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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SANTOS – UNISANTOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS, ARTES E HUMANIDADES
Curso de Engenharia Civil
Christian César Matos dos Santos
AÇÃO DO VENTO E ESTABILIDADE GLOBAL EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
SANTOS 2013
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SANTOS – UNISANTOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS, ARTES E HUMANIDADES
Curso de Engenharia Civil
Christian César Matos dos Santos
AÇÃO DO VENTO E ESTABILIDADE GLOBAL EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade Católica de Santos como exigência parcial para obtenção do grau de engenheiro civil. Orientador: Profº MSC. Armando Diório Filho
SANTOS 2013
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial deste trabalho de conclusão de curso por processos fotocopiadores. Assinatura: Data:
Dados internacionais de catalogação Sistema de bibliotecas da Universidade Católica de Santos SIBIU
CHRISTIAN CÉSAR.
Ação do vento e estabilidade global em estruturas de concreto armado Orientador Profº Msc Armando Diório Filho – 2013. 50f. (Monografia - Curso de Engenharia Civil – Universidade Católica de Santos, 2013)
Christian César Matos dos Santos
AÇÃO DO VENTO E ESTABILIDADE GLOBAL EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de graduação em Engenharia civil da Universidade Católica de Santos como exigência parcial para obtenção do grau de engenheiro civil Orientador(a): MSC. Armando Diório Filho BANCA EXAMINADORA
MSC. Armando Diório Filho (Orientador) - Unisantos
MSC. Carlos Eduardo M.Gouveia - Unisantos
MSC. Silvio Venturini Neto - Unisantos
Data de aprovação:_____/_____/_____
SANTOS 2013
DEDICATÓRIA Agradeço à Deus, o que seria de mim sem a fé que eu tenho nele. Aos meus pais, a toda minha família que, com muito carinho e apoio, não mediram esforços para que eu chegasse até esta etapa de minha vida. Ao Professor Mestre Armando Diório Filho, pela paciência na orientação e por seu apoio e inspiração no amadurecimento dos meus conhecimentos e conceitos que me levaram a execução e conclusão deste caderno. Aos amigos e colegas, pelo incentivo e pelo apoio constante, e todos os professores da Universidade Católica de Santos.
RESUMO Ao se projetar um edifício esbelto (alto), a priori devemos levar alguns itens em consideração como, por exemplo, a ação do vento e as questões de estabilidade global. O vento incide em forma de rajadas turbulentas ou não, isso dependerá da forma do terreno onde se localizará a edificação e dos obstáculos encontrados em sua área de influência. A fim de viabilizar considerações em relação aos efeitos globais de segunda ordem, aborda-se neste trabalho estudos da ação do vento, estabilidade global e o melhor posicionamento e seção dos pilares que compõem a estrutura, e isso acontece a partir de cálculos do parâmetro de instabilidade α e o coeficiente ϒz para concluir se devem ou não serem levados em consideração os efeitos que são provocados, principalmente, pela ação do vento na estrutura.
Palavras-Chaves: ação do vento, estabilidade global, estruturas de concreto.
ABSTRACT When construct a slim building (high), a priori we should take some itens into account as, for example, the action of the Wind and the questions of global stability. The wind focus in turbulent gust or not, that will depend on the shape of the ground which localize the building, and also obstacles experienced in your influence area. In order to facilitate considerations in relation to second-round global effects, we come broach in this job, studies by the Wind action, global stability and the better position and section from pillars that involve the structure, and that happens through calculations of the parameters of α instability and a ϒz coefficient, to conclude if whether or not be taken into consideration the effects which are caused mainly by the action of the Wind on the structure.
Key Words: wind action, global stability, concrete structures.
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS Ae : área efetiva ABNT : Associação brasileira de normas técnicas NBR : Norma brasileira Ca : Coeficiente de arrasto Ec : Módulo de elasticidade do concreto F : Força horizontal aplicada Fa : Força de arrasto H : Altura total da edificação I : Inércia do pilar equivalente Nk : Somatória das cargas verticais qvento : Pressão de obstrução do vento S1 : Fator topográfico S2 : Fator de rugosidade S3 : Fator estatístico V0 : Velocidade básica do vento Vk : Velocidade característica do vento α : Parâmetro de instabilidade M1.totd : Momento de tombamento ∆M.totd : Produto das forças verticais ϒz : Coeficiente ϒz δmáx : Deslocamento máximo l1 : largura da edificação(dimensão horizontal perpendicular à direção do vento). l2 : é a profundidade da edificação(dimensão na direção do vento). b : é a largura em planta na direção do vento h : é a altura do andar z : é a altura acima do terreno; Fr : é o fator de rajada correspondente sempre à categoria II; b : é um parâmetro meteorológico usado na determinação; p : é o expoente da lei de variação de S2
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 11 1.1 Tema da Pesquisa ............................................................................................ 11 1.2 Delimitação do Tema........................................................................................ 11 1.3 Formulação da questão de estudo ................................................................. 11 1.4 Objetivo geral ................................................................................................... 11 1.5 Objetivos específicos....................................................................................... 12 1.6 Justificativas ..................................................................................................... 12 2. REVISÃO DE LITERATURA ................................................................................ 13 2.1 Ações do vento .................................................................................................. 13 2.1.1 Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução(qvento) ............................ 13 2.1.2 Velocidade básica do Vento( Vo) ...................................................................... 14 2.1.3 S1 (Fator topográfico)...................................................................................... 15 2.1.4 S2 (Fator de rugosidade e dimensões da edificação) ..................................... 15 2.1.5 S3 (Fator estatístico) ....................................................................................... 17 2.1.6 Coeficiente de arrasto (Ca) .............................................................................. 18 2.1.7 Velocidade característica do vento (Vk) ........................................................... 21 2.1.8 Pressão de obstrução (qvento) .......................................................................... 21 2.1.9 Força de arrasto do vento (Fa) ........................................................................ 21 2.2 Associação de Pórticos ................................................................................... 