Acionamento Mcc

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UnilesteMG – Centro Universitário do Leste de Minas Gerais Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina: Acionamentos de Máquinas - Dinâmica de máquinas cc. Professor: Genésio Gomes Diniz Introdução Os motores de corrente contínua ainda são largamente usados em acionamentos à velocidade variável, e apresentam características muito particulares, como simplicidade de equacionamento e modelagem e controle relativamente simples. A comutação permite um desacoplamento entre as variáveis de fluxo principal e corrente de armadura, responsáveis diretos pelo conjugado, mantendo-os em ortogonalidade. Entretanto outros fatores também inerentes à maquina dc devem ser levados em conta. O alto custo de fabricação, manutenção e algumas características de difícil modelagem como as tensões de contato das escovas, pesam na escolha de uma nova aplicação. Algumas aplicações que exigem muita precisão, como em máquinas operatrizes, ainda prevalece, em alguns aspectos, os motores de corrente contínua. Na máquina de corrente contínua o enrolamento de campo pode ser conectado de diferentes maneiras em relação ao enrolamento de armadura: em série (as correntes de campo e de armadura são iguais); em paralelo (as tensões de campo e a tensão terminal, Vt, de armadura são iguais) e independente. Embora historicamente tenha se utilizado em grande escala a conexão série para aplicações em tração, devido ao alto torque de partida que produz, com o advento dos conversores eletrônicos de potência passou-se a utilizar a excitação independente, em virtude da maior flexibilidade que apresenta em termos do controle da MCC. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 1 Acionamentos em corrente contínua Drives trifásicos Os acionamentos em cc de altas e médias potências são, normalmente, alimentados por fontes trifásicas. Nestes, os motores cc são acionados por conversores por conversores que controlam a tensão média disponibilizada em seus terminais. Dentre as configurações possíveis pode-se destacar os conversores em ponte totalmente controlada e os conversores Dual (ou bidirecional). Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 2 Conversor trifásico unidirecional totalmente controlado Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 3 Nesta configuração permite-se a condução unidirecional da corrente com inversão da tensão, possibilitando a operação em dois quadrantes. Caracteriza-se por ripple na tensão e corrente praticamente contínua, devido à indutância da carga. A frenagem ocorre de acordo com a potência regenerativa do sistema mecânico. A tensão média nos terminais do conversor é dada por: V (α ) = = 3 π π π +α + 6 3 ∫ ( VA − VB )d(ωt ) π +α 6 3 6 Vef cos α = 2,34 V ef cos α = 1,35 VL cos α π A velocidade média em regime é determinada por: ω= Va ( α) − R aIa K aφ Como, para excitação independente, ω= Va ( α) R aT − K aφ (K a φ )2 O segundo termo determina a queda de velocidade devido ao conjugado motor, que reflete o conjugado de carga, em regime. Observa-se que para baixos valores de R a , haverá baixa queda na velocidade e, conseqüentemente, melhor regulação de velocidade. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 4 Conversores Dual Nesta configuração, tanto corrente como tensão são bidirecionais, permitindo operação nos quatro quadrantes. Os conversores Dual são a versão estática dos acionamentos Ward-Leonard (Gerador-Motor). Conversor dual Ideal Caracterizado pela ausência de ripple na tensão. Neste caso pode-se representar os conversores por duas fontes de tensão pura com diodos em série, determinando fluxo unidirecional da corrente em cada fonte. A tensão de saída de cada conversor é regulada pela tensão de controle Ec, que determina os ângulos de gatilhamento. Ambos produzem a mesma tensão terminal, um como retificador e o outro como inversor. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 5 Va E a1 = Vmáx cos α 1 E a2 = Vmáx cos α 2 Va = E a1 = E a 2 Vmáx cos α1 = − Vmáx cos α 2 cos α1 + cos α 2 = 0 ⇒ α1 + α 2 = 180 o Neste esquema, a tensão na carga é a mesma tensão do conversor (sem Ripple), logo, a corrente tem liberdade para fluir através de ambos os conversores. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 6 Controle do Ângulo de disparo Avanço de 60 o em VA ou utilização de VB a partir de t1 para gatilhamento do tiristores da fase A (S 11 e S 21). e a = K cos θ e ' a = −K cos θ E c = K cos α1 = −K cos α 2 cos α1 + cos α 2 = 0 Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz sen do : α1 + α 2 = 180 o 7 Ec K E cos α 2 = − Vmáx c K E a1 = E máx cos α1 = Vmáx E a2 = E máx Va = E a1 = − Ea 2 = Vmáx Ec K A equação acima mostra que o conversor é um amplificador linear de tensão e potência Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 8 1. Equações Estáticas Existem 2 equações básicas para a MCC que relacionam as grandezas elétricas às mecânicas: T = K a φ ia E a ( s) = K a φ ω Onde: Ea: força contra-eletromotriz de armadura; Ka: constante determinada por características construtivas; φ : fluxo de entreferro; ω: velocidade angular da máquina; ia: corrente de armadura; T: Conjugado (torque); 2. Acionamento em malha fechada A curva característica de conjugado-velocidade da máquina dc, mostra que há variações na velocidade se o ângulo de disparo dos tiristores se mantêm constante, quando há variações no conjugado resistente de carga. Entretanto os acionamentos que requerem velocidades constantes ou controladas, devem ser capazes de controlar o ângulo de gatilhamento de sua ponte retificadora. Isto permite que a tensão aplicada à armadura do motor seja controlada de acordo com o erro de velocidade ε ω. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 9 Figura 1. Características Mecânicas: a) motor dc com excitação independente b) motor de indução; c) motor síncrono Um sistema em malha fechada tem, geralmente, vantagens como grande precisão, resposta dinâmica otimizada e redução dos efeitos dos distúrbios de carga. 2.1. Função de transferência do motor de corrente contínua O modelo elétrico do motor de corrente contínua é representado pela equação diferencial 1. Va = E a + R a ia + L a di a dt Onde: E a = K a φω = Tensão induzida na armadura. (1) (2) A equação de equilíbrio do conjugado resultante é: T = TL + B ω + J dω dt (3) Onde: T = K aφia = Conjugado eletromagnético. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz (4) 10 Va (a) TL (s) a 1/R a 1+ sτa (s) + Ia (s) Kaφ T (s) - 1/B 1 + sτ m + ω (s) Campo Eg (s) K aφ Campo (b) Va km1(1+ sτm ) 1+ sτm1 Ia (s) k m2 1 + sτm ω (s) (c) Figura 2 – Desenvolvimento da função de transferência a) Modelo do motor com excitação independente b) Diagrama de blocos do motor c) Diagrama simplificado. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 11 Transformando as equações de equilíbrio para o domínio de Laplace: Va (s) = E a ( s) + R a ia + L a sIa (5) E a ( s) = K a φω( s) Onde : (6) A equação de equilíbrio de conjugado é mostrado pela equação 7. T (s) = TL (s) + B ω(s) + Jsω( s) (8) T = K a φ ia ===> Conjugado eletromagnético; Onde : B = Coeficiente de amortecimento (fricção estática, dinâmica ...) E, a partir da equação 5, pode-se determinar a corrente de armadura, conforme equação 9. Ia (s ) = Va (s) − E a ( s) [ Va (s) − E a (s)] × (1 / R a ) = R a + sL a 1+ τ a s Onde: τ a = La = Constante de tempo elétrica da armadura. Ra Da equação 7, T (s) − TL ( s) [ T(s) − TL ( s)] × (1 / B ) = B + Js 1 + τm s Onde: τ m = (9) ∆Va ∆T Ia ω (10) J = Constante de tempo mecânica. B Observe através da figura 2b, que a realimentação (feedback) é uma f.c.e.m. Esta realimentação proporciona uma regulação moderada de velocidade, o que é inerente às máquinas de campo independente. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 12 A partir da figura 2b, pode-se obter uma expressão da velocidade em função de distúrbios na tensão aplicada V a(s) e no conjugado de carga TL(s). ù(s) = G1(s) G 2 (s) Va (s) + TL(s) 1 + G1(s)H1(s) 1 + G 2(s)H2(s) (11) Onde: G1( s) = (1 / R a ) (1 / B ) ( K a φ) 1+ sτa 1 + sτ m H1(s) = K a φ G 2 (s ) = (11a) (11b) - (1 / B ) 1 + sτm - (K a φ) 2 / R a 1 + sτ a (11c) H 2(s) = (11d) Se considerarmos desprezível o conjugado de carga, por enquanto, pode-se expressar a velocidade como função da tensão aplicada, usando as equações 11, 11a e 11b. K aφ ω(s) = 2 Va(s) (K a φ ) + R aB(1 + sτ a )(1 + sτ m ) (12) Se τ a << τ m , τ a pode ser desprezado, resultando em: K aφ km ω(s) = = 2 Va(s) (K a φ) + R aB + sR aB τ m ) 1 + sτ m1 τ m1 = km = RaB (K a φ)2 + R aB τm K aφ (K a φ)2 + R aB τ m1 < τ m Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz (12a) (12b) (12c) (12d) 13 K φ /B km2 ω(s) = a = Ia(s) (1 + sτ m ) 1 + sτ m (13) Entretanto, a partir das equações 12a e 13, tem-se que: Ia(s) k B(1 + sτ m ) k m1 (1 + sτ m ) ω(s) Ia (s) = × = m = Va(s) Va (s) ω(s) K a φ(1 + sτ m1 ) 1 + sτ m1 (14) Então o motor pode ser representado, para o propósito de análise de controle de tensão de armadura, como dois blocos, como mostrado pela figura 2c. As constantes de ganho km1, km2 e km3 são definidas como: k m1 = km B = (K a φ) 2 + R aB K a φ / B k m2 = K aφ B (14a) (14b) k m2 = k m1k m2 (14c) A figura 3 representa as funções de transferência da velocidade e corrente de armadura do motor. Va km1(1+ sτm ) 1+ sτm1 Ia (s) k m2 1 + sτm ω (s) Figura 3 – Modelo do motor com excitação independente : Diagrama simplificado. 3. Dinâmica na regulação de velocidade do motor cc Relembrando, a equação da velocidade em regime permanente para o motor cc: Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 14 ω= Va − Raia V Ri V R T = a − aa = a − a 2 Kφ K φ K φ K φ (K φ ) (15) Assim, a velocidade de um MCC pode ser controlada através de 3 variáveis: a tensão terminal, o fluxo de entreferro e a resistência de armadura. O controle pela resistência de armadura foi muito utilizado em sistemas de tração, através resistências de potência conectadas em série com a armadura (e com o campo, uma vez que utilizava-se a excitação série). Tais resistências são curtocircuitadas à medida que se desejava aumentar a tensão terminal de armadura e, consequentemente, aumentar a velocidade da MCC. O controle da velocidade pelo fluxo de entreferro é utilizado em acionamentos independentes, mas quando se deseja velocidade acima da velocidade base da máquina. Ou seja, tipicamente opera-se com campo pleno (para maximizar o torque) e, ao ser atingida a velocidade base, pelo enfraquecimento do campo pode-se ter uma maior velocidade, às custas de uma diminuição no torque. A figura 4 ilustra um perfil típico deste acionamento. ω Va Tem φ Torque disp. constante Potência variável Torque disp. variável Potência constante Figura 4 – Controle do MCC pela tensão de armadura e enfraquecimento de campo. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 15 Dada a elevada constante de tempo elétrica do enrolamento de campo (para enrolamento independente), não é possível fazer variações rápidas de velocidade por meio deste controle. Esta é uma alternativa com uso principalmente em tração, onde as exigências de resposta dinâmica são menores. Do ponto de vista de um melhor desempenho do sistema, o controle através da tensão terminal é o mais indicado, uma vez que permite ajustes relativamente rápidos (sempre limitados pela dinâmica elétrica e mecânica do sistema), além de, adicionalmente, possibilitar o controle do torque, através do controle da corrente de armadura. É o método geralmente utilizado no acionamento de MCC em processos industriais. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 16 4. Dinâmica de Velocidade em Malha Fechada Se um gerador tacômetro ou um encoder é acoplado ao eixo do motor, o sinal de velocidade real pode realimentar a malha de velocidade e o erro de velocidade ε ω é usado para controlar a tensão de armadura. A tensão aplicada é controlada por conversor dual trifásico. Através de um esquema de gatilhamento adequado pode-se obter uma relação linear entre a tensão de controle Ec e a tensão de armadura Va. Se a constante de tempo do conversor é relativamente pequena de modo que possa ser desprezado, então: E a ( s) 3 2VLL = kc = Ec ( s) πÊ c Onde Ê c (16) corresponde à tensão de controle para ângulo de disparo de 0º e, VLL é a tensão de linha rms do barramento de entrada. 