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Relação Cota x Vazão Assume-se que para uma dada curva d'água existe uma relação biunívoca entre o nível d'água da seção de saída e a vazão correspondente. A esta relação denomina-se "curva-chave".
MEDIDA DE NÍVEIS
A medida de nível d'água é feita através de régua limnimétricas ou de um instrumento denominado LINÍGRAFO.
Medidas de vazão Os métodos para medidas de vazão dependem da ordem de grandeza dos volumes considerados. De um modo geral para rios de médios e grandes volumes de escoamentos, utilizam-se métodos de medidas de velocidade. Método de medida de velocidade (método do molinete)
Esse método utiliza molinete como instrumento de medida.
Vi =
V20 + V50 + V80 3
Método de ajustamento da curva chave: O ajustamento da curva chave pressupõe o conhecimento do valores medidos de vazões e cotas correspondentes: o método consiste em ajustar matematicamente esses valores medidos a uma curva tipo Q = f(H).
Método de ajustamento parabólico Admite-se em geral que a curva chave numa seção qualquer de um curso d'água se ajusta a uma curva do tipo parabólico:
Q = k (H ± a )n Onde K, n e a são parâmetros de ajustamento, isto é, determinamos
à
partir
dos
dados
observados
tem-se
que:
Q = k (H ± a) n , aplicando logaritmo teremos: 1 -
Log Q = log k + n log ( H ± a ) , esta equação poderá ser
identificada como uma equação da reta do tipo: y = Ax + , onde
y
log Q
X
log ( H±a )
A
n
B
log k
IMPORTANTE - só existe um valor de A e somente um para o qual a equação (1) se torna uma reta. b − é o valor de " y" para " x" = 0 ?y a = tag a = ?x
?=
logQ 2 − logQ 1 ? y y 2 − y1 = = ? x x 2 − x1 log(H2 + a) − log(1+ a)
Só existe um a e somente um, tal que a equação (1) represente uma reta.
Método do ajustamento linear
y = ax + b
Yi - ano
Xi - população x 106
1920
10
1930
15
1940
25
1950
38
1960
52
1970
70
1980
97
1990
120
b − y → quando x = 0 b = 1922 α =
1955 − 1995 70 − 35
10
=
35 x10
6
ano milhões
y = ax + b
εi = yc − y0 2 2 ε i = (y c − y 0 ) 2 2 2 2 ε = ε + ε + .... ε ∑ i 1 2 n OBSERVE e i = ax − b i 2 e i = (ax − b − y ) , onde , x e y são conhecidos i i i i ei
2
∑ ei
(
= ax + b − y i i 2
(
)2
= ∑ ax + b − y i i
)2
onde, ε i é função das incógnitas a e b (ε i = f ( a , b ) ) e Σε i2 também.
( 1)
∂ ∑ ei ∂e2i ∂e =0 ⇒ = 0 ⇒ ∑ 2ei =0 ∂a ∂a ∂a
(1 )
∂ ∑ ei ∂e2i =0 ⇒ =0 ⇒ ∂a ∂b
(2 )
∑ 2 (ax i + b − y i ) x i = 0 2
∑ 2ax i + ∑ 2bxi − ∑ 2yx i x i = 0 a ∑ ax 2i + b ∑ x i − ∑ x i y i = 0
∑ 2ei
∂e =0 ∂b
(2) ∑2 (axi + b − yi ) 1 = 0
∑2ax + ∑2b− ∑2y a∑x + b - ∑ y = 0 y −b a=∑ ∑x i
i
i
=0
i
i
a=
∑ xi y i − b∑ xi
i
2 ∑ xi
∑ x y = 19200 + 28950 + 48500 + 74100 + 101920 + 137900 + 192060 + 231100 i i
⇒ ∑ x i y i = 841432 = 427
∑ xi 2
∑ xi
a=
= 33807
841432 − 427b ⇒ a = 841432 33807
EXEMPLO: Determine os parâmetros de ajustamento da curva chave a parábola do tipo Q = k( h ±a )n e avaliar se o resultado obtido é satisfatório. São dados Q e h: Q(vazão)
h(cota)
h+1
250
4
5
360
5
6
490
6
7
620
7
8
900
9
10
1000
10
11
1200
11
12
Q = k( h ±a ) n ⇒ log k + nlog (n ± a) ⇒y = B + ax N
LogN
2
0,30
3
0,47
4
0,60
5
0,70
6
0,78
7
0,89
8
0,90
9
0,95
n = logα =
∆y log1200 = = 1,3 ∆x log10 − log3
PROBLEMA Admitido que a equação das chuvas intensas na bacia do riacho Canindé, seja dada por:
I=
360T 0,15 (t + 5 )
0,57
[mm h]
Determine as dimensões de um canal na saída da bacia que tenha a capacidade drenar a água superficial para uma chuva intensa de período de retorno T=20 anos. Admitir a fórmula racional para o cálculo da vazão Q = CIA e coeficiente de escoamento C=0,10. Admitir canal retangular.