22 2.3 Inércia Equivalente de um Pilar ...................................................................... 23 2.4 Estabilidade Global .......................................................................................... 23 2.4.1 Parâmetro de instabilidade (α) ........................................................................ 24 2.4.2 Coeficiente ( z)................................................................................................ 25 3. METODOLOGIA ................................................................................................... 25 3.1 Classificações da Pesquisa............................................................................. 25 3.1.1 Planejamentos da pesquisa ............................................................................ 26 3.2 Procedimento de coleta e interpretação dos dados ..................................... 26 3.3 Estudo de Caso ................................................................................................ 30 3.3.1 Análise dos Dados ........................................................................................... 30 4. RESULTADOS...................................................................................................... 31 4.1 Ações do Vento que atuam na Edificação ..................................................... 31 Velocidade Característica do Vento : ........................................................................ 31 4.1.1 Cálculo da pressão de obstrução (qvento) que atua na edificação .................... 33 4.1.2 Cálculo do coeficiente de arrasto (Ca) que atua na edificação ........................ 33 4.2 Análise da situação proposta 1....................................................................... 35 4.2.1 Deslocamentos horizontais do edifício na situação proposta 1 ....................... 36 4.2.2 Parâmetro de instabilidade α da situação proposta 1...................................... 36 4.2.3 Coeficiente ϒz da situação proposta 1 .............................................................. 36 4.3 Análise da situação proposta 2....................................................................... 38 4.3.1 Deslocamentos horizontais do edifício na situação proposta 2 ....................... 39 4.3.2 Inércia do pilar equivalente da situação proposta 2 ........................................ 39 4.3.4 Parâmetro de instabilidade α, da situação proposta 2..................................... 40 4.3.5 Coeficiente ϒz da situação proposta 2 ............................................................. 40 4.4 Análise da situação proposta 3....................................................................... 41 4.4.1 Deslocamentos horizontais do edifício na situação proposta 3 ....................... 42 4.4.2 Inércia do pilar equivalente da situação proposta 3 ........................................ 42 4.4.3 Parâmetro de instabilidade α, da situação proposta 3..................................... 43
4.4.4 Coeficiente ϒz da situação proposta 3 ............................................................. 43 4.5 Análise da situação proposta 4 .......................................................................... 44 4.5.1 Deslocamentos horizontais do edifício da situação proposta 4 ........................ 45 4.5.2 Inércia do pilar equivalente da situação proposta 4 ........................................ 45 4.5.3 Parâmetro de instabilidade α, da situação proposta 4...................................... 46 4.5.4 Coeficiente ϒz da situação proposta 4 .............................................................. 46 5. ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................ 47 6. COSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 49 6.1 Conclusões......................................................................................................... 49 6.1.1 Sugestões para trabalhos futuros ..................................................................... 49 7. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 50
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1. INTRODUÇÃO 1.1 Tema da Pesquisa Ação do vento e estabilidade global em estruturas de concreto armado. 1.2 Delimitação do Tema Análise da incidência do vento na edificação verificando se há estabilidade ou não dos pórticos que compõem a estrutura, considerando os posicionamentos e seção dos pilares a fim de dar maior rigidez e estabilidade estrutural. Quando se fala em estabilidade global do edifício, significa fazer um estudo de ações e efeitos que possam deixar à estrutura propensa a instabilidade, e essas instabilidades podem surgir principalmente de forças horizontais geradas pelas rajadas de vento que atingem a edificação. 1.3 Formulação da questão de estudo Atualmente, com o “boom” da construção civil, é comum avistarmos um edifício esbelto (alto) sendo construído, principalmente nas grandes cidades onde a área ocupada passa a ser cada vez mais valorizada. Quando se fala em edifício alto, o vento influenciará muito na estabilidade da estrutura, e por isso a estabilidade global sempre é o primeiro fator que vem a ser analisado nos projetos de engenharia com a finalidade de garantir a estabilidade do arranjo estrutural e a segurança dos usuários. As mudanças climáticas que vem ocorrendo em nosso planeta fazem com que ventos fortes e turbulentos atinjam as grandes cidades, e consequentemente nossas edificações ficam vulneráveis e propensas à instabilidade. Por isso, pergunta-se: qual seriam o melhor posicionamento e seção dos pilares para que o arranjo estrutural tenha maior rigidez e estabilidade? 1.4 Objetivo geral O objetivo geral é fazer a análise da ação do vento nos edifícios e isso é feito determinando as forças de arrasto do vento perpendicularmente, principalmente, a maior dimensão do edifício. Com isso, calcula-se o deslocamento horizontal que o
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edifício sofrerá em seu topo gerando instabilidade. Ao final, será apresentada qual a melhor forma de se posicionar os pilares e quais dimensões devem ser adotadas a fim de dar maior rigidez e estabilidade ao arranjo estrutural. 1.5 Objetivos específicos Determinar as forças de arrasto do vento que agem na edificação calculando-se o deslocamento horizontal no topo do edifício. Em seguida, será determinada à estabilidade global do arranjo estrutural utilizando pilares retangulares de seções diferentes. Será feita uma análise dos resultados obtidos de um estudo de caso de um projeto genérico, e por fim apresenta-se qual o melhor posicionamento e seção dos pilares que deixam a estrutura menos propensa a instabilidade. 1.6 Justificativas Concepções arquitetônicas e financeiras fazem com que edifícios esbeltos venham a ser erguidos nas grandes metrópoles. Muitas mudanças podem ser percebidas: inúmeros empreendimentos, tanto comerciais como residenciais, foram e estão sendo lançados em Santos. Esse trabalho se justifica quando é escolhida e analisada a melhor seção e posicionamento de pilares a fim de dar maior rigidez ao arranjo estrutural evitando a instabilidade gerada pela força do vento.
