Transcript
Universidade Federal do Rio Grande – FURG Circuitos Elétricos e Eletrônica Engenharia de Automação Ygor Quadros de Aguiar – 48793
Análise da Resposta Natural e a um Degrau de um Circuito RL e RC utilizando PSpice
Rio Grande, 2012
1. Análise do Comportamento de um Circuito RC
Figura 1.1 – Circuito RC
Resposta Natural e a um Degrau de um Circuito RC Resposta Natural: a representação da tensão que surge quando num circuito RC o capacitor é desligado da fonte instantaneamente após ter sido carregado, liberando a energia ao circuito. (Comportamento do capacitor descarregando) Resposta a um Degrau: a representação da tensão que surge quando a energia está sendo recebida pelo capacitor, ou seja, quando o capacitor está sendo carregado quando é conectada uma fonte de tensão no circuito. (Comportamento do capacitor ao se carregar) Para fazermos a análise das respostas do circuito RC da Figura 1.1 utilizaremos um software de simulação de circuitos elétricos, o PSpice. Como é necessária a ocorrência de uma variação instantânea de tensão no circuito a fonte de tensão será definida como uma fonte de tensão pulsante.
Figura 1.2 – Circuito RC com a fonte pulsante V1
Definição dos parâmetros para a simulação Inicialmente precisamos definir o tempo de simulação através da constante de tempo do circuito. Para um circuito RC a constante de tempo τ é definida como sendo o produto do valor da resistência R pela capacitância C (τ = R*C). Portanto para a facilitação dos cálculos vamos escolher valores de R e de C para que τ seja igual a 1ms. Sendo assim, o valor da resistência e da capacitância será igual a 1kΩ e 1μF, respectivamente. Quando aplicamos um pulso num circuito RC, o capacitor carrega exponencialmente sendo o tempo de carregamento total igual a cinco vezes a constante de tempo τ. O mesmo ocorre quando o capacitor está sendo descarregado, portanto precisamos de uma fonte com uma largura de pulso de 5*τ e com um período sendo o dobro, 10*τ. No PSpice, a definição da fonte de pulso é feita através de 7 parâmetros: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
V1: valor inicial da fonte. V2: valor do nível do pulso. TD(Delay): tempo de atraso do pulso. TR(Rise): tempo de subida que a tensão leva para atingir o V2. TF(Fall): tempo de descida que a tensão leva chegar em V1. PW(Pulse Width): largura do pulso no nível V2. PER: período da forma de onda.
Para nossa simulação definiremos os parâmetros da fonte V1 com os valores a seguir (a janela de configuração pode ser vista na Figura 1.3): V1: VPULSE(V1=0 , V2=10 , TD=0 , TR=1ns , TF=1ns , PW=5ms , PER=10m)
Figura 1.3 – Janela de configuração dos parâmetros da fonte de pulsos de tensão
Vamos considerar a fonte de pulsos de tensão com valor de 10V, tendo o tempo de atraso igual a zero, e o tempo de subida e de descida um valor pequeno, 1ns. A largura do pulso(PW) é igual a 5*τ e τ = 1ms, portanto PW=5ms e o período(PER) é igual a 10*τ, PER=10ms. Após a definição da VPULSE colocaremos um marcador de tensão no capacitor e um na fonte, e um marcador de corrente no resistor.
Figura 1.4 – Circuito RC com os marcadores de tensão e de corrente
O próximo passo é configurar a simulação transiente no PSpice clicando no botão Setup Analysis: . Configuraremos o Print Step em 10μs e o Final Time em 10ms, ou seja a simulação ocorrerá num tempo total de 10ms, sendo impresso um ponto no gráfico a cada 10μs. Confira a janela de configuração da simulação transiente na figura abaixo:
Figura 1.5 – Janela de configuração da simulação transiente
Com os parâmetros do circuito definidos e a configuração da simulação pronta já podemos gerar a simulação e produzir os gráficos dos marcadores apertando F11 ou clicando no botão Simulate
.
Figura 1.6 – Corrente no resistor (verde), tensão no capacitor (vermelho), tensão na fonte (azul)
Percebemos que a corrente aparentemente está no zero, mas isso ocorre pois no nosso circuito a corrente está na casa dos miliamperés. Para solucionar esse problema podemos multiplicar o valor da corrente por 1000(valor do resistor).
