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Eletricidade Básica Unidade I: Teoria Eletrônica da Matéria
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1.1. Histórico: • Na antiguidade acreditava-se que dividindo a matéria em pedaços cada vez menores, chegar-se-ía num ponto onde partículas, cada vez menores, seriam invisíveis ao olho humano e, segundo alguns pensadores, indivisíveis. • Graças a essa propriedade, receberam o nome de átomos, termo que significa indivisíveis, em grego.
• Demócrito, propôs que a realidade, o todo, se compõe não só de átomos ou partículas indivisíveis de natureza idêntica, conforme proposto por Parmênides. Demócrito acreditava que o vácuo era um não ente. Esta tese entrou em franca contradição com a ontologia parmenídea. • Heráclito postulava que não-ente (vácuo) e matéria (ente) desde a eternidade interagem entre si dando origem ao movimento. E que os átomos apresentam as propriedades de: forma; movimento; tamanho e impenetrabilidade e, por meio de choques entre si, dão origem a objetos visíveis.
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• Segundo Demócrito a matéria era descontínua, portanto, ao invés dos corpos macroscópicos, os corpos microscópicos, ou átomos não interpenetram-se nem dividem-se, sendo suas mudanças observadas em certos fenômenos físicos e químicos como associações de átomos e suas dissociações e que qualquer matéria é resultado da combinação de átomos dos quatro elementos: ar; fogo; água e terra. Aristóteles, ao contrário de Demócrito, postulou a continuidade da matéria, ou, não constituída por partículas indivisíveis. • Os filósofos porém, adotaram o modêlo atômico de Aristóteles, da matéria contínua, que foi seguido pelos pensadores e cientistas até o século XVI d.C.
John Dalton ( Modelo da bola de bilhar ) • O professor da universidade inglesa New College de Manchester, John Dalton foi o criador da primeira teoria atômica moderna na passagem do século XVIII para o século XIX. • Em 1803 Dalton publicou o trabalho Absorption of Gases by Water and Other Liquids, (Absorção de gases pela água e outros líquidos), neste delineou os princípios de seu modelo atômico.
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Segundo Dalton: • • • • • •
Átomos de elementos diferentes possuem propriedades diferentes entre si. Átomos de um mesmo elemento possuem propriedades iguais e de peso invariável. Átomos são partículas maciças, indivisíveis e esféricas formadoras da matéria. Nas reações químicas, os átomos permanecem inalterados. Na formação dos compostos, os átomos entram em proporções numéricas fixas 1:1, 1:2, 1:3, 2:3, 2:5 etc. O peso total de um composto é igual à soma dos pesos dos átomos dos elementos que o constituem.
•
Em 1808, Dalton propôs a teoria do modelo atômico, onde o átomo é uma minúscula esfera maciça, impenetrável, indestrutível, indivisível e sem carga. Todos os átomos de um mesmo elemento químico são idênticos. Seu modelo atômico foi chamado de modelo atômico da bola de bilhar.
•
Para Dalton o átomo era um sistema contínuo. Apesar de um modelo simples, Dalton deu um grande passo na elaboração de um modelo atômico, pois foi o que instigou na busca por algumas respostas e proposição de futuros modelos. Modelo de Dalton: A matéria é constituída de diminutas partículas amontoadas como laranjas: – Os átomos são indivisíveis e indestrutíveis; – Existe um número pequeno de elementos químicos diferentes na natureza; – Reunindo átomos iguais ou diferentes nas variadas proporções, podemos formar todas as matérias do universo conhecidos;
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Joseph John Thomson • A partir de uma experiência utilizando tubos de Crookes, Joseph John Thomson demonstrou que os raios catódicos podiam ser interpretados como um feixe de partículas carregadas negativamente e que possuíam massa. Concluiu que essas partículas negativas deviam fazer parte de quaisquer átomos, recebendo assim o nome de elétron.
Modelo de Thomsom: "pudim com passas
• O Modelo atômico de Thomson (1897) propunha então que o átomo não fosse maciço (como havia afirmado John Dalton), mas sim um fluido com carga positiva (homogêneo e quase esférico) no qual estavam dispersos (de maneira homogênea) os elétrons. Podemos fazer a analogia desse modelo atômico com um "Panetone" ou com um pudim recheado de uvas passas, em que a massa do panetone seria positiva e as passas seriam as partículas negativas.
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Ernest Rutherford • As bases para o desenvolvimento da física nuclear foram lançadas por Ernest Rutherford ao desenvolver sua teoria sobre a estrutura atômica. O cientista estudou por três anos o comportamento dos feixes de partículas ou raios X, além da emissão de radioatividade pelo elemento Urânio. • Uma das inúmeras experiências realizadas, foi a que demonstrava o espalhamento das partículas alfa. Esta foi base experimental do modelo atômico do chamado átomo nucleado onde elétrons orbitavam em torno de um núcleo.
O modelo atômico de Rutherford ficou conhecido como modelo planetário, pela sua semelhança com a formação do Sistema Solar.
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• Durante suas pesquisas Rutherford observou que para cada 10.000 partículas alfa aceleradas incidindo numa lâmina de ouro, apenas uma refletia ou se desviava de sua trajetória. • A conclusão foi que o raio de um átomo poderia ser em torno de 10.000 vezes maior que o raio de seu núcleo.
Niels Bohr
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• A teoria orbital de Rutherford encontrou uma dificuldade teórica resolvida por Niels Bohr. • No momento em que temos uma carga elétrica negativa composta pelos elétrons girando ao redor de um núcleo de carga positiva, este movimento gera uma perda de energia devido a emissão de radiação constante. Num dado momento, os elétrons vão se aproximar do núcleo num movimento em espiral e cair sobre si.
• Em 1920, nomeado diretor do Instituto de Física Teórica, Bohr acabou desenvolvendo um modelo atômico que unificava a teoria atômica de Rutherford e a teoria da mecânica quântica de Max Planck. • Sua teoria consistia que ao girar em torno de um núcleo central, os elétrons deveriam girar em órbitas específicas com níveis energéticos bem definidos. Que poderia haver a emissão ou absorção de pacotes discretos de energia chamados de quanta ao mudar de órbita. • Realizando estudos nos elementos químicos com mais de dois elétrons, concluiu que se tratava de uma organização bem definida em camadas. Descobriu ainda que as propriedades químicas dos elementos eram determinadas pela camada mais externa.
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Erwin Schrödinger, Louis Victor de Broglie e Werner Heisenberg • A idéia de órbita eletrônica acabou por ficar desconexa, sendo substituída pelo conceito de probabilidade de se encontrar num instante qualquer um dado elétron numa determinada região do espaço. • O átomo deixou de ser indivisível como acreditavam filósofos gregos antigos e Dalton. O modelo atômico portanto, passou a se constituir na verdade, de uma estrutura complexa.
O atual modelo atômico
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• Se sabe que os elétrons possuem carga negativa, massa muito pequena e que se movem em órbitas ao redor do núcleo atômico. • O núcleo atômico é situado no centro do átomo e constituído por prótons que são partículas de carga positiva, cuja massa é aproximadamente 1.837 vezes superior a massa do elétron, e por nêutrons, partículas sem carga e com massa ligeiramente superior à dos prótons. • O átomo é eletricamente neutro, por possuir números iguais de elétrons e prótons • O número de prótons no átomo se chama número atômico, este valor é utilizado para estabelecer o lugar de um determinado elemento na tabela periódica
• • • • • • •
Os níveis energéticos ou camadas, são denominados pelos símbolos K, L, M, N, O, P e Q. Cada camada possui uma quantidade fixa de elétrons. A camada mais próxima do núcleo K, comporta somente dois elétrons; a camada L, imediatamente posterior, oito, e assim sucessivamente. Os elétrons da última camada (mais afastados do núcleo) são responsáveis pelo comportamento químico do elemento, por isso são denominados elétrons de valência. O número de massa é equivalente à soma do número de prótons e nêutrons presentes no núcleo. O átomo pode perder elétrons, carregando-se positivamente, é chamado de íon positivo (cátion). Ao receber elétrons, o átomo se torna negativo, sendo chamado íon negativo (ânion). O deslocamento dos elétrons provoca uma corrente elétrica, que dá origem a todos os fenômenos relacionados à eletricidade e ao magnetismo.
