Transcript
3. CURVAS HIDROSTÁTICAS
Neste capítulo são apresentadas e definidas as propriedades
hidrostáticas mais importantes dos sistemas flutuantes, reunidas nas
chamadas curvas hidrostáticas.
A apresentação dessas propriedades se faz necessária antes do
prosseguimento no estudo de estabilidade dos sistemas flutuantes, que tem
continuidade no capítulo seguinte.
3.1 Propriedades Hidrostáticas
São propriedades hidrostáticas aquelas que dependem exclusivamente
da forma da parte submersa do casco e da geometria da área do plano de
flutuação.
É usual no projeto de um navio o traçado de curvas das várias
propriedades hidrostáticas do casco, em função do calado. Estas curvas,
chamadas hidrostáticas, são muito úteis para preparação de planos de carga
e descarga, movimentação de pesos a bordo e, principalmente, para os
estudos de estabilidade.
As curvas hidrostáticas mostram a evolução das propriedades que
dependem só do calado e dão uma idéia do comportamento da embarcação do
ponto de vista hidrostático e até algum "insigth" do comportamento
hidrodinâmico.
Depois da familiarização com essas curvas, os alunos perceberão que
sua consulta permite uma boa intuição da forma do casco que as gerou.
As curvas hidrostáticas são geralmente traçadas no mesmo sistema de
eixos, numa grande folha de papel. Uma cópia desta folha será afixada na
ponte de comando, da qual se fará uso constante durante a operação do
navio.
Considere um navio que opera sob um determinado calado, trim e banda
e que receberá uma nova carga numa determinada locação. Qual será a nova
condição de equilíbrio com o peso a bordo? Qual será a nova margem de
estabilidade, e a nova borda livre? Essas questões, e muitas outras, podem
encontrar resposta em cálculos feitos com base em dados obtidos da consulta
das curvas hidrostáticas. Esses cálculos serão apresentados no capítulo 4.
As curvas hidrostáticas são geralmente calculadas para o navio ou
plataforma flutuando sem trim ou banda e devem, quando necessário, ser
corrigidas para valores de trim e banda diferentes de zero. Sob o eixo
vertical são grafados os valores crescentes de calado médio (definido como
a média dos calados a vante e a ré) e sob o eixo horizontal é grafada uma
escala de leitura de deslocamento em toneladas. Os valores de todas as
variáveis plotadas são convertidos, através de escalas definidas a partir
da leitura de valores, em toneladas de deslocamento.
A faixa de valores de calado deve englobar o menor calado possível,
até o máximo permitido em condição avariada.
Os cálculos necessários envolvem, em sua grande maioria, a integração
de áreas e volumes. Assim é fundamental um bom conhecimento das regras e
métodos de integração. Atualmente se dispõe de programas de computador que
fazem os cálculos necessários com grande rapidez e precisão, a partir das
formas do casco.
A seguir são apresentadas as curvas hidrostáticas de um cargueiro
usual e de uma plataforma semi-submersível tipo GVA-4000, às quais se fará
referência durante a apresentação dessas propriedades.
1.Deslocamento em água salgada (35 pés cúbicos<->1 ton) 10.Altura do
metacentro transversal acima da linha de base .(5 ton<-> 1 pé)
2.Deslocamento em água doce (35 pés cúbicos<-> 1 ton) 11.Raio
metacêntrico longitudinal (5ton<-> 1 pé)
3.Posição vertical do centro de carena (500 ton <-> 1 pé) 12.Momento
para mudar o trim de uma polegada(5ton<->1 ton X pé )
4.Posição longitudinal do centro de carena (500 ton <-> 1 pé)
13.Correção do deslocamento para 1 pé de trim (200ton <-> 1ton)
5.Áreas dos planos de flutuação (1ton <-> 2 pés quadrados) 14.Área da
superfície molhada (1 ton <-> 4 pés quadrados)
6.Posição longitudinal do centro de flutuação (100 ton <-> 1 pé) 15.Curva
das áreas seccionais para o calado correspondente ao deslocamento carregado
(1 pé (escala de calado) <-> 400 pés
quadrados)
7.Toneladas por polegadas de imersão (100 ton <-> 1 ton) 16.Perfil
mostrando cavernas e balizas.
