Apostila De Topografia

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS SOCIAIS – DTCS FACULDADE DO MÉDIO SÃO FRANCISCO – FAMESF PROFESSOR - JORGE LUIZ BARAUNA DA COSTA TOPOGRAFIA PARA AGRICULTURA IRRIGADA TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA TOPOGRAFIA: Definição: a palavra "Topografia" deriva das palavras gregas "TOPOS" (LUGAR) e "GRAPHEN" (DESCREVER), o que significa a descrição exata e minuciosa de um lugar. Finalidade: topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. A topografia é a ciência que estuda uma área de terra limitada, e pode constar de um Memorial Descritivo, onde conseguem elementos que permitam formar idéias da área descrita, ou pode estar contida de modo convencional em uma folha de papel chamada, então, Planta Topográfica. Compete ainda à Topografia, a locação, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia. Generalidades: a topografia teve início no antigo Egito as margens do Rio Nilo, devido as cheias destruírem os limites das terras e as necessidades de novas demarcações, levantamentos cadastrais e avaliações de áreas rurais. A partir daí foram desenvolvidas técnicas que possibilitaram a restituição das áreas inundadas, chegando hoje com equipamentos eletrônicos modernos utilizando-se de automação para a segurança e rapidez dos levantamentos e estudos. Assim podemos dizer que a topografia é uma ciência aplicada na geometria e na trigonometria, de âmbito restrito, pois é um capitulo da geodésia, que tem por objetivo o estudo da forma e dimensões da terra. A topografia como ciências, fornece os meios necessários à completa descrição (caracterização) de um terreno, possibilitando as seguintes determinações: forma de contorno do terreno, dimensões, posicionamento relativo, tanto das linhas do contorno, como de todos os objetos significativos que se encontram à superfície do terreno, cálculo e construção da planta do terreno (porção limitada da superfície de nosso planeta). Os meios a que nos referimos, constituem-se basicamente, no desenvolvimento de fundamentos teóricos, de processos de medição no campo, de tecnologia para construção de instrumental topográfico, além de um elenco de normas e procedimentos para confecção das plantas topográficas. É fácil entender que a topografia atua somente em áreas de dimensões restritas (pequenas relativamente), cujo interesse maior é a definição dos limites (contorno) e o conhecimento da grande maioria dos objetos situados no interior dessa área e também aqueles objetos localizados exteriormente, porém nas proximidades do contorno. Os objetos a que nos referimos constituem o que si designa por detalhe planimétrico. Exemplificando: edificações, cercas, rios, áreas cultivadas e benfeitorias em geral, córregos, vales, espigões, postes, pontes, viadutos, estrada de rodagem, ferrovias, açudes, linhas telefônicas, linhas de transmissão de energia elétrica, linhas de adutoras de água, redes coletoras de esgotos sanitários, galerias de águas pluviais, aeroportos etc. São detalhes planimétricos. Importância da Topografia: Como todas as obras de engenharia, agronomia e arquitetura, são executadas sobre parte da superfície terrestre, a partir de estudos e projetos previamente elaborados, cabe a topografia dar a base para que estes projetos sejam executados com maior precisão e locados corretamente na área onde serão executados. A topografia auxilia projetos e obras: a - Construção Civil, como prédios, pontes, rodovias, barragens, ferrovias, etc. b - Urbanismo, como plano diretor, sistema viário, eletrificação, saneamento, loteamentos, rede telefônica, etc. c - Agricultura, como projetos de culturas, drenagens, irrigações, cadastro de culturas, etc. d - Silvicultura, como reflorestamento, reservas florestais, etc. 2 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Ao se projetar qualquer obra de Engenharia é necessário o levantamento topográfico do lugar onde a obra será implantada. Daí a importância da Topografia, que se incumbe do levantamento ou medição, que deverá ser precisa e adaptada ao terreno. Apenas a Topografia pode medir ou calcular distâncias horizontais e verticais, calcular ângulos horizontais e verticais com alta ou altíssima precisão, como medir distâncias horizontais com erro provável de 1 para 100.000, calcular altitudes com precisão de um décimo de milímetro ou ainda medir ângulos horizontais e verticais com precisão de um segundo sexagesimal. A Topografia deve ser entendida como uma importante prática dentro da Engenharia. Hoje, encontra-se em fase de transição quanto ao uso de equipamentos e técnicas de operação. O advento do sistema GPS (Global Posiotioning System) vem proporcionando verdadeiras revoluções nos métodos tradicionais. Porém, a modernização dos equipamentos de medição é muito bem vinda pelo ganho incomparável em tempo e facilidade de operação. Apesar dos avanços tecnológicos surpreenderem até as mais arrojadas expectativas, nem todas as atividades podem se valer do sistema GPS. Existem situações em que as técnicas tradicionais de operação da Topografia estão e serão ainda por muito tempo preservadas. Divisão da Topografia: a - Topometria: É o conjunto de métodos empregados para a coleta de dados, dados estes para o cálculo e representação gráfica de parte da superfície terrestre. Divide-se em: a.1 - Planimetria - É a representação em projeção horizontal dos detalhes naturais e artificiais, (planta baixa ). a.2 - Altimetria - É a determinação das distâncias verticais de um certo número de pontos sobre a superfície a ser levantada, tendo como referência o nível médio dos mares ou o próprio plano topográfico. b - Topologia: Tem por objetivo o estudo das formas exteriores da superfície terrestre e das leis a que rege o seu modelado. Sua aplicação principal é na representação da altimetria pelas curvas de nível, que são as intersecções obtidas por planos eqüidistantes paralelos ao plano de representação. c - Taqueometria: Tem por finalidade a determinação das distâncias horizontais e verticais, de maneira indireta, através da resolução de triângulos retângulos situados no plano vertical. Sua principal utilização é em terrenos acidentados onde a determinação direta torna-se inviável. d - Fotogrametria: São levantamentos fototopográficos, efetuados em áreas extensas, utilizandose de equipamentos chamados de fototeodolitos ou fotogrâmetros. Divide-se em: d.1 - Aerofotogrametria. d.2 - Fotogrametria terrestre. e - Topografia Expedita: Tem por finalidade dar uma noção de situação da área a ser levantada. f - Topografia Regular: Divide-se em: f.1 - Topografia regular de alta precisão, onde podem ocorrer erros de: angular de 1/10’ n, onde n é o número de estações da poligonal levantada; linear de 1: 10000. f.2 - Topografia regular de média precisão, onde podem ocorrer erros de: Tipo de terreno Erro Angular Erro Linear Plano 1’ n 1 : 2000 * Ondulado 2’ n 1 : 1000 Acidentado 3’ n 1 : 500 (* mais usual para qualquer tipo de terreno) 3 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA g - GPS (Global Positioning System) ou Sistema de Posicionamento Global. Consiste em uma rede de 24 satélites em 6 planos de órbita sobre a terra com uma altitude aproximada de 20.200 km. Por meio de receptor GPS na superfície terrestre pode-se determinar uma posição geográfica (latitude, longitude e altitude) exata sobre a mesma. GONIOLOGIA: É a parte da matemática que estuda os ângulos, divide-se em: a - Goniometria: é a parte da topografia onde se estuda os instrumentos, métodos e processos utilizados na avaliação numérica de ângulos. Todo instrumento para medir ângulo chama-se goniômetro, com o exemplo de goniômetro temos: transferidor, grafômetro, pantômetro, azimutal, transito, teodolito, taqueômetro, clinômetro etc. b - Goniografia: estudas os métodos e aparelhos utilizados na representação gráfica dos ângulos. Todo aparelho destinado medir ângulos chama-se goniômetro, e a parte para avaliação do ângulo propriamente dita, chama-se limbo. O limbo consiste em um círculo geralmente graduado em graus. Nos goniômetros pode-se ter dois tipos de limbos: os que medem ângulos horizontais e os que medem ângulos verticais ou azimutais. Sistemas de Unidades - Assim como a medida linear, temos várias unidades angulares. As unidades angulares são de acordo com a divisão de um círculo. Grau - Um círculo dividido, a partir de seu centro, em 360 partes. Cada parte desta, é chamada de grau. Cada grau por sua vez, é dividido em 60 partes, chamada de minuto. Cada minuto é divido em mais 60 partes, chamada de segundo, e cada segundo assume as divisões decimais. Este sistema é chamado de Sexagesimal. Grau (º) = Minuto Segundo (’) (”) = = é uma medida angular que subtende-se ângulo = 1/360 circunferência = 60’= 3.600”. O grau não tem múltiplos, só submúltiplo. é uma medida angular (1/60)º = 60” é uma medida angular = (1/60)’ Grado - Um círculo dividido, a partir de seu centro, em 400 partes. Cada parte desta é chamada de grado. Cada grado segue a divisão decimal. Este sistema é chamado de Centesimal. Grado - é uma medida angular que subtende-se a 1/400 circunferência 90º = 100gr Exemplo: 360 ------- 400 1º ------- x x = 1 x 400 = 10 = 1º 360 9 Radiano - Um radiano é representado pelo ângulo formado quando o valor do comprimento do arco da circunferência é igual ao seu raio. Uma circunferência total, possui 2 radianos. Radiano - é a medida do ângulo central que corresponde a um arco de circunferência que, retificado, é igual ao raio. Equivale no sistema sexagesimal a 57º17’44,8” Conversão de Medidas A relação é feita através de regra de três simples (proporção), segundo a tabela abaixo. GRAUS 0° 90° 180° 270° 360° GRADOS 0g 100g 200g 300g 400g RADIANOS 0 /2 3 /2 2 4 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA MEDIDAS ANGULARES: Conceitos e Definições Ângulo - Tratando-se da forma, é uma figura formada por duas retas com um ponto em comum. Tratando-se de medida, é o afastamento entre estas duas retas ao longo de uma circunferência. Ângulos Verticais - são ângulos formados sobre qualquer plano de referência vertical. Ou seja, são aqueles formados pelo afastamento de planos horizontais; correspondem, ao ângulo formado entre a linha de visada e uma linha de referência, que geralmente é a linha do horizonte. A linha de visada pode estar acima ou abaixo da linha do horizonte para o ponto onde está estacionado o goniômetro. Ângulos Horizontais - São ângulos formados sobre qualquer plano de referência horizontal. Ou seja, são aqueles que as direções dos alinhamentos formam entre si ou aqueles que os alinhamentos fazem uma linha de referência. A linha de referência pode ser o Meridiano Magnético, Meridiano Verdadeiro ou ainda uma linha de referência arbitrária, O Meridiano Magnético corresponde à direção indicada pela agulha magnética, o Meridiano Geográfico, Astronômico ou Verdadeiro, corresponde a direção indicada pela linha que passa pelos pólos geográficos da Terra. Os ângulos horizontais medidos em Topografia podem ser: Sentido Anti-Horário ou à Esquerda - É um ângulo lido no contrário ao sentido do ponteiro do relógio, da direita para a esquerda ( Ângulos Internos). Ângulos Horizontais: a - Ângulo Interno (Ai): É o ângulo contado a partir do alinhamento anterior para o posterior, internamente a poligonal. Ou seja, o ângulo medido entre dois alinhamentos topográficos, do lado interno a uma poligonal fechada. É obrigatório a existência de uma poligonal fechada. Variam de 0° a 360° e podem ser lidos tanto no sentido horário como no anti-horário. Para a medida de um ângulo horizontal interno a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete). Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito convencional (mecânico), teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em: Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (primeiro alinhamento); Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão Hz = 000 00'00"); Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal interno medido. 5 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA A figura a abaixo ilustra os ângulos horizontais internos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada. A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por: Ai = (n-2).180 Onde n representa o número de vértices ou estações da poligonal. b - Ângulo Externo (Ae): É o ângulo contado a partir do alinhamento anterior para o posterior, externamente a poligonal. Ou seja, o ângulo medido entre dois alinhamentos topográficos, do lado externo a uma poligonal fechada. É obrigatório a existência de uma poligonal fechada. Variam de 0° a 360° e podem ser lidos tanto no sentido horário como no anti-horário. Para a medida de um ângulo horizontal externo a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete). Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em: Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão Hz = 000 00'00"); Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal externo medido. A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais externos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada. 6 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA A relação entre os ângulos horizontais externos de uma poligonal fechada é dada por: Ae = (n+2).180 Onde n representa o número de vértices ou estações da poligonal. Os ângulos horizontais internos e externos variam de 0 a 360 . c - Deflexão: São ângulos medidos a partir do prolongamento do alinhamento anterior até o alinhamento posterior. Variam de 0° a 180° e podem ser lidos tanto no sentido horário como no anti-horário. Se for lido no sentido horário é chamada de deflexão à direita (Dd). Se for no sentido anti-horário é chamada de deflexão à esquerda (De). Dd Poligonal no sentido horário: D ex 180 Poligonal no sentido anti-horário : D 180 De = 360 ex Efetuando-se os cálculos, o valor da deflexão poderá dar positivo ou negativo. Se a deflexão for positiva ela é à direita (Dd). Se for negativa, despreza-se o sinal e ela será à esquerda (De). d - Azimute (Az): Chama-se Azimute Magnético (ou simplesmente Azimute) de um alinhamento ao ângulo que a direção deste alinhamento faz com a direção do Norte Magnético, ou seja, o angulo que o alinhamento forma com a direção Norte-Sul a partir da ponta Norte como origem, e os mesmos são cantados de 00° a 360° e são chamados azimutes à direita quando contados para a direita do Norte (sentido horário) e azimute à esquerda quando contados para a esquerda do Norte (sentido anti-horário). 7 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA e - Rumo (R): É o menor ângulo que o alinhamento faz com a direção Norte-Sul, sendo contado a partir da ponta Norte ou da ponta Sul como origem, e não passa de 90°, recebendo as letras correspondentes ao quadrante que pertence. Ou ainda podemos dize que o Rumo de um alinhamento é ângulo que ele forma com a ponta da agulha que lhe fica mais próximo. São contados à direita ou à esquerda conforme o alinhamento se encontre mais próximo do Este (E) ou do Oeste (W). Os Rumos podem ser: Primeiro Quadrante Segundo Quadrante Terceiro Quadrante Quarto Quadrante NE SE SO ou SW NO ou NW Nordeste Sudeste Sudoeste Noroeste Os Rumos podem ser Magnéticos, Verdadeiros ou Assumidos. Rumo Verdadeiro: é obtido em função do azimute verdadeiro através de relações matemáticas simples. Rumo Magnético: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola (meridiano magnético). 8 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Os rumos (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário ou anti-horário, variando de 0 a 90 e sempre acompanhados da direção ou quadrante em que se encontram (NE, SE, SO, NO). A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de Azimutes à Direita, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte do meridiano no sentido horário. Angulo interno (Ai), Angulo Externo (Ae), Deflexão a direita (Dd), Deflexão a esquerda (De), Azimute (Az), Rumo (R) 9 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Calculo do Rumo em função do Azimute, e do Azimute em função do Rumo: Quadrante 01 02 03 04 - Az p/ Rumo R = Az R = 180° - Az R = Az - 180° R = 360° - Az Rumo p/ Az Az = R Az = 180° - R Az = R + 180° Az = 360° - R Em cálculo de Rumo ou Azimute temos quatro casos a serem observados: 1º Quando o Az = 90°, o Rumo será R = 90° E ou R = 90° W → E 2º Quando o Az = 00°, o Rumo será R = 00° N ou R = 00° S → N 3º Quando o Az = 180°, o Rumo será R = 00° S ou R = 00° N → S 4º Quando o Az = 270°, o Rumo será R = 90° W ou R = 90° E → W Declinação Magnética: Meridiano Geográfico: O Meridiano Geográfico de um lugar corresponde ao plano que contém este ponto e o eixo de rotação da terra. Meridiano Magnético: O Meridiano Magnético de um lugar, corresponde ao plano que contém o eixo longitudinal de uma agulha imantada em equilíbrio, sobre o ponto, e a vertical do lugar. Em geral, o MM e o MG não coincidem, formando entre eles uma diferença angular chamada de Declinação magnética. A diferença pode aumentar até um certo limite para Oeste, e retroceder em seguida para Leste, também até certo limite. Com isto podemos dizer que determinado Azimute de um alinhamento em determinada localidade e data, varia com o tempo. Por isso quando temos um Azimute lido em uma época remota, e há a necessidade de restabelecer o alinhamento definido por este Azimute, precisamos reconstituí-lo para os dias de hoje. Esse trabalho chama-se Aviventação de Azimutes ou Rumos. A Declinação Magnética não é igual para todos os pontos da superfície terrestre, nem mesmo é constante em um mesmo lugar, sofrendo variações diárias, mensais, anuais e seculares. As cartas que ligam os pontos de mesma Declinação Magnética são chamadas de Cartas Isogônicas, e as que ligam os pontos de mesma variação anual de declinação são chamadas de Cartas Isopóricas. Estas cartas são fornecidas pelos anuários dos observatórios astronômicos. 10 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Para obter o valor da declinação e da variação anual, necessita-se conhecer as coordenados do ponto em questão. Existem outros meios de determinarmos a declinação de certa região da superfície terrestre, tais como o do processo do estilete vertical e o processo das alturas correspondente com observação ao sol através do teodolito. Exemplo de aviventação de Rumos e Azimutes: - O Rumo Magnético do alinhamento 1-2 era de 45° 15’ 00” SE em 01/07/87. Calcular o Rumo e Azimute Verdadeiros. Por um anuário constataram-se os seguintes dados: = 1 40’ 00” E em 01/01/85 e = 8’ 00” E. Entre 01/01/85 e 01/07/87 temos 2 anos e 6 meses, corresponde a 2,5 anos. Neste período o Norte Magnético variou 20’ = 2,5 x 8’ para Leste. Portanto a Declinação Magnética em 01/07/87 era de 2 = 1 40’ 00” + 20’ 00” Assim, o Azimute Geográfico será de 136 45’ 00” = 134 45’ 00” + 2 00’ 00”. O Rumo Geográfico será de 43 15’ 00” SE = 45 15’ 00” SE - 2 00’ 00”. Exercícios: 1º) O Rumo Geográfico do alinhamento 2-3 é de 80 15’ 00” NO. Calcular o Rumo e Azimute magnéticos deste alinhamento em 1995. Das cartas isogônicas e isopóricas de 1983, constatouse que a Declinação Magnética era 13 00’ 00” O e a variação anual de 11’ 00” O. 2º) O Azimute magnético do alinhamento 0=PP - 1 era de 123 12’ 00” em 18/11/92. Calcular o Rumo e Azimute Geográficos deste alinhamento, sabendo-se que a Declinação Magnética em 18/05/90 era 7 12’ 00” E e a variação anual de 6’ 00” E. 3º) O azimute verdadeiro do alinhamento 6-7 de uma poligonal, é de 238 16’ 40”, Calcular o Azimute magnético deste alinhamento em 22/06/95, sabendo-se que em 22/06/93 = 2 20’ 20” O e = 4’ E. 11 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA MEDICÃO DIRETA E INDIRETA DAS DISTÂNCIAS Para que se execute um desenho técnico, além de materiais e equipamentos de desenho, é lógico a necessidade de dados numéricos, tais como: medidas de distâncias e medidas de ângulo. A obtenção dessas medidas em campo, nos trabalhos práticos, que possibilitam a execução da representação gráfica, é denominada de levantamentos topográficos. METODOS A medida da distância entre dois pontos, em topografia, corresponde à medida da distância horizontal entre esses dois pontos. Como já se deve saber, as distâncias inclinadas são reduzidas às dimensões de uma projeção horizontal equivalente. As grandezas lineares podem ser medidas direta ou indiretamente. A medição será direta quando o instrumento de medida é aplicado diretamente sobre o terreno, e indireta ou estadimétrica quando se obtém o valor da distância com auxilio de cálculos trigonométricos. Percorrendo a linha: uso de diastímetro (trena de aço, pano, fibra, plástico,corrente do agrimensor, fio de invar). DIRETO INDIRETO Com aparelhos especiais: taqueometria, mira de base, telemetria, métodos das rampas, equipamento eletrônico. Emprego de Trigonometria O método é tido como direto quando, para se conhecer uma distância entre dois pontos (A e B), mede-se a própria distância AB. O método é chamado indireto quando para se determinar uma distância AB, medem-se qualquer outra reta e determinados ângulos que permite o cálculo por trigonometria. Materiais utilizados na medição direta de distância Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é direto, quando esta distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medição é direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o terreno. Os principais dispositivos utilizados na medida direta de distâncias, também conhecidos por DIASTÍMETROS, são os seguintes: (trena de aço, lona, fibra de vidro, plástico, corrente do agrimensor, fio de invar e etc. ). 