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1.2.Teoria Eletrônica: •
Segundo o modelo atômico de Bohr, os prótons e os nêutrons ocupam a região central do átomo chamada núcleo. Na região em torno do núcleo, chamada eletrosfera, se deslocam os elétrons em órbitas definidas e arranjados em um máximo de sete camadas assim distribuídas:
Camada
K
L
M
N
O
P
Q
No Max. de elétrons
2
8
18
32
32
18
2
Na camada mais externa o no máximo de elétrons é oito
A fig. 1.5 ilustra o modelo de algumas substâncias
proton
eletron
neutron
Hidrogênio (H) : 1p + 1 e
Hélio (He): 2p+2n+2e Fig. 1.5
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• Quando se aplica em determinados materiais, energia proveniente de uma fonte externa ( como calor e luz) os eletrons, componentes dos átomos desse material, adquirem energia e com maior quantidade de energia eles podem se deslocar para outro nível energético mais alto. • Se a energia fornecida ao átomo atingir um determinado valor, alguns eletrons de valência poderão abandonar o átomo para se movimentar em órbitas mais externas de átomos visinhos, recebendo, por esse motivo, o nome e eletrons livres. O movimento ordenado desses eletrons livres é o que constitui a corrente elétrica.
•
Tomando como referência o número de eletrons livres à temperatura ambiente e o fluxo de eletrons podemos classificar os materiais em três grupos: – Condutores: são materiais que permitem a circulação da corrente elétrica com a aplicação de uma pequena quantidade de energia de uma fonte externa. Ex.: Alumínio, cobre, prata, latão, ouro
...
– Isolantes: são materiais que permitem a passagem de uma corrente muito pequena quando submetido à energia de uma fonte externa. Ex.: Borracha, plastico, papel, ar seco, vidro, porcelana, pvc
– Semicondutores: Constituem uma categoria intermediária entre a dos condutores e dos isolantes. Possuem cerca de 1012 eletrons livres por cm3 e tem quatro eletrons de valência. Ex.: Germânio e silício
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1.3. Carga Elétrica: • •
Sabemos que um corpo, ou material, em seu estado natural é eletricamente neutro, ou seja, possui o mesmo número de prótons e de elétrons. A carga elétrica ou quantidade de eletricidade de um corpo, é determinada pelo número de elétrons que adicionamos ou subtraímos desse corpo.
Eletrização É o processo pelo qual um corpo elétricamente neutro, adquire cargas elétricas •
Quando os objetos estão carregados, não importa a polaridade, estão eletrizados. A eletrização pode ocorrer por indução, contato e posterior separação entre dois materiais, ou atrito.
Gerador Eletrostático de Van de Graaff
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•
O gerador básico com excitação por atrito é composto por uma correia de material isolante, dois roletes, uma cúpula de descarga, um motor, duas escovas ou pentes metálicos e uma coluna de apoio.
•
Os materiais mais usados para coluna são o acrílico ou o PVC. Os roletes são de materiais diferentes, ao menos um deles isolante (como Teflon e alumínio), para que se eletrizem de forma diferente devido ao atrito de rolamento com a correia. O motor gira os roletes, que ficam eletrizados e atraem cargas opostas para a superfície externa da correia através das escovas.
•
A correia transporta essas cargas entre a terra e a cúpula. A cúpula faz com que a carga elétrica, que se localiza no exterior dela, não gere campo elétrico sobre o rolete superior; Assim cargas continuem a ser extraidas da correia como se estivessem indo para terra, e tensões muito altas são facilmente alcançadas.
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• Esquema de funcionamento do gerador: 1 esfera de metal, 2 eletrodo conectado a esfera, com uma escova na ponta para assegurar a ligação entre a esfera e a correia, 3 rolete superior, 4 lado positivo da correia, 5 lado negativo da correia, 6 rolete inferior, 7 eletrodo inferior, 8 bastão terminado em esfera usado para descarregar a cúpula, 9 faísca produzida pela diferença de potencial
Eletrização por Atrito •
Pode-se eletrizar um corpo atritando-o á outro, fazendo com que um deles perca elétrons, e conseqüentemente deixando-o com carga elétrica (positiva ou negativa) Exemplo: quando passamos um pente várias vezes no cabelo, o pente fica carregado,podemos perceber isso aproximando-o a pequenas particulas de papel
Eletrização por Contato •
Ao se pegar um corpo eletrizado e encostá-lo em um neutro, este cede uma parte de sua carga ao corpo neutro, deixando-o com carga de mesmo sinal que o primeiro.
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Eletrização por Indução •
Aproximando um corpo eletrizado de um corpo positivo, as cargas de sinais diferentes na área eletrizada se afastarão e o corpo ficará com suas cargas juntas pela sua área. O corpo fica neutro, porém se analisada cada área separadamente elas estarão com predominância de uma carga enquanto o corpo eletrizado estiver próximo.
Eletrização por Aquecimento ou Piroeletrização •
Ao aquecermos determinados corpos, estes adquirem algum dos tipos possíveis de carga. A este tipo possível de eletrização chamamos Piroeletrização.
•
Resumindo: Carga elétrica é a quantidade de eletricidade que um corpo possui.
Unidade de carga elétrica no SI Nome
Símbolo
Submúltiplos milicoulomb (mC): 1mC = 10-3C
Coulomb
C
microcoulomb (C):1C = 10-6C nanocoulomb (nC): 1nC = 10-9C picocoulomb (pC): 1pC = 10-12C
A carga elétrica (Q) acumulada em um corpo pode ser determinada através da seguinte expressão: Q = n.e Onde : Q = carga elétrica n = número de elétrons em falta ou em excesso e = carga elementar (1,6x10-19C)
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O estudo das propriedades das cargas elétricas e da ação mútua, quando elas estão em repouso, é chamado de Eletrostática e é fundamentada em dois princípios básicos: •
1. Princípio da atração e da repulsão: Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.
•
2. Princípio da conservação de cargas elétricas: Num sistema eletricamente isolado a soma algébrica das cargas elétricas positivas e negativas é constante.
1.4. Força entre cargas: • Em 1875, Charles Augustin de Coulomb apresentou à Academia Francesa de Ciências uma balança de torção com a qual conseguiu medir a interação ou força entre duas cargas elétricas. • A balança era constituída por uma barra isolante com duas esferas metálicas em suas extremidades e suspensa por um fio de prata. O corpo de prova, preso a outra barra isolante, era introduzido no recipiente da balança através de um orifício localizado na sua parte superior
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• A partir de suas observações concluiu que: “A força de atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa”.
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Onde: • F é a força, em Newtons (N); • r é a distância entre as duas cargas pontuais, em metros (m); • q1 e q2, os respectivos valores das cargas, em Coulombs (C); • Kc, a constante de Coulomb
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1.5. Campo Elétrico: É definido como sendo a região em torno de uma carga elétrica dentro da qual ela exerce ações de origem elétrica.
•
Para comprovarmos a existência do campo elétrico criado por uma carga elétrica, vamos tomar uma carga elétrica Q (positiva), e investigar a exitência do campo que a cerca, utilizando as cargas de prova q1 , q2 , q3 ... da seguinte forma: a) A carga de prova +q colocada nas proximidades da carga +Q fica sujeita uma força de repulsão (cargas de mesmo sinal) F; q
Q
F
d
b) Se substituirmos a carga de prova +q sucessivamente pelas cargas +q1 , +q2 , +q3 as forças de interação serão respectivamente F1 , F2 , F3 ; Q
q1
q2
Q
F1 d
F2
d Q
q3
d
F3
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•
O quociente da força de interação pela carga de prova q, para um mesmo ponto, tem sempre o mesmo resultado que denominamos intensidade do campo elétrico.
Isto é:
F / q = F1 / q1 = F2 / q2 = F3 / q3 = E Ou ainda:
F/q=E
•
e,
F=q.E
Tais grandezas elétricas tem as seguintes unidades no Sistema Internacional de unidades (SI): Grandezas
Símbolos
Unidades
Símbolos
Força
F
Newton
N
Carga elétrica
Q
Coulomb
C
Campo
E
Newton/Coulomb
N/C
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1.6. Potencial Elétrico:
m A
g
B
h
Energia potencial: – Sabe-se que,o corpo da figura quando solto, se precipita até atingir o solo em B, onde permanece imóvel. – O deslocamento do corpo só é possível porque, no ponto A, ele possui uma determinada quantidade de energia, chamada energia potencial; em B esta energia é nula. Então podemos escrever: – Energia em A : ξA = P x h = mgh – Energia em B : ξB = P x 0 = 0
Concluindo: ξP = P x h
• Resumindo dizemos: a) “ A energia potencial de um corpo no interior do campo gravitacional da terra é determinada pelo produto do seu peso (força de interação) pela distância até a superfície da terra”; b) Que o corpo realizou um trabalho, representado por: TAB = ξA – ξB (J); c) A energia determina a capacidade de um corpo em realizar trabalho; d) Trabalho: é a variação de energia experimentada por um corpo ao se deslocar de um ponto para outro no interior de um campo.
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• Conceituando potencial elétrico: – Suponha um campo elétrico criado por uma carga Q – Seja as cargas q1 , q2 , q3 ... qn colocadas, sucessivamente, no ponto p distante d da carga Q Teremos:
Q
p
d
q1
Verifica-se que:
ξ1
O quociente da energia potencial pela carga é constante para um determinado ponto, isto é:
q2
ξ2
q3
ξ3
ξ1 / q1 = ξ2 / q2 = ξ3 / q3 = ξn / qn = V
qn
ξn
A esta razão (V) dá-se o nome de potencial elétrico.