8.Área da secção mestra (4 ton <-> 1 pé quadrado) 17.Diagonal para
posição vertical do centro de carena e para a al tura do metacentro
transversal acima da linha de base
9.Perfil da secção mestra.
Figura 3.1a - Curvas Hidrostáticas do cargueiro Jurupê
"Cal"WL.A"CFl "VOL "CBl "CBv "KMl "KMt "Il "It "MT1 "MTh "
"ado"R "(m) "(m3)"(m) "(m) "(m) "(m) "(m4) "(m4) "(t*m)"(t*m)"
"(m)"(m2)" " " " " " " " " " "
"3.7"2062"-0.0"30 "0.00"-0.0" " "97558"15753"17454"28185"
"71 " "79 " "8 "07 " " "5 "33 ".6 " "
"6 "2408"-0.0"5275"-0.0"1.12"219.2"351.9"11504"18506"20582"33111"
" " "05 " "02 "6 "25 "84 "03 "63 ".3 " "
"7.2"2408"-0.0"8164"-0.0"1.72"142.6"228.4"11504"18506"20582"33111"
" " "05 " "03 "9 "38 "1 "03 "63 ".3 " "
"8 "2408"-0.0"1009"-0.0"2.13"116.1"185.5"11504"18506"20582"33111"
" " "05 "0 "03 " "39 "37 "03 "63 ".4 " "
"8.4"2408"-0.0"1105"-0.0"2.33"106.4"169.7"11504"18506"20582"33111"
" " "05 "4 "04 " "05 "56 "03 "63 ".4 " "
"9 "2408"-0.0"1249"-0.0"2.63"94.67"150.7"11504"18506"20582"33111"
" " "05 "8 "04 "1 "5 "03 "03 "63 ".4 " "
"10 "2407"-0.0"1490"-0.0"3.13"80.29"127.2"11502"18502"20579"33103"
" " "05 "6 "04 "1 "7 "55 "56 "28 ".7 ".2 "
"10."2401"-0.0"1538"-0.0"3.23"77.87"123.1"11485"18452"20549"33014"
"2 " "06 "7 "04 "1 "6 "53 "87 "71 ".9 ".5 "
"10."2388"-0.0"1586"-0.0"3.33"75.49"118.9"11449"18344"20484"32821"
"4 " "09 "6 "04 "1 "3 "51 "45 "65 ".7 ".2 "
"10."2365"-0.0"1634"-0.0"3.43"73.05"114.5"11378"18158"20357"32488"
"6 " "06 "2 "04 " "8 "47 "51 "64 ".8 ".4 "
"10."2331"-0.0"1681"-0.0"3.52"70.57"108.8"11272"17882"20168"31994"
"8 " "01 "2 "04 "7 "9 "96 "53 "32 ".2 " "
"11 "2278"-0.0"1727"-0.0"3.62"67.83"104.6"11090"17452"19842"31225"
" " "05 "3 "04 "4 "1 "14 "45 "59 ".4 ".2 "
"11."2184"-0.0"1772"-0.0"3.71" "97.91"10762"16704"19256"29886"
"2 " "19 "0 "04 "7 " "5 "98 "47 ".5 ".7 "
"11."525 "0 "1796"-0.0"3.76"25.96"25.96"39877"39877"7134."7134."
"4 " " "4 "04 "8 "7 "7 "9 "9 "7 "7 "
"12 "525 "0 "1828"-0.0"3.84"25.65"25.65"39877"39877"7134."7134."
" " " "0 "04 " "6 "8 "9 "9 "7 "7 "
"13 "525 "0 "1880"-0.0"3.97"25.18"25.18"39877"39877"7134."7134."
" " " "5 "04 "7 "3 "3 "9 "9 "7 "7 "
"14 "283 "0 "1933"-0.0"4.13"26.98"25.19"44182"44182"7904."7284."