3φ ac Motor Er (s) EN (s) Ks Controlador de velocidade Ec Kc Va k m1(1 + s τm ) 1 + sτ m1 k m2 1 + s τm ω (s) Conversor Kt Figura 5 – Malha de Velocidade de um motor de corrente contínua Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 17 4.1. O controlador proporcional (P) Para o controle de velocidade em acionamentos de máquinas elétricas, muitos controladores são passíveis de implementação, mas os mais comuns são os Proporcionais (P) e Proporcionais-integradores (PI). A seguir será feita a análise para o controlador proporcional. Da figura 5, verifica-se a seguinte relação: ω(s) G(s) = E r (s) 1 + G(s) + H( s) (16) Onde: G(s) = k sk ck m1k m 2 1 + sτ m1 H(s) = k t (17) (18) E, a partir das equações 16, 17 e 18, obtêm-se a equação 19: ω(s) k1 = E r (s) 1 + sτ 1 (19) Onde: k1 = k sk c k m1k m2 k sk ck m1k m 2k t + 1 Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz (20) 18 k1 = τ m1 k sk ck m1k m 2k t + 1 (21) Se k s k c k m1k m 2k t >> 1 , então: k1 ≅ 1 kt (22) τ1 = τ m1 k sk ck m1k m2 k t (23) A partir das equações 19 e 13: Ia  ω(s)  Ia (s)  k 1 (1 + τ m s) = =  E r (s) E r (s)   ω( s)  k m 2 (1 + τ 1s) (24) A resposta de corrente à uma mudança em degrau da entrada E r é: Ia (s ) = = k 1E r (1 + τ m s) k m 2 s (1 + τ1s) A1 A 2 s s + 1 τ1 (25) Onde: A1 = k 1E r k m2 A2 = k 1E r k m2 (26)  τm   − 1  τ1  Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz (27) 19 Logo, no domínio do tempo, a corrente Ia(t) é: Ia (t ) = E rk 1  (τ m − τ 1 ) −t τ1  e  1 + k m2  τ1  (28) Desde que τm >> τ1, τ1 pode ser desprezado. Normalizando a corrente para regime permanente com Ia(∝): −t Ia (t ) τ ≅ 1 + m e τ1 Ia ( ∞ ) τ1 (29) A equação 29 mostra que uma variação na entrada Er resulta em uma larga e brusca mudança na corrente, a qual decrescerá suavemente. Esta sobrecorrente transitória é indesejável para a operação do conversor (limitações de di/dt). 4.2. Controle de Corrente Uma análise prévia revela que a necessidade de limitar a corrente em um valor máximo admissível para o conversor e o acionamento. Este objetivo não seria atingido com a configuração da figura 5, onde a tensão do motor é controlada pelo erro de velocidade. Logo, pode-se perceber que a tensão e a corrente serão limitadas unicamente pelo erro de velocidade. Entretanto, o limite de corrente pode ser implementado se uma malha interna para controle da corrente usando a saída do controlador de velocidade como referência. Ambos, o controlador P e o controlador PI para o controle de corrente serão analisados a seguir. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 20 4.2.1. O Controlador P A malha de corrente é mostrada na figura 6. Kr é o ganho do transdutor de corrente, o qual pode ser um “shunt” no circuito da armadura do motor. O ganho do controlador de corrente KI é o ganho proporcional em questão. 3φ εI (s) EI (s) Ks Ec (s) Controlador de Velocidade Kc Motor V k m1(1 + sτ m ) 1 + sτm1 Conversor Kr Figura 6 - Malha de controle de corrente A partir da figura 6, pode-se determinar a função de transferência: 1 + τ ms Ia 1 + τ m1s = (1 + τ m s) E r (s ) 1 + k r k Ik c k m1 (1 + τ m1s) k Ik c k m1 = kIC (1 + τ m s) (1 + τ m2 s) Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz (30) 21 Onde: kIC = k Ik c k m1 1 + k r k Ik ck m1 τ m2 = τ m k r k Ik m1 + τ m1 1 + k rk Ik ck m1 (31) (32) Sendo k rk Ik c k m1 >> 1 , kIC ≅ 1 kr τ m2 ≅ τ m + (33) τ m1 k rk Ik ck m1 (34) Assim τ m >> τ m1 τ m 2 >> τ m (35) Pelas equações 30 e 32, verifica-se que é possível o cancelamento de pólos/zeros, resultando em ausência de “Overshoot” ou atraso de tempo. Na prática haverá constante de tempo relativa ao circuito de armadura e ao conversor. Ambos são relativamente baixos e podem ser desconsiderados. Entretanto, Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 22 Ia ( s) = kIC E 1(s) Devido 1 kr (36) Ia ser diretamente proporcional à EI, limitando-se EI, consequentemente Ia será limitada. Agora o controlador de corrente poderá ser incorporado ao controlador de velocidade, usando-se a saída do controlador de velocidade como referência de corrente EI. A implementação deste esquema é mostrado na figura 7a. O diagrama de blocos pode ser simplificado, usando a expressão 36 e desprezando-se as não linearidades. 