Potencial elétrico é a energia potencial por unidade de carga.
Quadro de unidades Grandezas
Símbolos
Unidades
Símbolos
Energia
ξ
Joule
J
Carga elétrica
Q
Coulomb
C
Potencial elétrico
V
Volt
V
Diferença de potencial elétrico:
Q
VA ξA VA > VB
q
ξB
Podemos escrever:
VB
VA = ξ A / q
ξ A = q x VA
q
VB = ξ B / q
ξB = q x V B
TAB = ξA - ξB
TAB = q (VA – VB)
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A diferença (VA – VB ) é denominada diferença de potencial ( ddp ) e normalmente representada por VAB , U ou simplesmente V.
VA – VB = TAB q Observe ainda que: a) as cargas positivas se deslocam do ponto de MAIOR potencial para o ponto de MENOR potencial b) as cargas negativas se deslocam do ponto de MENOR potencial para o ponto de MAIOR potencial.
Unidade II: Eletrodinâmica 2.1. Corrente Elétrica: De início precisamos responder a seguinte questão: o que é corrente elétrica? Corrente elétrica é o fluxo ordenado de cargas elétricas através de um meio condutor
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2.2. Tipos de corrente elétrica:
•
Dependendo da natureza da carga elétrica em movimento no meio do condutor ou da forma como elas se deslocam, podemos classificar a corrente elétrica da seguinte maneira:
•
quanto à natureza: eletrônica iônica
•
quanto ao sentido unidirecional contínua pulsante bidirecional alternada senoidal outra forma de onda
•
Corrente unidirecional:
i
i
t
•
t Corrente alternada senoidal:
i
i
t t
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2.3. Produção da corrente elétrica: •
•
O movimento dos portadores de carga elétrica em um meio condutor é ocasionado por uma força elétrica chamada “força eletromotriz (fem), tensão(V) ou diferença de potencial (ddp)”. Portanto, o movimento das cargas elétricas entre dois pontos de um determinado meio condutor, o que caracteriza a corrente elétrica, somente ocorre quando existe entre eles uma ddp. VA
VB
Fonte de tensão
Existem vários processos que permitem obter e manter esta ddp e, conseqüentemente, a corrente elétrica através de um meio condutor. 1)
Processo químico: Consiste em colocar placas de materiais diferentes imersas em uma solução condutora ou eletrolítica. Por exemplo: zinco e cobre mergulhados em uma solução de ácido sulfúrico provocam uma reação química que faz com que a placa de zinco fique negativa e a placa de cobre positiva, gerando e mantendo, enquanto ocorrer a reação, uma ddp constante entre as placas
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2) Processo térmico: •
Consiste na aplicação de calor na união de dois metais diferentes. Essa união normalmente é feita por um ponto de solda. Com o aquecimento dos metais, os elétrons, devido a agitação térmica, transferem-se de um metal para o outro, estabelecendo entre suas extremidades uma ddp.
3) Processo fotoelétrico: • • •
Como luz é energia, quando ela incide sobre a superfície de algumas substâncias, pode provocar o deslocamento de elétrons das órbitas dos átomos mais superficiais. Naturalmente, algumas substâncias são mais sensíveis do que outras e, por esse motivo, são chamadas de fotossensíveis. Os materiais fotossensíveis normalmente são usados na geração de uma tensão elétrica, são compostos por óxido de prata ou de cobre.
Fonte de Luz
Passagem de luz por camada semitransparente e fotoeletrons coletados
Fluxo de elétrons
Oxido de cobre fotossensíveis
Camada de cobre puro
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4) Processo piezoelétrico: •
Certos cristais quando comprimidos, apresentam uma movimentação unidirecional de elétrons na sua estrutura atômica Essa movimentação faz com que uma das faces do cristal fique eletrizada negativamente Compressão Cristal de quartzo
5) Processo mecânico-magnético: •
Quando deslocamos um condutor na presença de um campo magnético (imã) surge fem nas extremidades do condutor que provocará a circulação de uma corrente elétrica através do mesmo se este estiver conectado em suas extremidades formando uma bobina.
•
Este fenômeno foi observado por Michael Faraday e hoje é o meio mais prático e econômico de obter-se a corrente elétrica
•
A indução electromagnética é o fenómeno que origina a produção de uma força electromotriz (f.e.m. ou voltagem) num meio ou corpo exposto a um campo magnético variável, ou bem num meio móvel exposto a um campo magnético estático.
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•
Por outro lado, Heinrich Lenz comprovou que a corrente devida ao f.e.m. induzida se opõe à mudança de fluxo magnético, de forma tal que a corrente tende a manter o fluxo. Isto é válido tanto para o caso em que o a intensidade do fluxo varie, ou que o corpo condutor se mova em relação a ele.
•
Indução electromagnética é o princípio fundamental sobre o qual operam transformadores, geradores, motores elétricos e a maioria das demais máquinas eléctricas.
•
Exemplo: "Campo magnético criado por uma corrente induzida por um ímã numa espira circular." Para que isto ocorra, utiliza-se um ímã em movimento (em relação a espira) para fazer variar o fluxo magnético das linhas de indução que atravessam a superfície da espira. Φ = Fluxo B = vector indução magnética A = área da espira
• • •
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"O sentido da corrente induzida é tal que seus efeitos se opõem as causas que as originam. (Lei de Lenz)" Ou seja, aproximase o pólo norte da espira, e isto faz surgir na espira um mesmo pólo para repelir o íman, e quando o íman se afasta da espira, faz surgir na espira um pólo sul que atrai o íman.
2.4. Efeitos da corrente elétrica: a) Efeito térmico: quando os elétrons se deslocam em um condutor (corrente elétrica), colidem com a estrutura cristalina do material provocando um atrito inter-atômico e, conseqüentemente, um aumento da agitação e da temperatura dessa estrutura. • Resumindo, a corrente elétrica provoca um aumento da temperatura do condutor, que para re-adiqüirir o seu equilíbrio térmico, cede calor ao meio externo • Este fenômeno conhecido como efeito joule, é aplicado em ferros de engomar, ferros de solda chuveiros elétricos, aquecedors, ebulidores, etc.
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b) Efeito magnético: quando uma corrente elétrica percorre um condutor, ao redor dele surge um campo magnético. Este princípio é utilizado em diversos dispositivos como: eletroímãs, motores elétricos, geradores elétricos, instrumentos de medida, disjuntores, campainhas, alto-falantes, relés, etc. c) Efeito químico: quando uma corrente elétrica passa através de uma solução, por exemplo, de ácido sulfúrico em água, provoca o desprendimento de hidrogênio e oxigênio produzindo uma ação química nos elementos que constituem a solução. Esta ação é chamada de eletrólise e a solução é chamada de eletrólito. Este fenômeno é utilizado na galvanoplastia (niquelamento, cromagem), refinamento eletrolítico, fabricação de baterias, etc.
•
Efeito fisiológico: o choque elétrico é um conjunto de perturbações de natureza e efeitos diversos que se manifestam no organismo humano ou animal, quando este é percorrido por uma corrente elétrica.
•
As manifestações provocadas pelo choque elétrico variam desde uma ligeira contração superficial até uma violenta contração muscular que pode provocar a morte.
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• Os acidentes por choque elétrico ocorrem de três modo distintos: » Pela ação direta da corrente no coração e órgãos respiratórios, podendo ocasionar a interrupção do funcionamento dos mesmos; » Por queimaduras, como conseqüência do efeito Joule; » Pela ação indireta do choque, quando a vítima sofre uma queda, ou ainda por asfixia mecânica, quando a língua sob o efeito da corrente elétrica se enrola, fechando a passagem do ar que leva o oxigênio aos pulmões.
Os efeitos do choque elétrico no corpo humano dependem, principalmente, das seguintes circunstâncias: •
Intensidade da corrente: quanto maior for a intensidade da corrente que percorrer o corpo humano, maior será o seu efeito;
•
Freqüência: quanto menor a freqüência da corrente elétrica, menos perigosa ela é para o organismo humano;
•
Tempo de duração: quanto maior o tempo de exposição à corrente elétrica , mais danoso será seu efeito sobre o organismo humano;
•
Natureza da corrente: O corpo humano é mais sensível à corrente alternada de freqüência industrial (50/60Hz) do que à corrente contínua;
•
Condições orgânicas: os efeitos do choque elétrico variam de pessoa para pessoa dependendo das condições orgânicas da vítima. Pessoas com problemas cardíacos, respiratórios, deficiência alimentar, etc., estão mais propensas a sofrer, com maior intensidade, os efeitos do choque;
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• Resistência do corpo: o corpo de cada indivíduo apresenta uma resistência ôhmica específica que é função de diversas variáveis como, por exemplo, a umidade da epiderme (quanto mais seca, maior a resistência de contato); o endurecimento ou calosidade da pele (quanto maior a calosidade maior a resistividade – a resistência é maior nas pontas dos dedos do que na palma da mão, e maior nesta do que nos braços); • Percurso da corrente: os efeitos fisiológicos da corrente elétrica dependerão, em parte, do trajeto que ela desenvolver no corpo humano, isso porque a sua passagem poderá atingir centros e órgãos de importância vital como coração e pulmões. Os percursos mais comuns são: entre dois dedos de uma mão, de uma mão para a outra, de uma mão para os pés e de um pé para o outro.