12 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Trenas: São instrumentos utilizados para medição direta de distâncias. São graduadas em múltiplos e submúltiplos do metro, com comprimento variando de 20m a 50m. São fabricadas em fiberglass (fibra de vidro) ou aço, com carretéis fechados ou abertos. a) Fita e Trena de Aço - são feitas de uma lâmina de aço inoxidável; - a trena é graduada em metros, centímetros e milímetros só de um lado; - a fita é graduada a cada metro; o meio metro ( 0,5 m ) é marcado com um furo e somente o início e o final da fita são graduados em decímetros e centímetros; - a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12 mm; - o comprimento das utilizadas em levantamentos topográficos é de 20, 30, 50, 100 e 150 metros; - o comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros são as mais utilizadas); - normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir) ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades; - por serem leves e praticamente indeformáveis, os levantamentos realizados com este tipo de dispositivo nos fornecem uma maior precisão nas medidas, ou seja, estas medidas são mais confiáveis; - desvantagens: as de fabricação mais antiga, enferrujam com facilidade e, quando esticadas com nós, se rompem facilmente. Além disso, em caso de contato com a rede elétrica, podem causar choques; - as mais modernas, no entanto, são revestidas de nylon ou epoxy e, portanto, são resistentes à umidade, à produtos químicos, à produtos oleosos e à temperaturas extremas. São duráveis e inquebráveis. b) Trena de Lona - é feita de pano oleado ao qual estão ligados fios de arame muito finos que lhe dão alguma consistência e invariabilidade de comprimento; - é graduada em metros, centímetros e milímetros em um ou ambos os lados e com indicação dos decímetros; - o comprimento varia de 20 a 50 metros; não é um dispositivo preciso pois deforma com a temperatura, tensão e umidade (encolhe e mofa); - pouquíssimo utilizada atualmente. 13 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA c) Trena de Fibra de Vidro - é feita de material bastante resistente (produto inorgânico obtido do próprio vidro por processos especiais); - conforme figura a seguir, pode ser encontrada com ou sem envólucro e, este, se presente, tem o formato de uma cruzeta; sempre apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades; - eu comprimento varia de 20 a 50 m (com envólucro) e de 20 a 100 m (sem envólucro); comparada à trena de lona, deforma menos com a temperatura e a tensão; - não se deteriora facilmente; - é resistente à umidade e à produtos químicos; - é bastante prática e segura. Apesar da qualidade e da grande variedade de diastímetros disponíveis no mercado, toda medida direta de distância só poderá ser realizada se for feito uso de alguns ACESSÓRIOS especiais. Os acessórios utilizados nas medições diretas são: piquetes, estacas, balizas e fichas e outros. A finalidade dos acessórios é permitir a materialização do ponto topográfico no terreno através da colocação dos piquetes ou estacas. Cujo os principais são: a) Piquetes: São estacas de madeira com secção transversal quadrada de 4cm X 4cm, ou circular com diâmetro variando de 3 a 5 cm, e, com seu comprimento variando entre 15 a 20cm (conforme o tipo do solo onde se esteja trabalhando), apontados em uma das extremidades. Tem por finalidade a materializar em campo a estação ou ponto topográfico, sendo cravado no solo uma boa parte, ficando apenas 1cm ou 2cm para fora (aflorando o terreno natural), sem possíveis movimentos laterais. - são necessários para marcar, convenientemente, os extremos do alinhamento a ser medido; - são feitos de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana; - são assinalados (marcados) por tachinhas de cobre; - sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno. 14 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA b) Estaca Testemunha: Como o nome esta dizendo, são pedaços de madeira e a mesma pode ser de forma roliça, seu diâmetro varia de 3 a 5 cm ou seção quadrada de 4cm X 4cm e com 50cm de comprimento, e são apontadas em uma extremidade e aparada de topo na outra, com um chanfro na parte superior, onde é colocado o nome ou número do piquete a que esta estaca se refere. Tem por finalidade, possibilitar a identificação e localização do piquete, ficando a mesma cravada a uma distância de 50cm do referido piquete, com o chanfro voltado para o mesmo. - conforme figura abaixo,são utilizadas como testemunhas da posição do piquete; - são cravadas próximas ao piquete cerca de 30 a 50 cm; - seu comprimento varia de 15 a 40 cm; - são chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição numérica ou alfabética, que pertence ao piquete testemunhado. Piquetes e Estaca Testemunha 15 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA c) Fichas - são utilizadas na marcação dos lances efetuados com o diastímetro quando a distância a ser medida é superior ao comprimento deste; - são hastes de ferro ou aço; - seu comprimento é de 35 ou 55 cm; - seu diâmetro é de 6 mm; - conforme figura a seguir, uma das extremidades é pontiaguda e a outra é em formato de argola, cujo diâmetro varia de 5 a 8 cm. d) Balizas - são as peças de material variado (geralmente de ferro ou madeira), medindo 2 metros de comprimento, de seção circular, pintada a cada 50 cm, em duas cores contrastantes (vermelho e branco) e tendo na extremidade inferior uma ponta aguçada, para facilitar sua fixação no terreno, servindo com isso para materializar a ordenada vertical, tomada por um ponto do terreno. - são utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando há necessidade de se executar vários lances com o diastímetro (Trena); - conforme figura a seguir, são feitas de madeira ou ferro; arredondado, sextavado ou oitavado;- são terminadas em ponta guarnecida de ferro; - seu comprimento é de 2 metros; - seu diâmetro varia de 16 a 20 mm; - são pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância; - devem ser mantidas na posição vertical, sobre a tachinha do piquete, com auxílio de um nível de cantoneira. 16 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA e) Nível de Cantoneira Aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite à pessoa que segura a baliza posicioná-la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir. j) Cadernetas de Campo – - são formulários próprios e apropriados onde são anotados todos os dados coletados em campo (leituras distância, ângulo e informações, croquis dos pontos, etc.), bem como todas as operações desenvolvidas; - normalmente são padronizadas, porém, nada impede que a empresa responsável pelo levantamento topográfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades. 17 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA CADERNETA DE CAMPO CONTRATANTE LEVANTAMENTO PLANIALTIMETRICO ESTA. PONTO VISADO PROJETO LOCAL MUNICÍPIO/ESTADO ANGULO HORIZONTAL DIST. : FL. : : : DATA: OBSERVAÇÕES CROQUIS: Trecho: Topógrafo: Aparelho: 18 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA CADERNETA DE CAMPO (Taqueometria) CONTRATANTE : FL. LEVANTAMENTO PLANIALTIMETRICO ESTA. AI PONTO VISADO : PROJETO LOCAL : MUNICÍPIO/ESTADO : ANGULOS L E I T U R A S HORIZONTAL VERTICAL FI FM FS DATA: DIST. OBSERVAÇÕES CROQUIS: Trecho: Topógrafo: Aparelho: 19 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA PRECISÃO E CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS A precisão com que as distâncias são obtidas depende, principalmente: do dispositivo de medição utilizado; dos acessórios; dos cuidados tomados durante a operação. Os cuidados que se deve tomar quando da realização de medidas de distâncias com diastímetros são: que os operadores se mantenham no alinhamento a medir; que se assegurem da horizontalidade do diastímetro; que mantenham tensão uniforme nas extremidades. A tabela abaixo fornece a precisão que é conseguida quando se utilizam diastímetros em um levantamento, levando-se em consideração os efeitos da tensão, da temperatura, da horizontalidade e do alinhamento. Diastímetro Fita e trena de aço Trena plástica Trena de lona Precisão 1cm/100m 5cm/100m 25cm/100m Medição com diastimetro: as medidas efetuadas com diastimetro não apresenta problema desde que se opere obedecendo alguns critérios, ou seja: as balizas (vante e ré) deverão manter-se sempre aprumada no vertical e o diastímetro na horizontal e esticada ao máximo para que não forme uma catenária, sendo que em terreno acidentado procura-se subdividir o segmento em medidas menores até que se complete a medida real. - Lance Único - Pontos Visíveis Analisando a figura a seguir, na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano topográfico horizontal H H'. Isto resulta na medição de A' B', paralela a AB. 20 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com: duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade); uma pessoa para fazer as anotações (dispensável). Para medir a distância A'B' coloca-se uma extremidade do diastímetro em B" e leva-se outra até o ponto A", mantendo-se na horizontal. Alinhamento entre os pontos A e B corresponde à reta que contém A' e B' que é a interseção de um plano vertical, que contém AB, com o plano topográfico. Nas distâncias maiores o comprimento dos diastímetros, deve-se tomar cuidado para não sair do alinhamento, o que se consegue através de balizamentos. No balizamento precisa-se de três indivíduos (balizeiro de ré, balizeiro de vante e intermediário, cada um com uma baliza). A distância DH (entre os pontos A' e B') é igual à fração indicada pelo diastímetro. Na figura abaixo é possível identificar a medição de uma distância horizontal utilizando uma trena, bem como a distância inclinada e o desnível entre os mesmos pontos. Exemplo de medida direta de distância com trena. - Vários Lance - Pontos Visíveis Medida de distância em vários lances. 