Apostila De Topografia

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TOPOGRAFIA PRÁTICA Engo Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados pelo autor. Reprodução permitida apenas para uso interno na FURB. SUMÁRIO 1. CONDUÇÃO DE ALINHAMENTOS COM BALIZAS ...................................................................1 1.1. Conceitos.....................................................................................................................................1 1.2. Instrumentos utilizados ...............................................................................................................2 1.2.1. Piquetes................................................................................................................................2 1.2.2. Estacas ou testemunhas........................................................................................................2 1.2.3. Balizas..................................................................................................................................2 1.2.4. Níveis de mão ......................................................................................................................2 1.3. Técnica de operação....................................................................................................................3 1.3.1. Extremos visíveis entre si. ...................................................................................................3 1.3.2. Extremos invisíveis pela existência de uma elevação..........................................................4 1.3.3. Extremos invisíveis pela existência de obstáculo intransponível.........................................4 2. MEDIÇÃO DE ALINHAMENTOS A TRENA................................................................................6 2.1. Instrumentos utilizados ...............................................................................................................6 2.1.1. Trenas...................................................................................................................................6 2.1.2. Caderneta de campo .............................................................................................................7 2.2. Técnica de Operação ...................................................................................................................8 2.2.1. Balizamento da direção........................................................................................................9 2.2.2. Medição a trena....................................................................................................................9 2.3. Anotação de caderneta ..............................................................................................................10 2.4. Erros na medição a trena ...........................................................................................................11 2.4.1. Desvio do alinhamento.......................................................................................................11 2.4.2. Catenária ou barriga...........................................................................................................11 2.4.3. Falta de horizontalidade da trena .......................................................................................11 2.4.4. Falta de verticalidade da baliza..........................................................................................12 2.4.5. Dilatação térmica da trena..................................................................................................12 2.4.6. Elasticidade da trena ..........................................................................................................12 2.4.7. Distensão da trena ..............................................................................................................13 2.4.8. Outros erros........................................................................................................................13 3. MEDIÇÃO E DEMARCAÇÃO DE ÂNGULOS A TRENA...........................................................14 3.1. Medição de ângulos a trena.......................................................................................................14 3.1.1. Técnica de operação...........................................................................................................14 3.1.2. Anotação de caderneta .......................................................................................................15 3.1.3. Lançamento dos ângulos na planta topográfica .................................................................15 3.1.4. Compensação gráfica de erro de fechamento de poligonal................................................16 3.2. Demarcação de ângulos a trena.................................................................................................17 4. MEDIÇÃO DE AZIMUTES A BÚSSOLA .....................................................................................19 4.1. Bússolas.....................................................................................................................................19 4.1.1. Bússolas de limbo fixo.......................................................................................................19 4.1.2. Bússolas de limbo móvel ...................................................................................................21 4.2. Técnica de operação..................................................................................................................21 4.3. Anotação de caderneta ..............................................................................................................23 4.4. Erros na medição de azimutes...................................................................................................23 4.4.1. Sensibilidade da bússola ....................................................................................................23 4.4.2. 4.4.3. 4.4.4. 4.4.5. Atração local ......................................................................................................................23 Excentricidade do pivô.......................................................................................................24 Falta de equilíbrio da agulha..............................................................................................24 Erro de paralaxe .................................................................................................................24 5. LEVANTAMENTO DE DETALHES..............................................................................................25 5.1. A precisão das medidas.............................................................................................................25 5.2. Cadastro dos detalhes................................................................................................................26 5.3. Levantamento de detalhes - Métodos........................................................................................26 5.3.1. Levantamento de detalhes por prolongamento de lados ....................................................27 5.3.2. Levantamento de detalhes por coordenadas retangulares ..................................................28 5.3.3. Levantamento de detalhes por irradiação...........................................................................31 5.3.4. Levantamento de detalhes por interseção de visadas.........................................................34 6. TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 .........................................................................................36 6.1. Nomenclatura ............................................................................................................................36 6.2. Display ......................................................................................................................................37 6.3. Teclas de operação do display...................................................................................................37 6.4. Cuidados no uso ........................................................................................................................38 6.5. Instalação e calagem..................................................................................................................38 6.5.1. Instalação do aparelho........................................................................................................38 6.5.2. Centralização vertical aproximada pelo fio de prumo .......................................................39 6.5.3. Ajuste do nível circular ......................................................................................................39 6.5.4. Ajuste do nível cilíndrico...................................................................................................39 6.5.5. Centralização vertical precisa pelo prumo óptico ..............................................................40 6.5.6. Verificação final.................................................................................................................40 6.6. Visando pontos..........................................................................................................................41 6.7. Medição de ângulos horizontais................................................................................................41 6.7.1. Medição de ângulos horizontais por ângulo simples .........................................................42 6.7.2. Medição de ângulos horizontais por repetição...................................................................42 6.8. Medição de ângulos verticais ....................................................................................................42 6.9. Substituição das baterias ...........................................................................................................43 6.10. Configuração .............................................................................................................................43 6.11. Mensagens de erro.....................................................................................................................44 6.12. Especificações técnicas .............................................................................................................45 7. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS A TEODOLITO ......................................................46 7.1. Classificação dos teodolitos ......................................................................................................46 7.2. Processos de medida de ângulos horizontais.............................................................................47 7.3. Métodos de medida de ângulos horizontais ..............................................................................48 7.3.1. Por ângulo simples.............................................................................................................48 7.3.2. Por ângulo duplo ................................................................................................................48 7.3.3. Por repetição ......................................................................................................................49 7.3.4. Por reiteração .....................................................................................................................49 7.4. Anotação de caderneta ..............................................................................................................49 8. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO ..................................................................................................51 8.1. Conceitos...................................................................................................................................51 8.1.1. Altitudes e cotas.................................................................................................................51 8.1.2. Referências de nível (RN)..................................................................................................52 8.2. Aparelhos utilizados..................................................................................................................54 8.2.1. Nível óptico........................................................................................................................54 8.2.2. Mira....................................................................................................................................54 8.3. Nivelando entre dois pontos......................................................................................................55 8.4. Roteiro de execução de um nivelamento...................................................................................57 8.4.1. A precisão do nivelamento.................................................................................................57 8.4.2. Escolha entre cota ou altitude e definição da RN ..............................................................57 8.4.3. Execução do nivelamento ..................................................................................................57 8.4.4. Verificação do erro e cálculo da planilha...........................................................................59 8.5. Erros que ocorrem no nivelamento geométrico ........................................................................60 8.5.1. Falta de verticalidade do eixo principal .............................................................................60 8.5.2. Erro de colimação ..............................................................................................................60 8.5.3. Erro decorrente da curvatura da Terra ...............................................................................61 8.5.4. Erro decorrente da refração atmosférica ............................................................................61 8.5.5. Erros de mira......................................................................................................................61 9. TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA..........................................................................................63 9.1. Aparelhos utilizados.................................................................................................................63 9.2. Elementos da taqueometria estadimétrica .................................................................................64 9.3. Técnica de operação..................................................................................................................65 9.3.1. Procedimento de campo .....................................................................................................65 9.3.2. Anotação de caderneta .......................................................................................................66 9.3.3. Cálculo da Planilha de Taqueometria ................................................................................68 9.4. Precisão da taqueometria estadimétrica ....................................................................................69 9.5. Erros da taqueometria estadimétrica .........................................................................................70 9.5.1. Erros de leitura dos fios .....................................................................................................70 9.5.2. Falta de verticalidade da mira ............................................................................................70 9.5.3. Erros decorrentes da temperatura.......................................................................................70 ÍNDICE REMISSIVO.................................................................................................................................71 BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS .........................................................................................................73 CONDUÇÃO DE ALINHAMENTOS COM BALIZAS 1. 1.1. 1 CONDUÇÃO DE ALINHAMENTOS COM BALIZAS CONCEITOS Define-se como alinhamento a reta que une dois pontos dados no terreno. Embora o alinhamento seja sinuoso em relação à superfície do terreno (perfil), projeta-se sobre planos horizontais como uma linha reta (Figura 1.1). Figura 1.1 - Alinhamento e poligonal Ao conjunto de dois ou mais alinhamentos interligados de forma consecutiva chama-se poligonal. A poligonal pode ser fechada ou aberta; no primeiro caso, a extremidade final do último alinhamento é ligada (coincide) com a extremidade inicial do primeiro alinhamento da poligonal; no segundo caso, a poligonal apresenta dois extremos distintos (Figura 1.1). Materialização é o ato de demarcar fisicamente um ponto, alinhamento ou poligonal no terreno, de forma. Por exemplo, nós podemos materializar um ponto cravando um piquete, fixando uma baliza ou um marco. Ocupação é o ato de posicionar-se em determinado ponto do terreno para efetuar observação ou medida. Decorrem daí os termos ponto ocupado, significando o ponto que é objeto de ocupação, e ponto materializado, significando o ponto que foi demarcado fisicamente no terreno. Você pode ocupar um ponto sem materializá-lo previamente. A execução de serviços de topografia se resume a ocupar pontos para determinar sua posição ou para medir distâncias (horizontais e verticais) de alinhamentos e ângulos (horizontais e verticais) que entre si fazem 2 ou mais alinhamentos. Neste capítulo descreveremos os procedimentos a serem adotados para materializar no terreno um alinhamento com uso de balizas. Com o advento dos modernos aparelhos de medição eletrônica, capazes de cobrir grandes distâncias, a necessidade de se materializar alinhamentos com uso de balizas reduziu em muito, porém ainda se faz para a correta medição de distâncias a trena, para a locação de obras etc. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados CONDUÇÃO DE ALINHAMENTOS COM BALIZAS 1.2. 2 INSTRUMENTOS UTILIZADOS 1.2.1. Piquetes São pequenas estacas feitas normalmente de madeira de boa qualidade, com dimensões da ordem de 20 cm. ou mais de comprimento e seção retangular ou circular de cerca de 5 cm., apresentando a extremidade inferior afinada para permitir-lhe a cravação no solo (figura 1.2). São utilizados para a materialização de pontos no terreno. Os pontos são normalmente extremidades de alinhamentos. Aconselha-se que o piquete seja cravado quase que inteiramente no solo, restando cerca de 2 a 3 cm. acima da superfície, com isso proporcionando-lhe maior rigidez e invariabilidade de posição. Após cravar o piquete, é necessária assinalar no seu topo a posição exata do ponto; para isso se crava uma taxa de cobre ou latão (materiais mais resistentes à oxidação) aproximadamente no centro.. 1.2.2. Estacas ou testemunhas São estacas semelhantes aos piquetes mas de comprimento maior que estes, e apresentam um chanfro na lateral, destinado à inscrição alfanumérica de identificação de um piquete. São usadas para facilitar a localização futura de piquetes que tenham sido cravados em locais onde possam, com o decorrer do tempo, ser encobertos por solo de erosão ou pela vegetação. Costuma-se cravar a testemunha à direita do piquete (considerando-se o sentido de caminhamento) e a uma distância aproximada de 0,50 m. deste, levemente inclinada para a direita, com o chanfro voltado na direção do piquete (ver Figura 1.2). Figura 1.2 - Piquete e testemunha Por ser de comprimento maior, a testemunha pode ser cravada de forma que fique uma altura também maior acima do solo, tornando sua localização mais fácil. Assim, encontrada a testemunha, a localização do piquete se torna bastante simples, bastando procurá-lo a 0,50 m. na direção do chanfro. 1.2.3. Balizas São hastes retas de madeira ou metálicas, com comprimento padrão de 2m e seção circular em torno de 2cm de diâmetro, apresentando a ponta inferior afinada para permitir sua cravação no solo (Figura 1.3). São usadas na materialização temporária de pontos e alinhamentos. São pintadas alternadamente em vermelho e branco, a intervalos de 0,50m. A razão do uso dessas duas cores é facilitar a visualização à distância: A cor branca contrasta com fundos escuros, como o verde da vegetação, solos escuros, e a vermelha contrasta com fundos claros, como a areia, nuvens etc. 1.2.4. Níveis de mão Os níveis de mão, também chamados níveis de cantoneira, são níveis esféricos de bolha de ar montados sobre um suporte metálico tipo cantoneira (ver Figura 1.3A). São destinados a calar um eixo de forma que seja vertical, sendo comumente usados para aprumar balizas e miras. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 3 CONDUÇÃO DE ALINHAMENTOS COM BALIZAS Figura 1.3 - Nível de mão e baliza Para conseguir a verticalidade da mira ou baliza a ser aprumada, encoste nela o suporte tipo cantoneira do nível de mão (Figura 1.3B) e ajuste a verticalidade da baliza até que a bolha de ar fique concêntrica ao círculo no nível. Quando isto acontecer, a baliza ou mira estará aprumada. 1.3. TÉCNICA DE OPERAÇÃO Na prática, podem surgir três situações distintas na condução de um alinhamento: - os extremos são visíveis entre si; - os extremos não são visíveis pela existência de uma elevação; - existe um obstáculo intransponível entre os extremos. 1.3.1. Extremos visíveis entre si. Acompanhe pela Figura 1.4. 1. Se o alinhamento ainda não estiver materializado no terreno, faça-o cravando piquetes nos extremos (A e B). 2. Sinalize os extremos (A e B) com balizas, e aprume-as com um nível de mão. Se os extremos estiverem demarcados por piquetes, não há como fixar balizas sobre os mesmos; neste caso, um ajudante deverá manter a prumo uma baliza centralizada na taxa do piquete. Não havendo disponibilidade de um ajudante, então crave a baliza a pequena distância do piquete (± 10cm), devendo este deslocamento seguir a direção do alinhamento (posições E1 e E2); neste caso você vai usar a baliza apenas para sinalizar o alinhamento, e não para medir a distância, pois introduziria nela o erro correspondente ao deslocamento dado. 3. Um operador (O1) faz o alinhamento visual da direção segundo as balizas E1 e E2; para isso, deve posicionar-se a uma distância de 5 m. ou mais de uma das balizas extremas. Distâncias menores dificultam a visada do alinhamento devido à grande diferença do tamanho das balizas vistas em perspectiva. Figura 1.4 - Alinhamento de balizas Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 4 CONDUÇÃO DE ALINHAMENTOS COM BALIZAS 4. Um segundo operador (O2) se posiciona com uma terceira baliza (m) à distância desejada da extrema A, e, mantendo a baliza vertical, suspensa a poucos centímetros do solo e presa somente pelas pontas dos dedos polegar e indicador, para que fique vertical por ação do peso próprio, se deslocará num ou noutro sentido, transversalmente ao alinhamento, segundo orientação do primeiro operador. O primeiro operador, para bem alinhar, deve deslocar o olho à direita e à esquerda das balizas, alternadamente, para comprovar o alinhamento correto em ambos os lados. Obtido o alinhamento, o segundo operador simplesmente solta a baliza, que irá cair em direção vertical e cravar-se levemente no solo, onde deverá ser fixada e aprumada com auxílio de um nível de mão. 5. Procedimento idêntico ao referido no parágrafo anterior será usado para alinhar outras balizas intermediárias (n, o, p...) , tantas quanto forem necessárias. 1.3.2. Extremos invisíveis pela existência de uma elevação Existindo uma elevação no terreno entre os pontos extremos do alinhamento (A e B na Figura 1.5), tal que impeça a visão direta de um ao outro, e sendo necessário demarcar pontos intermediários com balizas, pode-se recorrer à técnica descrita a seguir, que baseia-se no princípio de que 4 pontos alinhados 3 a 3 são necessariamente colineares. 1. Sinalizam-se os extremos A e B com balizas aprumadas, conforme descrito no tem 1.3.1. 2. Dois operadores, cada qual munido de uma baliza, se posicionam sobre a elevação, nos pontos M e N, escolhidos de forma que satisfaçam às três seguintes condições: a posição de M e N deve ser a mais próxima possível do alinhamento, dentro das limitações de uma estimativa visual; as balizas extremas A e B devem ser vistas por ambos os operadores sem que necessitem sair de suas respectivas posições; e a distância entre os pontos M e N não deve ser muito pequena, pois, quanto maior essa distância, mais rápido será o alinhamento. 3. Uma das balizas centrais é fixada, por exemplo a M, e em seguida alinha-se a outra (N) segundo a direção MB. A baliza será deslocada do ponto N para o ponto N1 (veja na Figura 1.5). 4. Agora se fixa a baliza N e desloca-se a primeira (M) de maneira semelhante, para a posição M1, alinhanda segundo N1A. Figura 1.5 - Alinhamento com extremos invisíveis devido a elevação 5. Repete-se o procedimento descrito em 3 e 4 tantas vezes quanto necessário. A cada deslocamento das balizas, elas se aproximam mais do alinhamento, e os deslocamentos vão se tornando cada vez menores e tendendo a zero. 6. A operação estará concluída no momento em que o operador em M ver alinhadas as balizas M, N e B, e, ao mesmo tempo, o outro operador ver alinhadas N, M e A. 7. Se necessário, podem ser alinhadas outras balizas intermediárias conforme procedimento descrito no item 1.3.1. 1.3.3. Extremos invisíveis pela existência de obstáculo intransponível Existindo um obstáculo intransponível entre os extremos do alinhamento, e havendo necessidade de demarcá-lo, pode-se recorrer à técnica da translação do alinhamento a seguir descrita. Acompanhe pela Figura 1.6. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 5 CONDUÇÃO DE ALINHAMENTOS COM BALIZAS 1. Translade o alinhamento AB para uma posição A'B', através de um deslocamento x, de tal forma que os extremos A' e B' se tornem visíveis entre si. O deslocamento x deve ser o menor possível, para diminuir a incidência de erros, e deve ser igual nos 2 extremos, em comprimento, direção e sentido, caso contrário o alinhamento transladado seria diferente do original. Para se obter a direção paralela do descolamento nos dois pontos pode ser utilizada uma bússola, mas é melhor usar direção de um ponto situado a distância relativamente grande, como acidentes visíveis no horizonte. Se a distância do ponto visado como alvo for muito maior que a distância AB, o erro é muito pequeno e pode ser desprezado. 2. Alinhe as balizas intermediárias (I1 e I2) no alinhamento transladado com procedimento semelhante ao descrito no item 1.3.1. 3. Por último, translade as balizas intermediárias para o alinhamento original AB, através de um deslocamento x de mesmo comprimento, mesma direção, porém de sentido contrário ao inicialmente feito. Assim obtém-se os pontos I'1 e I'2 que estarão alinhados segundo a reta AB. 4. Se necessário, alinhe outras balizas intermediárias. Figura 1.6 - Alinhamento com extremos invisíveis devido a obstáculo Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 6 MEDIÇÃO DE ALINHAMENTOS A TRENA 2. MEDIÇÃO DE ALINHAMENTOS A TRENA A medição de distâncias horizontais é uma das tarefas mais comuns no levantamento topográfico. Ela pode ser feita por processos diretos ou indiretos, entendendo-se como medida direta aquela em que o operador percorre a distância a ser medida, comparando a distância com algum instrumento de comprimento conhecido (trena, odômetro, passo etc). Dentre os instrumentos de medida de distâncias, a trena é a mais importante e a mais utilizada, já que permite boa precisão sem exigir equipamentos sofisticados e caros. Você pode, sem muito esforço, medir distâncias a trena com precisão melhor que 1/2000. 2.1. INSTRUMENTOS UTILIZADOS Além das balizas, necessárias à demarcação dos alinhamentos a medir, e dos níveis de mão, utilizados para aprumar as balizas, instrumentos estes já descritos no item 1.2, torna-se necessário o uso de uma trena para a medição das distâncias, e de uma caderneta de campo, necessária à anotação dos dados colhidos. 2.1.1. Trenas Trenas são fitas de espessura reduzida, largura da ordem de 1 cm. e comprimentos variáveis de 10, 20, 30, 50 ou 100 m., as quais apresentam uma ou ambas as faces graduadas em unidades de comprimento, normalmente metros, centímetros e milímetros. Algumas trenas apresentam também graduação no sistema inglês (polegadas e pés). Na Figura 2.1 apresentamos uma trena comum em fibra de vidro (fiberglass), juntamente com detalhe de uma parte da fita onde se pode ver a de graduação da mesma. Figura 2.1 - Trena de fibra de vidro Eslon O material empregado na confecção das trenas pode ser lona, aço, invar ou fibra de vidro. As trenas de lona, hoje em desuso, consistiam em uma fita de pano oleado que continha internamente, na direção longitudinal, finos fios de aço. Estes fios de aço conferiam resistência à trena e lhe impediam o esticamento. Apresentavam como desvantagens a pouca durabilidade da fita de lona, o elevado peso e a variação de comprimento devido à dilatação térmica dos fios metálicos. As trenas de aço consistem em uma delgada lâmina de aço com faces graduadas. Embora em uso há muitos anos, têm a preferência de muitos profissionais ainda hoje, por serem mais resistentes à tração e por apresentarem menor elasticidade que as trenas de fibra de vidro. Como desvantagens, são passíDalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 7 MEDIÇÃO DE ALINHAMENTOS A TRENA veis de oxidação (enferrujam), não permitem dobras, são pesadas, sofrem dilatação térmica, e, por serem finas lâminas de aço, podem provocar cortes nas mãos de operador menos cuidadoso. Embora sejam amplamente usadas em modelos de bolso, com comprimentos de 1 a 5 m., podem ser encontradas comercialmente nas versões de 10 a 50m para uso em topometria. Já as trenas de invar são de aparência semelhante às de aço, com a diferença que o material constituinte é invar, uma liga de ferro (64%) e níquel (36%), com adição de outros materiais, normalmente carbono e cromo, cujo nome deriva da invariância de volume quando aquecida, pois apresenta a propriedade de baixíssimo e controlado coeficiante de diltatação térmica1. As trenas de invar são utilizadas em medições de alta precisão (melhor que 1/10.000). As trenas de fibra de vidro (Figura 2.1) são atualmente as mais utilizadas, e consistem em fitas de material plástico flexível que contém fundidos internamente, na direção longitudinal, milhares de fios de fibra de vidro, os quais conferem à trena resistência à tração e invariabilidade de comprimento. Na verdade as trenas de fibra de vidro são uma evolução das trenas de lona, em que os materiais constituintes foram substituídos por versões mais modernas e mais eficientes: plástico em lugar da lona, e fibra de vidro em lugar do aço. Apresentam como vantagens inegáveis o baixo peso, a facilidade de manutenção - são laváveis e imunes à oxidação - o baixíssimo coeficiente de dilatação térmica e a grande durabilidade. Porém apresentam algumas desvantagens em relação às trenas de aço: são menos resistentes à tração e apresentam uma certa elasticidade (veja mais sobre o erro de elasticidade no item 2.4.6). 2.1.2. Caderneta de campo Pequeno caderno de capa oleada e resistente, a caderneta de campo é usada para anotação de todas as medidas efetuadas no campo e respectivo croqui do terreno. É indispensável seu uso em qualquer levantamento topográfico, e é indispensável que se use ordenação e clareza nas anotações nela feitas. As funções de operador no levantamento topográfico, de calculista e de desenhista não são necessariamente exercidas pela mesma pessoa ou equipe. Pelo contrário, freqüentemente estes trabalhos são desenvolvidos por pessoas diferentes. Por tal razão, há necessidade de se estabelecerem convenções e de se fazer uso da máxima clareza nessas anotações, a fim de que seja uma linguagem de comum entendimento. Mesmo que o levantamento esteja sendo executado com estação total eletrônica, a qual possui memória para gravação das medidas feitas, ainda assim é conveniente fazer-se uso de uma caderneta de campo, para nela registrar, num croqui bem elaborado, a posição e a identificação dos pontos levantados. A caderneta de campo apresenta as páginas internas quadriculadas para facilitar a ordenação das anotações. As páginas da direita (ímpares) são normalmente usadas para a elaboração de um croqui, enquanto as páginas da esquerda, as quais, além de quadriculadas, são divididas em 5 colunas, destinam-se à anotação das medidas feitas (veja Figura 2.2). Existem algumas variações, cadernetas específicas para determinado tipo de medição (taqueometria estadimétrica, nivelamento), em que apresentam as colunas da esquerda já tituladas, dispensando assim o anotador de tal trabalho. Já aquela reproduzida na Figura 2.2 não apresenta títulos nas colunas e destina-se a uso geral. O croqui é um esboço de desenho ou planta, normalmente feito à mão livre. É feito normalmente no próprio local do levantamento, reproduzindo-se o terreno objeto da medição, com seus detalhes naturais ou artificiais - edificações, ruas, cursos d'água etc - e todos os pontos envolvidos na operação, em suas respectivas posições (veja na Figura 2.6). O croqui não precisa obedecer a escala, mas deve respeitar a forma e a proporção das coisas nele representadas, a fim de não provocar dúvidas ou interpretação errada ao calculista e/ou desenhista; não raro, croquis mal feitos provocam dúvidas de interpretação posterior que somente podem ser sanadas com o retorno da equipe de levantamento ao campo para novas medições. 1 O invar foi inventado em 1896 pelo suíço Charles Edouard Guillaume, agraciado com o Prêmio Nobel em Física no ano de 1920. Atualmente são desenvolvidas variações de invar com adição de diferentes materiais que lhe conferem propriedades especiais de acordo com a utilização. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 8 MEDIÇÃO DE ALINHAMENTOS A TRENA Figura 2.2 - Caderneta de Campo - páginas internas Oportunamente apresentaremos modelos de anotação de caderneta sugeridos para cada tipo de medição, os quais adotamos por serem claros e concisos. 2.2. TÉCNICA DE OPERAÇÃO A distância topográfica entre dois pontos é a distância reduzida à horizontal. Isto quer dizer que, se tivermos um alinhamento genérico AB a ser medido (Figura 2.3), a medida da distância deve ser feita preferencialmente com a trena horizontal (L), pois neste caso a medição é direta e imediata. Para que isto seja possível, na maioria das vezes torna-se necessário alinhar balizas intermediárias de forma que se torne possível a tomada das medidas com a trena horizontal. Figura 2.3 - Medição de distância a trena Se eventualmente for medida a distância inclinada L', então haverá necessidade de se reduzir posteriormente esta distância à horizontal, para o que se faz necessário também medir o ângulo de inclinação î. Como a medida de ângulos é mais trabalhosa e exige equipamentos mais sofisticados (goniômetros), raramente faz-se uso desta segunda opção. Em algumas situações, mais raras, torna-se mais conveniente medir a distância inclinada e o ângulo de inclinação. É o caso, por exemplo, de o alinhamento ter uma inclinação tão acentuada que haveria necessidade de alinhar um número muito grande de balizas intermediárias, o que tornaria a operação mais trabalhosa e mais sujeita à incidência de erros provocados pela falta de verticalidade das balizas (referidos no item 2.4.4). Numa medição a trena, a equipe de trabalho é composta, via de regra, por 3 pessoas: um operador, um ajudante e um anotador, este último encarregado das anotações na caderneta de campo. Na impossibilidade da existência de anotador, as funções deste podem ser assumidas pelo operador, embora com conseqüente prejuízo à produtividade. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 9 MEDIÇÃO DE ALINHAMENTOS A TRENA 2.2.1. Balizamento da direção Se o alinhamento a ser medido tiver uma extensão igual ou menor que o comprimento da trena utilizada, e o terreno for plano, então a medição do alinhamento torna-se bastante simples, pois pode ser feita diretamente da taxa do piquete inicial à taxa do piquete final. Porém esta particularidade dificilmente ocorre: Na maioria das vezes o terreno é inclinado e/ou o alinhamento é maior do que o comprimento da trena. Nestes casos é preciso previamente demarcar o alinhamento com balizas intermediárias, para que as medidas possam ser tomadas de baliza a baliza (Figura 2.5). A distância entre uma baliza e outra deve ser definida em função dos seguintes critérios: - o número de balizas intermediárias deve ser o menor possível, para evitar trabalho desnecessário e para diminuir a probabilidade da ocorrência de erros (referidos no item 2.4); - a distância entre balizas adjacentes deve ser no máximo igual ao comprimento da trena utilizada; - e o desnível do terreno entre duas balizas adjacentes deve ser no máximo igual à altura da baliza, ou seja, o topo da baliza cravada mais abaixo não pode ficar abaixo do nível do terreno em que estiver cravada a baliza mais acima, caso contrário não seria possível estender a trena horizontal de baliza a baliza (veja na Figura 2.5). A prática de cravar balizas atrás ou avante dos piquetes extremos do alinhamento, conforme descrito no item 1.3.1, somente é válida para o balizamento da direção. Uma vez alinhadas as balizas intermediárias, aquelas cravadas nos extremos devem ser retiradas, pois as medidas devem ser tomadas nas taxas dos piquetes ou em balizas mantidas a prumo sobre as mesmas (veja Figura 2.3). Demarcado convenientemente o alinhamento com balizas, é possível então se proceder à medição do mesmo. 2.2.2. Medição a trena Durante a medição, o ajudante segura a trena pela sua origem (zero) e se posiciona sempre atrás do operador, por isso sendo chamado operador de ré. O operador, por sua vez, segura a outra extremidade da trena (carretel), sendo encarregado das leituras feitas sempre no ponto à frente, por isso sendo chamado operador de vante. Nas balizas, o operador de vante deve tomar as medidas no centro diametral das mesmas. O operador de ré, no trecho seguinte, ajustará o zero da trena também no centro diametral da baliza, evitando assim erros de medida. O centro da baliza deve ser observado com linha de visada perpendicular ao eixo longitudinal da trena, evitando-se assim erro de paralaxe (vejas Figura 2.4). Figura 2.4 - Direção correta para leitura da trena Ao iniciar a medição do alinhamento ( acompanhe pela Figura 2.5), o operador de ré coincide o zero da trena na taxa do piquete inicial (A) ou no centro de uma baliza colocada a prumo sobre ele, enquanto o operador de vante se posiciona na primeira baliza intermediária (I1), ajusta a horizontalidade da trena, aplica nela a força de tração correta e faz a leitura da medida no centro diametral da baliza, informando-a ao anotador, que a registra na caderneta. A seguir, a equipe se desloca para o trecho seguinte (I1I2) e repete o procedimento até o piquete final (B). Havendo necessidade de manter uma baliza a prumo sobre a taxa do piquete, esta função deve se assumida pelo anotador, pois os operadores de ré e de vante devem se ater exclusivamente ao manejo da trena. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 10 MEDIÇÃO DE ALINHAMENTOS A TRENA Figura 2.5 - Medição de alinhamento a trena Terminada a medição do alinhamento no sentido direto (de A para B), chamada ida, repetese a operação no sentido inverso (de B para A), chamada volta. Para a medida de volta, é recomendável que as balizas sejam realinhadas por um novo balizamento da direção. A necessidade de repetir a medida decorre do fato de que uma única medição não permitiria detectar erros eventualmente cometidos. A anotação de caderneta pode ser feita conforme exemplo da Figura 2.6. Tomadas as medidas parciais de ida e volta, totalizam-se as parciais obtendo-se os comprimentos totais de ida e volta. Estes devem então ser comparados entre si, observando-se a diferença entre as medidas, que deve ser menor que a tolerância (limite máximo de erro) admitida. Sendo a diferença aceitável, toma-se como comprimento da linha (AB) a média entre as duas medidas; caso contrário, procede-se a nova medição. A tolerância de erro (ou seja, o limite máximo de erro permitido) é fixada previamente, de acordo com a classe de precisão do levantamento, normalmente definida pelo contratante do serviço ou pela própria natureza do levantamento. Se o contratante não fixou a precisão, ela deve ser definida pelo próprio responsável pelo levantamento topográfico. 2.3. ANOTAÇÃO DE CADERNETA Na Figura 2.6, sugerimos um modelo para anotação de medida a trena que entendemos apropriado, por ser claro e sucinto, conforme recomendações do item 2.1.2. MEDIÇÃO DA POLIGONAL A TRENA PE PV A B 19,66 19.67 19.665 B C D 17,05 19,20 7,11 -------43,36 15,98 12,31 -------28,29 43,35 C 17,06 19,18 7,10 -------43,34 15,980 12,305 -------28,285 D A IDA 18,50 CROQUI VOLTA MÉDIA 18,50 28,288 18,50 Figura 2.6 - Anotação de caderneta para medida de distâncias Observe-se que na página esquerda da caderneta são anotadas as medidas feitas, e na página direita é elaborado um croqui identificando a poligonal objeto da medição, detalhes existentes no terreno e a direção do norte. Convencionam-se as abreviaturas PE para indicar o ponto estação, também chamado de ponto ocupado, e PV para indicar o ponto visado. Ponto estação ou ponto ocupado é o ponto no qual o opeDalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 11 MEDIÇÃO DE ALINHAMENTOS A TRENA rador está posicionado ou do qual ele parte, e ponto visado é aquele para o qual ele se dirige durante a medição. 2.4. ERROS NA MEDIÇÃO A TRENA A medição de alinhamentos a trena está sujeita, como qualquer trabalho de topometria, à incidência de alguns tipos específicos de erros, cujo conhecimento de sua natureza e causas possibilita ao operador, se não evitá-los, ao menos reduzir a influência dos mesmos. Alguns desses erros são de procedimento (desvio do alinhamento, catenária, falta de horizontalidade da trena, falta de verticalidade da baliza), outros são erros de instrumento (elasticidade, dilatação térmica e distensão da trena). 2.4.1. Desvio do alinhamento A falta de alinhamento das balizas intermediárias provoca a medição da distância segundo uma linha quebrada que serpenteia em torno do alinhamento, provocando um erro na medida para maior (veja Figura 2.7A). Na prática, o erro provocado por pequenos desvios do alinhamento (da ordem de poucos centímetros) pode ser desprezado, por ser quase imperceptível na medição comum a trena. Figura 2.7 - Desvio do alinhamento (A) e catenária (B) 2.4.2. Catenária ou barriga Catenária é a barriga formada pela trena que se curva por ação do peso próprio, provocando um erro na medida para maior (Figura 2.7B). Ela cresce de forma proporcional ao comprimento da trena estendida e inversamente proporcional à força de tração nela aplicada. Para reduzir o erro decorrente da catenária, aplique uma tensão correta à trena e/ou reduza o espaçamento entre as balizas. Porém atente que reduzir o espaçamento entre balizas implica em usar um número maior delas, e, conseqüentemente, haverá maior probabilidade de erro decorrente da falta de verticalidade de balizas, comentado no item 2.4.4. 2.4.3. Falta de horizontalidade da trena Ocorre quando se procede à medição de uma distância com a trena inclinada em relação à horizontal (Figura 2.8A). A distância medida L' será sempre maior que a distância real L. Cabe ao operador de vante manter a trena horizontal durante a leitura. Para isso, ele poderá lançar mão do seguinte artifício: Aplicar uma força constante à trena e movê-la para cima e para baixo, observando as medidas obtidas em diferentes alturas da baliza. É fácil deduzir que a altura correta é aquela para a qual se obtém a menor leitura da distância, já que a menor distância entre duas retas paralelas é perpendicular a elas - admitindo-se serem as balizas duas retas verticais, a perpendicular a elas é uma reta horizontal. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 12 MEDIÇÃO DE ALINHAMENTOS A TRENA Figura 2.8 - Trena inclinada (A) e baliza inclinada (B) 2.4.4. Falta de verticalidade da baliza É sem dúvida a principal causa de erro na medida de distâncias a trena, principalmente em terrenos inclinados. O erro na medida pode acontecer para maior ou para menor, dependendo do sentido da inclinação da baliza (Figura 2.8B). Por tal motivo, principalmente em terrenos inclinados, tome o máximo cuidado ao aprumar as balizas, pois a falta desse cuidado pode resultar em erro de alguns centímetros em cada medida. Exemplificando: Um desvio de prumo de cerca de 2cm no topo da baliza é pouco perceptível na bolha do nível de mão. Se o terreno for bastante inclinado, de forma que a medida à esquerda seja tomada na extremidade inferior da baliza e a medida à direita na extremidade superior (ou vice-versa), então haverá um erro de 2cm na distância, para mais ou para menos, dependendo do sentido da inclinação da baliza (veja Figura 2.8B). Em terrenos planos você pode eliminar esse erro tomando as medidas sempre do pé das balizas. 2.4.5. Dilatação térmica da trena Uma grande variação da temperatura altera de maneira acentuada o comprimento da trena, provocando erros na medição. Mas tal erro pode ser previsto e compensado se conhecida a temperatura ambiente, a temperatura ideal da trena, e o coeficiente de dilatação térmica desta. As trenas de fibra de vidro têm um coeficiente de dilatação térmica tão reduzido que pode ser desprezado em levantamentos comuns. 2.4.6. Elasticidade da trena Elasticidade é a característica de um corpo que faz aumentar seu comprimento quando submetido a uma força de tração, retornando ao comprimento original quando cessada a força. Com relação às trenas, estão mais sujeitas a esse tipo de erro as de fibra de vidro. Em princípio, toda trena de fibra de vidro apresenta uma certa elasticidade. Mas temos observado a existência no mercado de alguns modelos de baixíssima qualidade, capazes de variar o comprimento na razão 1/1.000 (1 milímetro por metro) com aplicação de uma tração de 3 ou 4 kgf. A elasticidade da trena normalmente provoca um erro para menor na medida da distância, já que a trena estica quando lhe é aplicada a força de tração para a leitura. Ora, se o comprimento da trena varia de acordo com a força de tração, qual a força que efetivamente deve ser aplicada? O fabricante da trena reproduzida na Figura 2.1 (Eslon) recomenda que tal força seja de 4,4 libras (2 Kg). Para uma força de 1 libra, a medida deve ser corrigida para menor na razão de 0,02 polegada/3 pés (0,5 mm/m); para uma força de 20 libras, a medida deve ser corrigida para maior na razão de 0,04 polegada/3 pés (1 mm/m). Mas aí surge outro problema: como calibrar a mão do operador para que ele aplique 4,4 libras? Isso pode ser feito usandose um dinamômetro; na falta deste, o operador pode calibrar a força comparando determinado comprimento da trena com o mesmo comprimento de uma trena de aço, que praticamente não apresenta elasticidade, ou então com alguma distância já aferida. Mas é preciso considerar que, mesmo tendo o operador calibrado sua Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 13 MEDIÇÃO DE ALINHAMENTOS A TRENA mão, essa sensação de força é um pouco subjetiva e pode sofrer influência de fatores como o nível de cansaço ou de exaltação 2.4.7. Distensão da trena Distensão é a deformação permanente por alongamento (aumento do comprimento) que uma trena pode sofrer quando submetida a força de tração excessiva. Provoca um erro para menor na distância, e pode ser compensado se determinada a taxa de alongamento que a trena sofreu. Para evitá-lo, afira a trena com um metro padrão ou com uma distância já aferida antes de seu uso. Trenas de baixa qualidade são mais susceptíveis a esse tipo de deformação. 2.4.8. Outros erros Além dos erros clássicos já mencionados, há sempre a possibilidade da ocorrência de outros erros, devidos à imperícia ou negligência do operador ou do anotador, como a interpretação incorreta da graduação da trena, a imprecisão na leitura, a anotação errada na caderneta, etc. Estes somente podem ser evitados usando-se da atenção e do cuidado necessários durante a medição. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 14 MEDIÇÃO E DEMARCAÇÃO DE ÂNGULOS A TRENA 3. MEDIÇÃO E DEMARCAÇÃO DE ÂNGULOS A TRENA A medição ou levantamento compreende a tomada de medidas do campo com o objetivo de quantificar uma coisa física (um terreno, uma casa, uma rua etc.), transformando-a em grandezas simbólicas, ou seja, em um certo número de unidades de comprimento, área, volume, ou numa planta. Necessitamos dessa transformação porque não podemos levar essa coisa física para dentro do nosso escritório ou computador, então a simbolizamos numa planta topográfica, num croqui com medidas, numa planilha de dados, ou mesmo simplesmente num conjunto de medidas guardadas na nossa memória, para, a partir dessa representação simbólica, obtermos o fim desejado, que pode ser a elaboração de um projeto de loteamento, de desmembramento, de rodovia, de urbanismo etc. Já a demarcação, também chamada de locação e materialização, é um processo inverso: Se tem em mãos uma representação simbólica – planta de locação, planta de loteamento, projeto de uma rodovia, projeto de urbanismo etc - e transferem-se os dados para o terreno, transformando-os em coisas físicas. Aparelhos destinados à medição e à demarcação de ângulos são os goniômetros, dentre os quais o mais utilizado é o teodolito. Entretanto, na falta destes, você pode desenvolver tais operações apenas com uso de trena e balizas, é claro que com uma precisão limitada. O processo se aplica a levantamentos de pequenas áreas e quando não se exija grande precisão, e à locação de pequenas obras. 3.1. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS A TRENA 3.1.1. Técnica de operação A medição de um ângulo a trena resume-se em estabelecer no vértice da poligonal, cujo ângulo se queira conhecer, um triângulo demarcado por três balizas convenientemente alinhadas, e em medir os três lados do triângulo assim formado (veja Figura 3.1). Descreveremos o procedimento exemplificando com a medição do ângulo β da Figura 3.1, que corresponde ao ângulo interno no vértice B de uma poligonal, formado pelos alinhamentos AB e BC. Figura 3.1 - Medição de alinhamento a trena 1. Sobre os lados do ângulo a ser medido (BA e BC) alinhe balizas intermediárias M1 e M2, rigorosamente sobre os respectivos lados da poligonal, a distâncias quaisquer L1 e L2 do vértice A. 2. Com a maior precisão possível, meça os 3 lados do triângulo formado, L1, L2 e C. 3. O ângulo β pode ser calculado pela Lei dos Cossenos: C2 = L12 + L22 – 2 . L1 . L2 . cos β Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 15 MEDIÇÃO E DEMARCAÇÃO DE ÂNGULOS A TRENA  2+ 2− 2 β = arccos  L1 L2 C   2 ⋅ L1 ⋅ L2  Ao executar o procedimento descrito, tome o máximo cuidado no alinhamento das balizas, pois desvios de poucos milímetros podem provocar erros muito grandes na determinação do ângulo. As distâncias L1 e L2 têm suas dimensões limitadas por certos fatores, como a existência ou não de obstáculos, o comprimento da trena utilizada, mas, teoricamente, a precisão da medida será tanto maior quanto maiores forem tais distâncias. Na prática, costuma-se adotar comprimentos de 5 a 10m. 3.1.2. Anotação de caderneta Para a medição de ângulos a trena, sugerimos que os dados colhidos sejam registrados na caderneta de campo segundo modelo reproduzido na Figura 3.2. O exemplo aqui fornecido corresponde à medição de ângulos de uma poligonal com 4 vértices. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS A TRENA PE L1 L2 A 10,052 8,108 B 7,55 12,684 14,111 C 7,206 10,210 12,741 D 6,860 CROQUI C 13,264 8,904 11,240 Figura 3.2 - Anotação de caderneta para medida de ângulos a trena 3.1.3. Lançamento dos ângulos na planta topográfica Mesmo sem calcular analiticamente os ângulos medidos a trena, conforme descrito no item 3.1.1, é possível lançá-los à mão na planta topográfica, a partir das medidas L1, L2 e C colhidas no campo, conforme a seguir descreveremos. Acompanhe pela Figura 3.3. Figura 3.3 - Lançamento dos ângulos na planta 1. Lance na planta o alinhamento AB, na posição desejada em relação à folha de desenho, e na escala previamente definida para a planta ( 1 ). 2. Com um compasso centrado no ponto B e com abertura L1, delineie o arco de círculo ( 2 ) cortando a linha AB. Obtém-se na interseção o ponto M1, que corresponde à posição ocupada no terreno pela baliza M1 da Figura 3.3. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 16 MEDIÇÃO E DEMARCAÇÃO DE ÂNGULOS A TRENA 3. Com o compasso ainda centrado em B, porém agora com abertura L2, trace um segundo arco de círculo ( 3 ), na direção aproximada da linha BC. 4. Mude o centro do compasso para M1 e, usando abertura C, e trace o terceiro arco de círculo ( 4 ), de tal forma que intercepte o segundo arco ( 3 ). A interseção é o ponto M2, que corresponde à posição ocupada no terreno pela baliza M2 da Figura 3.1. 5. Trace uma linha unindo B a M2, e prolongue-a. Marque sobre esta linha a partir de B a distância BC, obtendo assim a posição do vértice C da poligonal ( 5 ). 6. Repita o procedimento para lançar os outros ângulos da poligonal. 3.1.4. Compensação gráfica de erro de fechamento de poligonal Quando você desenha um polígono fechado pelo processo gráfico, tanto com uso de transferidor como como pelo método descrito no item 3.1.3, este polígono normalmente vai apresentar um erro de fechamento, que se caracteriza pela não coincidência do ponto de partida com o ponto de chegada, ou seja, iniciando-se o desenho a partir do vértice A e lançando-se sucessivamente os lados e ângulos do polígono, chega-se ao final a um ponto A' diferente de A, fato este que não deveria acontecer, pois na verdade trata-se do mesmo ponto. O erro de fechamento é devido à imprecisão das medidas tomadas no campo, somada à imprecisão gráfica na elaboração do desenho, e ocorre tanto no desenho feito à mão como naquele feito em computador, através de um software de projeto, a exemplo do AutoCAD2. Na Figura 3.3, a poligonal desenhada em traço mais fino exemplifica a situação mencionada. A linha gráfica AA' consiste no erro de fechamento da poligonal; o erro foi aqui deliberadamente aumentado para melhor esclarecer o processo de sua compensação. O processo de compensação gráfica de erro de fechamento de poligonal, que descreveremos a seguir, baseia-se simplesmente numa regra de três gráfica, partindo-se do pressuposto que o erro de propagou de forma linear durante o percurso - uma regra de três, como você sabe, aplica-se a equações de primeiro grau cujo gráfico resume-se a uma linha reta. É interessante comparar o erro de fechamento (a linha gráfica AA') com um vetor, possuindo então, como este, direção, sentido e módulo. A direção é a da reta que contém os pontos A e A'; o sentido é de A para A'; e o módulo é a distância gráfica AA'. Fica agora fácil entender que, para compensar este erro, basta aplicar a partir de A' um outro “vetor” de correção, de mesma direção, mesmo módulo, porém de sentido contrário. Figura 3.4 - Compensação gráfica de erro de fechamento de poligonal 1. Desenhe a poligonal conforme descrito no item 3.1.3, já na escala correta da planta, porém fazendo-a com traço fino a lápis ou lapiseira (Figura 3.4). Se a poligonal assim desenhada não apresentar erro de fechamento, obviamente não haverá necessidade de compensá-la, e, neste caso, bastará reforçar a espessura das linhas do desenho de acordo com o padrão desejado. Mas, se houver erro de fechamento, sua compensação poderá ser feita conforme descrito nos parágrafos seguintes. 2 AutoCAD é marca registrada da Autodesk, Inc. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 17 MEDIÇÃO E DEMARCAÇÃO DE ÂNGULOS A TRENA 2. Em uma folha de papel auxiliar você vai executar uma regra de três gráfica para determinar os valores das correções em cada um dos vértices da poligonal. Para isso, desenhe inicialmente a poligonal retificada ABCDA' (veja na Figura 3.5). A poligonal retificada consiste em marcar todos os lados do polígono seqüencialmente, na ordem de caminhamento, sobre uma linha reta. Não é necessário usar a mesma escala da planta na poligonal retificada, sendo conveniente usar uma escala menor. Figura 3.5 - Compensação gráfica do erro de fechamento 3. Sobre cada um dos vértices da poligonal retificada, trace uma linha auxiliar perpendicular à reta principal (Figura 3.5). 4. Sobre a perpendicular feita no ponto A', e a partir deste, marque o módulo do erro de fechamento, que consiste simplesmente em transferir a distância gráfica AA' da Figura 3.4. Obtém-se assim o ponto A''. Em seguida, una A a A'', formando o triângulo AA'A''. Assim você obtém, em cada um dos vértices da poligonal retificada, o módulo do respectivo erro de fechamento naquele ponto: As distâncias gráficas BB', CC', DD' . Lembre-se que partimos do pressuposto de que o erro se propagou de forma linear durante o percurso, então a reta AA'' é o gráfico do erro. A “regra de três gráfica” nada mais é do que a proporcionalidade dos triângulos obtidos na Figura 3.5, ou seja: se no percurso de A até A' houve o erro A'A'', então de A até B houve o erro BB', de A até C o erro CC' e assim por diante. 5. Volte para a planta da poligonal (Figura 3.4) e trace uma linha auxiliar unindo A a A' (direção do erro de fechamento), depois paralelas a ela nos demais vértices da poligonal. 6. Sobre essas linhas traçadas no passo 5, marque os respectivos “módulos” do erro de fechamento a partir de cada vértice da poligonal e seguindo a direção contrária ao erro AA'. Para isso, simplesmente transfira as distâncias gráficas BB', CC' e DD' da Figura 3.5. Obtém-se assim as posições compensadas de todos os vértices da poligonal. Atente que as distâncias BB', CC' e DD' devem ser marcadas em sentido contrário ao do erro, ou seja, de A' para A, pois, caso contrário, o erro de fechamento seria duplicado em vez de compensado. Note também que é desnecessário fazer a compensação no vértice A, pois ele já é a posição compensada do ponto A'. 7. Desenhe a poligonal compensada, simplesmente unindo os pontos obtidos com o procedimento descrito no passo 6 (a poligonal em traço mais espesso da Figura 3.4). 3.2. DEMARCAÇÃO DE ÂNGULOS A TRENA A demarcação de ângulos a trena tem seu uso na locação de pequenas obras, podendo também ser usada no levantamento de detalhes pelo processo de coordenadas, referido no capítulo 5. Descreveremos a seguir o procedimento usado para demarcar sobre um alinhamento AB uma perpendicular a ele - um ângulo de 90º - por um ponto M pertencente ao alinhamento. Acompanhe pela Figura 3.6. Para executar o trabalho são necessárias três pessoas, um operador e dois ajudantes. 1. Sinalize os pontos A, B e M com balizas perfeitamente alinhadas. 2. Dobre a trena em forma de um triângulo retângulo, usando, por exemplo, lados de 3, 4 e 5 metros, ou múltiplos de tais valores, e fazendo que o vértice reto do triângulo coincida com a baliza M. Para isso, um dos ajudantes posiciona a marca de 3m da trena no centro da baliza M, considerando a direção de visada segundo a bissetriz do ângulo reto, identificada pela linha tracejada na Figura 3.6. Outro ajudante fixa uma baliza no ponto N, cuja posição ficará determinada pela distância de 3m do ponto M (basta esticar convenientemente o lado de 3m da trena) e alinhada segundo AB (o alinhamento visual poderá ser feito pelo operador). Em seguida as marcas de 0 e 12m da trena devem ser coincididas na Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 18 MEDIÇÃO E DEMARCAÇÃO DE ÂNGULOS A TRENA baliza N. Por último, o operador posiciona uma terceira baliza na marca de 7m e estica convenientemente a trena nos dois lados, obtendo a posição do ponto O. 3. A linha MO é a perpendicular desejada. Se necessário, poderá ser prolongada por balizamento. Figura 3.6 - Demarcação de ângulo reto a trena Se o objetivo é demarcar ângulos de 45º ou 135º, basta dividir o ângulo reto ao meio: Para isso, seria necessário calcular a posição de um ponto P sobre o lado NO, tal que a linha MP fosse a bissetriz do ângulo reto, definindo-se então um ângulo de 45º à esquerda e um ângulo de 135º à direita. Observe que não se pode simplesmente dividir ao meio o lado NO para dividir ao meio o ângulo. Isso somente seria possível se os outros dois lados do triângulo fossem iguais entre si. Se houver necessidade de demarcar um ângulo qualquer α, basta calcular analiticamente um triângulo que apresente tal ângulo em um de seus vértices, e posicioná-lo de forma semelhante no alinhamento AB. Você poderia, por exemplo, partir de um triângulo isósceles com base de 4 metros, resultando então, pela Lei dos Senos (acompanhe pela Figura 3.7): L 2 = sen(90) sen(90 − α ) ⇒ L= 2 sen(90 − α ) Figura 3.7 - Demarcação de um ângulo a qualquer Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 19 MEDIÇÃO DE AZIMUTES A BÚSSOLA 4. MEDIÇÃO DE AZIMUTES A BÚSSOLA Define-se como azimute de um alinhamento o ângulo formado a partir da direção norte até o alinhamento considerado, medido no sentido horário. Assim sendo, os azimutes podem variar no intervalo de 0º inclusive a 360º exclusive. O azimute pode ser magnético, se tomado em relação ao pólo Norte magnético (detectado pelas bússolas), e geográfico ou verdadeiro, se tomado em relação ao Norte geográfico ou verdadeiro. Neste capítulo nos limitaremos à determinação do azimute magnético com emprego de bússolas. Se houver interesse de sua parte, em “Topografia – Módulo 6” você encontrará informações detalhadas sobre as diferentes técnicas utilizadas para determinação da direção do pólo Norte geográfico. A determinação de azimutes é indispensável em qualquer levantamento topográfico que tenha por objetivo a elaboração de uma carta ou planta topográfica, qualquer que seja a finalidade desta, pois nenhuma planta topográfica será apresentada sem a indicação da direção norte. Também a determinação dos ângulos que fazem entre si os alinhamentos da poligonal pode ser feita com base na medição dos azimutes dos respectivos alinhamentos. Porém a medição de azimutes magnéticos, embora apresente a vantagem de ser simples e rápida, tem o inconveniente da pouca precisão das bússolas, afetando assim a precisão dos ângulos calculados a partir dos mesmos. 4.1. BÚSSOLAS As bússolas são instrumentos destinados à medição de azimutes magnéticos. Normalmente são constituídas por uma agulha fortemente imantada apoiada sobre um pivô vertical que lhe permite girar com um mínimo de atrito, um conjunto de pínulas que lhe permite orientar segundo uma direção, e um limbo graduado para a leitura dos ângulos. Limbo é um círculo dividido em unidades angulares; o exemplo mais comum é o transferidor. As bússolas podem apresentar o limbo graduado para determinação de azimutes ou de rumos, chamando-se, respectivamente, bússolas azimutais e bússolas de rumos. Quanto à natureza de construção, podem ser divididas em dois grupos: bússolas de limbo fixo e bússolas de limbo móvel. 4.1.1. Bússolas de limbo fixo As bússolas de limbo fixo, mais comuns, se caracterizam pela presença da agulha apoiada sobre um pivô vertical, perfeitamente visível, e um limbo preso ao corpo do aparelho. Em qualquer lugar, soltando-se a agulha da bússola, ela se manterá numa mesma direção, aproximadamente coincidente com a linha norte-sul magnética. O limbo, fixo ao corpo da bússola, um pouco abaixo da agulha e com diâmetro levemente maior que o comprimento desta, tem a finalidade de permitir a leitura do azimute. Na Figura 4.1 reproduzimos uma bússola deste grupo, fabricada pela VEB Freiberger alemã, com a identificação de seus principais dispositivos. Seu limbo, com diâmetro de 45mm., é graduado a intervalos de 2º, com leitura estimada de 0,5º (30') e precisão de 0,5º (30'). Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 20 MEDIÇÃO DE AZIMUTES A BÚSSOLA Figura 4.1 - Bússola de limbo fixo WEB Freiberger Na Figura 4.2 apresentamos uma bússola tipo Brunton de fabricação da CST/Berger (EUA), que é também de limbo fixo, e que apresenta basicamente os mesmos dispositivos. A precisão não foi fornecida pelo fabricante. Figura 4.2 - Bússola de limbo fixo CST Presas ao corpo da bússola e diametralmente opostas em relação ao limbo, existem duas pínulas, dispositivos de mira destinados à orientação da bússola segundo a direção cujo azimute se queira determinar. A bússola WEB apresenta ainda como acessório um colimador de visada, que permite opcionalmente orientar a bússola através dele. O nível esférico destina-se ao ajuste da horizontalidade da bússola. O nível cilíndrico é utilizado apenas com o clinômetro, conforme comentaremos adiante. O botão de fixação da agulha tem a finalidade de prender ou soltar a agulha da bússola. Na bússola WEB ele é acionado manualmente: Pressiona-se o dedo indicador sobre o botão e aplica-se um giro horário para soltar a agulha, anti-horário para prendê-la. Já na bússola CST ele prende a agulha enquanto pressionado para baixo; assim sendo, ao fechar a tampa do aparelho, a agulha é automaticamente presa, para evitar desgaste e danos no pivô durante o transporte. Além dos dispositivos necessários à determinação de azimutes, as bússolas em questão possuem também um clinômetro, destinado à medição de ângulos verticais de inclinação. Na bússola WEB o clinômetro é composto por um pêndulo, escala de ângulos, nível tubular e botão de fixação do pêndulo. Sua escala é graduada a intervalos de 5º, com leitura estimada e precisão de 1º. Já na bússola CST o clinômetro Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 21 MEDIÇÃO DE AZIMUTES A BÚSSOLA não funciona por gravidade (pêndulo), e deve ser ajustado manualmente observando-se a horizontalidade do nível cilíndrico; sua escala é graduada a intervalos de 1º. Para a medir inclinações, mantenha a bússola na posição vertical (o limbo vertical) e aponte as pínulas na direção cujo ângulo queira medir. Em seguida, mantendo a posição da bússola, ajuste a horizontalidade do nível cilíndrico, por rotação da alavanca localizada na parte inferior do aparelho. Por fim, leia o ângulo de inclinação na escala do clinômetro. Na bússola WEB não é necessário ajustar o nível cilíndrico, pois o pêndulo assume esta função. 4.1.2. Bússolas de limbo móvel As bússolas de limbo móvel se caracterizam pela aparente ausência da agulha imantada. Na verdade elas também a possuem, porém presa na parte inferior do limbo e invisível externamente. Agulha e limbo giram solidariamente sobre o pivô. Assim, solto o limbo, ele se manterá orientando sua origem (0º) na direção norte magnética. Figura 4.3 - Bússolas de limbo fixo e limbo móvel Em razão da diferente natureza de construção, as bússolas de limbo móvel se diferenciam das de limbo fixo no sentido de graduação de seus limbos: pequeno detalhe que deve merecer devida atenção ao se proceder à leitura do azimute, para evitar erros de interpretação. Enquanto as bússolas de limbo móvel apresentam-no graduado no sentido horário, as de limbo fixo o têm graduado no sentido anti-horário. Essa inversão no sentido de graduação das bússolas de limbo fixo se faz necessária em razão da orientação também invertida da origem do limbo (0º), que será orientado na direção do alinhamento e não na direção norte (veja na Figura 4.3); efetivamente, tivesse o fabricante graduado o limbo no sentido horário, tais bússolas indicariam o replemento do azimute (360º - Az) e não o próprio azimute. 4.2. TÉCNICA DE OPERAÇÃO Considere um alinhamento genérico AB cujo azimute se queira medir (Figura 4.4). Observe que, para cada alinhamento, existem dois azimutes, aquele medido no sentido direto (de A para B), que é o azimute propriamente dito, e aquele medido no sentido inverso (de B para A), que é dito contra-azimute do alinhamento. Os dois azimutes são recíprocos, isto é: AzAB = AzBA ± 180º O azimute medido de A para B é indicado pelo símbolo AzAB e se lê “azimute de A para B”;, enquanto aquele medido de B para A é indicado por AzBA e se lê “azimute de B para A”. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 22 MEDIÇÃO DE AZIMUTES A BÚSSOLA Figura 4.4 - Azimute e contra-azimute de um alinhamento Descreveremos a técnica de operação para a medição do azimute de A para B. 1. Instale a bússola sobre o ponto A. Para a instalação, use um tripé ou então um prumobastão. Em qualquer dos casos, tome o cuidado necessário para que o limbo fique horizontal e seu centro coincida verticalmente com a taxa do piquete. A horizontalidade do limbo é indicada pelo nível esférico de bolha de ar incorporado à bússola. A centralização vertical pode ser obtida através de um fio de prumo, no caso de uso de tripé, ou de um nível de cantoneira, usando-se prumo-bastão. A falta de horizontalidade da bússola, além de provocar erro na medição do azimute, ainda pode fazer com que a agulha prenda no vidro protetor ou no limbo. 2. Sinalize o ponto B com uma baliza perfeitamente aprumada. 3. Oriente as pínulas da bússola na direção da baliza fixada em B. Esta operação equivale, nas bússolas de limbo fixo, a orientar a origem do limbo na direção de B (ver Figura 4.3). 4. Aguarde a estabilização das oscilações da agulha e faça a leitura do azimute. Se a bússola é de limbo fixo, leia o ângulo que coincide com a ponta norte da agulha. Se a bússola é do tipo limbo móvel, então a leitura do azimute deve ser feita em na marca de índice existente no corpo do aparelho. Figura 4.5 - Medição de azimute a bússola Ao proceder à medição de um azimute, procure tomar os seguintes cuidados: - faça a leitura do ângulo com o olho posicionado no plano vertical que contém o eixo da agulha, a fim de evitar erro de leitura por paralaxe (descrito no item 4.4.5); - feita a leitura, provoque um pequeno deslocamento na agulha, aproximando e depois afastando dela um objeto ferromagnético qualquer, aguarde novamente a estabilização da agulha e verifique se a nova leitura do azimute coincide com a primeira (se diferir, provavelmente a bússola apresenta problemas de perda de sensibilidade, descrito no item 4.4.1); - certifique-se da ausência de materiais ferromagnéticos nas proximidades, os quais provocam desvio da agulha e, conseqüentemente, erro na determinação do azimute; - verifique se o ângulo indicado na ponta sul da agulha difere em 180º do indicado na ponta norte; se isso não acontecer, então a bússola apresenta erro de excentricidade do pivô, descrito no item 4.4.3. Após medido o azimute, é indispensável que você repita o procedimento no outro extremo do alinhamento, medindo aí contra-azimute. Feito isso, compare as duas medidas e verifique se diferem entre si em 180º, admitindo-se uma tolerância equivalente à precisão da bússola, para mais ou para menos. Se a diferença estiver além fora da tolerância admitida, procure determinar a causa do erro (atração local, alinhamento errado das pínulas etc). Se o erro é devido à atração local - comentada no item 4.4.2, página 23 - então Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 23 MEDIÇÃO DE AZIMUTES A BÚSSOLA tente tomar as medidas nos outros alinhamentos da poligonal, até encontrar um isento da influência de campos magnéticos interferentes. 4.3. ANOTAÇÃO DE CADERNETA Apresentamos a seguir um modelo próprio para anotação da medição de azimutes na caderneta de campo. Trata-se da mesma poligonal usada como exemplo na Figura 3.2, página 15. Observe que, no exemplo, foi medido o azimute de A para B e seu contra-azimute. Normalmente assim se procede num levantamento topográfico: Determina-se apenas o azimute de um dos alinhamentos, pois os demais poderão serão calculados no escritório, com base nos ângulos internos ou deflexões. No exemplo citado, a diferença entre o azimute e o contra-azimute é de 40’ além dos 180º. Essa diferença de 40’ foi considerada admissível, uma vez que equivale à precisão da bússola utilizada. Assim sendo, adotou-se como AzAB o valor de 267º 20’, resultante da média entre os valores AzAB e AzBA+180º. MEDIÇÃO DE AZIMUTES A BÚSSOLA PE PV A B B A AZIM CROQUI MÉDIA 267º 40’ 267º 20’ 87º 00’ Figura 4.6 - Anotação de caderneta para azimutes 4.4. ERROS NA MEDIÇÃO DE AZIMUTES Como em qualquer medição, o levantamento de azimutes está sujeito à incidência de determinados erros específicos, cujo conhecimento de sua natureza e causas permite, se não evitá-los, ao menos reduzir seus efeitos. 4.4.1. Sensibilidade da bússola A sensibilidade da bússola deve ser verificada antes de seu uso. Diz-se que uma bússola perdeu a sensibilidade, ou ficou “preguiçosa”, quando seus movimentos são lentos. São causas deste problema a perda de imantação da agulha e/ou o aumento do atrito no apoio da agulha sobre o pivô, por desgaste deste ou por acúmulo de sujeira. Bússolas com pouca sensibilidade normalmente indicam valores diferentes para cada medição do mesmo azimute, sendo a diferença tanto maior quanto menor sua sensibilidade. É fácil verificar a sensibilidade da bússola: Force a saída da agulha da direção norte-sul onde se encontra pela aproximação instantânea de um objeto ferromagnético qualquer, e em seguida observe se ela retorna à posição anterior, com oscilações rápidas, regulares e levemente amortecidas. 4.4.2. Atração local A atração local é provocada por campos magnéticos estranhos originários de materiais ferromagnéticos existentes nas proximidades da bússola, e se manifestam por um desvio da agulha em relação à direção norte-sul. Os objetos que podem provocar campos magnéticos interferentes podem ser móveis, como o relógio, a lapiseira ou a fivela do cinto usado pelo operador, ou fixos, como veículos estacionados nas pro- Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 24 MEDIÇÃO DE AZIMUTES A BÚSSOLA ximidades, minerais com teor de ferro no solo. Os campos magnéticos móveis são facilmente detectáveis, pois seus efeitos sobre a agulha variam com o movimento da fonte. Já a influência de campos magnéticos fixos requer mais cuidado na sua verificação; uma das maneiras de comprovar sua existência consiste em medir os azimute recíprocos do alinhamento e verificando se diferem entre si em 180º, conforme já comentado no item 4.2. 4.4.3. Excentricidade do pivô É um defeito que consiste na não coincidência do pivô com o centro do limbo, ocasionando uma rotação da agulha excêntrica em relação a este (veja na Figura 4.7). A existência de tal defeito pode ser constatada pela leitura do ângulo nas duas pontas da agulha: Se a diferença entre as duas leituras não for de 180º, então existe o erro de excentricidade. Havendo excentricidade, o erro pode ser compensado usando-se a média aritmética dos ângulos lidos na ponta norte e na ponta sul, este último acrescido de 180º. Figura 4.7 - Erro de excentricidade do pivô 4.4.4. Falta de equilíbrio da agulha Consiste na não coincidência do ponto de rotação da agulha com seu centro de gravidade, e se manifesta por uma inclinação da agulha em relação à horizontal. Para comprovar o equilíbrio da agulha, instale a bússola em posição perfeitamente horizontal e verifique em seguida se a agulha permanece horizontal, ou seja, se suas duas pontas ficam suspensas a igual altura em relação ao limbo. Se isso não acontecer, o equilíbrio da agulha deve ser ajustado. Para o ajuste, as agulhas normalmente têm em uma de suas extremidades um contrapeso (algumas voltas de fio). Desloque o contrapeso em direção à ponta da agulha ou em direção ao centro até conseguir o ajuste desejado. 4.4.5. Erro de paralaxe É um erro do operador e não do aparelho, e resulta do posicionamento incorreto do olho no momento da leitura. Normalmente ocorre em instrumentos em que a marca de índice (usada para leitura) não se encontra no mesmo plano da escala de medida. No caso das bússolas de limbo fixo, a agulha fica suspensa cerca de 1mm acima do limbo, e o operador deve posicionar seu olho no plano vertical (perpendicular ao limbo) que contém o eixo da agulha, caso contrário ocorrerá um erro de leitura para maior ou para menor, dependendo da inclinação da visada. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 25 LEVANTAMENTO DE DETALHES 5. LEVANTAMENTO DE DETALHES O termo detalhes é usado na Topografia para denominar acidentes naturais e artificiais existentes no terreno - dentro ou fora da poligonal de exploração - e que interessam ao levantamento. Exemplos de detalhes são edificações em geral, ruas, cercas, muros, árvores, cursos d'água, elevações etc. Por um motivo ou por outro pode haver necessidade de serem representados na planta topográfica os detalhes existentes no terreno, em suas posições e formas corretas. Ao arquiteto ou ao engenheiro que projeta uma edificação sobre uma planta topográfica é necessária tal informação; por exemplo, árvores existentes podem ser aproveitadas como elemento paisagístico. Em projetos de urbanismo, a importância ainda é maior. Evidentemente, para que cada detalhe seja lançado na planta topográfica em sua posição e forma correta, é necessário que se façam algumas medições no campo. Dividiremos esta operação em duas etapas: o cadastro, que trataremos no item 5.1, e o levantamento de detalhes propriamente dito, que trataremos no item 5.3. O cadastro se preocupa com a medição das dimensões físicas do detalhe, com sua forma, ou seja, determina-se como ele é. Já o levantamento de detalhes se preocupa com a posição ocupada pelo detalhe em relação à poligonal de exploração, ou seja, onde ele está. 5.1. A PRECISÃO DAS MEDIDAS Antes de tratarmos dos procedimentos de campo, façamos uma análise do grau de precisão que será desejado nas medidas de campo, evitando assim tanto o dispêndio desnecessário de tempo na medida inútil, quanto o erro de não medir o necessário. Observe inicialmente que as medidas tomadas no campo para fins de levantamento de detalhes serão utilizadas apenas para o desenho desses detalhes na planta topográfica, ou seja, tem uso apenas gráfico, não havendo necessidade de utilizá-las em cálculos. Assim sendo, a precisão das medidas é definida unicamente pelo parâmetro da visibilidade na planta topográfica. Em outras palavras, você não precisa medir nada que seja tão pequeno a ponto de ser invisível na planta, pois estaria apenas perdendo seu tempo. O parâmetro da visibilidade depende de 2 fatores: a menor dimensão gráfica visível e a escala da planta topográfica. Como menor dimensão gráfica visível (a olho nu) admite-se o valor de ¼ de milímetro, ou seja, 0,25mm. Com relação à escala, esta depende da mídia utilizada para a visualização da planta topográfica. Assim, uma planta impressa em papel tem sua escala fixa e, neste caso, a precisão das medidas fica definida pela distância real correspondente à distância gráfica de 0,25mm. No caso de mídia eletrônica (ambiente gráfico de computador), há que se levar em conta que o ambiente pode ter recursos de zoom, de forma que a precisão das medidas fica definida pela menor escala utilizada. Exemplificando: Se você está levantando detalhes com o fim de representá-los numa planta topográfica impressa em papel na escala 1/200, então a menor dimensão gráfica visível (0,25mm) corresponderá a 5 centímetros de dimensão real (0,25 x 200 = 50mm). Neste caso, a precisão desejada para as medidas de campo será de 5cm, e seria totalmente inútil você perder tempo tomando leitura de milímetros na trena. No caso de escala 1/500, é irrelevante qualquer medida menor que 12,5cm, e assim por diante. De uma maneira geral, para fins de levantamento de detalhes, você ponde considerar irrelevante qualquer medida inferior a 1 centímetro. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 26 LEVANTAMENTO DE DETALHES 5.2. CADASTRO DOS DETALHES Conforme já mencionamos, o cadastro consiste na medição das dimensões físicas dos detalhes - comprimento, largura, diâmetro, espessura etc. Normalmente tem a finalidade de permitir que cada detalhe possa ser fielmente reproduzido, quanto à sua forma, numa planta topográfica Para a medição basta que se tenha uma trena e eventualmente algumas balizas, um operador e um ajudante. Prédios devem ter todos os comprimentos de lados (paredes) medidos; ignoram-se portas e janelas. Para a medição de ruas, tomam-se a largura da pista, dos passeios, raios de curvas etc. Muros devem ter medidos seu comprimento e espessura. Rios e estradas sinuosas e com larguras variáveis devem ter a largura medida a intervalos adequados. No caso de rios não vadeáveis não haveria condições de tomar as medidas de larguras. Nestes casos a medida se restringirá ao levantamento de detalhes, determinando-se posições de pontos em ambas as margens, a intervalos adequados. Na Figura 5.1 reproduzimos um exemplo de cadastro com respectiva anotação de caderneta de campo. Observe que o prédio foi levantado por medição de todas suas paredes externas, e a rua sinuosa (travessa) por medição de sua largura em alguns pontos. As medidas feitas podem ser anotadas no próprio croqui, quando for possível fazê-lo com clareza, ou então na página esquerda da caderneta, neste caso fazendo uso de siglas para bem identificar quais medidas do croqui são referidas (veja exemplo na medição das larguras de ruas na Figura 5.1). Evidente que somente conhecendo-se a largura da rua em alguns pontos não é possível reproduzi-la numa planta topográfica: Além disso é necessário determinar as posições em que tais larguras foram tomadas, o que será feito no levantamento de detalhes. CADASTRO DOS DETALHES LADO CROQUI COMP L1 5,80 L2 8,20 L3 5,60 L4 6,00 L5 11,60 L6 4,00 L7 10,00 Figura 5.1 - Anotação de caderneta para cadastro dos detalhes 5.3. LEVANTAMENTO DE DETALHES - MÉTODOS O levantamento de detalhes tem por objetivo a coleta de dados no terreno com a finalidade de determinar a posição exata que ocupam os detalhes em relação à poligonal de exploração. Observe que o levantamento de detalhes e o cadastro se complementam: Com os dados do cadastro nós até poderíamos reproduzir com fidelidade em planta a maioria dos detalhes, porém faltam elementos desenhá-los em suas posições corretas. Em função do tipo de equipamento disponível, da precisão exigida e do número de ajudantes disponíveis na equipe de trabalho, e ainda em função de características específicas do terreno, o levantamento de detalhes pode ser feito por um dos quatro métodos, que descreveremos detalhadamente nos próximos itens (você poderá encontrar na bibliografia especializada algumas variações com relação à classificação): - por prolongamento de lados, Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 27 LEVANTAMENTO DE DETALHES - por coordenadas (retangulares ou oblíquas), - por irradiação (polares), - por intersecção de visadas (bipolares). Previamente ao levantamento de detalhes, aconselha-se que a equipe encarregada dispenda um certo tempo analisando a situação específica, e trocando idéias, até predefinir como será executado o levantamento, qual ou quais métodos serão usados e quais pontos serão levantados. Os afoitos que se lançam rapidamente a resolver problemas pelo primeiro caminho que lhes aparece acabam, na maioria das vezes, perdendo muito mais tempo refazendo partes do trabalho e reparando erros. 5.3.1. Levantamento de detalhes por prolongamento de lados De princípio bastante simples, este método consiste em determinar as interseções que fazem os prolongamentos dos lados dos detalhes com os alinhamentos da poligonal e em medir as respectivas distâncias entre os pontos de interseção. No exemplo da Figura 5.2 fica claro que, determinadas as interseções de cada uma das paredes da casa com os alinhamentos opostos da poligonal, e feitas as medidas das distâncias lá assinaladas, ficará perfeitamente determinada a posição da edificação. Tem este método a vantagem de usar apenas instrumentos simples: trena, nível de mão e um número adequado de balizas. Porém, por outro lado, apresenta a desvantagem de somente ser aplicável a detalhes que tenham contorno reto. De fato, não há como prolongar lados de detalhes puntiformes - um poste, por exemplo - ou sinuosos, como cursos d'água ou a travessa de traçado irregular identificado no croqui da Figura 5.2. LEVANTAMENTO DE DETALHES POR PROLONGAMENTO DE LADOS LADO DIST LADO DIST A-1 5,00 D-9 14,44 1-2 10,01 9-10 7,80 2-B 24,84 10-11 7,70 B-3 6,05 11-12 12,00 3-4 12,15 12-A 8,06 4-5 12,14 5-6 5,80 6-C 12,10 C-7 20,00 7-8 10,00 8-D 5,00 CROQUI Figura 5.2 - Levantamento de detalhes por prolongamento de lados Se o número de balizas disponíveis for suficiente, podem ser determinadas todas as interseções e depois iniciada a medida de distâncias. Caso contrário, o levantamento poderá ser feito alinhamento por alinhamento. Ilustraremos a técnica de operação exemplificando a determinação das interseções tomadas no alinhamento AB : 1. Sinalizam-se os extremos do alinhamento AB com balizas bem aprumadas.. 2. Um ajudante se posiciona num dos extremos (A ou B) para fazer o alinhamento visual da direção AB. 3. O operador se posiciona nas imediações do ponto 1 (por estimativa visual) e, mantendo uma baliza suspensa e presa pela ponta dos dedos indicador e polegar, para que fique vertical por ação do peso próprio, a posiciona na sua linha visual e, movendo-se para a esquerda ou para a direita, se posiciona de tal forma que a baliza fique alinhada com a face externa da parede da edificação. 4. Ao mesmo tempo, a baliza deve ser alinhada segundo a direção AB. Para isso, o operador deve deslocar-se para a frente ou para trás seguindo orientação que lhe será dada pelo ajudante (passo 2). Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 28 LEVANTAMENTO DE DETALHES 5. Encontrado o ponto que satisfaz ao alinhamento das duas direções, a baliza será cravada no solo e aprumada. Obtém-se assim a posição do ponto 1. 6. Repete-se o procedimento para o ponto 2. 7. Determinados e marcados os pontos de interseção, tomam-se as medidas dos lados sobre o alinhamento, registrando-as na caderneta, conforme Figura 5.2. As distâncias transversas ao alinhamento não são necessárias, mas podem também ser tomadas. Feitas as medidas sobre cada alinhamento, convém verificar se o somatório delas confere com a medida do total alinhamento. No exemplo da Figura 5.2, a soma dos trechos A1, 12 e 2B não deve diferir do comprimento da linha AB além do limite de erro admitido. Observe que a rua sinuosa identificada como travessa não pôde ser levantada por este método, já que não tem lados retos a prolongar. Foram determinadas apenas as interseções com a poligonal de exploração, o que sem dúvida é insuficiente para poder representá-la corretamente na planta topográfica. Em face desta limitação, este método de levantamento de detalhes seria inviável no caso em exemplo, ou ao menos deveria ser complementado o levantamento da travessa por um dos outros métodos descritos adiante. Completado o levantamento, o detalhe pode ser imediatamente reproduzido na planta topográfica, da seguinte forma: 1. Desenhe inicialmente a poligonal de exploração. 2. Com auxílio de escala, lance as distâncias medidas (A1, 12 etc) sobre os respectivos alinhamentos, obtendo-se na planta as posições dos pontos de interseção (1, 2 etc). No caso de fazer o desenho em aplicativo de projeto, a exemplo do AutoCAD®, os pontos podem ser lançados de forma semelhante indicando-se os deslocamentos sobre o alinhamento. 3. Identificadas todas as interseções sobre os alinhamentos, trace linhas auxiliares suaves unindo cada ponto ao correspondente do lado oposto da poligonal, identificando assim os prolongamentos de lados definidos no campo. Para que não hajam erros de interpretação, é muito importante que ao desenhar você tenha em mãos o croqui de caderneta, e que este tenha sido elaborado de forma clara. 4. Com base nos traços auxiliares obtidos no passo 3 e com base nas medidas do cadastro, complete o desenho dos detalhes. 5. Verifique se a posição, tamanho e forma de cada detalhe é coerente. No caso do prédio, confira se suas dimensões tomadas da planta conferem com os dados do cadastro. 5.3.2. Levantamento de detalhes por coordenadas retangulares Este método de levantamento se baseia no princípio das coordenadas retangulares. Faz uso de um prisma, balizas, nível de mão e trena. Fica claro que a posição do ponto P da Figura 5.3 ficará perfeitamente definida se determinarmos as distâncias x e y, que nada mais são que a própria abscissa e ordenada do ponto P, considerando-se como origem do sistema de coordenadas cartesianas o ponto A e direção positiva do eixo x coincidindo com a direção de B. Figura 5.3 - Posição de um ponto por coordenadas retangulares Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 29 LEVANTAMENTO DE DETALHES Embora de princípio simples, este método de levantamento esbarra numa dificuldade prática de execução: Como determinar a posição do ponto O, que é a interseção do alinhamento AB com a perpendicular a ele que contém o ponto P? Para resolver este problema foi desenvolvido o prisma reto, do qual reproduzimos um modelo na Figura 5.4. Este aparelho é constituído basicamente de 2 prismas retos (prisma S e prisma I ) superpostos verticalmente e montados numa base em cuja parte inferior pode ser fixada uma haste. Abaixo dos prismas há dispositivo articulado que permite à haste posicionar-se na vertical por ação do peso próprio quando o aparelho for mantido suspenso através dessa articulação. Prisma reto é aquele que provoca refração da luz em ângulo de 90º. Existem modelos de prismas oblíquos, nos quais a refração acontece em ângulo diferente do reto, e que são usados para levantamento de detalhes por coordenadas oblíquas, uma variação do método aqui apresentado. Assim, segurando-se o prisma alinhado pelo dispositivo articulado e alinhado à sua visão, você verá no prisma superior (S) a imagem do que se encontra perpendicularmente à sua esquerda, e no prisma inferior (I) a imagem do que se encontra perpendicularmente à sua direita (Figura 5.4). Figura 5.4 - Prisma reto Conhecido o prisma reto, já nos parece mais fácil a determinação do ponto de interseção O da Figura 5.3. Acompanhe pela Figura 5.5. 1. Fixe balizas perfeitamente aprumadas em A e B para sinalizar o alinhamento. 2. Se o ponto P não for perfeitamente visível, então sinalize-o também com uma baliza aprumada. Pontos facilmente identificáveis como cantos de prédios, troncos de árvore, postes, dispensam sua sinalização com balizas. 3. Posicione-se com o prisma nas imediações do ponto O. É claro que tal ponto ainda não foi determinado, porém faça uma estimativa visual de sua posição e comece a operação o mais próximo possível para evitar trabalho desnecessário. 4. Segure o prisma por leve pressão da ponta dos dedos no dispositivo articulado e mantenha sua haste suspensa acima do solo, de tal forma que ela permaneça vertical por ação do peso próprio. Orientese de forma que o ponto P fique à sua frente. Figura 5.5 - Determinação de coordenadas com prisma reto Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 30 LEVANTAMENTO DE DETALHES 5. Localize, no visor do prisma, as balizas A e B. Se necessário, mova-se para a frente ou para trás até que ambas as balizas sejam vistas, A no prisma superior e B no prisma inferior. Procure uma posição em os eixos das imagens das duas balizas se prolonguem verticalmente. Quando isto acontecer, o prisma estará com certeza sobre o alinhamento AB. Se você perceber uma aparente falta de verticalidade das imagens das balizas vistas no prisma (A e B), o que impede o alinhamento vertical de seus eixos, então deve corrigir a verticalidade da haste do prisma, conforme descrito no passo 4. 6. Agora você vai determinar a interseção do alinhamento com a perpendicular a ele que contém P. Para isso, desloque-se para a esquerda ou para a direita, mantendo o alinhamento das balizas A e B vistas no prisma, se necessário retomando-o quando perdido, até alinhar também com a baliza ou ponto P, ou seja, os eixos das três balizas (A, B e P) devem se prolongar verticalmente (ver detalhe na Figura 5.5). A baliza P não é vista no prisma, e sim por cima e por baixo dele. 7. Baixe vagarosamente a haste do prisma, sem perder sua verticalidade e posição. O ponto em que ela tocar o solo define o ponto O, e deve ser marcado com uma baliza. 8. Com uma trena podem ser medidas a abscissa x e a ordenada y, obtendo-se assim as coordenadas retangulares do ponto P. Agora analisemos o nosso exemplo da Figura 5.6, e imaginemos que você tenha que fazer o levantamento dos detalhes (da casa e da rua) por coordenadas. A primeira coisa a fazer, antes de iniciar o levantamento, é definir que pontos devem ser levantados e sobre quais alinhamentos da poligonal, tendo em mente uma premissa básica: Mínimo de trabalho sem prejuízo à precisão. Com relação ao número de pontos, é totalmente desnecessário levantar todos os 6 cantos do prédio. Teoricamente, bastariam apenas 2, pois, com auxílio de linhas paralelas e ortogonais e com as medidas do cadastro, poderíamos desenhar a edificação na planta topográfica. Mas você também deve levar em conta a possibilidade de erro de levantamento, de forma que é aconselhado, por medida de segurança, levantar 1 ou 2 pontos adicionais, de forma que, havendo erro em algum deles, esse ponto errado possa ser abandonado sem prejuízo ao levantamento. Com relação à escolha dos alinhamentos da poligonal a utilizar, o princípio básico é projetar os pontos sobre os alinhamentos mais próximos, pois isso facilita os trabalhos. Do exposto, podemos definir então que seria mais cômodo levantarmos a casa com base nos alinhamentos AB (pontos 1 e 2) e DA (pontos 3 e 1), a travessa com base no alinhamento CD, que lhe está mais próximo, e pelo mesmo motivo a Rua Bahia sobre o alinhamento DA. LEVANTAMENTO DE DETALHES POR COORDENADAS RETANGULARES Xi DIST Yi DIST 1 5,41 1 7,78 2 9,98 2 7,32 3 24,46 4 30,34 5 5,80 6 12,10 7 7,22 7 11,51 8 11.45 8 13,30 9 5,90 9 14,02 10 10,43 11 12,78 11 4,00 12 1,66 13 7,50 14 1,70 14 4,00 15 6,00 15 5,00 16 12,00 16 5,00 17 8,06 CROQUI Figura 5.6 - Levantamento de detalhes por coordenadas retangulares Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 31 LEVANTAMENTO DE DETALHES Na Figura 5.6 reproduzimos a anotação de caderneta do respectivo levantamento. Cada ponto de detalhe identificado no croqui foi levantado com auxílio de prisma e de acordo com o procedimento mencionado nos parágrafos anteriores, obtendo-se os pontos marcados sobre a poligonal. Em seguida foram medidas a trena as distâncias Xi e Yi. Observe que por este método podem ser levantados detalhes de qualquer natureza. No caso da travessa sinuosa, foram levantadas posições de pontos junto ao meio-fio, exatamente nos mesmos locais em que se procedeu à medida da largura da rua no cadastro (referido no item 5.1). Lançar em planta topográfica detalhes levantados por este método é tarefa simples: Nada mais que lançar pontos por coordenadas retangulares. O prisma é substituído por um esquadro no desenho à mão, ou por direções e deslocamentos no desenho por computador. Nos parágrafos seguintes demonstraremos a técnica de desenho à mão. 1. Desenhe inicialmente a poligonal de exploração, na escala definida para a planta. 2. Com auxílio de escala, marque as distâncias Xi sobre os respectivos alinhamentos, obtendo as posições dos pontos (O) determinados com o prisma. 3. Em cada um desses pontos marcados no passo 2, trace uma linha auxiliar perpendicular ao alinhamento, em traço suave. Em seguida, sobre essas linhas e a partir do alinhamento, lance as distâncias Yi, na mesma escala do desenho, obtendo assim a posição de cada ponto de detalhe. 4. Complete o desenho dos detalhes com base nos dados do cadastro, por último conferindo se suas posições, medidas e formas são coerentes e precisas. Durante o processo de desenho é indispensável ter em mão o croqui de caderneta, e este deve ter sido corretamente feito, de acordo com as recomendações já feitas no item 2.1.2. 5.3.3. Levantamento de detalhes por irradiação O método de irradiação, também chamado método das polares, baseia-se no princípio das coordenadas polares. Medem-se ângulos e distâncias, portanto necessita de um goniômetro, preferencialmente teodolito, e de um aparelho ou método para medição de distâncias. É o método mais utilizado no caso de disponibilidade de um teodolito ou estação total eletrônica. No item 9.3.2, página 66, você pode ver um exemplo, onde foi utilizado teodolito e a distância medida indiretamente através de taqueometria estadimétrica. Observe na Figura 5.7 que fica perfeitamente determinada a posição do ponto P em relação ao alinhamento AB se determinarmos o ângulo α que faz a direção do ponto P com um dos vértices da poligonal, e a respectiva distância do ponto ao mesmo vértice (d ). O conjunto ângulo e distância ( AP;α ) nada mais é do que um par de coordenadas polares (r ;θ ) do ponto P, considerando-se como centro do sistema de coordenadas o ponto A e como origem dos ângulos a direção AB. Figura 5.7 - Posição de um ponto por coordenadas polares Fazendo uma análise geométrica da Figura 5.7, você observa que o polígono ABP é um triângulo do qual são determinados dois lados (AB e AP) e um ângulo (α α). Sabemos que, conhecidos dois lados e um ângulo de um triângulo, este triângulo fica matematicamente definido. Considerando a necessidade da medição de ângulos, você precisa ter em mão um goniômetro qualquer, sendo aconselhado o teodolito, pela sua precisão. Dispondo de um teodolito, você pode simpliDalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 32 LEVANTAMENTO DE DETALHES ficar a medida das distâncias, fazendo-a indiretamente por taqueometria estadimétrica, assunto este que será tratado no capítulo 9. Dispondo de uma estação total eletrônica, fica mais fácil ainda. Conforme já comentamos no método de coordenadas retangulares, é muito importante que, antes de iniciar o levantamento, se analise cuidadosamente as características e peculiaridades do terreno e dos detalhes a levantar, com vistas a definir previamente quantos pontos serão levantados e sobre quais vértices da poligonal. Buscam-se as melhores alternativas, que impliquem no mínimo de trabalho de campo, sem prejuízo à precisão. Na Figura 5.8 reproduzimos um exemplo de levantamento de detalhes por irradiação. Observe que na ilustração de todos os métodos usamos o mesmo terreno como exemplo, e o fizemos propositalmente para que você possa melhor comparar os diferentes métodos. LEVANTAMENTO DE DETALHES POR IRRADIAÇÃO PE PV ÂNG H A B 0o C D DIST 1 25o 22’ 30” 17,03 2 55o 18’ 40” 9,48 o 3 76 05’ 10” 20,62 4 96o 12’ 50” 25,32 D CROQUI 0o 5 57o 57’ 00” 13,57 6 95o 42’ 40” 12,10 A 0o 7 342o 38’ 46” 13,41 8 36o 36’ 20” 17,44 9 51o 10’ 10” 21,05 Figura 5.8 - Levantamento de detalhes por irradiação Optou-se por levantar a casa a partir do vértice A que lhe estava mais próximo. Pelo mesmo motivo foram levantados os pontos 5 e 6 da travessa a partir do vértice C; seus pontos 8 e 9, além dos pontos 4 e 7, comuns à Rua Bahia, a partir do vértice D. Note que, em cada vértice, foram tomados ângulos horizontais horários contados sempre a partir de uma mesma origem, o vértice oposto do alinhamento à esquerda. Este procedimento tem um motivo: Os teodolitos fornecem normalmente ângulos horizontais horários, e fica mais fácil zerar o limbo horizontal apenas uma vez em cada ponto estação, no vértice à esquerda. Observe a forma clara e sucinta de representar na caderneta os dados do levantamento. Na coluna PE são indicados os pontos da poligonal a partir dos quais se realizou o levantamento. Na coluna PV são indicados os pontos visados, e, nas 2 colunas seguintes, os respectivos ângulos horizontais e distâncias. A primeira linha em que consta ponto visado B e ângulo horizontal 0o indica que, no ponto estação A, o teodolito foi zerado em B. Teodolitos que não são de repetição não permitem que seu limbo horizontal seja zerado numa direção predefinida. Nestes casos, aponta-se a luneta para o vértice da poligonal usado como origem de ângulos e anota-se o ângulo n de partida, que será constado na caderneta no lugar de 0o. Na falta de um teodolito ou de outro goniômetro adequado, o uso do método de irradiação fica bastante prejudicado. Você poderia eventualmente medir os ângulos com uma trena, conforme vimos no item 3.1, porém a operação se tornaria tão demorada que melhor seria optar por outro método. O uso de bússolas para a medição dos ângulos é contra-indicado devido à pouca precisão desses aparelhos. Um erro na medida angular implica num erro de direção na locação do ponto na planta topográfica, que por sua vez provoca um erro na posição do ponto que cresce de forma diretamente proporcional à distância ponto estação - ponto visado. Essa é uma das razões por que você deve sempre optar por levantar detalhes sempre dos vértices da poligonal mais próximos. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 33 LEVANTAMENTO DE DETALHES O lançamento na planta dos detalhes levantados por este método segue o procedimento normal do desenho de pontos ou gráficos por coordenadas polares. Descreveremos a seguir o processo de desenho à mão. 1. Desenhe inicialmente a poligonal de exploração, na escala definida para a planta. 2. Com um transferidor centrado em A e origem na linha AB, marque na planta os ângulos dos pontos visados 2, 1, 3 e 4. Você pode marcar todos os ângulos de uma só vez para acelerar o processo, mas, neste caso, convém identificar em cada marca o número do respectivo ponto visado. Se os ângulos foram medidos com um teodolito não repetidor, conforme comentado parágrafos atrás, então, em lugar de orientar a origem do transferidor na direção do alinhamento AB, oriente a marca do ângulo n de partida, conforme anotado na caderneta. 3. Troque o transferidor por uma régua ou esquadro e trace linhas auxiliares finas unindo o vértice A a cada uma das marcas de ângulos obtidas no passo 2, e prolongue tais linhas a uma distância conveniente de acordo com a distância do respectivo ponto de detalhe. Para isso é necessário ter em mãos o croqui de caderneta. 4.Troque a régua por uma escala e, sobre as linhas traçadas no passo 2 e a partir do vértice A, marque as respectivas distâncias dos pontos visados. Obtém-se assim a posição dos pontos dos detalhes. 