2.5. Sentido da corrente elétrica: •
Em um campo elétrico, as cargas positivas e negativas movimentam-se em sentidos contrários. As positivas do ponto de maior potencial para o de menor potencial e as negativas no sentido contrário.
•
No interior de um condutor submetido a uma ddp surgirá um campo elétrico cujo sentido é do terminal positivo para o terminal negativo.
•
Neste campo, cada elétron ficará sujeito a uma força de repulsão exercida pelo terminal negativo e, ao mesmo tempo, a uma força de atração exercida pelo terminal positivo.
•
Assim, o sentido real da corrente elétrica é do menor potencial para o maior potencial, que é o sentido do movimento dos portadores de cargas negativas. ddp = VA – VB
VA
VB
+
-
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• Corrente convencional: É comum adotar-se para sentido da correte elétrica como sendo do maior potencial (+) para o de menor potencial (-) considerando-se a corrente elétrica como sendo formada pelo deslocamento dos portadores de cargas positivas.
+
-
2.6. Intensidade da corrente elétrica: • Define-se a intensidade da corrente elétrica como: “ A quantidade de carga elétrica que atravessa
uma determinada secção transversal de um condutor por unidade de tempo”. I = Q t
Q = n.e
I=n e t
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Quadro de unidades Grandezas
Símbolos
Unidades
Símbolos
Carga elétrica
Q
Coulomb
C
Tempo
t
segundo
s
Corrente
I
Ampère
A
Múltiplos /Submúltiplos kiloAmpère (kA): 1kA = 1000A = 103A miliAmpère(mA): 1mA = 0,001A = 10-3A microAmpère(A): 1A = 0,0000001A = 10-6A
• Definição do Ampère: Um Ampère (1A ) é a intensidade da corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores retos, longos, paralelos de secção transversal desprezível, separados por uma distância de 1m e colocados no vácuo, produz entre eles uma força de interação de 2x10-7N por metro de comprimento. • Nota: A unidade de intensidade de corrente elétrica (Ampère) é a unidade elétrica fundamental do SI de unidades e recebeu esta denominação em homenagem ao cientista francês André Marie Ampère(1775-836).
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•
Exemplo:
1) Um fio é percorrido por uma corrente de 2mA. Após cinco minutos qual a carga que passou através de uma secção transversal do condutor? I = 2 mA = 2x10-3A t = 5 min = 5x60s = 300s I = Q/t ou Q = Ixt = 2x 10-3A x300s Q = 0,6C
Exercícios: 1) Através da secção transversal de um condutor passa uma carga de 1,2C no intervalo de tempo de 2 min.Determine a intensidade da corrente no condutor. 2) Sabendo-se que entre dois pontos de um condutor deslocam-se 1,5,x 1015 elétrons a cada intervalo de tempo de 2 min, determine: a) a corrente no condutor b) a carga elétrica que atravessa o condutor em 30s c) o intervalo de tempo necessário para transportar uma carga de 4mC nas condições do item a). Dado: e = 1,6 x 10-19C 3) Através de uma secção transversal de um condutor passam 300 elétrons por segundo. Sendo a carga elementar do elétron 1,6 x 10-19C, calcule a intensidade da corrente correspondente a esse movimento de cargas. 4) Durante um determinado intervalo de tempo passa uma carga de 6,3mC através de uma secção transversal de um condutor. Sabendo que a intensidade da corrente nesse condutor é 3mA, determine o valor desse intervalo de tempo. 5) Determine o intervalo de tempo necessário para que uma corrente de intensidade 1,5 µA transporte uma carga de 3,6mC de um ponto A até um ponto B de um fio condutor.
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6) Através de uma secção transversal de um condutor passam 1500 elétrons a cada segundo. Determine a intensidade da corrente elétrica que se estabelece no condutor. 7) Um condutor é percorrido por uma corrente elétrica de 600mA por uma hora. Qual a quantidade de carga elétrica que passa por uma secção reta desse condutor. 8) Qual a intensidade e o sentido convencional da corrente elétrica que percorre um condutor sabendo-se que, em 12 segundos, passam da esquerda para a direita 15x10+10 elétrons livres por uma secção do mesmo? 9) Um fio condutor é percorrido por uma corrente de intensidade igual a 100mA. Qual a quantidade de carga que passa por uma secção reta do mesmo em duas horas? 10) Através de uma secção transversal de um condutor passam 9x1017 elétrons durante 6s. Sendo a carga elementar 1,6 x 10-19C, determine a intensidade da corrente em mA.
2.7. Lei de Ohm: • Toda vez que um condutor é submetido a uma ddp, nele circula uma corrente elétrica. • A questão agora é determinar valores, ou seja, ao aplicar uma ddp de, por exemplo, 10V no condutor A, qual será a intensidade da corrente elétrica que irá percorrê-lo ?
37
•
Georg Simon Ohm constatou que para um dado fio condutor, qualquer que fosse o material de sua constituição, o seu comprimento ou a sua espessura, a relação entre a tensão aplicada (V) e a correspondente intensidade de corrente (I) era constante. A V1/I1 = V2/I2 = V3/I3 = K ( const.) V
I
V
Exemplo:
ddp (V)
Corrente (A)
V/I
5V
2A
5/2
10V
4A
10/4
30V
12A
30/12
= 2,5
• O resultado desse quociente (V/I) é chamado de resistência elétrica do condutor e é representado pela letra R.
R= V I
Onde: V = tensão aplicada. I = corrente elétrica R = resistência elétrica
38
Quadro de unidades: Grandezas
Símbolos
Unidades
Símbolos
Tensão
V
Volt
V
Corrente
I
Ampère
A
Resistência
R
Ohm
Ω
Múltiplos e submúltiplos Múltiplos /Submúltiplos Megohm (MΩ): 1MΩ = 1.000.000Ω = 106 Ω Kilohm (kΩ): 1kΩ = 1.000Ω = 103 Ω miliohm (mΩ): 1mΩ = 0,001Ω = 10-3 Ω
Exemplo: Considere o circuito onde temos um condutor, muito longo e fino, ligado a uma fonte de tensão e determine: – O valor da resistência do condutor se o voltímetro indica 10 V e o amperímetro 200 mA; – A indicação do voltímetro quando o amperímetro marcar 50 mA; – A indicação do amperímetro quando o voltímetro marcar 8V.
39
Exercícios: 12) O gráfico da figura ao lado representa a ddp (V) em função da corrente (I) que percorre um determinado resistor. Responda: a) O resistor é ôhmico? b) Qual o valor da resistência elétrica do resistor? c) Qual o valor da intensidade da corrente que atravessa esse resistor quando submetido a uma ddp de 12V? V(V) 1
2
I (mA)
13) Considere um resistor ôhmico de 1kΩ submetido a uma ddp de 10V e determine: a) a corrente que o percorre b) a ddp nos terminais do resistor se a corrente que o percorre for 0,6A; 14) Considere o gráfico e responda. a) O resistor em questão é ôhmico? b) Qual o seu valor quando a tensão for 20V? c) Calcule a tangente de α2. A que conclusão chegou? V(V) 10 α2
5 α1 0,1
0,2
I(A)
40
15) Observando ainda o gráfico no exercício anterior responda: a) Duplicando-se a tensão aplicada no resistor o que ocorre com a corrente? b)Duplicando-se a tensão aplicada no resistor que acontece com a sua resistência? c) Qual a tensão que deve ser aplicada no resistor para que seja percorrido por uma corrente de 2A?
16) Complete a tabela abaixo: ITEM
TENSÃO(V)
CORRENTE(A)
A
100
25
B C
3 120
D 25
F
60 12
H
240
I
110
2m
J
30
15m
12k 0,4 1M
2
L
12
M
140
N
10
5K 100
G
K
20 2400
6m
E
RESISTÊNCIA(Ω)
12k 240 1M
2m
41
17) Considere o circuito constituído por três lâmpadas(L1, L2, L3) e uma fonte de tensão contínua(VAE):
A
B
C
+ -
ch E
D
a) Indique o sentido convencional da corrente quando a chave ch estiver fechada; b) Marque com X o ponto de maior potencial, dentre os indicados, considerando a chave ch fechada; b.1. ( )A ( )B ( )C ( )D ( )E b.2. ( )B ( )D b.3. ( )D ( )C ( )E b.4. ( )E ( )B c) Analise o potencial nos diversos pontos do circuito quando chave ch estiver aberta.