21 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA O balízeiro de ré situa-se com a baliza aprumada e o zero da trena no ponto inicial do alinhamento (ponto A); o balizeiro intermediário fica com a outra extremidade da trena, com uma baliza e fichas, enquanto que o batizeiro vante fica com a baliza aprumada no final do alinhamento (ponto B). O balizeiro intermediário recebe orientação do balizeiro de ré, de maneira que, com a trena esticada, sua localização esteja dentro do plano vertical formado pela baliza de ré com a baliza de vante. Após receber um sinal convencional do balizeiro de ré, o balizeiro intermediário retira sua baliza e crava nesse ponto uma ficha. Tanto o balizeiro de ré como o intermediário se movimentam e prosseguem na medição até o final do alinhamento. Durante a medição, o balizeiro de ré vai recolhendo as fichas e finalmente em função do número de fichas, comprimento do diastímetro e da fração de metro obtida no trecho final, avalia-se a distância horizontal de alinhamento. É de máxima importância que, durante a medição, os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB. Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com: duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade). um balizeiro de ré (móvel). um balizeiro intermediário (móvel). um balizeiro de vante (fixo). uma pessoa para fazer as anotações (dispensável). A distância DH será dada pelo somatório das distâncias parciais (contagem do número de fichas pelo comprimento do diastímetro) mais a fração do último lance. Observações Importantes 1. Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido horário, dá-se o nome de Ponto a Ré e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, dá-se o nome de Ponto a Vante. Balizeiro de Ré e Balizeiro de Vante são os nomes dados às pessoas que, de posse de uma baliza, ocupam, respectivamente, os pontos a ré e a vante do alinhamento em questão. 2. Os balizeiros de ré e intermediário podem acumular a função de tensionar o diastímetro. 3. Para terrenos inclinados, os cuidados na medição devem ser redobrados no que se refere à horizontalidade do diastímetro. Em terrenos muito acidentados costuma-se medir trechos de 5 ou 10 metros por vez para maior facilidade em se manter o diastimetro na horizontal. - Erros na medida direta de distâncias Dentre os erros que podem ser cometidos na medida direta de distância, destaca-se: -erro relativo ao comprimento nominal da trena; -erro de catenária. A falta de verticalidade da baliza (figura abaixo) quando posicionada sobre o ponto do alinhamento a ser medido, o que provoca encurtamento ou alongamento deste alinhamento. Este erro é evitado utilizando-se um nível de cantoneira. 22 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Falta de verticalidade da baliza - Prolongamento do um alinhamento É efetuar o alinhamento usando-se como referência duas ou mais balizas alinhadas entre si. Para se prolongar um alinhamento AB já existente, um balizeiro situa-se no ponto inicial (A) e de acordo com o plano de visada definido pelas duas primeiras balizas, irá orientar a direção a ser seguida. Obedecendo a essa direção novas balizas serão colocadas de modo que fiquem encobertas pelas duas primeiras. Para conseguir uma orientação mais correta, o balizeiro deve afastar-se a mais de um passo da baliza que lhe serve de referência. No caso de grandes distâncias, o balizeiro responsável pela orientação passa a ocupar a penúltima baliza colocada, e continua a prolongar o alinhamento. A precisão do balizamento decresce com o aumento do número do vezes de mudança que o balizeiro responsável pela orientação precisa efetuar, devido ao seu pessoal. - Traçado de perpendiculares Pra se efetuar o traçado de perpendiculares é necessário: a) À amarração de detalhes em qualquer levantamento topográfico, e b) Na determinação de um alinhamento perpendicular em função de outro já existente. Ex.: locação de uma obra. 23 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA a) Amarração ou Localização de Detalhes A amarração de detalhes (feições naturais e artificiais do terreno) é realizada utilizando-se somente diastímetros. Para tanto, é necessário a montagem, no campo, de uma rede de linhas, distribuídas em triângulos principais e secundários, às quais os detalhes serão amarrados. A esta rede de linhas denomina-se triangulação. A figura a seguir ilustra uma determinada superfície já triangulada. Nesta triangulação, observa-se que os triângulos maiores englobam os menores. O objetivo da formação de triângulos principais (ABC e ACD) e secundários (ABE, BEG, EGF, EFH, FCD, GCF, DFH, AEH e AHI) é atingir mais facilmente todos os detalhes que se queira levantar. A amarração dos detalhes pode ser feita: Por perpendiculares tomadas a olho É o caso da figura abaixo, onde se deve medir os alinhamentos Aa, ab, bc, cd, de, eB e, também, os alinhamentos aa’, bb’, cc’, dd’ e ee’ para que o contorno da estrada fique determinado. 24 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Por triangulação Devendo-se medir os alinhamentos a e b, além do alinhamento principal DB, para que o canto superior esquerdo da piscina representada na figura a seguir fique determinado. A referida piscina só estará completamente amarrada se os outros cantos também forem triangulados. Obs.: Para que a amarração não resulte errada, a base do triângulo amarrado deve coincidir com um dos lados do triângulo principal ou secundário, e, o vértice daquele triângulo será sempre um dos pontos definidores do detalhe levantado. b) Alinhamentos Perpendiculares É possível levantar uma perpendicular a um alinhamento, utilizando-se um diastímetro, através dos seguintes métodos: b.1) Triângulo Retângulo Este método consiste em passar por um ponto A, de um alinhamento AB conhecido, uma perpendicular. O traçado de perpendiculares no terreno se faz necessário para diferentes aplicações, como a demarcação de um alinhamento perpendicular a um já existente ou como auxiliar na amarração de detalhes de interesse, durante um levantamento. No caso de medição direta podese utilizar o método de demarcação do triângulo retângulo ou do triângulo isósceles. Para demarcar um ângulo reto, através do triângulo retângulo, utilizam 12.00m de trena, dispostas 3, 4 e 5 metros de lado. 25 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Como indicado na figura acima o 0,00 e 12,00 metros estariam coincidentes em C, situado a 3,00 metros do ponto A. O 7,00 metro (soma dos lados 3 e 4) e representado pelo ponto D, se ajusta facilmente em função dos pontos A e C já marcados. Obs.: para locar as paredes de uma casa, o mestre de obras normalmente se utiliza de uma linha com nós. Esta linha representa um triângulo retângulo de lados 0,6m : 0,8m : 1,0m; equivalente ao triângulo retângulo de 3,00m : 4,00m : 5,00m mencionado anteriormente. b.2) Triângulo Eqüilátero Diferentemente do anterior, este método consiste em passar uma perpendicular a um alinhamento AB conhecido, por um ponto C qualquer deste alinhamento. Deste modo, marcase, no campo, um triângulo equilátero ao invés de um triângulo retângulo. Assim, utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, dispõe-se, para o triângulo equilátero, de três lados de 4 metros cada. Como indicado na figura abaixo, o 0,00 e 12,00 metros estariam coincidentes em C. O 2,00 metro estaria sobre o alinhamento AB à esquerda de C, definindo o ponto D. O 10,00 metro estaria sobre o alinhamento AB à direita de C, definindo o ponto E. O ponto F, definido pelo 6,00 metro, se ajusta facilmente em função dos pontos D e E já marcados. Obs.: para a marcação de triângulos no campo, normalmente utilizam-se comprimentos menores equivalentes aos citados ou esquadros de madeira. b.3) Triângulo Isósceles Este método é igual ao anterior, porém usando-se medidas aleatórias para Cd e Ce. O traçado de ângulo de 90° através do triângulo isósceles baseia-se no seguinte, por exemplo: se no alinhamento AB, pelo ponto C, se deseja traçar uma perpendicular, medem-se distâncias iguais nas direções CA e CB, definindo os pontos d e e. Dois auxiliares um em cada um desses pontos segura o 0,00 m da trena e um terceiro segura o meio da medida da trena. Ao se esticar a trena, a direção perpendicular será definida pelo ponto C e o meio da trena. 