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História da Algebra
Introdução
Em matemática, álgebra é o ramo que estuda a manipulação formal de equações, operações matemáticas, polinómios e estruturas algébricas. A álgebra é um dos principais ramos da matemática pura, juntamente com a geometria, topologia, análise combinatória, e Teoria dos números.
O termo álgebra, na verdade, compreende um espectro de diferentes ramos da matemática, cada um com suas especificidades.
A álgebra elementar, que frequentemente faz parte do currículo no ensino secundário, introduz o conceito de variável representativa de números. Expressões usando estas variáveis são manipuladas usando as regras de operação aplicáveis a números, como a adição. Estes conceitos podem ser usados, por exemplo, na Resolução de equações. Por sua vez, A adição e a multiplicação podem ser generalizadas e as suas definições exatas conduzem a estruturas tais como os grupos, anéis e corpos, que são estudados na área da matemática intitulada álgebra abstrata.
De uma forma geral pode-se classificar a álgebra como: Álgebra universal; Álgebra abstrata; Álgebra elementar; Álgebra computacional; Álgebra linear.
Talvez a melhor tradução fosse simplesmente "a ciência das equações".
Ainda que originalmente "álgebra" refira-se a equações, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definição satisfatória requer um enfoque em duas fases:
Álgebra antiga (elementar) é o estudo das equações e métodos de resolvê-las.
Álgebra moderna (abstrata) é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos - para mencionar apenas algumas.
De fato, é conveniente traçar o desenvolvimento da álgebra em termos dessas duas fases, uma vez que a divisão é tanto cronológica como conceitual.
História
As origens da álgebra se encontram na antiga Babilônia, cujos matemáticos desenvolveram um sistema aritmético avançado, com o qual puderam fazer cálculos algébricos. Com esse sistema eles foram capazes de aplicar fórmulas e calcular soluções para incógnitas numa classe de problemas que, hoje, seriam resolvidos como equações lineares, equações quadráticas e equações indeterminadas.
Por outro lado, a maioria dos matemáticos egípcios desta era e a maioria dos matemáticos indianos, gregos e chineses do primeiro milénio a.C. normalmente resolviam estas equações por métodos geométricos. Os estudos geométricos dos gregos, consolidado nos Elementos, deram a base para a generalização de fórmulas, indo além da solução de problemas particulares para sistemas gerais para especificar e resolver equações.
O nome "álgebra" surgiu de um tratado escrito por Al-Khwarizmi, um matemático nascido na Pérsia por volta de 800 d.C. em Khwarizmi (atualmente no Uzbequistão), e que viveu em Bagdá na corte do califa Al Manum.
Abū 'Abd Allāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī é considerado o fundador da álgebra como a conhecemos hoje. Seu trabalho intitulado Al-Jabr wa-al-Muqabilah , ou O livro sumário sobre cálculos por transposição e redução é um trabalho extremamente didático e com o objetivo de ensinar soluções para os problemas matemáticos cotidianos de então. A palavra Al-jabr da qual álgebra foi derivada significa "reunião", "conexão" ou "complementação". A palavra Al-jabr significa, ao pé da letra, a reunião de partes quebradas. Na data de 1140, Robert de Chester traduziu o título árabe para o latim, como Liber Algebrae et almucabala. No século XVI, é encontrado em inglês como Algiebar and Almachabel, e em várias outras formas, mas foi finalmente encurtado para Álgebra. As palavras significam "restauração e oposição". Começou a ser usada na Europa para designar os sistemas de equações com uma ou mais incógnitas a partir do século XI.
Notação algébrica
A notação algébrica utilizada hoje normalmente por nós começou com François Viète e foi configurada na forma atual por René Descartes.
Antes disso, os processos para achar as raízes de equações dos babilônios, gregos, hindus, árabes e mesmo dos algebristas italianos do século XV eram formulados com palavras e as vezes até com versos.
Viète adotou vogais para representar as variáveis e incógnitas, e consoantes para representar as constantes. Atualmente, constantes são representadas pelas primeiras letras do alfabeto e variáveis pelas finais (principalmente, mas não exclusivamente, x).
Álgebra elementar
A álgebra elementar é a forma mais básica de álgebra. É ensinada a quem presume-se ter pouco ou nenhum conhecimento formal de matemática além da aritmética. Em aritmética, temos apenas números e suas operações aritméticas, como +, , × e ÷. Em álgebra, os números são frequentemente denotados por símbolos, como a, x ou y. Isso é útil porque:
Permite a formulação geral das leis aritméticas (tais como a + b = b + a para quaisquer a e b) e, portanto, é o primeiro passo para uma exploração sistemática das propriedades do sistema dos números reais.
Permite a referência a números "desconhecidos", a formulação de equações e o estudo das formas para as resolver. (Por exemplo, "encontrar um número x tal que 3x + 1 = 10" ou, indo um pouco mais longe, "encontrar um número x tal que ax+b=c"). Este passo leva à conclusão de que não é a natureza dos números específicos que permitem resolver a equação, mas sim a natureza das operações envolvidas.
Permite a formulação de relações funcionais. Por exemplo, "se vender x bilhetes, terá um lucro de 3x menos 10, ou seja: f(x) = 3x 10, onde f é a função, e x é o número ao qual a função é aplicada.
Bibliografia
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< http://pt.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te >
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