Apostila Introdução Estruturas De Fundações

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Della Estruturas Tópicos especiais em concreto armado Autor: Rodrigo Gustavo Delalibera Texto apresentado para curso de especialização - UNILINS São Carlo, 25 de Julho de 2006. Rua Vitório Giometi, 620, Apto, 33, Bl. 01, Jd. Nv. Sta. Paula, 13564-330, São Carlos, - SP, (16)3306-9107, [email protected] ÍNDICE CAPÍTULO 1 1 INTRODUÇÃO 1 1.1. 1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS CAPÍTULO 2 2 ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAÇÃO 2 2.1. PROCEDIMENTOS 2 2.1. FUNDAÇÕES A SEREM PESQUISADAS 2 2.1.1. FUNDAÇÃO RASA 3 2.1.2. FUNDAÇÃO EM ESTACAS 3 2.1.3. FUNDAÇÃO EM TUBULÕES 5 CAPÍTULO 3 6 FUNDAÇÕES RASAS 6 3.1. COMENTÁRIOS INICIAIS 6 3.2. TIPOS DE FUNDAÇÕES RASAS 6 3.2.1. SAPATAS ISOLADAS 6 3.2.2. SAPATAS CORRIDA 7 3.2.3. SAPATAS ASSOCIADAS 7 3.2.4. GRELHA 9 3.2.5. BLOCOS DE FUNDAÇÃO 9 3.2.6. RADIER 3.3. DIMENSIONAMENTO DE RADIERS 10 11 3.3.1. CÁLCULO POR MÉTODOS ESTÁTICOS 11 3.3.2. CÁLCULO POR MÉTODOS NUMÉRICOS 14 3.3.3. EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE RADIER – ESFORÇOS SOLICITANTES. 19 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações CAPÍTULO 4 25 BLOCOS SOBRE ESTACAS 25 4.1. COMENTÁRIOS INICIAIS 25 4.2. CRITÉRIOS DE PROJETOS DE BLOCOS SOBRE ESTACAS 27 4.2.1. PROCEDIMENTOS GERAIS DO PROJETO 27 4.2.2. DISTÂNCIA ENTRE EIXOS DE ESTACAS 28 4.2.3. MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO DOS EFEITOS PARA BLOCOS SOLICITADOS POR FORÇA VERTICAL E MOMENTO 29 4.2.4. CLASSIFICAÇÃO DOS BLOCOS SOBRE ESTACAS 30 4.2.5. DISTÂNCIA DO EIXO DA ESTACA ATÉ A FACE DO BLOCO 30 4.2.6. LIGAÇÃO ESTACA-BLOCO 31 4.2.7. RECOMENDAÇÕES SOBRE EXCENTRICIDADES ACIDENTAIS 31 4.2.8. ANCORAGEM DA ARMADURA PRINCIPAL DE TRAÇÃO – TIRANTE 32 4.2.9. DETALHAMENTOS DAS ARMADURAS SECUNDÁRIAS 35 4.3. MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO 37 4.4. DIMENSIONAMENTO DE BLOCOS SOBRE N ESTACAS 38 4.5. COMENTÁRIOS FINAIS 41 BIBLIOGRAFIA Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 43 ii della estruturas 1.1. CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Considerações iniciais Este texto trata de assuntos relativos ao projeto e dimensionamento de elementos especiais de fundações que não são empregados usualmente em estruturas correntes, como: radiers e blocos sobre n estacas. A finalidade deste texto é orientar é dar subsídios aos alunos de graduação para o projeto de estruturas de fundações. A escolha do tipo de fundação para uma determinada construção é feita após estudo que considere as condições técnicas e econômicas da obra. Por meio do conhecimento dos parâmetros do solo, da intensidade das ações, dos edifícios limítrofes e dos tipos de fundações disponíveis no mercado, o engenheiro pode escolher qual a melhor a alternativa para satisfazer tecnicamente e economicamente o caso em questão. O projeto e execução de fundações requerem conhecimentos de geotecnia e cálculo estrutural. Por exemplo, imaginado-se o caso de um edifício de concreto armado, construído num terreno sem vizinhos, em geral, a estrutura é calculada por um engenheiro de estruturas que supõe os apoios indeslocáveis, daí resultando um conjunto de ações externas (forças verticais, horizontais e momentos) que é passado ao projetista de fundações. Com auxílios de informações técnicas sobre geotecnia, o engenheiro de fundações projeta e dimensiona os elementos de fundações. Acontece que estas fundações, quaisquer que sejam, quando em serviço, solicitarão o terreno, que se deforma, e estas deformações resultam deslocamentos verticais (recalques), horizontais e rotações. Com isto, a hipótese usual de apoios indeslocáveis fica prejudicada, e nas estruturas hiperestáticas, que são a grande maioria, os esforços solicitantes inicialmente calculados são modificados. Chega-se assim, ao conhecido problema de interação solo-estrutura. Portanto, o projeto de estrutura deve estar integrado ao projeto de fundações. della estruturas 2.1. CAPÍTULO 2 ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAÇÃO Procedimentos A escolha de uma fundação para uma determinada construção só deve ser feita após constatar que a mesma satisfaz às condições técnicas e econômicas da obra em questão. Para tanto devem ser conhecidos os seguintes elementos: – Proximidade dos edifícios limítrofes bem como seu tipo de fundação e estada da mesma; – Natureza e características do subsolo no local da obra; – Intensidades das ações a serem transmitidas para a infra-estrutura; – Tipos de fundações existentes no mercado. O problema é resolvido por exclusão, escolhendo-se entre os tipos de fundações existentes, aquelas que satisfaçam tecnicamente ao caso em análise. A posteriore é feito um estudo comparativo de custos dos diversos tipos selecionados visando com isso escolher o mais viável economicamente. Quando não se dispõe dos esforços solicitantes oriundos do cálculo estrutural é possível estimar as ações atuantes nas fundações por meio de valores médios. Por exemplo, em se tratando de edifícios correntes de concreto armado (destinados a moradia ou escritório) pode-se adotar uma ação uniformemente distribuída entre 10 kN/m2 e 12 kN/m2 (por pavimento). 2.1. Fundações a serem pesquisadas No mínimo as seguintes fundações necessitam serem pesquisadas. della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações 2.1.1. Fundação rasa É o primeiro tipo de fundação a ser pesquisada. A ordem de grandeza da taxa admissível é obtida por: σs = SPTmédio (MPa) , para solos com SPT ≥ 20 50 (2.1) sendo: – σs a pressão de pré-adensamento de solos predominantemente argilosos, expressa em Pa. Em princípio este tipo de fundação só é vantajoso quando a área ocupada pela fundação abranger, no máximo, de 50 % a 70 % da área disponível. De uma maneira geral, este tipo de fundação não deve ser usado nos seguintes casos: – Aterro compactado; – Argila mole; – Areia fofa e muito fofa; – Existência de água onde o rebaixamento do lençol freático não se justifica economicamente. 2.1.2. Fundação em estacas Dentre as fundações em estacas existem: – Brocas; – Strauss; – Pré-moldadas de concreto; – Franki; – Metálicas; – Tipo mega; – Escavadas; As Brocas são aplicadas para ações de pequenas intensidades (de 50 kN a 100 kN), acima do nível da água. Possuem diâmetro variável, entre 15 cm e 25 cm e comprimento do fuste em torno de 3 m. As estacas tipo Strauss abrangem a faixa de força compreendida entre 200 kN e 800 kN. Apresentam a vantagem de não provocar vibrações, evitando desse modo Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 3 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações danos às construções vizinhas, mesmo nos casos em que estas se encontrem em situação relativamente precária. Quando executadas uma ao lado da outra (estacas justapostas), podem servir de cortina de contenção para execução de subsolos (desde de que devidamente armadas). Não é recomendável sua utilização abaixo do nível da água, principalmente se o solo for arenoso, visto que se pode tornar inviável drenar a água do subsolo dentro do tubo e, portanto, impedir a concretagem (que deve ser feita a seco). Também no caso de argilas moles saturadas, pois poderá ocorrer estrangulamento do fuste durante a concretagem. As Pré-moldadas de concreto abrangem as forças de 200 kN a 2400 kN. Não se deve utilizar este tipo de estacas nos casos descritos abaixo: – Terrenos com presença de matacões ou camadas de pedregulhos; – Terrenos em que a previsão da conta de ponta da estaca seja muito variável, de modo que não seja possível selecionar regiões de comprimento constantes; – Situações em que as construções vizinhas se encontrem em estado “precário”, quando as vibrações causadas pela cravação dessas estacas possam criar danos. As estacas do tipo Franki abrangem a faixa de força de 200 kN a 1500 kN e seu processo executivo (cravação de um tubo com a ponta fechada e execução de base alargada) causa muita vibração. Não é recomendada sua utilização nos seguintes casos: – Terrenos com matacões; – Construções vizinhas em estado precário; – Terrenos com camadas de argila mole saturada (estrangulamento do fuste análogo ao caso da estaca Strauss). As estacas Metálicas, geralmente constituídas por perfis simples ou compostos, tubos ou tribos, abrangem a faixa de força entre 400 kN a 3000 kN. Embora, atualmente seja o tipo de estaca mais cara, por unidade de carga, a mesma pode ser uma solução vantajosa nos casos descritos: – Quando não se deseja vibração durante a cravação (principalmente se forem perfis simples); – Quando servem de apoio a pilares de divisa, pois eliminam o uso de vigas de equilíbrio e ajudam no escoramento, caso de subsolos (perfis com pranchões de madeira). As do tipo Mega, geralmente construídas em concreto, são cravadas com auxílio de um macaco hidráulico reagindo contra a estrutura. Normalmente são utilizadas em reforços de fundações. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 4 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Estacas Escavadas, geralmente construídas com lama bentonítica e utilizadas em situações de forças elevadas (acima de 1500 kN), competindo em custo com tubulões a ar comprimido. Não provocam vibrações, porém necessitam de área relativamente grande para a instalação dos equipamentos necessário para a sua execução. Estacas com hélice contínua, se equivalem com as estacas escavadas. 2.1.3. Fundação em tubulões Existem dois tipos de tubulões, a céu aberto e a ar comprimido (com camisa de aço ou concreto). Os tubulões a céu aberto são utilizados acima no nível da água e, os tubulões a ar comprimido são construídos em situações em que a cota de arrasamento da base do tubulão esta abaixo do nível da água, quando não é possível esgotar a mesma. Os tubulões a céu aberto são utilizados praticamente para qualquer faixa de força. Não produzem vibrações durante sua execução e seu limite de carga é condicionado à área de sua base. O diâmetro da base deve ser limitado a 4 m e o fuste deve ter diâmetro maior ou igual a 70 cm. A tensão admissível do solo da camada de apoio da base é obtida por meio da Expressão 2.2. σs = SPTmédio (MPa) , para solos com SPT ≥ 20 30 (2.2) sendo: – σs a pressão de pré-adensamento de solos predominantemente argilosos. Os tubulões a ar comprimido são usualmente empregados para forças com grande intensidade (acima de 3000 kN). O diâmetro da base e a tensão admissível obedecem às mesmas diretrizes dos tubulões a céu aberto. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 5 della estruturas 3.1. CAPÍTULO 3 FUNDAÇÕES RASAS Comentários iniciais As fundações rasas são as que se apóiam logo abaixo da infra-estrutura e se caracterizam pela transmissão das ações ao solo por meio das pressões distribuídas sobre sua base. Neste grupo incluem-se os blocos de fundação, sapatas isoladas, sapatas corrida, sapatas associadas, grelhas e radier. 3.2. Tipos de fundações rasas 3.2.1. Sapatas isoladas Transmitem ações de um único pilar. É o tipo de sapata mais utilizada. Estas podem receber ações centradas ou excêntricas. Podem ser quadradas, retangulares ou circulares. E podem ainda ter a altura constante ou variável (chanfrada). A Figura 3.1 apresenta este tipo de sapata. Figura 3.1 – Sapatas isoladas. della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações 3.2.2. Sapatas corrida Sapata sujeita a ação distribuída. Geralmente utilizada com fundações de muros de arrimo, muros de divisa e fundações de pequenas construções. A Figura 3.2 apresenta a fundação em questão. Também podem ser utilizadas para fundações de pilares. Em situações em que os pilares são posicionados um ao lado do outro com espaçamentos relativamente curtos, de maneira que, se fossem utilizadas sapatas isoladas, estas se aproximariam ou mesmo se sobreporiam a uma base adjacente, uma sapata corrida contínua é então desenvolvida na linha dos pilares (Figura 3.3). Figura 3.2. – Sapatas corrida contínua. VIGA DE RIGIDEZ PILAR Figura 3.3. – Sapatas corrida para pilares. 3.2.3. Sapatas associadas Transmitem ações de dois ou mais pilares adjacentes. São utilizadas quando a distância entre as sapatas é relativamente pequena. Com condições de carregamento similares, podem ser assentes em uma sapata corrida simples (Figura 3.4), mas quando ocorrem variações consideráveis de Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 7 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações carregamento, um plano de base trapezoidal satisfaz adequadamente à imposição de coincidir o centro geométrico da sapata com o centro das ações. Podem ser adotadas também no caso de pilares de divisa, quando há um pilar interno próximo não sendo necessário à utilização de vigas de equilíbrio (Figura 3.5). Caso necessário, a viga de rigidez também poderá funcionar como viga de equilíbrio (ou viga-alavanca). VIGA DE RIGIDEZ PILAR Figura 3.4. – Sapata associada retangular. VIGA DE RIGIDEZ PILAR Figura 3.5. – Sapata associada em divisa. No caso de pilares posicionados junto a divisa do terreno (Figura 3.6), o momento produzido pelo não alinhamento da ação com a reação deve ser absorvido por uma viga, viga de equilíbrio, apoiada nas sapatas junto a divisa e em uma sapata construída para pilar interno. A NBR 6122:1996 indica que, quando ocorrer redução das ações, caso do projeto da sapata interna, esta deve ser dimensionada considerando-se apenas 50% de redução da força; e quando da soma dos alívios totais puder resultar tração na fundação do pilar interno, o projeto deve ser reavaliado. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 8 della estruturas DIVISA Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações VIGA−ALAVANCA Figura 3.6. – Sapata com viga de equilíbrio. 3.2.4. Grelha Elemento de fundação constituído por um conjunto de vigas que se cruzam nos pilares. 3.2.5. Blocos de fundação São elementos de grande rigidez, executados com concreto simples ou ciclópico, dimensionados de modo que as tensões de tração existentes possam ser resistidas pelo concreto. Podem ter suas faces verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar em planta seção quadrada ou retangular (figura 3.7). Figura 3.7 – Sapata com viga de equilíbrio. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 9 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações 3.2.6. Radier Quando as áreas das bases das sapatas totalizam mais de 70% da área do terreno recomenda-se a utilização de radier. Trata-se de uma sapata associada, formando uma laje espessa que abrange todos os pilares da obra ou ações distribuídas. O radier pode ser executado com e sem vigas. A Figura 3.8 apresenta este tipo de fundação. Atualmente o radier tem sido largamente utilizado em construções de casas populares, em função da facilidade de execução. É preciso tomar alguns cuidados quando se projetar uma fundação em radier: o S.P.T. deverá ser superior ou no máximo igual a 20; não é aconselhável a utilização de radier em aterros e em solos que apresentam perfil geológico decrescente (ou seja, o valor do S.P.T. diminui com o aumento da profundidade das camadas). VIGA LAJE PILAR LAJE VIGA Figura 3.8 – Sapata com viga de equilíbrio. Quanto à forma estrutural os radiers são projetados segundo quatro tipos principais: radiers lisos; radiers com pedestais ou cogumelos; radiers nervurados; radiers em caixão. Os tipos descritos foram classificados em ordem crescente da rigidez relativa. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 10 della estruturas 3.3. Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Dimensionamento de radiers Existem alguns métodos para o dimensionamento estrutural de radiers, entre eles estão: método estático; sistema de vigas sobre base elástica; método da placa sobre solo de Winkler; método das diferenças finitas; métodos dos elementos finitos. Trataremos neste texto sobre os métodos estático e dos elementos finitos. Quanto ao dimensionamento geotécnico, valem às mesmas considerações utilizadas do dimensionamento das sapatas. 