de gravidade virtual e portanto checar a reserva de estabilidade.
Algumas plataformas possuem um sistema de monitoramento contínuo,
através de programas de computador. Esses programas realizam a leitura dos
sensores dos tanques, determinando volume e momento de inércia, e
recalculam a cada carga embarcada ou desembarcada a nova posição do CG. Se
o KG está acima do permitido podem promover enchimento automático de
tanques de lastro, mas em geral alertam o operador para que o faça. Além
disso, corrigem trim e banda automaticamente.
A curva de KG máximo é uma ferramenta extremamente valiosa nesse
processo de controle de estabilidade dessas estruturas. Nesta curva pode-se
ler qual o máximo valor de KG, para todos os calados, que mantém
satisfeitos os critérios de estabilidade preestabelecidos. Uma cópia dessa
curva é apresentada na figura 5.8.
A curva de KG máximo não é de fácil interpretação, principalmente
porque varia consideravelmente de uma plataforma à outra Em primeiro lugar
nota-se a existência de três regiões: área não permitida; área temporária;
área permitida. O KG não pode sob hipótese nenhuma se localizar na área não
permitida e pode apenas temporariamente ocupar a região hachurada, apenas o
tempo necessário para o término das operações de lastro que promovem as
variações de calado, ou de correção de KG através de movimentação de carga
ou lastro.
A curva 1 é obtida impondo-se GM=0,3m. Como para cada calado pode-se
determinar KB e BM pelas formas imersas do casco, obtêm-se KG=KB+BM-0,3. O
comportamento da curva já foi estudado no exercício 4 do capítulo 2. A
região de concavidade mais acentuada entre os calados 14m e 16m mostra o
efeito do afloramento dos "bracings", o que ocasiona um aumento local do
memento de inércia do plano de flutuação.
A curva 2 é obtida da mesma maneira que a 1, mas impondo-se GM=1m.
São portanto "paralelas".
A curva 3 é obtida impondo-se o critério de estabilidade intacta
dinâmica juntamente com a observação de ângulos máximos de banda ou trim.
No presente caso o critério impõe uma reserva de energia de restauração de
30% em relação a energia de emborcamento do vento, referentes ao eixo
crítico de estabilidade (ver critério de estabilidade no capítulo 7 (item
7.2.4)). Vale observar que, como o critério de estabilidade dinâmica trata
da integral da Curva de Estabilidade Estática que é contínua, a curva 3 não
apresenta variações abruptas como as anteriores.
A curva 6 é obtida impondo-se o critério de estabilidade avariada
dinâmica. Nesse caso a reserva de energia de restauração é zero. Lembre-se
que considera o alagamento de qualquer compartimento (abaixo ou acima da
linha d'água), ou a avaria de colunas. O ponto de "quebra" em torno do
calado de 16 metros deve-se a existência de algum grande compartimento que
passou a ser inundado naquele calado. ( Lembre-se que a Sociedade
Classificadora impõe a avaria de coluna numa extensão de 3m abaixo da linha
d'água e 5m acima. No instante de "quebra" da curva a extensão da avaria
passou a atravessar alguma antepara no plano vertical).
A curva 5 é aquela de determinação mais delicada. É definida por
alguns pontos limites e pelas possibilidades do sistema de lastro e
deslastro. Diferentemente das curvas 1 e 2, é uma curva "real", o que
significa que é a trajetória real do KG durante uma operação de alteração
de calados. Isso ficará mais claro com a explicação que segue.
Considere que a plataforma está no calado de trânsito, respeitando o
critério mais fraco de GM=0.3m. Neste instante se deseja levar a estrutura
ao seu calado de operação. O procedimento padrão, preestabelecido, de
operação de lastro faz com que o KG máximo trace a trajetória definida pela
curva, que vai "descendo" até o calado de sobrevivência. A diferença da
curva 1 se deve ao fato de que esta última exigiria o enchimento de tanques
de lastro abaixo dos tanques que podem efetivamente ser utilizados para
esse fim, além, naturalmente, do efeito de superfície livre que ocorre
durante o enchimento dos tanques.
O ponto 4, no calado de sobrevivência, complica um pouco a sua
compreensão. Se a curva 5 não sofresse aquela quebra nesse ponto, chegaria-
se ao calado de operação com uma condição muito restritiva de KG. O que se
quer é que ali o KG máximo seja igual àquele imposto pelo critério de
estabilidade mais restritivo, que nesse caso é imposto pela curva 6. Então
nesse ponto se faz a transferência de lastro de um tanque superior a outro
inferior. Após essa transferência o processo continua como anteriormente.