5. Complete o desenho dos detalhes com base nos dados do cadastro, por último conferindo se suas posições, medidas e formas são coerentes e precisas. O lançamento à mão na planta de pontos levantados por coordenadas polares é muito mais rápido se você dispuser de um coordenatógrafo polar. Este aparelho, reproduzido na Figura 5.9, é composto basicamente de um transferidor de boa precisão em cuja origem existe uma abertura com dispositivos de fixação, à qual se encaixa uma escala. Acompanha o aparelho um jogo de escalas, de forma que você pode acoplar no círculo graduado a mesma escala usada para o desenho da planta. Figura 5.9 - Coordenatógrafo polar O coordenatógrafo polar substitui com vantagens o transferidor e a escala usado no desenho à mão, pois você faz todo o processo com um único aparelho: Basta centrar o transferidor no ponto estação A, e, para cada ponto levantado, orientar o respectivo ângulo do transferidor na direção da linha AB. Automaticamente a escala do coordenatógrafo estará apontando na direção do ponto visado, e basta sobre ela marcar, na distância correta, a posição do ponto levantado. Para o desenho no AutoCAD, fazemos uso procedimento descrito a seguir, mas nada impede que você desenvolva outro método que tenha o mesmo resultado, eventualmente até mais simples. Desenhe previamente a poligonal ABCD. Exemplificaremos então o lançamento do ponto 1 da Figura 5.7: 1. Use o comando Arc, em seguida digite CE para opção de Centro e clique no vértice A. 2. Na opção Specify second point of arc, posicione o cursor em B apenas para tomar a direção, e digite a distância 17.03 (da coluna DIST). Note que o separador decimal do AutoCAD é o ponto, e não a vírgula. 3. Na opção Specify end point of arc digite A para selecionar a opção Angle, e depois informe o ângulo da coluna ANG H, no caso -25.2230 (sexagesimal) ou -25.375 (decimal) Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 34 LEVANTAMENTO DE DETALHES Lembre que o AutoCAD considera ângulos positivos no sentido anti-horário (sentido usado na Matemática), por isso você deve digitar o sinal de menos se o ângulo foi medido no sentido horário, conforme o presente exemplo. 3. Use o comando Point e lance um ponto no final do arco assim obtido, depois apague o arco. Repita o procedimento para os demais pontos. 5.3.4. Levantamento de detalhes por interseção de visadas O método de interseção de visadas, também chamado método das bipolares, se baseia na determinação da posição dos pontos por interseção de duas ou mais visadas. Acompanhe pela Figura 5.10: Podemos determinar perfeitamente a posição do ponto P em relação a um alinhamento AB medindo os ângulos α e β , formados pela direção de P em cada um dos vértices do alinhamento. Fazendo uma análise geométrica da Figura 5.10, você observa que se trata de um triângulo do qual são determinados um lado (AB) e dois ângulos (α α e β ). Sabemos que, conhecidos um lado e dois ângulos de um triângulo, este triângulo fica matematicamente definido. Figura 5.10 - Posição de um ponto por interseção de 2 visadas Note a peculiaridade deste método: Medem-se somente ângulos, portanto você precisa apenas de um teodolito ou outro tipo de goniômetro de boa precisão. Na Figura 5.11 reproduzimos um exemplo de levantamento de detalhes por interseção de visadas, no mesmo terreno usado como exemplo para os métodos anteriores. LEVANTAMENTO DE DETALHES POR IRRADIAÇÃO PE A C D PV B 1 2 3 4 7 D 8 9 5 6 2 A 1 3 4 7 8 9 5 6 CROQUI ÂNG H 0o o 25 22’ 30” 55o 18’ 40” 76º 05’ 10” 96º 12’ 50” 93o 15’ 40” 0o 29º38' 40" 35º 21' 50" 57º 57' 00" 95º 42' 40" 64º 30' 20" 0o 06º 48’ 00” 09º 27’ 40” 350º 54’ 40” 342o 38’ 46” 36o 36’ 20” 51o 10’ 10” 67º 31’ 40” 76º 38’ 30” Figura 5.11 - Levantamento de detalhes por interseção de visadas Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 35 LEVANTAMENTO DE DETALHES Note a obrigatoriedade de se levantar cada ponto a partir de, no mínimo, 2 vértices distintos da poligonal, sem o que não haveria interseção de visadas. Os pontos 5, 8 e 9 foram tomados junto ao meio-fio da travessa, nos mesmos locais em que se procedeu à medida da largura da rua no cadastro. O fato deste método basear-se exclusivamente na medição de ângulos traz algumas vantagens e algumas desvantagens. São desvantagens: - é necessário dispor de um teodolito ou de outro tipo de goniômetro de boa precisão; - os erros angulares - das medidas tomadas no campo somados aos erros gráficos durante o lançamento na planta topográfica - provocam um erro de posição que se acentua com a distância do ponto visado e se acentua ainda com o ângulo de interseção das 2 linhas, podendo atingir proporções muito grandes. São vantagens: - todas as medidas são tomadas por um único operador; assim sendo, é uma opção muito útil no caso não se dispor de um ajudante, ou de ser este incapaz de auxiliar na medida de distâncias a trena ou por taqueometria; - sendo os pontos de detalhes perfeitamente visíveis, não há necessidade de que alguém se dirija até ele; assim sendo, é o único método de levantamento de detalhes que se aplica ao levantamento de pontos inacessíveis, como detalhes existentes sobre elevações de encostas íngremes ou situados no lado oposto de rios não vadeáveis. O desenho em planta dos pontos levantados pelo método de interseção de visadas não apresenta nenhuma dificuldade adicional. O procedimento é semelhante ao descrito para o método de irradiação, com a diferença de que as posições dos pontos não serão determinadas pela distância e sim pelo ponto de interseção das linhas das respectivas visadas. Mais uma vez é absolutamente necessário que o desenhista tenha em mãos um croqui de caderneta perfeitamente claro a fim de que nele possa identificar quais são as linhas cuja interseção determina a posição de cada ponto. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 36 TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 6. 6.1. TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 NOMENCLATURA Figura 6.1 - Nomenclatura Teodolito TOPCON série DT-100 São modelos da série: DT-102, DT-103, DT-104 e DT-104P O modelo DT-104 possui somente um display. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 37 TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 6.2. DISPLAY Figura 6.2 - Display DISPLAY V SIGNIFICA OBSERVAÇÕES Ângulo vertical HR Horizontal angle Right Ângulo horizontal horário Pressione a tecla R/L para mudar para anti-horário HL Horizontal angle Left Ângulo horizontal anti-horário Pressione a tecla R/L para mudar para horário Ht Horizontal total Ângulo horizontal acumulado Em medição de ângulo horizontal por repetição 8 AVERAGE O número de repetições e a média do ângulo horizontal Em medição de ângulo horizontal por repetição TILT correction mode O compensador do limbo vertical está ativo Somente para modelo DT102 F Function key Indica que foi selecionada 2 funções das teclas % Percent grade Inclinação vertical em percentagem Seleciona-se pela tecla [V/%] G Gon Ângulos fornecidos em grados Configurável para graus ou grados - veja item 6.10 8AVG TILT 6.3. ABREVIAÇÃO DE Vertical angle as Ao pressionar tecla [FUNC] TECLAS DE OPERAÇÃO DO DISPLAY TECLA ABREVIAÇÃO DE FUNÇÃO OBSERVAÇÕES Chaveia ângulo horizontal horário/anti-horário A indicação no display muda para HR e HL, respectivamente an- Chaveia ângulo vertical para ângulo/percentagem Selecionando percentagem, aparece o símbolo % à direita do ângulo V Holding angle horizontal Prende o ângulo horizontal (suspende a contagem) Usa-se para medição de ângulos horizontais por repetição O SET Horizontal set angle Zera o ângulo horizontal Pressione 2 vezes para zerar FUNC Function R/L Right/Left V/% Vertical gle/percent HOLD 0 as Seleciona 2 funções das teclas REP Repetition measurement POWER Power switch Chave liga/desliga ’ Illumination on/off Liga/desliga iluminação do display e retículo Í Moving left Move seleção para o dígito à esquerda Î Moving right Move seleção para o dígito à direita Ï Increasing Incrementa dígito selecionado Dalvino Francisco Salvador angle Inicia uma medição de ângulo horizontal por repetição Veja item 6.7.2 Modelo DT-104 tem iluminação apenas no retículo Todos os direitos reservados 38 TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 Figura 6.3 - Teclas de operação do display 6.4. CUIDADOS NO USO ; Durante o uso, manter sempre o aparelho fixo ao tripé, para evitar quedas. ; No transporte, evitar choques e sacudidas violentas. Choques provocam perda de precisão do teodolito e outros danos. Para transportar o teodolito de uma estação a outra no terreno, mantenha-o fixo ao tripé e na posição vertical. Para transportá-lo a distâncias maiores, mantenhao acondicionado no estojo. ; Jamais usar de força desnecessária para acionar os dispositivos móveis. Luneta, alidade e parafusos de fixação e chamada devem ser acionados com suavidade. Sempre solte o anel de fixação horizontal antes de girar a alidade com as mãos, e o vertical antes de girar a luneta. Forçar estes dispositivos provoca perda de precisão e outros danos ao teodolito. ; Não submergir o teodolito na água. Proteger da chuva e da umidade. Os teodolitos da série DT-100 são à prova d’água de acordo com International Standard IPX 6, protegidos contra a chuva. Mas não têm proteção para uso subaquático. A exposição continuada de teodolitos a condições atmosféricas desfavoráveis (calor e umidade) provoca proliferação de fungos e oxidação das partes metálicas. No Vale do Itajaí, pelas suas características climáticas - umidade relativa do ar normalmente elevada - faz-se necessário armazenar os teodolitos em salas especiais desumidificadas, sob pena de danos irreparáveis em poucos meses. O desenvolvimento de fungos provoca, num primeiro estágio, a obstrução das lentes; num estágio mais avançado, as lentes sofrem lesões irreparáveis. Fungos não se desenvolvem com níveis de umidade relativa inferiores a 60%. ; Nunca vise o sol com a luneta, sob pena de sérios danos aos olhos. Tampouco aponte a luneta para o sol, pois há risco de danos ao aparelho. Se necessário, use filtros solares fornecidos pelo fabricante (acessórios). ; Use preferencialmente tripés de madeira. As vibrações a que estão sujeitos os tripés de alumínio podem afetar a precisão da medição. ; Tripés de alumínio são frágeis e requerem cuidados especiais. Não os submeta a pancadas ou a esforços adicionais. Ao prender os parafusos de fixação das extensões, faça-o com suavidade e usando apenas da força necessária, sob pena de danificar as roscas e a estrutura de alumínio. ; Ao acondicionar o teodolito no estojo, soltar os anéis de fixação horizontal e vertical, para que fique com os dispositivos móveis soltos. Somente assim o aparelho vai se acomodar corretamente no encaixe do estojo. 6.5. INSTALAÇÃO E CALAGEM Descreveremos nos itens seguintes o método clássico de instalação e calagem com uso de fio de prumo. Existe um método alternativo, em que não se faz uso do fio de prumo, e que não será aqui tratado, pois não oferece qualquer vantagem sobre o método clássico. 6.5.1. Instalação do aparelho Fixe o teodolito à mesa do tripé através do respectivo parafuso de fixação. Prenda o fio de prumo no gancho próprio existente na parte inferior do mesmo parafuso de fixação. Monte o conjunto sobre Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 39 TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 o ponto estação observando três condições simultâneas: altura adequada, horizontalidade aproximada e centralização vertical aproximada. Instalado o teodolito, fixe firmemente as pontas do tripé no solo, para dar estabilidade ao conjunto, evitando escorregamento lateral ou afundamento durante o manuseio posterior. A altura adequada é tal que a luneta fique a poucos centímetros abaixo do seu olho, para que você não tenha que se curvar ao fazer visadas, ou, pior que isso, elevar-se nas pontas dos pés, o que seria extremamente cansativo. Para ajustar a altura e a horizontalidade inicial do aparelho, solte os parafusos das extensões do tripé, estenda ou recolha adequadamente cada uma delas, e depois fixe novamente os parafusos, usando apenas a força necessária. A horizontalidade aproximada da mesa do tripé é estimada a olho, pois ajustes posteriores serão feitos com os parafusos nivelantes. Mas não deixe a mesa excessivamente desnivelada porque dificultará o procedimento descrito no item 6.5.2. A centralização vertical aproximada pode ser observada pelo fio de prumo. Mantenha-o dentro de um raio máximo de um palmo em relação ao ponto estação. 6.5.2. Centralização vertical aproximada pelo fio de prumo Ajuste a altura do fio de prumo de forma que fique suspenso logo acima do ponto estação, e centralize-o o melhor possível por acionamento das extensões do tripé. Observe que, ao baixar uma das extensões do tripé, o fio de prumo aproxima-se dela, e vice-versa. Acione uma das extensões por vez, tomando os necessários cuidados para evitar a queda do conjunto. Não submeta o tripé e os parafusos ou alavancas de fixação das extensões a esforços desnecessários, principalmente em tripés de alumínio. 6.5.3. Ajuste do nível circular Gire quaisquer dos três parafusos nivelantes, observando o nível circular, até ajustar a bolha concentricamente ao círculo, conforme Figura 6.4. Tenha em mente que a bolha sempre se desloca para o ponto mais alto, e que a rotação horária de um parafuso nivelante levanta o respectivo lado, ou seja, faz com que a bolha se aproxime dele, enquanto uma rotação anti-horária afasta a bolha do respectivo parafuso. São duas as razões para se iniciar o nivelamento do teodolito pelo nível circular e não pelo cilíndrico: primeiro, porque o nível circular tem uma sensibilidade menor, facilitando a operação, e segundo, porque, graças à liberdade de movimento bidimensional de sua bolha, permite nivelar um plano em uma única operação, ao contrário do nível cilíndrico, que utilizaremos na próxima etapa, e que nivela apenas uma direção. Figura 6.4 - Ajuste do nível circular 6.5.4. Ajuste do nível cilíndrico Gire a alidade até coincidir a direção do nível cilíndrico com os parafusos nivelantes A e B, e ajuste a bolha girando um desses parafusos, ou ambos (Figura 6.5a). Observe que rotação horária do parafuso aproxima dele bolha, anti-horária a afasta. A nomenclatura A, B e C adotada é apenas simbólica. Você pode adotar quaisquer dois parafusos como A e B, desde que recorde até o final desta operação quais eram eles. Gire a alidade 90° e ajuste novamente o nível cilíndrico, agora usando unicamente o parafuso nivelante C (Figura 6.5b). Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 40 TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 Para confirmar o nivelamento, gire mais 90° na mesma direção. Se necessário algum pequeno ajuste, faça-o movendo os parafusos A e B. Se você continuar repetindo o procedimento descrito no parágrafo anterior, e a cada giro de 90° persistir desajuste da bolha, então o nível está com defeito e precisa ser verificado e retificado. Informações sobre os procedimentos de verificação e retificação de níveis você poderá obter em Topografia – Módulo 6. Figura 6.5 - Ajuste do nível cilíndrico 6.5.5. Centralização vertical precisa pelo prumo óptico Afaste o fio de prumo para que não obstrua o campo de visão do prumo óptico. Solte uma ou duas voltas - nunca solte totalmente - o parafuso de fixação que prende o teodolito à mesa do tripé. Olhe pela ocular do prumo óptico e ajuste o foco para visão nítida da taxa do piquete. Atente que o prumo óptico somente estará ajustado na vertical se o aparelho estiver nivelado. Se você executou corretamente os passos anteriores, então com certeza a taxa do piquete estará no campo visual da objetiva do prumo óptico, e próximo à marca de centro, conforme Figura 6.6a. Caso isso não ocorra, retorne ao procedimento do item 6.5.2. Enquanto observa pelo prumo óptico, centralize verticalmente o teodolito sobre a taxa do piquete; para isso, deslize o aparelho cuidadosamente sobre a mesa do tripé, até fazer com que a marca de centro do retículo fique concêntrica ao ponto estação (taxa do piquete), conforme Figura 6.6b. Nesta operação, evite rotacionar o teodolito, mova-o apenas por translações; se você aplicar alguma rotação, provocará desnivelamento do mesmo, e terá que repetir a partir do item 6.5.4. Figura 6.6 - Centralização vertical pelo prumo ótico 6.5.6. Verificação final Repita o procedimento do item 6.5.4 para verificar se o aparelho continua nivelado. Se necessário, repita os procedimentos 6.5.4 e 6.5.5 até ajuste simultâneo. Por fim, aperte novamente o parafuso que prende o teodolito à mesa do tripé. Havendo necessidade de uma correção do nivelamento, implicará automaticamente numa correção posterior da centralização vertical pelo prumo óptico, já que o eixo óptico deste último coincide com o eixo de rotação horizontal do teodolito, e ambos são alterados durante o nivelamento. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 41 TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 6.6. VISANDO PONTOS Não tente visar pontos diretamente pela luneta: O pequeno ângulo de visão e a necessidade de focalizar constantemente a objetiva dificultam a localização direta do ponto visado. Proceda conforme descrito a seguir. 1. Solte a alidade e a luneta, girando no sentido anti-horário os anéis de fixação horizontal e vertical. 2. Aponte a luneta para uma área clara e focalize o retículo da luneta. Para focalizar, gire o anel de foco do retículo da luneta. 3. Aponte a mira superior ou inferior da luneta para o ponto visado. 4. Prenda novamente a alidade e a luneta. Para isso, gire no sentido horário e aperte suavemente os anéis de fixação horizontal e vertical. 5. Olhe pela ocular da luneta e focalize a objetiva. Se você procedeu corretamente no passo 3, o alvo deve estar visível no campo visual da luneta, conforme Figura 6.7a. Caso contrário, retorne ao passo 3. 6. Faça o ajuste fino da visada acionando os parafusos de chamada horizontal e vertical, fazendo com que o alvo coincida com o eixo óptico da luneta (conforme Figura 6.7b). Figura 6.7 - Visando pontos com a luneta Observações com relação à focalização: 1. Você deve sempre, em qualquer luneta, focalizar primeiro o retículo, depois a objetiva. A razão é que o foco do retículo altera o foco da objetiva, mas este não afeta aquele. 2. A focalização do retículo somente precisa ser alterada em caso de troca do operador, pois depende unicamente das características do olho deste, independendo da distância da visada. A focalização correta acontece quando as linhas do retículo parecerem finas e nítidas. A existência de paralaxe entre o retículo e o ponto visado ao mover o olho vertical ou horizontalmente em relação ao centro da ocular da luneta é sintoma de retículo desfocado. 3. O foco da objetiva depende das características da visão do operador e também da distância da visada, portanto deve ser ajustado tanto na troca de operador como na troca de ponto visado. 6.7. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS Os ângulos horizontais podem ser tomados em graus ou grados, e podem ser medidos no sentido horário ou anti-horário. Veja como configurar no item 6.10. Independendo da configuração usada, você pode fazer a medição pelo método do ângulo simples (mede-se uma única vez cada ângulo) ou pelo método de repetição (mede-se n vezes cada ângulo). O segundo método aumenta a precisão, por estar baseado na média de várias medições; a precisão será tanto maior quanto maior for n. A anotação de caderneta será feito conforme modelo da Figura 7.3, página 50. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 42 TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 6.7.1. Medição de ângulos horizontais por ângulo simples 1. Vise o primeiro ponto conforme item 6.6. 2. Zere o ângulo horizontal pressionando 2 vezes a tecla [0 SET]. 3. Vise o segundo ponto conforme item 6.6. 4. Leia o ângulo horizontal H no display. 6.7.2. Medição de ângulos horizontais por repetição 1. Pressione a tecla [FUNC] e depois a tecla [REP] para ativar o modo repetição. 2. Vise o primeiro ponto e zere o ângulo horizontal pressionando 2 vezes [0 SET]. 3. Vise o segundo ponto e pressione a tecla [HOLD] - para “prender o ângulo”. 4. Vise novamente o primeiro ponto e pressione a tecla [R/L] - para “soltar o ângulo”. 5. Vise novamente o segundo ponto e pressione a tecla [HOLD]. 6. Repita os passos 4 e 5 tantas vezes quantas quiser. 7. Anote o ângulo horizontal médio AVG H. 8. Finalize a repetição pressionando a tecla [FUNC] e depois [HOLD], ou desligando o aparelho. Observações: 1. Aos ativar o modo repetição, no passo 1, note que o conteúdo do display muda: Em lugar do ângulo vertical (V) passa a ser mostrado o somatório acumulado (Ht), com seu valor inicial 0º 00’ 00”. 2. Na primeira vez que você pressiona a tecla [HOLD] (passo 3), observe que no display é exibido o valor do ângulo Ht (ângulo horizontal acumulado), logo abaixo aparece o número 1 AVG (1 média – average), sendo a média das medidas mostrada abaixo em H (ângulo horizontal). Ht e H apresentam os mesmos valores porque até agora houve apenas uma medição. 3. A cada vez subseqüente que você pressionar [HOLD] (passo 5), o processador compara o valor da última medida com a média (H), verificando se a diferença é menor que 30 segundos (30”). Sendo menor, incrementa o número AVG em 1 e atualiza a média com o novo valor; sendo maior ou igual a 30”, rejeita a medida apresentando no display o código de erro E04. Trata-se de uma proteção introduzida pelo fabricante para impedir que medidas erradas sejam computadas na média. Se você obtiver um código E04, pressione a tecla [0SET] e reinicie a medição desde o início 4. O número de repetições não pode exceder a 19, e o ângulo horizontal acumulado Ht está limitado a um máximo de 2000º 00’ 00”. 6.8. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS VERTICAIS 1. Se o ângulo vertical ainda não está ativo, pressione a tecla [V/%]. Aparecerá a mensagem 0 SET: Gire a luneta de forma a passar pela direção horizontal. O ângulo vertical da luneta passará a ser exibido no display. 2. Aponte a luneta para o ponto visado, conforme descrito no item 6.6. 3. Leia o ângulo vertical V. Observações: 1. O procedimento de setar o ponto zero do limbo vertical - mencionado no passo 1 - é necessário a cada vez que o aparelho é ligado, para que o sistema identifique onde está a marca zero do limbo vertical, que se localiza na posição correspondente ao ângulos zenital de 90º, a partir da qual iniciará a contagem do ângulo. 2. Os ângulos verticais e horizontais podem ser configurados para graus ou grados. Os verticais podem ainda ser configurados para zenitais ou inclinações (veja como fazê-lo no item 6.10), e podem ser chaveados para ângulo ou percentagem, pressionando-se a tecla [V/%]. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 43 TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 6.9. SUBSTITUIÇÃO DAS BATERIAS O indicador de nível de carga das baterias, localizada no canto inferior direito do display, pode assumir 5 estágios, conforme reproduzido na Figura 6.8. No último estágio o indicador pisca de forma intermitente e todas as outras indicações do display desaparecem, sendo necessário trocar imediatamente as pilhas. Figura 6.8 - Indicador de nível de carga das baterias Não misture pilhas velhas com novas. Use 4 pilhas tamanho AA comuns (manganês) ou alcalinas. Para trocar as pilhas, proceda da seguinte forma: 1. Desligue o teodolito, se estiver ligado. 2. Retire cuidadosamente o compartimento de baterias pressionando a trava para baixo e puxando-o para fora, conforme Figura 6.9. Figura 6.9 - Retirando o compartimento de baterias 3. Solte a tampa do compartimento de baterias puxando levemente para baixo a respectiva trava, conforme Figura 6.10. Figura 6.10 - Substituindo as baterias 4. Substitua as 4 pilhas por novas, observando a polaridade. 5. Feche novamente a tampa do compartimento de baterias, e reinstale-o no teodolito. 6.10. CONFIGURAÇÃO Somente altere a configuração do teodolito se realmente necessário, pois ele foi setado com uma configuração padrão. 1. Inicie com o teodolito desligado. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 44 TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 2. Para acessar a página 1 da configuração, mantenha a tecla [R/L] pressionada enquanto liga o aparelho. Para acessar a página 2, mantenha a tecla [V/%] pressionada enquanto liga. O display entrará no modo configuração, conforme reproduzido na Figura 6.11. 3. Altere os parâmetros desejados, selecionando valor 0 (zero) ou 1 (um) para os respectivos dígitos, conforme tabelas fornecidas a seguir. Observe que em cada página existem 7 dígitos de configuração, sendo que o mais à esquerda é o dígito 7, e o mais à direita é o dígito 1. Use as teclas [ Î] e [Í ] para mover a seleção de dígito para a direita e esquerda, e a tecla [ Ï ] para alterar seu valor. 4. Pressione a tecla [0 SET] para gravar a configuração, e desligue o aparelho, pressionando a tecla [POWER]. No exemplo da Figura 6.11, é reproduzida a PÁGINA 1 de configuração para o modelo DT-104 conforme padrão por nós adotado e gravado no aparelho, significando (lembre que o dígito 1 é o mais à direita): menor unidade de ângulo = 10”; ângulo vertical contado da horizontal; auto power off = ligado; tempo para desligamento automático = 10 minutos; unidade de ângulos = graus; buzzer = desligado; e unidade de ângulos = graus/grados. Figura 6.11 - Display no modo configuração CONFIGURAÇÃO - PÁGINA 1 Ligue pressionando [R/L] + [POWER] DÍGITO CONFIGURAÇÃO valor 0 valor 1 1 Menor unidade de ângulo, ou seja, a menor variação angular 20”-DT-104 a ser mostrada (não confunda com precisão) 10”- DT-102 10”- DT-103 2 Define ponto zero do limbo vertical na horizontal ou no zênite. Vertical rela- Vertical zeniNão tem efeito se o ângulo vertical estiver configurado para tivo ao horital inclinações (dígito 2 da página 2). zonte 3 Auto Power Off (desligar automaticamente depois de um certo tempo sem uso). O intervalo de tempo é definido no dígito 4. 4 Intervalo de tempo para Auto Power Off 5 Unidade de ângulos horizontais e verticais. Somente tem efeito se configurado dígito 7 com valor 0. 6 Buzzer (som de alerta) nos ângulos 0, 90, 180 e 270º 7 Unidade de ângulos graus/grados ou mil. A primeira opção é complementada pelo dígito 5. 