3.3.1. Cálculo por métodos estáticos Como no caso das vigas de fundação, os esforços internos em radiers podem ser calculados pelos chamados métodos estáticos, que são métodos que se baseiam em hipóteses sobre a distribuição das pressões de contato, como: – Pressões variando linearmente sob o radier; – Pressões são uniformes nas áreas de influência dos pilares. Estas duas hipóteses podem ser vistas na Figura 3.9. A primeira hipótese se aplica aos radiers classificados como rígidos, enquanto que a segunda hipótese aplica-se aos radiers flexíveis. Assim, o cálculo seguindo a primeira hipótese será chamado de cálculo com variação linear de pressões, e o cálculo que segue a segunda hipótese será chamado de cálculo pela área de influência dos pilares. Figura 3.9 – Pressões de contato em radier: a) variação linear ao longo do radier; b) pressões constantes na faixa de influência dos pilares. Nos métodos estáticos nenhuma consideração é feita quanto à compatibilidade de deformações do solo e da estrutura com as reações do solo. Leva-se em conta, apenas o equilíbrio estático das ações atuantes e da reação do terreno. Esses métodos são indicados, apenas, para o cálculo dos esforços internos na fundação Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 11 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações para seu dimensionamento estrutural e não para avaliação da distribuição dos recalques. 3.3.1.1. Cálculo como radier rígido ou com variação linear de pressões Um cálculo por método estático em que se admite variação linear de pressões de contacto coincide com aquele em que o radier é suposto rígido sobre o solo de Winkler. Num cálculo deste tipo, as pressões de contacto são determinadas a partir, apenas, da resultante do carregamento (ver Figura 3.10). Radier R Faixa b q2.b Modelo de cálculo q1.b Figura 3.10 – Pressões de contato em radier: a) variação linear ao longo do radier; b) pressões constantes na faixa de influência dos pilares. As equações das pressões de contacto sob sapatas rígidas sobre solo de Winkler podem ser utilizadas. Este método é normalmente utilizado para radiers de grande rigidez relativa, como no caso de radiers nervurados e em caixão. Para efeito de análise, o radier é dividido em dois conjuntos de faixas ortogonais. Segundo o ACI (1994), um radier pode ser considerado rígido se o espaçamento entre colunas ℓ atender a expressão 3.1. 1,75 l≤ 4 kv ⋅ b 4 ⋅ Ec ⋅ I Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] (3.1) 12 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Sendo: – b, a largura da faixa de influência da linha de colunas; – kv, o coeficiente de reação vertical (corrigido para a forma e dimensão do radier); – Ec.I, é o módulo de rigidez da faixa. E se a variação nas forças e espaçamentos das colunas não forem maiores que 20%. Para dimensionamento estrutural, as faixas são calculadas como vigas de fundação independentes. As pressões de contacto atuantes em cada faixa são projetadas para o eixo das vigas para um cálculo como elemento unidimensional (Figura 3.10). O problema a resolver recai, então, naquele em que as vigas têm suas pressões de contacto supostas variando linearmente (Figura 3.9). 3.3.1.2. Cálculo pela área de influência dos pilares O cálculo pela área de influência dos pilares é geralmente aplicado em radiers de rigidez relativa média. O procedimento a seguir é explicado por meio da Figura 3.11, basicamente, deve-se fazer: – Determinar a área de influência de capa pilar, Ai; – Calcular a pressão média nesta área: qi = Fi Ai (3.2) – Determinar uma pressão média atuando nos painéis (média ponderada dos qi naquele painel); – Calcular, como num pavimento de superestrutura, os esforços nas lajes e vigas e as reações nos apoios (pilares); Se as reações nos apoios forem muito diferentes das forças nos pilares, devese redefinir as pressões médias nos painéis. Este método é análogo àquele em que as vigas têm suas pressões de contacto supostas uniformes nas áreas de influência dos pilares (Figura 3.11b). Por outro lado, considera-se a força dos pilares sem majoração, a despeito da aproximação que é feita na definição das pressões de contato. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 13 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Ai Fi Figura 3.11 – Esquema de cálculo de um radier pela área de influência dos pilares. 3.3.2. Cálculo por métodos numéricos Os cálculos por métodos estáticos são trabalhosos além de não apresentarem bons resultados, em função disto, as soluções numéricas ganham força. Neste texto são apresentados dois métodos para o dimensionamento estrutural de radiers: Analogia de Grelha e o Método dos Elementos Finitos. Para que os resultados sejam mais representativos faz-se necessário a modelagem do solo, para isto, podê-se adotar as hipóteses de Winkler (para os casos de Analogia de grelhas e Métodos dos Elementos Finitos) ou considerar o solo como meio contínuo (apenas no caso do Método dos Elementos Finitos). 3.3.2.1. Modelos discretos de representação do solo A representação do solo em análise numérica pode ser feita de duas maneiras: por meio de molas (modelos discretos com comportamento linear ou não – Hipótese de Winkler); e, representado com um meio contínuo (elástico e linear ou não). Quem primeiro representou o solo como um sistema de molas com resposta linear foi Winkler (1867) apud Velloso & Lopes (1996). Este tipo de representação é denominado Modelo de Winkler ou Hipótese de Winkler. Segundo o modelo, as pressões de contato são proporcionais aos deslocamentos. Este modelo pode ser utilizado tanto para carregamentos verticais, como por exemplo, radiers, sapatas e Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 14 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações vigas de fundação, quanto para ações horizontais, como é o caso de estacas sob forças horizontais e estruturas de escoramento de escavações. A Equação 3.3 e Figura 3.12, exprimem a hipótese de Winkler. F = Kv ⋅ w (3.3) F = K v .w w w Kv Figura 3.12 – Esquema de cálculo de um radier pela área de influência dos pilares. A constante de proporcionalidade Kv é usualmente chamada de coeficiente de reação vertical, porém, também é chamada por alguns autores de módulo de reação ou coeficiente de mola. Este modelo também é conhecido como modelo de fluido denso, uma vez que seu comportamento é análogo ao de uma membrana assente sobre fluido denso e, também porque as unidades do coeficiente de reação são as mesmas do peso específico (dimensão F.L-3). O coeficiente de reação vertical, definido pela Equação 3.3 pode ser obtido por meio de: ensaio de placa; cálculo do recalque da fundação real e uso de tabelas de valores típicos. Aos valores do coeficiente de reação obtido por meio do ensaio de placa cabe fazer correções de dimensão e forma. Essas correções são necessárias, pois, o coeficiente obtido por meio do ensaio não é uma propriedade do solo, mas, uma resposta a uma força aplicada por uma dada estrutura. Desta maneira, define-se o coeficiente de mola por meio da Equação 3.4. Kv = 1 E solo 1 ⋅ ⋅ B 1 − ν 2 Is Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] (3.4) 15 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações sendo: – Kv, o coeficiente de mola; – B, a menor dimensão da fundação (sapata, viga ou radier); – νsolo, o coeficiente de Poisson do solo; – Esolo, o módulo de elasticidade do solo, e; – Is, o fator de forma da fundação. Por meio da Equação 3.4 observa-se que quanto maior a fundação (maior o lado B), menor o coeficiente Kv e, quanto mais a forma da fundação se distancia da quadrada ou circular, tendendo para uma forma retangular mais alongada, também menor do valor de Kv. O módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do solo podem ser obtidos por meio de valores tabelados fornecidos por Bowles (1982). A Tabela 3.1 traz valores de módulos de elasticidade de alguns solos em função do S.P.T. e da resistência de ponta de um tubulão ou estaca. A Tabela 3.2 coeficientes de Poisson para alguns tipos de solo. Tabela 3.1 – Módulo de deformação do solo em função do SPT e Rp, Bowles (1982). Tipo de solo Areia Areia argilosa Areia siltosa Areia/pedregulho Argila mole Módulo de deformação do solo (Esolo) Es = f(SPT) Es = f(Rp) (KPa) (KPa e kN) Es = 500(SPT +15) Es = 2 a 4 Rp Es = 320(SPT + 15) Es = 3 a 6 Rp Es = 300(SPT + 6) Es = 1 a 2 Rp Es = 1200(SPT + 6) Es = 6 a 8 Rp Tabela 3.2 – Coeficiente de Poisson para diferentes tipos de solos, Bowles (1982). Tipo de solo Argila Areia Rocha Saturada Não saturada Arenosa siltosa Densa Fofa* e grossa Fofa* e fina Variação em função do tipo de rocha Coeficiente de Poisson ν 0,4 -0,5 0,1 – 0,3 0,2 – 0,3 0,3 – 0,35 0,2 – 0,4 0,15 0,25 0,1 – 0,4 Nota: (*) índice de vazios compreendido entre 0,4 e 0,7. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 16 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Os fatores de forma da fundação também podem ser obtidos por meio de valores tabelados, utilizando as recomendações de Perloff (1960) apud Velloso & Lopes (1996). A Tabela 3.3 apresenta os coeficientes de forma para sapatas, os quais, poderão ser utilizados para os radiers. Tabela 3.3 – Coeficiente de forma, Perloff (1960) apud Velloso & Lopes (1996). Forma Circular quadrada Compr.(L) Largura(B) 1,5 2 3 5 10 100 100 centro 1 1,12 1,36 1,52 1,78 2,10 2,53 4,00 5,47 Sapata flexível canto 0,64 0,56 0,67 0,76 0,88 1,05 1,26 2,00 2,75 Sapata rígida Média 0,85 0,95 1,15 1,30 1,52 1,83 2,25 3,70 5,15 0,79 0,99 1,06* 1,20* 1,70* 2,10* 3,40* - Nota: (*) de acordo com Bowles (1982). A outra maneira de representar o solo é considerá-lo na análise como meio contínuo. O meio contínuo pode ter comportamento elástico e elasto-plástico. O segundo caso só possível ser solucionado por meio dos Métodos dos Elementos Finitos. A Figura 3.13 mostra a representação solo em radiers utilizando a hipótese de Winkler e meio contínuo. Radier Radier Meio Contínuo Molas Figura 3.13 – Representação do solo por meio de molas e meio contínuo. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 17 della estruturas 3.3.2.2. Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Processo de analogia de grelha O processo baseia-se na substituição de um pavimento (laje e vigas) por uma grelha equivalente, em que as barras da grelha representam os elementos estruturais do pavimento (lajes e vigas, no caso de radier, somente a placa). Este processo permite reproduzir o comportamento estrutural de pavimentos com praticamente qualquer geometria, seja ele composto de lajes de concreto armado maciças, com ou sem vigas, ou de lajes nervuradas. Dessa maneira, deve-se dividir as lajes em um número adequado de faixas, as quais terão largura dependentes da geometria e das dimensões do pavimento (discretização, aconselha-se adotar distância entre nós em torno de cinqüenta centímetros). Essas faixas são substituídas por elementos de barra, obtendo-se um grelha (equivalente) que representa o pavimento. As propriedades geométricas das barras da grelha equivalente são de dois tipos: as do elemento placa (laje ou radier) e as do elemento viga-placa (viga-laje ou viga-radier). O cálculo da inércia à flexão dos elementos de placa (If) é feito considerandose uma faixa de largura b, a qual é dada pela soma da metade dos espaços entre os elementos vizinhos (distância entre nós) e, altura h (espessura da placa). A Expressão 3.5 fornece essa inércia. A rigidez à torção (It), no estádio I, segundo Hambly (1976) apud Carvalho & Figueiredo Filho (2005), é o dobro da rigidez a flexão (Expressão 3.6). If = b ⋅ h3 12 It = 2 ⋅ If = (3.5) b ⋅ h3 6 (3.6) Para o elemento de viga-placa, na flexão, pode-se considerar uma parta da placa trabalhando como mesa da viga, configurando-se então, dependendo da posição, uma viga de seção T ou meio T. Uma vez determinada a largura colaborante, a inércia à flexão da seção resultante pode ser calculada supondo que o elemento esteja trabalhando tanto no estádio I como no II. Como indicado em Carvalho (1994), pode-se considerar o valor da inércia à torção do elemento viga, no estádio II, igual a 10% daquele dado pela resistência dos materiais. A Expressão 3.7 mostra a inércia à torção a ser considerada em elementos viga. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 18 della estruturas It = Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações b ⋅ h3 30 (3.7) Os valores do módulo de deformação longitudinal à compressão do concreto (Ec), do módulo de deformação transversal do concreto (Gc) e do coeficiente de Poisson (ν) relativo às deformações elásticas podem ser determinados a partir das recomendações da NBR 6118:2003. Maiores detalhes da modelagem de pavimentos podem ser obtidas em Delalibera (2005). 3.3.3. Exemplo de dimensionamento de radier – esforços solicitantes. Neste item é apresentado um exemplo para a determinação dos esforços solicitantes em radiers. Trata-se um uma edificação hipotética, apresentada por meio da Figura 3.14. Constituída por alvenaria estrutural de blocos cerâmicos (19 x 19 x 9), laje maciça e radier. Demais informações podem ser vistas na Figura 3.14. Considerou-se para o solo sob o radier uma areia com SPT igual a 30 para uma espessura de 5m. Após esta profundidade, admitiu-se SPT impenetrável. O módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do concreto foram obtidos por meio das Tabelas 3.1 e 3.2. Já o módulo de deformação longitudinal e o coeficiente de Poisson do concreto foram determinados por meio das recomendações da NBR 6118:2003. O solo foi modelo como meio contínuo (Figura 3.13), e o radier como placa. Para isto utilizou-se programa de computador baseado no Método dos Elementos Finitos. O solo foi modelado por meio de um elemento tridimensional com oito nós sendo que cada nó tinha três graus de liberdade por nó (translações nas direções x, y e z), enquanto que o radier foi modelado com um elemento de placa com três nós e seis graus de liberdade por nó (translações e rotações nas direções x, y e z). A seguir são apresentadas as propriedades mecânicas dos materiais utilizados na análise. – Esolo = 22,5 MPa (módulo de deformação longitudinal do solo); – νsolo = 0,3 (coeficiente de Poisson do solo); – Ecs = 23800 MPa (módulo de deformação longitudinal do concreto); – ν = 0,2 (coeficiente de Poisson do concreto). Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 19 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Figura 3.14 – Exemplo de aplicação, estrutura hipotética. A Figura 3.15 apresenta a discretização utilizada para o caso em questão. Aconselha-se que o solo seja representado com as dimensões sugeridas na Figura 3.15. Figura 3.15 – Discretização da estrutura hipotética. Todo o carregamento da estrutura foi aplicado nos nós. O peso próprio da estrutura é considerado automaticamente pelo programa de computador. As forças oriundas das paredes posicionadas sobre a laje também foram aplicadas nos nós da placa, para isso, utilizou-se a Equação 3.6. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 20 della estruturas Fpar,nós = Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Fpar n ⋅l (3.6) onde: – Fpar é a carga da parede por unidade de comprimento; – ℓ é o comprimento da parede; – n é número de nós existentes no comprimento da parede. As forças utilizadas para a análise estrutural do radier foram obtidas com o auxílio da NBR 6120:1980. A seguir são descritas algumas propriedades do edifício hipotético necessárias para a determinação dessas forças. – Altura das paredes: 2,80 m; – Forro e contra-piso – espessura de 30 mm; – Impermeabilização: 1,0 kN/m2; – Paredes internas e externas: tijolos furados – 13 kN/m3. A sobrecarga de utilização também foi determinada por meio da NBR 6120:1980. Considerou-se ação acidental na laje igual 0,5 kN/m2. A Tabela 3.4 mostra o resumo das cargas utilizadas para a análise do pavimento tipo do edifício. Tabela 3.4 – forças atuantes no pavimento. Tabela de forças Descrição Paredes internas Piso, contra-piso Forças 6,16 kN/m 1,0 kN/m2 Impermeabilização 1,0 kN/m2 Ação acidental no radier 1,5 kN/m2 Ação acidental e revestimento na laje de forro (argamassa de cimento, cal e areia, espessura de 15 mm). 0,77 kN/m2 A classificação das ações segundo a NBR 8681:1984 são descritas a seguir: – Ações permanentes: peso próprio da estrutura, paredes de fechamento e internas, piso, contra-piso, regularização e impermeabilização; – Ações variáveis: sobrecarga de utilização. Os Estados Limites de Serviço de deformação excessiva (ELS-DEF) e de abertura das fissuras (ELS-W) também devem ser verificados com as combinações de Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 21 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações ações sugeridas pela NBR 6118:2003: quase permanente para o caso de ELS-DEF e freqüente para o caso de ELS-W. Neste exemplo apenas serão apresentados os esforços solicitantes referente ao Estado Limite Último. A Figura 3.16 mostra o radier deformado sobre o solo. Observa-se que a área de influência do radier é praticamente à mesma utilizada na modelagem. A Figura 3.17 apresenta dos deslocamentos ocorridos somente no radier. Deslocamentos em metros. Figura 3.16 – Radier e solo deformados. Deslocamentos em metros. Figura 3.17 – Radier deformado. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 22 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Por meio dos diagramas de isomomentos apresentados nas Figuras 3.18, 3.19 e 3.20 procede-se o dimensionamento estrutural do radier quanto às tensões normais. Momentos em kNm (mx, paralelo ao maior lado) Figura 3.18 – Momento fletor na direção X, mx. Momentos em kNm (my, paralelo ao menor lado) Figura 3.19 – Momento fletor na direção Y, my. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 23 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Momentos em kNm (mxy é o momento volvente) Figura 3.20 – Momento fletor na direção X0Y, mxy. É válido lembrar que verificações das tensões de cisalhamento devem ser verificadas. Estas verificações são análogas aos procedimentos aplicados às lajes maciças. Caso existam no radier pilares, a verificação da punção também deve ser feita. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 24 della estruturas 4.1. CAPÍTULO 4 BLOCOS SOBRE ESTACAS Comentários iniciais As fundações em estacas são adotadas quando o solo em suas camadas superficiais não é capaz de suportar ações oriundas da superestrutura, sendo necessário, portanto, buscar resistência em camadas profundas. Quando for necessária a utilização de fundação em estacas, faz-se necessário a construção de outro elemento estrutural, o bloco de coroamento, também denominado bloco sobre estacas. Nos casos de fundações em tubulões também há necessidade de blocos de coroamento para transferência das ações. Blocos sobre estacas são importantes elementos estruturais cuja função é transferir as ações da superestrutura para um grupo de estacas. Esses elementos estruturais, apesar de serem fundamentais para a segurança da superestrutura, geralmente não permitem a inspeção visual quando em serviço, sendo assim, é importante o conhecimento de seu real comportamento nos Estados Limites de Serviço e Último. A Figura 4.1 ilustra esse elemento estrutural. Figura 4.1 – Bloco sobre estacas. della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Grande parte das pesquisas desenvolvidas em relação ao tema nos últimos anos, concentra-se em dois tipos de análise: análise teórica elástica e linear compreendendo a analogia das bielas e tirantes e a teoria de viga e análise de resultados experimentais. Normalmente emprega-se a teoria de viga nos blocos ditos flexíveis e a analogia das bielas e tirantes nos blocos chamados de rígidos. Fica evidenciado que para o dimensionamento e verificação desses elementos estruturais, é necessário o prévio conhecimento de suas dimensões. O comportamento estrutural de blocos sobre estacas pode ser definido utilizando-se a analogia de bielas e tirantes, por ser tratarem de regiões descontínuas, onde não são válidas as hipóteses de Bernoulli. No modelo de bielas e tirantes as verificações de compressão nas bielas são as mesmas que as do Modelo de Blévot & Frémy (1967), porém as tensões nas regiões nodais (entende-se por regiões nodais as ligações estaca-bloco e pilar-bloco) têm valores diferentes das tensões limites sugeridas por Blévot. O Código Modelo do CEB-FIP (1990) sugere geometrias para os nós das regiões nodais, sendo possível realizar as verificações de tensões nessas regiões. O modelo de bielas e tirantes pode ser adotado considerando o fluxo de tensões na estrutura, utilizando o processo do caminho das mínimas forças, sugerido por Schlaich et al. (1987). Estas tensões podem ser obtidas por meio de uma análise elástica e linear ou não, utilizando métodos numéricos, como por exemplo, o método dos elementos finitos. Segundo a NBR 6118:2003, “blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas as cargas de fundação”, ou seja, todas as dimensões externas têm a mesma ordem de grandeza. São tratados como elementos estruturais especiais, que não respeitam a hipótese das seções planas permanecerem planas após a deformação, por não serem suficientemente longos para que se dissipem as perturbações localizadas. A NBR 6118:2003 classifica o comportamento estrutural dos blocos em rígidos ou flexíveis. No caso de blocos rígidos o modelo estrutural adotado para o dimensionamento pode ser tridimensional, linear ou não, e modelos de bielatirante tridimensionais, sendo esse último o preferido por definir melhor a distribuição de forças nas bielas e tirantes. A NBR 6118:2003 não traz em seu texto recomendações para verificação e dimensionamento deste elemento, apenas sugere quais os critérios a utilizar. Neste texto serão tratados os critérios de dimensionamento de blocos sobre n estacas. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 26 della estruturas 4.2. Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Critérios de projetos de blocos sobre estacas 4.2.1. Procedimentos gerais do projeto O primeiro passo no projeto de blocos sobre estacas é a definição do tipo de estaca a ser usada. Conhecendo-se as ações atuantes no pilar (força normal, momentos fletores e forças cortantes) e definido o tipo de estaca e sua carga admissível determina-se o número de estacas por pilar. Outras considerações devem ser feitas nesta fase do projeto como, a consideração do efeito de grupo de estacas e estacas com forças horizontais. Fundações submetidas a forças horizontais moderadas podem ser dimensionadas com estacas verticais, distribuindo-se a força horizontal entre as estacas, desde que se respeite capacidade horizontal; se as estacas estiverem submetidas a forças horizontais elevadas, as camadas superiores do solo deverão resistir a estas forças sem que ocorra movimento lateral excessivo, se isto não for possível adotam-se estacas inclinadas. Os procedimentos para cálculo de forças horizontais em estacas verticais são baseados em hipóteses simplificadas, uma solução mais realista seria a consideração da interação estaca-solo. Determinado o número de estacas, faz-se a distribuição em planta em relação ao pilar. É recomendável, sempre que possível que o centro geométrico do estaqueamento coincida com o centro geométrico do pilar. A disposição das estacas deve ser feita sempre que possível de modo a obter blocos de menor volume. Os projetistas, de maneira geral, usam distribuições de estacas associando-os com modelos padronizados de blocos, mostrados na Figura 3.2, respeitando os valores mínimos para os espaçamentos entre eixos de estacas e distâncias das faces do bloco aos eixos das estacas mais próximas. Obedecendo a essas recomendações, as dimensões dos blocos são minimizadas e, desde que a altura seja compatível obtém-se blocos rígidos, entretanto, o espaçamento entre estacas pode ser aumentado e se a altura não for compatível resultará em blocos flexíveis, ou seja, distâncias maiores entre estacas e alturas pequenas resultam blocos flexíveis, que têm comportamento semelhante às vigas de concreto armado. Dependo da configuração adotada para disposição das estacas haverá deslocabilidade em relação aos eixos ortogonais dos blocos como. No caso de bloco sobre uma ou duas estacas deve ser empregado um elemento estrutural, por exemplo, viga baldrame, para conferir indeslocabilidade horizontal. No caso de pilares de divisa deve-se recorrer ao uso de viga de equilíbrio. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 27 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações l√3/3 l√3/6 l/2 l/2 l/2 l 2 estacas l/2 l 3 estacas l/2 l/2 l√2/2 l/2 l√2/2 l/2 l 4 estacas l√2/2 l√2/2 5 estacas Figura 4.2 – Bloco sobre estacas. 4.2.2. Distância entre eixos de estacas A consideração de valores mínimos de espaçamento entre estacas é necessária em virtude do efeito de grupo de estacas. O inchamento da superfície do solo causado pela cravação de estacas pouco espaçadas em material compacto ou incompressível deve ser minimizado e, portanto, é necessário que haja um espaçamento mínimo entre estacas. A NBR 6118:2003 sugere que o valor de espaçamento entre eixos de estacas deva estar compreendido entre 2,5 vezes a 3 vezes o diâmetro destas. Alguns autores adotam o espaçamento mínimo entre as estacas da ordem de 2,5 vezes o diâmetro no caso de estacas pré-moldadas e 3,0 vezes para estacas moldadas “in loco”. Para ambos os casos esse valor não deve ser inferior a 60 cm. Calavera (1991) sugere valores de separação mínima entre estacas de 2 vezes a 3 vezes o seu diâmetro. Montoya (2000) indica que deve ser adotado para espaçamento entre estacas o menor valor entre: 2 vezes o diâmetro da estaca, 75 cm ou 1,75 vez a diagonal (no caso de blocos quadrados). Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 28 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações 4.2.3. Método da superposição dos efeitos para blocos solicitados por força vertical e momento O método da superposição consiste em calcular a reação em cada estaca somando-se separadamente os efeitos da ação vertical e dos momentos. Para ser válido o procedimento, os eixos x e y devem ser os eixos principais de inércia e as estacas devem ser verticais, do mesmo tipo, comprimento e diâmetro. A força resultante (Ri) em uma estaca genérica i com coordenadas (xi, yi) é dada pela Expressão 4.1. Ri = Nd M x y i M y x i ± ± n e ∑ y i2 ∑ x i2 (4.1) Em que, Nd é a força normal, Mx é o momento em torno do eixo X e My é o momento em torno do eixo Y. Os momentos são considerados positivos conforme a indicação da figura 4.3. x My yi Mx C.G. Nd My i xi Nd My Figura 4.3 – Determinação das reações nas estacas, Alonso (1983). Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 29 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Na verdade o que este método faz nada mais é do que aplicar a fórmula de flexão composta da Resistência dos Materiais, uma vez que as hipóteses coincidam, ou seja, consideração de bloco infinitamente rígido e reações das estacas proporcionais aos respectivos deslocamentos (na direção do eixo da estaca), supondo-se ainda que todas as estacas tenham mesmo comprimento e desprezandose as pressões de apoio do bloco no terreno. 4.2.4. Classificação dos blocos sobre estacas Os blocos sobre estacas podem ser classificados como rígidos ou flexíveis. Essa classificação se dá com relação ao comportamento estrutural do bloco. A maioria dos autores faz esta classificação com relação entre a altura do bloco e a distância do centro da estaca mais afastada até a face do pilar. A classificação dos blocos em rígidos e flexíveis vai definir o comportamento estrutural do modelo. A NBR 6118:2003, sugere para blocos rígidos espaçamento mínimo entre estacas de 2,5 vezes a 3 vezes o diâmetro destas e os considera rígidos se a inequação apresentada na Expressão 4.2 for satisfeita. h≥ (a − a ) p 3 (4.2) onde: – h é a altura do bloco; – a é a dimensão do bloco em uma determinada direção; – ap é a dimensão do pilar na mesma direção. Segundo a NBR 6118:2003 os blocos rígidos têm comportamento estrutural caracterizado por trabalho à flexão nas duas direções com trações nas linhas sobre as estacas; as forças são transmitidas por meio de bielas de compressão com formas e dimensões complexas; o trabalho ao cisalhamento também se dá nas duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal e sim por compressão das bielas. No caso de blocos flexíveis deve ser feita uma análise mais completa. 4.2.5. Distância do eixo da estaca até a face do bloco Projetistas e alguns autores como Andrade (1989) e Alonso (1983) sugerem que a distância mínima entre o eixo da estaca e a face do bloco deve ser igual a 15 cm somado a meio diâmetro da estaca. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 30 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Calavera (1991) e Montoya (2000) sugerem que a distância entre qualquer ponto do perímetro da estaca até a borda do bloco não deva ser inferior ao raio da estaca nem a 25 cm. 4.2.6. Ligação estaca-bloco Calavera (1991) e Montoya (2000) considerando recomendações práticas sugerem que a ponta superior da estaca deve ser embutida no bloco não menos que 10 cm e não mais que 15 cm. A união entre a estaca e o bloco pode variar dependendo do tipo de estaca e do processo de construção. h d 10 cm a 15 cm 10 cm lastro de concreto c φest φest 2 ≥ 25 cm Figura 4.4 – União de bloco e estaca, Calavera (1991). 4.2.7. Recomendações sobre excentricidades acidentais A tendência do uso de estacas de grande diâmetro, por razões econômicas, conduz muitas vezes a blocos sobre um número menor de estacas, como é o caso de blocos sobre uma ou duas estacas. Calavera (1991) faz uma importante consideração para o caso de compressão centrada em blocos sobre uma ou duas estacas. Em virtude das incertezas na execução desses elementos sugere que se adote uma excentricidade acidental mínima, que é levada em consideração no projeto do bloco. Para os valores da excentricidade acidental pode-se adotar: – e = 5 cm, em obras com alto controle de execução; – e = 10 cm, em obras com controle de execução normal; e – e = 15 cm, em obras com baixo controle de execução. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 31 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações e e Figura 4.5 – Excentricidade acidental em blocos sobre uma e duas estacas, Calavera (1991). 4.2.8. Ancoragem da armadura principal de tração – tirante A NBR 6118:2003 indica que as barras de armadura dispostas nas faixas definidas pelas estacas devem se estender de face a face do bloco e terminar em gancho nas duas extremidades. A ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas deve ser garantida e medida a partir da face interna das estacas. Pode ser considerado o efeito favorável da compressão transversal às barras, decorrente da compressão das bielas. Destaca-se que esse procedimento já é adotado pelo meio técnico. Andrade (1989) também admite que a armadura principal que deve ser mantida constante em toda a extensão do vão entre as estacas e convenientemente ancorada nas extremidades do bloco. Admite ainda que a armadura adicional longitudinal, quando constituída de barras pouco espaçadas entre si, tem o efeito de cintamento (confinamento) das bielas, aumentando então a capacidade resistente do bloco. Tal efeito ainda não foi estudado a fundo. Essas afirmações são baseadas em outras análises, feitas principalmente por Burke (1978). Considerando dados experimentais fornecidos por Minor & Jirsa (1975) e Marques & Jirsa (1975), Burke (1978) determinou a capacidade resistente das ancoragens (ganchos) de extremidade das barras para blocos de estacas alinhadas adotando uma condição favorável e admitindo que a região que envolve os ganchos esteja confinada transversalmente por barras finas (estribos). Para blocos com estacas não alinhadas admite-se uma condição muito favorável, pois o confinamento é feito com barras com grande diâmetro. Definidas estas condições e o diâmetro das barras determina-se a força resistente de cálculo dos ganchos, esta força é subtraída da força Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 32 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações a ancorar. Além disso, pode-se considerar um aumento no valor da tensão de aderência com o aumento das pressões transversais na barra ancorada. Calavera (1991) sugere que o comprimento de ancoragem das barras da armadura principal de tração deve ser contado a partir do eixo da estaca. Considera ainda que o comprimento de ancoragem possa ser diminuído em 20%, redução esta admitida pela boa condição de aderência produzida pela compressão transversal das barras por conta da reação nas estacas e da força da biela. Sugere ainda que, se o comprimento de ancoragem reta não for suficiente pode-se adotar gancho sempre que: l1 ≥ 0,8l b 0,7 (4.3) Pode-se adotar também prolongamentos verticais (ℓ2) tal que: l2 + l1 l = 0,8l b → l 2 = 0,8l b − 1 0,7 0,7 (4.4) Os comprimentos ℓ1 e ℓ2 estão definidos na figura 4.6, e ℓb é o comprimento de ancoragem básico de uma barra. l2 l1 Figura 4.6 – Comprimento de ancoragem em blocos sobre estacas, Calavera (1991). Calavera (1991) admite que o valor do comprimento ℓb possa ser reduzido multiplicando-o pela relação da armadura necessária dividida pela armadura efetiva, Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 33 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações mas deve se garantir que esta armadura seja prolongada até a face do bloco (descontando