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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Exercício 1 – Análise de transferência de calor nos tubos utilizados para o aquecimento, através de energia solar, de uma piscina.
CESAR AUGUSTO OLEINIK LUZIA
CURITIBA 2010
1 Em uma piscina mantida a 30°C com aquecimento solar realizado por tubos flexíveis dispostos na cobertura da piscina. Estes tubos possuem uma emissividade de 0.9. Assumindo uma irradiação solar da ordem de 500 W/m², diâmetro do tubo de 50 mm e a temperatura da vizinhança igual a temperatura do ar calcule: 1) A temperatura do ar para qual este sistema começa a perder calor para o exterior, considerando o coeficiente de convecção como sendo 40 W/m²K. 2) Assuma 10 valores do coeficiente de convecção entre 1 e 200 W/m²K e trace a temperatura externa pelo coeficiente de convecção para a condição onde a troca térmica seria nula (emissividade de 0.9). 3) Assuma 10 valores para a emissividade entre 0.1 e 1 e trace a temperatura externa em função deste parâmetro para a condição onde a troca térmica seria nula coeficiente de convecção como sendo 40 W/m²K. Obs.: Formulem o problema por unidade de comprimento de tubo.
SOLUÇÃO: Para a resolução desse exercício utilizou-se a equação que representa a lei termodinâmica da conservação de energia, também conhecida como balanço de energia. •
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E e + E g − E s = E ar •
(1) •
Onde E e é a taxa de energia que entra no sistema, E g é a taxa de energia gerada •
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dentro do sistema, E s é a taxa de energia que sai do sistema e E ar é a taxa de energia armazenada no sistema. Como foi considerado que o sistema estudado está em regime permanente (não há variação de energia no tempo) e que não há energia gerada dentro do tubo tem-se como resultado a equação de balanço de energia de forma simplificada para este sistema.
Ee= E s
(2)
A energia de entrada é o fluxo de calor transferido ao tubo por radiação solar, dado no problema como 500 W/m². Para obtermos o calor transferido, deve-se multiplicar esse valor pela área do tubo irradiada. Essa área é obtida considerando que a
2 incidência dos raios solares é perpendicular ao tubo, obtendo assim o seguinte perfil de incidência:
Fig. 1. Área de incidência da irradiação solar
A equação para o cálculo de calor que entra pelo tubo torna-se então: q e= 500 DL
(3)
A energia sai do sistema tanto por convecção como por irradiação, nestes dois casos devemos considerar que a perda de calor ocorre por toda a superfície do tubo. Calculamos o calor perdido através da seguinte equação: q s = (hDπL(Ts − T∞ ) + εσDπL(Ts4 − Tviz4 )
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Onde h é o coeficiente de convecção, Ts a temperatura de superfície, considerada como a mesma temperatura da piscina, T∞ é a temperatura do ar, ε é a emissividade do tubo, σ é a constante de Stefan–Boltzmann (5,67*10-8 W/m²K4) e Tviz é a temperatura da vizinhança. Neste exercício a temperatura da vizinhança é considerada como a mesma para a do ar.
Juntando os termos vamos obter a equação geral do problema: 500 DL = hDπ (Ts − T∞ )L + εσDπ(Ts4 − Tviz4 )L
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Como não é fornecido o valor de L vamos deixar a equação por unidade de comprimento de tubo. O termo D pode ser simplificado já que ele está presente em todos os termos da equação.
Assim, obtemos uma equação específica para o problema: 500 = hπ (Ts − T ) + εσπ(Ts − T 4 ) 4
Com esta equação torna-se possível a resolução desse exercício.
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3 Item 1: Neste item pede-se a temperatura do ar para a qual o sistema começa a perder calor para o exterior, ou seja, a temperatura que faz com que o segundo termo da equação 6, se iguale com o primeiro termo dessa mesma equação. Abaixo dessa temperatura a perda de calor será cada vez maior, pois o segundo termo (calor de saída) será maior que o primeiro (calor de entrada). Substituindo os valores das incógnitas podemos obter através de um software de cálculo o valor da incógnita T, que será a temperatura externa do ambiente para a qual ocorre o início de perda de calor do sistema.
O software utilizado foi o EES (Engineering Equation Solver). Abaixo encontra-se uma figura que mostra a como a equação foi desenvolvida e a solução da equação que representa a temperatura de equilíbrio.
Fig. 2. Equacionamento e resolução do item 1 no EES.
Com isto pode-se concluir que a temperatura na qual inicia a perda de calor do tubo para o meio é de 299,66 K (26,51 ºC).
Item 2: Para a resolução do item dois foi utilizada a equação 6, variando-se no EES os valores assumidos para o coeficiente de convecção. A cada variação foi obtida uma temperatura onde a troca térmica seria nula. Com isto foi possível a montagem da tabela 1, utilizando dez valores diferentes para o coeficiente de convecção como pedido no exercício.
4 h (W/m²K) t (K) 20 296,91 40 299,66 60 300,72 80 301,29 100 301,64 120 301,88 140 302,06 160 302,19 180 302,29 200 302,38 Tabela 1. Valores da temperatura em função do coeficiente de convecção.
A partir da tabela 1, utilizando uma planilha de dados (BrOffice.org Calc), foi obtido o gráfico de como a temperatura, para a qual troca térmica seria nula, varia em função do coeficiente de convecção:
Temperatura em função do ceficiente de convecção (h) 303
302
tem peratura (k)
301
300
299
298
297
296 0
50
100
150
200
250
coeficiente de covecção (W/m²K)
Gráfico 1. Comportamento da variação de temperatura em função do coeficiente de convecção
Pode-se perceber que para uma variação do coeficiente entre 20 e100 W/m²K a variação da temperatura foi grande. A partir desse valor a variação diminui consideravelmente.
5 Item 3: No item três foi utilizado o mesmo procedimento do item dois, no entanto a variável trabalhada foi a emissividade (ε). Abaixo temos a tabela gerada para a variação de dez valores de emissividade entre 0,1 e 1.
t (K)
ε
0,1 299,23 0,2 299,29 0,3 299,35 0,4 299,40 0,5 299,46 0,6 299,51 0,7 299,56 0,8 299,61 0,9 299,66 1 299,71 Tabela 2. Valores da temperatura em função da emissividade do tubo.
Novamente, a partir da tabela 2, utilizou-se uma planilha de dados (BrOffice.org Calc), para gerar o gráfico de como a temperatura, para a qual troca térmica seria nula, varia em função da emissividade do tubo.
Através do gráfico pode-se perceber que a variação foi linear. Conclui-se então que a temperatura na qual a troca térmica é nula é proporcional à emissividade do tubo.
Variação da temperatura em função da emissividade (e) 299,80
ε
temperatura (K)
299,70
299,60
299,50
299,40
299,30
299,20 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
emissividade
Gráfico 2. Comportamento da variação de temperatura em função da emissividade do tubo