10”- DT-104 5”- DT-103 5”- DT-102 Auto Não 10 minutos 30 minutos Graus Grados Ligado Desligado Graus ou grados Mil CONFIGURAÇÃO - PÁGINA 2 Ligue pressionando [V/%] + [POWER] DÍGITO CONFIGURAÇÃO valor 0 valor 1 1 Seleciona quantas vezes pressionar a tecla [0 SET] para zerar o ângulo horizontal 2 vezes 1 vez 2 Seleciona limbo vertical de inclinações (faixa de -90º a +90º com zero na horizontal) Não Sim 3 Somente modelo DT-102 - seleciona saída RS-232C para envio de dados Não Sim 4 Somente modelo DT-102 - ativa ou desativa compensador do limbo vertical (Tilt correction) Ativado Desativado 5~7 Não usados 6.11. MENSAGENS DE ERRO A tabela a seguir relaciona os erros que podem ocorrer. Na primeira coluna são relacionados os códigos, conforme aparecerão no display; na segunda, descrevemos o tipo e causa do erro; e na terceira, os procedimentos que você deve adotar para voltar à medição normal. Se uma mensagem de erro persistir mesmo depois de tomar as providências sugeridas, contate a assistência técnica. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 45 TEODOLITO TOPCON SÉRIE DT-100 ERRO SIGNIFICA PROVIDÊNCIAS A ADOTAR E01 A alidade foi rotacionada de forma Pressione a tecla [0 SET] para retornar ao anormal (muito rápido) modo de medição normal E02 A luneta foi rotacionada de forma Pressione a tecla [0 SET], gire a luneta para anormal (muito rápido) setar o ponto zero, e reinicie a operação E03 Ocorreu um erro interno de sistema Desligue o teodolito, aguarde uns instantes e volte a ligá-lo. Este erro pode acontecer se o teodolito for submetido a vibrações fortes. E04 Numa medição de ângulo horizon- Pressione a tecla [0 SET] e reinicie a operatal por repetição, a diferença entre ção as medidas excedeu a 30” E70 Ocorre ao se fazer o ajuste errado Desligue o aparelho e volte a ligar. Confirme do ponto 0 do limbo vertical, ou o procedimento e ajuste novamente quando apresenta um desvio maior que o limite tolerável E99 Anormalidade na memória interna Desligue o aparelho e volte a ligar. Confirme ao se ajustar o 0 do limbo vertical o procedimento e ajuste novamente 6.12. ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS ITEM ITEM DT-102 DT-103 DT-104 LUNETA Comprimento 149 mm 149 mm 149 mm Objetiva 45 mm 45 mm 40 mm Aumento 30 x 30 x 26 x Campo de visão 1º 30’ 1º 30’ 1º 30’ Resolução 2,5” 2,5” 3” Distância focal 0,9m ~ ∞ 0,9m ~ ∞ 0,9m ~ ∞ Constante estadimétrica 100 100 100 MEDIÇÃO Método Incremental Incremental Incremental ELETRÔNICA Menor leitura 5” / 10” 5” / 10” 10” / 20” Precisão 5” 7” 10” Diâmetro do limbo 71 mm 71 mm 71 mm Unidades 2 lados 2 lados 1 lado DISPLAY ILUMINAÇÃO COMPENSADOR PRUMO ÓPTICO Display Sim Sim Sim Retículo Sim Sim Não Não Não Limbo vertical Sim Faixa compensação ± 3’ Aumento 3x 3x 3x Campo de visão 5º 5º 5º Distância focal 0,5m ~ ∞ 0,5m ~ ∞ 0,5m ~ ∞ SENSIBILIDADE Nível circular 10’/ 2mm 10’/ 2mm 10’/ 2mm DOS NÍVEIS Nível cilíndrico 40” / 2mm 40” / 2mm 60” / 2mm ALIMENTAÇÃO Pilhas 4 AA 4 AA 4 AA Duração comuns 10 horas 16 horas 20 horas Duração alcalinas 24 horas 34 horas 44 horas OUTROS Dalvino Francisco Salvador Peso 4,1 kg 4,1 kg 3,4 kg Dimensões CxLxA em mm. 149 x 180 x 313 149 x 180 x 313 149 x 180 x 305 Todos os direitos reservados 46 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS A TEODOLITO 7. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS A TEODOLITO No capítulo 6 você conheceu o teodolito TOPCON da Série DT-100, a nomenclatura de seus dispositivos e acessórios, procedimentos de medição de ângulos horizontais e verticais. Se você aprendeu a operar um determinado modelo de teodolito, estará em condições de fazer uso de qualquer outra marca e modelo, bastando apenas um breve período de aprendizado das diferenças entre eles, pois os procedimentos básicos são os mesmos, os dispositivos principais são os mesmos, existindo variação apenas nos dispositivos de manobra e leitura. Seria o mesmo que aprender direção em determinado modelo de veículo: Isso o habilitar a dirigir qualquer outro. Assim sendo, neste capítulo, trataremos apenas dos diferentes processos e métodos para medição de ângulos horizontais a teodolito, os quais se aplicam, em princípio, a qualquer marca ou modelo destes. Faremos inicialmente uma distinção entre determinadas classes de teodolitos, que têm pequenas variações nos procedimentos para medição dos ângulos horizontais. 7.1. CLASSIFICAÇÃO DOS TEODOLITOS Em função da precisão, a norma ABNT-NBR-13.133/DIN 18.723 classifica os teodolitos de acordo com o desvio padrão de uma direção observada em duas posições da luneta (CE/CD): CLASSE DE TEODOLITOS PRECISÃO ANGULAR 1- PRECISÃO BAIXA ≤ 30” 2- PRECISÃO MÉDIA ≤ 07” 3- PRECISÃO ALTA ≤ 02” Tabela 7.1 – Classificação dos teodolitos segundo a precisão - ABNT Em função do mecanismo de medição e leitura dos ângulos, os teodolitos classificam-se em ópticos e digitais. Os ópticos apresentam limbo com graduação fisicamente materializada na forma de pequenas linhas e graduações, as quais devem ser lidas pelo operador através de um microscópio ou lupa, podendo ou não haver um micrômetro para leitura das frações angulares menores. Os digitais apresentam limbo com graduação lógica, pois a leitura é feita eletronicamente, sendo o ângulo exibido num display. Os TOPCON da série DT-100 são digitais. O Laboratório de Topografia da FURB dispõe de vários modelos de teodolitos ópticos, dentre eles dois ZEISS THEO 010-B, de altíssima precisão (precisão de 1 segundo). Em função da forma de medição dos ângulos horizontais, classificam-se em repetidores e não repetidores. Os teodolitos repetidores se caracterizam pela possibilidade de movimentação independente do limbo horizontal - a movimentação pode ser física, no caso dos teodolitos ópticos, ou lógica, no caso dos teodolitos digitais – permitindo ao operador zerar o limbo numa determinada direção, ou impor determinado ângulo numa determinada direção. Os teodolitos não repetidores mantém o limbo sempre fixo em relação à base do aparelho, não permitindo zerar ou impor ângulo, ou seja, o zero do limbo tem sempre uma direção fixa em relação ao corpo do aparelho. Isto implica numa diferença de procedimento ao medir um ângulo horizontal com teodolito não repetidor: Você aponta na direção inicial, anota o ângulo inicial (HI), aponta na direção final, anota o ângulo final (HF), e calcula o ângulo medido (H) pela diferença entre as 2 leituras. H = HF - HI Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 47 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS A TEODOLITO A seguir relacionamos os diferentes modelos de teodolitos disponíveis no Laboratório de Topografia da FURB, e sua classificação conforme aqui visto: MARCA - MODELO TIPO PRECISÃO TOPCON - DT-104 Digital, repetidor Baixa : ± 10” TOPCON – GTS-212 Estação total eletrônica, digital, repetidor Média : ± 06” ZEISS - THEO 020-A Óptico, repetidor ZEISS - THEO 015-B Óptico, não repetidor Média : ± 02,5” ZEISS – THEO 010-B Óptico, não repetidor Alta : ± 01” FUJI – T 301’ Óptico, repetidor Média : ± 03” ND Tabela 7.2 – Modelos de teodolitos do Laboratório de Topografia da FURB 7.2. PROCESSOS DE MEDIDA DE ÂNGULOS HORIZONTAIS No item 6.7, página 41, você aprendeu como medir ângulos horizontais com um teodolito. O procedimento é sempre o mesmo: Você aponta para a direção inicial, onde zera o limbo horizontal, em seguida aponta para a direção final, onde lê o ângulo. Nós sabemos que a Topografia expressa ângulos horizontais por 4 diferentes formas: Azimutes, rumos, deflexões e ângulos internos. Sabemos que estes ângulos se inter-relacionam matematicamente, ou seja, podem ser convertidos de um para outro através de uma fórmula matemática. Então, teoricamente, você poderia medir os ângulos de uma poligonal por qualquer desses processos. Mas, na prática, não se usa processo por rumos (os rumos são mais complicados, iniciam no norte ou no sul, são horários ou antihorários), em seu lugar se usam azimutes. Restam assim 3 processos, conforme sintetizado na Tabela 7.3. PROCESSO DEFINIÇÃO DIREÇÃO INICIAL DIREÇÃO FINAL OBSERVAÇÕES POR AZIMUTES Azimute é o ângulo contado a partir do norte até o alinhamento considerado, medido no sentido horário Norte Alinhamento considerado Pouco usado devido à baixa precisão das bússolas POR DEFLEXÕES Deflexão é o ângulo formado a partir do prolongamento do alinhamento anterior até o alinhamento seguinte, tomado no sentido horário Prolongamento do alinhamento anterior Alinhamento considerado Um pouco mais complicado que ângulo interno POR ÂNGULOS INTERNOS Ângulo interno é o ângulo formado internamente à poligonal por 2 alinhamentos consecutivos Alinhamento à esquerda Alinhamento à direita Processo mais usado Tabela 7.3 – Processos de medida de ângulos horizontais a teodolito Figura 7.1 – Azimute, deflexão e ângulo interno Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 48 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS A TEODOLITO Observações: 1. A direção inicial da Tabela 7.3 é a direção onde deve ser zerado um teodolito repetidor, ou anotado o ângulo de partida num teodolito não repetidor. De forma análoga, a direção final é aquela onde deve ser lido o ângulo, ou anotado o ângulo final. 2. Para a medição de azimutes magnéticos com teodolito, é necessário acoplar a este uma bússola, que é fornecida como acessório pelo fabricante. As bússolas de teodolito são mais simples, apresentando apenas uma agulha e uma marca de índice, dispensando o limbo, uma vez que o ângulo é lido no próprio teodolito. 3. Para a medição de deflexões, obtenha o prolongamento do alinhamento anterior visando o ponto anterior e em seguida tombando a luneta. 4. Na a medição de ângulos internos, os sentidos esquerda e direita são considerados para observador posicionado no vértice do ângulo e visando no sentido de sua bissetriz. 7.3. MÉTODOS DE MEDIDA DE ÂNGULOS HORIZONTAIS No item anterior vimos os diferentes tipos de ângulos horizontais que podem ser medidos com teodolito. Aqui veremos os diferentes métodos de fazê-lo. Observe que qualquer dos 4 métodos que aqui trataremos aplica-se a qualquer dos 4 processos anteriormente citados. Na Figura 7.2 ilustramos graficamente os procedimentos para cada método, os quais descreveremos em seguida. Na figura usamos como exemplo a medição de um ângulo interno, mas aplica-se também a azimutes e deflexões. Figura 7.2 – Métodos de medida de ângulos horizontais a teodolito 7.3.1. Por ângulo simples Mede-se apenas uma vez cada ângulo. Mais rápido e menos preciso. Não permite conferir a medida, ou seja, você retira o teodolito do ponto sem saber se a medida está correta ou não. 7.3.2. Por ângulo duplo Mede-se 2 vezes cada ângulo, cumulativamente (somando as medidas). Ou seja, você faz a primeira medida obtendo o valor angular x, prende o limbo à alidade para reter essa medida, visa novamente o ponto inicial com o ângulo x retido, solta aí o limbo para liberar novamente a contagem, e faz a segunda medida, chegando a um valor angular aproximado 2x (haverá normalmente uma pequena diferença, que deve ser compatível com a precisão do levantamento). Permite conferir a precisão pela comparação entre as duas medidas. Somente aplicável a teodolitos repetidores, visto que outros teodolitos não permitem prender o limbo para a leitura acumulada. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 49 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS A TEODOLITO 7.3.3. Por repetição Semelhante ao ângulo duplo, com a diferença que se mede-se “n” vezes cada ângulo, e não apenas 2. O número “n” de repetições fica a critério do operador. É o método que permite maior precisão: A precisão da medida cresce com “n”. É o método mais indicado para a medição precisa de ângulos horizontais. Somente aplicável a teodolitos repetidores, pela mesma razão já citada. 7.3.4. Por reiteração Mede-se 4 vezes cada ângulo, uma vez em cada quadrante do limbo horizontal: Na primeira vez, você parte de 0° e mede o ângulo a partir daí, obtendo o valor angular x; na segunda, você impõe no limbo o ângulo de 90° ao iniciar a medida, de forma que chegará ao valor do ângulo x acrescido de 90°; e assim por diante. Este método foi concebido visando compensar possíveis erros de graduação dos limbos. Era mais necessário nos teodolitos antigos, cuja tecnologia utilizada na gravação dos limbos era menos sofisticada que a atual. Se em determinada região do limbo – primeiro quadrante, por exemplo – a graduação apresenta erro para menor (comprimida), então em alguma outra região a graduação apresentará erro para maior (expandida), pois o fabricante graduou o círculo com as 360 unidades de graus. Assim sendo, se você fizer uma medida em cada um dos quadrantes do limbo, provavelmente estará usando as regiões com graduação comprimida e também aquelas com a graduação expandida, de forma que a média das 4 leituras possivelmente compensará os erros. Não se aplica a teodolitos não repetidores, pelas razões já citadas. Não tem efeito nos teodolitos digitais. A razão é que, nestes, a graduação dos limbos é lógica e não física; assim, quando você aponta na direção inicial e impõe os ângulos de 0°, 90°, 180° e 270°, estará na verdade sempre na mesma posição física do limbo, e somente estará alterando o valor mostrado no visor (graduação lógica). 7.4. ANOTAÇÃO DE CADERNETA Na Figura 7.3 apresentamos um modelo de anotação na caderneta de campo para a medida de ângulos internos pelo método de repetição. Foram utilizadas 3 ou 4 repetições em cada ângulo. Com pequenas alterações, o mesmo modelo é aplicado a cada um dos 4 diferentes processos e a cada um dos 4 diferentes métodos citados anteriormente. Na coluna PE indique o vértice cujo ângulo está sendo medido. Nas colunas do ângulo horizontal indique o ponto inicial e o ponto final do ângulo, e abaixo as respectivas medidas, uma linha para cada repetição. A coluna diferença é calculada pelo ângulo final menos ângulo inicial, e serve para informar o valor da medida isolada em cada repetição. E a coluna média é calculada pela média das diferenças, ou pelo ângulo horizontal final dividido pelo número de repetições. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 50 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS A TEODOLITO MEDIÇÃO DOS ÂNGULOS INTERNOS PELO MÉTODO DE REPETIÇÃO PE ÂNGULO HOR A B D 0° 90° 10 ' 10″ DIFER 90° 10' 10″ 90° 10' 10″ 180° 20' 10″ 90° 10' 00″ CROQUI MÉDIA 90° 10' 07″ 180° 20' 10″ 270° 30' 30″ 90° 10' 10″ B C A 0° 85° 24 ' 40″ 85° 24' 40″ 85° 24' 40″ 170° 49' 20″ 85° 24' 40″ 85° 24' 47″ 170° 49' 20″ 256° 14' 20″ 85° 25' 00″ C D B 0° 93° 54' 50″ 93° 54' 50″ 93° 54' 50″ 187° 49' 50″ 93° 55' 00″ 93° 54' 50″ 187° 49' 50″ 281° 44' 40″ 93° 54' 50″ 281° 44' 40″ 375° 39' 20″ 93° 54' 40″ D A C 0° 90° 30' 20″ 93° 30' 20″ 90° 30' 20″ 181° 00' 40″ 90° 30' 20″ 90° 30' 20″ 181° 00' 40″ 271° 31' 00″ 90° 30' 20″ Figura 7.3 – Anotação de caderneta para medição de ângulo interno por repetição Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 51 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 8. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO O nivelamento consiste em determinar as distâncias verticais ou diferenças de nível entre dois ou mais pontos. Os aparelhos utilizados para tal fim são genericamente chamados de níveis. Em Topografia – Módulo 3, descrevemos os fundamentos dos 3 métodos de nivelamento utilizados: barométrico, trigonométrico e geométrico. Dentre esses 3 métodos de nivelamento, o geométrico, efetuado com níveis ópticos ou níveis laser, é ainda o que permite uma maior precisão. A característica destes aparelhos é que todos são horizontalizados através da observação de níveis de bolha e ou por ação de pêndulos, os quais reagem à força da gravidade, por isso o método de nivelamento geométrico é também chamado de método por gravidade. O princípio do nivelamento geométrico é bastante simples: Consiste em estabelecer um plano horizontal ou uma superfície de nível, normalmente acima dos pontos a nivelar, e em medir as alturas dessa superfície em cada ponto (veja na Figura 8.1). Está baseado na atração gravitacional da Terra, considerando-se que em cada ponto a linha horizontal é normal à direção da força de gravidade. Na Figura 8.1, verifica-se que o desnível entre os pontos A e B pode ser calculado por: ∆HAB = HA - HB Observe que o desnível entre B e A tem o mesmo valor mas sinal contrário, e é calculado, de forma análoga, por: ∆HBA = HB – HA Figura 8.1- Princípio do nivelamento geométrico Neste capítulo trataremos apenas dos procedimentos práticos para planejamento, execução e cálculo de um nivelamento geométrico com emprego de nível óptico e mira graduada. 8.1. CONCEITOS 8.1.1. Altitudes e cotas As alturas dos pontos podem ser referenciadas em altitudes ou cotas. Altitude de um ponto é a diferença de nível entre o ponto e uma superfície de referência padrão de uso universal. Essa superfície padrão pode ser: - o nível médio dos mares (geóide), neste caso chamando-se altitude geoidal, também dita altitude geográfica ou ortométrica, ou Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 52 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO - o elipsóide de referência local, neste caso chamando-se altitude elipsoidal, também dita altitude geodésica ou geométrica. Cota de um ponto é a diferença de nível entre o ponto e uma superfície de nível arbitrariamente escolhida., que pode estar acima ou abaixo do geóide ou do elipsóide. Figura 8.2 - Altitude e cota Observe que tanto altitudes como cotas servem para referenciar as alturas dos pontos; a diferença está apenas na referência de origem. Para altitudes geoidais, a referência é o nível médio dos mares, portanto uma superfície de nível real e definida, à qual é atribuída altitude geoidal 0 (zero). Para altitudes elipsoidais, a referência é a superfície do elipsóide utilizado, à qual também é atribuída altitude elipsoidal 0 (zero). Para cotas, é uma superfície arbitrária cuja posição é definida pelo responsável pelo nivelamento, de acordo com critérios de conveniência, e à qual é atribuída cota zero, Se você deseja maiores informações sobre geóide, elipsóides, suas respectivas altitudes e relação entre elas, consulte Topografia Módulo 6 – Geodésia, GPS e Georreferenciamento. Em resumo, geóide se relaciona com o nível médio do mar, é a forma que teria a superfície da Terra se fosse inteiramente coberta pelo mar em repouso. Elipsóide é um modelo matemático (não real) utilizado para representar de forma fácil e aproximada a superfície da Terra. O elipsóide é o sólido geométrico resultante da revolução de uma elipse em torno de um de seus eixos; no caso da Terra, em torno de seu eixo menor (eixo polar). 8.1.2. Referências de nível (RN) Uma referência de nível, comumente chamada apenas pela sigla RN, é um ponto físico perfeitamente definido no terreno, que deve permanecer invariável em posição e altura pelo tempo que se fizer necessário, e cuja finalidade é fornecer uma referência padrão para a medição das alturas dos pontos do terreno. As referências oficiais para altitudes geoidais (referidas ao nível médio dos mares) foram materializadas pelo IBGE, e são constituída por uma chapa metálica (bronze) com formato de calota esférica (Figura 8.3), encravada no topo de bloco piramidal de concreto ou então de alguma estrutura pré-existente em concreto ou pedra. O ponto central e mais alto da superfície dessa calota esférica define a referência de nível. Figura 8.3 – Chapa de identificação padrão do IBGE – Fonte IBGE Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 53 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO O IBGE estabeleceu redes de nivelamento que cobrem quase todo o país, ao longo das quais foram materializadas essas RNs a intervalos adequados, de forma que, estando em perímetro urbano de uma cidade ou ao longo de rodovias antigas, você provavelmente vai encontrar alguma RN a poucos quilômetros de distância Você encontra informações sobre a localização e a altitude das RNs oficiais no banco de dados geodésicos, no site do IBGE – www.ibge.gov.br. Na Figura 8.4 ilustramos a localização e detalhe da RN 1400-C do IBGE, a mais próxima do Campus II do FURB. Localiza-se na Praça Coronel Federsen, na esquina da Rua São Paulo com a Rua Bahia, Bairro Itoupava Seca, estando cravada na base da estrutura em pedra do monumento ali existente. Sua altitude geoidal é 16,7549m. Foto feita em 23/02/07, observando-se a ausência do busto em bronze do Coronel Federsen, que originalmente ocupava o topo do monumento, e que foi furtado dias antes. Veja em detalhe a chapa de identificação. Figura 8.4 - RN 1400-C do IBGE, Praça Cel Federsen, Blumenau (foto Dalvino) No campus I da FURB está instalada a RN 1400-T, na base do relógio de sol localizado no topo da escadaria principal de acesso pela Rua Antonio da Veiga. Sua altitude era 16,8327m, porém ela foi violada e alterada sua posição, de forma que não deve mais ser utilizada. Para fins de levantamento topográfico, você não precisa necessariamente de uma RN oficial do IBGE. Não havendo uma próxima ao local da medição, você pode estabelecer uma ou mais referências de nível próprias. Servem como referências de nível pontos devidamente sinalizados com chapa ou tinta em antigas e sólidas estruturas de concreto (pisos, degraus de escada, muros), em grandes rochas, em troncos de árvores antigas. Não existindo desses pontos nas imediações, então a opção é implantar uma ou mais referências de nível em concreto, na forma de grandes estacas ou blocos, pré-fabricados ou moldados in loco. Em qualquer caso, é imprescindível se levar em conta que a referência escolhida ou criada deve permanecer inviolada e inalterada em altura pelo tempo que se fizer necessário, o que, em alguns casos, pode representar anos. Evidentemente o uso de estacas de madeira é inapropriado: Além do problema da durabilidade, a madeira sofre considerável variação de volume (inchamento) em função da variação da umidade, o que compromete o requisito de invariabilidade de altura. Em nivelamentos de altíssima precisão, em que devem ser detectadas variações menores que um décimo de milímetro, devem preferencialmente ser usadas referências de nível especiais, chamadas bench mark, as quais são constituídas por um cilindro de aço maciço envolto por outro cilindro externo, este oco, com o vão livre preenchido de óleo. A extremidade inferior do conjunto deve ser engastada obrigatoriamente em rocha firme, no subsolo, podendo atingir profundidades de mais de 30 metros. A extremidade superior do cilindro interno é moldada na forma de uma calota esférica, e representa a referência de nível. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 54 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 8.2. APARELHOS UTILIZADOS 8.2.1. Nível óptico Para a execução de um nivelamento topográfico, você precisa basicamente de um nível óptico ou nível laser, de uma mira para a leitura das alturas, e de um nível de cantoneira que será utilizado para verticalizar a mira. Algumas miras já são fornecidas com nível incorporado. Na .Figura 8.5 reproduzimos um nível óptico de fabricação da empresa americana CST/berger, do qual existe uma dezena de unidades no Laboratório de Topografia da FURB. Sua precisão nominal é de 2,5mm/km com duplo nivelamento, o que significa que o aparelho permite efetuar nivelamento de uma linha com extensão de 1 quilômetro com erro máximo de 2,5 milímetros. Trata-se de um nível automático, isto é, dispõe de um compensador (sistema de prismas associados a um pêndulo) no sistema óptico da luneta, que permite corrigir pequenos erros deixados pelo operador na horizontalidade do aparelho pelos níveis de bolha. A faixa de compensação é de ± 15 minutos. O aparelho é constituído por uma luneta dotada de retículo, aumento de 20 vezes, com anel para focagem do retículo e parafuso de focagem da objetiva (imagem). Para o ajuste da horizontalidade (eixo do nível), dispõe de um nível de bolha em formato esférico afixado ao corpo do aparelho, e 3 parafusos nivelantes em sua base. A rotação horizontal do aparelho pode ser feita diretamente com as mãos (ajuste macro) ou por acionamento do parafuso de chamada horizontal (ajuste fino) .Figura 8.5 – Nível óptico CST/Berger 8.2.2. Mira As miras são escalas verticais utilizadas para leitura das alturas no retículo da luneta. São oferecidas em variadas opções de marcas e modelos, mas apresentam normalmente altura de 4 metros quando totalmente abertas, e de cerca de 1 metro quando recolhidas (para transporte ou guarda). Quanto ao material usado na sua construção, podem ser de madeira ou alumínio. Quanto ao dispositivo utilizado para a variação da altura, podem ser extensíveis, as mais comuns, neste cão usando encaixe telescópico (Figura 8.6), ou dobráveis (dobradiças). Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 55 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Elas normalmente apresentam escala com graduação dos decímetros, e marcas de centímetro em cores alternadas preto/branco ou vermelho/branco. A leitura dos milímetros deve ser feita por estimativa visual, dentro da marca de centímetro, admitindo-se um erro máximo de ± 0,5mm na estimativa. Na Figura 8.6 reproduzimos, à esquerda, 2 miras telescópicas de fabricação da Desetec, no centro, detalhes de diferentes modelos de graduação, e à direita, a interpretação da graduação. Observe que algumas miras têm graduação invertida, destinando-se elas a aparelhos dotados de luneta de imagem invertida (luneta astronômica) As miras destinadas a nivelamentos geodésicos de alta precisão normalmente apresentam escala graduada em invar, para minimizar os efeitos da dilatação térmica, e são inteiriças, para evitar o erro de índice nos encaixes. Figura 8.6 – Miras telescópicas (e) e detalhe de diferentes graduações (d) O nível de mão já foi apresentado no item 1.2.4, página 2. 