26 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA - Transposição de obstáculos a) Pontos extremos do alinhamento não intervisiveis. Em trabalhos topográficos, as vezes se precisa medir a menor distância entre dois pontos e eles não são íntervisíveis porque existe entre eles um obstáculo (casa, mata, lagoa, etc) qualquer. Nesse caso um procedimento seria o de calcular a distância desejada através do conhecimento dos lados de um triângulo semelhante. Escolhe-se um ponto C do qual se avista os pontos A e B que compõem o alinhamento a ser medido. Medem-se as distâncias CA e CB. Obedecendo a urna relação qualquer, 1/2 ou 1/3 dos alinhamentos medidos (CA e CB), marcando-se os pontos D e E. Mede-se a distancia DE Para os triângulos formados tem-se: CD = CA CE CB ou CD = DE CA AB onde AB = CA x DE CD - Outra forma de se calcular um desvio de obstáculo Para se efetuar um desvio deve-se proceder da seguinte forma: 1º - Fixa-se o ponto próximo ao obstáculo; 2º - com qualquer ângulo e qualquer distância implanta-se o ponto 11A medindo-se o ângulo α e distância 11-11A; 3º - com qualquer ângulo volta-se para a direção do alinhamento medindo o ângulo β. 4º - efetua-se o seguinte cálculo; 27 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA - Cálculo do ângulo γ α’ β’ γ’ γ - = = = = 180° - α 360° - β 180° - (α’ + β’) 180° - γ Cálculo da distância 11A- 12 sen α’ = sen γ’ D 11A-12 D 11-11A D 11A-12 = D 11-11A x sen α’ sen γ’ - Mede-se a distância 11A- 12 e implanta-se o ponto 12; - Com o teodolito em 12, ré em 11A, volta-se para o alinhamento original com o ângulo γ ; A distância 11-12 é calculada pela lei dos Senos. sen β’ D 11-12 = sen γ’ D 11-11A onde D 11-12 = sen β’ D 11-11A sen γ’ b) Pontos extremos do alinhamento visíveis: A medida de um alinhamento que corte um brejo, um lago ou mesmo uma depressão exige que se contorne o obstáculo através de perpendiculares e paralelas obtidas por ângulos retos. Os ângulos retos podem ser demarcados com trena e balizas, utilizando-se os processos dos triângulos retângulos ou isósceles. - Ponto inacessível a) De que forma pode-se calcular o comprimento de uma ponte sobre um rio sem necessariamente medi-la de forma direta. SA = CD AB CB SA = AB x CD CB 28 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA b) Ou mesmo como calcular a largura de um lago. AB = BC DE CD AB = BC x DE CD c) Calcular a altura do morro, considerando que o olho do observador, o topo da árvore e o topo do morro estão alinhados? BC = DE AB AE - Fontes de erros cometidos na medição direta de distâncias (Erros Lineares) Durante uma medição linear, estaremos sujeitos a diversos tipos de erros, que deveremos tomar o máximo de cuidado para eliminá-lo ou até minimizá-lo. Os erros cometidos na medição direta de distâncias podem ser oriundos de diversas maneiras tais como: Ao comprimento do diastímetro: afetado pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela temperatura ambiente. A correção depende dos coeficientes de elasticidade e de dilatação do material com que o mesmo é fabricado. Portanto, deve-se utilizar dinamômetro e termômetro durante as medições para que estas correções possam ser efetuadas ou, proceder a aferição do diastímetro de tempos em tempos. ) A temperatura influi ocasionando a dilatação dos diastimetros metálicos. É um erro desprezível. A distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será dada dividindo-se o comprimento aferido do diastímetro (a) pelo seu comprimento nominal () e multiplicando-se pela distância horizontal medida (DHm): DH c = a .DH m  29 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA  Ao desvio vertical ou falta de horizontalidade da trena: ocorre quando o terreno é muito inclinado. É um erro cometido quando o diastimetro não é colocado em nível, e o mesmo é acumulativo e positivo. Assim, mede-se uma série de linhas inclinadas em vez de medir as projeções destas linhas sobre o plano horizontal, como na figura a seguir: O erro devido ao desvio vertical (Cdv), para um único lance, pode ser encontrado através da relação entre o desnível do terreno (DN) e o comprimento do diastímetro (): C dv = DN 2 2. Este erro é cumulativo e sempre positivo. Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o desvio vertical (Cdv) multiplicado pelo número de lances (N) dado com o diastímetro: DH c = DH m (N  .Cdv )  À catenária: curvatura ou barriga que se forma ao tensionar o diastímetro e que é função do seu peso e do seu comprimento. Para evitá-la, é necessário utilizar diastímetros leves, não muito longos e aplicar tensão apropriada (segundo normas do fabricante) às suas extremidades. A figura a seguir indica a flecha (f) do arco formado pelo comprimento () do diastímetro com tensão (T) aplicada nas extremidades. O erro devido à catenária, para um único lance, pode ser encontrado através da relação: Cc 8.f 2 = 3. 30 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Este erro é cumulativo, provoca uma redução do diastímetro e, conseqüentemente, resulta numa medida de distância maior que a real. Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o erro da catenária (Cc) multiplicado pelo número de lances (N) dado com o diastímetro: DH c = DH m (N  .Cc )  À verticalidade das balizas: É o erro cometido quando mede-se uma distância entre dois pontos e devido a tração na trena pelos dois balizadores, as balizas podem não ficar na perfeita verticalidade. Como indicado na figura abaixo, é ocasionado por uma inclinação da baliza quando esta se encontra posicionada sobre o alinhamento a medir. Provoca o encurtamento ou alongamento deste alinhamento caso esteja incorretamente posicionada para trás ou para frente respectivamente. Este tipo de erro só poderá ser evitado se for feito uso do nível de cantoneira.  Ao desvio lateral do alinhamento (desvio final): é o erro cometido quando o balizamento não é observado com precisão. A extremidade do diastímetro fica fora do alinhamento. É um erro acumulativo e positivo. Ou melhor dizendo, este erro é ocasionado por um descuido no balizamento intermediário, mede-se uma linha cheia de quebras em vez de uma linha reta. Para evitar este tipo de erro é necessário maior atenção por parte dos balizeiros. A figura a seguir, indica como o balizeiro intermediário (C) deve se posicionar em relação aos balizeiros de ré (A) e vante (B) para que não haja desvio lateral do alinhamento. 31 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA  A Tensão - as tensões aplicadas nas extremidades dos diastímetros dificilmente se mantêm uniformes, o que ocasiona variação na flecha da catenária.  A graduação da trena - quando o diastímetro não possui a medida exata por motivo de defeito de fabricação ou mesmo quando os auxiliares não seguaram na medida exata de cada trenada (ex.: quando não se mede exatamente 20 metros). Temperatura - a temperatura influi ocasionando a dilatação dos diastimetros metálicos. E um erro desprezível. 32 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA - Medida Indireta de Distância Diz-se que o processo de medida de distância é indireto quando estas distâncias são calculadas em função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrê-las para compará-las com a grandeza padrão. Ou melhor dizendo, uma distância é medida de maneira indireta, quando no campo são observadas grandezas que se relacionam com esta, através de modelos matemáticos previamente conhecidos. Ou seja, é necessário realizar alguns cálculos sobre as medidas efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor da distância. Os equipamentos utilizados na medida indireta de distâncias são principalmente: Teodolito e/ou Nível: o teodolito é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais e da régua graduada (mira falante); o nível é utilizado somente para a leitura da régua. Teodolito: São goniômetros apropriados para a determinação numérica dos ângulos verticais e horizontais, bem como a determinação direta de distâncias (distanciometro eletrônico) e indireta (taqueometria); estas horizontais e verticais (distâncias reduzidas e desníveis). Divide-se em: 1 - Teodolito de leitura direta de ângulos. 2 - Teodolito prismático. 3 - Teodolito auto-redutor. 4 - Teodolito eletrônico. 5 - Estação Total (teodolito com distaciômetro eletrônico integrado) A figura a seguir ilustrar três gerações de teodolitos: o transito (mecânico e leitura externa); o ótico (prismático e com leitura interna); e o eletrônico (leitura digital) transito (mecânico e leitura externa); ótico (prismático e com leitura interna) eletrônico (leitura digital) Estação Total Prismas 33 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Constituição dos teodolitos: 1 - Partes Principais: 1.1 - Círculos graduados. 1.2 - Alidade. 1.3 - Luneta. 1.4 - Eixos. 2 - Acessórios: 2.1 - Parafusos calantes ou niveladores. 2.2 - Parafusos de fixação e aproximação do movimento geral. 2.3 - Parafusos de fixação e aproximação do movimento particular. 2.4 - Nônio ou Verniers. 2.5 - Parafusos de fixação e aproximação da luneta. 2.6 - Parafusos ou anéis de focalização da objetiva e ocular. 2.7 - Parafusos retificadores dos níveis de bolha, retículos, eixo transversal e círculo vertical. 2.8 - Níveis de bolha. 2.9 - Tripé, fio de prumo e prumo ótico. 2.10 - Bússola ou declinatória. 2.11 - Display de cristal líquido. 2.12 – Memória interna de gravação. 1 - Placa da base 2 - Parafusos calantes ou niveladores 3 - Nível esférico ou de bolha 4 - Base nivelamento 5 - Trava de fixação do aparelho a base 6 - Anel da alidade 7 - Aproximação do movimento particular (Aproximação horizontal) 8 - Fixação horizontal 9 - Luneta do prumo ótico 10- Espelho para iluminação dos círculos 11- Aproximação vertical da luneta 13- Nível tubular de verticalização 14- Botão do micrômetro 15- Objetiva da luneta 16- Visor ótico e ponto para infra estacionamento 17- Fixação da alça de transporte 18- Trava de segurança (detalhe) 19- Alça de transporte do aparelho 20- Parafusos ou anéis de focalização da objetiva e ocular (Parafuso de brocagem) 21- Trava geral do movimento horizontal (Parafusos de fixação) 22- Chamada fina do movimento horizontal 23- Rosca de ancoragem do aparelho a base do tripé 12- Fixação vertical da luneta 34 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Teodolito Tripé de Madeira Tripé de Alumínio 35 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA MATERIAIS TOPOGRÁFICOS: Estádias ou Mira Falante: São construídas em forma de paralelepípedos em alumínio ou madeira, com 4m de comprimento, graduadas em metros e centímetros, nos tipos de encaixar e telescópica. Servem para as leituras estadimétricas na determinação dos desníveis e distâncias indiretas. Diferentes modelos de miras Obs: a mira da esquerda é chamada de mira em E, em função do tipo de marcação utilizada. Durante a leitura em uma mira convencional devem ser lidos quatro algarismos, que corresponderão aos valores do metro, decímetro, centímetro e milímetro, sendo que este último é obtido por uma estimativa e os demais por leitura direta dos valores indicados na mira. A seguir é apresentado um exemplo de leitura para um modelo de mira bastante empregado nos trabalhos de Topografia. A mira apresentada na figura abaixo está graduada em centímetros (traços claros e escuros). A leitura do valor do metro é obtida através dos algarismos em romano (I, II, III) e/ou da observação do símbolo acima dos números que indicam o decímetro. A convenção utilizada para estes símbolos, no caso da mira em exemplo, é apresentada na figura abaixo. 