Amplificadores Operacionais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – UFOP Instituto de Ciências Exatas – ICEA Disciplina: Circuitos Elétricos I Amplificadores Operacionais Jorge Vasconcelos Schitine Vanessa Cecília da Silva 1 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...............................................................................................................................................01 2. AMPLIFICADORES OPERACIONAIS...............................................................................................................04 3. AMPLIFICADOR INVERSOR......................................................................................................................... 08 4. AMPLIFICADOR NÃO INVERSOR.................................................................................................................09 5. AMPLIFICADOR SOMADOR........................................................................................................................ 10 6. AMPLIFICADOR DIFERENCIADOR ..............................................................................................................11 7. SIMULAÇÕES E DISCUSSÃO........................................................................................................................12 8. CONCLUSÃO.................................................................................................................................................18 9. BIBLIOGRAFIA ...................................................................;;;;;.....................................................................19 2 1. INTRODUÇÃO O Amplificador Operacional, ou amp-op, é um elemento amplificador de alto ganho que utiliza feedback para controlar a sua performance e suas características. Internamente é composto por vários transistores, resistores, diodos e capacitores. Um amplificador operacional pode somar, amplificar, integrar ou diferenciar sinais, e é útil em inúmeras aplicações em sistemas de controle, sistemas reguladores, processamento de sinais, instrumentação e computação analógica. 3 2. AMPLIFICADORES OPERACIONAIS Os amplificadores operacionais são elementos ativos de um circuito alta versatilidade, baixo custo e manuseio fácil. Possui, como características:  Alta impedância de entrada  Baixa impedância de saída  Capacidade de produzir alto ganho a partir da conexão externa apropriada de resistores  Resposta em frequência a partir de corrente contínua na faixa de MHz  Alta estabilidade Realização de operações (adição, integração, diferenciação, etc) a partir da ligação apropriada a componentes passivos, como resistores, capacitores e diodos. Esta disponível através de circuitos integrados , que são tipicamente representados de acordo com a figura 1 (a), mas em circuitos elétricos, é representado como um triangulo possuindo duas entradas e uma saída, conforme pode ser observado na figura 1(b): V+ Balanceamento Entrada inversora 1 2 8 Sem contato 7 V+ Entrada não inversora 3 6 Saída Balanceamento 4 5 Balanceamento Figura 1a - CI Amp Op Entrada inversora _ Entrada não inversora + Saída V- Figura 1b - Representação do Amp Op Os terminais