A Matemática Da Eletrônica

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1 FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA 17º TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO DE ELETRÔNICA TC PESQUISA A MATEMÁTICA DA ELETRÔNICA GABRIEL BORGES FERNANDES SAMUEL ARMBRUST FREITAS YAN PRATES PIMENTEL 45143247 FRANCINE MIRELE NUMER Novo Hamburgo, Outubro de 2012. 2 FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA CURSO TÉCNICO DE ELETRÔNICA A MATEMÁTICA DA ELETRÔNICA Pesquisa realizada ao Curso Técnico de Eletrônica da Fundação Escola Técnica Liberato Salzano Vieira da Cunha de Novo Hamburgo, durante o ano de 2012, como Trabalho de Conclusão para 3ª série, sendo a pesquisa orientada por Francine Mirele Numer. GABRIEL BORGES FERNANDES SAMUEL ARMBRUST FREITAS YAN PRATES PIMENTEL Novo Hamburgo, 2012 3 FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA CURSO TÉCNICO DE ELETRÔNICA A MATEMÁTICA DA ELETRÔNICA GABRIEL BORGES FERNANDES SAMUEL ARMBRUST FREITAS YAN PRATES PIMENTEL APROVADO POR Marlene Christel Grams Teixeira Prof. Daniel Marcos dos Santos – FETLSVC Prof. Leori Carlos Tartari – FETLSVC NOVO HAMBURGO, 2012 4 AGRADECIMENTOS Como elemento essencial para a elaboração e revisão dos conteúdos que posteriormente foram base para a criação deste material, gostaríamos de agradecer a nossa orientadora Francine Mirele Numer pelo apoio, compreensão e estímulo nos momentos em que a desistência do projeto mais assolou nossos corpos e tomou conta de nossas mentes. Tendo em vista sempre as melhores avaliações, crescemos muito com cada ponto assinalado, cada nota não esperada, fazendo com que todo o esforço de um ano de pesquisas fosse transformado neste material. As relações possuem o peso do conhecimento recém adquirido e o sentimento de melhora, vistas as conversas e comentários sobre dificuldades no Curso de Eletrônica postas a mostra em conversas informais entre os alunos. Além do mais, gostaríamos de agradecer ao professor Fernando Freislenben por suas palavras de estímulo desde o inicio do projeto, e mesmo com sua participação indireta no projeto, incentivou e soube acalentar os alunos no momento em que mais necessitavam mudar seus pontos de vista. 5 A única coisa que precisamos para nos tornarmos bons filósofos é a capacidade de nos admirarmos com as coisas. Jostein Gaarder 6 RESUMO O projeto A Matemática da Eletrônica, tem como base a dúvida sobre o ensino de eletrônica estar acompanhando a crescente expansão da mesma, levando em consideração seus métodos de ensino e suas formas de interações entre conteúdos tão complementares, dentre estes, a ênfase na matemática e na física. A partir deste ponto, a aplicação de um questionário em turmas do segundo ano de eletrônica da Fundação Liberato, mostrou uma carência em conceitos básicos de matemática estudados, aplicados à Eletrônica propriamente dita, na esfera do curso. O resultado levou a uma motivação maior à pesquisa e elaboração de um material específico na área de eletrônica, inicialmente para os segundos anos do curso Técnico de Eletrônica da Fundação Liberato no qual sejam salientadas as formas de resolução de cálculos em circuitos eletrônicos por regras matemáticas já estudadas no curso, porém não associadas à eletrônica. Para esse fim, a pesquisa foi baseada em material bibliográfico, no qual foram procurados exemplos de conteúdos da matemática aplicados diretamente à eletrônica, e seguindo esta linha de pesquisa, aplicamos paralelamente o conhecimento já adquirido e possível de ser expresso no material, na forma da manipulação do conteúdo buscando uma melhor explicação de cada fase do conhecimento na área, levando à melhor compreensão, e consequentemente, ao melhor rendimento no andamento do curso. Com esse objetivo buscou-se a melhor compreensão tanto de conteúdos de matemática básica, quanto da Eletrônica. Palavras – Chave: Eletrônica – Matemática Aplicada – Relações Matemáticas na Eletrônica – Material Didático. 