36 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Convenção para a indicação do metro para a mira utilizada Se o número que indica o decímetro não apresentar um destes símbolos acima da indicação do valor, significa que a leitura esta sendo efetuada abaixo de 1,00m. - Visada em uma mira e os fios de retículo, com as respectivas leituras efetuadas e distância calculada Fio Superior 1,488 m Fio Inferior 1,438 m Fio Médio 1,462 m Distância (1,488 –1,438).100 = A leitura do decímetro é realizada através dos algarismos arábicos (1, 2, 3, etc.). A leitura do centímetro é obtida através da graduação existente na mira. Traços escuros correspondem a um valor de centímetro impar, e claros a um valor par. Finalmente a leitura do milímetro é estimada visualmente. Na figura acima são apresentados diversos exemplos de leitura na mira. Bússolas: Dentro de uma grande variedade de tipos, são constituídas basicamente de uma agulha magnética e um círculo graduado em limbo fixo ou móvel. Divide-se em tipo americano (Rumos), e tipo francês (Azimutes). Tem por finalidade a orientação do alinhamento em relação ao Norte Magnético. 37 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Níveis: São aparelhos óticos destinados a determinação de desníveis entre pontos os topográficos, de amarrações, etc. Dividem-se em: 1 - Níveis baseados na diferença de densidade entre dois líquidos, ou entre um líquido e um gás. 2 - Níveis automáticos, baseados no equilíbrio dos corpos suspensos. 3 - Níveis baseados na horizontalidade de uma superfície líquida em repouso. Nível Digital Nível Ótico Nomenclatura em Topografia: 1 - Ponto topográfico: Ponto escolhido no terreno e materializado pelo piquete e individualizado pela tachinha, colocada na parte superior do piquete. 2 - Alinhamento topográfico: É a linha que une dois pontos topográficos materializados, medido no plano horizontal de projeção, são os lados da poligonal. 3 - Ponto de partida: É o ponto onde tem início o levantamento, também chamado de estação zero (0=PP). 4 - Estação: São os demais vértices da poligonal. 5 - Amarração de detalhes: É o relacionamento dos detalhes artificiais e naturais da região levantada, com os lados e vértices da poligonal. 6 - Plano topográfico: É o plano horizontal de projeção, no qual todos os detalhes naturais e artificiais, bem como os elementos da poligonal, são projetados, ortogonalmente a este. 7 - Planta topográfica: É a representação gráfica de parte da superfície terrestre a que se refere o levantamento. 38 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA - Principais métodos ou procedimentos de levantamento topográfico planimétrico Para que se possa executar um bom levantamento topográfico é necessário alguns cuidados, quais são eles: Definir a que se destina o levantamento, para que então se possa determinar o grau de precisão do mesmo, levando-se em consideração os equipamentos e materiais necessários a execução dos serviços de campo; Reconhecimento da área onde será efetuado o serviço, levando-se em consideração tamanho, forma, condição topográfica, limites e confrontações; Metodologia do trabalho (Não se esquecendo de elaborar um bom croqui da área em questão) Equipe técnica de campo; Principais métodos ou procedimentos a) b) c) d) e) Método das irradiações ou coordenadas polares Método de decomposição em triângulos Método de intersecções ou das coordenadas bipolares Método das coordenadas retangulares Método do caminhamento perimétrico Procuremos neste assunto detalhar cada processo desde o procedimento em campo instrumental utilizado, condições de aplicação, até anotações em caderneta de campo. Procedimentos necessários a um bom levantamento topográfico Métodos de Levantamento Topográfico Planimétrico: 1 - Irradiação ou Coordenada Polar: Aplica-se a qualquer levantamento de áreas pequenas ou amarrações de detalhes artificiais e naturais. Este método consiste basicamente em arbitrar um único ponto no terreno do qual se tenha visão de todos os pontos de detalhe do terreno. Colocase um teodolito ou uma bússola no ponto (estação), visam-se os pontos detalhe; obtendo-se ângulos diretos e a distancia do ponto (estação) ao ponto visado. 1º Exemplo 39 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA x1 = x0 + d1 . sen Az1 y1 = y0 + d1 . cos Az1 x2 = x0 + d2 . sen Az2 y2 = y0 + d2 . cos Az2 . . . . xN = x0 + dN . sen AzN Quando da amarração de pontos a partir de pontos de uma poligonal, temos: Az8-1 = Az7-8 + H1 - 180 x1 = x8 + d1 . sen Az8-1 y1 = y8 + d1 . cos Az8-1 Az8-2 = Az7-8 + H2 -180 x2 = x8 + d2 . sen Az8-2 y2 = y8 + d2 . cos Az8-2 Onde: Az7-8 = Azimute do vértice 07 para 08 Az8-1 = Azimute do vértice 08 para o ponto de amarração 01 x1 , y1 = coordenadas x e y do ponto 01 das amarrações... O cálculo da área será dado pela seguinte fórmula: A= ((xn + xn-1) . (yn - yn-1)) 2 A representação gráfica, tanto da área, quanto das amarrações, será feita em um par de eixos cartesianos em escala apropriada. O eixo y será a direção Norte. 40 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA 2º Exemplo CADERNETA DE CAMPO ESTAÇÃO E 00 PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL DISTÂNCIA (m) P-01 00° 00' 00" 77,90 Canto da cerca da Propriedade P-02 14° 50' 10" 75,50 Bordo esquerdo da Pista P-03 49° 30' 00" 54,10 Cancela OBSERVAÇÃO 41 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA P-04 59° 25' 00" 55,20 Cancela P-05 68° 15' 20" 68,30 Bordo esquerdo da Pista P-06 80° 10' 10" 43,10 Canto da casa (sede) P-07 86° 30' 10" 37,40 Canto da casa (sede) P-08 100° 05' 00" 47,50 Canto da casa (sede) P-09 103° 35' 10" 104,80 Canto da cerca da Propriedade P-10 122° 25' 00" 47,10 Canto da cerca do curral P-11 128° 29' 20" 70,60 Canto da cerca do curral P-12 138° 30' 00" 44,50 Canto da cerca do curral P-13 160° 10' 10" 91,10 Canto da cerca da Propriedade P-14 238° 50' 00" 48,10 Margem direita do rio Grande P-15 265° 05' 00" 42,00 Margem direita do rio Grande P-16 283° 50' 00" 60,50 Canto da cerca da Propriedade P-17 298° 32' 00" 40,50 Margem direita do rio Grande 2 - Decomposição em triângulos ou triangulação: Este método é quase semelhante ao anterior, e o mesmo consiste em determinar os elementos necessários a resolução dos triângulos (usando os princípios da trigonometria); assim pode-se medir o comprimento de todos os lados da rede de triângulos em que se decompõe a superfície a levantar. A vantagem desse processo reside em evitar a medida de ângulos com a ajuda de qualquer equipamento, porém a medida de alinhamento, além de ser muito demorada esta sujeita a muitos erros. Esse método é empregado somente para avaliação de pequenas superfícies e amarrações de detalhes naturais e artificiais, é um método pouco preciso. Utiliza-se trena e balizas. Consiste em decompor com o auxílio de um ou mais pontos instalados no interior da poligonal (piquetes), em triângulos a área a ser levantada, medindo-se os lados de cada triângulo. 1º Exemplo A área de cada triângulo será calculada pela seguinte fórmula: A = p(p - a)(p -b)(p - c) , onde p =a+b+c 2 A área da poligonal será a soma das áreas dos triângulos. A representação gráfica se faz com o auxílio do compasso e escalímetro, ficando a poligonal sem orientação. 42 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA 2º Exemplo CADERNETA DE CAMPO ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL DISTÂNCIA (m) OBSERVAÇÃO 43 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA E-00 P-01 P-02 P-03 P-04 00° 00' 00" -------- 77,90 104,80 91,10 60,50 Canto da cerca da propriedade " " " " " " " " " " " " " " " 3 - Interseções ou Coordenadas Bipolares: Este método é utilizado para medições de pontos inacessíveis ou de difícil acesso. São utilizados teodolito, trena e balizas. Este método consiste em definir dois pontos no terreno com visibilidade entre si e para o ponto a medir. Instala-se o teodolito em um dos pontos, zerando-se no outro ponto, mede-se o ângulo horizontal ao ponto inacessível. Repete-se a operação instalando-se o teodolito no outro ponto. Conhecendo-se os dois ângulos e a distância entre os pontos onde se instalou o teodolito, determina-se os demais elementos deste triângulo. 1º Exemplo = 180 D sen = d1 sen = d2 sen . A representação gráfica se faz com o auxílio de compasso e escalímetro. 44 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA 2º Exemplo CADERNETA DE CAMPO ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL DISTÂNCIA (m) OBSERVAÇÃO 45 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA A B B 00° 00' 00" 30,00 Distancia medida de A para B P-01 136° 25' 10" 61,20 Canto da cerca da propriedade P-02 26° 10' 00" 77,30 Canto da cerca da propriedade P-03 326° 20' 10" 69,70 Canto da cerca da propriedade P-04 209° 10' 20" 53,10 Canto da cerca da propriedade A 00° 00' 00" 30,00 Distancia medida de B para A P-01 30° 30' 10" 84,20 Canto da cerca da propriedade P-02 139° 45' 20" 52,30 Canto da cerca da propriedade P-03 232° 15' 20" 48,50 Canto da cerca da propriedade P-04 340° 45' 00" 79,40 Canto da cerca da propriedade 4 - Ordenadas ou Coordenadas Retangulares: Este método é pouco preciso por exigir um grande número de medidas diretas no terreno, por este motivo costuma-se empregá-lo em operações que não demandem grande exatidão. É um método muito utilizado para efetuar amarrações de detalhes naturais e artificiais, como rios e caminhos sinuosos. São utilizados teodolito, trena e balizas. 1º Exemplo - Consiste em determinar um alinhamento (abscissa) mais ou menos paralelo ao detalhe a ser levantado, e com distâncias tomadas perpendiculares a este alinhamento (ordenadas), amarramos os detalhes. Como se pode verificar, entre as ordenadas, formam-se trapézios. Desta maneira podemos aplicar a fórmula para o cálculo da área: A = ( B + b ).h 2 Para os trapézios teremos: A1 = ( y0 + y1 ). (x1 – x0) 2 E assim sucessivamente para os demais trapézios, e ao final somamos todas as áreas : At = A1 + A2 + ... 46 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA 2º Exemplo - consiste em escolher-se uma direção na área, direção esta que recebe a denominação de eixo, de modo que ao caminhar-se sobre ela haja boa visualização de todos os detalhes importantes da área a ser levantada. Esta direção ou alinhamento, em geral, é ao longo da dimensão maior da área. Percorre-se o eixo identificando-se a existência ou não de detalhes a esquerda ou a direita; ao passo que mede-se suas distancias ortogonais (perpendiculares) que caracterizam a posição de detalhe; uma distancia e sobre o eixo e a outra é a perpendicular do eixo ao detalhe. O perpendicularismo em geral é obtido a trena através da triangulação retangular: 0,0m – 3,0m – 4,0m (7,0) – 5,0m (12,0). CADERNETA DE CAMPO PONTO MARCADO P-0 DISTÂNCIA SOBRE O EIXO 0,00 DISTÂNCIA AO EIXO POSIÇÃ O OBSERVAÇÃO 0,00 -------- Canto da cerca da propriedade 47 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA P-1 P-2 P-3 P-4 P-5 P-6 P-7 P-8 P-9 P-10 22,00 26,00 40,50 47,50 53,00 54,00 59,10 72,10 78,10 88,00 31,10 29,80 47,20 34,90 48,80 39,50 72,50 31,80 25,10 33,20 E D D E D E D E E E Bordo esquerdo da Pista Cerca da propriedade Cerca da propriedade/Margem do Rio Canto da porteira Margem do Rio Canto da porteira Canto da cerca da propriedade Canto da casa (sede) Canto da casa (sede) Canto da casa (sede) 5 - Caminhamento: É o método de levantamento mais utilizado para qualquer tipo de área e relevo devido ao seu grau de precisão. Utiliza-se teodolito, trena e balizas. Consiste nas seguintes operações de campo e escritório: 5.1 - Campo: 5.1.1 - Reconhecimento da área a ser levantada: Partindo-se de um ponto tomado como origem (0=PP), percorre-se a área, caminhando sobre as divisas ou o mais próximo possível delas, materializando os vértices da poligonal com piquetes, os quais deverão se intervisíveis na ordem que seguem, ou na necessidade procede-se abertura de picadas na mata, para a visibilidade entre eles. Quando da não possibilidade de coincidir o alinhamento da poligonal com a divisa do terreno, procedemos a partir dos vértices da poligonal a amarração desta divisas. 5.1.2 - Medição das distâncias horizontais: Podem ser diretas, indiretas ou eletrônicas. Na 48 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA determinação direta das distâncias devemos ter o cuidado de manter sempre a trena na horizontal, evitando-se tomar medidas inclinadas e evitando-se também a catenária. A determinação indireta das distâncias é feita através de taqueometria e a eletrônica através de distanciômetros eletrônicos e prismas. 5.1.3 - Amarração de detalhes naturais e artificiais: Poderá ser feita por qualquer processo de levantamento planimétrico já descrito, sendo o mais utilizado a irradiação. 5.1.4 - Anotações de caderneta de campo: Na caderneta de campo deverão constar os seguintes itens: 5.1.4.1 - Número da estação. 5.1.4.2 - Ângulo horizontal na estação. 5.1.4.3 - Azimute ou Rumo inicial. 5.1.4.4 - Distancias horizontais. 5.1.4.5 - Croqui. 5.1.4.6 - Ângulo e distância das amarrações. Nas estações totais todos os dados são armazenados na memória interna (ângulos, distâncias horizontais, desníveis, descrição dos pontos, altura do instrumento, altura do prisma e outros). 5.2 - Trabalho de escritório: 5.2.1 - Cálculo: Compreende o cálculo da planilha através do uso de computadores ou com o auxílio de calculadoras científicas, bem como o cálculo das amarrações para a obtenção das coordenadas de todos os pontos e posterior representação gráfica. 49 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA 5.2.2 - Representação gráfica: Poderá ser realizada em computadores com programas de CAD, ou manualmente em par de eixos cartesianos na escala adequada. Planilha Topográfica: 50 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Est 0=P P 01 02 03 0=P P Ang. Ext. 243 ” 251 ” 270 ” 315 ” corr Ang. Ext. 26’10 -1’ 33’50 -1’ 01’00 01’00 243 0” 251 0” 270 0” 315 0” Azimute Dist. (m) 45 01’20” 84,85 25’1 108 26’3 63,25 0” 32’5 179 59’2 40,10 0” 01’0 270 00’2 119,92 0” 01’0 45 01’20” Sen. Cos Proj. X Proj. Y 0,7074 0,7068 60,02 59,97 0,9486 60,00 0,3163 0,0002 0,01 0,9999 0,0001 -119,92 0,9999 = 0,11 -20,01 [ ] 239,95 -40,10 0,01 = - 0,13 = [ ] 120,09 = Kx = 0,11 / 239,95 = 0,00045842883934 Ky = 0,13 / 120,09 = 0,00108252144225 Corr. X Corr. Y Proj. X Proj. Y -0,03 0,07 59,99 -0,03 0,02 0,04 -0,05 60,04 Coord. X 0,00 Coord. Y 0,00 59,97 -19,99 59,99 60,04 0,01 -40,06 119,96 40,05 -119,97 0,01 119,97 -0,01 0,00 = 0,11 - = 0,13 X Y X.Proj.Y Y.Proj.X 59,99 60,04 3601,7996 3601,799 6 179,9 100,0 -3597,2005 6002,397 5 9 3 239,9 40,04 -9611,5958 0,4004 3 119.9 -0,01 1,1997 1,1997 7 0,00 = - = 9605,797 9605,797 ÁREA = 4802,8985 m2 A representação gráfica se faz em um par de eixos cartesianos, através das coordenadas (X,Y) da planilha. 51 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA 1º a - EXEMPLO Para que se utilize este método é necessário que escolha-se e materialize-se no terreno, pontos que consistiram nos vértices de uma poligonal base (V 1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V8). Os procedimentos executados em um dos vértices serão repetidos nos demais vértices. Centraliza-se o aparelho (teodolito) no vértice (estação); zera-se no vértice anterior (ré) e gira-se o teodolito para visar os detalhes e o vértice posterior (vante); lê-se os ângulos respectivos (que pode ser azimutal, por deflexão, interno ou externo) e a cada ponto visado na estação, e também ao vértice posterior. 52 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA ERRO FECHAMENTO ANGULAR ∑ ang= ( ∑ ang. lidos ± 2 ) 180° = (6 + 2 ) 180° = 1440° ∑ = 1439° 58’ 30” -1440° = 00° 01’ 30” Erro Angular Onde podemos concluir que 00°01’30” : 9 = 00°00’15” Para cada estação ESTAÇÃO A-0 A-1 A-2 A-3 A-4 A-5 A-0 PONTO ANGULOS VISADO LIDOS COMPEN NM 00° 00’ 00” A-1 90° 52’ 48” A-2 256° 51’ 10” 256° 51’ 25” A-3 167° 05’ 00” 167° 05’ 15” A-4 251° 29’ 10” 251° 29’ 25” A-5 273° 00’ 10” 273° 00’ 25” A-0 259° 57’ 10” 259° 57’ 25” A-1 231° 35’ 50” 231° 36’ 05” ∑ = 1439° 58’ 30” ∑ = 1440° DIST (M) -31,71 17,99 57,92 91,19 81,19 93,32 31,71 OBSERVAÇÃO Cerca/riacho Cerca Cerca Cerca Cerca Cerca Cerca Ângulo de Fechamento 1º b - EXEMPLO 53 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Azimute inicial = 132° 15’ 20” Ângulo de fechamento= 58° 40’ 40” ELEMENTOS ANGULARES ESTAÇÃO E-00 E-01 E-02 E-03 E-04 E-05 E-06 E-07 E-08 E-00 PONTO VISADO NM E-02 E-03 E-04 E-05 E-06 E-07 E-08 E-00 E-01 LIDOS ANGULOS COMPEN 265° 10’ 40” 73° 09’ 40” 243° 07’ 30” 65° 39’ 30” 107° 12’ 00” 225° 37’ 40” 71° 03’ 40” 150° 21’ 40” 58° 40’ 40” ∑ = 1260° 03’ 00” 265° 10’ 20” 73° 09’ 20” 243° 07’ 10” 65° 39’ 10” 107° 11’ 40” 225° 37’ 20” 71° 03’ 20” 150° 21’ 20” 58° 40’ 20” DIST (M) 60,30 80,20 30,30 91,10 72,15 24,10 91,18 68,50 50,10 OBSERVAÇÃO Canto da cerca da propriedade Canto da cerca da propriedade Canto da cerca da propriedade Canto da cerca da propriedade Canto da cerca da propriedade Canto da cerca da propriedade Canto da cerca da propriedade Canto da cerca da propriedade Canto da cerca da propriedade ∑ = 1260° ERRO FECHAMENTO ANGULAR ∑ ang= ( ∑ ang. lidos ± 2 ) 180° = ( 9 - 2 ) 180° = 1260° ∑ = 1260° 03’ 00” - 1260° = 00° 03’ 00” Erro Angular Onde podemos concluir que 00° 03’ 00” : 9 = 00° 00’ 20” Para cada estação LEVANTAMENTO DE DETALHES 54 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA O levantamento de detalhes liga-se ao polígono topográfico por diferentes processos que entram nos métodos procedentes, seja por caminhamento perimétrico, irradiação, intersecção, coordenadas etc. Dá-se quase sempre, preferência a este ultimo método, principalmente quando se tem de levantar os limites de um terreno representado por linhas curvas. Na figura seguinte damos um exemplo de levantamento de um curso d’água pelo processo de coordenadas. É muito importante, tanto no levantamento da poligonal, como, principalmente, no dos detalhes, no croqui detalhado da caderneta de campo, na qual são anotadas todas as medidas com ordem de clareza. O operador que registra na caderneta os dados colhidos no terreno por qualquer dos processos expostos, deve, sempre, ter em vista que as suas anotações quase sempre passam às mãos dos auxiliares e desenhistas para efetuarem os respectivos cálculos e por fim elaborarem a planta. ALTIMETRIA: 55 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Topologia: Para possibilitar o traçado da planta planialtimétrica, o levantamento de obter dados que permitam marcar no desenho um número de pontos cotados capaz de caracterizar o relevo da superfície topográfica através das curvas de nível que melhor o represente. Esses pontos notáveis são os pontos onde o terreno apresenta uma mudança acentuada de declividade em relação as suas proximidades. A união de pontos notáveis de mesma categoria, da origem as linhas notáveis que se classificam em: 1 - Linhas de cumeada, de espigão ou divisórias de águas, que são linhas formadas pela sucessão de pontos notáveis mais altos. As águas das chuvas que caem sobre uma linha de cumeada se dividem, caindo uma parte em cada uma das superfícies laterais, chamadas de vertentes das águas. 2 - Linhas de talvegue, são formadas pela sucessão de pontos notáveis mais baixos, em relação as suas proximidades. Ao longo das linhas de talvegue reúnem-se as águas das vertentes, formando os cursos d’água. 3 - Linhas notáveis intermediárias, sem nome próprio, caracteriza a forma de sua superfície topográfica. A construção das curvas de nível é feita através de pontos cotados, criteriosamente levantados no local, marcados e cotados no desenho. A Caderneta de campo, além das anotações correspondentes ao levantamento dos pontos, deve descrever o aspecto geral do terreno, e indicação de linhas notáveis. Na confecção da planta planialtimétrica, com curvas de nível, devese marcar inicialmente os pontos cotados conhecidos, procurando visualizar, a seguir o relevo do terreno, delineando as linhas notáveis, os vales e os espigões. Em seguida são determinadas as cotas cheias entre cada par de pontos, em um processo gráfico. Finalmente, unem-se criteriosamente os pontos de mesma cota cheia (inteira), dando a cada curva um aspecto compatível com as formas naturais do terreno. A experiência conseguida por constantes observações, permite que se chegue a algumas conclusões a respeito das curvas de nível: 1 - As curvas de nível, nos terrenos naturais, tendem a um certo paralelismo e são isentas de ângulos vivos e curvas bruscas . 