apenas o cobrimento). O comprimento ℓ1 não deve ser menor que um terço de ℓb, 10 vezes o diâmetro das barras e 15 cm. Montoya (2000), diferentemente de Calavera (1991) não sugere redução da seção da área de armadura, indicando que a armadura principal seja colocada em todo o comprimento do bloco. A ancoragem das barras deve ser feita com ângulo reto ou com barras transversais soldadas, medida a partir do plano vertical do eixo da estaca até a face do bloco (desconsiderando o cobrimento). Considerando o efeito benéfico da força resultante das tensões nas bielas de compressão permite reduzir a força a ser ancorada em 20%. Delalibera (2006) apresenta duas hipóteses para a determinação do comprimento de ancoragem. A primeira hipótese sugere que o comprimento de ancoragem se inicie a partir da face mais afastada da estaca estendendo-se até a face do bloco (descontado o cobrimento), utilizando-se integralmente a força a ancorar. A segunda sugere que o comprimento de ancoragem se inicie no eixo da estaca e se estenda até a face do bloco (descontado o cobrimento), reduzindo-se 49% da força a ancorar. A Figura 4.7 exemplifica estes métodos. Delalibera (2006) sugere ancoragem reta, pois, por meio de ensaios experimentais verificou que os ganchos não têm influência relevante. F b,disp R st,anc = R st,d Hipótese I F b,disp R st,anc = 0,51. R st,d Hipótese II Figura 4.7 – Método para determinação do comprimento de ancoragem, Delalibera (2006). Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 34 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações 4.2.9. Detalhamentos das armaduras secundárias Armaduras secundárias na forma de estribos na direção transversal e longitudinal são indicadas pelo CEB-FIP (1970). A princípio, elas são exigidas apenas no caso dos blocos sobre duas estacas em face de momentos provenientes de excentricidades construtivas das estacas. O CEB-FIP (1970) não contempla casos de blocos sobre uma estaca. Em blocos sobre duas estacas uma armadura longitudinal é posicionada na parte superior, estendida sobre todo o comprimento do bloco, cuja seção transversal não deve ser inferior a 10% da área das barras de aço da armadura principal de tração. Deve apresentar nas faces laterais, uma armadura em malha constituída por estribos transversais que devem envolver as barras longitudinais superiores e inferiores e, estribos na direção longitudinal envolvendo os estribos transversais. A adoção desses critérios pode ser explicada, segundo Mautoni (1972) a ruína de blocos sobre duas estacas se dá quando a resistência à tração horizontal no eixo central for superada. estribo direção transversal estribo direção longitudinal Figura 4.8 – Armaduras secundárias, CEB-FIP (1970). Considerando a face do bloco, mostrada na Figura 3.8, a seção de uma barra da malha, formada por estribos nas duas direções, em cm2 é dada por: As, w = 0,0020.b.sh (4.5) Na expressão, b designa a largura do bloco em cm e sh o espaçamento das barras da malha também em cm. Se a largura b exceder a metade da altura total h do bloco, deve-se substituí-la por h/2. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 35 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações A norma brasileira NBR 6118:2003 traz recomendações para armadura de distribuição e suspensão. A armadura de distribuição deve ser prevista para controlar a fissuração e deve ser colocada na forma de uma malha adicional uniformemente distribuída nas duas direções para complementar a armadura principal que é distribuída em faixas sobre as estacas. Para o cálculo das áreas das barras das armaduras deve ser considerado no máximo 20% da força adotada para o dimensionamento da armadura principal de tração. A resistência de cálculo da armadura deve ser igual a 80% de fyd. Em alguns casos, a NBR 6118:2003 sugere o uso de armadura de suspensão, nos casos em que a armadura de distribuição for prevista para mais de 25% da força adotada para o cálculo da armadura principal ou se o espaçamento entre estacas for maior que três vezes seu diâmetro. Segundo Leonhardt & Monning (1978) é muito importante que armadura principal de tração nos modelos de blocos sobre estacas seja o mais possível concentrada sobre as estacas e não distribuídas pela largura do bloco, pois as bielas de compressão se concentram na direção dos apoios rígidos constituídos pelas estacas e lá devem compor com esforços dos tirantes. Para os casos em que essa armadura for disposta também entre as estacas, deve-se adotar uma armadura de suspensão. Leonhardt & Monning (1978) indicam, segundo mostraram seus que, quando a armadura for disposta também entre as estacas, uma parte dos esforços das bielas de compressão atua nessa região e pressiona o tirante para baixo, porque falta apoio nesse local (Figura 4.9). Surgem então fissuras na parte inferior do bloco que podem conduzir a uma ruína prematura, pois a zona comprimida para baixo e para fora arranca a malha de armadura mesmo nas proximidades das estacas. Corte passando pelas estacas. Corte passando pelo pilar. Figura 4.9 – Esquema para colocação de armadura de suspensão em casos de armadura disposta entre as estacas, Leonhardt & Monning (1978). Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 36 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações No caso de distância entre as estacas maiores que três vezes o diâmetro desta, não se deixa o trecho entre as estacas sem armadura, portanto haverá a necessidade de se adotar armadura de suspensão. Essa armadura deve ser dimensionada para uma força aproximadamente igual a F/(1,5.n), sendo F a força aplicada no bloco e n o número de estacas (n ≥ 3). 4.3. Método de dimensionamento O Método das Bielas é o método mais difundido para o dimensionamento de blocos rígidos sobre estacas. É baseado nos trabalhos experimentais realizados por Blévot e Frémy (1967). O método das bielas consiste em admitir no interior do bloco uma treliça espacial composta por barras tracionadas e barras comprimidas. As barras tracionadas da treliça ficam situadas no plano médio das armaduras, que é horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas. As barras comprimidas, chamadas de bielas, são inclinadas e definidas a partir da intersecção do eixo das estacas com o plano médio das armaduras com um ponto definido na região nodal do pilar (que é considerado de seção quadrada). As forças de compressão nas bielas são resistidas pelo concreto, as de tração que atuam nas barras horizontais da treliça, pela armadura. O método consiste no cálculo da força de tração, que defini a área necessária de armadura, e na verificação das tensões de compressão nas bielas, calculadas nas seções situadas junto ao pilar e à estaca. As tensões limites foram determinadas experimentalmente por Blévot & Fremy (1967) em ensaios e assumidas iguais junto ao pilar e estaca. É importante observar que a rigor não são iguais, junto ao pilar há o efeito favorável de confinamento do concreto. Portanto, a tensão limite junto à estaca deveria ser considerada inferior; Blévot & Frémy (1967) só fizeram essas considerações para blocos com mais de quatro estacas. O método das bielas é recomendado para ações centradas e todas as estacas devem estar igualmente afastadas do centro do pilar. Pode ser empregado no caso de ações que não são centradas, desde que se admita que todas as estacas estão submetidas à maior força transferida. Os critérios utilizados são para pilares de seção quadrada, sendo recomendado por alguns autores que no caso de pilares retangulares se use seção quadrada equivalente. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 37 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações O roteiro de dimensionamento, adaptado do Método de Blévot, que geralmente é usado pelos projetistas de concreto armado pode ser visto em Munhoz (2005) e Silva & Giongo (2000). Não é objetivo deste texto apresentar o modelo de bielas e tirantes, nem os critérios de dimensionamento de blocos sobre uma, duas, três, quatro e cinco estacas. Caso o leitor se interessar, poderão encontrar mais informações a respeito disto nos trabalhos citados anteriormente. Basicamente ao se projetar blocos sobre estacas, o projetista deve fazer: – Determinar o número de estacas; – Dimensionar geometricamente o bloco; – Verificar as tensões nas bielas; – Verificar as tensões de tração perpendicular às bielas (fendilhamento); – Dimensionar as armaduras principais de tração; – Dimensionar as armaduras secundárias; – Detalhar o elemento estrutural. No caso de blocos flexíveis, além das verificações anteriores, deve-se verificar o efeito de punção junto ao pilar e junto às estacas. 