7 ABSTRACT The project Mathematics of Electronics is based on the electronics teaching being followed by the growing expansion of it, taking into account its teaching methods and the interaction form between so complementary contents, among them, providing emphasis on mathematics and physics. Starting at this point, with a questionnaire applied in some class from the second year of electronics course from Fundação Liberato, has showed that there are some shortage in basic concepts of mathematic studied at the course. This result took to a better motivation to research and the elaboration of a courseware specific built for the electronic study, initially to the second year of technical course of electronics from Fundação Liberato, in which are highlighted the way of resolution of calculations in electrical circuits by mathematic ways already studied at that course point, but don’t associated to electronics. For this purpose, the research has been based on bibliographic material, in which had been searched examples of mathematics contents applied right into electronic. By following this line of research, we applied at the same time the knowledge already known and possible of being expressed on the courseware, in a manipulation of contents form, searching for a better explanation of each phases of the knowledge at the area, taking to a better comprehension, and consequentially, resulting in a better yield during the course. With this objective we sought the better comprehension in both basic mathematic and electronics. Keywords: Electronics – Applied Mathematics – Mathematical Relation in electronics – Courseware. 8 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1. – Questionário aplicado em turmas do Curso Técnico de Eletrônica. Figura 2. – Esquemático do circuito com potenciômetro. Figura 3. – Gráfico da tensão sobre o potenciômetro(V) em função da resistência (Ω). Figura 4. – Esquemático do circuito com diodos. Figura 5. – Gráfico da tensão sobre o diodo (Ud) em função da tensão da fonte (Uf). Figura 6. – Relação direta entre porta lógica e circuito analógico. Figura 7. – Circuito com diodo. 9 SUMÁRIO: 1. 2. 3. 4. INTRODUÇÃO ...……………………………..………………………............10 1.1. Justificativa ..………………….……………………...........................10 1.2. Problema ………………………………………………….….............11 1.3. Hipótese …………………………………………………………........11 1.4. Objetivo ...………………………………………………………..........11 1.5. Objeto ...………………………………………………………………..11 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...…………………………………………......11 2.2. Eletrônica ...…………………………………………………...….......12 2.3. Matemática ....……………………………………………….….........12 2.4. Lógica ..………………………………………………………….....…13 2.6. Lei da Conservação da energia …………………………………....14 2.7. Andragogia ..................................................................................14 2.8. Pedagogia ...……………………………………………………….....15 METODOLOGIA ...………………………………………………………......19 3.1. Classificação da pesquisa ...……………………………………......19 3.2. Questionário ...………………………………………………….........21 3.3. Práticas ........................................................................................23 3.4. Cronograma ....……………………………………….………...........24 3.5. Análises de dados ....……………………………………………......26 CONCLUSÕES ......................................................................................31 REFERÊNCIAS .……………………………………………….………………........32 APÊNDICES .....................................................................................................34 APÊNDICE A – PRÁTICA COM POTENCIÔMETRO ......................................35 APÊNDICE B – PRÁTICA SOBRE LEIS DE KIRCHOF ..................................37 APÊNDICE C – PRÁTICA COM DIODOS .......................................................39 APÊNDICE D – PRÁTICA COM CIRCUITO RC ..............................................41 APÊNDICE E – RESPOSTAS DOS QUESTIONÁRIOS APLICADOS ...........43 ANEXOS ....…………………………………………………………………...…......46 ANEXO A – APLICAÇÃO DA REGRA DE CREMER EM UM CIRCUITO.......47 ANEXO B – QUESTIONÁRIO SOBRE NÍVEL DE CONHECIMENTO ALUNOS (LOVATEL, 2007, p.42) ....................................................................................49 10 1. 