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2. REVISÃO DE LITERATURA 2.1 Ações do vento Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) os ventos são deslocamentos de massas de ar decorrentes das diferenças de temperatura e, principalmente, pressão na atmosfera. Esses efeitos, em estruturas de grande altura ou em edificações em que a relação entre a altura e a maior dimensão em planta é grande essas forças são muito importantes, podendo até a desencadear instabilidade na estrutura. Embora muitas estruturas tenham rigidez suficiente para que possam ser desprezados os efeitos de segunda ordem atuantes na estrutura, se houverem ações de vento significativas agindo sobre a estrutura esses efeitos necessitam ser levados em consideração no cálculo. 2.1.1 Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução(qvento) Conforme a NBR 6123 (1988) da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) as forças do vento devem ser calculadas separadamente: os elementos de vedação, partes estrutura e depois a estrutura como um todo. O primeiro parâmetro a se determinar é a velocidade característica do vento (Vk), que é determinada a partir da seguinte fórmula: Vk = Vo.S1.S2..S3 Onde: Vo :Velocidade básica do Vento S1: Fator topográfico S2: Fator de rugosidade e dimensões da edificação S3: Fator estatístico
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2.1.2 Velocidade básica do Vento( Vo) Segundo a NBR 6123-1988 (Norma Brasileira) a velocidade básica do vento é um fator determinado através do mapa das isopletas. Esse mapa é resultado de anos de pesquisa, onde foram determinadas as velocidades máximas médias que o vento pode alcançar em 3 segundos em um período de retorno de 50 anos em uma altura de 10 metros do nível do terreno para todo o território brasileiro. Mapa das isopletas- figura 1
Figura 1 - Mapa das isopletas NBR 6123:1988
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2.1.3 S1 (Fator topográfico) Conforme a NBR 6123 (1988), é um fator que leva em consideração as características topográficas do terreno. Ele é determinado da seguinte forma: a) Para terrenos planos ou pouco acidentados: 1,00; b) Morros e taludes: Figura 2 da NBR 6123 (1988); c) Para vales protegidos do vento em qualquer direção: 0,90. 2.1.4 S2 (Fator de rugosidade e dimensões da edificação) Conforme a NBR 6123 (1988), é um fator que leva em consideração a combinação entre a rugosidade do terreno, variação da velocidade de acordo com a altura acima do terreno e as dimensões da edificação. a) Rugosidade do terreno Categoria I: Superfícies lisas, com mais de 5 Km de extensão. Ex: mares, lagos; Categoria II: Superfícies planas ou levemente inclinadas, com poucos obstáculos. Ex: zonas costeiras planas, fazendas sem sebes ou muros; Categoria III: Superfícies planas ou onduladas, com obstáculos e edificações baixas e esparsas. Ex: Subúrbios com distância considerável do centro com poucas casas e esparsa; Categoria IV: Terrenos com muitos obstáculos e pouco espaçados. Ex: subúrbios densos e grandes cidades; Categoria V: Terrenos com muitos obstáculos, pouco espaçados e altos. Ex: centros de grandes cidades. b) Dimensões da edificação Classe A: A maior dimensão da edificação, horizontal ou vertical, menor que 20m. Classe B: A maior dimensão da edificação, vertical ou horizontal, entre 20 e 50m. Classe C: A maior dimensão da edificação, vertical ou horizontal, maior que 50m. Após determinar a categoria do terreno e a classe da edificação, os valores de S2 podem ser obtidos através da tabela 2 da NBR 6123 (1988) veja a seguir:
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Tabela 2 NBR da 6123:1988
Z (m)
≤5 10 15 20 30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 250 300 350 400 420 450 500
I Classe A B C 1,06 1,04 1,01 1,1 1,09 1,06 1,13 1,12 1,09 1,15 1,14 1,12 1,17 1,17 1,15 1,2 1,19 1,17 1,21 1,21 1,19 1,22 1,22 1,21 1,25 1,24 1,23 1,26 1,26 1,25 1,28 1,28 1,27 1,29 1,29 1,28 1,3 1,3 1,29 1,31 1,31 1,31 1,32 1,32 1,32 1,34 1,34 1,33 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
II Classe A B C 0,94 0,92 0,89 1 0,98 0,95 1,04 1,02 0,99 1,06 1,04 1,02 1,1 1,08 1,06 1,13 1,11 1,09 1,15 1,13 1,12 1,16 1,15 1,14 1,19 1,18 1,17 1,22 1,21 1,2 1,24 1,23 1,22 1,25 1,24 1,24 1,27 1,26 1,25 1,28 1,27 1,27 1,29 1,28 1,28 1,31 1,31 1,31 1,34 1,33 1,33 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Fator S2 Categoria III Classe A B C 0,88 0,96 0,82 0,94 0,92 0,88 0,98 0,96 0,93 1,01 0,99 0,96 1,05 1,03 1 1,08 1,06 1,04 1,1 1,09 1,06 1,12 1,11 1,09 1,16 1,14 1,12 1,18 1,17 1,15 1,2 1,2 1,18 1,22 1,22 1,2 1,24 1,23 1,22 1,26 1,25 1,23 1,27 1,26 1,25 1,3 1,29 1,28 1,32 1,32 1,31 1,34 1,34 1,33 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
IV Classe A B C 0,79 0,76 0,73 0,86 0,83 0,8 0,9 0,88 0,84 0,93 0,91 0,88 0,98 0,96 0,93 1,01 0,99 0,96 1,04 1,02 0,99 1,07 1,04 1,02 1,1 1,08 1,06 1,13 1,11 1,09 1,16 1,14 1,12 1,18 1,16 1,14 1,2 1,18 1,16 1,22 1,2 1,18 1,23 1,21 1,2 1,27 1,25 1,23 1,29 1,27 1,26 1,32 1,3 1,29 1,34 1,32 1,32 1,35 1,35 1,33 ... ... ... ... ... ...