Figura 1.7 – Corrente multiplicada por 1000 para efeito de comparação e análise
Análise do Gráfico da simulação Tensão da Fonte versus Tensão no Capacitor em relação ao tempo
Figura 1.8 – Tensão na fonte (azul), Tensão no Capacitor (verde)
Quando aplicamos um pulso no circuito, a tensão no capacitor variou exponencialmente até atingir a tensão da fonte no tempo 5ms, que corresponde a cinco constantes de tempo do circuito (5τ) – resposta ao degrau. Esse mesmo comportamento também pode ser notado quando a tensão da fonte abruptamente cai para zero no tempo 5ms e a tensão do capacitor varia exponencialmente a essa variação instantânea da tensão na fonte – resposta natural.. Tensão da Fonte versus Corrente no Capacitor em relação ao tempo
Figura 1.9 – Tensão na fonte (azul), Corrente no Capacitor (verde)
Quando a tensão na fonte variou abruptamente, a corrente no capacitor também reagiu com essa variação decaindo exponencialmente. O mesmo comportamento exponencial, mas de sinal oposto, ocorre quando a tensão da fonte varia instantaneamente para zero no tempo 5ms.
2. Análise do Comportamento de um Circuito RL
Figura 2.1 – Circuito RL
Resposta Natural e a um Degrau de um Circuito RL Resposta Natural: a representação da corrente que surge quando num circuito RL o indutor é desligado da fonte instantaneamente após ter sido carregado, liberando a energia ao circuito. Resposta a um Degrau: a representação da corrente que surge quando a energia está sendo recebida pelo indutor, ou seja, quando o indutor está sendo carregado quando é conectado uma fonte de tensão no circuito. Assim como na análise do circuito RC, utilizaremos uma tensão de pulsos de tensão para análise das respostas do circuito da Figura 2.1.
Figura 2.2 – Circuito RL com um fonte de pulsos de tensão
Definição dos parâmetros para a simulação Assim como na simulação do circuito RC precisamos definir o tempo de simulação através da constante de tempo do circuito. No circuito RL a constante de tempo τ é definida como sendo o quociente do valor da indutância L pela resistência R (τ = L/R). Portanto para a facilitação dos cálculos vamos escolher valores de R e de L tal que τ seja igual a 1ms, mesmo valor definido na simulação anterior. Sendo assim, o valor da resistência e da indutância será igual a 1mΩ e 1μH, respectivamente. Como o valor da constante de tempo τ é o mesmo valor definido para a simulação do circuito RC, então os parâmetros da fonte de pulsos serão os mesmos. V1: VPULSE(V1=0 , V2=10 , TD=0 , TR=1ns , TF=1ns , PW=5ms , PER=10m) Após a definição da VPULSE colocaremos um marcador de tensão no resistor e um na fonte, e um marcador de corrente no resistor.
Figura 2.3 – Circuito RL com os marcadores de tensão e de corrente
O próximo passo é configurar a simulação transiente no PSpice clicando no botão Setup Analysis: . Assim como no circuito RC configuraremos o Print Step em 10μs e o Final Time em 10ms. Feito isso, podemos simular e gerar os gráficos.
Figura 2.4 – Tensão da fonte (verde), corrente do resistor (vermelho), tensão no resistor (azul)
Olhando para o gráfico podemos concluir que algo deu errado por parecer que as tensões são iguais a zero, mas na verdade o que está acontecendo é que em virtude da resistência ser um valor muito pequeno, na casa de miliohms, a corrente resultante é muito grande. Para solucionar esse problema no gráfico podemos multiplicar o valor da corrente pelo valor do resistor (R=10-3Ω) ou seja dividir a corrente por 1000.
Figura 2.5 – Corrente divida por 1000 para efeito de comparação e análise
Análise do Gráfico da simulação Tensão da Fonte versus Corrente no Indutor em relação ao tempo
Figura 2.6 – Tensão da fonte (verde), Corrente no indutor (azul)
Quando aplicamos um pulso no circuito, a corrente no indutor variou exponencialmente até atingir a tensão da fonte no tempo 5ms, que corresponde a cinco constantes de tempo do circuito (5τ) – resposta ao degrau. Esse mesmo comportamento também pode se notado quando no tempo 5ms a tensão da fonte cai abruptamente para zero e a corrente do indutor cai exponencialmente a chegando a zero no tempo 10ms – resposta natural.. Tensão da Fonte versus Tensão no Indutor em relação ao tempo
Figura 2.7 – Tensão da fonte (verde), Tensão no indutor (azul)
Quando aplicamos um pulso no circuito, a tensão no indutor sofreu uma variação instantânea e decaiu exponencialmente. O mesmo comportamento exponencial, mas de sinal contrário, ocorre quando a tensão da fonte varia instantaneamente para zero no tempo 5ms.