Deve ser salientado que a curva de KG máximo, uma vez consultada,
fornece um valor máximo da altura do centro de gravidade virtual. Ou seja,
o centro de gravidade calculado para uma dada situação deve considerar o
efeito de cargas móveis (o que sempre aumenta o KG), para então ser
comparado com o valor fornecido pela curva.
O método de obtenção da curva de KG máximo é bastante trabalhoso.
Deve ser determinada a curva de momento de emborcamento para cada calado
sob todos os ângulos de azimute, na condição intacta e avariada. Isso
permite o traçado das curvas 6 e 3. As curvas de lastro e deslastro também
exigem cálculos trabalhosos, pois a estabilidade e a condição de equilíbrio
deve ser analisada para todas as etapas de enchimento ou esvaziamento dos
tanques de lastro.
Uma vez concluída, é uma ferramenta poderosa de consulta, pois
engloba a análise de estabilidade da estrutura sob todas as situações
possíveis. Portanto, quem possui a curva de KG máximo, tem em mãos toda
análise de estabilidade da semi-submersível.
A figura 5.8 na página seguinte apresenta a curva de KG máximo para
uma GVA-4000.
5.5 Exercícios
1)De maneira a tornar claro o procedimento acima exposto, considere-
se o seguinte problema prático:
Seja o navio de carga geral Permabru de 161 metros de comprimento.
Suas curvas hidrostáticas e cruzadas são fornecidas a seguir. O Permabru
tem centro de gravidade em uma altura de 6,0 metros e flutua inicialmente
com um calado de 9 metros, sem trim ou banda.
A esse navio é adicionado uma carga de 3000 ton., a 8 metros a vante
da seção mestra, 12 metros acima da linha de base e a 2 metros da linha de
centro. Pede-se determinar os novos calados a vante e a ré, o ângulo de
banda tomado, e a nova posição do centro de gravidade.
Figura 5.9 - Curvas Hidrostáticas do Permabru.
Escalas de conversão:
Deslocamento em água salgada para deslocamento em água doce:
Multiplique por 0.9756
Figura 5.10 - Curvas Cruzadas do Permabru
Obs: A curva cruzada de estabilidade foi traçada para o centro de
gravidade posicionado na quilha e no plano de centro.
RESOLUÇÃO:
Entrando-se nas curvas hidrostáticas com o valor de calado de 9.0
metros obtém-se o deslocamento com esse calado de operação, correspondente
a 17682 ton. Determinam-se também as seguintes propriedades:
KB=4,90 metros
LCB=3,45 metros a ré
LCF=4,44 metros a ré
Como o navio opera sem trim e banda a posição longitudinal do centro
de gravidade é a mesma do centro de carena.
Adicionando-se o peso de 3000 ton. o novo valor de deslocamento passa
a 20682 ton., correspondendo às seguintes propriedades:
H=10,3 metros
KB=5,60 metros
LCB=3,60 metros a ré
LCF=4,80 metros a ré
KM transversal 9,35 metros
Deve-se, inicialmente, determinar a posição longitudinal em que a
carga deve ser embarcada de maneira a não causar trim. Como visto, uma
aproximação consistente para pequenas variações de calado corresponde a
tomar essa posição coincidente com a posição média das posições
longitudinais dos centros de áreas de flutuação nos dois calados. Isso
fornece a posição de 4,62 metros a ré da seção mestra.
A posição longitudinal do centro de gravidade do composto navio +
carga extra é obtida por uma ponderação das massas pela distância à seção
mestra:
3.74 metros a ré
A partir daí promove-se o deslocamento da carga até a sua posição
longitudinal final. A nova posição do centro de gravidade fica determinada
por:
Portanto a posição longitudinal final do centro de gravidade é 1,18 a
vante. O trim pode ser determinado por:
O valor de BG é de 1,83 metros, já que Bgl é igual a G1G2 pois
inicialmente B e G estavam na mesma vertical. O valor do momento para mudar
o trim de uma unidade é calculado por:
No nosso caso temos o valor de MT1 que é 185,0t.m/cm e finalmente;
com esse valor obtém-se o valor de trim de t=204,58 centímetros. Com esse
valor de trim obtém-se os calados a vante e a ré:
Passa-se em seguida a determinação da banda que o navio toma.
Supondo-se, inicialmente, que o ângulo de banda tomado é menor que
oito graus, pode-se utilizar a seguinte aproximação:
O valor de KG é obtido de:
o que, finalmente, leva a um valor do ângulo de banda de 6,67 graus, e a
aproximação utilizada é consistente.