1 ω(s) 1+ τm s = k t k sk m2 kIC E r (s ) 1+ 1+ τ m s k sk m2 k IC = k2 1+ τ2 s (37) Onde, k2 = k sk m2k IC 1 + k t k sk m2k IC (38) τ2 = τm 1 + k t k sk m2 k IC (39) Sendo k t k sk IC k m2 >> 1 k2 1 = k1 kt (A partir da equação 22) Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz (40) 23 e, τ m2 τm k t k sk m2 k IC Também, usando-se as equações 37 e 13: Ia ( s) E r (s ) = ω(s) E r ( s) Ia (s ) ω(s) = k 2 (1 + τ m s) k m 2 (1 + τ 2 s) (41) A equação 41 não é muito diferente da equação 24. Porém a primeira só sera verdadeira se Ia for menor que o limite de corrente. Se, durante aceleração ou mudanças de carga, o erro de velocidade é elevado, de tal forma que EI seja limitado a um valor máximo Ê I , a corrente será limitada em um valor máximo ^ Ia = k Ic Ê ω(s) = Ia (s) = c . De acordo com a figura 7b, a velocidade é descrita por: k m2 (1 + τ m s) Ia k m2 s (1 + τ m s) Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz (42) 24 Kr 3φ Er (s) EN (s) Ks KI + Ec (s) Controlador de Velocidade Kc k m1 (1 + sτ m ) 1 + sτ m1 Va km2 1 + sτm ω (s) Conversor Kt (a) Er (s) EN (s) Ks EI (s) ks(1+ sτm ) = kIc (1+ sτm2 ) Ia k m2 1 + sτm Kt (b) Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 25 (s) EN (s) Ks EI (s) Ia kIc ω (s) k m2 1 + sτm kt 1 + sτ t (c) Figura 7 - Malha de velocidade com regulação proporcional. (a) Diagrama de blocos funcional. (b) Diagrama de blocos simplificado. (c) Diagrama de blocos com filtro na realimentação de velocidade. Onde Ia é a mudança da corrente de um valor inicial até seu valor máximo. Em algumas situações, um filtro é requerido para redução de ripple na saída do tacogerador, como mostrado pela figura 7c. A função de transferência resultante será: k sk IC k m2 ω(s) = E r ( s) 1 + k sk IC k m 2k t (1 + sτ t ) 1+ s (τ m + τ t ) k1 + s2 τm τ t (43) k1 Onde τt= constante de tempo do filtro e k1 = (1 + k sk IC k m 2k t ) k sK IC k m 2k t Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz (44) (45) 26 A partir das equações 42 e 13, Ia ( s ) E r ( s) = = ω(s) E r ( s) k sk IC 1 + k sk IC k m2k t Ia (s ) ω(s) (1 + sτ t )(1 + sτ m ) 1+ s (τ m + τ t ) k1 + (46) s2 τm τ t k1 4.2.2. O Controlador Proporcional-Integral (PI) Er (s) EN (s) k s (1+ sτs ) sτs EI (s) KIC Ia k m2 1 + sτm Kt Figura 8 - Malha de controle de velocidade com PI A adição de uma realimentação integral pode ser usada para eliminar o erro em estado estacionário e reduzir o ganho avante. Para se obter esta ação integral, o controlador de velocidade proporcinal é substituido por proporcional-integral (PI). A nova função de transferência é: Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 27 F(s ) = (1 + τs s) τs s A figura 9 mostra o diagrama de blocos resultante. A função de transferência geral é representada pela equação 47. (1 + τ s s) ω(s) (τ ss)(1 + τ m s) = k k k k (1 + τ ss) E r (s ) 1 + t s IC m2 ( τ ss)(1 + τ ms) k sk IC k m2 (47) Sendo k t k sk IC k m2 >> 1 , (1 + τ ss) ω(s) 1 = E r ( s) k t 1+ τs s + τ s τ 2 s 2 (48) Onde, τ2 = τm k t k s k IC k m 2 (49) E, a partir das equações 48 e 13, Ia ( s ) E r ( s) = (1 + τ ss)(1 + sτ m ) ω(s) Ia (s) 1 = E r ( s) ω(s) k t k m2 1 + τ s s + τ s τ 2 s 2 Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz (50) 28 4.3. Distúrbios de Carga – Conjugado Resistente Em algumas aplicações a carga é aplicada subitamente ao motor. Os efeitos destes distúrbios de conjugado serão analisados a seguir. 4.3.1. O Controlador Proporcional (P) O diagrama de blocos resultante, usando o controlador proporcional, para a malha de velocidade, é mostrado na figura 10a. Se as variações na referencia de velocidade Er são desconsideradas, uma expressão para a corrente pode ser escrita em termos de variações de velocidade. A expressão da corrente de armadura, à partir da fig. 10a, está mostrada na equação 51. Ia ( s ) = 1 Ra    k t ω(s)   K φω ( s ) + k k k I ( s ) + k  a r c r a s  1 + sτ    t      Kaφ+ Ia (s ) = (51) k Ik ck sk t 1 + sτ t R a + k Ik c k r Sendo k I k c k s k t >> K a φ Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz ω(s) e (52) kI k ck r >> R a 29 Ks 3φ ac TL (s) Ia (s) Er (s) + EN (s) Ks + KI Kc 1 Ra + Va K aφ T (s) 1 B + sJ ω (s) - Controlador de Velocidade Ea (s) Conversor Campo K aφ Campo Kt 1 + sτt (a) Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 30 TL (s) - - k sk t k r (1 + sτ t ) Ia (s) Kaφ T (s) + 1/B 1 + s τm ω (s) Campo (b) Figura 10 - Efeito dos distúrb ios de carga . (a) Diagrama de blocos funcional. (b) Diagrama de blocos simplificado O diagrama de blocos é, então simplificado e mostrado na figura 10b. Então, I a ( s) ω( s) = TL ( s) Ia (s ) = ksk t ω( s ) k r (1+ sτ t ) (53) 1 B + sJ K φk k 1 1+ a s t k r (1 + sτ t ) B + sJ K a φk s k t 1+ krB Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 1 (1 + sτ t ) B (τ m + τ r ) 2 τm τt 1+ s + s k1 k1 (54) 31 Onde, k 1 = 1+ K a φk s k t kr B Porque K aφ / B = k m2 e Kr 1/ k IC k 1 = 1+ k sk t k IC km 2 K a φk s k t >> 1 kr B A equação 55 é idêntica à equação 43 exceto pela mudança no ganho. Entretanto os pólos serão os mesmos que da equação 43. 1 + sτ t ω( s) −1 ≅ TL ( s) K a φk s k t τ + τ  τ τ  1 + s m 1 t  + s 2  m 1 t  kr  k   k  (55) A resposta de corrente pode ser determinada a partir das equações 53 e 55. I a ( s )  I a (s )   ω ( s )  =   TL ( s)  ω (s )  T L ( s)  = 1  τ + τ  τ τ K aφ 1 + s m 1 t  + s 2  m 1 t  k   k     (56) A equação acima mostra uma resposta de segunda ordem, simultaneamente à resposta de velocidade. Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 32 4.3.2. Controlador PI Com o controle proporcional-integral, o bloco controlado desejado por Ks na figura 10 é substituído por uma função de transferencia Ks [(1+τs )/ τs]. Devido ao fato de que o controlador PI provê ação de filtragem, o filtro para a realimentação de velocidade pode ser desnecessário. Entretanto desconsiderando τt, da figura 10b obtém-se a função de transferência para a velocidade: ω( s) = TL( s ) = 1 B + sJ K φk k  1 + τ ss  1   1 + a s t   kr  τss  B + Js  − τsk r K aφk sk t − s  Bk r   τ sτ mBkr s +  1 + τs 1 +  K aφk sk t   K aφk sk t  2 s  (57) Considerando que, Ka φK sk t >> 1 Bk r Então, ω( s) − τsk r s ≅ TL ( s) K aφk sk t 1 + τs s + τ s τ2s 2 (58) Onde, τ2 = τmk r B Ka φk sk t Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 33 Porque K aφ / B = k m 2 τ2 = e K r ≅ 1 / k IC τm k ICk m2k sk t Da figura 10b, para o controlador PI, e, desconsiderando τt, Ia ( s ) − k sk t (1 + τ ss ) = ω(s ) k r sτ 2 (59) E, agora, a partir das equações 58 e 59 pode-se determinar a resposta da corrente para uma solicitação de carga: Ia (s ) = TL ( s ) =  Ia( s )   ω( s)   ω(s )   T ( s )    L  1 (1 + τss ) K aφ 1 + τ ss + τs τ 2s 2 ( (60) ) (61) Os pólos da equação 58 e 61, para um degrau no conjugado de carga, são os mesmos da equação 48 e 49, para um degrau de velocidade. Desta forma a resposta à uma solicitação ou variação de carga será análoga à resposta à velocidade. Isto é esperado, porque os pólos são características do sistema de acionamento e não dos sinais de entrada. A função de transferência descrita na equação 58 tem um zero na origem. Entretanto, para cada degrau de torque, haverá nenhuma mudança na velocidade para as condições de regime permanente. ω( s ) = Îak m 2 s(1 + τm s) (62) ω( t ) = Î ak m 2 (1 − e− t τ ) m Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz (63) 34 K aφÎ a = J ω( t ) = dω + Bω dt (64) K aφÎ a (1 − e − t τ ) B m = Î ak m 2 (1 − e− t τ ) m K aφIa = J dω dt  K φI  ω( t ) =  a a  t  J  Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz (65) (66) (67) 35 Figura 11 – Simulação do MCC de campo independente Acionamentos Elétricos Prof.: Genésio Gomes Diniz 36 5. Modelagem e simulação da Máquina de Corrente Contínua Como demonstrado anteriormente, através do modelo do motor com excitação independente, tem-se o diagrama de blocos da figura 1. Este diagrama pode ser facilmente representado em Matlab/Simulink, como pode ser visto na figura 5. Pode-se simular um ensaio de partida a fim de avaliar o desempenho dinâmico durante a aceleração a partir do repouso sem carga. Como alimentação (V a), foi utilizado um degrau com o valor da tensão nominal (220V). Figura 12 – Simulação do Modelo do MCC durante a Partida Os resultados obtidos são mostrados nas figuras 13, 14, 15 e 16. As variáveis velocidade do motor (ω), conjugado eletromagnético (Tem), corrente de armadura Dinâmica de máquinas cc Prof. Genésio G. Diniz 37 (Ia) e fluxo de campo (Kφ) são representadas graficamente, em função do tempo, durante a aceleração do motor. A velocidade parte de zero e atinge seu valor nominal em aproximadamente t = 0,7 s, mesmo instante em que o conjugado eletromagnético atinge seu equilíbrio. A corrente de armadura (Ia) é proporcional ao conjugado eletromagnético (Tem), portando seu comportamento é semelhante ao do conjugado, e, o fluxo de campo é constante. Figura 13 – Simulação: Velocidade, Conjugado, corrente de armadura e fluxo de campo Ensaio de partida do MCC. Com um controle adequado, como visto na seção de Motor de Corrente Contínua, é possível o controle da velocidade, de acordo com um valor de referência ("set point"), mesmo com variações no torque de carga (respeitando os limites da máquina). Dinâmica de máquinas cc Prof. Genésio G. Diniz 38 Figura 14 - Controle do MCC com malhas de velocidade e corrente Na figura 14 tem-se o controle de velocidade. Na simulação foi utilizado como referência de velocidade um sinal tipo rampa, até que o motor atinja a velocidade desejada, para evitar um sinal de erro de velocidade elevado, o que consequentemente ocasionaria uma elevada corrente de armadura durante o transitório. Após o MCC ter atingido a velocidade de referência aplicou-se um sinal variado em Tc (torque de carga), para avaliar o comportamento do sistema frente a variações de carga. Os resultados da simulação são apresentados na figura 8, sendo todas variáveis plotadas em função do tempo. Durante a partida observa-se um valor elevado da corrente de armadura até que o motor atinja a velocidade de referência, vindo da necessidade de um conjugado durante a aceleração. Devido ao controle, as variações de carga não alteram a velocidade da máquina, uma vez que as variações não ultrapassam de 2% (visto mais detalhadamente na figura 16). As variações de Tc (torque de carga) quase não influênciam no torque de saída, ou torque mecânico (Tm), sendo compensado pelo conjugado eletromagnético (Tem). Vale ressaltar as variáveis, fluxo de magnetização (Kφ), que se mantém constante; e a corrente de armadura (Ia), que varia conforme a necessidade de Tem em Dinâmica de máquinas cc Prof. Genésio G. Diniz 39 manter Tm constante frente as variações de Tc . Estas posteriormente servirão para análise comparativa com o controle Vetorial da máquina de indução. Figura 15- Resultado da Simulação do Controle de Velocidade do MCC Figura 16 - Resultado da Simulação: Comportamento da Velocidade. Dinâmica de máquinas cc Prof. Genésio G. Diniz 40 Figura 17- Resultado da Simulação do Controle de Velocidade do MCC Detalhes para Tem, Tc e Tm. Figura 18- Resultado da Simulação do Controle de Velocidade do MCC Detalhe para a Ia, Fluxo de Campo e Tc. Dinâmica de máquinas cc Prof. Genésio G. Diniz 41 Anexo 1. Parâmetros do Motor de corrente contínua utilizados na simulação: Va = 220 V Tensão de armadura; Kφ = 7.9 Nm/A Constante de fluxo da máquina; Ra = 0.3 Ω Resistência de armadura; La = 12 mH Indutância da armadura; B=0 Coeficiente de atrito. Bibliografia a) Fitzgerald, A.E.; Kingsley Jr. “Máquinas elétricas : Conversão eletromecânica de energia, Processos dispositivos e sistemas”, cap. 9. b) George Mc Person. “Introduction to electrical machines”; c) Sen, P.C; “Thyristor DC Drives” d) Slemon, Gordon R.; “Electric Machines and Drives”; e) Mohan, Ned; Undeland, Tore M.; Power Electronics; f) Ogata, Katsuhiko; “Engenharia de Controle Moderno. Dinâmica de máquinas cc Prof. Genésio G. Diniz 42 Lista de Exercícios – Dinâmica de Máquinas cc 1) A velocidade de um motor cc de 10 hp , 1200 rpm, excitação separada (independente), é controlada por um conversor monofásico de onda completa (full converter). A corrente de armadura nominal é 38 A, e a resistência de armadura é 0.3 Ω. A tensão de alimentação do conversor é 260 V. A constante de tensão do motor é igual a 0.182 V/rpm. Supor que a indutância de armadura é suficiente para manter uma corrente de armadura contínua e livre de ripple. Determine considerando as duas etapas do acionamento: a) Ação motora: para um ângulo