42
• Exemplo: 2) Considere o circuito abaixo onde temos um condutor (a,b), muito longo e fino, ligado a uma fonte de tensão e determine: a) o valor da resistência do condutor se voltímetro indica 10 V e o amperímetro 200 mA; b) a indicação do voltímetro quando o amperímetro marcar 50 mA; c) a indicação do amperímetro quando o voltímetro marcar 8V;
A
V
V
I
Solução: a) V = 10V I = 200mA = 200x10-3 A R = V/ I = 10 / (200x10-3) R = 50 Ω b) R = 50Ω I = 50 mA V = RxI = 50x50x10-3 V = 2,5 V
43
3) O gráfico a seguir representa a tensão aplicada em um condutor e a corrente que o percorre. Verifique se esse condutor obedece a lei de Ohm e determine o valor de sua resistência. V
18 12 10
mA 20
24
36
Do gráfico: a) V = 10V I = 20 mA 10 / 20x10-3
R = V/ I = R = 500Ω
b) V = 12V I = 24 mA 12 / 24x10-3
R = V/ I = R = 500Ω
c) V = 18V I = 36 mA 18 / 36x10-3
R = V/ I = R = 500Ω
Conclusão: “Condutor ôhmico com R = 500Ω”.
2.8. O resistor: • Os resistores são dispositivos elétricos que, entre outros fins, são usados nos circuitos elétricos para limitar o valor da corrente elétrica a níveis desejados ou, especificamente para produzir calor. • Podem ser classificados em dois grupos: resistores fixos e resistores variáveis. • Resistores fixos: são aqueles que possuem um único valor de resistência sob condições normais de utilização.
Resistor Símbolos
44
• Os principais tipos de resistores fixos são de fio e de carbono. De fio: nestes resistores o elemento resistivo normalmente é um fio de níquel-cromo enrolado sobre uma haste cilíndrica de material cerâmico e recoberto, para proteção mecânica, por um esmalte especial. Normalmente encontrados com valores entre 1kΩ e 100kΩ. Também são utilizados em aparelhos de aquecimento como chuveiros elétricos, ferros elétricos, torradeiras, forninhos etc. Em fornos elétricos industriais também são utilizados resistores construídos com ligas especiais de ferro fundido De carbono: nestes resistores o elemento resistivo, composto basicamente por carbono, é aplicado sobre um cilindro de material cerâmico, e depois recoberto com um esmalte para proteção mecânica
• O valor ôhmico destes resistores normalmente é representado por um conjunto de faixas coloridas pintadas no corpo do resistor. • Cada faixa tem uma função e cada cor representa um número que se constitui em um código de cores convencionado internacionalmente. • O código de cores normalmente é constituído de quatro anéis ou faixas, sendo que os três primeiros indicam o valor do resistor enquanto o quarto anel indica a tolerância do mesmo. • A leitura do valor do resistor é feita a partir da faixa mais próxima da extremidade do resistor, conforme a tabela de cores a seguir.
45
Código de cores para resistores Cor da faixa
1a Faixa
2a Faixa
3a Faixa
Preta
-
0
100
Marrom
1
1
101
Vermelha
2
2
102
Laranja
3
3
103
Amarela
4
4
104
Verde
5
5
105
Azul
6
6
106
Violeta
7
7
107
Cinza
8
8
108
Branca
9
9
109
Ouro
-
-
10-1
+ 5%
-
10-2
+ 10%
Prata
-
4a Faixa
Na ausência da quarta faixa a tolerância será de + 20%
Exemplo: Aplique o código de cores e determine o valor dos resistores abaixo:
1a Faixa
2a Faixa
3a Faixa
4a Faixa
Resistor 1
Marrom
Vermelha
Laranja
Prata
1
2
103
+ 10%
Resistor 2
Verde
Azul
Ouro
Ouro
5
6
0,1
+ 5%
valor
12kΩ + 1,2kΩ 5,6Ω + 5%
46
Exemplo2: Aplique o código de cores e determine o valor dos resistores abaixo:
Resistor 1 Resistor 2 Resistor 3
1a Faixa
2a Faixa
3a Faixa
4a Faixa
Azul
Vermelha
Azul
Prata
Azul
Violeta
Marrom
Sem faixa
Laranja
Cinza
Verde
Ouro
valor
Resistor variável: é aquele que permite que se varie o valor de sua resistência ôhmica dentro de uma determinada faixa de valores.
• São divididos em dois grupos: – 1) reostato: são resistores variáveis que possuem dois terminais. Normalmente são construídos com fios enrolados e utilizados para controlar correntes altas. – Simbolos:
47
2) Potenciômetro: são resistores variáveis que apresentam três terminais. Normalmente, são construídos com elemento resistivo de carbono, embora possam também ser construídos com fio enrolado quando a corrente for grande. Usados para controlar pequenas correntes. Símbolos:
Exemplo de utilização:
V
Circuito com reostato
V
Circuito com potenciômetro
48
2.9. Resistência específica: • Observa-se do estudo da lei de Ohm que a resistência elétrica, embora possa ser obtida através do quociente entre a ddp aplicada no condutor e a corrente elétrica que o percorre ela, resistência elétrica, independe dessa ddp e da corrente. • Na realidade, a grandeza “resistência elétrica” quantifica o grau de oposição imposta pelo condutor à passagem da correne elétrica. • Seu valor depende exclusivamente das característica específicas do condutor e, também de sua temperatura.
Supondo a temperatura constante façamos o seguinte experimento: A S
V
•
•
•
V
I1
L1
Seja o circuito onde uma tensão V é aplicada em um condutor de área de secção transversal S e comprimento L1. Medimos a corrente e encontramos o valor I1. Mudamos o condutor para outro com mesma secção transversal S, porém com comprimento L2 = 2xL1 e, aplicamos a mesma tensão V, obtemos uma nova corrente I2 = I1/2. Trocamos novamente o condutor que ainda tem a mesma secção transversal S, porém com comprimento L3 = 3xL1. Aplicamos a mesma tensão V e obtemos a corrente I3 = I1/3.
49
• Conclusão: Como a tensão é constante e a corrente diminui proporcionalmente ao aumento do comprimento do condutor, concluímos que a resistência varia proporcionalmente à variação do seu comprimento.
A S1
V
•
•
•
I1
L
Considere o circuito da figura onde aplicamos a tensão V em um condutor de área de secção transversal S1 e comprimento L. Medimos a corrente e encontramos I1. Trocamos o condutor para outro de mesmo comprimento e secção transversal S2 = 2xS1. Aplicamos a mesma tensão V e obtivemos a corrente I2 = 2xI1. Substituímos novamente o condutor por outro de mesmo comprimento e secção transversal S3 = 3xS1. Aplicamos novamente a tensão V e obtivemos a corrente I3 = 3xI1.
50
• Conclusão: Como a tensão é constante e a corrente aumenta proporcionalmente ao aumento da área da secção transversal do condutor, concluímos que a sua resistência varia inversamente proporcional à variação da sua secção transversal.
• Para transformar a relação de proporcionalidade em uma igualdade introduzimos uma constante. • Esta constante é representada pela legra grega Rô (ρ), é característica específica do material e é denominada resistência específica ou resistividade. Portanto: R = ρ. L S
51
Quadro de unidades:
Grandezas
Símbolos
Unidades
Símbolos
Resistência
R
Ohm
Ω
Área
S
metro quatrado
m2
Comprimento
L
metro
m
Resistividade
Ρ
ohmxmetro
Ω.m
Resistividade de alguns materiais: Resistividade a 20o Resistividade (Ω.cm) Material Prata
1,59
Cobre
1,77
Ouro
2,44
Alumínio
2,83
Tungstênio em fios
5,60
Zinco
5,80
Níquel
7,80
Platina
10,00
Ferro (99,98%)
10,00
Estanho
11,50
Bronze (Cu88,Sn12)
18,00
Ferro fundido
75 a 100
Níquel- cromo
100
52
Resolva os exemplos:
1)
Um pedaço de fio níquel-cromo ( esta liga metálica é muito utilizada em aquecedores) tem 2,50 m de comprimento, diâmetro médio de 2 mm e resistência igual a 0,796 Ω. Determine a sua resistividade em µΩ.cm.
2) Determine a secção transversal (em mm2) que devem ter os fios de cobre do alimentador de um chuveiro elétrico instalado a 10 m do quadro de distribuição. Considere a tensão disponível no quadro de 120V, a corrente do chuveiro de 40A e uma queda de tensão máxima no alimentador de 2%. Após o cálculo escolha o condutor de bitola comercial mais apropriada dentre os relacionados na tabela da figura.