V+ e V- são responsáveis por alimentar o amp-op, e apesar de não ser sempre representados no circuito, se não ligados acarretará no não funcionamento do amplificador operacional, uma vez que se trata de um elemento passivo. Uma entrada aplicada ao terminal não inversor apresentará o mesmo sinal que a saída, enquanto que o terminal inversor apresentara sinal investido ao sinal de saída. O circuito equivalente do amp-op pode ser visto na figura 2. A saída consiste em uma fonte dependente controlada por tensão em série com uma resistência equivalente de Thévenin 𝑅0 . A Resistencia de entrada 𝑅𝑖 é a resistencia equivalente de Thevenin existente nos terminais de entrada. A tensão de entrada diferencial é dada por 4 𝑣𝑑 = 𝑣2 − 𝑣1 em que a 𝑣1 éa tensão de entrada entre a entrada inversora e o terra, e 𝑣2 é a tensão entre a entrada não inversora e o terra. A diferença entre as duas entradas é ponderada por um ganho 𝐴, que resulta na tensão de saída, sendo esta definida por: 𝑣𝑠 = 𝐴𝑣𝑑 = 𝐴(𝑣2 − 𝑣1 ) 𝐴 é o ganho do amp-op sem a realimentação externa da saída para a entrada, e é chamada de ganho de tensão de malha aberta. Figura 2 – Circuito equivalente do amp-op O feedback, ou realimentação, do circuito a partir d saída do amp-op é fundamental para grande parte das aplicações do amp-op, uma vez que a malha de feedback determina qual a característica que o circuito irá assumir. O amp-op providencia o ganho, enquanto o feedback determina o que será feito com todo esse ganho. A realimentação pode ser negativa, quando a saída é alimentada para o terminal negativo do amp-op, ou positiva, quando utiliza o terminal positivo de entrada. A razão entre a tensão de saída e a tensão de entrada é denominada ganho de malha fechada. Feedback positivo é utilizado em circuitos geradores (seno, cosseno, pulso, etc.), biestáveis e comparadores. Já o feedback negativo é útil para: reduzir a distorção do amplificador, minimizar o deslocamento de fase, minimizar variações de ganho induzidos por temperatura, reduzir ou aumentar a resistência de saída e/ou de entrada, dependendo da configuração do circuito. De modo geral, podemos dizer que a função principal da realimentação positiva é geração de formas de onda, enquanto que o feedback negativo tem como função permitir o controle preciso das formas de onda. A tensão de saída do amp-op é limitada, em magnitude, pelo módulo da tensão de alimentação, |𝑉𝑐𝑐 |, e ele pode operar em três modos: 5    Saturação positiva: tensão de saída vo é igual a tensão Vcc Região linear: −Vcc ≤ vo = Avo ≤ Vcc . Saturação negativa: tensão de saída v0 é igual a tensão −Vcc . Para melhor compreensão de circuitos com amplificadores operacionais, é recomendado considerar amp-ops ideais, cujo ganho de malha aberta é infinito e a resistência de entrada 𝑅𝑖 infinita e resistencia de saída 𝑅0 nula. Com isso, temos que:  As correntes nos terminais de entrada são zero, ou seja, 𝑖1 = 𝑖2 = 0.  