4.4. Dimensionamento de blocos sobre n estacas Nos blocos com mais de seis estacas a disposição das armadura sobre as estacas (ver Figura 4.10) é a mais adequada. Para o cálculo, fica evidente que o modo de calcular segundo duas direções (no caso de simetria nas direções dos respectivos eixos) é o que se aplica com mais facilidade e clareza. É o que se chama de Método Geral que consiste em: – Definir duas direções ortogonais entre si (em geral eixos de simetria ou direções paralelas às faces laterais dos blocos); – Calcular para cada direção, sucessivamente em várias seções, o somatório das forças de tração correspondentes às estacas que estiverem do mesmo lado (à esquerda ou à direita da seção); – Adotar armaduras em função das tensões de tração existente em cada direção; – Verificar as tensões nas bielas junto às estacas. A estaca mais crítica será aquela que corresponder a maior inclinação da biela (βmáx). Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 38 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Obs. Quase sempre os pilares terão seções com grandes dimensões. Deve-se então adotar da maneira que se julgar mais adequada as posições (na seção do pilar) das bielas correspondentes a cada estaca. – Verificar as tensões nas bielas junto ao pilar. Nesse caso cada biela terá inclinação βi e será necessário adotar um valor médio βm. Figura 4.10 – Distribuição das barras da armadura principal de tração segundo recomendações da NBR 6118:2003. Parece ser mais adequado adotar um valor que corresponda a médias das tangentes, isto é: βm = 1 n ⋅ ∑ βi n 1 (4.6) Por meio da Figura 4.11 desenvolve-se o dimensionamento estrutural dos blocos sobre n estacas. Determina-se a força nos tirantes (Txi e Tyi) e por méis desta forças determinase a quantidade necessária de barras de aço para absorver a força de tração e verificam-se as ancoragens. Observa-se por meio da Figura que existem dois ângulos, um dos ângulos (β) se desenvolve ao longo da altura do bloco o outro, denominado de α é associado ao Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 39 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações plano horizontal do bloco. Por meio deste ângulo é que são determinadas às forças de tração nos tirantes. A favor da segurança aconselha-se que o dimensionamento dos tirantes dos blocos e as verificações das tensões nas regiões nodais inferior e superior (junto ao pilar e junto à estaca) sejam feitos com a reação da estaca mais solicitada à compressão. Y Txi Ti Tyi i i Fb X i Y Txi F My Txi X Ti Estaca i Ti Txi Ri R i+1 R i+2 Figura 4.11 – Método de dimensionamento de blocos sobre n estacas. A força na biela (Fb) é calcula por meio da Expressão 4.7 e é função da reação da estaca mais comprimida (R+). Fb = R+ sen(β i ) (4.7) Por meio da força na biela determina-se a força nos tirantes nas direções X e Y. Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 40 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações Ti = Fb ⋅ cos(β i ) (4.8) Txi = Ti ⋅ sen(α i ) (4.9) Tyi = Ti ⋅ cos(α i ) (4.10) Em função das forças Txi e Tyi calcula-se as áreas das barras de aço da armadura principal de tração nas direções X e Y, sendo fyd a resistência de cálculo ao escoamento das barras de aço. A sx,i = A sy,i = Txi ⋅ γ f f yd Tyi ⋅ γ f f yd (4.11) (4.12) As verificações das tensões nas regiões nodais inferior e superior são feitas por meio das Expressões 4.13 e 4.14. Fb ⋅ n ≤ 0,85 ⋅ fcd A p ⋅ sen(β m ) (4.13) Fb ≤ 0,85 ⋅ fcd A e ⋅ sen(β máx ) (4.14) Nas expressões 4.13 e 4.14, Ap e Ae representam a área da seção transversal do pilar e a área da seção transversal da estaca e claro, fcd a resistência de cálculo a compressão do concreto. Faz-se necessário ainda verificar a ancoragem das barras das armaduras principais de tração (Tirantes nas direções X e Y), para isto, utiliza-se as recomendações do item 4.2.8. 4.5. Comentários finais O método de dimensionamento apresentada no item 4.4 deve ser utilizado com bom senso respeitando todas as indicações da NBR 6118:2003. Existem outros métodos para dimensionamento de blocos sobre n estacas. O método apresentado pelo Boletim nº 73 do CEB (1970) é um dos mais utilizados pelos Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 41 della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações projetistas. Mais informações sobre este método pode ser encontrada em Munhoz (2004) e Delalibera (2006). Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 42 della estruturas BIBLIOGRAFIA 1. ALONSO, U. R. (1983). Exercícios de Fundações. Ed. Edgard Blücher Ltda., São Paulo; 2. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (1994). ACI 318M – Building code requirements for reinforced concrete. Detroit, USA; 3. ANDRADE, J. F. L. (1989). Estruturas de fundações: sapatas e blocos. Notas de aula, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMA TÉCNICAS (1996). NBR 6122:1996 – Projeto e execuções de fundações. Rio de Janeiro; 5. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMA TÉCNICAS (2003). NBR 6118:2003 – Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro; 6. BOWLES, J. E. Fundations: analysis and design. McGraw-Hill, Tokio, 1982. 7. BURKE JR., J.U. (1977). Blocos rígidos sobre apoios diretos. São Paulo, Maubertec; 8. CALAVERA, J. (1991). Calculo de estrutucturas de cimentacion. Instituto Técnico de Materiales y Construcciones – INTEMAC. Ed. Torreangulo Arte Gráfico, ed. 3ª, Madrid, Espanha; 9. CARVALHO, R. C. (1994). Análise não-linear de pavimentos de edifícios de concreto através da analogia de grelha. Tese (Doutorado), Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 10. CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. (2005). Cálculo de concreto armado segundo a NBR 6118:2003. EdUFSCAR, São Carlos. della estruturas Introdução ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundações 11. COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BÉTON (1970). CEB-FIP, Recommandations particulières na calcul et à l’execution des semelles de fundations. Bulletin D’Information, Paris, n. 73; 12. COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BÉTON (1990). CEB-FIP Model code for concrete structures. Bulletin D’Information, Paris, n. 203-205, July; 13. DELALIBERA, R. G. (2005). Introdução à análise estrutural de edifícios de concreto armado. Notas de aula. Mini curso, semana cultural da Fundação educacional de Barretos. 14. DELALIBERA, R. G. (2006). Análise teórica e experimental de blocos de concreto armado sobre duas estacas submetidos à ação de força centrada e excêntrica. Tese (Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 15. LEONARDT, F. & MÖNNING, E. (1978). Construções de concreto. Ed. Interciência, v. 01, 02, 03 e 04, Rio de Janeiro; 16. MAUTONI, M. (1972). Blocos sobre dois apoios. São Paulo, Grêmio Politécnico; 17. MINOR, J.; JIRSA, J. (1975). Behavior of Bent Bar Anchorages, ACI Journal, p.141-149, April; 18. MONTOYA, P. J.; MESEGUER, A.; CABRE, M. (2000). Hormigón armado. 14ª Edición basada em EHE ajustada al Código Modelo y al Eurocódigo. Gustavo Gili, Barcelona, Espanha. 19. Munhoz, F. S. (2004). Análise do comportamento de blocos de concreto armado sobre estacas submetidos à ação de força centrada. Dissertação (Mestrado), Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos; 20. SCHLAICH, J.; SCHAFER, K.; JENNEWEIN, M. (1987). Toward a consistent design of reinforced structural concrete. Journal of Prestressed Concrete Institute, v. 32, n. 3, p. 74-150, May-June; 21. SILVA, R, C.; GIONGO, J. S. (2000). Modelos de bielas e tirantes aplicados a estruturas de concreto armado. Projeto REENGE, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos; 22. VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. (1996). Fundações. COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro; Engº. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected] 44