Secção (mm2) 1,5 2,5 4,0 6,0 10,0 16,0 25,0
53
3) Determine a queda de tensão percentual no alimentador do chuveiro do exemplo anterior utilizando condutor de área de secção transversal de 6 mm2. Dados: Distância: 10m L = 20m = 20x102 cm S = 6,0 mm2 = 6x10-2cm2 I = 40 A R = ρ.L/S = Rfio = 0,0567Ω ∆Vfio = RfioxI = 2,268V ∆V% = 100x2,268/120 = 1,89% 4) Aplica-se uma ddp de 100V nas extremidades de um fio de 20m de comprimento e secção circular de área igual a 2mm2. Sabendo-se que a corrente elétrica que o percorre tem intensidade de 10A , calcule a resistividade do material que constitui esse fio em µΩ.cm.
2.10. Condutância e condutividade: • A condutância, representada pela letra G, quantifica o grau de facilidade oferecido por um condutor à passagem da corrente elétrica G = 1. R Grandezas
Símbolos
Unidades
Símbolos
Resistência
R
Ohm
Ω
Condutância
G
1/ohm = Siemens
S
54
• A condutividade, representada pela letra grega σ (sigma), é a condutância específica ou condutância por unidade de volume de um determinado material, a uma dada temperatura, ou seja, o inverso da resistividade do material.
σ = 1. ρ
2.11. Resistência e temperatura: • Vimos que a resistência elétrica dos condutores é uma grandeza que mede a oposição que os elétrons encontram ao se deslocarem através da sua rede cristalina • Já analisamos diversos fatores que influenciam o valor da resistência elétrica de um condutor, tais como: comprimento, área da secção transversal e o material. • Vamos agora estudar a influência da temperatura no valor da resistência elétrica
55
• Sob o ponto de vista físico a resistência elétrica de um sólido depende basicamente de dois fatores: 1) o número de elétrons livres existentes na estrutura do material; 2) da mobilidade dos elétrons livres ao se deslocarem através da rede cristalina do material.
• O número de elétrons livres praticamente não varia com a variação da temperatura. • Por outro lado, o aumento da temperatura provoca o aumento da agitação térmica dos elétrons livres e dos íons da rede cristalina, o que significa uma redução na mobilidade dos elétrons • Portanto, uma elevação de temperatura acarretará, necessariamente, em um aumento da resistividade elétrica do material Onde: • Teremos então: ρ2 = resistividade do material à ρ2 = ρ1 ( 1 + α.∆θ)
temperatura θ2 ρ1 = resistividade do material à temperatura θ1 ∆θ = θ2 – θ1 variação da temperatura α = coeficiente de temperatura da resistividade do material
56
Mas: R2 = ρ2. L. ρ2 = R2. S. S L R1 = ρ1. L. ρ1 = R1. S. S L Substituindo (2) e (3) em (1), obtemos:
(2) (3)
R2 = R1 ( 1 + α.∆θ) Unidade de α: α = R2 – R1 Ω / Ω . oC u(α) = oC-1 R1. ∆θ
É interessante observar o comportamento de α para algumas substâncias ou materiais • Em um grande número de substâncias onde estão incluídos todos o metais, α > 0, ou seja, é positivo. Isto significa que a resistência elétrica dos metais aumenta com o aumento da temperatura. R(Ω) R2 ∆R R1
θ1
θ2
θ (oC)
57
• Outras substâncias como o carbono e os elementos semicondutores como o silício e o germânio apresentam valores negativos para o coeficiente de temperatura α < 0. Isto implica na redução do valor da resistência quando elas são aquecidas R(Ω) R1 ∆R R2 θ1
θ2
θ (oC)
• Existem ainda um grupo de materiais que possuem α = 0 (aproximadamente), ou seja, a sua resistência praticamente não varia com a temperatura. Esses materiais, que são ligas metálicas, são usados, principalmente, na fabricação de resistores R(Ω) R1 = R2
θ1
θ2
θ (oC)
58
Resolva o exemplo: O filamento de tungstênio de uma lâmpada incandescente tem resistência de 20Ω quando desligada (temperatura ambiente 20oC). Se a tensão aplicada no funcionamento normal é de 120V e a corrente é 0,6A, determine: a) a variação do valor da resistência b) a temperatura final do filamento da lâmpada c) a variação da corrente no filamento d) a corrente que circula no filamento quando a temperatura atingir 520 oC e) a variação da resistência correspondente a uma variação de corrente de 1A f) a variação da resistividade do tungstênio nas condições do item 2. Dados: αw = 45x10-4oC-1
ρw = 5,2Ω.cm
2.12. Energia e potência elétrica: • Do exposto até aqui, podemos definir energia elétrica(w): “é o trabalho realizado pelas forças elétricas para que as cargas se movi-mentem através dos condutores”
W = TAB = ξA – ξB [J]
59
Conceito de potência elétrica. • Considere dois motores elétricos ligados a duas cargas iguais:
Motor A FA
10kg
Motor B
FB
10kg
Se o motor A elevar a carga em 10 segundos e o motor B em 20 segundos, dizemos que o motor A é mais potente que o motor B, pois realiza o mesmo trabalho em um tempo menor. Assim, conceituamos potência como: “a capacidade de realização de trabalho na unidade de tempo”.
•
Temos:
•
P=T t P potência mecânica T energia mecânica gasta ou trabalho realizado t tempo gasto na realização do trabalho De forma análoga, potência elétrica : “ é a capacidade de realizar trabalho na unidade de tempo”.
•
P=W t realizado
P potência elétrica desenvolvida W energia elétrica gasta ou trabalho elétrico t tempo gasto na realização do trabalho
60
Quadro de unidades:
Grandezas
Símbolos
Unidades
Símbolos
Energia
W
Joule
J
Tempo
t
Segundo
s
Potência
P
watt
J/s = W
Múltiplos /Submúltiplos MegaWatt (MW): 1MW = 1.000.000W = 106 W kiloWatt (kW): 1kW = 1.000W = 103 W miliWatt (mW): 1mW = 0,001W = 10-3 W Cavalo vapor (CV): 1CV = 736W Horse Power (HP): 1 HP = 746W
I W
V
R (carga)
Nota: A medição da potência elétrica é realizada por meio de um instrumento denominado wattímetro. Ele é com composto por dois elementos, um ligado em série com a carga, responsável pela medição da corrente (como o amperímetro), e outro ligado em paralelo com a carga, responsável pela medição da tensão (como o voltímetro)
61
Energia: •
Da relação anterior podemos definir a energia como o produto da potência pelo tempo:
W = P.t
Unidades para a energia 1 Joule = 1Watt x 1 segundo J = W.s Múltiplos e submúltiplos mais usados 1 Watt.hora = 1 Wh = 3.600 J 1kWh = 3,6 x 106 J
• No cálculo da potência elétrica, normalmente utilizamos relações que envolvem a tensão, a corrente e a resistência elétrica. • Estas relações podem ser deduzidas dos conceitos anteriores TAB = q (VA – VB) Como TAB = W VA – VB = VAB (ddp entre A e B), podemos escrever:
W = q. VAB Logo:
Mas,
P=W t
como:
P = q. VAB t
temos, finalmente
I=q/t
P = V.I
62
• Sendo:
obtemos, V = R.I
Ou:
P = R. I2 e,
I= V. R
P = V2 R
Nota: A medição da energia elétrica é realizada por meio de um instrumento denominado medidor de watt-hora.
Resolva os exemplos: 1) Uma industria dispõe de 10 aparelhos de ar condicionado de potência igual a 1HP ligados, em média, 8 h por dia. Se o custo do kWh é R$ 0,25, determine o custo mensal da energia consumida por esses aparelhos. 2) Determine a resistência de um resistor sabendo que quando ele é submetido a uma tensão de 25 volts dissipa uma potencia de 520 mW. 3) Determine a tensão e a corrente em um resistor de 500 Ω sabendo que ele dissipa uma potência 12,5 W. 4) Considere um chuveiro elétrico com os seguintes valores nominais 5400-4400W / 220V e determine: a) A corrente nominal do chuveiro na posição inverno e verão; b) A energia consumida em 15 min com o chuveiro na posição inverno; c) O custo mensal para uma família de 6 pessoas, cada uma tomando um banho diário de 15 min com o chuveiro na posição inverno, considerando o custo de 1kWh igual a R$ 0,25;
63
d) Idem (c), com o chuveiro na posição verão; e) O valor da resistência do chuveiro na posição inverno e verão; f) A potência que irá consumir, na posição inverno, se for ligado em 127V; g) A resistência que deveria ser instalada no chuveiro para que, quando for ligado em 127V, dissipe a mesma potência que em 220V. Des.
Esquema de ligação de um chuveiro elétrico.
Ver. R2 Inv.