de disparo de α = 300 e corrente nominal na armadura. a1. O conjugado (torque) motor; resp.: 66.12 Nm. a2. Velocidade do motor; resp.: 1051 rpm. a3. O fator de potência da fonte. resp.: f.p.: 0.78. b) Ação de regeneração (Inversão): A polaridade da força-contraeletromotriz Ea é invertida pela inversão da corrente de campo. Calcule: b1. O ângulo de disparo para manter a corrente de armadura em seu valor nominal; resp.: α = 140.2 0. b2. O fluxo de potência da máquina para a rede. Resp.: P = 6840.76 W. c) Simular, para ação motora, a função de transferência velocidade/Ec, onde Ec é a tensão de controle, para a qual o ângulo de disparo será inversamente proporcional, a saber: Ec = 10 V è α = 0o; Ec = 0 V è α = 90o; J = 0.15 kgm2 e B = 0.01Nm.s/rad. Dinâmica de máquinas cc Prof. Genésio G. Diniz 43 d) Determinar a função de transferência da máquina, segundo a figura 3. 2) Um ônibus urbano é acionado por motor de 125 hp, 600 V, 1800 rpm, excitação independente, o qual tem sua velocidade controlada por um conversor trifásico de onda completa regenerativo (bidirecional ou dual). O conversor é alimentado por um barramento trifásico de 480 V 60 Hz. A corrente nominal de armadura do motor é 165 A. Os parâmetros do motor são: ra = 0.0874 Ω, La = 6.5 mH, e Kφ = 0.33 V/rpm. O conversor e a fonte são considerados ideais. a) Determine a velocidade à vazio, para α = 0o e α = 30o . Considera-se que, sem carga a corrente de armadura seja 10% da nominal e não tenha descontinuidade, devido à indutância; resp.: 1696 rpm. b) Determine α para se obter velocidade nominal à corrente nominal; resp.: α = 20.1 o c) Determine o fator de potência aproximado; resp.: f.p. = 0.9. d) Determine a regulação de velocidade para o ângulo de disparo obtido em b. resp.: 2.18 %. e) Simular as condições de partida e frenagem do ônibus, considerando que a corrente de armadura não ultrapasse 180% da nominal, nos transitórios de carga. J = 2.15 kgm2 e B = 2.01Nm.s/rad. 3) Um motor cc tem Resistência de armadura de 0.51 ohms e indutância de armadura de 0.78 mH, é alimentado por conversor unidirecional, numa rede 220 Vac trifásica 60 Hz. A tensão média na saída do conversor, para um determinado ângulo de disparo dos tiristores é 210 Vcc. O motor roda com velocidade constante a 970 rpm. Possui constante de armadura de 0.08 V/rpm. Determine: Dinâmica de máquinas cc Prof. Genésio G. Diniz 44 a) O valor da corrente de armadura; b) O conjugado desenvolvido; 4) Considera-se que o motor do exercício anterior tenha momento de inércia de 0.1 Kgm2 e conjugado de atrito de 65 Nm à 970 rpm, a vazio. Quando o motor desenvolve velocidade de 970 rpm, o conversor é subitamente inibido. Determine: a) Constantes de tempo elétrica e mecânica; b) o tempo necessário para que o motor atinja 10% da velocidade nominal; 5) Um motor de excitação independente aciona uma carga, cuja característica é definida por 300ωm + ωm (Nm). A resistência de armadura é 1Ω e sua indutância desprezível. Se uma tensão de 100 V é aplicada subitamente na armadura, enquanto a corrente de campo se mantêm constante e igual á If , obtenha uma expressão para a velocidade, a partir da aplicação da tensão, sabendo-se que a constante de torque é KI f = 7 Nm/A. Resp: ωm(t) = 14(1- e-t/6) rad/s. 6) Os parâmetros a seguir são dados para um motor de corrente contínua, compensado e de alto desempenho. Suponha que a característica conjugado-velocidade da carga é uma linha reta passando pela origem e pelo ponto de carga nominal. Desprezar as perdas rotacionais do motor. Determinar a freqüência natural não amortecida ωn, e o amortecimento relativo ζ. Discutir com seus colegas suas conclusões. 100 HP, 1750 rpm, 240 V; Dinâmica de máquinas cc Prof. Genésio G. Diniz 45 Ra = 0.0144 Ω; La = 0.011 H; Kφ = 1.27 V.s/rad; J = 1.82 kgm2; B = 2.19 Nm.s/rad. 7) Simular um motor cc série, tensão nominal de 125 V, 1425 rpm, 13.2 A fazendo a análise do conjugado desenvolvido, velocidade e corrente de armadura, aplicando partida direta e em rampa de tensão, com carga nominal. Ra = 0.24 Ω; La = 0.018 H; Lse = 0.044 H; J = 0.5 kgm2; B = 0 Nm.s/rad. Dinâmica de máquinas cc Prof. Genésio G. Diniz 46