8.3. NIVELANDO ENTRE DOIS PONTOS Suponha que, no exemplo da Figura 8.7, você conhece a cota do ponto A, que é 10.000mm, e deseja determinar a cota de B. 1. Instale o nível num ponto qualquer do terreno, tal que esteja à mesma distância de A e de B. Não importa o local escolhido, importa que as distâncias das visadas sejam aproximadamente iguais, pois assim se compensa determinados tipos de erros (mencionados no item 8.5). 2. O ajudante posiciona a mira sobre o ponto A e a mantém perfeitamente vertical observando o nível de bolha, e imóvel para não dificultar a leitura. Para mantê-la imóvel, poderá valer-se de 1 ou 2 balizas que serão usadas como ancoragem lateral. 3. Aponte a luneta para algum lugar claro e focalize o retículo da luneta girando o anel de foco do retículo, até ver os fios perfeitamente finos e nítidos. O foco do retículo não precisará ser alterado posteriormente, a não ser que troque o operador, pois depende exclusivamente das características do olho deste. 4. Aponte a luneta do nível em direção à mira, guiando-se pelo dispositivo de mira e girando a alidade com a mão (movimento macro). 5. Observando na luneta, acione o parafuso de foco da objetiva até ver a imagem da mira perfeitamente nítida. O foco da objetiva depende do olho do operador e também da distância de visada, de forma que deve ser ajustada em cada leitura. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 56 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 6. Centralize horizontalmente a imagem da mira vista na luneta por acionamento do parafuso de chamada horizontal. 7. Faça a leitura de mira no fio horizontal médio do retículo. Atente que a maioria dos níveis possui 3 fios horizontais no retículo, e você deve ler no fio central, chamado fio médio. No exemplo da Figura 8.7, em detalhe no canto superior esquerdo, a leitura de mira seria 1.072mm (os milímetros por estimativa visual, conforme já dito). 8. O operador move a mira para o ponto B e procede como no passo 2. 9. Aponte a luneta para a mira no ponto B, e proceda conforme passos 4 a 7. No exemplo da Figura 8.7, em detalhe no canto superior direito, a leitura de mira seria 1.026mm. Figura 8.7 – Técnica de nivelamento geométrico Antes de passarmos aos cálculos, vamos esclarecer algumas convenções adotadas com relação às leituras de mira, as quais são chamadas ora de RÉ ora de VANTE, e que cumprem funções distintas. Ré é a leitura de mira feita sobre um ponto de cota já conhecida, e que tem por único objetivo determinar a cota do instrumento (CI). Portanto, faz-se sempre uma - e somente uma - ré em cada ponto ocupado com o aparelho. Vantes são leituras de mira feita sobre pontos cujas cotas se deseja determinar. Assim sendo, instalado o nível em determinado ponto, há que se fazer inicialmente uma ré em algum ponto de cota (ou altitude) já conhecida, com objetivo de determinar a cota do instrumento, o que é obtido somando-se a ré à cota conhecida do ponto. Feito isso, você poderá fazer uma ou quantas vantes quiser, determinando assim as cotas dos pontos visados subtraindo-se a vante da cota do instrumento. CI = COTAPONTO RÉ + RÉ COTA = CI – VANTE Do nivelamento executado seria elaborada a Planilha de Nivelamento, conforme exemplo a seguir, com os cálculos já referidos, concluindo-se então que a cota do ponto B é 10.046mm: PV RÉ A 1.072 B VANTE CI COTA 11.072 10.000 1.026 10.046 Tabela 8.1 – Planilha de Nivelamento Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 57 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 8.4. ROTEIRO DE EXECUÇÃO DE UM NIVELAMENTO Na execução de um nivelamento geométrico, use a seguinte seqüência de procedimentos: 1. Definição da precisão do levantamento. 2. Escolha entre cota ou altitude. 3. Definição das RNs. 4. Nivelamento 5. Verificação do erro e cálculo das planilhas 8.4.1. A precisão do nivelamento Quanto à precisão do nivelamento, ela pode ser estabelecida pelo contratante do serviço, e, neste caso, a exigência dele será respeitada. Caso contrário, você pode seguir os parâmetros de precisão definidos nas normas. A Resolução do Presidente RPR 22-83 do IBGE estabelece Especificações e Normas Geais para Levantamentos Geodésicos em território brasileiro, incluindo levantamentos altimétricos. Para nivelamentos geométricos para fins topográficos, define como erro padrão máximo aceitável (K é o comprimento da linha em quilômetros): Erro máximo = 6mm ⋅ K A precisão citada deve ser observada em levantamentos topográficos normais. Evidente que se você pretende efetuar um simples nivelamento para controle de pequenas obras de engenharia (terraplenagem, pequenas construções) ou para levantamento topográfico de pequenas áreas, pode executar o serviço de forma direta, sem preocupar-se em atingir alto grau de precisão, e tampouco em estabelecer necessariamente referências de nível. 8.4.2. Escolha entre cota ou altitude e definição da RN Da mesma forma que a precisão, o contratante do serviço pode estabelecer qual o padrão de definição das alturas, se altitude geoidal, altitude elipsoidal ou se cota relacionada a uma RN padrão. Não havendo essa imposição por parte do contratante, a decisão cabe a você. Evidentemente o uso de altitudes é mais adequado ao usuário final da planta topográfica, pois é uma referência padrão universal. Mas isso pode implicar num considerável trabalho adicional, e os procedimentos são diferentes para levantamento com instrumental comum ou com emprego de receptor GPS. Dispondo de um receptor GPS, estes fornecem altitudes elipsoidais, e neste caso fica bastante cômodo se referenciar todas as alturas desta forma. Você pode determinar a altitude de 1 ou 2 pontos, e depois, a partir destes, prosseguir o levantamento com instrumental comum. Havendo necessidade de converter as altitudes elipsoidais para geoidais, faz-se uso do software oficial do IBGE que leva o nome MAPGEO2004 (Sistema de Interpolação de Ondulação Geoidal versão 2004), disponível para download na página oficial do IBGE (link Download e Geociências). Esse programa suporta tanto o elipsóide SAD69 como o SIRGAS2000, e nele você informa as coordenadas do ponto e recebe a informação da ondulação geoidal N, que é a diferença entre a altitude elipsoidal h e a altitude geográfica H. Não dispondo de um receptor GPS, então você deverá estender o nivelamento geométrico com uso do nível óptico deste uma RN confiável, para fazer o transporte de altitudes até o terreno objeto do levantamento. No item 8.1.2 descrevemos as RNs oficiais do IBGE. Dependendo da distância em que se encontra a RN, esta tarefa pode encarecer substancialmente o levantamento. Se você optou por trabalhar com cotas, então deverá materializar no terreno, em locais apropriados e não distantes da área de trabalho, uma ou mais referências de nível próprias. Informações a respeito foram fornecidas no item 8.1.2. 8.4.3. Execução do nivelamento Para auxiliar na compreensão, descreveremos aqui uma situação hipotética, supondo que você esteja executando o nivelamento. Acompanhe pelo croqui da Figura 8.8. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 58 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Suponha que você esteja efetuando levantamento planialtimétrico do terreno ilustrado naquele croqui. Para o levantamento altimétrico, é necessário inicialmente determinar cotas (ou altitudes) de todos os vértices da poligonal de exploração (A, B, C e D), pois, de posse dessas cotas, você poderá posteriormente efetuar levantamento altimétrico do terreno vizinho a cada ponto, como veremos no Capítulo 9. Suponha que você tenha optado por utilizar cotas. Então o passo seguinte é materializar uma ou mais referências de nível em local próximo Você constata que a casa existente no terreno possui uma escada em concreto, na parte frontal que dá para a Rua Bahia, verifica que a escada é sólida, então decide marcar com tinta permanente um ponto sobre o último degrau, e assim materializa sua referência de nível (RN). O passo seguinte é atribuir uma cota para a RN estabelecida. As cotas são arbitrárias, então você poderia escolher uma cota qualquer, inclusive 0 (zero). Mas você constata que existem pontos no terreno em nível mais baixo do que a RN, então atribuir cota zero a ela implicaria no surgimento de cotas negativas, e isso acabaria provocando transtorno nos cálculos. Se você atribuísse cota de 1 metro, ainda poderia ter esse inconveniente, então decide arbitrar cota 10.000mm para a RN. Você prepara a anotação sua caderneta conforme Figura 8.8, fazendo o croqui do terreno, titulando as colunas e já anotando na primeira linha o ponto visado RN e sua cota 10.000. A seguir você analisa a topografia do terreno para decidir a forma mais rápida e cômoda de conduzir o nivelamento, evidentemente sem prejuízo à precisão. A forma mais cômoda seria efetuar o nivelamento a partir de um ponto central irradiado, ou seja, você instalaria o nível em um ponto qualquer, localizado na parte central do terreno, tal que a distância dele a todos os pontos visados fosse aproximadamente igual, e de lá faria uma leitura de ré na RN e as 4 vantes (em A, B, C e D), isso sem mover o aparelho da posição. Mas constata que isso não é possível, pois, da parte central do terreno, não seria visíveis a RN e o ponto A, escondidos pela casa. Não havendo a possibilidade do procedimento descrito no parágrafo anterior, você opta então por efetuar o nivelamento pelo método de circuito fechado, que consiste em iniciar num ponto de partida (RN), onde se faz a primeira leitura de ré, conduzir o nivelamento ponto a ponto, ao final retornando ao ponto de partida (RN), onde é feita a última leitura de vante. Este método apresenta a vantagem adicional de detectar o erro havido durante o percurso, conforme veremos adiante. Nos passos seguintes, deixaremos de entrar em detalhes sobre os procedimentos de leitura na mira, que foram suficientemente descritos no item 8.3. Então você inicia o nivelamento instalando o aparelho em qualquer ponto entre RN e A, observando sempre distâncias de visadas iguais. O auxiliar posiciona a mira sobre a RN, você aponta a luneta e faz leitura de 1.223mm, que anota na coluna RÉ do RN. Você sinaliza para o auxiliar, para que ele mova a mira e a posicione sobre o piquete A (a mira deve ser apoiada sobre o piquete, e não ao lado dele). Você direciona a luneta para a mira, e lê 2.434mm, que anota na coluna VANTE do ponto A. O auxiliar continua posicionado em A, e você muda o nível para alguma posição entre A e B. Você não precisa posicionar o aparelho sobre a linha a nivelar, apenas deve escolher um local apropriado e que esteja aproximadamente eqüidistante tanto de A como de B. Instalado o nível, você direciona a luneta para a mira em A e lê uma ré de 2.788mm, que anota na coluna RÉ do ponto A. O auxiliar muda a mira para o ponto B, e você lê nele a vante de 408mm, que anota na caderneta como VANTE em B. A operação prossegue da forma descrita entre B e C, depois entre C e D, depois entre D e a RN, conforme respectivas medidas anotadas na caderneta. Lida a última vante, o nivelamento está completo, e você deve então verificar o erro de fechamento, pois, se algo sucedeu errado, você está no local com o aparelho e o auxiliar, prontos para repetir o nivelamento. A condição de fechamento para uma Planilha de Nivelamento em circuito fechado é que o somatório das rés seja igual ao somatório das vantes de mudança. ∑ RÉS = ∑ VANTES DE MUDANÇA É chamada vante de mudança àquela utilizada para a mudança de posição do aparelho, ou seja, a leitura de vante feita sobre o ponto que em seguida é utilizado para a leitura de ré, na posição seguinte do aparelho. Se você fez mais de uma vante (com o aparelho no mesmo local), então somente uma delas, em princípio a última, é a vante de mudança, as demais são chamadas vantes intermediárias. Como você somente fez uma vante em cada mudança do aparelho, todas elas são de mudança. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 59 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Somando-se então as 2 colunas, conforme Figura 8.8, você constata que houve um erro de fechamento de 2mm, e considera satisfatório, dando o trabalho de campo por encerrado. NIVELAMENTO GEOMÉRICO PV RÉ RN 1.223 VANTE A A 125 210 1.841 1246 D D 2.780 2.103 RN ∑ 10.000 3.788 C C COTA 2.434 B B CI CROQUI 1.388 8.570 8.568 Figura 8.8 – Anotação de caderneta para nivelamento geométrico 8.4.4. Verificação do erro e cálculo da planilha No escritório, você transforma a anotação de caderneta numa Planilha de Nivelamento, conforme Tabela 8.2. Somadas as rés e as vantes de mudança, calcula o erro pela diferença dos somatórios: e = ∑RÉS - ∑VANTES DE MUDANÇA = 8.570 – 8.568 = + 2mm O passo seguinte é a verificação do erro, ou seja, analisar se o erro ocorrido satisfaz ao requisito de precisão. Consideremos a precisão especificada na norma do IBGE, citado no item 8.4.1: Erro máximo = 6mm ⋅ K K é a distância da linha nivelada, em quilômetros. Você Precisa saber então qual o comprimento da linha RN-A-B-C-D-RN, que, no caso em exemplo, é de aproximadamente 276m. Então: Erro máximo = 6mm ⋅ 0,276 = 3,2mm Como o erro havido (2mm) é menor que o erro máximo (3,2mm), você conclui que o nivelamento satisfez ao requisito da precisão. Como último passo, você fará a compensação do erro e calculará a Planilha de Nivelamento. A compensação se resume em dividir o erro (2mm) em partes iguais para cada uma das rés, somando com sinal contrário ao erro. São 5 rés, então caberia 2/5mm (0,4mm) cada; como o erro foi para mais, a compensação será para menos. A planilha final ficaria então assim: PLANILHA DE NIVELAMENTO PV RN RÉ VANTE MEDIDA COMPENSADA 1.223 1.222,6 A A 3.788 3.787,6 210 209,6 D 10.819,8 12.065,4 2.780 2.103 2.102,6 RN ∑ 12.451,2 12.660,8 1245,6 D 9.285,4 11388,0 1.388 8.570 8.568 10.000 12.576,2 1.841 1246 COTA 8.788,6 125 C C 11.222,6 2.434 B B CI 10.000 8.568 Tabela 8.2 – Planilha de Nivelamento Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 60 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Observações: 1. O somatório das rés compensadas é necessariamente igual ao somatório das vantes de mudança, caso contrário não teria havido a compensação total do erro. 2. No cálculo da planilha, usam-se as fórmulas já fornecidas no item 8.3, evidentemente usando-se os valores das rés compensadas: CI = COTAPONTO RÉ + RÉ COTA = CI – VANTE 8.5. ERROS QUE OCORREM NO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Descreveremos sucintamente neste tópico os erros que podem ocorrer num nivelamento geométrico, e o procedimento a adotar para compensar ou ao menos reduzir a influência do erro. Você perceberá que a maioria dos erros é compensada usando-se distâncias de visadas iguais, então, ao executar um nivelamento geométrico, tenha sempre essa premissa básica. 8.5.1. Falta de verticalidade do eixo principal Decorre de erro no ajuste do nível de bolha, e se manifesta pela não horizontalidade do eixo do nível, ou seja, pela não verticalidade do eixo principal de rotação, pois os dois citados eixos são perpendiculares entre si. O erro pode ser provocado por imperícia do operador ou por falta de retificação nos níveis de bolha. Este erro não pode ser predito nem compensado, e a única forma de reduzi-lo é fazendo uso de níveis automáticos, os quais possuem um pêndulo associado ao sistema óptico da luneta, que compensa pequenos desvios da horizontal. Figura 8.9- Erro de verticalidade do eixo principal 8.5.2. Erro de colimação Também chamado desvio vertical do eixo óptico, é decorrente do não paralelismo entre o eixo óptico da luneta (linha de visada) e o eixo horizontal do nível - em outras palavras, o eixo óptico da luneta não é perpendicular ao eixo principal de rotação do nível - e se manifesta por um erro de inclinação da visada em relação à horizontal, mesmo estando o aparelho nivelado. Sua característica é que o erro de inclinação é constante, ou seja, se o eixo óptico da luneta tem um determinado desvio angular Ec em relação à horizontal, esse desvio angular vai ocorrer sempre, independendo da direção (azimute) da visada (veja na Figura 8.10). Você compensa esse erro usando visadas de mesmo comprimento. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 61 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Figura 8.10 – Erro de colimação (desvio vertical do eixo óptico da luneta) 8.5.3. Erro decorrente da curvatura da Terra Quando você visa pelo eixo óptico de uma luneta, a visada ocorre em linha horizontal e reta, sendo que esta linha tende a se afastar cada vez mais da horizontal, visto que a superfície de mesmo nível não é plana como a visada da luneta, e sim curva, acompanhando a forma do geóide.Este erro também se compensa se você fizer uso de visadas de mesmo comprimento. Figura 8.11 – Erro decorrente da curvatura da Terra 8.5.4. Erro decorrente da refração atmosférica A refração atmosférica provoca um encurvamento para baixo dos raios luminosos, devido a sucessivas refrações ao passar por camadas de ar com diferente densidade, de forma que você enxerga os objetos sempre acima de onde realmente estão. Para minimizar os efeitos da refração atmosférica, evite nivelar em dias quentes, e evite visadas próximas ao solo, e continue fazendo uso de visadas de mesmo comprimento, pois estas também compensam este erro – embora não necessariamente. 8.5.5. Erros de mira Além dos erros do aparelho, descritos nos itens anteriores, podem ocorrer erros devido à impropriedade ou uso inadequado das miras, e são 3, conforme descrito a seguir. Erro de verticalidade da mira: Decorre de posicionamento da mira inclinada em relação à vertical, provocando sempre um erro para maior na leitura. Pode ser provocado por negligência ou imperícia do auxiliar encarregado da mira, ou então por erro de retificação do nível de bolha. Observe que o erro provocado na leitura da mira aumenta com o desvio angular da vertical, e também aumenta proporcionalmente com o valor da leitura (altura) de mira. Você minimiza os efeitos desse erro fazendo leituras próximas à base da mira. Erro de graduação da mira: Ocorre quando a graduação da mira não confere com o padrão, podendo ter origem já no processo de fabricação, por gravação errada da escala, ou por alterações no comprimento provocadas pelo tempo, uso ou dilatação térmica. A forma de evitar esse erro é periodicamente fazer a verificação e calibração das miras. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 62 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Erro de índice da mira: Ocorre quando o zero da escala da mira não coincide rigorosamente com a base da mira. Também pode ter origem já no processo de fabricação, ou por dano provocado durante o uso. A característica do erro de índice é que provoca um erro constante na leitura de mira, de forma que se compensa naturalmente num par de leituras ré-vante. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 63 TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA 9. TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA Taqueometria é a parte da Topografia que trata da medida indireta de distâncias e diferenças de nível. A taqueometria estadimétrica, que trataremos neste capítulo, é uma modalidade de medida indireta em que se faz uso de aparelho com luneta dotada de fios estadimétricos (estádia) e mira. O aparelho é, em princípio, um teodolito, mas nada impede que você utilize um nível, desde que sua luneta tenha gravados os fios estadimétricos no retículo, e a maioria deles os tem. O problema do uso de níveis com esse fim é que estes não dispõem de rotação vertical na luneta, de forma que seu uso ficaria limitado a terrenos planos. Embora uma técnica bastante antiga e que está sendo substituída por aparelhos de tecnologia mais recente, mais precisos e mais eficientes, como a estação total eletrônica, a taqueometria estadimétrica é ainda utilizada por uma razão muito simples, o custo do equipamento: Um bom teodolito pode ser comprado por cerca 2 mil dólares, enquanto uma estação total eletrônica não custa menos de 10 mil dólares. A taqueometria estadimétrica tem um erro considerável na medida das distâncias e das diferenças de nível, conforme veremos no item 9.4. Por esta razão, limita-se seu uso ao levantamento de detalhes (planimetria) e de pontos cotados (planialtimetria). Desaconselhamos totalmente seu uso na medição da poligonal de exploração, pois esta é a linha base do levantamento topográfico e deve ser medida com esmero e com técnicas mais acuradas. 9.1. APARELHOS UTILIZADOS Para fazer taqueometria estadimétrica, você precisa basicamente de um teodolito, uma mira, um nível de mão e uma baliza, além, evidentemente, de um ajudante. A luneta do teodolito deve ter gravada no retículo a estádia (fios estadimétricos S, M e I da Figura 9.1). Ao gravar o retículo, o fabricante usou determinada abertura angular, tal que há uma relação entre a distância aparelho-mira e a altura de mira contida entre os fios S e I. Essa relação chama-se constante estadimétrica, simbolizada pela letra K, e seu valor é normalmente 100 (distância = 100 x altura). Embora com prejuízo à precisão e à eficiência, em lugar do teodolito, poderia ser utilizado um nível óptico ou somente uma luneta, desde que a luneta esteja dotada de retículo com estádia. Figura 9.1 – Fios estadimétricos de uma luneta Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 64 TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA 9.2. ELEMENTOS DA TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA Na Figura 9.2 ilustramos graficamente todas as variáveis integrantes da taqueometria estadimétrica, as quais são descritas sucintamente na Tabela 9.1. Na Tabela 9.2 condensamos todas as fórmulas utilizadas para o cálculo. Detalhes sobre os procedimentos de campo e de cálculo serão abordados no item 9.3. Figura 9.2 – Elementos da taqueometria estadimétrica SÍMBOLO S DESCRIÇÃO Leitura de mira no fio Superior do retículo (lida) M Leitura de mira no fio Médio (lida) I Leitura de mira no fio Inferior (lida) G Número Gerador (calculado) = altura de mira compreendida entre S e I. Z Ângulo vertical Zenital da luneta (lido - 0° no zênite) – Z € [ 0° ; 360°[ i Ângulo vertical de inclinação da luneta (lido - 0° horizontal) – i € [ -90° ; 90° ] COTAPE Cota do ponto estação (dada) – obtida de nivelamento da poligonal COTAPV Cota do ponto visado (calculada) AI Altura do Instrumento (medida) – medida diretamente com trena CI Cota do Instrumento (calculada) – CI = COTAPE + AI ∆H Diferença de nível (calculada). É a distância vertical entre CI e M. Dependendo de î, pode ser posiitiva, nula ou negativa (no exemplo é negativa). D Distância horizontal entre o PE e o PV (calculada). Tabela 9.1 – Descrição dos símbolos usados SÍMBOLO FÓRMULA 1 (vertical i) FÓRMULA 2 (vertical Z) G G=S–I D D = 100 G cos2 i D = 100 G sen2 Z ∆H = 50 G sen (2 i) ∆H = 50 G sen (2 Z) Î para Z ≤ 180° ∆H = -50 G sen (2 Z) Î para Z ≥ 180° ∆H COTAPV COTAPV = COTAPE + AI + ∆H - M Tabela 9.2 – Fórmulas da taqueometria estadimétrica para K=100 Observações: 1. Nas fórmulas da Tabela 9.2, para simplificar a expressão, substituímos o valor da constante estadimétrica da luneta (K) por 100, que é o valor adotado pela quase totalidade dos aparelhos. Na verdade as fórmulas corretas para o cálculo da distância e da diferença de nível seriam: D = K G cos2 i e ∆H = (K/2) G sen(2i), onde K é a constante estadimétrica da luneta. 2. Alguns teodolitos fornecem ângulos verticais zenitais, outros ângulos de inclinação, outros ainda são configuráveis (os digitais). Por tal razão fornecemos as fórmulas para um e outro na mesma tabela. Os zenitais têm origem no zênite e variam de 0° inclusive a 360° exclusive. As inclinações têm origem na horizontal (ambos as posições da luneta) e variam de -90° a 90° inclusive (veja na Figura 9.3). Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 65 TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA 3. ∆H pode ser positiva (luneta aponta para cima), nula (luneta horizontal) ou negativa (luneta aponta para baixo), ou seja, tem o mesmo sinal do ângulo i. Se seu teodolito usa ângulo vertical zenital (Z), e sendo Z maior que 180° (luneta na posição invertida), atente que o sinal de ∆H deve ser invertido. 4. No cálculo da COTAPV, use ∆H com o respectivo sinal. Figura 9.3 – Limbo vertical zenital e de inclinações 9.3. TÉCNICA DE OPERAÇÃO Exemplificaremos aqui o uso da taqueometria estadimétrica para levantamento de detalhes e de cotas do terreno – levantamento planialtimétrico. Acompanhe a descrição dos procedimentos comparando com os desenhos da Figura 9.2, página 64, e da Figura 9.4, página 67. 9.3.1. Procedimento de campo Antes de iniciar a medição, você deve fazer um planejamento inicial do desenvolvimento do trabalho, a fim de não perder tempo nem cometer erros durante sua execução. Em síntese, você deve analisar o terreno e decidir quais pontos vai levantar e a partir de quais vértices da poligonal. A premissa básica é levantar os pontos a partir dos vértices da poligonal mais próximos. Então você decide levantar alguns pontos de ambos os lados da Rua Bahia e da travessa, incluindo pontos na curva de concordância da esquina, para permitir-lhes o desenho correto na planta topográfica. Esses pontos serão levantados a partir dos vértices mais próximos, A, C e D. A casa será levantada a partir do vértice A, que lhe é mais próximo e de onde são visíveis 3 dos seus cantos, não sendo necessário medir os demais visto que, com a medida dos comprimentos de suas paredes (obtido do cadastro), você pode completar o desenho. E a árvore, pela mesma razão da proximidade, será levantada do vértice B. 1. Instale o teodolito no vértice A, meça com uma trena ou com a própria mira a altura do instrumento (AI) e a anote na caderneta. A altura é medida desde o topo do piquete (cuja cota foi determinada pelo nivelamento geométrico) até o eixo de rotação vertical da luneta, que está sinalizado em todos os teodolitos por um pequeno ponto lateral à alidade. 