VAC
R1
2.13. O efeito Joule: • Ao fenômeno da produção calor por uma corrente elétrica quando percorrer um meio condutor, denominase efeito JOULE. • Em alguns casos, o efeito Joule é preju-dicial ao funcionamento dos circuitos ou equipamentos, enquanto em outros, é benéfico, como veremos nos exemplos a seguir: • Curto-circuito: o curto circuito é uma ligação intencional ou acidental entre dois ou mais pontos de um circuito através de uma resistência de valor desprezível.
64
• Quando o curto-circuito for acidental e os pontos estiverem sob potenciais diferentes teremos uma falta direta. Neste caso, a corrente de curto circuito ( Icc) atinge valores elevadíssimos. • Nesta situação, geralmente os condutores e demais equipamentos do circuito são levados a queima devido ao super aquecimento
VAC
Carga
I
I = V/R
VAC
I
Carga
• Fusível: é um dispositivo de proteção que, pela fusão de um filamento (condutor) especialmente projetado, abre o circuito e interrompe a corrente quando ela excede o valor especificado durante um intervalo de tempo pré-definido. • Como o elemento fusível (filamento) se funde toda vez que ocorre a falta, após a correção do defeito ele tem que ser substituído.
65
• Disjuntor: é um dispositivo de manobra e de proteção, capaz de estabelecer, conduzir e interromper correntes em condições normais do circuito, assim como interromper correntes em condições anormais, como as de curto circuito. • Os disjuntores que usamos nos quadros de distribuição de nossas residências são do tipo termo termomagnético em caixa moldada
VAC
I
Carga
Condutores: • O condutor é o elemento do circuito utilizado para transportar a energia elétrica entre o elemento gerador (fonte) e o consumidor (carga). • Devido ao efeito Joule, entretanto, uma parcela dessa energia é transformada em calor, dissipando-se no meio ambiente. • Isso, além de representar uma perda de energia, provoca elevação de temperatura no condutor que pode ultrapassar o limite para o qual foi fabricado, causar danos ao seu isolamento e, como conseqüência, fuga de corrente para as massas ou, curto circuito
66
Quadro de temperaturas:
Isolação
PVC ( cloreto de polivinila) EPR (borracha etileno propileno)
Temperatura máxima de serviço cont. oC
Temperatura de Temperatura de sobrecarga curto-circuito oC oC
70
100
160
90
130
250
• Dois tipos de condutores mais utilizados nas instalações elétricas prediais e industriais.
• Equipamentos de aquecimento: o efeito Joule é benéfico, constituindo-se no próprio princípio de funcionamento do equipamento, por exemplo a torradeira, fornos elétricos e os chuveiros elétricos. • Equipamentos elétricos em geral: equipamentos elétricos não destinados à geração de calor como: motores, geradores, transformadores, chaves, etc., o efeito Joule é prejudicial, produzindo perdas de energia e diminuindo a vida útil do mesmo. • Lâmpada incandescente: consiste em um filamento, montado dentro de um bulbo de vidro contendo gás inerte ou vácuo. A corrente elétrica através do filamento, provoca o seu aquecimento até a incandescência, produzindo a luz. • Solda Elétrica: quando peças metálicas são justapostas e faz-se passar por elas uma corrente altíssima. O calor gerado provoca a fusão do material, que ao solidificar-se, permanecem unidos.
67
Exercícios: 01) Converta as unidades de resistividade conforme solicitado: Item
Material
De
Para
A
Prata
ρAG = 1,6x10-8 Ω.m
Ω.mm2 m
Ω.cm
B
Cobre
ρCU = 1,77x10-2 Ω.mm2
Ω.cm
Ω.cm
C
Alumínio
ρAL= 2,83x10-5 Ω.mm
Ω.m
Ω.cm
D
Tungstênio
Ω.mm2 m
Ω.cm
E
Latão
ρLT = 5,8x104 Ω.mm
Ω.m
Ω.cm
F
Nicromo
ρNC = 1x103 Ω.mm
Ω.mm2 m
Ω.cm
m
ρW = 5,6x10-8 Ω.m m
Para
02) Uma lâmpada incandescente pode ser ligada indistintamente a uma fonte de corrente contínua (CC) ou corrente alternada (CA)? 03) Um resistor constituído por um fio de níquel-cromo de comprimento de 1,2m é submetido a uma tensão de 120V. Determine: a) a secção transversal, em mm2, que deve ter o fio do resistor para que a corrente seja 2,4 A ; b) o comprimento, em metros, que deve ter o fio de tungstênio de mesma secção transversal que o fio de níquel-cromo para que tenha a mesma resistência; c) o comprimento, em metros, que deve ter o fio de alumínio de secção transversal de 2,4,mm2 para que provoque uma queda de tensão de 12V quando percorrido por uma corrente de 24 A. Dados: ρNC = 100 µ Ω.cm; ρW = 5,6 µ Ω.cm; ρAL= 2,8 µΩcm 04) Um fio níquel-cromo tem secção transversal circular cujo diâmetro é 1 mm . Sabendo que quando ele é submetido a uma tensão de 120V a corrente que o percorre é 3 A, calcule o comprimento do fio. Dados: ρNC = 100 µ Ω.cm; 05) Determine a resistência de um fio de ferro de 314 m de comprimento e secção transversal igual a do fio do exercício anterior. Dados: ρNC = 10 µ Ω.cm;
68
Unidade III: Circuitos Elétricos de cc
•
• • •
Antes de iniciarmos o estudo dos circuitos elétricos vamos defini-lo, bem como, a nomenclatura que será utilizada ao nos referirmos às suas partes. Circuito elétrico: é constituído por um conjunto de elementos (geradores/fontes e receptores/cargas) interligados por condutores formando uma ou mais malhas. Malha: é um caminho fechado dentro de um circuito. Ramo: é constituído por um ou mais bipolos (geradores ou receptores), sem derivação entre si, de modo que a corrente seja a mesma em todos os pontos. Nó: é o ponto de conexão entre três ou mais ramos de um circuito elétrico.
V2
R2
B
R4
C
R3
R1 IA
IC IB
V3
V1
A
E
D
V4
F
Malhas: ABCDA; DCEFD; ABCEFDA; Nós: C e D; Ramos: ABC; CD; CEF; As correntes IA ; IB ; IC são chamadas correntes de ramo;
69
• Nota: Toda análise que será feita a seguir nas diversas configurações de circuitos terá como base o princípio da conservação da energia, isto é: “ A energia fornecidas pelas fontes é igual a energia consumida pelas cargas.”
3.1. Circuitos com uma única fonte de tensão: 3.1.1. Associação série de resistores: É aquela em que os resistores são ligados em seqüência um após o outro, isto é: o terminal final de um resistor é conectado ao terminal inicial do seguinte A
R1
I
V B
R2
Numa associação série de resistores a corrente é a mesma em todos os resistores associados, independentemente de seus valores.
R3
70
Análise de três resistores associados: V1 = R1.I
R1
A
VA I
V2 = R2.I
B
R2
VB
V3 = R3.I
C
VC
R3
D
VD
V
• a corrente é a mesma em todos os bipolos. • Corrente convencional: circula do maior para o menor potencial, portanto: VA > VB > VC > VD • ddp em cada resistor : V1 = R1. I V2 = R2. I V3 = R3. I
• Energia fornecida pela fonte: ξ = PF. t = V.I.t • A energia consumida pelas cargas: resistor 1 : ξ1 = P1. t = V1.I.t resistor 2 : ξ2 = P2. t = V2.I.t resistor 3 : ξ3 = P3. t = V3.I.t • Pelo princípio da conservação da energia, vem: ξ = ξ1 + ξ2 + ξ3 V.I.t = V1.I.t + V2.I.t + V3.I.t Isto é: V = V1 + V2 + V3 Portanto: “ Para uma associação série de resistores, a tensão aplicada é igual a soma das quedas de tensão ocorrida em cada resistor ! “
71
Equivalência de circuitos: • Dizemos que dois circuitos são equivalentes quando, sujeitos à mesma tensão, são percorridos por correntes iguais. • Seja o circuito, dele temos: V = Req.I
V
I
Req
Para o circuito anterior, vimos que: V = V1 + V2 + V3 V = R1.I + R2.I + R3.I V = (R1 + R2 + R3).I Ou: Req.I = (R1 + R2 + R3).I E: Req = (R1 + R2 + R3)
Concluindo:
“ A resistência equivalente (ou total) de uma associação série de resistores é igual a soma de todas as resistências desta associação”! Resumindo: Corrente: I ...... é a mesma em todos os resistores Tensão : VT = V1 + V2 + V3 + ... + Vn Resistência: RT = R1 + R2 + R3 + ... + Rn Potência : PT = P1 + P2 + P3 + ... + Pn
72
Resolva o exemplo: R2 = 7,5Ω
R1 = 5Ω A
B
VA
I
VB
R3 = 10Ω C
VC
R4 = 10Ω E
D
VD
VE
V = 50V
Considere o circuito acima e determine: a) a resistência equivalente da associação; b) a corrente nos resistores; c) a queda de tensão em cada resistor; d) a potência dissipada em cada resistor; e) a potencia fornecida pela fonte.