2 - As curvas de nível não se cruzam. 3 - Uma curva de nível não tangência a si mesma. 4 - As curvas de nível cortam perpendicularmente as linhas de água. 5 - As curvas de nível formam linhas fechadas em torno das elevações e depressões. 6 - As curvas de nível tendem a ser paralelas as linhas de fundo de vale. 7 - As curvas de nível são contínuas e não se interrompem bruscamente. 56 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Métodos para a determinação do desnível entre dois pontos. 1 - Nivelamento Geométrico. 2 - Nivelamento Trigonométrico. 3 - Nivelamento Barométrico. 4 – GPS (Sistema de Posição Global) GPS O nivelamento geométrico é baseado na diferença de leituras feitas em miras graduadas. É de grande precisão, sendo muito utilizado em levantamentos de 1a ordem com erros em milímetros. O nivelamento trigonométrico é baseado na resolução de triângulos retângulos , com precisão inferior ao nivelamento geométrico. O nivelamento barométrico é baseado no decréscimo da precisão com a altitude, sendo de apenas alguns metros, tendo como vantagem a independência das observações, não necessitando de visibilidade entre os pontos. Nivelamento Geométrico: Como considerado anteriormente, o processo consiste na diferença de leituras feitas sobre as miras graduadas, utilizando níveis de luneta. Conhecendo-se a altitude ou cota do primeiro ponto, determina-se a altitude ou cota do segundo. Os pontos de altitudes conhecidas são encontrados no I.B.G.E. (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) e na D.S.G. (Diretoria de Serviço 57 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Geográfico). Esses pontos são denominados de RN (Referência de Nível), baseados no datum altimétrico de Imbituba - SC. O nivelamento geométrico é classificado segundo o seu erro de fechamento, no nivelamento e contra nivelamento: 1a Ordem - erro 4mm. 2a Ordem - erro 6mm. Topográfico - erro 3cm Dependendo do tipo de levantamento e do tipo de terreno, as operações de campo podem ser feitas utilizando um dos métodos a seguir: 1 - Visadas iguais. 2 - Visadas extremas. 3 - Visadas recíprocas. 4 - Visadas eqüidistantes. O método das visadas iguais é o mais utilizado, empregando-se o nível de luneta afastado igualmente de ambas as miras sobre os pontos dos quais se deseja definir o desnível. Assim: H=R-V A maior vantagem do processo, sem considerar a sua extrema simplicidade, é de que os erros provocados pela curvatura da terra, refração atmosférica e colimação vertical, ficam eliminados na diferença de leituras. Se dois pontos dos quais se deseja conhecer o desnível, estão muito afastados, haverá a necessidade de mudar o nível várias vezes até obtermos o desnível. Assim: H = (R -V) Se tivermos a altitude ou cota de um dos pontos, ao somarmos o desnível entre os mesmos com esta, teremos a cota ou altitude do outro ponto. A igualdade das distâncias do nível de luneta para as miras, é obtida contando-se os passos da mira a ré ao nível, e do nível a mira a vante, com uma tolerância de erro aproximadamente de 2 metros. Os demais métodos de nivelamento geométrico citados anteriormente, não são usuais, portanto não os descreveremos aqui. 58 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Nivelamento Trigonométrico: O nivelamento trigonométrico pode ser dividido em: 1 - Nivelamento trigonométrico de curto alcance. 2 - Nivelamento trigonométrico de longo alcance. O nivelamento trigonométrico de curto alcance, é normalmente usado em levantamentos topográficos por caminhamento, ficando o de longo alcance, para triangulações fundamentais ou secundárias, e poligonais com distanciômetros eletrônicos. O segundo caso não será descrito aqui. O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de triângulos retângulos, determinando assim, não só o desnível entre os pontos, bem como a distância entre eles. Assim: D = (S -I).K.cos2 (90 - z) ou D = (S - I).K.cos2 H = D.tg (90 - z) + hi - M ou onde: H = D.tg + hi - M = ângulo vertical ao horizonte. z = ângulo zenital. hi = altura do teodolito. D = distância entre os pontos. H = desnível entre os pontos. S = leitura estadimétrica no retículo superior. M = leitura estadimétrica no retículo médio. S = leitura estadimétrica no retículo inferior. K = constante do aparelho igual a 100. Exemplo: Determinar a distância e desnível entre os postos 1 e 2, para os seguintes dados obtidos em um levantamento trigonométrico: z = 92 16’20” S = 1,000 M = 0,801 I = 0,600 hi = 1,685 K = 100 D = (1,000 - 0,600).100.cos2 (90 - 92,272222 ) D = 40,00 . 0,998428 59 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA D = 39,937 m H = 39,937 . tg (90 - 92,27222 ) + 1,685 - 0,801 H = 39,937 . tg (-2,27222 ) + 1,685 - 0,801 H = - 0,7006 m Devemos tomar cuidado quando da utilização do ângulo vertical ao horizonte ( ), quanto ao sinal positivo ou negativo, se o mesmo for medido acima ou abaixo do horizonte respectivamente. Se tivermos a cota ou altitude do ponto onde está instalado o aparelho, e somarmos ao desnível, obteremos a cota ou desnível onde está mira. Terraplenagem Para Plataformas Nesta parte abordaremos os trabalhos de terraplenagem para construção de plataformas horizontais. Para melhor planejarmos devemos ter conhecimento da altimetria, por pontos cotados em uma malha, ou pelas curvas de nível, isto é obtido pelo levantamento planialtimétrico do local onde realizar-se-á a terraplenagem. Esta malha anteriormente citada será quadrada de 20 X 20 metros, podendo ser reduzida em função da área, para 10 X 10 metros ou ainda 5 X 5 metros para lotes urbanos e pequenos. A terraplenagem é feita para uma determinada finalidade ou objetivo como segue: 1a hipótese: o plano horizontal sem imposição de uma cota final determinada. 2a hipótese: o plano horizontal com imposição de uma cota final determinada. Sabemos que o custo da terraplenagem compõe-se basicamente pelo custo do corte e transporte. O aterro é uma conseqüência do corte e transporte, como tal não é pago. baseado nisso a topografia poderá escolher uma altura do plano final que determine volumes iguais de corte e aterro ou o mínimo de transporte possível, solução portanto mais econômica. Caso o projeto obrigue a uma determinada altura do plano, restará a topografia a sua aplicação e cálculo dos volumes de corte e aterro, os quais serão diferentes. Para exemplificarmos as duas hipóteses usaremos o mesmo modelo de terreno, um quadrado de 30 X 30 metros como segue: 60 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA 1 - Calcular a cota final para um plano horizontal, de forma que os volumes de corte e aterro sejam iguais. 2 - Calcular o volume de bota-fora para que a cota final do plano horizontal fique em Resolução: 4,60 m. 1 - determinação da cota em função dos pesos: peso 1 peso 2 peso 4 Número de pesos: 4,2 3,0 4,0 4,4 2,8 3,5 7,4 5,1 4,7 7,0 6,3 5,0 6,0 6,2 6,1 5,0 23,0 40,5 17,2 x 1 x 2 x 4 23,0 81,0 68,8 peso 1 = 4 peso 2 = 8 peso 4 = 4 total = 16 cota final = (23,0 + 81,0 + 68,8) / 16 cota final = 4,8 metros 2 - determinação do volume de bota fora para cota final de 4,6 m. Diferença entre a cota 4,8 m (cota para corte = aterro) e cota final de 4,6 m, é de 0,20 m, em uma área de 900 m2 (30m X 30m), teremos um volume de bota-fora iguala 180 m3. 1o perfil Área de aterro = 43,00 m2 Área de corte = 00,00 m2 61 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA 2o perfil Área de aterro = 18,98 m2 Área de corte = 0,48 m2 3o perfil Área de aterro = 0,20 m2 Área de corte = 15,20 m2 4o perfil área de aterro = 0,00 m2 área de corte = 50,00 m2 Vc12 = 2,40 m3 Va12 = 309,90 m3 Vc23 = 78,40 m3 Va23 = 95,90 m3 Vc34 = 326,00 m3 Va34 = 1,00 m3 62 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA E ALTIMETRIA Volume de corte = Volume de aterro = 406,80 m3 Locação de Obras. Locação de uma obra é a operação inversa de um levantamento, também chamado de medição, onde o profissional vai ao campo obter dados para cálculo e desenho. Na locação também chamada de marcação , os dados foram processados no escritório para posteriormente serem implantados no campo através de um projeto. O sucesso de uma obra depende das duas atividades bem executadas. A locação poderá se efetuada de duas .maneiras diferentes: 1 - Através de um sistema coordenadas cartesianas. 2 - Através de um sistema coordenadas polares. Dos dois sistemas o mais utilizado para determinação de alinhamentos é o cartesiano e na determinação de pontos, o melhor é o de coordenadas polares. Poderemos locar uma obra, através das estacas ou dos alinhamentos das paredes. Locação de estacas: Com o projeto do estaqueamento em mãos, escolhemos a origem do sistema cartesiano que pode ser um ponto do alinhamento predial ou uma das estacas previstas no projeto. Definido o sistema, instala-se o teodolito na origem deste, e define-se os alinhamentos e distâncias para as outras estacas. Para se evitar a perda deste piqueteamento, procede-se a marcação dos alinhamentos em tábuas ou sarrafos nivelados e colocados em torno de toda a obra a ser executada. Os alinhamentos a qualquer momento poderão ser materializados através de linhas de nylon esticadas a partir destes sarrafos, podendo assim recuperar os posicionamentos das estacas, os quais estarão localizados no cruzamento das linhas e definidos no solo (ou sobre os piquetes) através de um prumo de centro. Locação de Paredes: Esta locação é similar a feita para estacas, diferindo apenas que ao invés de marcarmos o centro das estacas, marcamos os eixos da paredes ou uma das faces das mesmas, principalmente para as paredes externas. Neste caso também faremos uma amarração em tábuas ou sarrafos colocados ao redor de toda a obra a ser executada. Referências Bibliográficas: Topografia, volumes 1 e 2, de Alberto de Campos Borges. 63