2. Aponte a luneta para o ponto B e zere o ângulo horizontal, registrando isso na caderneta na forma PV=B e AH=0. 3. Oriente o auxiliar para que posicione a mira no primeiro canto da casa (ponto visado 1), e registre claramente no croqui sua posição. 4. Aponte a luneta para a mira, focalize o retículo e a objetiva, faça chamada fina horizontal e vertical de forma a coincidir o fio inferior (I) da estádia numa graduação inteira da mira (no exemplo, a marca de 1 metro). Adote como padrão este procedimento de manter o fio I numa graduação inteira da mira, por 2 razões: aumenta a precisão (conforme consta no item 9.4) e facilita a verificação da consistência da leitura, conforme veremos no passo seguinte. 5. Faça a leitura de mira nos 3 fios do retículo, em milímetros, e anote na caderneta. No exemplo as leituras são: S=1.226, M=1.113 e I=1.000. Verifique então a consistência das leituras: O valor de M deve ser a média aritmética entre S e I, admitindo-se uma diferença máxima de 0,5mm. Caso isso não o- Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 66 TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA corra, refaça a leitura. Observe que o cálculo da média pode ser feito de forma rápida e sem uso de calculadora, mas isso porque I é inteiro (milhar), caso contrário não seria possível. 6. Sinalize para o auxiliar para que se dirija ao próximo ponto (no caso o ponto 2). Enquanto ele o faz, você tem tempo para terminar a coleta e registro dos dados do ponto 1. 7. Leia e anote os ângulos horizontal (AH) e vertical (AV). 8. Aponte a luneta para o ponto 2 e repita o procedimento a partir do passo 3. 9. Levante todos os demais pontos, até o de número 5. 10. Posicione o teodolito nos demais vértices da poligonal e repita o procedimento desde o passo 1. Importante: No caso de levantamento de detalhes que se estendem acima do solo (prédios, árvores, muros) acontece um problema de excentricidade da mira em relação à posição do ponto, pois a mira tem que ser posicionada ao lado ou então na frente do ponto a levantar (não há como posicionar a mira no centro diametral do tronco da árvore, por exemplo). Assim sendo, se você posicionar na frente, não haverá erro angular mas haverá erro para menor na distância, e se posicionar ao lado, não haverá erro na distância mas haverá erro no ângulo. A solução desse impasse é simples: - posiciona-se a face graduada da mira (escala) lateralmente ao ponto, com um deslocamento perpendicular à linha teodolito-mira, pois assim não haverá erro na distância; - lêem-se os 3 fios e anota-se o ângulo vertical da luneta; - retira-se a mira do local (não há mais necessidade dela), em seguida aciona-se o parafuso de chamada horizontal da alidade fazendo com que o eixo óptico da luneta coincida em direção com o ponto levantado (centro do tronco da árvore, canto da casa etc), e somente depois disso se lê e registra o ângulo horizontal (AH). 9.3.2. Anotação de caderneta Na Figura 9.4 reproduzimos a anotação de caderneta para o levantamento exemplificado no item anterior. Essa forma de registro foi definida pela de experiência dos profissionais da área, por ser clara e sucinta. Algumas recomendações especiais: 1. Identifique claramente no croqui o que é cada ponto. Essa informação será necessária para a elaboração da planta topográfica. 2. Identifique claramente na caderneta a mudança do ponto ocupado (PE) para não gerar confusão de interpretação. 3. Não esqueça de medir e anotar a altura do instrumento (AI) assim que instalar o teodolito sobre novo ponto. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 67 TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA LEVANTAMENTO DE DETALHES POR TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA PE PV AH AV i A B 0° AI = 1.612 1 26° 03' 05° 30' 2 62° 40' 07° 10' 3 78° 27' 05° 22' 4 213° 55' - 04° 35' 5 180° 00' - 02° 28' B C 0° AI = 1.450 6 31° 16' C D 0° AI = 1.575 7 48° 04' 00° 00' 8 71° 43' 02° 28' 9 102° 35' 03° 57' 10 43° 00' 00° 45' 11 73° 17' 02° 48' 12 97° 01' 03° 58' D A 0° AI = 1.610 13 353° 22' 00° 45' 14 357° 12' 01° 02' 15 33° 52' 03° 47' 16 350° 45' 01° 36' 17 357° 49' 01° 18' 18 17° 39' 03° 45' 19 56° 43' 02° 37' 20 207° 33' -06° 00' 21 236° 56' -02° 48' 15° 12' CROQUI FIOS 1.226 1.113 1.000 1.112 1.061 1.000 2.256 2.128 2.000 1.052 1.026 1.000 1.143 1.072 1.000 1.186 1.093 1.000 1.179 1.090 1.000 1.202 1.101 1.000 1.268 1.134 1.000 1.366 1.183 1.000 1.271 1.135 1.000 1.248 1.124 1.000 2.330 2.165 2.000 2.304 2.152 2.000 1.320 1.160 1.000 2.230 2.115 2.000 2.245 2.123 2.000 2.253 2.126 2.000 1.359 1.180 1.000 1.073 1.037 1.000 1.160 1.080 1.000 Figura 9.4 – Anotação de caderneta para taqueometria estadimétrica Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 68 TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA 9.3.3. Cálculo da Planilha de Taqueometria PLANILHA DE TAQUEOMETRIA PE A AI=1.612 COTA = 8.789 PV B AH AV i 1 26° 03' 05° 30' 2 62° 40' 07° 10' 3 78° 27' 05° 22' 4 213° 55' - 04° 35' 5 180° 00' - 02° 28' B C 0° 6 31° 16' C D COTA = 10.820 D AI=1.610 COTA = 9.285 Dalvino Francisco Salvador G D mm mm m ∆H mm COTA mm 0° AI=1.450 C=12.451 AI=1.575 FIOS 15° 12' 1.226 1.113 1.000 1.112 1.061 1.000 2.256 2.128 2.000 1.052 1.026 1.000 1.143 1.072 1.000 1.186 1.093 1.000 226 22,39 2.156 11.444 112 11,03 1.386 10.726 256 25,38 2.384 10.657 52 5,17 - 414 8.961 143 14,27 - 615 8.714 186 17,32 4.706 17.514 179 17,90 0 11.305 202 20,16 869 12.163 268 26,68 1.842 13.103 366 36,59 479 11.691 271 27,04 1.322 12.582 248 24,68 1.711 12.982 330 32,99 432 9.162 304 30,39 548 9.291 320 31,86 2.107 11.842 230 22,98 642 9.422 245 24,49 556 9.328 253 25,19 1.651 10.420 359 35,83 1.637 11.352 73 7,22 - 759 9.099 160 15,96 -781 9.034 0° 7 48° 04' 00° 00' 8 71° 43' 02° 28' 9 102° 35' 03° 57' 10 43° 00' 00° 45' 11 73° 17' 02° 48' 12 97° 01' 03° 58' A 0° 13 353° 22' 00° 45' 14 357° 12' 01° 02' 15 33° 52' 03° 47' 16 350° 45' 01° 36' 17 357° 49' 01° 18' 18 17° 39' 03° 45' 19 56° 43' 02° 37' 20 207° 33' -06° 00' 21 236° 56' -02° 48' 1.179 1.090 1.000 1.202 1.101 1.000 1.268 1.134 1.000 1.366 1.183 1.000 1.271 1.135 1.000 1.248 1.124 1.000 2.330 2.165 2.000 2.304 2.152 2.000 1.320 1.160 1.000 2.230 2.115 2.000 2.245 2.123 2.000 2.253 2.126 2.000 1.359 1.180 1.000 1.073 1.037 1.000 1.160 1.080 1.000 Todos os direitos reservados 69 TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA A Planilha de Taqueometria é o produto final do levantamento taqueométrico, e é entregue ao desenhista, juntamente com o croqui contendo a indicação dos pontos levantados, para o lançamento na planta topográfica. Ao desenhista interessa apenas a informação do que é cada ponto e sua posição. A posição fica definida no espaço tridimensional (portanto compatível com uma planta planialtimétrica) pelas coordenadas polares: AH (ângulo horizontal), D (distância horizontal) e COTA. Observações: 1. Para o cálculo da Planilha de Taqueometria, basta aplicar as fórmulas relacionadas na Tabela 9.2, página 64. 2. As cotas dos PE são transcritas da Planilha de Nivelamento (Tabela 8.2, página 59). Foram apenas arredondadas para número inteiro, pelo motivo citado a seguir. 3. Para os valores de ∆H e COTA, use milímetros inteiros. Não há justificativa para uso de decimais aqui, visto que a taqueometria estadimétrica tem erro de centímetros nas cotas. Pela mesma razão não use mais de 2 decimais nas distâncias em metros. 9.4. PRECISÃO DA TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA Em circunstâncias normais, com visadas de até 60m, admite-se que você possa cometer um erro de ± 0,5mm em cada leitura de mira, ou seja, tanto na leitura do fio superior (S) como do fio inferior (I). O número gerador (G) é calculado pela diferença das 2 leituras, então, a pior hipótese é a de que esses dos erros se somem, resultando num erro de ± 1,0mm em G. Considerando-se um aparelho com constante estadimétrica padrão K=100, resultaria num erro de ± 10cm na distância. Então esta é a precisão da taqueometria estadimétrica na medição de distâncias em circunstâncias normais. Esse erro pode tornar-se maior se você diminuir a acurácia das leituras de mira, o que acontece, por exemplo, aumentando-se a distância de visada, ou usando lunetas com retículo de má qualidade (linhas espessas), ou ainda usando miras danificadas ou de baixa qualidade. Com visadas de 200m o erro em cada leitura aumenta para cerca de 2 ou 3mm, conseqüentemente a precisão da distância diminui para ± 40 ou 60cm. Repetimos aqui orientação dada no início deste capítulo: Devido à sua imprecisão, não use taqueometria estadimétrica para a medição da poligonal de exploração. Use-a apenas para o levantamento de detalhes e de pontos cotados do terreno. O quê você pode fazer para melhorar a precisão da taqueometria estadimétrica? Um procedimento bastante simples: Manter sempre o fio inferior numa graduação inteira da mira (1m, 2m etc), pois assim, teoricamente, você elimina o erro de leitura nesse fio, duplicando a precisão da medida. Na Tabela 9.3 resumimos a possível influência dos erros de leitura de mira para as 2 situações: Com leitura de fio inferior em posição qualquer da mira (coluna I qualquer) e com fio inferior em graduação inteira (coluna I inteiro). O erro provocado nas alturas (∆ ∆H) depende obviamente do ângulo de inclinação (i), sendo tanto maior quanto maior for i; na tabela usamos como exemplo um ângulo de 20°. ITEM DESCRIÇÃO PRECISÃO I QUALQUER I INTEIRO ± 0,5mm S Leitura fio Superior ± 0,5mm I Leitura fio Inferior ± 0,5mm 0 G Número Gerador (G = S – I) ± 1,0mm ± 0,5mm D Distância (D = 100 G cos2 i) ± 10cm ± 5cm Desnível (∆H = 50 G sen ( 2 i )) para i = 20° ± 3,2cm ± 1,6cm ∆H Tabela 9.3 – Precisão da taqueometria estadimétrica Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 70 TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA 9.5. ERROS DA TAQUEOMETRIA ESTADIMÉTRICA 9.5.1. Erros de leitura dos fios No item 0 fizemos uma análise da influência dos erros de leitura na precisão da taqueometria estadimétrica, de forma que aqui nos limitaremos a citar as possíveis causas desses erros. Os erros de leitura na mira tendem a se acentuar com: - o aumento do comprimento da visada; - a focalização incorreta do retículo e da objetiva; - a falta de acuidade visual do operador; - o uso de miras de má qualidade, ou com a graduação danificada. 9.5.2. Falta de verticalidade da mira Provoca sempre um erro para maior, tanto no cálculo da distância como do desnível, que é tanto maior quanto maior a distância, a inclinação da mira e o ângulo de inclinação da luneta. Para minimizar este erro, posicione a mira corretamente na vertical, evite visadas muito longas ou muito inclinadas. 9.5.3. Erros decorrentes da temperatura Temperaturas elevadas podem provocar: - dilatação da escala graduada da mira, provocando um erro para menor em G; - refração atmosférica, que provoca um encurvamento para baixo dos raios luminosos, devido a sucessivas refrações ao passar por camadas de ar com diferente densidade, de forma que você enxerga os objetos sempre acima de onde realmente estão, induzindo a um erro para maior na medida do ângulo de inclinação da luneta; - reverberação (tremulação da imagem), aumentando a imprecisão na leitura dos fios. Para minimizar os erros devidos à temperatura, evite trabalhar em dias quentes; se isso for inevitável, então evite visadas próximas ao solo ou de superfícies quentes. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados 71 ÍNDICE REMISSIVO ÍNDICE REMISSIVO Alinhamento................................................................. 1 Materialização no terreno......................................... 1 Altitude ................................................................ 51, 57 Ângulo Azimute.................................................................. 47 Deflexão ................................................................. 47 Demarcação a trena ................................................ 17 duplo ...................................................................... 48 interno .................................................................... 47 Medição a trena...................................................... 14 Rumo...................................................................... 47 simples ................................................................... 48 Ângulo vertical de inclinação .......................................................... 64 zenital..................................................................... 64 Ângulos horizontais Métodos de medida ................................................ 48 Processos de medida .............................................. 47 Atração local .............................................................. 23 Azimute................................................................ 19, 47 geográfico ou verdadeiro........................................ 19 magnético ............................................................... 19 Azimute recíproco.................. Consulte Contra-azimute Baliza ..................................................................... 2, 12 Barriga .............................................Consulte Catenária Baterias ...................................................................... 43 Bench mark ................................................................ 53 Bússola....................................................................... 19 de limbo fixo .......................................................... 19 de limbo móvel....................................................... 21 Equilíbrio da agulha ............................................... 24 Excentricidade do pivô........................................... 24 Sensibilidade .......................................................... 23 Cadastro dos detalhes................................................. 26 Caderneta de campo ....................... 7, 10, 15, 23, 49, 66 Catenária .................................................................... 11 Clinômero .................................................................. 20 Compensação gráfica de poligonal ............................ 16 Contra-azimute........................................................... 21 Coordenadas polares .................................................. 31 Coordenadas retangulares .......................................... 28 Coordenatógrafo polar ............................................... 33 Cota...................................................................... 51, 57 Croqui .......................................................................... 7 CST/berger................................................................. 54 Deflexão..................................................................... 47 Demarcação................................................................ 14 Desvio do alinhamento............................................... 11 Detalhes ..................................................................... 25 Dilatação térmica ....................................................... 12 Distensão.................................................................... 13 Elipsóide .................................................................... 52 Dalvino Francisco Salvador Erro de atração magnética local .....................................23 de colimação...........................................................60 de dilatação da trena ...............................................12 de distensão da trena ..............................................13 de elasticidade da trena...........................................12 de equilíbrio da agulha ...........................................24 de excentricidade do pivô.......................................24 de fechamento de poligonal....................................16 de graduação da mira..............................................61 de índice da mira ....................................................62 de leitura nos fios ...................................................70 de paralaxe .........................................................9, 24 de reverberação ......................................................70 de verticalidade da baliza .......................................12 de verticalidade da mira ...................................61, 70 de verticalidade do eixo principal...........................60 devido à cuvatura da Terra .....................................61 devido à refação atmosférica ..................................70 devido à refração atmosférica.................................61 devido à temperatura ..............................................70 do nivelamento geométrico ....................................60 na determinação de azimutes..................................23 Estaca .......................................... Consulte Testemunha Estádia ........................................................................63 Excentricidade do pivô...............................................24 Fio de prumo ..............................................................39 Fios estadimétricos.....................................................63 Geóide ..................................................................51, 61 Invar .............................................................................7 Irradiação....................................................................31 Levantamento .............................................................14 Levantamento de detalhes ..........................................25 Cadastro..................................................................26 Métodos..................................................................26 por bipolares...........................................................34 por coordenadas polares .........................................31 por coordenadas retangulares .................................28 por interseção de visadas........................................34 por irradiação..........................................................31 por prolongamento de lados ...................................27 Precisão ..................................................................25 Limbo .........................................................................19 Locação .......................................Consulte Demarcação Luneta.........................................................................41 Mapgeo2004...............................................................57 Materialização .............................Consulte Demarcação Medição a trena .......................................................................6 de alinhamentos........................................................6 de ângulos horizontais ............................................41 Medição ou levantamento ..........................................14 Todos os direitos reservados 72 ÍNDICE REMISSIVO Mira...................................................................... 54, 61 Nível de bolha cilíndrico.................................................. 39 de bolha circular..................................................... 39 de cantoneira .......................... Consulte nível de mão de mão ...................................................................... 2 óptico...................................................................... 54 Nivelamento geométrico ............................................ 51 Aparelhos ............................................................... 54 Conceitos................................................................ 51 Condição de fechamento .................................. 58, 59 Erros....................................................................... 60 Planilha de nivelamento ......................................... 59 Precisão .................................................................. 57 Ré ..................................................................... 56, 58 Roteiro de execução ............................................... 57 Vante ................................................................ 56, 58 Ocupação...................................................................... 1 Paralaxe...................................................................... 24 Piquete ......................................................................... 2 Planilha de nivelamento ....................................... 56, 59 Compensação do erro............................................. 59 Condição de fechamento ........................................ 59 Planilhade Taqueometria............................................ 69 Poligonal aberta........................................................................ 1 fechada ..................................................................... 1 Ponto estação................................................................ 1, 10 materializado............................................................ 1 ocupado .................................Consulte Ponto estação visado ..................................................................... 10 Precisão da taqueometria estadimétrica................................ 69 das bússolas............................................................ 19 do levantamento de detalhes .................................. 25 do nivelamento geométrico .................................... 57 dos teodolitos ......................................................... 46 Prisma ........................................................................ 29 Prolongamento de lados ............................................. 27 Ré ......................................................................... 56, 58 Referência de nível..................................................... 52 Dalvino Francisco Salvador RN 1400-C .............................................................53 RN 1400-T .............................................................53 Reiteração...................................................................49 Repetição....................................................................49 RN ....................................Consulte Referência de nível RN 1400-C .................................................................53 RN 1400-T .................................................................53 Rumo ..........................................................................47 Taqueometria..............................................................63 Estadimétrica..........................................................63 Teodolito Ajuste da horizontalidade.......................................39 Ajuste da visada .....................................................41 Centralização vertical .............................................40 Classificação...........................................................46 Configuração ..........................................................43 Cuidados no uso .....................................................38 digital......................................................................46 Instalação e calagem...............................................38 Medição de ângulos horizontais .............................41 Medição de ângulos verticais .................................42 Mensagens de erro..................................................44 óptico......................................................................46 Precisão ..................................................................46 repetidor .................................................................46 Topcon Série DT-100.............................................36 ZEISS THEO 010-B...............................................46 Testemunha ..................................................................2 Trena ............................................................................6 Catenária ................................................................11 de aço .......................................................................6 de fibra de vidro .......................................................7 de invar.....................................................................7 de lona ......................................................................6 Dilatação térmica....................................................12 Distensão ................................................................13 Elasticidade ............................................................12 Erro de horizontalidade ..........................................11 Vante ....................................................................56, 58 de mudança.............................................................58 intermediária...........................................................58 Todos os direitos reservados 73 BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS 1) ESPARTEL, Lelis. Curso de Topografia. Rio de Janeiro: Globo, 1987. 2) IBGE, Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Especificações e normas para levantamentos geodésicos em território brasileiro - , 1983. 3) IBGE, Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Padronização de marcos geodésicos, 2006. 4) LOCH, Carlos; CORDINI, Jucilei. Topografia contemporânea : planimetria. Florianopolis : Ed. da UFSC, 1995. Dalvino Francisco Salvador Todos os direitos reservados