1.1. Introdução Justificativa: Com o desenvolvimento tecnológico, houve o desenvolvimento da área de eletrônica, dados da ABINEE (Associação Brasileira da indústria elétrica e eletrônica, 2012) apontam que o número de alunos procurando está área de cursos aumentou e, atualmente, este número está se mantendo. Porém o número de empregados desta área tem aumentado de maneira linear, assim, se pressupõe que haverá um aumento de estudantes desta área, mas os métodos de ensino acompanharam o mesmo crescimento? Sabe-se que “[...] em eletricidade os alunos apresentam muitas concepções alternativas, ou seja, concepções com significados errôneos, não compartilhados pela comunidade científica. Particularmente na área de circuitos elétricos simples [...]” (SILVEIRA, 1989 - Apud FERREIRA, 2007, p.14), pois os conceitos de elétrica criam ideias abstratas, já que as únicas maneiras de comprovação são o cálculo que, por consideração geral são inexatos, pois expressam uma possibilidade de comportamento, induzindo os alunos a criarem conceitos equivocados. A partir disso, pode-se dizer que o embasamento da ciência da área de eletricidade está na matemática, mas, no Brasil, o ensino da matemática é fechado e falta conhecimento, de forma que há o ensino da matemática pela matemática, criando uma deficiência na epistemologia da dos conceitos, remetendo a dificuldades no entendimento dos princípios desta área. Então, com o objetivo de promover a compreensão dos conceitos de eletrônica, resolveu-se aproximar a matemática da mesma, criando-se um modelo didático, para explicar os conceitos detalhados de matemática atrelados à eletrônica, aplicando-os nos conteúdos do Curso de Eletrônica, da Fundação Escola Técnica Liberato Salzano Vieira da Cunha. 11 1.2. Problema: Será possível facilitar o entendimento de eletrônica a partir do conhecimento mais detalhado da matemática básica presente na análise dos circuitos eletrônicos? 1.3. Hipótese: Apresentação dos conceitos básicos de eletrônica, presentes em circuitos elétricos, na forma de um material didático. 1.4. Objetivo Geral: Provar a possibilidade de entendimento da eletrônica a partir da explicação dos conteúdos gerais de matemática básicapresentes na análise de um circuito eletrônico. 1.5. Objetivo Específico: Elaborar um material didáticoabrangendo os conteúdos estudados no 2º ano do curso de Eletrônica da Fundação Liberato, que possibilite o entendimento de Eletrônica a partir dos conceitos de matemática básicapresentes na análise de um circuito eletrônico. 1.6. Objeto: A matemática que compõe os circuitos elétricos. 2. Revisão Bibliográfica: Sendo um material didático a revisão bibliográfica é imprescindível, dessa forma todos os conteúdos utilizados no material devem estar muito bem definidos e aprofundados, mesmo que muitos dos conceitos não sejam diretamente ligados à função do material criado, pois como projeto pesquisa, agregar conhecimento aos integrantes do grupo para posteriormente, serem transmitido a outras pessoas é de caráter correto e bastante importante. 12 Foram pesquisados conteúdos básicos de Eletrônica e a importância pedagógica da matemática sobre eles, na sua totalidade física, e experimental. Buscou-se a tentativa de expressá-los de forma mais sucinta, explorando os principais conceitos envolvidos, como: Eletrônica, Lógica, Matemática e Física. 2.1. Eletrônica: Bertulani (1998) ressalta que a Eletrônica é o ramo da ciência que trata com componentes eletrônicos e suas funções. É a parte da física que trabalha com as variações de grandezas elétricas para captar, transmitir e processar dados. Utilizam circuitos elétricos e ferramentas válvulas termiônicas (Componente baseado no efeito Édson, onde um filamento, próximo a uma placa metálica, é polarizado, e possui uma corrente constante em seus terminais, dessa forma, ele emite elétrons em forma de calor, a esse efeito, se dá o nome de efeito Edson, descoberto em 1883). Além de semicondutores (tais como transistores e circuitos integrados), também são usados tubos de raios catódicos e demais componentes, como os baseados no efeito fotoelétrico (células fotoelétricas, válvulas fotomultiplicadoras). 