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PROPRIEDADE DOS GASES 01. Gás Ideal x Gás Real Teoria Cinética dos Gases A Teoria Cinética dos Gases procura dar uma idéia da estrutura interna dos gases através de hipóteses, criando-se um modelo que sirva para explicar os fenômenos e as Leis Físicas dos Gases (Lei de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac e Charles) - ver adiante no item 02 . Em linhas gerais, a Teoria Cinética dos Gases constitui-se das seguintes hipóteses: 1ª Hipótese: as moléculas se encontram em movimento desordenado, regido pelo princípio da Mecânica Newtoniana. 2ª Hipótese: as moléculas não exercem força umas sobre as outras, exceto quando colidem, de maneira que as colisões entre as mesmas são perfeitamente elásticas; 3ª Hipótese: as colisões das moléculas entre si e contra as paredes do recipiente que as contém são perfeitamente elásticas e de duração desprezível; 4ª Hipótese: as moléculas têm dimensões desprezíveis em comparação com os espaços vazios entre elas. Gás Perfeito (Gás Ideal) e Gás Real Chama-se gás perfeito ou gás ideal o gás que obedece, rigorosamente, às leis Leis Física dos Gases (Lei de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac e Charles), em quaisquer condições de pressão e temperatura; além disso, o gás perfeito ou ideal deve se encaixar perfeitamente no modelo descrito pela Teoria Cinética dos Gases. Na prática, entretanto, um gás comum, que chamaremos de gás real, sempre se afasta do comportamento de uma gás perfeito, principalmente sob pressões muito altas e/ou temperaturas muito baixas. Nesses casos, o volume do gás se reduz e as partículas se avizinham, passando umas a ”atrapalhar” o movimento das outras; como consequência, o comportamento do gás passa a contrariar a Teoria Cinética dos Gases Desse modo, podemos concluir que um gás real se aproxima do “gás perfeito” à medida que a pressão diminui e a temperatura aumenta; em outras palavras, um gás será tanto mais perfeito quanto mais rarefeito ele estiver. 02. Leis Físicas dos Gases 02.1. Lei de Boyle-Mariotte Quando uma massa constante de um certo gás, mantida a temperatura constante, é comprimida, nota-se o seguinte: a) dobrando-se a pressão, o volume se reduz à metade;
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b) triplicando-se a pressão, o volume se reduz a um terço do valor inicial; e assim por diante. A partir dessas constatações experimentais podemos expressar a Lei de BoyleMariotte: Sob temperatura constante, o volume ocupado por determinada massa gasosa é inversamente proporcional à sua pressão. Desse enunciado resultam as seguintes representações matemática e gráfica: Representação Matemática:
P1 . V1 = P2 . V2 = constante Representação Gráfica:
Isoterma: matematicamente corresponde a um rumo de hipérbole eqüilátera.
Conclusão: pelo gráfico acima podemos constatar que o gás ao passar do estado 1 para o estado 2 diminui a pressão e aumenta de volume à temperatura constante de maneiras inversamente proporcionais. Determinando-se a temperatura em qualquer ponto da isoterma a temperatura será constante. 02.2. Lei de Charles Quando uma massa constante de um certo gás, mantida a volume constante, é aquecida, a pressão do gás aumenta e nota-se o seguinte: a) dobrando-se a temperatura absoluta, a pressão dobra; b) triplicando-se a temperatura absoluta, a pressão triplica; e assim por diante.
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A partir dessas constatações experimentais podemos expressar a Lei de Charles: Sob volume constante, a pressão exercida por determinada massa gasosa é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. Desse enunciado resultam as seguintes representações matemática e gráfica: Representação Matemática:
P1 P2 = = constante T1 T2 Representação Gráfica:
Conclusão: pelo gráfico acima podemos constatar que o gás ao passar do estado 1 para o estado 2 diminui a pressão e a temperatura de maneiras diretamente proporcionais na condição de volume constante. 02.3. Lei de Gay-Lussac Quando uma massa constante de um certo gás, mantida a pressão constante, é aquecida, ela se dilata e nota-se o seguinte: a) dobrando-se a temperatura absoluta, o volume dobra; b) triplicando-se a temperatura absoluta, o volume triplica; e assim por diante. Essa verificação experimental é expressa pela Lei de Gay-Lussac, válida para as chamadas transformações isobáricas. Sob pressão constante, o volume ocupado a por determinada massa gasosa
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Desse enunciado resultam as seguintes representações matemática e gráfica: Representação Matemática:
V1 V2 = = constante T1 T2 Representação Gráfica:
Conclusão: pelo gráfico acima podemos constatar que o gás ao passar do estado 1 para o estado 2 diminui o volume e a temperatura de maneiras diretamente proporcionais na condição de pressão constante. 03. Lei de Avogrado Para as mesmas condições de temperaturas e pressão as massas moleculares dos gases ideais ocupam iguais volumes, ou, sob as mesmas condições de pressão e temperatura, volumes iguais têm o mesmo número de moléculas. 04. Equação de Estado Equação de Estado é uma expressão que relaciona a pressa, a temperatura e o volume de um gás ou líquido. As Leis de Boyle-Mariotte, Charles e Gay-Lussac podem combinar-se para obtenção de uma equação de estado para um gás ideal. Como resultado dessa combinação obtém-se a equação:
P1 . V1 P1 . V2 = = constante T2 T1 Se a quantidade de gás for o volume molar (Vm) teremos o seguinte:
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onde R é uma constante do gás. Então, a introdução da Lei de Avogadro leva à conclusão de que R é igual para todos os gases, passando a se chamar constante universal dos gases. Dessa forma, a equação de estado para um gás ideal, considerando um volume igual ao volume molar, á dada por:
P . Vm = R . T Finalmente, para n mols de gás tem-se:
P.V = n.R .T onde P é a pressão absoluta, V o volume, n o número de mols, R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta (Kelvin). Abaixo valores sobre a constante universal dos gases (R): Constante Universal dos Gases (R) Uniodade R
psi. ft 3 mol − lb.R 10,73
lbf . ft mol − lb.R 1545
atm.cm 3 mol − g .R 82,05
cal mol − g .R 1,987
( Kgf / cm 2 ).m 3 mol − Kg.R 0,08478
Observação: para gases reais a equação de estado toma a seguinte forma:
P.V = Z.n.R .T onde Z é denominado fator de compressibilidade dos gases reais. O fator de compressibilidade Z pode ser definido como sendo a relação entre o volume que uma dada massa de gás ocupa em certas condições de pressão e temperatura e o volume que essa massa ocuparia nas mesmas condições de temperatura e pressão se fosse um gás ideal. O fator de compressibilidade funciona, portanto, como uma espécie de fator de correção entre o comportamento de gás ideal e o comportamento de gás real, isto é,
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(Fator de Compressibilidade Z do metano)
05. Misturas Gasosas As misturas gasosas podem ser estudadas de acordo com as Leis de Dalton a Amagat que serão explicadas a seguir. 05.1. Lei de Dalton (Pressão Parcial) Em uma mistura gasosa, chama-se pressão parcial de um gás a pressão que ele iria exercer se estivesse sozinho, ocupando o volume total da mistura e na mesma temperatura em que a mistura se encontra. Indicando por p1 a pressão parcial do gás 1 e aplicando-se de uma mistura gasosa qualquer composta por vários gases (2, 3, 4 , ... , n) teríamos o seguinte:
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p1 . V1 P2 . V2 = T1 T2
p1 . V = n1 . R . T
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É evidente que o mesmo raciocínio pode ser aplicado a todos os demais gases da mistura. É evidente que o mesmo raciocínio pode ser aplicado aos demais gases que fazem parte da mistura. No estudo das misturas gasosas, uma lei muito importante é a Lei de Dalton, que diz o seguinte: A pressão parcial de uma mistura gasosa é a soma das pressões parciais de todos os gases que fazem parte da mistura. Matematicamente teríamos:
P = p1 + p 2 + p 3 + ...p n Outra conclusão importante podemos obter comparando a situação de cada gás com a situação final da mistura. De fato, considerando por exemplo o caso particular do gás 1, temos: para o gás 1:
p1 . V = n1 . R . T
para a mistura:
P . V = ( ∑ n) . R . T
Dividindo membro a membro e cancelando os fatores comuns, resulta:
p1 n = 1 P1 ∑ n A fração
n1 ∑n
é chamada de fração molar do gás 1, e costuma ser indicada
por x1. Conseqüentemente, as fórmulas anteriores ficam:
p1 n = 1 = x1 P1 ∑ n
ou
p1 = x1.P
Evidentemente, o mesmo raciocínio pode ser aplicado a cada um dos demais gases da mistura.
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05.2. Lei de Amagat (Volume Parcial) Em uma mistura gasosa, chama-se volume parcial de um gás o volume que ele iria ocupar se estivesse sozinho, exercendo a pressão da mistura e na mesma temperatura em que a mistura se encontra. Indicando por v1 o volume parcial do gás 1 e aplicando-se de uma mistura gasosa qualquer composta por vários gases (2, 3, 4 , ... , n) teríamos o seguinte:
P1 . v1 P1 . V2 = T1 T2
P1 . v1 = n1 . R . T
e
É evidente que o mesmo raciocínio pode ser aplicado aos demais gases que fazem parte da mistura. A partir daí poderemos mencionar a Lei de Amagat: O volume total de uma mistura gasosa é a soma dos volumes parciais de todos os gases componentes da mistura. Matematicamente teríamos:
V = v1 + v 2 + v 3 + ...v n Valem também as relações:
v1 n % em volume = 1 = x1 = V1 ∑ n 100% Evidentemente, o mesmo raciocínio pode ser aplicado a cada um dos demais gases da mistura.
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