2)Uma semi-submersível de perfuração é composta por 2 pontoons de
diâmetro 12m e comprimento de 100m. Seu deck é sustentado, a uma altura de
40m em relação ao plano de base, por quatro colunas de 9m de diâmetro,
dispostas com seus centros nos vértices de um quadrado de aresta 80m. Essa
semi-submersível flutua inicialmente com calado de 25m.
A plataforma estava queimando o gás produzido e passará a exportá-lo.
Para tanto receberá no convés a planta do turbo compressor. Essa planta tem
peso de 150t e será instalada de tal forma que seu centro de gravidade
ficará 30m a boreste e 25m a vante. A altura de seu centro de gravidade é
2,5m acima do convés.
Pede-se determinar os ângulos de banda e trim tomados pela
plataforma.
A plataforma tem altura do centro de gravidade igual a 21m.
Resolução:
Em primeiro lugar determina-se a nova posição vertical do centro de
gravidade da plataforma:
O novo calado pode ser calculado impondo-se igualdade de empuxo com
carga total vertical:
Pode-se então determinar a valor de GM:
Os valores de altura metacêntrica longitudinal e transversal
coincidem.
Como a carga do turbo compressor é aplicada numa posição deslocada
longitudinal e transversalmente do centro do deck, surgirão momentos de
trim e banda.
Banda: Momento de embarcamento = Momento restaurador:
Trim:Idem:
Tendo sido determinados os ângulos de trim e banda, os novos calados
são facilmente determinados.
3)Considere um navio em forma de caixa com L=60, B=15, D=5 flutuando
sem trim e banda e calado 2m. Esse navio possui dois tanques de combustível
de popa, de dimensões l=6, b=4, d=4, com localização ilustrada abaixo. O
fundo dos tanques está a uma altura de 4m do plano de base.
Os tanques vão completados com óleo diesel, de peso específico
0,96t/m3, simultaneamente. Determine o trim e a banda tomados pelo navio
quando os tanques estão cheios pela metade. A altura do centro de gravidade
do navio, com os tanques sem combustível é de 2m.
Resolução
A carga colocada nos tanques causa aumento de deslocamento, e
conseqüente mudança do centro de gravidade, trim, e levantamento virtual do
centro de gravidade pelo efeito de superfície livre.
4)Em uma semi-submersível será efetuada a operação de pull-in. Esta
operação consiste em elevar a plataforma para o calado de pull-in, e a
fixação do cabo de amarração através do fairleader no pontoon, ao guincho
no convés.
A linha que será fixada faz um ângulo de 45 com a linha de centro e
um ângulo de 30 como plano horizontal, e tem uma tração de 50t. Pede-se
determinar a inclinação tomada pela semi-submersível.
A altura do centro de gravidade da plataforma é de 19m, KB no calado
do pull-in é de 5m e BM=16m. Seu deslocamento é de 15.000t. A distância h
entre o fairleader e o centro de gravidade real é de 10m.
Resolução.
A força do cabo de amarra terá componentes vertical e horizontal. Não
nos interessa a força horizontal, já que será responsável por um drift da
plataforma, o que logicamente não altera a sua estabilidade. A questão
inicial é definir onde se considerará como sendo aplicada a parcela
vertical da força de amarra: no fairleader ou no guincho. Para tanto faça-
se o seguinte exercício de imaginação.
Considere que a amarra é soldada no fairleader. Prenda-se um segundo
cabo ligando o fairleader ao guincho e imprima-lhe uma tração equivalente a
força total da amarra. Pergunta-se: A fixação desse segundo cabo alterou de
alguma maneira a estabilidade, ou qualquer outro parâmetro da estrutura?
Naturalmente que não.
Agora considere a união dos cabos de amarra e o cabo hipotético,
formando o conjunto de amarra conforme ilustrado na figura. Procedendo-se
assim não pode ter havido nenhuma variação de calado, trim, altura do CG
etc.
Isso explica porque a carga do cabo de amarra deve ser sempre
considerada como atuando no fairleader.
onde Fv=Força vertical da amarra
Fh=Força horizontal da amarra
d=distância horizontal entre LCF e o fairleader
h=Posição vertical do fairleader em ralação ao CG
Sendo (x,y) as coordenadas da posição do fairleader em relação ao
sistema de referência usual que passa pelo CG, a inclinação no plano
horizontal se dará em um eixo que faz um ângulo com a direção proa-popa,
tal que tan=y/x.
Como a área de linha d'água tem momentos principais de inércia iguais
o valor de BM é constante para qualquer direção de inclinação e, portanto:
