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Esta apostila traz noções básicas de projeto e construção de transformadores de até 1 kVA. Dá-se ênfase em princípios básicos do eletromagnetismo, bem como aspectos a serem analisados e projetados para a minimização dos custos e máxima eficiência do equipamento.
Projeto de Pequenos Transformadores Noções de cálculo e construção
Samuel Hunsche Profº Luiz Carlos de Souza Marques
Universidade Federal de Santa Maria 2015
PET Engenharia Elétrica - UFSM
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PET Engenharia Elétrica - UFSM
SUMÁRIO INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 3 SOBRE O PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL ....................................................... 3 CAPÍTULO 1 REVISÃO DE CONCEITOS DE CIRCUITOS DE CA ..................................... 4 1.1 Fasores .......................................................................................................................... 4 1.1.1 Definição ....................................................................................................................... 4 1.1.2 Exemplo ........................................................................................................................ 5 1.2 Valor médio e valor eficaz (ou RMS) ............................................................................ 5 1.3 Definição de impedância e admitância ....................................................................... 6 CAPÍTULO 2 REVISÃO DOS PRINCÍPIOS ELETROMAGNÉTICOS ................................. 8 2.1 Lei de Ampère ............................................................................................................... 8 2.2 Generalização da Lei de Ampère ................................................................................. 9 2.3 Lei de Faraday-Neumann-Lenz ...................................................................................10 2.4 Aplicação em dispositivo magnético..........................................................................10 CAPÍTULO 3 ANÁLISE DO FUNCIONAMENTO DE UM TRANSFORMADOR ................... 12 3.1 Modelos construtivos ..................................................................................................12 3.2 Circuito equivalente ....................................................................................................12 3.2.1 Exemplo .......................................................................................................................14 CAPÍTULO 4 PROJETO...................................................................................... 18 4.1 Requisitos de projeto ..................................................................................................18 4.2 Dimensionamento do núcleo .....................................................................................18 4.3 Cálculo do número de espiras ....................................................................................20 4.4 Dimensionamento de condutores ..............................................................................20 4.5 Possibilidade de execução ..........................................................................................22 4.6 Perdas e rendimento ...................................................................................................22 4.7 Regulação de tensão ...................................................................................................23 4.8 Exemplo .......................................................................................................................25 4.9 Testes pré-ensaio ........................................................................................................31 CAPÍTULO 5 ENSAIOS PRÁTICOS ....................................................................... 32 5.1 Ensaio em curto-circuito .............................................................................................32 5.2 Ensaio em aberto ........................................................................................................33 5.3 Tabela de condutores AWG .........................................................................................35 5.4 Gráfico de dimensões estimadas para chapas EI ......................................................36 5.5 Tabela de fabricantes..................................................................................................37 ANEXO A – ROTINA PARA CÁLCULO DE FATOR ........................................................ 39 REFERÊNCIAS .................................................................................................... 42
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INTRODUÇÃO
Transformadores são dispositivos extremamente importantes em boa parte da Engenharia Elétrica, seja na transmissão de energia elétrica, circuitos eletrônicos, medição de grandezas elétricas e tantos outros. Neste material, serão abordadas algumas características importantes no que se diz respeito ao projeto de transformadores de baixa potência (até 1 kVA). Iniciaremos o nosso estudo partindo dos princípios básicos do Eletromagnetismo, desenvolvendo a teoria e fazendo simplificações e adaptações necessárias para o projeto, respeitando critérios econômicos e práticos.
SOBRE O PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL
PET Engenharia Elétrica - UFSM
O que é o programa? O PET é desenvolvido por grupos de estudantes, com tutoria de um docente, organizados a partir de cursos de graduação das Instituições de Ensino Superior do país, sendo um grupo por curso orientados pelo princípio da indissociabilidade entre ensino, pesquisa e extensão e da educação tutorial. A Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) possui atualmente 19 grupos PET ativos, os quais buscam atuar constantemente tanto na comunidade acadêmica quanto fora dos limites do campus da UFSM, promovendo atividades integradas de ensino, pesquisa e extensão. Os principais objetivos do programa são: contribuir para a elevação da qualidade de formação acadêmica dos alunos de graduação; estimular a formação de profissionais e docentes de elevada qualificação técnica, científica, tecnológica e acadêmica; formular novas estratégias de desenvolvimento e modernização do ensino superior no país; e estimular o espírito crítico, bem como a atuação profissional pautada pela ética, pela cidadania e pela função social da educação superior. Contato pelo e-mail:
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CAPÍTULO 1
1.1 1.1.1
REVISÃO DE CONCEITOS DE CIRCUITOS DE CA
Fasores Definição
Um fasor é uma representação de uma função senoidal, onde se leva em conta a amplitude A, frequência 𝜔 e ângulo de fase 𝜃. Em circuitos elétricos, os fasores têm sua utilização bastante difundida, já que facilitam a resolução de problemas no Regime Permanente Senoidal (RPS), evitando que se necessite resolver equações diferenciais, por vezes muito mais complexas que o método fasorial. Na figura a seguir iniciaremos a apresentação gráfica de um fasor, que nada mais é que um vetor que representa uma grandeza física:
Figura 1
Na figura acima, podemos notar um vetor girando em sentido anti-horário, numa frequência angular 𝜔. Ao lado, temos a projeção deste vetor girante. Observe que a função gerada pela rotação deste vetor é uma função senoidal. Para reforçar este conceito, observe a sequência de imagens da Figura 2, que apresenta uma linha do tempo de um vetor “girando” em sentido anti-horário:
Figura 2
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PET – Engenharia Elétrica UFSM 1.1.2
Exemplo Seja o circuito da Figura 3:
Figura 3
A figura apresenta uma fonte de tensão, cuja forma de onda é senoidal. A frequência angular 𝜔 é 90 rad/s, com uma defasagem de 45º. Então, o fasor que representa esta fonte é: 𝑽 = 𝟏𝟎𝟎 ∡ − 𝟒𝟓𝒐 (V) Repare que, na função do tempo, a fonte da Figura 3 é representada pela letra minúscula. Já no fasor, a letra V aparece na forma maiúscula. Observação: em um fasor, pode-se representar tanto a amplitude de uma função senoidal, como é o caso do exemplo 1, quanto o valor eficaz. Entretanto, é importante que se mantenha o padrão escolhido durante toda a resolução de determinado exercício. 1.2
Valor médio e valor eficaz (ou RMS) O valor médio de uma função f(t), periódica, ao longo de um período T é definido como: 𝐹𝑚é𝑑𝑖𝑜 =
1 𝑇 ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0
Entretanto, na análise de circuitos com fontes senoidais – como é o caso da maior parcela do sistema elétrico nacional – este critério torna-se inviável para analisar a capacidade de transferência de energia. Para tanto, recorreu-se à Lei de Joule, em que 𝑃 = 𝑅 ∙ 𝐼 2 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠. Ou seja, se uma corrente i(t) circula por um resistor R, a potência média dissipada ao longo de um período T não será nula justamente pelo valor quadrático da corrente. Essa potência pode ser expressa como: 𝑃𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 1
1 𝑇 1 𝑇 ∫ 𝑅 ∙ 𝑖²(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑅 [ ∫ 𝑖² (𝑡)𝑑𝑡] 𝑇 0 𝑇 0
𝑇
Dessa forma, a expressão [𝑇 ∫0 𝑖 2 (𝑡)𝑑𝑡] é vista como sendo o quadrado do valor eficaz, podendo
ser escrito como
𝐼²𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 =
1 𝑇2 ∫ 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0 5
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𝟏 𝑻 𝑰𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛 = √ ∫ 𝒊𝟐 (𝒕)𝒅𝒕 𝑻 𝟎 Assim, podemos concluir que 𝑃𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑅 ∙ 𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 2 Em inglês, este mecanismo é conhecido como root mean square value, ou RMS. Dessa forma, sempre que se for referido ao valor RMS, se estará falando do valor eficaz de uma forma de onda ao longo de um período T, conforme demonstrado. Para uma corrente senoidal, temos: 𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 2 =
1 𝑇 2 ∫ 𝐼 ∙ 𝑠𝑒𝑛²(𝜔𝑡) 𝑑𝑡 𝑇 0 𝑚
Das relações trigonométricas: 𝑠𝑒𝑛²(𝜔𝑡) =
1 1 − cos(2𝜔𝑡) 2 2
Assim 𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 2 =
=
1 𝑇 1 1 𝐼𝑚 2 𝑇 ∫ 𝐼𝑚 ² [ − cos(2𝜔𝑡)] 𝑑𝑡 = ∫ [1 − cos(2𝜔𝑡)] 𝑑𝑡 = 𝑇 0 2 2 2𝑇 0
𝐼𝑚 ²[𝑇] 𝐼𝑚 ² 𝐼𝑚 ² 𝐼𝑚 ² 𝐼𝑚 ² [𝑠𝑒𝑛 (2𝜔𝑡)]𝑇0 = − − [𝑠𝑒𝑛 (2𝜔𝑇) − 𝑠𝑒𝑛 (0)] = 2𝑇 4𝜔𝑇 2 4𝜔𝑇 2
Então 𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 2 =
𝑰𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛 = √
𝐼𝑚 ² 2
𝑰𝒎 ² 𝑰𝒎 = 𝟐 √𝟐
Assim, chega-se em uma simples equação que nos diz que o valor eficaz de uma onda senoidal é o seu valor máximo (ou de pico) divido por raiz quadrada de dois. Deve-se atentar que, para uma função qualquer que não seja senoidal, esta relação não é válida. 1.3
Definição de impedância e admitância
Em circuitos de corrente alternada, capacitores e indutores têm uma resposta que depende da frequência da nossa fonte de alimentação, seja fonte de corrente ou de tensão. Um método simples de solução de circuitos é a solução no domínio da frequência. Desta forma, a impedância é definida como sendo: 𝑍 = 𝑅 + 𝑗 𝑋 (Ω) 6
PET – Engenharia Elétrica UFSM onde R é a resistência (oposição à passagem de corrente relativa ao resistor) e X é a reatância (oposição à passagem de corrente relativa ao capacitor ou indutor). A reatância capacitiva ( 𝑋𝑐 < 0 ) é 𝑗𝑋𝐶 =
1 𝟏 (Ω) => 𝑿𝑪 = − (𝛀) 𝑗𝜔𝐶 𝝎𝑪
Já a reatância indutiva ( 𝑋𝐿 > 0 ) é 𝑗𝑋𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 (Ω) => 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 O inverso da impedância é a admitância: 𝑌 = 𝐺 + 𝑗𝐵 onde G é a condutância e B é a susceptância, ambas propriedades relativas à condução de corrente. A unidade da admitância é siemens (S). Na Tabela 1, há a comparação entre impedância e condutância de cada um dos três componentes a serem estudas nesta disciplina: Z
Y
R (resistor)
𝑅
𝐺=
L (indutor)
𝑗𝜔𝐿
1 𝑗𝜔𝐿
C (capacitor)
1 𝑗𝜔𝐶
𝑗𝜔𝐶
Tabela 1
onde 𝜔 = 2𝜋𝑓 rad/s. Detalhe importante: 𝒀=
𝟏 𝟏 𝟏 ≠( + ) 𝑹 + 𝒋𝑿 𝑹 𝒋𝑿
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1 𝑅
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CAPÍTULO 2
2.1
REVISÃO DOS PRINCÍPIOS ELETROMAGNÉTICOS
Lei de Ampère
Em 1820, o dinamarquês Hans Cristian Oersted comprovou experimentalmente a ligação entre a corrente elétrica e o magnetismo ao avaliar que a agulha de sua bússola se movia ao se aproximar de um condutor percorrido por corrente elétrica. Entretanto, foi André Marie Ampère, francês, quem descreveu matematicamente o campo magnético devido a uma corrente elétrica circulando em um condutor retilíneo e comprido.
Figura 4 - André Marie Ampère
Pela Lei de Ampère, sabemos que a integral de caminho fechado ao longo de um caminho 𝑙 resulta na corrente envolvida:
Figura 5
∮ 𝐵 𝑑𝑙 = 𝐼 𝜇 Ou de maneira alternativa ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = 𝐼
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PET – Engenharia Elétrica UFSM 2.2
Generalização da Lei de Ampère
Podemos avaliar o efeito de um corrente circulando por um condutor enrolado de forma espiral, supondo que este condutor tem um caminho médio 𝑙, N espiras e corrente 𝐼. Desta forma:
Figura 6
𝐻𝑙 = 𝑁𝐼 𝐻=
𝑁𝐼 𝑙
𝐻=
𝐵 𝜇
Como
(1) 𝐵 =
𝜇𝑁𝐼 𝑙
Na equação (1), B é a indução magnética, ou densidade de fluxo magnético, dado em W/m² ou T, 𝜇 a permeabilidade do meio (adimensional) e H o campo magnético (A/m). Para corrente alternada, a expressão (1) é reescrita como 𝐵(𝒕) =
𝝁∙𝑵 ∙ 𝑰𝒎 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕) 𝒍
Onde 𝐼𝑚 é o valor de pico da corrente, que é uma função senoidal. Dessa forma, a indução magnética 𝐵 também passará a ser representada em função do tempo. 𝑩(𝒕) = 𝑩𝒎 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕) Com 𝐵𝑚 sendo o valor de pico da indução magnética. Sabemos também que e
∅=𝐵∙𝐴 (2) ∅(𝑡) = ∅𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
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PET – Engenharia Elétrica UFSM 2.3
Lei de Faraday-Neumann-Lenz
A Lei de Faraday, como é mais conhecida, diz que na variação de fluxo no tempo, há uma tensão induzida de forma a gerar um fluxo contrário ao sentido de variação. Matematicamente, podemos escrever isto como 𝑒=−
𝑑⋋ 𝑑𝑡
ou 𝒆 = −𝑵
𝒅∅ 𝒅𝒕
Ou seja, quando há variação de fluxo, um fluxo contrário é produzido visando equilibrar esta variação. 2.4
Aplicação em dispositivo magnético Com os conhecimentos descritos anteriormente, faz-se a análise do dispositivo da Figura 7:
Figura 7
O circuito da Figura 7 consiste em um transformador com núcleo envolvido, tendo o segundo terminal em aberto. Analisando o circuito eletricamente, temos 𝑣1 = 𝑅𝑏 ∙ 𝑖∅ + 𝑒1 Desprezando a resistência da bobina e levando em conta que a corrente 𝑖∅ é pequena devido ao secundário em aberto (equivalente apenas à corrente de excitação), podemos simplificar a expressão anterior. Desta forma 𝑣1 = 𝑒1 Pela Lei de Faraday-Neumann-Lenz, tem-se: 𝑒=−
𝑑⋋ 𝑑𝑡 10
PET – Engenharia Elétrica UFSM Assim, (3)
𝑒1 =
𝑑 ⋋1 𝑑∅ = −𝑁1 𝑑𝑡 𝑑𝑡
Substituindo a equação (2) na equação (3), obtemos 𝑒1 = 𝑁1 𝜔∅𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) Observação: o sinal negativo foi suprimido da expressão de forma proposital como forma de simplificar a análise do nosso transformador. Denominamos como 𝐸1 o valor eficaz de 𝑒1 , equacionando da seguinte forma: 𝑬𝟏 = Ou simplificadamente (𝟒)
𝟐𝝅 √𝟐
∙ 𝒇 ∙ 𝑩 𝒎 ∙ 𝑨 ∙ 𝑵𝟏
𝑬𝟏 = 𝟒, 𝟒𝟒 ∙ 𝒇 ∙ 𝑩𝒎 ∙ 𝑨 ∙ 𝑵𝟏
Da equação (4), é do nosso conhecimento o valor da tensão induzida na bobina 1, 𝑉1 (considerando 𝑒1 = 𝑣1 ), a indução magnética máxima do material, 𝐵𝑚 , (dado pelo fabricante do material do núcleo) e a frequência 𝑓 do sistema. Desta forma, já podemos ter o primeiro contato com as varáveis a serem projetadas em um transformador, como por exemplo, a área A do núcleo e o número de espiras 𝑁1 . Poderíamos pensar, de modo teórico, que existem infinitas possibilidades para este dimensionamento. No entanto, é preciso avaliar contextos práticos para esta construção, tais como: As chapas de material magnético são padronizadas pelos fornecedores; Condições físicas relativas ao tamanho da bobina; É preferível que se encontre um ponto de dimensionamento cujo custo é o mais próximo do mínimo possível.
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CAPÍTULO 3
ANÁLISE DO FUNCIONAMENTO DE UM TRANSFORMADOR
A primeira usina de geração e seu sistema de distribuição de energia elétrica entraram em operação nos Estados Unidos em 1882, tendo por inventor Thomas Edison. Entretanto, a geração era de corrente contínua em um nível de tensão de 120 (V). Tal fato demandava altas correntes nas linhas de transmissão, elevando as perdas e causando quedas de tensão. Simultaneamente, o transformador foi sendo desenvolvido e com ele o sistema de corrente alternada foi se popularizando. Quando se eleva a tensão em 10 vezes, por exemplo, se reduz as perdas em 100 vezes, o que explica em boa parte o uso da corrente alternada até hoje. 3.1
Modelos construtivos
Há, basicamente, dois tipos básicos de modelos construtivos de transformadores onde a diferenciação ocorre pelo formado do seu núcleo, que são:
Figura 8 - Transformador de núcleo envolvido
Figura 9 - Transformador de núcleo envolvente
O transformador de núcleo envolvido tem este nome devido à sensação de envolvimento que o enrolamento causa sobre o núcleo e o transformador de núcleo envolvente, por sua vez, se chama assim pelo fato do núcleo parecer envolver o enrolamento. Os princípios de funcionamento são os mesmos, o que ocorre apenas é divisão do fluxo produzido pelas espiras no segundo caso. Além disso, o transformador de núcleo envolvido é usado para altas potências, onde é requerido maior espaço físico para inserção dos enrolamentos bem como para a dissipação do calor produzido por efeito Joule. Para pequenos transformadores – o objetivo deste material – é mais usual se utilizar o modelo de transformador do tipo núcleo envolvente. 3.2
Circuito equivalente
Um transformador é um dispositivo de análise um pouco complicada. Com isto, há o surgimento de diversos modelos de circuitos equivalentes representativos. Um deles é o Modelo PI, conforme mostra a Figura 10:
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Figura 10
Os elementos 𝑅1 e 𝑅2 representam, respectivamente, as resistências dos enrolamentos primário e secundário, e 𝑋𝑙1 e 𝑋𝑙2 modelam as reatâncias de dispersão nestes enrolamentos. Já 𝑅𝑐 𝑒 𝑋𝑚 são os parâmetros que modelam o núcleo em relação às correntes de magnetização e correntes parasitas. No modelo da Figura 10, têm-se um transformador ideal destacado na cor cinza representando uma relação de transformar. Porém, é mais usual adotar o modelo onde a tensão e corrente do secundário é referenciado ao primário, o que será discutido mais adiante. Para completar este raciocínio, deve-se fazer a seguinte pergunta: o valor de uma impedância conectada a um dos enrolamentos do transformador tem qual efeito quando vista na entrada do outro enrolamento? Sabemos que em um transformador ideal, a relação de transformação se dá da seguinte maneira: 𝑁1 𝑉1 𝐼2 𝑎= = = 𝑁2 𝑉2 𝐼1 Além disto, idealmente falando, a potência do primário do transformador é igual a potência secundária do transformador. Ou seja: 𝑉1 ∙ 𝐼1 = 𝑉2 ∙ 𝐼2 𝑆1 = 𝑆2 Ou, de maneira equivalente: 𝑉1 2 𝑆1 = 𝑍1 𝑆2 = Então,
𝑉2 2 𝑍2
𝑉2 2 𝑉1 2 = 𝑍2 𝑍1 𝑍1 =
𝑉1 2 𝑉2 2
∙ 𝑍2
Assim, para uma impedância conectada ao secundário, podemos escrever: 13
PET – Engenharia Elétrica UFSM 𝒁′𝟐 = 𝒂² ∙ 𝒁𝟐 onde 𝑍′2 é o valor da impedância conectada ao secundário referida ao primário e 𝑎 é a relação de transformação. Como conclusão, podemos ver que uma impedância conectada ao lado de baixa tensão tem um valor maior da ordem de 𝑎² quando vista do lado de alta tensão. Assim, podemos simplificar o circuito da Figura 10 de forma a referenciar todas as grandezas ao lado do primário (poderíamos fazer o mesmo procedimento referindo os dados ao outro enrolamento):
Figura 11
3.2.1
Exemplo Seja um transformador de 500 (VA), 220:15 V e 60 Hz, cujos parâmetros são: 𝑅1 = 0,8 Ω ; 𝑋𝑙1 = 0,85 Ω 𝑅𝑐 = 50 𝑘Ω ; 𝑋𝑚 = 8 𝑘Ω 𝑅2 = 0,0068 Ω; 𝑋𝑙2 = 0,0071 Ω Calcule: a) A corrente de excitação. b) O fluxo disperso no primário. c) O fluxo no núcleo. d) A tensão interna do transformador quando este opera à vazio. e) Tensão do secundário à vazio. f) A regulação de tensão se um resistor de 0,45 Ω for conectado ao secundário. Resolução: a) Para calcularmos a corrente de excitação, consideramos que o transformador opera a vazio. Logo, a corrente total que circula pelo mesmo é relativo apenas à corrente de excitação do núcleo. Essa corrente de excitação (𝐼𝜑 ) está subdividida em componente de corrente de magnetização ( 𝐼𝑚 ) e componente de corrente de perdas no núcleo ( 𝐼𝐶 ). Ou seja, 𝐼𝜑 = 𝐼𝑚 + 𝐼𝐶 14
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O circuito equivalente do transformador em questão está na imagem a seguir:
Figura 12
Como não dá corrente fluindo pelo enrolamento secundário, o circuito equivalente é simplificado:
Figura 13
A corrente que circula por este transformador à vazio é 𝑰𝟏 =
220 ∡0𝑜 = 𝟐𝟕, 𝟖𝟒𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∡−𝟖𝟎, 𝟗𝟎𝒐 (𝑨) 50𝑘 ∙ 𝑗8𝑘 0,8 + 𝑗0,85 + ( ) 50𝑘 + 𝑗8𝑘
Então, a corrente de magnetização 𝐼𝜑 = 27,846 ∡−80,90𝑜 mA. Fazendo um divisor de corrente, podemos obter 𝐼𝑚 e 𝐼𝐶 : 𝑰𝒎 = (27,846 ∙ 10−3 ∡−80,90𝑜 ) ∙ (
50𝑘 ) = 𝟐𝟕, 𝟒𝟗𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∡−𝟗𝟎𝒐 (𝑨) 50𝑘 + 𝑗8𝑘
𝑰𝑪 = (27,846 ∙ 10−3 ∡−80,90𝑜 ) ∙ (
𝑗8𝑘 ) = 𝟒, 𝟑𝟒𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∡𝟎𝒐 (𝑨) 50𝑘 + 𝑗8𝑘
b) O fluxo é dado por ⃗⋋ ⃗=𝐿∙𝐼 Como 𝑗𝑋𝐿 = 𝑗 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 15
PET – Engenharia Elétrica UFSM 𝐿=
𝑋𝐿 2∙𝜋∙𝑓
Assim, o fluxo disperso no primário é dado por ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋋𝑙1 = 𝐿𝑙1 ∙ ⃗⃗𝐼1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋋𝒍𝟏 =
0,85 ∙ (27,846 ∙ 10−3 ∡−80,90𝑜 ) = 𝟔𝟐, 𝟕𝟖𝟒 ∡−𝟖𝟎, 𝟗𝟎𝒐 𝝁 𝑾𝒃 2𝜋60
c) Da mesma forma que o fluxo disperso, o fluxo no núcleo é dado por ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋋𝑚 = 𝐿𝑚 ∙ ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝑚 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝒎 = ⋋
8𝑘 ∙ (27,497 ∙ 10−3 ∡−90𝑜 ) = 𝟓𝟖𝟑, 𝟓𝟎 ∡−𝟗𝟎𝒐 𝒎 𝑾𝒃 2𝜋60
d) A tensão interna do transformador é a tensão que surge sobre os elementos que modelam o comportamento do núcleo. Assim, a tensão interna é dada por 𝑬𝒊 = 220 ∡0𝑜 − (0,8 + 𝑗0,85) ∙ (27,846 ∙ 10−3 ∡−80,90𝑜 ) = 𝟐𝟏𝟗, 𝟗𝟕 ∡𝟎𝒐 (𝑽) e)
Como não há queda de tensão nos enrolamentos do secundário, a tensão que é vista é a tensão interna referida, ou seja 𝑉′2 = 𝐸𝑖 𝑉2 = 𝑉 ′ 2 ∙ 𝑽𝟐 = 219,97 ∡0𝑜 ∙
f)
15 220
15 = 𝟏𝟒, 𝟗𝟗𝟖 ∡𝟎𝒐 (𝑽) 220
Para simplificar a análise, todos os dados são referidos ao primário, ou seja: 220 2 𝑅′2 = 0,0068 ∙ ( ) = 1,4628 Ω 15 𝑋′𝑙2 = 0,0071 ∙ (
220 2 ) = 1,5273 Ω 15
𝑅′𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0,45 ∙ (
16
220 2 ) = 96,80 Ω 15
PET – Engenharia Elétrica UFSM Assim, temos o modelo referido ao primário como sendo
Figura 14
A corrente fornecida pela fonte é 𝑰𝟏 =
220 ∡0𝑜 = 2,2249 ∡−2,07𝑜 (𝐴) [(50𝑘//𝑗8𝑘)//(1,4628 + 𝑗1,5273 + 96,8)] + (0,8 + 𝑗0,85)
Por meio de um divisor de corrente, calcula-se a corrente secundária referida ao primário. 𝐼′2 = (2,2249∡−2,07𝑜 ) ∙
(50𝑘//𝑗8𝑘) (50𝑘//𝑗8𝑘) + (1,4628 + 𝑗1,5273 + 96,8)
𝑰′𝟐 = 𝟐, 𝟐𝟏𝟗𝟗 ∡−𝟏, 𝟑𝟕𝒐 (𝑨) Assim, a tensão no secundário pode ser calculada como 𝑽′ 𝟐 = (2,2199 ∡−1,37𝑜 ) ∙ 96,8 = 𝟐𝟏𝟒, 𝟖𝟗 ∡−𝟏, 𝟑𝟕𝒐 (𝑽) Onde 𝑉 ′ 2 é a tensão do secundário referida ao primário. Calculamos a tensão do secundário vista do secundário: 15 𝑽𝟐 = (214,89 ∡−1,37𝑜 ) ∙ ( ) = 𝟏𝟒, 𝟔𝟓 ∡−𝟏, 𝟑𝟕𝒐 (𝑽) 220 A regulação de tensão é dada por 𝑹𝑻 =
|𝑽𝒗𝒂𝒛𝒊𝒐 | − |𝑽𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 | |𝑽𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 |
A tensão à vazio já foi calculada na questão anterior. Desta forma: 𝑹𝑻 =
14,998 − 14,65 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒 = 𝟐, 𝟒% 14,65
Como exercício adicional, calcule: a) A corrente que circula no secundário. b) A potência dissipada na carga. c) O rendimento do transformador. 17
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CAPÍTULO 4
4.1
PROJETO
Requisitos de projeto
Para o projeto de um transformador, inicialmente se torna necessário o levantamento de alguns dados do sistema, tais como: 1. 2. 3. 4.
4.2
Potência da carga a ser alimentada pelo transformador; Níveis de tensão do sistema e da carga; Frequência de operação do sistema; Otimização: 4.1. Eficiência; 4.2. Custos do projeto. Dimensionamento do núcleo
A configuração a ser discutida neste material é o núcleo envolvente, como o representado na Figura 16. Na Figura 15 podemos visualizar as chapas EI, cujo nome referência ao formato similar às letras E & I. Estas chapas são empilhadas para a construção do núcleo. Em termos de projeto, poderíamos adquirir o material ferro magnético e realizar o corte, obtendo as dimensões desejadas para a nossa chapa. Entretanto, economicamente é mais viável adquirir uma chapa recortada, com dimensões tabeladas pelo fornecedor. Deste modo, o nosso projeto acontece de modo a calcular a melhor configuração a partir das dimensões dos núcleos existentes. Dois materiais bastante usuais na construção de núcleos são o ferrite e o ferrosilício. Para a operação em baixas frequências, como 60 Hz, o ferrosilício é o mais adequado. Entretanto, em frequências maiores, este material apresenta um aumento nas perdas por histerese, ocasionando o aumento da temperatura do núcleo e, consequentemente, afetando características construtivas que serão discutidas mais adiante. Dessa forma, para altas frequências se utiliza o núcleo de ferrite, que por sua vez também apresenta desvantagens, tais como baixo ponto de operação de indução magnética e fragilidade mecânica.
Figura 16
Figura 15
18
PET – Engenharia Elétrica UFSM Seja o núcleo da Figura 16 com 𝑙1 e 𝑙2 sendo os comprimentos médios do núcleo. Para calcular o volume deste núcleo, multiplica-se cada extensão de comprimento pela referida área: 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (4 ∙ 𝑙1 ) ∙
𝐴 𝐴 + (2 ∙ 𝑙2 ) ∙ + 𝑙2 ∙ 𝐴 2 2
𝑽𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = (𝟐 ∙ 𝑨) ∙ (𝒍𝟐 + 𝒍𝟏 ) A potência aparente se dá por 𝑆=𝐸∙𝐼 Assim, a partir da expressão (4) 𝑺 = 𝟒, 𝟒𝟒 ∙ 𝒇 ∙ 𝑩𝒎 ∙ 𝑨 ∙ 𝑵𝟏 ∙ 𝑰 A corrente I pode ser expressa em termos de densidade de corrente: 𝐼 =𝑑∙𝑎 onde 𝑑 é a densidade de corrente e 𝑎 é a área da seção do condutor. Desta maneira (𝟓) 𝑺 = 𝟒, 𝟒𝟒 ∙ 𝒇 ∙ 𝑩𝒎 ∙ 𝑨 ∙ 𝑵𝟏 ∙ 𝒅 ∙ 𝒂 O peso do volume do material ferromagnético se dá pela seguinte equação: 𝑃𝑓𝑒 = 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∙ 𝛾𝑓𝑒 𝑷𝒇𝒆 = (𝟐 ∙ 𝑨) ∙ (𝒍𝟐 + 𝒍𝟏 ) ∙ 𝜸𝒇𝒆 onde 𝛾𝑓𝑒 é o peso específico do material que constitui o núcleo. Considerando a densidade de corrente do enrolamento primário igual ao do enrolamento secundário, temos 𝑁1 ∙ 𝑎1 ∙ 𝑑 = 𝑁2 ∙ 𝑎2 ∙ 𝑑 Assim
𝑁1 ∙ 𝑎1 = 𝑁2 ∙ 𝑎2 = 𝑁 ∙ 𝑎 𝑁1 ∙ 𝑎1 + 𝑁2 ∙ 𝑎2 = 2 ∙ 𝑁 ∙ 𝑎
Dessa forma, o peso total dos condutores que constituem os enrolamentos se dá pela expressão 𝑷𝒄𝒐𝒏𝒅 = 𝟐 ∙ 𝑵 ∙ 𝒍𝒄𝒐𝒏𝒅 ∙ 𝒂 ∙ 𝜸𝒄𝒐𝒏𝒅 onde 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑 é o comprimento médio de uma espira e 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑑 é o peso específico de material do condutor. Os custos do transformador serão minimizados quando o custo do material ferromagnético se equivaler ao custo do material dos condutores. Ou seja: 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 ∙ 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑃𝑓𝑒 ∙ 𝐶𝑓𝑒 onde 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑑 é o custo do material dos condutores e 𝐶𝑓𝑒 é o custo do material ferromagnético do núcleo. 19
PET – Engenharia Elétrica UFSM 𝑃𝑓𝑒 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 𝐶𝑓𝑒
Assim,
𝑃𝑓𝑒 2 ∙ 𝐴 ∙ (𝑙2 + 𝑙1 ) ∙ 𝛾𝑓𝑒 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑑 = = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 𝐶𝑓𝑒 2 ∙ 𝑁 ∙ 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑 ∙ 𝑎 ∙ 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑑
𝑁∙𝑎 =𝐴∙
𝐶𝑓𝑒 𝛾𝑓𝑒 (𝑙2 + 𝑙1 ) ∙ ∙ 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑑 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑
Substituindo na equação (4), podemos escrever em função da potência ativa: 𝑆 = 4,44 ∙ 𝑓 ∙ 𝐵𝑚 ∙ 𝑑 ∙ 𝐴² ∙
𝐶𝑓𝑒 𝛾𝑓𝑒 (𝑙2 + 𝑙1 ) ∙ ∙ 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑑 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑
𝟏 𝑺 𝑪𝒄𝒐𝒏𝒅 𝜸𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒍𝒄𝒐𝒏𝒅 𝑨=√ ∙ ∙ ∙ ∙ 𝟒, 𝟒𝟒 𝒇 ∙ 𝑩𝒎 ∙ 𝒅 𝑪𝒇𝒆 𝜸𝒇𝒆 (𝒍𝟐 + 𝒍𝟏 )
4.3
Cálculo do número de espiras A partir da área, podemos realizar o cálculo do número de espiras. Pela equação (4), temos: 2𝜋 𝐸= ∙ 𝑓 ∙ 𝐵𝑚 ∙ 𝐴 ∙ 𝑁 √2 Assim, calculamos o número de espiras para o primário e o secundário: 𝑵𝟏 =
√𝟐 ∙ 𝑽𝟏 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇 ∙ 𝑩𝒎 ∙ 𝑨
𝑵𝟐 =
√𝟐 ∙ 𝑽𝟐 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇 ∙ 𝑩𝒎 ∙ 𝑨
Observação: na prática, teremos perdas na transferência de energia do primário para o secundário, ocasionando uma queda de tensão na saída do equipamento. Para compensar este fator, acrescenta-se um número adicional de espiras ao valor de 𝑁2 . O cálculo de compensação será apresentado na seção 4.7. 4.4
Dimensionamento de condutores
Para dimensionar a bitola dos condutores a serem empregados, precisamos definir as tensões de operação tanto no primário quanto no secundário, bem como a potência máxima de operação. Desta forma, fazemos o seguinte cálculo:
20
PET – Engenharia Elétrica UFSM 𝑰𝟏 =
𝑺𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 𝑽𝟏
𝑰𝟐 =
𝑺𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 𝑽𝟐
onde 𝐼1 é a corrente no primário, 𝐼2 a corrente no secundário, 𝑉1 a tensão de alimentação do primário, 𝑉2 a tensão do secundário e 𝑆𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 a potência aparente de operação do equipamento, somando a potência nominal (valor escolhido de projeto) e as perdas inerentes aos materiais empregados. Como neste ponto do projeto ainda não se conhece o valor das perdas no transformador, considera-se somente o valor da potência de projeto, desprezando as perdas. Contudo, é necessário verificar, ao final do projeto, se o condutor escolhido suporta o somatório das correntes de magnetização e de carga. Calculados os valores 𝐼1 e 𝐼2 , necessitamos escolher os condutores que comportem as respectivas correntes para primário e secundário. Para isto, deve-se considerar que a isolação do condutor suporta uma temperatura limítrofe e, ao exceder a corrente máxima, pode haver o aquecimento excessivo deste, rompendo a barreira de isolação e provocando curtos-circuitos entre espiras. Desta forma, cabe ao projetista definir uma densidade de corrente 𝐽, que geralmente varia de 1 A/mm² a 4 A/mm². À medida que o valor aumenta, estamos reduzindo a seção do condutor e, portanto, economizando dinheiro. Entretanto, haverá um aquecimento mais elevado da bobina e a segurança de operação diminui, já que eventuais situações de transitórios e surtos de corrente podem danificar o nosso equipamento. Desta forma, calculamos a seção necessária para o enrolamento com base nas seguintes equações: 𝐼1 𝐴 𝑰𝟏 𝑺𝒆çã𝒐𝟏 = ∙ = (𝒎𝒎𝟐 ) 𝐴 𝐽 𝑱 𝑚𝑚2 𝑺𝒆çã𝒐𝟐 =
𝐼2 ∙ 𝐽
𝐴 𝑰𝟐 = (𝒎𝒎𝟐 ) 𝐴 𝑱 𝑚𝑚2
Deve-se considerar o efeito Skin (ou Pelicular), um fenômeno que faz com que a corrente circule pela área externa do condutor, para verificar a seção máxima do fio a ser empregado. A seção máxima relativa ao efeito Skin é dada por: 𝑺𝒆çã𝒐𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 =
𝝅 ∙ 𝟕, 𝟓² (𝒄𝒎𝟐 ) 𝒇
Dessa forma, é preciso verificar se a seção calculada para primário e secundário é menor que a seção máxima dada pela equação acima. Ou seja, as seguintes condições precisam estar satisfeitas: 𝑺𝒆çã𝒐𝟏 ≤ 𝑺𝒆çã𝒐𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 e 𝑺𝒆çã𝒐𝟐 ≤ 𝑺𝒆çã𝒐𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 Caso uma das condições anteriores não se satisfaça, é necessário usar mais de um condutor em paralelo por enrolamento. O número de condutores por enrolamento 𝑁𝑒 é dado por: 21
PET – Engenharia Elétrica UFSM
4.5
𝑵𝒄𝟏 =
𝑺𝒆çã𝒐𝟏 𝑺𝒆çã𝒐𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂
𝑵𝒄 𝟐 =
𝑺𝒆çã𝒐𝟐 𝑺𝒆çã𝒐𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂
Possibilidade de execução
Nesta etapa do processo haverá a verificação da possibilidade de execução, avaliando se as bobinas dos enrolamentos cabem no espaço físico disponível na janela do núcleo calculado anteriormente. Para tanto, serão necessários os dados das seções dos condutores, número de espiras de ambos os enrolamentos, número de condutores por enrolamento e um fator 𝐾𝑐𝑜𝑛𝑑 que é relativo ao empacotamento dos condutores no enrolamento das bobinas. O fator 𝐾𝑐𝑜𝑛𝑑 depende da habilidade de quem executará a construção e dos equipamentos usados, variando, geralmente, de 0,4 a 0,9. O valor mais próximo de 1 representa o melhor aproveitamento do espaço. Dessa forma, a área ocupada pelo cobre se dá pela seguinte expressão: Á𝒓𝒆𝒂𝒄𝒐𝒏𝒅 =
𝑵𝟏 ∙ 𝑺𝒆çã𝒐𝟏 ∙ 𝑵𝒄 𝟏 + 𝑵𝟐 ∙ 𝑺𝒆çã𝒐𝟐 ∙ 𝑵𝒄 𝟐 𝑲𝒄𝒐𝒏𝒅
A área da janela é calculada a partir das dimensões das chapas EI fornecidas pelo fabricante. Dessa forma, para que o projeto seja executável, a seguinte condição precisa ser satisfeita: Á𝒓𝒆𝒂𝒄𝒐𝒏𝒅 ≤ Á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒂 𝒋𝒂𝒏𝒆𝒍𝒂 4.6
Perdas e rendimento
O transformador, como dispositivo não ideal, contém uma série de fontes de perdas. As principais são:
Perdas no cobre As perdas no cobre são as perdas relativas ao aquecimento por efeito Joule que ocorrem tanto no primário quanto no secundário do dispositivo. Como podemos estimar a resistência do enrolamento, pode-se calcular as perdas à plena carga. Perdas por correntes parasitas Estas perdas por correntes parasitas, também conhecidas como correntes de Focault, são relativas ao aquecimento do núcleo do transformador devido à circulação de corrente induzida entre as chapas do material ferromagnético. É por causa deste fenômeno que existe a isolação entre as chapas e, consequentemente, por isso que adotamos um “fator de empacotamento” no cálculo da área do núcleo do transformador. Perdas por histerese As perdas por histerese acontecem devido à alteração do domínio magnético do núcleo à cada semiciclo. Estas perdas são uma função não linear e complexa da tensão aplicada ao transformador. 22
PET – Engenharia Elétrica UFSM
Fluxo de dispersão As perdas por fluxo de dispersão são devido às linhas de campo magnético que surgem entre os enrolamentos do transformador e não se concatenam no núcleo do transformador.
O rendimento de um transformador é dado pela relação entre potência de entrada com potência de saída, ou seja: ƞ=
𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ou
𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − ∑ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 Então ƞ=1− onde
∑ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
∑ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 As perdas no condutor podem ser estimadas por meio da tabela 1, que nos fornece a resistência por unidade de comprimento. Já as perdas no núcleo são dados obtidos experimentalmente e fornecidos pelo fabricante. A resistência total do enrolamento se dá pela seguinte equação: 𝑹𝒊 = 𝑵𝒊 ∙ 𝒍𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒊 ∙ 𝝆𝒊 onde 𝑅𝑖 é o valor da resistência do enrolamento 𝑖, 𝑁𝑖 o número de espiras do enrolamento, 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑖 o comprimento médio de uma espirra e 𝜌𝑖 a resistividade do condutor obtido anteriormente na seção 4.2. Dessa forma, as perdas em um transformador de dois enrolamentos são dadas por: 𝑷𝟏 = 𝑹𝟏 ∙ 𝑰𝟏 ² 𝑷𝟐 = 𝑹𝟐 ∙ 𝑰𝟐 ²
Assim, ƞ=𝟏−
4.7
𝑷𝟏 + 𝑷𝟐 + 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔𝒏ú𝒄𝒍𝒆𝒐 𝒑𝒐𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂
Regulação de tensão
Para a eficiência e correto funcionamento do nosso dispositivo, é necessário que a faixa de tensão de operação esteja dentro do previsto. Desta forma, é necessário que se compense a queda de tensão decorrente da impedância intrínseca dos elementos que compõe o transformador. Em geral, o equipamento é projetado para que, em situação de carga nominal (máxima queda de tensão dentro do transformador), se tenha a tensão nominal na saída do mesmo. Assim, é necessário 23
PET – Engenharia Elétrica UFSM que se estime os parâmetros do circuito equivalente e que se eleve a tensão induzida sobre uma das bobinas (primária ou secundária) de modo a garantir a tensão nominal sob condição de operação à carga nominal. Do mesmo modo, teremos uma tensão superior à nominal sob condição de operação à vazio. De modo geral, temos que a regulação de tensão é dada por 𝑅𝑇 =
|𝑉𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 | − |𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 | |𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 |
A tensão |𝑉𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 | é a tensão apresentada na saída do transformador quando o mesmo opera sem nenhuma carga, e a tensão |𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 | é a tensão sob os terminais da carga, quando esta for nominal do transformador. Pelo modelo de circuito equivalente da Figura 17, podemos tirar algumas conclusões:
Figura 17
Os parâmetros 𝑅𝑐 e 𝑋𝑚 são referentes ao núcleo do transformador, e os efeitos de queda de tensão em plena carga são desprezíveis. Para tanto, precisamos determinar os parâmetros dos enrolamentos. Como já discutido anteriormente, 𝑅1 e 𝑅2 podem ser calculados. Já 𝑋𝑙1 e 𝑋𝑙2 podem ser estimados por meio de dados que nos dizem que estes valores são aproximadamente 130% dos valores de 𝑅1 e 𝑅2 , respectivamente. Após estas determinações, consideramos que a corrente 𝐼1 é aproximadamente igual à corrente 𝐼′2 (corrente de carga referida ao primário), e os cálculos de queda de tensão são feitas por meio de análise do circuito elétricos. O circuito da Figura 17 pode ser redesenhado, desde que as impedâncias estejam referidas ao mesmo enrolamento:
Figura 18
Dessa forma, para o caso de um transformador de dois enrolamentos, cálculo é feito da seguinte forma: 𝑅1 = 𝑁1 ∙ 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑 1 ∙ 𝜌1 𝑅2 = 𝑁2 ∙ 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑 2 ∙ 𝜌2 𝑹𝒆𝒒 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 ′ 24
PET – Engenharia Elétrica UFSM onde a resistência 𝑅2 ′ é a referida ao primário, por meio de 𝑹′𝟐
𝑵𝟏 𝟐 = 𝑹𝟐 ∙ ( ) 𝑵𝟐
A reatância equivalente é mais difícil de ser calculada. Para tanto, faz-se uma estimativa bastante aproximada em relação à resistência equivalente, tendo por base as reatâncias aferidas experimentalmente nos demais transformadores construídos. 𝑿𝒆𝒒 = 𝑹𝒆𝒒 ∙ 𝟏, 𝟑 Para tanto, a queda de tensão é 𝑽′ 𝟐 = 𝑽𝟏 − (𝒁𝒆𝒒 ∙ 𝑰𝟏 ) A tensão final sobre a carga, referida ao secundário, é 𝑽𝟐 = 𝑽 ′ 𝟐 ∙ 4.8
𝑵𝟐 𝑵𝟏
Exemplo Dimensione um transformador com as seguintes características: 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 220 𝑉, 60 𝐻𝑧 {𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 20 𝑉𝐴 𝑆𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 12 𝑉
Inicialmente, faz-se a escolha do material a ser empregado no núcleo e o ponto de operação do mesmo. Como no nosso caso a frequência de operação é 60 Hz, considerada baixa, o núcleo de material aço-silício é adequado. Pela curva de magnetização da Figura 19, geralmente fornecida pelo fabricante, podemos fixar o ponto de operação em 1,3 T.
Figura 19
25
PET – Engenharia Elétrica UFSM Pela equação da área deduzida anteriormente, podemos calcular a área magnética necessária para a potência requerida, desta forma: 1 𝑆 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑑 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑 𝐴=√ ∙ ∙ ∙ ∙ 4,44 𝑓 ∙ 𝐵𝑚 ∙ 𝑑 𝐶𝑓𝑒 𝛾𝑓𝑒 (𝑙2 + 𝑙1 ) 𝑙
Onde (𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑) representa um fator calculado por meio de software (a rotina está na página 39). 2 +𝑙1
Este fator nada mais é que um valor médio de todas as chapas com dimensões fornecidas pelo fabricante, e foi calculado somando-se os valores de 𝑙1 e 𝑙2 um a um e dividindo pelo número de chapas. Já o termo 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑 é o comprimento médio de uma espira, considerando o núcleo como seção quadrada e tendo um fator de enrolamento. Dessa forma, considera-se 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑 = 2,2395 (𝑙2 + 𝑙1 ) Os demais dados necessários estão presentes na tabela a seguir: Variável
Valor
Origem
𝒇
60 (Hz)
Sistema elétrico
𝑩𝒎
1,3 (T)
Material ferromagnético
𝑪𝒇𝒆
R$ 15,00 (por kg)
𝑪𝒄𝒐𝒏𝒅
R$ 60,00 (por kg)
𝜸𝒄𝒐𝒏𝒅
8,89 (kg/m³)
𝜸𝒇𝒆
7,65 (kg/m³)
𝒅 𝑺
2 1∙10−6
Pesquisa de mercado
Variável física
(A/mm²)
Projetado
20 (VA)
Requisito de projeto
Assim, o valor da área da seção central é calculado: 𝑅$ 60 ( ) 8.89 1 20 (𝑉𝐴) 𝑘𝑔 𝐴=√ ∙ ∙ ∙ 𝑅$ 4,44 60(𝐻𝑧) ∙ 1,3(𝑇) ∙ 2 ( 1 ) 7,65 15 ( ) 𝑚𝑚2 𝑘𝑔
kg ( 3) m ∙ 2,2395 = 5,48 𝑐𝑚² kg ( 3) m
A chapa escolhida para o projeto do transformador em questão tem uma “perna” central de 1,905 cm de largura. Esta largura pode ser considerada como sendo totalmente magnética, à medida que a profundidade proporcionada pelo empilhamento de chapas tem uma área adicional composta pelo material isolante, conforme a Figura 20:
26
PET – Engenharia Elétrica UFSM
Figura 20
Desta forma, podemos equacionar a área da “perna” central do núcleo como sendo: 1,905 ∙ 𝑋 = 5,48 Onde X é a profundidade da seção central do núcleo. Como já mencionado, é necessário compensar-se as películas de isolação dividindo-se por um fator de empacotamento que chamamos de FE, cujo valor adotado depende do fabricante do aço silício. Para o nosso caso, FE=0,92. Assim, X = 2,88 cm. Dividindo-se por FE: 𝑋 2,88 = 𝐹𝐸 0,92 𝑋 = 3,13 𝑐𝑚 𝐹𝐸 Ou seja, precisamos empilhar chapas a fim de obter uma espessura de 3,13 cm para uma área magnética de 5,48 cm². Definida a área da seção central do núcleo, partiremos para o cálculo do número de espiras do enrolamento primário e secundário: 𝑵𝟏 =
√𝟐 ∙ 𝟐𝟐𝟎 = 𝟏𝟏𝟓𝟖, 𝟒𝟔 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝟔𝟎 ∙ 𝟏, 𝟑 ∙ 𝟓, 𝟒𝟖 ∙ 𝟏𝟎−𝟒
𝑵𝟐 =
√𝟐 ∙ 𝟏𝟐 = 𝟔𝟑, 𝟏𝟗 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝟔𝟎 ∙ 𝟏, 𝟑 ∙ 𝟓, 𝟒𝟖 ∙ 𝟏𝟎−𝟒
Após isso, inicia-se o dimensionamento dos condutores. Inicialmente, desconsidera-se a corrente de magnetização. Dessa forma: 𝑰𝟏 =
𝑆𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 20 = = 𝟗𝟎, 𝟗 (𝒎𝑨) 𝑉1 220
𝑰𝟐 =
𝑆𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 20 = = 𝟏, 𝟔𝟕 (𝑨) 𝑉2 12
Com os valores das correntes, escolhemos uma densidade de corrente 𝐽, que para este caso será de 2,5 A/mm². Calculamos a seção dos condutores a serem empregados:
27
PET – Engenharia Elétrica UFSM 𝐼1 90,9 ∙ 10−3 𝑺𝒆çã𝒐𝟏 = = = 𝟎, 𝟎𝟑𝟔 (𝒎𝒎𝟐 ) 𝐽 2,5 𝑺𝒆çã𝒐𝟐 =
𝐼2 1,67 = = 𝟎, 𝟔𝟔 (𝒎𝒎𝟐 ) 𝐽 2,5
A seção máxima para o caso do efeito Skin é: 𝑆𝑒çã𝑜𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =
𝜋 ∙ 7,5² (𝑐𝑚2 ) = 2,945 (𝑐𝑚2 ) = 𝟐𝟗𝟒, 𝟓𝟑 (𝒎𝒎𝟐 ) 60
Como esta seção é maior que as seções calculadas, a condição para projeto está satisfeita, e são escolhidos os seguintes condutores, conforme a Tabela 2: Primário: AWG = 31; Seção: 0,040 mm²; Resistência= 425,0 Ω/km. Secundário: AWG = 18; Seção: 0,82 mm²; Resistência= 20,73 Ω/km. Agora, calculamos a possibilidade de execução, iniciando pelo cálculo da área ocupada pelos condutores: Á𝒓𝒆𝒂𝒄𝒐𝒏𝒅 =
1158,46 ∙ 0,040 + 63,19 ∙ 0,82 = 163,59(𝑚𝑚2 ) = 𝟏, 𝟔𝟒 (𝒄𝒎²) 0,6
A área da janela é de 2,8 cm², e comporta a área ocupada pelos condutores. Desta forma, o projeto pode ser executado.
Figura 21
O próximo passo está em estimar os parâmetros do transformador. A resistência dos enrolamentos é calculada por meio de: 𝑹𝟏 = 𝑁1 ∙ 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑 1 ∙ 𝜌1 = 1158,46 ∙ 𝑹𝟐 = 𝑁2 ∙ 𝑙𝑐𝑜𝑛𝑑 2 ∙ 𝜌2 = 66,19 ∙
[(3,13 ∙ 10−2 ) ∙ 2 + (1,905 ∙ 10−2 ) ∙ 2] 425,0 ∙ = 𝟕𝟎, 𝟖𝟑 𝛀 0,7 103
[(3,13 ∙ 10−2 ) ∙ 2 + (1,905 ∙ 10−2 ) ∙ 2] 20,73 ∙ = 𝟏𝟗𝟕, 𝟑𝟗 𝒎𝛀 0,7 103
Vale ressaltar que a resistência 𝑅2 , do secundário, está referida ao lado de baixa tensão. Efetuamos um cálculo para referi-lo ao lado de alta: 28
PET – Engenharia Elétrica UFSM 𝑉1 2 220 2 −3 𝑹′𝟐 = 𝑅2 ∙ ( ) = 197,39 ∙ 10 ∙ ( ) = 𝟔𝟔, 𝟑𝟒 𝛀 𝑉2 12 Desta forma, a resistência equivalente é 𝑹𝒆𝒒 = 𝑹𝟏 + 𝑹′𝟐 = 70,83 + 66,34 = 𝟏𝟑𝟕, 𝟏𝟕 𝛀 Em plena carga e fator de potência unitário, a queda de tensão faz com que a tensão sobre a carga seja 𝑽′ 𝟐 = 𝑽𝟏 − (𝒁𝒆𝒒 ∙ 𝑰𝟏 ) = 220 − (137,17) ∙ (90,9 ∙ 10−3 ) = 𝟐𝟎𝟕, 𝟓𝟑 (𝑽) Referindo a tensão ao secundário (valor real): 𝑽𝟐 = 𝑉′2 ∙
𝑉2 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟐 (𝑽) 𝑉1
Dessa forma, a queda de tensão foi de ∆𝑽 = 12 − 11,32 = 𝟔𝟖𝟎, 𝟏𝟒 𝒎𝑽 Essa queda pode ser compensada com um número de espiras adicional, tanto no primário quanto no secundário. Ou seja: ∆𝑵𝟐 =
√𝟐 ∙ ∆𝑽𝟐 √2 ∙ 680,14 ∙ 10−3 = = 𝟑, 𝟓𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒓𝒂𝒔 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒇 ∙ 𝜷𝒎 ∙ 𝑨 2 ∙ 𝜋 ∙ 60 ∙ 1,3 ∙ 5,48 ∙ 10−4
𝑵𝟐𝒇 = 𝑵𝟐 + ∆𝑵𝟐 = 𝟔𝟔, 𝟑𝟒 + 𝟑, 𝟓𝟖 ≈ 𝟕𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒓𝒂𝒔 A tensão a vazio, desconsiderando a corrente de magnetização, será de 𝑽𝟐 =
2𝜋 √2
∙ 60 ∙ 1,3 ∙ 5,48 ∙ 10−4 ∙ 70 = 𝟏𝟑, 𝟐𝟗(𝑽)
Assim, a regulação é 𝑅𝑇 =
|13,29| − |12| 𝑥100% = 10,75% |12|
As perdas nos condutores são calculadas da seguinte forma: 𝑷𝟏 = 𝑹𝟏 ∙ 𝑰𝟏 𝟐 = 70,83 ∙ (90,9 ∙ 10−3 )2 = 𝟎, 𝟓𝟖𝟓 (𝑾) 𝑷𝟐 = 𝑹𝟐 ∙ 𝑰𝟐 𝟐 = 0,19739 ∙ 1,672 = 𝟎, 𝟓𝟓𝟏 (𝑾) Pela Figura 35, pode-se obter a perda no núcleo. Neste caso específico, temos que a perda é de 4 W por quilo de ferro silício empregado no núcleo. O peso do núcleo empregado se dá por 29