" " " "3 "04 "4 "8 "5 "4 "4 "9 "8 "
"15 "698 "0 "2000"-0.0"4.35"30.74"25.55"52782"52782"9443."7584."
" " " "0 "04 "4 "5 " "7 "7 "6 "4 "
"16 "533 "0 "2066"-0.0"4.58"24.16"23.94"40449"39989"7236."7154."
" " " "0 "04 "9 "8 "5 "3 "2 "9 "6 "
"17 "525 "0 "2118"-0.0"4.79"23.61"23.61"39877"39877"7134."7134."
" " " "5 "04 "1 "5 "5 "9 "9 "7 "7 "
"18 "525 "0 "2171"-0.0"5.00"23.37"23.37"39877"39877"7134."7134."
" " " "1 "04 "7 "5 "5 "9 "9 "7 "7 "
"19 "525 "0 "2223"-0.0"5.23"23.17"23.17"39877"39877"7134."7134."
" " " "6 "04 "7 "1 "1 "9 "9 "7 "7 "
"20 "525 "0 "2276"-0.0"5.47"22.99"22.99"39877"39877"7134."7134."
" " " "1 "03 "9 "9 "9 "9 "9 "7 "7 "
"21 "525 "0 "2328"-0.0"5.73"22.85"22.85"39877"39877"7134."7134."
" " " "7 "03 "3 "8 "8 "9 "9 "7 "7 "
"22 "525 "0 "2381"-0.0"5.99"22.74"22.74"39877"39877"7134."7134."
" " " "2 "03 "8 "5 "5 "9 "9 "7 "7 "
"23 "525 "0 "2433"-0.0"6.27"22.65"22.65"39877"39877"7134."7134."
" " " "8 "03 "3 "8 "8 "9 "9 "7 "7 "
"24 "525 "0 "2486"-0.0"6.55"22.59"22.59"39877"39877"7134."7134."
" " " "3 "03 "7 "6 "6 "9 "9 "7 "7 "
"25 "525 "0 "2538"-0.0"6.85"22.55"22.55"39877"39877"7134."7134."
" " " "8 "03 " "7 "7 "9 "9 "7 "7 "
"26 "525 "0 "2591"-0.0"7.15"22.54"22.54"39877"39877"7134."7134."
" " " "4 "03 "2 "1 "1 "9 "9 "7 "7 "
"27 "525 "0 "2643"-0.0"7.46"22.54"22.54"39877"39877"7134."7134."
" " " "9 "03 "1 "4 "4 "9 "9 "7 "7 "
" " " " " " " " " " " " "
Tabela 3.1 - Dados hidrostáticos de uma GVA 4000.
Figura 3.1b - Curvas Hidrostáticas de uma GVA 4000
3.2 Área do plano de flutuação; Toneladas por centímetro de imersão;
Posição longitudinal do centro de flutuação.
a) A curva de área do plano de flutuação apresenta valores da área
interna à curva definida pela intersecção de planos horizontais com as
formas do casco. Corresponde à curva número 5 da figura 3.1a e à curva
WL.AR na figura 3.1b. Para uma navio de formas usuais essa curva sai, com
calado zero, de algum valor positivo e 2a derivada negativa (crescente com
taxa de crescimento diminuindo), e tende a se tornar uma reta para calados
maiores, já que os costados tendem a ficar verticais.
Para uma semi-submersível essa curva assume altos valores enquanto o
calado não ultrapassa os pontoons, para em seguida diminuir abruptamente e
se tornar constante até o calado máximo, exceto na região dos "bracings",
onde sofre elevação. Essa diminuição abrupta ocorre quando o calado imerge
completamente os pontoons e a área de linha d'água é fornecida somente
pelas colunas. Se a semi-submersível é uma plataforma de perfuração
convertida à produção, pode eventualmente possuir "blisters" e,
naturalmente, a área de flutuação aumenta sensívelmente nessa região.
b) A área do plano de flutuação multiplicada por uma variação de
calado de 1 cm e pelo peso específico do fluído no qual o navio flutua dá o
valor da propriedade Toneladas por Centímetro de Imersão (TPIcm), que
significa quantas toneladas devem ser embarcadas para promover uma variação
de calado uniforme de um centímetro. Naturalmente essa curva deve ser
paralela a curva de área do plano de flutuação (No7 da figura 3.1a e MCt da
figura 3.1b).