A tensão entre os terminais de entrada é zero, ou seja, 𝑣1 = 𝑣2 = 0. Dentre os circuitos integrados disponíveis no mercado estão o LM741 e a série LMx24-N, e um exemplo de seu circuito interno esta demonstrado na figura 3. Figura 2 - Representação do CI LM741 3. AMPLIFICADOR INVERSOR Um amplificador inversor possui como característica a inversão da polaridade do sinal de entrada enquanto o amplifica, e tanto o sinal de entrada quanto a realimentação são aplicados ao terminal inversor. Para tal, a entrada não inversora 𝑣2 deve estar aterrada, e 𝑣𝑖 é conectado à entrada inversora através de 𝑅1 , e resistor de realimentação Figura 3 - Circuito para um amplificador inversor 6 𝑅𝑓 é conectado entre a entrada inversora 𝑣1 e a saída. É possivel obter a relação entre tensão de entrada 𝑣𝑖 e a tensão de saída 𝑣0 alicando a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) ao nó 1, no circuito representado pela figura 4: 𝑖1 = 𝑖2 𝑣𝑖 − 𝑣1 𝑣1 − 𝑣0 = 𝑅1 𝑅𝑓 Mas temos que para um amp-op ideal, não ha queda de tensão entre os terminais de entrada, ou seja, 𝑣1 = 𝑣2 = 0. Logo, 𝑣𝑖 𝑣0 =− 𝑅1 𝑅𝑓 Então, 𝑣0 = − 𝑅𝑓 𝑣 𝑅1 𝑖 O ganho de tensão é, então, dado por : 𝐴𝑣 = 𝑅𝑓 𝑣0 =− 𝑣𝑖 𝑅1 O ganho de tensão é igual à resistência de realimentação dividida pela resistência de entrada, ou seja, o amp-op depende apenas de elementos externos conectados ao amp-op. 4. AMPLIFICADOR NÃO INVERSOR O amplificador não inversor é um circuito com amp-op projetado para fornecer ganho de tensão positivo. Para monta-lo, a tensão de entrada deve ser aplicada ao terminal não inversor, e o resistor 𝑅1 conectado entre o terra e o terminal inversor. O feedback é negativo, logo 𝑅𝑓 também estará ligado ao terminal inversor. Aplicando a LKC ao Figura 4 - Circuito amplificador não inversor referido terminal, teremos: 𝑖1 = 𝑖2 7 0 − 𝑣1 𝑣1 − 𝑣0 = 𝑅1 𝑅𝑓 Como não ha queda de tensão entre os terminais de entrada, teremos que 𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣𝑖 . Temos então: − 𝑣𝑖 𝑣𝑖 − 𝑣0 = 𝑅1 𝑅𝑓 Então, 𝑣0 = (1 + 𝑅𝑓 )𝑣 𝑅1 𝑖 O ganho de tensão é, então, dado por : 𝐴𝑣 = 𝑅𝑓 𝑣0 =1+ 𝑣𝑖 𝑅1 Neste circuito, ao contrário do amplificador inversor, o sinal de entrada não apresenta inversão de polaridade na saída. O ganho esta associado somente aos resistores externos. Se for criado um circuito com resistor de feedback 𝑅𝑓 = 0, ou 𝑅1 = ∞, ou ambos, o ganho será 1. Quando tivermos os dois casos, o circuito é chamado de seguidor de tensão, ou amplificador de ganho unitário, onde a saída acompanha a entrada, ou seja, 𝑣0 = 𝑣𝑖 . 5. AMPLIFICADOR SOMADOR Um amplificador somador nos fornece um meio de somar algebricamente n tensões, cada uma multiplicada por um fator de ganho constante. O circuito combina várias entradas e produz uma saída que é a soma ponderada das entradas. O amplificador somador é uma variação do inversor, que é capaz de manipular Figura 6 - Circuito amplificador somador mais de uma entrada ao mesmo tempo. Amplicando a LKC ao nó a, temos: 𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 8 Porém: 𝑖1 = 𝑣1 − 𝑣𝑎 𝑅1 𝑖2 = 𝑣2 − 𝑣𝑎 𝑅2 𝑖3 = 𝑣3 − 𝑣𝑎 𝑅3 𝑖= 𝑣𝑎 − 𝑣0 𝑅𝑓 Como podemos notar no circuito, Va = 0, logo: 𝑣0 = − ( 𝑅𝑓 𝑅𝑓 𝑅𝑓 𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣 ) 𝑅1 𝑅2 𝑅3 3 Mostrando que a tensão na saída é uma soma ponderada das entradas. 