PET – Engenharia Elétrica UFSM 𝑷𝒇𝒆 = (𝟐 ∙ 𝑨) ∙ (𝒍𝟐 + 𝒍𝟏 ) ∙ 𝜸𝒇𝒆 Para a chapa escolhida, temos que 𝒍𝟏 = 𝟐, 𝟗 𝒄𝒎 𝒍𝟐 = 𝟑, 𝟖𝟏 𝒄𝒎 𝑨 = 𝟓, 𝟒𝟖 𝒄𝒎² 𝜸𝒇𝒆 = 𝟕, 𝟔𝟓 (𝐤𝐠/𝐦³) 𝑷𝒇𝒆 = (2 ∙ 5,48 ∙ 10−4 ) ∙ (2,9 ∙ 10−2 + 3,81 ∙ 10−2 ) ∙ 7,65 = 𝟓𝟔𝟐, 𝟓𝟗 ∙ 𝟏𝟎−𝟔 𝒌𝒈 Como 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔𝒇𝒆 = 𝑷𝒇𝒆 ∙ 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝒂𝒅𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔𝒇𝒆 = 562,59 ∙ 10−6 ∙ 4 = 𝟐, 𝟐𝟓 𝒎𝑾 O rendimento é dado por ƞ=𝟏−
𝑷𝟏 + 𝑷𝟐 + 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔𝒏ú𝒄𝒍𝒆𝒐 𝒑𝒐𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂
Como a potência nominal é a potência que deve ser entregue a carga, a potência de entrada deve ser o somatório da potência nominal com as perdas. Ou seja: ƞ=1−
0,585 + 0,551 + 0,00225 = 𝟗𝟒, 𝟔𝟐% 20 + 0,585 + 0,551 + 0,00225
30
PET – Engenharia Elétrica UFSM 4.9
Testes pré-ensaio
Após a construção do transformador projetado, chega a hora de testá-lo. Entretanto, alguns testes simples devem ser feitos a fim de identificar erros práticos e evitar que os componentes sejam inutilizados. Um curto circuito entre enrolamento primário e secundário, por exemplo, pode vir a danificar a isolação dos condutores e inutilizar o material empregado. Com o auxílio de um ohmímetro ou um aparelho multiteste, podemos testar a continuidade dos enrolamentos e identificar possíveis falhas construtivas do equipamento, conforme mostram as figuras a seguir:
Figura 23
Figura 22
Figura 24
Figura 25
Figura 26
31
PET – Engenharia Elétrica UFSM
CAPÍTULO 5
5.1
ENSAIOS PRÁTICOS
Ensaio em curto-circuito
O ensaio de curto-circuito baseia-se na alimentação de um dos enrolamentos, aplicando-se um curto-circuito ao outro. Desta forma, é possível realizar a determinação dos parâmetros da impedância equivalente série do modelo apresentado na Figura 27:
Figura 27 – Secundário curto-circuitado
A impedância equivalente, referida ao primário, se dá pela equação:
𝑍𝑐𝑐 = 𝑅1 + 𝑗𝑋𝑙1 +
𝑍𝜑 ∙ (𝑅2 + 𝑗𝑋𝑙2 ) 𝑍𝜑 + 𝑅2 + 𝑗𝑋𝑙2
Onde 𝑍𝜑 =
𝑅𝑐 ∙ 𝑗𝑋𝑚 𝑅𝑐 + 𝑗𝑋𝑚
Como a impedância do núcleo do transformador 𝑍𝜑 é muito maior que a impedância de dispersão do secundário, a seguinte simplificação pode ser feita: 𝑍𝑐𝑐 ≈ 𝑅1 + 𝑗𝑋𝑙1 + 𝑅2 + 𝑗𝑋𝑙2 = 𝑅𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 O circuito simplificado é representado na Figura 28:
Figura 28 - Circuito simplificado
32
PET – Engenharia Elétrica UFSM Na prática, este ensaio determina a impedância equivalente dos condutores dos enrolamentos. Para este circuito, é usual alimentarmos o lado de alta tensão com um valor que resultará na corrente nominal. Quando é possível, usa-se o enrolamento de maior tensão para este tipo de ensaio, já que assim a corrente envolvida é menor. A partir da instrumentação, medem-se os valores da corrente 𝐼𝑐𝑐 , da tensão 𝑉𝑐𝑐 e da potência 𝑃𝑐𝑐 conforme o esquemático da Figura 29:
Figura 29. Esquemático do circuito analisado
Assim, o transformador tem uma impedância equivalente dada por |𝑍𝑒𝑞 | = |𝑍𝑐𝑐 | =
𝑉𝑐𝑐 𝐼𝑐𝑐
Já a resistência de curto-circuito é dada por 𝑅𝑐𝑐 = Sabemos ainda que
Assim
𝑃𝑐𝑐 𝐼𝑐𝑐 2
|𝑍𝑒𝑞 |² = 𝑅𝑐𝑐 ² + 𝑋𝑐𝑐 2 𝑋𝑐𝑐 = √|𝑍𝑐𝑐 |² − 𝑅𝑐𝑐 ²
5.2
Ensaio em aberto
Este ensaio é feito utilizando-se um dos terminais em aberto e aplicando-se a tensão nominal em um dos enrolamentos a fim de que o núcleo opere com o fluxo próximo do nominal. Geralmente, para este ensaio, usa-se o enrolamento de baixa tensão por questões práticas e de segurança. É essencial que, caso se utilize os enrolamentos opostos em cada ensaio, se refira as impedâncias calculadas para o mesmo lado. O objetivo do ensaio nesta configuração é a determinação dos parâmetros 𝑅𝑐 e 𝑋𝑚 relativos ao núcleo do transformador, ou seja, a determinação da impedância 𝑍𝜑 . O circuito do transformador em aberto apresenta-se na Figura 30:
33
PET – Engenharia Elétrica UFSM
Figura 30. Circuito para o ensaio do transformador a vazio
por
A impedância equivalente do circuito com o secundário em aberto, denominado 𝐙𝐜𝐚 , é dada Zca = 𝑅1 + 𝑗𝑋𝑙1 +
𝑅𝑐 ∙ 𝑗𝑋𝑚 𝑅𝑐 + 𝑗𝑋𝑚
A impedância do núcleo é consideravelmente maior que a impedância de dispersão do primário. Como a corrente de excitação que circula na configuração de carga vazia é da ordem de alguns por cento do valor nominal, as perdas nos enrolamentos são desprezíveis. Assim 𝑅𝑐 ∙ 𝑗𝑋𝑚 𝑍𝑐𝑎 ≈ Zφ = 𝑅𝑐 + 𝑗𝑋𝑚 Neste circuito, a instrumentação nos fornece os valores da corrente 𝐼𝑐𝑎 , da tensão 𝑉𝑐𝑎 e da potência 𝑃𝑐𝑎 conforme o esquemático da Figura 31:
Figura 31. Esquemático analisado para ensaio a vazio
Os cálculos dos parâmetros são feitos da seguinte maneira: 𝑅𝑐 =
𝑉𝑐𝑎 ² 𝑃𝑐𝑎
|𝑍𝜑 | =
𝑋𝑚 =
𝑉𝑐𝑎 𝐼𝑐𝑎 1 2
2 √( 1 ) − ( 1 ) 𝑅𝑐 |𝑍𝜑 |
34
PET – Engenharia Elétrica UFSM 5.3
Tabela de condutores AWG
0000 000 00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
0,158 0,197 0,252 0,317 0,40 0,50 0,63 0,80 1,01 1,27 1,70 2,03 2,56 3,23 4,07 5,13 6,49 8,17 10,3 12,9 16,34 20,73 26,15 32,69 41,46 51,5 56,4 85,0 106,2 130,7 170,0 212,5 265,6 333,3 425,0 531,2 669,3 845,8 1069,0 1338,0 1700,0 2152,0 2696,0 3400,4 4250,0 5312,0 6800,0
Número AWG Diâmetro em milímetros Resistência em ohms por km Número de espiras por cm Seção em milímetros quadrados kg por km 107,2 85,3 67,43 53,48 42,41 375 33,63 295 26,67 237 21,15 188 16,77 149 13,30 118 10,55 94 8,36 74 6,63 58,9 5,26 46,8 4,17 32,1 3,31 29,4 2,63 23,3 2,08 18,5 1,65 14,7 1,31 11,6 1,04 9,26 0,82 7,3 0,65 5,79 0,52 4,61 0,41 3,64 0,33 2,89 0,26 2,29 0,20 1,82 0,16 1,44 0,13 1,14 0,10 0,91 0,08 0,72 0,064 0,57 0,051 0,45 0,040 0,36 0,032 0,28 0,0266 0,23 0,0201 0,18 0,0159 0,14 0,0127 0,10 0,0100 0,089 0,0079 0,070 0,0063 0,056 0,0050 0,044 0,0040 0,035 0,0032 0,28 0,0025 0,022 Tabela 2
35
5,6 6,4 7,2 8,4 9,2 10,2 11,6 12,8 14,4 16,0 18,0 22,0 22,8 25,6 28,4 32,4 35,6 39,8 44,5 50,0 56,0 62,3 69,0 78,0 82,3 97,5 111,0 126,8 138,9 156,4
11,86 10,40 9,226 8,252 7,348 6,544 5,827 5,189 4,621 4,115 3,665 3,264 2,906 2,588 2,305 2,053 1,828 1,628 1,450 1,291 1,150 1,024 0,9113 0,8118 0,7230 0,6438 0,5733 0,5106 0,4547 0,4049 0,3606 0,3211 0,2859 0,2546 0,2268 0,2019 0,1798 0,1601 0,1426 0,1270 0,1131 0,1007 0,0897 0,0799 0,0711 0,0633 0,0564
PET – Engenharia Elétrica UFSM 5.4
Gráfico de dimensões estimadas para chapas EI
Com base no conteúdo teórico visto anteriormente, bem como nas equações desenvolvidas, obteve-se um gráfico relacionando a potência com a área magnética da perna central do núcleo, como mostra a Figura 32:
Seção magnética do núcleo
Figura 32
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PET – Engenharia Elétrica UFSM 5.5