3.1.2. Associação paralela de resistores: “ É aquela em que todos os resistores estão ligados entre os mesmos dois pontos.” I1
A
I2
B
I3 I
Numa associação paralela de resistores a diferença de potencial é a mesma em todos os resistores independentemente de seus valores.
V
73
Análise de um circuito paralelo com três resistores: • Pela própria definição de circuito paralelo: “a tensão é a mesma em todos os bipolos”; •
A corrente em cada resistor, segundo a lei de Ohm é: I1 = V R1
I 2= V R2
I 3= V R3
A energia fornecida pelo gerador : A energia consumida pelas cargas:
ξ = PF.t = V.I.t ξ1 = P1.t = V.I1.t ξ2 = P2.t = V.I2.t ξ3 = P3.t = V.I3.t
Pelo princípio da conservação da energia: • ξ = ξ1 + ξ2 + ξ3 • V.I.t = V.I1.t + V.I2.t + V.I3.t • (/ V.t): • I = I1 + I2 + I3 Logo: “ A corrente total no circuito é igual a soma das correntes nos resistores que compõe a associação”!
74
Equivalência de circuitos: I1 I2
V
I
Req
I3 I
V
Dos circuitos: I = I1 + I2 + I3 I= V + V + V R1 R2 R3 I = V.(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)
I=V Req Donde: V. ( 1 .) = V . ( 1 + 1 . + 1 . ) Req R1 R2 R3 Ou: 1. = 1 + 1. + 1. Req R1 R2 R3
Logo: “O inverso da resistência equivalente (ou total) da associação paralela de resistores é igual a soma dos inversos de todas as resistências da associação”! Resumindo: • • • •
Tensão: V ...... é a mesma em todos os resistores Corrente : IT = I1 + I2 + I3 + ... + In Resistência: 1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... +1/ Rn Potência : PT = P1 + P2 + P3 + ... + Pn
75
• Exemplo: 1) Determine a resistência equivalente da associação esquematizada abaixo: R1= 8 kΩ
R2= 2 kΩ
Solução: RT = 8k x 2k 8k + 2k logo: RT = 1,6 kΩ
2) Determine a resistência total do circuito paralelo abaixo:
4kΩ
10kΩ
5kΩ
3) Sabendo que a ddp entre os pontos A e B do circuito esquematizado abaixo é VAB = 12 V, determine: a) a resistência total do circuito; b) a corrente total do circuito; c) a potência fornecida pela fonte; d) a corrente em cada resistor; e) a potencia dissipada em cada resistor.
A
R1=10Ω
R= 5Ω
R = 30Ω B
76
3.1.3. Associação mista de resistores: • São associações que incluem ligações série e paralelas em um mesmo circuito, como mostrado na figura. • A determinação da resistência equivalente é feita por etapas divididas em trechos serie e paralelos. • Quanto às potências envolvidas no circuito, como não podia deixar de ser, tem-se: “a potência fornecida pela fonte é igual a soma das potências dissipadas pelos resistores.” PT = Σ ( Rx.Ix2 ) X = 1, n
R2
R1
R3 R8
R6
R7
R4
R5
77
Resolva os exemplos: 1) Determine a resistência equivalente, vista dos pontos A e B, do circuito abaixo. R2=20Ω
R1=14Ω
R3=30Ω
R4=100Ω
R5= 100Ω
R6= 15Ω
2) Consdere o circuito abaixo e determine: a) a resistência total; b) a corrente total; c) a corrente em cada ramo do circuito; d) a potência fornecida pela fonte; e) a potência dissipada em cada resistor. 2,5Ω
4Ω 8Ω
8Ω
2Ω
5Ω
78
3.1.4. Ponte de Wheatstone: • A medição direta da resistência elétrica é feita, normalmente, com a utilização do ohmímetro ou de um megôhmetro (para valores muito elevados de resistências). • Indiretamente ela pode ser feita com o auxílio de um voltímetro e de um amperímetro com aplicação da lei de Ohm. • Outra forma muito usada para se efetuar a medição indireta da resistência elétrica é a utilização de um equipamento chamado “Ponte de Wheatstone”.
• É constituída por um circuito em ponte como ilustrado; • Temos quatro resistores dispostos segundo os lados de um losango e um galvanômetro ligado segundo uma diagonal. B R2
R1 I1
I1
A
C G
Consideremos: 1) R1: resistência a ser medida; 2) R2: Reostato conhecido; 3) R3 e R4: resistências conhecidas;
I2 I2 R
R4
R3
•
Para se efetuar a medida de R1, ajustase o valor de R2 de modo que o galvanômetro não acuse passagem de corrente (Ig=0).
•
Nesta situação, a ponte estará em equilíbrio o que significa que os pontos B e D estão submetidos ao mesmo potencial (VB = VD).
D I
V
79
•
Podemos escrever: – VA – VB = VA – VD – VB – VC = VD – VC
•
Pela lei de Ohm, temos: VA – VB = R1 .I1 VB – VC = R2 .I1
•
VA – VD = R4.I2 VD – VC = R3.I2
Portanto: – R1 .I1 = R4.I2 – R2 .I1 = R3.I2 R1.R3 = R2 .R4
Dividindo as relações: – R1 .I1 = R4.I2 R2 .I1 R3.I2
R1 = R4 R2 R3
R1 = R2 .R4 R3
Concluindo: “Em uma ponte de Wheatstone equilibrada, o produto das resistências opostas são iguais”.
• Ponte de Fio: • É uma versão muito usada da ponte de Wheatstone • Nela, os resistores R3 e R4 são substituídos por um fio homogêneo de secção transversal constante e de coeficiente térmico baixo, sobre o qual se apóia um cursor deslizante ligado a um galvanômetro
80
B R2
R1
A
G
C
R
A resistência fixa R2 é denominada de resistência de comparação.
•
A relação entre as resistências é obtida a partir da relação da ponte de Wheatstone. R1.R3 = R2 .R4 R1 . ρ. L3 = R2 . ρ. L4 S S
L3
L4
•
V
R1 = R2. L4 L3
•
Exemplo:
•
Determine o valor para o qual devemos ajustar o reostato R2 para que a ponte da figura fique equilibrada. Dados: R1 = 2k8Ω R3 = 4k7Ω R4 = 1k4Ω B R2
R1 I1
I1
A
C G
I2 R
I2
R4
R3 D
I V
81
3.1.5. Divisor de Tensão: •
Todo circuito série é um circuito divisor de tensão, uma vez que a tensão total aplicada subdivide-se entre os resistores da associação, de forma proporcional aos valores das resistências.
• Duas situações devem ser consideradas: a) Divisor de tensão sem carga; b) Divisor de tensão com carga;
a) Divisor de tensão sem carga: • É um circuito série típico composto por dois ou mais resistores ligados em série: Lei de Ohm, temos: R1 V
I = V/RT V1=R1.I
I R2
V2=R2.I
I = V1 / R1 I = V2 / R2
(2) = (1)
V1 / R1 = V / (R1 + R2)
(3) = (1)
V2 / R2 = V / (R1 + R2)
I = V / ( R1 + R2) ... (1) ... (2) ... (3)
V1 = V .
V2 = V .
R1 . (R1 + R2)
R2 . (R1 + R2)
82
•
Resolva os exemplos: Calcule V1 e V2 no circuito A, e, V2 e V4 no circuito B, usando a técnica de divisor de tensão.
A)
V1
R1= 75kΩ
V2
R2 = 25kΩ
V=18V
R1=25Ω
R2=30Ω
B) V=96V
R3= 10Ω
R4= 15Ω
2) Calcule VCB e VAD no circuito, usando a técnica de divisor de tensão. A 5Ω
1,5Ω V=12V
C VCB
4,5Ω
VAD
20Ω
D 8Ω
B
83
b) Divisor de tensão com carga: • É um circuito que alimenta cargas com tensões diferentes, a partir das quedas de tensão obtidas em resistores convenientemente ajustados. • Observe-se que o circuito dá origem a uma ligação mista de resistores A I
R3
IB
C I2
V
Carga B
IA
R2 D
VC Carga A
R1
I1=Id
VB
B
Exemplo1: Projete um circuito divisor de tensão resistivo que, a partir de uma fonte de 300V, alimente as seguintes cargas: 1) carga_A: 300V / 50 mA 2) carga_B: 250V / 40 mA 3) Considerar a corrente de dreno 10% da corrente total da carga. I
A IA=50mA
C V
I2
R2 IB=40mA
Carga A
D I1=Id
300V R1
Carga B
250V
B
84
3.1.6. Divisor de Corrente:
85