Como uma semi-submersível apresenta diminuição abrupta da área de
linha d'água quando os pontoons imergem completamente, também apresenta uma
diminuição abrupta de TPIcm.
c) A posição longitudinal do centro de flutuação (LCF) é o que o
próprio nome diz. Essa propriedade é muito importante pois define a posição
do eixo transversal sobre o qual o corpo flutuante deverá sofrer
inclinações no sentido longitudinal (desde que suficientemente pequenas).
Suponha que uma carga foi movimentada no sentido proa-popa. Se o navio
flutuava sem trim, essa alteração de posição da carga leva a uma variação
do centro de gravidade do navio e portanto deve surgir um trim que cause
uma movimentação do centro de carena à mesma posição longitudinal do centro
de gravidade, de maneira a manter o equilíbrio. Como o deslocamento não
sofreu alteração, a única posição longitudinal do eixo de rotação que leva
a imersão de um volume na popa idêntico a emersão do volume na proa é o LCF
(do inglês Longitudinal Center of Flotation).
Uma especial atenção deve ser dada a esse termo. Muitas vezes o LCF é
referido como o próprio centro geométrico da área de linha d'água.
Usualmente, um navio de formas convencionais tem LCF à vante (AV) da
seção mestra para calados pequenos, e este tende a passar à ré (AR) com
altos calados.
Essa curva corresponde à de número 6 na figura 3.1a
Para uma semi-submersível essa curva é usualmente constante, pois a
área de linha d'água, para qualquer calado, costuma apresentar dupla
simetria, e seu centro geométrico está sempre na mesma vertical.
Corresponde a curva CBl na figura 3.1b.
3.3 Raio Metacêntrico Transversal e Longitudinal
Conforme apresentado no capítulo anterior, o raio metacêntrico
transversal BMt é definido pela relação do momento de inércia da área do
plano de flutuação, relativamente a um eixo longitudinal que passa pelo
centro da área e o volume de deslocamento.
Esse parâmetro permite o cálculo da altura metacêntrica transversal,
para todos os calados de operação, desde que se conheça a altura do centro
de gravidade. Algumas curvas apresentam a altura do metacêntro o que
corresponde a KM=BM+KB.
Analogamente, o raio metacêntrico longitudinal relaciona o momento de
inércia da área do plano de flutuação, relativo a um eixo transversal
passando pelo centro de flutuação, com o volume de deslocamento
.
Essas propriedades são representadas, respectivamente, pelas curvas
de número 10 e 11 na figura 3.1a. A curva 10 requer a utilização de uma
diagonal de referência para que os valores de altura do metacentro possam
ser lidos na própria escala de calados, dispensando o uso de fatores de
conversão.
Figura 3.2 - Esquema do uso da diagonal auxiliar
Nas plataformas semi-submersíveis, os momentos de inércia sofrem uma
diminuição abrupta quando os pontoons imergem completamente. Em seguida
(maiores calados) têm uma diminuição mais acentuada que a de navios já que,
enquanto os momentos de inércia permanecem constantes, o volume de
deslocamento aumenta.
Para semi-submersíveis, um dos critérios de projeto é a imposição de
que os raios metacêntricos longitudinais e transversais sejam iguais ou
muito próximos, já que estas estruturas devem ter a mesma rigidez
rotacional nas direções transversal e longitudinal, equilibrando assim sua
resistência a momentos de emborcamento em qualquer direção. São
apresentados nas curvas CBl e CBt da figura 3.1b.
Em geral, os cálculos de propriedades hidrostáticas que envolvem uma
integração longitudinal são efetuados com auxílio da 1a regra de Simpson.