Q =
2 1 1 A R H3 S 2 n
RH = Raio hidráulico N = Coef. de rugosidade de Maning A = área molhada S = declividade - Área molhada = B.H - Raio hidráulico =
area molhada perímetro molhado
- Perímetro = ( 2H + B) -
RH =
BH 2H + B
Calculando A Vazão:
Q = CIA (P/área < há ) Q = 0,10 x I x 296.2 x 10 4m2 (2)
Intensidade regional: I =
360T 0,15
(tc + 5 )0,57
(3)
tc = tempo de concentração da bacia, dado em minutos:
0,385
L3 tc = 57 ∆H L = 3820m = 3,82km ∆H = (160 − 17)m 3,823 tc = 57 143
0,385
⇒ tc = 39,66 min ≅ 40 min
Substituindo em (3) temos:
I=
360 x 20
0,15
0,57
( 40 + 5)
64,4 x10 = 64,4mm / h ⇒ 3600
−3
m/s
Substituindo em (2) temos:
Q=
0,10 x 64,4 x10
−3
4 2 mx296,2 x10 m
3600s
3 = Q = 5,3m / s
Sabendo-se que: n = 0,25 e S c ≅SB =0,001 m/m AR2/3 →f(H) ⇒ fator de transporte AR2/3 =
nQ Sc
=
0,025x5 0,001
= 4 ⇒ AR2/3 = 4
A = f0 x (H)
R = f1 x (H) Método de erro e tentativa Inicialmente supondo B=10m e H=5
B
H
A
R
R2/3
AR2/3
10
5
50
2,5
1,59
79,3
3
2
6
0,85
0,90
5,39
3
1,5
4,5
0,75
0,82
3,71
A = BxH RH =
BxH 2H + B
ANÁLISE DO HIDROGRAMA A forma do hidrograma na saída da bacia depende entre outras, da duração da precipitação, da intensidade, das características da bacia e em particular, do tempo de concentração da bacia (tc). Onde tc - é o tempo que leva uma partícula d'água partindo do ponto mais distante da saída, leva para atingir essa saída. Várias fórmulas empíricas foram utilizadas para estimar o tc de uma bacia. Usaremos:
L3 tc = 57 ∆H
∆H L
0,385
min .
= Desnível ( m ) = Comprimento do talvegues ( km )
Isócromas ? São linhas que representam o mesmo tempo de " viagem" até atingir a saída da bacia.
PROBLEMA Determine o hidrograma de saída da bacia da figura abaixo, supondo que o coeficiente de escoamento c=0,20 é constante e o tempo de concentração é de 4 horas, para os seguintes casos: A - altura precipitada é de 12 mm e duração de 1 hora B - H = 12 mm e td = 2 h C - H = 12 mm e td = 4 h
OBSERVE
Q
o
Q
1
= Q = Q
B
B
1
0
+ Q + Q
s
S
o
1
. . . Q
n −1
= Q
B n −1
+ Q
S
n −1
PROBLEMA Considere uma bacia de área igual a 30 km². A figura abiaxo representa o ietograma médio e o hidrograma correspondente a uma chuva uniforme caída na bacia. a - fazer a separação do esc. de base do esc. superficial. b - Calcular o volume de esc. superficial. c - Calcular o coef. de esc. da bacia. d - Calcular a altura efetiva de precipitação.
h1 = 20mm x 0,5 h ⇒ h1 = 10 /h 2 = 20 /h 3 = 5 he
vol.esc Av x he he = = vol.precip. h Axh h área do hidrograma Vol.precip . h área da bacia =C=
n−1
Vol.esc.= ?T ∑ Qs i=1
Vol.esc =
1 3600s x (3 + 15 + 32 + 40 + 42 + 38 + 20 +12 + 3) 2
b) Vol.esc = 369000m3 c) C =
369000 6
−1
30 x 10 x 35 x 10 he = C x h
= 0,35
d)he = 0,35 x 35 ⇒ he = 12,25mm escoamento sobre a bacia