V Classe A B C 0,74 0,72 0,67 0,74 0,72 0,67 0,79 0,76 0,72 0,82 0,8 0,76 0,87 0,85 0,82 0,91 0,89 0,86 0,94 0,93 0,89 0,97 0,95 0,92 1,01 1 0,97 1,05 1,03 1,01 1,07 1,06 1,04 1,1 1,09 1,07 1,12 1,11 1,1 1,14 1,14 1,12 1,16 1,16 1,14 1,2 1,2 1,18 1,23 1,23 1,22 1,26 1,26 1,26 1,29 1,29 1,29 1,3 1,3 1,3 1,32 1,32 1,32 1,34 1,34 1,34
Tabela 2 da NBR 6123:1988 O fator S2 usado no cálculo da velocidade do vento em uma altura z acima do nível geral do terreno pode ser obtido por uma equação, sendo que os parâmetros que permitem determinar S2 para cinco categorias de terrenos são apresentados na tabela 1, NBR 6123 (1988). S2 = b.Fr.(z/10)p Em que: z : é a altura acima do terreno; Fr : é o fator de rajada correspondente sempre à categoria II; b : é um parâmetro meteorológico usado na determinação; p : é o expoente da lei de variação de S2
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Tabela 1 da NBR 6123:1988 Parâmetros meteorológicos Parâmetros meteorológicos Categoria
I
Z (m)
300
III
350
V
b
A 1,1
B 1,11
C 1,12
p b Fr p b
0,06 1 1 0,085 0,94
p b
0,1 0,105 0,115 0,86 0,85 0,84
p b
0,12 0,125 0,135 0,74 0,73 0,71
p
0,15
250
II
IV
Classes
Parâmetro
0,065 0,07 1 1 0,98 0,95 0,09 0,1 0,94 0,93
420
500 0,16 0,175
Tabela 1 da NBR 6123:1988 Parâmetros meteorológicos 2.1.5 S3 (Fator estatístico) Segundo a NBR 6123 (1988) o fator S3 é baseado em conceitos estatísticos e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Como visto a velocidade básica Vo é a velocidade do vento que apresenta um período de recorrência médio de 50 anos. A probabilidade de que essa velocidade seja igualada ou excedida neste período é de 63 %. O nível de probabilidade (0,63) e a vida útil (50 anos) adotado são considerados adequados para edificações normais destinadas a moradias, hotéis, escritórios etc. Na falta de uma norma específica sobre segurança nas edificações ou indicações correspondentes em outras normas, os valores mínimos do fator S3 são indicados para cinco grupos de edificações e ocupação na tabela a seguir:
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Tabela 3 da NBR 6123:1988 – Valores mínimos do fator estatístico S3 Grupo
1
2
3
4 5
Descrição Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva(hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação etc.) Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústrias com alto fator de ocupação. Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais etc). Vedações (Telhas,painéis de vedação etc). Edificações temporárias. Estruturas do grupo 1 a 3 durante a construção
S3
1,10
1,00
0,95 0,88 0,83
Tabela 3 da NBR 6123:1988 - Valores mínimos do fator estatístico S3 2.1.6 Coeficiente de arrasto (Ca) Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) é o coeficiente usado na avaliação da força global na estrutura, sendo determinado conforme item 6.3 NBR 6123 (1988) e pode variar de 0,7 a 2,2 dependendo da forma da edificação. É uma quantidade adimensional, e, portanto, só pode depender de grandezas igualmente sem dimensão. De acordo com o item 6.3.1, para vento incidindo perpendicularmente a cada uma das fachadas de uma edificação retangular em planta e assente no terreno, deve ser usado o gráfico da figura 4 ou 5 da NBR 6123 (1988) para a determinação do coeficiente de arrasto. Os coeficientes de arrasto são dados nessas figuras em função das relações h/l1 e l1/l2 (só se aplica a edificações retangulares) em que h é a altura da edificação acima do terreno, medida até o topo da platibanda ou nível do beiral, l1 é a largura da edificação ( dimensão horizontal perpendicular à direção do vento) e l2 é a profundidade da edificação(dimensão na direção do vento).
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Coeficiente de arrasto (Ca) NBR 6123:1988 para edificações paralelepipédicas situadas em região com ventos de baixa turbulência. – figura 2
Coeficiente de arrasto (Ca) NBR 6123:1988 para edificações paralelepipédicas situadas em região com ventos de baixa turbulência Conforme o item 6.5.3 da NBR 6123 (1988), uma edificação pode ser considerada em zona de vento de alta turbulência ( característico para grandes cidades, categorias IV e V, em que geralmente há uma diminuição no coeficiente, pois a sucção a sotavento é reduzida), quando sua altura não excede duas vezes a altura média das edificações da vizinhança, estendendo-se estas, na direção e no sentido do vento incidente, a uma distância mínima de :
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500 m para uma edificação até 40 m de altura; 1000 m para uma edificação de até 55 m de altura; 2000 m para uma edificação de até 70 m de altura; 3000 m para uma edificação de até 80 m de altura. Coeficiente de arrasto Ca NBR 6123:1988 para edificações paralelepipédicas situadas em região com ventos de alta turbulência - figura 3
Coeficiente de arrasto Ca NBR 6123:1988 para edificações paralelepipédicas situadas em região com ventos de alta turbulência
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2.1.7 Velocidade característica do vento (Vk) Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) esta velocidade é obtida, em geral, em referência a valores medidos próximos da região em que se construirá a edificação. A NBR 6123 (1988) estabelece que o cálculo da velocidade característica deverá ser feito a partir da velocidade básica do vento pela seguinte expressão: Vk = Vo.S1.S2.S3 Em que: Vo : é a velocidade básica do vento; S1 : é o fator topográfico do terreno; S2 : é o fator de rugosidade do terreno; S3 : é um fator estatístico 2.1.8 Pressão de obstrução (qvento) Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) qvento causada pelo vento (pressão dinâmica do vento em N/m² ), corresponde à velocidade característica Vk (m/s), que é a velocidade utilizada em projeto, em condições normais de temperatura (15o C) e pressão 1atm, pode ser determinada aplicando o teorema de Bernoulli: qvento = 0,613.V²k (N/m²) 2.1.9 Força de arrasto do vento (Fa) Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) a força que atua em uma superfície de uma edificação é considera sempre perpendicular a esta. A força global da ação do vento Fg é a soma de todas as forças incidentes nas diversas partes (superfícies) que compõe um edifício, e permite saber as ações globais que serão utilizadas em toda a estrutura. A componente da força global na direção do vento é a força de arrasto Fa, obtida por: Fa = Ca.qvento. b.h (kN)
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2.2 Associação de Pórticos Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) quando a estrutura é composta de diversos pórticos e estão submetidas a ação lateral devida ao vento, às ações nos elementos podem ser calculadas resolvendo um pórtico tridimensional. Em algumas situações é possível simplificar o problema e considerar o vento atuando em uma associação de pórticos planos em série. Sendo assim Carvalho & Pinheiro (2009) afirmam, que supondo simetria de distribuição de pilares e vigas, das características geométricas e da ação do vento é possível admitir que a ação do vento possa ser analisada considerando que os pórticos estejam alinhados em série, ligados por elementos de grande área, mas que não tem a capacidade de transmitir momentos fletores ( fazem o papel das lajes), e sujeitos a ação total do vento. Esquema de associação de pórticos em série - figura 4
Esquema de associação de pórticos em série Profº Romel Dias Vanderlei Universidade Estadual de Maringá disciplina estruturas de concreto II
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Ainda segundo Carvalho & Pinheiro (2009), resolvendo o sistema estrutural indicado na figura acima, obtêm-se as ações do vento em cada pórtico. Ressalta-se que esse procedimento se baseia no fato de que uma laje tem uma área muito grande e assim é praticamente indeformável em seu plano, e, portanto, tem movimento de corpo rígido e funciona como um septo. Havendo simetria, os deslocamentos da parte superior de todos os pilares serão iguais, pois a laje sofre apenas translação, e os esforços em cada pórtico serão proporcionais à rigidez de cada um deles. 2.3 Inércia Equivalente de um Pilar De acordo com Carvalho & Pinheiro (2009), é usual considerar o conjunto de vigas e pilares comportando-se como um pórtico. Para isso, interessa definir para um determinado pórtico um pilar equivalente, ou seja, um pilar que tenha a mesma rigidez do pórtico. Isto é feito admitindo que atue no pórtico uma força horizontal igual a F e calculando o deslocamento do seu topo, chamado de δpórtico. Calculado esse deslocamento, basta tomar um pilar engastado na base e livre na outra extremidade, com a mesma altura e submetido à mesma força horizontal F do pórtico, e tendo um deslocamento. δpilar = δpórtico. O deslocamento horizontal do pilar no topo é dado por: δpilar = (F.H³) / (3.E.I) Igualando-se as duas deformações obtém-se a expressão da inércia equivalente do pilar: IPILAR = (F.H³) / (3.E. δpórtico) δMÁX = (H) /(1700) 2.4 Estabilidade Global Para criar condições mais simples de cálculo, costuma-se definir estruturas de nós fixos e nós móveis. No item 15.4.2 da NBR 6118:2003, definem-se estruturas de nós fixos como aquelas em que os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de segunda ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem). Nessas estruturas, basta considerar, os efeitos locais de segunda ordem.