Essa regra ajusta uma parábola a cada três pontos definidos da curva a ser
integrada e, portanto, como três pontos definem uma parábola, é exata para
curvas desse tipo. Conseqüência disso é que o número total de pontos deve
ser ímpar. (vide nota no final do capítulo). Já os softwares em geral se
utilizam de Spline para definição das formas do casco e as propriedades
podem ser obtidas por integrações analíticas ou numéricas de grande
precisão.
A seguir, é apresentada uma tabela prática para o cálculo de área do
plano de flutuação, posição longitudinal do centro de flutuação, momentos
de inércia do plano de flutuação. Aí se utiliza a primeira regra de Simpson
e os cálculos são feitos em relação a uma tabela que fornece as meias bocas
de cada baliza. Nas regiões da proa e popa, onde as curvaturas do casco são
acentuadas, utiliza-se meias balizas, o que torna seus Multiplicadores de
Simpson alterados.
"Baliza"Meia "1/2 "(2)*(3"Braço "(5)*(4"Braço2"(7)*(4"Meia "(2)*(9"
" "Boca "M.S. ") " ") " ") "Boca3 ") "
"(1) "(2) "(3) "(4) "(5) "(6) "(7) "(8) "(9) "(10) "
" " " " " " " " " " "
"0 "0 "0.25 "0 "5 "0 "25 "0 "0 "0 "
"1/2 "1.245 "1 "1.245 "4.5 "5.603 "20.25 "25.211"1.93 "1.93 "
"1 1/2 "3.140 "0.5 "1.570 "4 "6.280 "16 "25.120"30.69 "15.48 "
"2 "5.359 "1 "5.359 "305 "18.757"12.25 "65.648"153.90"153.90"
"2 1/2 "7.597 "0.75 "5.698 "3 "17.094"9 "51.282"438.46"328.84"
"3 "10.956"2 "21.912"2 "43.824"4 "87.648"1315.0"2630.1"
" " " " " " " " "9 "8 "
"4 "12.007"1 "12.007"1 "12.007"1 "12.007"1731.0"1731.0"
" " " " " " " " "3 "3 "
"5 "12.039"2 "24.078"0 "0 "0 "0 "1744.9"3489.8"
" " " " " " " " "0 "0 "
"6 "12.039"1 "12.039"-1 "-12.00"1 "12.039"1744.9"1744.9"
" " " " " "7 " " "0 "0 "
"7 "11.899"2 "23.798"-2 "-47.59"4 "95.192"1684.7"3369.4"
" " " " " "6 " " "3 "3 "
"8 "10.271"0.75 "7.703 "-3 "-23.10"9 "69.327"1083.5"812.64"
" " " " " "9 " " "2 " "
"8 1/2 "8.417 "1 "8.417 "-3.5 "-29.46"12.25 "103.10"596.31"596.31"
" " " " " "0 " "8 " " "
"9 "5.962 "0.5 "2.981 "-4 "-11.92"16 "47.696"211.92"105.96"
" " " " " "4 " " " " "
"9 1/2 "3.057 "1 "3.057 "-4.5 "-13.75"20.25 "61.904"28.57 "28.57 "
" " " " " "6 " " " " "
"10 "0 "0.25 "0 "-5 "0 "25 "0 "0 "0 "
"somas " " "1" "2" "3" "4"
" " " "= " "= " "= " "= "
" " " "129 " "-34.31" "656.18" "15009."
" " " " " "9 " "2 " "0 "
Tabela 3.1 - Dispositivo prático para integração e cálculos relativos as
curvas hidrostáticas
Espaçamento entre balizas = L/10=15,499
Área do plano de flutuação = 2.2.s/3. 1=2683,77m2
Toneladas por centímetro de imersão = 2683.77.1.025/100 = 27,51 ton/cm
Posição longitudinal do centro de flutuação = s. 2/1= 4,10 a ré
Momento de inércia longitudinal em relação a seção mestra = 2.2.s2. 3=
3257400m4
Momento de inércia longitudinal em relação ao LCF = Il-2683.77.LCF2 =
3212300m4
Momento de inércia transversal = 4/9.s. 4 = 103390m4
3.4 Deslocamento Moldado e Total; Posição Longitudinal e Vertical do
Centro de Carena
a) As dimensões moldadas de um navio ou semi-submersível de aço são
definidas como aquelas que se estendem até a face interior do chapeamento.
