álgebra Linear Uerj - Glossario

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GLOSSÁRIO Autoespaço correspondente a um certo autovalor é o conjunto de todos os autovetores associados a este autovalor. Autovalor associado ao operador linear T é um escalar λ tal que T ( v ) = λ ⋅ v , para algum vetor não nulo v. Autovetor associado a um operador linear é um vetor não nulo v tal que T ( v ) = λ ⋅ v , para algum escalar λ . Base para espaço vetorial V é um conjunto de vetores de V que são linearmente independentes e que geram V. Combinação linear dos vetores v1 ,..., v n é qualquer vetor da forma k1 ⋅ v1 + ... + k n ⋅ v n onde k1 ,..., k n são escalares. Complemento ortogonal de um subespaço vetorial é o conjunto de vetores ortogonal a qualquer vetor deste subespaço. Dimensão de um espaço vetorial é o número de elementos que compõem uma base deste espaço. Imagem de uma transformação linear T é o conjunto dos vetores T(v), sendo v um vetor qualquer do domínio. Isomorfismo entre espaços vetoriais é qualquer transformação linear bijetora. Um conjunto de vetores é denominado linearmente dependente quando algum vetor do conjunto é uma combinação linear dos demais. Um conjunto de vetores é denominado linearmente independente quando nenhum dos vetores do conjunto é combinação linear dos demais. Matriz anti-simétrica é uma matriz quadrada A tal que A t = − A . Matriz escalonada é qualquer matriz onde o número de zeros que precede o primeiro elemento não nulo de uma linha aumenta linha a linha e todas as linhas nulas encontram-se na “parte inferior” da matriz. Matriz escalonada reduzida por linha é uma matriz escalonada onde o primeiro elemento não nulo de uma linha é sempre o número 1 e é o único elemento não nulo desta linha. Matriz idempotente é qualquer matriz quadrada A tal que A 2 = A . 82 Matriz inversa da matriz quadrada A é a matriz quadrada B tal que A ⋅ B = B ⋅ A = I . Uma matriz quadrada é denominada matriz invertível quando possuir inversa. Matriz normal é qualquer matriz quadrada que comuta com sua transposta. Matriz ortogonal é qualquer matriz invertível cuja matriz inversa é igual a sua matriz transposta. Matriz simétrica é qualquer matriz quadrada igual a sua matriz transposta. Multiplicidade algébrica de um autovalor λ0 é o grau do fator ( λ − λ0 ) no polinômio característico. Multiplicidade geométrica de um autovalor λ0 é a dimensão do autoespaço Vλ0 . Núcleo de uma transformação linear T é o conjunto de vetores v tais que T ( v ) = 0 W . Um operador linear T é denominado operador diagonalizável se existir uma base tal que sua representação matricial nesta base seja uma matriz diagonal. Polinômio característico de um operador T é o polinômio em λ obtido da fórmula det(T − λ ⋅ I ) . Posto de uma matriz escalonada é seu número de linhas não nulas. Sistema homogêneo é um sistema onde todos os termos independentes são nulos. Subespaço gerado por um conjunto de vetores é o subespaço vetorial formado por todas as combinações lineares destes vetores. Subespaço vetorial é qualquer subconjunto de um espaço vetorial que também é um espaço vetorial. 83