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Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) os efeitos de primeira ordem são aqueles obtidos com o cálculo feito com a estrutura considerada indeformada. Estruturas de nós móveis são definidas como aquelas em que os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de segunda ordem são importantes(superiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem). Nessas estruturas devem ser obrigatoriamente considerado tanto os esforços de segunda ordem globais como os locais. Há estruturas em que os deslocamentos horizontais são grandes, mas como os esforços verticais são pequenos os esforços de segunda ordem (esforços verticais multiplicados pelos deslocamentos) resultam em valores pequenos. Isso pode acontecer, por exemplo, em postes e em certos pilares de pontes e de galpões industriais. Finalmente no item 15.5, a norma apresenta as condições para a dispensa da consideração dos esforços globais de segunda ordem. Define dois processos aproximados (apresentados em 15.5.2 e 15.5.3, respectivamente): o do parâmetro α e o do coeficiente ϒz. Após a determinação dos deslocamentos horizontais, verifica-se a porcentagem do aumento dos momentos de segunda ordem e faz-se a comparação com o parâmetro de instabilidade α e o coeficiente ϒz, classificando assim a estrutura como de nós deslocáveis ou indeslocáveis. 2.4.1 Parâmetro de instabilidade (α) Uma estrutura reticulada poderá ser considerada como de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α, for menor que α1 definido a seguir:
α .
. α 1 = 0,2+0,1.n se n≤3 α 1 = 0.6 se n≥4 Em que: n : é o número de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;
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Htot: é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; Nk: é a somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura ( a partir do nível considerado para o cálculo de H), com seu valor característico; Ec.Ic: pode ser considerado a inércia do pilar equivalente( no caso de estruturas de pórticos). 2.4.2 Coeficiente ( z) ,
ϒz 1/ 1 , ) Em que: M1tot,d É o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura; ∆Mtot,d É a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de primeira ordem. Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição: ϒz ≤ 1,1
∆Mtot,d = ∑%&. 1,4.
1,4. ! "#$
Em que: Pgi: É a resultante vertical da carga permanente no andar i; Pqi: É a resultante vertical da ação acidental considerada secundária no andar i; δhi: É o deslocamento horizontal na direção considerada do andar i. 3. METODOLOGIA 3.1 Classificações da Pesquisa Essa pesquisa é do tipo teórica, com um estudo de caso a um projeto genérico através de processos baseados em normas vigentes e materiais já publicados. Essas aplicações de teorias a um projeto genérico são consideradas os princípios para entender como os softwares de cálculos estruturais atuais fazem para levar em consideração o tema até agora abordado.
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3.1.1 Planejamentos da pesquisa A pesquisa será dividida nas seguintes etapas: 1) Cálculo das forças de arrasto do vento que atua na edificação; 2) Com as forças de arrasto será calculado o deslocamento horizontal da edificação; 3) Análise do parâmetro de instabilidade α; 4) Análise do parâmetro ϒz. 3.2 Procedimento de coleta e interpretação dos dados Para os cálculos das forças de arrasto do vento supõe-se em uma edificação de 15 andares com pé direito de 2,80 m, laje maciça de 10 cm e paredes de tijolo de 8 furos, totalizando 42 m de altura. Será consultada a NBR 6123:1988 e será aplicada essa pesquisa à região da cidade de Santos - SP, para qual serão obtidos os dados climáticos e topográficos da região. Para o cálculo da estabilidade serão adotados os seguintes critérios: Deslocamentos horizontais obtidos pelo software Ftool Fck de 25 Mpa como resistência do concreto. Procedimento de cálculos atendendo a NBR 6118:2003 e NBR 6123:1988 Serão propostas 4 situações de cálculo para avaliar a estabilidade global da estrutura. Situação 1- Edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x90 e vigas 20x60 Situação 2- Edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x90 idêntica a situação 1, mas com todas as posições rotacionadas 900; Situação 3 – Edifício com 15 andares e pilares de seção 20x50 e vigas 20x60 Situação 4- Pilares com seção 20x50 com posicionamento intercalado, e vigas 20x60
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Situação proposta 1 edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x90 e vigas 20x60 – figura 5
Situação proposta 1 Edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x90 e vigas 20x60
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Situação proposta 2 edifício 15 com andares e pilares retangulares de seção 20x90 e vigas20x60 – figura 6
Situação proposta 2 Edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x90 e vigas 20x60
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Situação proposta 3 edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x50 e vigas20x60 – figura 7
Situação proposta 3 edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x50 e vigas20x60
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Situação proposta 4 edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x50 e vigas20x60 – figura 8
Situação proposta 4 edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x50 e vigas20x60 3.3 Estudo de Caso Serão estudadas quatro estruturas genéricas com as mesmas dimensões e formas geométricas, alterando-se apenas o posicionamento e a seção dos pilares. Será considerado no trabalho, que essas estruturas estejam localizadas em terreno plano na cidade de Santos, região com alta densidade populacional. 3.3.1 Análise dos Dados Com os resultados obtidos será feita uma comparação na qual serão observados os deslocamentos horizontais das estruturas e a estabilidade global em função dos parâmetros de instabilidade α e ϒz.