Assim, o deslocamento moldado é o deslocamento interior ao casco da
embarcação. Para obtenção do deslocamento total é necessário somar-se ao
deslocamento moldado o volume do chapeamento externo e o volume dos
apêndices. O termo deslocamento, quando sozinho, referir-se-á ao
descolamento em toneladas força (tf).
Seu cálculo pode ser efetuado com uma tabela como a apresentada
acima, onde se integra, ao longo do comprimento, as áreas de balizas
correspondentes àquele calado. Corresponde as curvas de números 1 e 2,
respectivamente deslocamento em água salgada e doce (figura 3.1a).
b) A posição longitudinal do centro de carena, LCB, é a posição do
centro do volume submerso em relação a seção mestra. Seu cálculo pode, mais
uma vez, ser feito com auxílio de uma tabela semelhante a 3.1. Corresponde
a curva de número 4 na figura 3.1a.
c) Idem relativamente a posição vertical do centro de carena, KB.
Corresponde a curva de número 3 da figura 3.1a.
3.5 Correção do deslocamento devido ao trim.
Quando uma semi-submersível opera com banda, o deslocamento lido nas
suas curvas hidrostáticas corresponde ao valor real. Isso no entanto não é
verdade para navios, dadas as diferenças entre as formas de carena
diferentes na proa e na popa.
As curvas hidrostáticas de um navio são referidas ao mesmo flutuando
sem trim e sem banda. É muito comum a situação na qual um navio opera com
trim, dada a grande variação das quantidades e localização longitudinal de
pesos a bordo. Assim, quando o navio opera com trim, as curvas
hidrostáticas devem ser consultadas com um certo cuidado.
Em primeiro lugar discutir-se-á a correção do deslocamento e em
seguida será mostrado como devem ser obtidos os valores das demais
variáveis.
Imagine-se recebendo um certo carregamento de petróleo com um
petroleiro que chega no porto de desembarque operando com trim de proa. A
quantidade de petróleo que você deverá pagar é determinada pela variação do
deslocamento do navio. É então necessária a determinação do deslocamento do
navio com aquela condição de trim. Como você faria?
Suponha, para fixar idéias, que um navio opera com trim de popa e
possui LCF a ré (AR). Como já discutido, as duas linhas d'água se
interceptam no LCF.
Figura 3.3 - Navio com trim de popa e LCF a ré
O calado médio é nesta situação menor que o calado sem trim (que é
aquele que forneceria o mesmo deslocamento se o navio não tivesse trim), o
que pode ser facilmente visualizado com o auxílio da figura 3.3. O calado a
ré aumentou menos do que diminuiu o calado a vante.
Definindo trim como:
a variação do calado médio em relação ao calado que o navio teria sem trim
e com o mesmo deslocamento (Hef), é dada por:
A variação de deslocamento pode ser escrita linearmente como:
o que conduz a:
Dividindo agora pelo valor de trim, de maneira a obter-se uma
expressão válida para todo trim e só dependente do calado:
Naturalmente que, no caso acima exposto, essa correção (multiplicada
pelo trim) deve ser adicionada ao deslocamento lido com o calado médio. Se
o LCF estivesse a vante, a correção seria subtrativa.
Qual seria então o procedimento para consulta das curvas
hidrostáticas quando não se possui o calado efetivo, mas sim os calados a
vante e a ré da embarcação com trim?
A consulta às curvas hidrostáticas deve ser feita com a variável Hef
.O Hef é determinado da seguinte maneira:
a) Lendo-se os calados a vante e a ré determina-se o calado médio da
embarcação.
b) Com o calado médio, através das curvas hidrostáticas, determina-se
o deslocamento (que deve ser corrigido) e a correção ao deslocamento
.
c) A correção multiplicada pelo trim altera o valor de deslocamento.