6. AMPLIFICADOR DIFERENCIADOR O amplificador diferenciador permite que se obtenha na saída uma tensão igual a diferença entre os sinais aplicados, multiplicada por um ganho. O circuito diferenciador também rejeita qualquer sinal comum às duas Figura 7 - Circuito para um amplificador diferencial entradas. Esse tipo de amplificador é o estágio de entrada para maioria dos amplificadores operacionais. Aplicando LKC ao nó a, temos: 𝑣1 − 𝑣𝑎 𝑣𝑎 − 𝑣0 = 𝑅1 𝑅2 𝑣0 = − ( 𝑅𝑓 𝑅2 + 1 ) 𝑣𝑎 𝑣 𝑅1 𝑅1 1 Aplicando LKC ao nó b, temos: 9 𝑣2 − 𝑣𝑏 𝑣𝑏 − 0 = 𝑅3 𝑅4 𝑣𝑏 = 𝑅4 𝑣 𝑅3 +𝑅4 2 Como Va = Vb, temos: 𝑣0 = ( 𝑅2 𝑅4 𝑅2 +1) 𝑣2 − 𝑣 𝑅1 𝑅3 +𝑅4 𝑅1 1 10 7. SIMULAÇÕES E DISCUSSÃO Amplificador Inversor Para realizar a simulação, foi montado o circuito abaixo, usando, como resistência de feedback 𝑅𝑓 , um potênciometro de 2kΩ. A resistência de entrada 𝑅1 é 4kΩ, e a tensão da fonte 𝑣𝑖 é 9V. O terminal não inversor está ligado diretamente no terra. O potênciometro foi utilizado para observar a influência de 𝑅𝑓 no ganho do amp-op. Foi inserida uma ponta de prova na saída do amplificador. Outra prova foi colocada no terminal 𝑣1 . Como a simulação trata o elemento como um amplificador real (ou seja, 𝑣1 ≠ 𝑣2 ), é possivel ler, ainda que muito pequeno, um valor de tensão em 𝑣1 . Conforme visto na revisão bibliográfica, um amplificador inversor inverte a polaridade do sinal de entrada, fato que pode ser observado também na simulação. A tensão de saída pode ser obtida matematicamente através da fórmula: vo = − RF v R1 i Deste modo: vo = − 2000 9 4000 vo = −4,5 V O ganho de tensão 𝐴𝑣 obtido para o curcuitos representado é: 11 𝐴𝑣 = − RF 2000 1 = − = − R1 4000 2 Ou seja, como o amp-op opera de modo linear (quando −𝑉𝑐𝑐 ≤ 𝑣𝑜 = 𝐴𝑣𝑜 ≤ 𝑉𝑐𝑐 ), a tensão de saída será sempre -0.5 vezes a tensão da fonte que alimenta o circuito. Na simulação, não foram considerados e nem aplicados valores de 𝑉𝑐𝑐 . Variando o potenciômetro, obtemos os seguintes valores para 𝑣0 : 𝑹𝒇 𝒗𝟎 simulação 𝒗𝟎 calculado 2000 Ω -4,5 V -4,5 V 1600 Ω -3,6 V -3,6 V 1200 Ω -2,7 V -2,7 V 800 Ω -1,8 V -1,8 V 400 Ω -900 mV -900 mV 0Ω -45,1 μV 0V A corrente de saída aferida no circuito foi de 2,25mA, independente do valor da resistência variável. Amplificador Não Inversor Para realizar a simulação, foi montado o circuito abaixo, usando, como resistência de feedback 𝑅𝑓 , um potênciometro de 2kΩ, como foi feito na simulação de amplificador inversor. A resistência de entrada 𝑅1 é 4kΩ, e a tensão da fonte 𝑣𝑖 aplicada ao terminal não inversor é 9V. O terminal inversor está conectado à resistência R1 e à resistência de feedback. O potenciômetro foi utilizado para observar a influência de 𝑅𝑓 no ganho do amp-op. 12 Foi inserida uma ponta de prova na saída do amplificador. Outra prova foi colocada no terminal 𝑣2 . Pelos cálculos, teríamos: 𝑅𝑓 )𝑣 𝑅1 𝑖 𝑣0 = (1 + 𝑣0 = (1 + 2000 )9 4000 𝑣0 = 13,5𝑉 O valor do ganho obtido na simulação, demonstrado na ponta de prova na saída do amplificador, como esperado, é 13,5𝑉, condizendo com o valor encontrado nos cálculos. Neste caso, foi necessário alterar a tensão que alimentada o amplificador, que era de 12V, uma vez que a tensão de saida é limitada por aquela. 𝑹𝒇 𝒗𝟎 simulação 𝒗𝟎 calculado 2000 Ω 13,5 V 13,5 V 1600 Ω 12,6 V 12,6 V 1200 Ω 11,7 V 11,7 V 800 Ω 10,8 V 10,8 V 400 Ω 9,9 V 9,9 V 0Ω 9,0 V 9,0 V A corrente de saída aferida no circuito foi de 2,25mA, independente do valor da resistência variável. 