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Assim será possível definir o melhor posicionamento, e seção para os pilares a fim de dar maior rigidez ao edifício, com o objetivo que os efeitos de segunda ordem gerados pelo vento possam ser desprezados. 4. RESULTADOS 4.1 Ações do Vento que atuam na Edificação Para desenvolvermos o cálculo, consideraremos a estrutura em um terreno plano, em uma região densamente habitada na cidade de Santos. Velocidade Característica do Vento : Vk = Vo.S1.S2.S3 VO = 35m/s – (Mapa das Isopletas NBR 6123 (1988) ). S1 = 1,00 – Terreno Plano NBR 6123:1988. S2: Na Avenida Washington Luis (canal 3), região onde se localiza a suposta edificação, significando região que se localiza na categoria V.(Cota media do topo dos obstáculos é considera igual ou superior a 25 m). Pelo fato de toda a edificação na qual dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros, significa edificação de classe B. Com isso através da tabela 2 da NBR 6123 (1988) é achado os fatores S2 para cada andar da edificação. S3 = 1,00 Como a edificação é caracterizada por seu uso residencial com alto teor de ocupação.
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Tabela 1- Fator de rugosidade e dimensões da edificação Altura(m) 2,8 5,6 8,4 11,2 14,0 16,8 19,6 22,4 25,2 28,0 30,8 33,6 36,4 39,2 42
S2 0,72 0,72 0,72 0,76 0,76 0,80 0,80 0,85 0,85 0,85 0,89 0,89 0,89 0,89 0,93
Tabela 2 - Cálculo da Velocidade Característica do vento Altura(m) 2,8 5,6 8,4 11,2 14,0 16,8 19,6 22,4 25,2 28,0 30,8 33,6 36,4 39,2 42
Vk(m/s) 25,2 25,2 25,2 26,6 26,6 28,0 28,0 29,75 29,75 29,75 31,15 31,15 31,15 31,15 32,55
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4.1.1 Cálculo da pressão de obstrução (qvento) que atua na edificação qvento = 0,613. V²k Tabela 3 - Cálculo da Pressão de Obstrução do Vento Altura(m) 2,8 5,6 8,4 11,2 14,0 16,8 19,6 22,4 25,2 28,0 30,8 33,6 36,4 39,2 42
qvento(kN/m²) 0,38 0,38 0,38 0,43 0,43 0,48 0,48 0,54 0,54 0,54 0,59 0,59 0,59 0,59 0,64
4.1.2 Cálculo do coeficiente de arrasto (Ca) que atua na edificação Considerando a classificação da edificação como categoria V, é considerado em zona de vento de alta turbulência. Para determinarmos o coeficiente de arrasto utilizaremos a figura 5 da NBR 6123:1988 Analisando o vento indo perpendicularmente a maior dimensão em planta da edificação: H/l1 = 42/20 H/l1 = 2,1 Em que: H é a altura da edificação e l1 é a largura da edificação(dimensão horizontal perpendicular à direção do vento). l1/l2 = 20/10 = 2,0
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Em que: l2 é a profundidade da edificação(dimensão na direção do vento). Pelo ábaco, figura 5 NBR 6123 (1988) temos Ca = 1,0875 4.1.3 Cálculo da força de Arrasto (Fa) que atua na edificação Fa = qvento. Ae.Ca Em que: qvento: é a pressão de obstrução do vento; Ae: é a área frontal efetiva; Ca: é o coeficiente de arrasto. Tabela 4 – Força de arrasto do vento Pav 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
H(m) 2,8 5,6 8,4 11,2 14,0 16,8 19,6 22,4 25,2 28,0 30,8 33,6 36,4 39,2 42
Vk(m/s) 25,2 25,2 25,2 26,6 26,6 28,0 28,0 29,75 29,75 29,75 31,15 31,15 31,15 31,15 32,55
qvento(kN/m²) Ae(m²) 0,38 28,0 0,38 56,0 0,38 56,0 0,43 56,0 0,43 56,0 0,48 56,0 0,48 56,0 0,54 56,0 0,54 56,0 0,54 56,0 0,59 56,0 0,59 56,0 0,59 56,0 0,59 56,0 0,64 28,0 Total =
Fa(kN) 11.6 23,1 23,1 26,2 26,2 29,2 29,2 32,8 32,8 32,8 35,9 35,9 35,9 35,9 19,5 430,1
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4.2 Análise da situação proposta 1 Carregamento dos pórticos as situação proposta 1 – figura 9
Software Ftool Deslocamentos dos pórticos da situação proposta 1 – figura 10
Software Ftool
36
4.2.1 Deslocamentos horizontais do edifício na situação proposta 1 O deslocamento do pórtico no topo da edificação é de 2,31 cm percebe-se que o deslocamento não é excessivo, pois o deslocamento máximo permitido pela norma que é de δmáx = H/1700= 42/1700 = 2,47 cm. Inércia do pilar equivalente Ec = 0,85.5600.251/2 = 2,38.107 kN/m² Ec: ao módulo de elasticidade longitudinal do concreto I = (430,1.42³) / (3.2,38.107.0,0231) I = 19,32 m4 4.2.2 Parâmetro de instabilidade α da situação proposta 1 Tabela 5- Σ das cargas verticais (Nk) atuante na estrutura Pav 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Lajes 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
Vigas 360 360 360 360 360 360 360 360 360 360 360 360 360 360 360
Cargas Verticais(kN) Pilares Paredes(10cm) 151,2 0 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 151,2 604,8 Σ
Total 1011,2 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 23635,2
α = 42.(23635,2 / 2,38.107.19,32)0,5 α = 0,30 < α1 = 0,6. Portanto a estrutura é considerada de nós fixos 4.2.3 Coeficiente ϒz da situação proposta 1
37
3
ΔMtot, d , 1,4Pgi 4
1,4qi". δhi
Tabela 6 - Σ dos produtos das forças verticais Atuantes na Estrutura. Andar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Peso(kN) 1011,2 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616
Coeficiente 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
δhi(cm) 0,078 0,274 0,486 0,70 0,91 1,12 1,32 1,50 1,66 1,81 1,94 2,06 2,16 2,24 2,31
∆Mdtot,d(kN.m) 1,10 6,20 11,0 15,83 20,58 25,33 29,86 33,93 37,55 40,94 43,89 46,60 48,86 50,67 52,26 Σ 464,6