Deve-se responder agora a seguinte questão: A correção ao
deslocamento é aditiva ou subtrativa? Ou seja, o deslocamento lido é menor
ou maior que o deslocamento real ou efetivo?
Se, por exemplo, o LCF está a vante e o trim é de proa, não é difícil
perceber que o valor do calado médio é menor que o calado efetivo. Portanto
o deslocamento lido nas C.H. é menor que o deslocamento efetivo. Neste caso
a correção é aditiva.
Um raciocíno análogo permite a montagem da tabela a seguir:
"Posição do LCF "Trim "Correção "
"AV "proa "Aditiva "
"AV "popa "Subtrativa "
"AR "proa "Subtrativa "
"AR "popa "Aditiva "
d) Com o deslocamento real = obtém-se, pelas C.H., o calado
efetivo.
e) De posse do calado efetivo, determina-se todas as propriedades
hidrostáticas com nova consulta às Curvas Hidrostáticas.
Deve ser salientado aqui que os valores lidos nas curvas
hidrostáticas dessa maneira são apenas aproximações dos valores reais. No
entanto, os ângulos de trim tomados pela embarcação são sempre pequenos (da
ordem de 2 graus). Dessa forma seus valores diferem muito pouco dos reais.
3.6 Curvas de Bonjean
As curvas de Bonjean apresentam de uma forma prática as áreas
moldadas imersas das balizas em função do calado. São de grande utilidade
para cálculos relativos a volumes, quando o navio opera com trim, ou quando
está sendo lançado. Essas curvas tem muito pouca utilidade para semi-
submersíveis, já que o deslocamento sob trim é facilmente calculado
algebricamente.
Figura 3.4 - Curvas de Bonjean
As áreas de cada baliza são plotadas no eixo horizontal com zero no
traço de cada baliza no plano de base, e o calado no eixo vertical, sobre o
próprio plano de alto da linha de centro (plano de alto é o plano vertical
longitudinal que contém a linha de centro do navio). A seta Ab tem um
comprimento proporcional à área imersa da baliza 3 até a linha d'água que
passa naquela altura.
As áreas são determinadas por uma integração das bocas em função do
calado, com utilização de alguma regra prática ou pelo próprio integrador
(planímetro).
Para calcular o volume de deslocamento referente a alguma condição de
trim , basta marcar os calados a vante e a ré nas seções correspondentes e,
traçando uma reta que liga esses dois pontos e que representa a linha
d'água de flutuação, lê-se os valores de áreas das balizas nos pontos de
intersecção entre a linha d'água traçada e a reta vertical representativa
de cada baliza. Com os valores lidos, através de uma integração ao longo do
comprimento, obtém-se o volume de deslocamento moldado.
APÊNDICE 3.1 - 1a Regra de Simpson
Dados três pontos (x0,y0), (x1,y1), (x2,y2) onde as distâncias no
eixo x são constantes e iguais a s, ou seja, (x1-x0)=(x2-x1)=s.. Deseja-se
obter a melhor aproximação analítica da curva (contínua e derivável) que
passa pelos três pontos dados.
Como são dadas três informações, a melhor curva que pode ser obtida é
de ordem dois, uma parábola da forma:
A área sob a curva é dada pela integral:
As três constantes (a,b,c) são obtidas da resolução do sistema obtido
impondo-se que a curva passe pelos três pontos dados. Resolvendo chega-se
a:
Quando aplica-se esta regra para um número maior de pontos (desde que
ímpar) obtém-se:
Os números 1,4,2,4,2...4,1 são chamados multiplicadores de Simpson.
Observe que a curva integrada é a união de parábolas, e não apresenta
portanto derivada primeira contínua.
___________________________________________________________
1.1- Regra de Simpson para meias-balizas.
Procedece da mesma maneira vista no caso anterior, porém nos locais
onde houverem as meias-balizas têm-se os multiplicadores de Simpson
divididos por dois; daí vem:
___________________________________________________________________________