13 Amplificador Somador Para realizar a simulação, foi montado o circuito abaixo, usando, como resistência de feedback 𝑅𝑓 , um potênciometro de 2kΩ. As resistências de entrada 𝑅1 , 𝑅2 e 𝑅3 são de 1kΩ, e as tensões de entrada V1 = 100mV, V2 = 200mV e V3 = 250mV. O terminal não inversor está ligado diretamente no terra. O potenciômetro foi utilizado para observar a influência de 𝑅𝑓 no ganho do amp-op. Foi inserida uma ponta de prova na saída do amplificador. Pelos cálculos, teríamos: 𝑣0 = − ( 𝑣0 = − ( 𝑅𝑓 𝑅𝑓 𝑅𝑓 𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣 ) 𝑅1 𝑅2 𝑅3 3 2000 2000 2000 (100𝑚𝑉) + (200𝑚𝑉) + (250𝑚𝑉)) 1000 1000 1000 𝑣0 = −1100 𝑚𝑉 𝑹𝒇 𝒗𝟎 simulação 𝒗𝟎 calculado 2000 Ω -1100 mV -1100 mV 1600 Ω -880 mV -880 mV 14 1200 Ω -660 mV -660 mV 800 Ω -440 mV -440 mV 400 Ω -220 mV -220 mV A corrente de saída aferida no circuito foi de 550 mA, independente do valor da resistência variável. Amplificador Diferenciador Para realizar a simulação, foi montado o circuito abaixo, usando, como resistência de feedback 𝑅2 , um potênciometro de 2kΩ. As resistências de entrada 𝑅1 = 1𝑘, 𝑅3 = 2𝑘 e 𝑅4 = 4𝑘, e as tensões de entrada V1 = 200mV e V2 = 500mV. O terminal não inversor está ligado diretamente no terra. O potênciometro foi utilizado para observar a influência de 𝑅𝑓 no ganho do amp-op. Foi inserida uma ponta de prova na saída do amplificador. Pelos cálculos, teríamos: 𝑣0 = ( 𝑣0 = ( 𝑅2 𝑅4 𝑅2 +1) 𝑣2 − 𝑣 𝑅1 𝑅3 +𝑅4 𝑅1 1 2000 4000 2000 +1) 500𝑚𝑉 − 200𝑚𝑉 1000 6000 1000 𝑣0 = 600 𝑚𝑉 15 𝑹𝒇 𝒗𝟎 simulação 𝒗𝟎 calculado 2000 Ω 600 mV 600 mV 1600 Ω 547 mV 880 mV 1200 Ω 493 mV 660 mV 800 Ω 440 mV 440 mV 400 Ω 387 mV 220 mV 0Ω 333 mV 333 mV A corrente de saída aferida no circuito foi de 133 mA, independente do valor da resistência variável. 16 8. CONCLUSÃO O amplificador operacional é um amplificador de múltiplos estágios de ganho elevado com acoplamento direto entre estes estágios e são utilizados para amplificar em uma ampla faixa de frequências. Um Amp-Op ideal possui um ganho infinito, certas propriedades ideais nunca são alcançadas na prática, mas podem chegar próximo do ideal. Considerar o ganho infinito é admitir que existe tensão de saída mesmo que a tensão de entrada seja nula. Na prática a tensão de saída está limitada aos valores de alimentação e a alta impedância de entrada é utilizada para obter isolamento elétrico entre os circuitos. Os Amp-Ops são usados para realizar operações matemáticas como adição, subtração, diferenciação e integração. Nas aplicações práticas os Amp-Op possuem limitações como: ganho finito, impedância de entrada finita, corrente de entrada mesmo que pequena, entre outros. Ainda assim, são largamente usados em circuitos integrados e nas mais diversas aplicações como motores ou servos mecanismos e em amplificações de sinais. 17 9. BIBLIOGRAFIA STOUT, D. F.; FAUFMAN, M. Handbook of Operational Amplifier Circuit Design. US: McGraw-Hill Inc., 1976. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O.; Fundamentos de Circuitos Elétricos. Porto Alegre: Bookman, 2003. JOHNSON, DAVID E. ; HILBURN, JOHN L.; JOHNSON , JOHNNY R. “ Fundamentos de Análises de Circuitos Elétricos”, 4ª Edição, Ed. LTC, 1994 18