Momento de tombamento devido ao vento (M1,tot,d) M1,tot,d = ΣHvi. hi Tabela 7 Cálculo do Momento de Tombamento Situação Proposta 1 Andar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Hvi(kN) 11,6 23,1 26,2 26,2 29,2 29,2 32,8 32,8 32,8 35,9 35,9 35,9 35,9 19,5 0,0 Total
hi(m) 2,8 5,6 8,4 11,2 14 16,8 19,6 22,4 25,2 28 30,8 33,6 36,4 39,2 42
Hvi.hi(kN.m) 32,48 129,36 220,08 293,44 408,8 490,56 642,88 734,72 826,56 1005,2 1105,72 1206,24 1306,76 764,4 0 9167,2
38
ϒz = 1/1 ," 9 1,1 ∆
ϒz = 1 / (1 – (464,6/9167,2) ϒz = 1,05 < 1,1 portanto a estrutura é considerada de nós fixos 4.3 Análise da situação proposta 2 Carregamento dos pórticos as situação proposta 2 – figura 11
Software Ftool
39
Deslocamentos dos pórticos da situação proposta 2 – figura 12
Software Ftool 4.3.1 Deslocamentos horizontais do edifício na situação proposta 2 O deslocamento no topo da edificação é de 6,44 cm, percebe-se que o deslocamento é excessivo e ultrapassa o deslocamento máximo permitido pela norma que é : δmáx = 42/1700 = 2,47 cm 4.3.2 Inércia do pilar equivalente da situação proposta 2 Ec = 0,85.5600.251/2 Ec = 2,38.107 kN/m² I = (430,1.42³) / (3.2,38.107.0,0644) I = 6,93 m4
40
4.3.4 Parâmetro de instabilidade α, da situação proposta 2 Nk = 23635,2 α = 42.(23635,2 / 2,38.107.6,93)0,5 α = 0,50 α = 0,50 < α1 = 0,6. Portanto a estrutura é considerada de nós fixos. 4.3.5 Coeficiente ϒz da situação proposta 2 3
∆Mtot, d , 1,4Pgi 4
1,4qi". δhi
Tabela 8 - Σ dos produtos das forças verticais Atuantes na Estrutura. Andar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Peso(kN) 1011,2 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616
Coeficiente 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
δhi(cm) 0,585 1,27 1,93 2,57 3,15 3,70 4,21 4,67 5,09 5,45 5,76 6,02 6,21 6,35 6,44
∆Mdtot,d(kN.m) 8,28 18,06 43,66 58,14 71,26 83,70 95,2 105,65 115,15 123,30 130,31 136,19 140,49 143,66 145,69 Σ 1418,74
41
Momento de tombamento devido ao vento M1,tot,d da Situação proposta 2
M1,tot,d = :; . $ ΣHvi. hi = 9167,2 kN.m ϒz = 1/1
∆
" 9 1,1
,
ϒz = 1 / (1 – (1418,74/9167,2) ϒz = 1,18 > 1,1 portanto a estrutura é considerada de nós deslocáveis. 4.4 Análise da situação proposta 3 Carregamento dos pórticos as situação proposta 3 – figura 13
Software Ftool
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Deslocamentos dos pórticos da situação proposta 3 – figura 14
Software Ftool 4.4.1 Deslocamentos horizontais do edifício na situação proposta 3 O deslocamento no topo da edificação é de 3,88 cm, percebe-se que o deslocamento é excessivo e ultrapassa o deslocamento máximo permitido pela norma que é : δmáx = 42/1700 = 2,47 cm 4.4.2 Inércia do pilar equivalente da situação proposta 3 Ec = 0,85.5600.251/2 Ec = 2,38.107 kN/m² I = (430,1.42³) / (3.2,38.107.0,0388) I = 11,50 m4
43
4.4.3 Parâmetro de instabilidade α, da situação proposta 3 A Σ de todas as cargas verticais Nk permanece a mesma em todas as situações propostas, sendo Nk = 22627,2 kN. α = 42.(22627,2 / 2,38.107.11,50)0,5 α = 0,38 α = 0,38 < α1 = 0,6. Portanto a estrutura é considerada de nós fixos. 4.4.4 Coeficiente ϒz da situação proposta 3 3
ΔMtot, d , 1,4Pgi 4
1,4qi". δhi
Tabela 9 - Σ dos produtos das forças verticais Atuantes na Estrutura. Andar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Peso(kN) 1011,2 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616
Coeficiente 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
δhi(cm) 0,23 0,586 0,942 1,29 1,63 1,96 2,26 2,55 2,82 3,06 3,28 3,47 3,64 3,77 3,88
∆Mdtot,d(kN.m) 3,25 13,25 21,31 29,18 36,87 44,34 51,13 57,69 63,79 69,22 74,20 78,50 82,35 85,29 87,78 Σ 798,15
44
Momento de tombamento devido ao vento M1,tot,d da situação proposta 3 M1,tot,d = :; . $ ΣHvi. hi = 9167,2 kN.m ϒz = 1/1
∆<=>=
<=>=,?
" 9 1,1
ϒz = 1 / (1 – (798,15/9167,2) ϒz = 1,09 < 1,1 portanto a estrutura é considerada de nós fixos. 4.5 Análise da situação proposta 4
Carregamento dos pórticos as situação proposta 4 – figura 15
Software Ftool
45
Deslocamentos dos pórticos da situação proposta 4 – figura 16
Software Ftool 4.5.1 Deslocamentos horizontais do edifício da situação proposta 4 O deslocamento no topo da edificação é de 6,08cm, percebe-se que o deslocamento é excessivo e ultrapassa o deslocamento máximo permitido pela norma que é: δmáx = 42/1700 = 2,47 cm 4.5.2 Inércia do pilar equivalente da situação proposta 4 Ec = 0,85.5600.251/2 Ec = 2,38.107 kN/m² I = (430,1.42³) / (3.2,38.107.0,0608) I = 7,34 m4
46
4.5.3 Parâmetro de instabilidade α, da situação proposta 4 Nk = 22627,2 kN. α = 42.(22627,2 / 2,38.107.7,34)0,5 α = 0,47 < α1 = 0,6. Portanto a estrutura é considerada de nós fixos. 4.5.4 Coeficiente ϒz da situação proposta 4 3
ΔMtot, d , 1,4Pgi 4
1,4qi". δhi
Tabela 10 - Σ dos produtos das forças verticais Atuantes na Estrutura. Andar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Peso(kN) 1011,2 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616
Coeficiente 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
δhi(cm) 0,383 0,978 1,58 2,16 2,72 3,24 3,73 4,19 4,60 4,96 5,29 5,56 5,78 5,95 6,08
∆Mdtot,d(kN.m) 5,42 22,12 35,74 48,86 61,53 73,30 84,38 94,79 104,07 112,21 119,68 125,78 130,76 134,61 137,55 Σ 1290,8
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Momento de tombamento devido ao vento M1,tot,d da situação proposta 4 M1,tot,d = :; . $ :; . $ = 9167,2 kN.m ϒz = 1/1
∆<=>=
<=>=,?