Tabela de fabricantes
Figura 33
Figura 34
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PET – Engenharia Elétrica UFSM
Figura 35
Há uma norma no que diz respeito às cores dos terminais do transformador de acordo com as suas respectivas faixas de tensão, conforme mostra a tabela: Norma de cores por faixa de tensão Tensão (V) Cor 0 Preto 90 Azul 115 Amarelo 125 Verde 180 Branco 200 Marrom 220 Vermelho Tabela 3 - Norma de cores dos condutores por faixa de tensão
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PET – Engenharia Elétrica UFSM
ANEXO A – ROTINA PARA CÁLCULO DE FATOR
%-------------------------------------------------------------------------% % UFSM - Universidade Federal de Santa Maria % % Curso de Engenharia Elétrica % % Minicurso de Transformadores % % % % Programador: % % Samuel Hunsche (201220246) % % % % Versão: 1.0 22/10/2015 % %=========================================================================% % Descrição do Programa % %=========================================================================% % Este programa calcula a área magnética em função da potência de um % % transformador. % %-------------------------------------------------------------------------% % Variáveis: % densidade=2/1.e-6; Pesoespcond = 8.89; Pesoespferro = 7.65; Bm = 1.3; f=60; Cferro = 15; Ccond = 60; FatorCarretel = 0.92; enrolamento
% % % % % % % %
Densidade de corrente (A/mm²) Massa do condutor (kg/m³) Massa do material ferromagnético (kg/m³) Indução máxima (T) Frequência do sistema (Hz) Custo do ferromagnético (R$ 10,00/kg) Custo do cobre (R$ 50,00/kg) Empacotamento do cobre - depende da habilidade no
%-------------------------------------------------------------------------% % Tabela de dados do fabricante do núcleo % %-------------------------------------------------------------------------% Tabela_Dados = [9.53 34.93 23.81 19.05 4.76 7.94 2.38 0 0 9.6 35 24.5 19.5 5 7.7 0 0 0 12.7 41.28 26.99 20.64 6.35 7.94 3.18 0 0 12.7 41.28 26.99 20.64 6.35 7.94 0 0 0 13 41 27 21 6 8 0 0 0 15.88 47.63 31.75 23.81 7.94 7.94 3.97 0 0 15.88 47.63 37.15 23.81 7.94 7.94 0 0 0 15.88 47.63 31.75 23.81 7.94 7.94 3.97 0 0 16 48 32 24 8 8 0 0 0 19.05 57.15 38.1 28.58 9.53 9.53 4.76 0 0 19.05 57.15 38.1 28.58 9.53 9.53 4.76 0 0 19.05 57.15 38.1 28.58 9.53 9.53 0 0 0 20 60 40 30 10 10 0 0 0 20 60 40 30 10 10 5 50 4.5 22.23 66.68 44.45 33.34 11.11 11.11 5.56 55.56 3.97 22.23 66.68 44.45 33.34 11.11 11.11 0 0 0 25.4 76.2 50.8 38.1 12.7 12.7 6.35 63.5 5.56 28.58 85.73 57.15 42.86 14.29 14.29 7.14 71.44 5.56 31.75 95.25 63.5 47.63 15.88 15.88 7.94 79.38 5.56 34.93 104.78 69.85 52.39 17.46 17.46 8.73 87.31 5.56 38.1 114.3 76.2 57.15 19.05 19.05 9.53 95.25 5.56 40 120 80 60 20 20 10 100 7 44.45 133.35 88.9 66.68 22.23 22.23 11.11 111.13 7.14
39
2.38 0 3.18 0 0 3.81 0 4 0 3.18 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 4.5; 3.97; 0; 5.56; 5.56; 5.56; 5.56; 5.56; 7;
PET – Engenharia Elétrica UFSM 50 53.98 57.15 60 63.5 70 80 90 100 ];
150 161.93 171.45 180 190.5 210 240 270 300
100 107.95 114.3 120 127 140 160 180 200
75 80.96 85.73 90 95.25 105 120 135 150
25 26.99 28.58 30 31.75 35 40 45 50
25 26.99 28.58 30 31.75 35 40 45 50
12.5 13.49 7.94 15 9.53 17.5 20 22.5 25
125 134.94 155.58 150 171.45 175 200 225 250
7 8.33 7.94 9 9.92 10.5 10.5 10.5 10.5
0 7.14; 0 8.33; 0 7.94; 0 9; 9.92 9.92; 0 10.5; 0 10.5; 0 10.5; 0 10.5;
%-------------------------------------------------------------------------% % Rotina que faz a leitura dos parâmetros conforme o desenho disponi% % bilizado pelo fabricante % %-------------------------------------------------------------------------% for ii=1:32 A(ii) B(ii) C(ii) D(ii) E(ii) F(ii) G(ii) H(ii) I(ii) J(ii) K(ii)
= = = = = = = = = = =
Tabela_Dados(ii,1)/100; Tabela_Dados(ii,2)/100; Tabela_Dados(ii,3)/100; Tabela_Dados(ii,4)/100; Tabela_Dados(ii,5)/100; Tabela_Dados(ii,6)/100; Tabela_Dados(ii,7)/100; Tabela_Dados(ii,8)/100; Tabela_Dados(ii,9)/100; Tabela_Dados(ii,10)/100; Tabela_Dados(ii,11)/100;
l1(ii)=(B(ii)-E(ii))/2; l2(ii)=(C(ii)-E(ii))/2; end %-------------------------------------------------------------------------% % Rotina que calcula o comprimento do núcleo e (l1 + l2) % %-------------------------------------------------------------------------% for cc = 1:32 lcondutor(cc) = ((2*A(cc))+(2*A(cc)/0.9))/FatorCarretel; % Calcula comprimento de uma espirra com correção nucleo(cc)=l1(cc)+l2(cc); % Calcula o comprimento dos segmentos do núcleo chapa a chapa factor(cc) = lcondutor(cc)/nucleo(cc); % Calcula o fator para cada chapa end %-------------------------------------------------------------------------% % Inicializa os contadores % %-------------------------------------------------------------------------% cc=0; soma=0; %-------------------------------------------------------------------------% % Rotina que calcula o valor médio de todas as chapas % %-------------------------------------------------------------------------%
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PET – Engenharia Elétrica UFSM for cc = 1:32 soma = soma+factor(cc); end %-------------------------------------------------------------------------% % Calcula a médida de todas as chapas % %-------------------------------------------------------------------------% clc fator=soma/32; %-------------------------------------------------------------------------% % Plota o gráfico da relação entre potência e área % %-------------------------------------------------------------------------% close all S = 0:0.01:1000; Area=sqrt((1./4.44).*(S./(f.*Bm.*densidade)).*(Ccond./Cferro).*(Pesoespcond./Pe soespferro).*fator); O = Area*1.e4; % Transforma a área calcula para cm²
figure(1) plot(S,O,'-rs','LineWidth',1,'MarkerSize',1); grid on title('Seção magnética do núcleo','FontSize',16); xlabel('Potência(VA)','FontSize',14); ylabel('Área da perna central(cm²)','FontSize',14);
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PET – Engenharia Elétrica UFSM
REFERÊNCIAS
RIES, W. Transformadores: Fundamentos para o Projeto e Cálculo. 1 ed. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2007. CHAPMAN, S.J. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 5ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
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