" 9 1,1
ϒz = 1 / (1 – (1290,8/9167,2) ϒz = 1,16 > 1,1 , portanto a estrutura é considerada de nós deslocáveis. 5. ANÁLISE DOS RESULTADOS Tabela 11- Resumos dos resultados obtidos Situação δtopo(cm) δmáx(cm) Ipilar(m4) 1 2,31 2,47 19,32 2 6,44 2,47 6,93 3 3,88 2,47 11,50 4 6,08 2,47 7,34
α ∆Mdtot,d(kN.m) M1,tot,d(kN.m) ϒz 0,30 1,05 464,6 9167,2 0,50 1,18 1418,74 9167,2 0,38 1,09 798,15 9167,2 0,47 1,16 1290,8 9167,2
A partir da tabela acima observa - se que na situação proposta 1 a estrutura é classificada como sendo de nós fixos perante o parâmetro de instabilidade α e do coeficiente de majoração dos esforços globais ϒz , e o deslocamento do topo da estrutura não é excessivo atendendo a norma. A situação proposta 2 é a mais crítica, o deslocamento no topo da edificação foi o mais alto e ao mesmo tempo excede o deslocamento máximo permitido pela norma.Isso se deve ao fato de os pilares terem sidos posicionados de um modo que sua inércia não seja suficiente no eixo considerado ao da direção do vento fazendo com que sua rigidez seja afetada, afinal, denomina-se rigidez o produto do módulo de elasticidade pela inércia. Na situação proposta 2 nota-se que a estrutura foi classificada como sendo de nós fixos perante o parâmetro de instabilidade α, mas com relação ao coeficiente de majoração dos esforços globais ϒz a estrutura foi classificada como sendo de nós deslocáveis. De acordo com o Eng.º Pablo Soares
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Fernandez / Engº Rodrigo Broering Koerich(Suporte técnico da empresa Alto QI distribuidora do software Eberick ) isso se justifica porque em determinados casos o coeficiente ϒz expressa com maior fidelidade algumas situações nas quais o parâmetro α supostamente apresenta resultados fora da realidade. Na situação proposta 3 a seção dos pilares foram reduzidas com relação aos da situação 1 e 2, e, mesmo assim o deslocamento no topo da edificação foi menor ao da situação proposta 2, embora também excessivo. Considerando que os deslocamentos foram menores ao da situação 1 e 2, se justificam quando os pilares foram posicionados de um modo que sua inércia seja suficiente no eixo considerado ao da direção do vento, e consequentemente fazendo com que o arranjo estrutural seja classificado como estrutura de nós fixos perante o parâmetro de instabilidade α, e o coeficiente de majoração dos esforços globais ϒz .Sendo assim de acordo com o item 15.5 da NBR 6118:2003 é possível que os esforços globais de segunda ordem sejam desconsiderados. Mas o deslocamento no topo da edificação sendo excessivo leva-se em consideração o item 15.4.3 da NBR 6118:2003 que trata de estruturas de contraventamento. E a situação proposta 4 se engloba no mesmo caso já citado da situação proposta 2, nota-se que a estrutura foi classificada como sendo de nós fixos perante o parâmetro de instabilidade α, mas com relação ao coeficiente de majoração dos esforços globais ϒz a estrutura foi classificada como sendo de nós deslocáveis. Isso
se justifica quando em determinados casos o coeficiente ϒz expressa com maior fidelidade algumas situações que o parâmetro α supostamente apresentaria resultados fora da realidade.
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6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 6.1 Conclusões O presente trabalho atingiu seu principal objetivo que era avaliar a ação do vento em estruturas esbeltas, com base nessas, calcular os parâmetros de instabilidade para tomar ciência se a estrutura está propensa ou não aos efeitos globais de segunda ordem, observando, também, se os posicionamentos dos pilares influenciam em tais fenômenos. Os resultados obtidos responderam as questões abordadas no início do trabalho. Por fim, conclui-se, que existe sim um posicionamento preferencial e seção, dos pilares que compõe o arranjo estrutural, de um modo que a inércia desses pilares seja suficiente no eixo considerado ao da direção do vento proporcionando maior rigidez aos pilares. 6.1.1 Sugestões para trabalhos futuros •
Analisar a ação do vento e a estabilidade global em edifícios com geometria diferente da retangular.
•
Fazer um experimento com pilares mistos, ou seja, trabalhar a estrutura com pilares de concreto armado e também pilares de aço.
•
Analisar a ação do vento em uma edificação no topo de um morro ou talude.
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7. BIBLIOGRAFIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Ações e segurança nas estruturas. Procedimento. NBR 8681. Rio de Janeiro, 2004, 18p.
___.Forças devido ao vento em edificações. NBR 8681. Rio de Janeiro,1988.66p ___.Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. NBR 6118. Rio de Janeiro,2003,221p. ___.Forças devido ao vento em edificações – Procedimento
NBR 6123
Rio de Janeiro 1988,
66p
CARVALHO, Roberto Chust, PINHEIRO, Libânio Miranda. Cálculo e detalhamento de Estruturas usuais de Concreto Armado. Rio de Janeiro: Pini, 2009. ANDERSON da Silva Hauch. Análise da estabilidade global de estruturas de concreto armado 2010. 75f. Tcc ( Curso de engenharia civil) – Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí , 2010. Disponível em . Acesso em 28 mar. 2013
ROMEL DIAS VANDERLEI. Estruturas de concreto II Análise da estabilidade global de estruturas de concreto armado< http://www.gdace.uem.br/romel/ConcretoII.htm>. Acesso em 28 mar. 2013
PABLO SOARES, Rodrigo Boering. Considerações sobre o coeficiente Gama - z. Disponível em< http://faq.altoqi.com.br/content/253/623/pt-br/considera%C3%A7%C3%B5es-sobre-ocoeficiente-gama_z.html > Acesso em 05 nov.2013