2.2. Matemática: Com o projeto sendo baseado na explicação da matemática em circuitos simples, é essencial a busca de uma definição formal do seu significado, para apresentação da sua importância e de seu campo de atuação. Dessa forma Ubiratan D’Ambrosio define matemática como: Vejo a disciplina de matemática como uma estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo da sua historia para explicar, para entender, para manejar e conviver com a realidade sensível, perceptível, e com o seu imaginário, naturalmente dentro de um contexto natural e cultural. Isso se dá da mesma maneira com as técnicas, as artes, as religiões e as ciências em geral. Trata-se da construção de corpos de conhecimento em total simbiose dentro de um mesmo contexto temporal e espacial, que obviamente tem variado de acordo com a geografia e a historia dos indivíduos e dos vários grupos culturais a que eles pertencem – famílias, tribos, sociedades, civilizações. A finalidade maior desses corpos de conhecimento tem sido a vontade, que é efetivamente uma necessidade, desses grupos culturais de sobreviver no seu ambiente e de transcender, espacial e temporalmente, esse ambiente. (D’AMBROSIO, 1996, p.9) 13 Complementando, Feynman (2006) diz que a matemática inicialmente foi a ciência que tem por objetivo medir e as obter as propriedades das grandezas, porém atualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da dedução. 2.3. Lógica: A lógica é a base fundamental da Matemática e da Eletrônica, pois além da Eletrônica ter sua base fundamentada na Matemática, esta é muito mais do que apenas a resolução de cálculos e expressões matemáticas. Dessa forma, o desenvolvimento da lógica desde cedo é essencial para dar continuidade ao processo de aprendizado da eletrônica. A definição da Lógica pode ser representada por: “A lógica descreve as formas, as relações e as propriedades das preposições, em decorrência da construção de um simbolismo regulado e ordenado que permitadiferenciar linguagem cotidiana e linguagem formalizada” (PERCÍLIA, 2012, p.1), deixando ainda mais clara a importância da mesma, na Eletrônica, pois muitas das dificuldades encontradas na resolução de problemas aparecem paralelas a esses problemas lógicos. Na eletrônica digital temos a utilização da chamada lógica booleana. Ela foi desenvolvida pelo irlandês George Boole, que mostrou sistemas matemáticos para formulação de declarações lógicas com símbolos e fórmulas para que a lógica pudesse ser resolvida de uma forma mais próxima à álgebra comum (FLOYD, 2007). A área da matemática que contempla a lógica Booleana é chamada de matemática discreta, nela é visto um novo escopo de possibilidades dentro da própria matemática, saindo das infinidades normais da matemática padrão. A álgebra de Boole tem expressões contendo letras e operações. As letras (variáveis) em uma expressão booleana não representam números; ao contrário, representam os valores verdadeiro e falso. Assim, em uma expressão algébrica booleana, as letras podem ter apenas dois valores. (SCHEIRNERMANN, 2003 p. 27). A manipulação de variáveis dentro da lógica booleana não toma uma conotação de equivalência com as tensões e os circuitos eletrônicos. Scheirnermann (2003) tem sua obra construída mostrando a matemática discreta sem entrar no assunto da eletrônica. Já Floyd (2007) tem sua obra voltada a eletrônica, ele aborda lógica da seguinte forma: 14 O termo lógica é aplicado a circuitos digitais usados para implementar funções lógicas. Diversos tipos de circuitos lógicos digitais são os elementos básicos que formam os blocos construtivos de sistemas digitais complexos como o computador. (FLOYD, 2007 p. 29). Enquanto Floyd (2007) em sua obra aborda os circuitos digitais e seu uso, centrando-se na criação e explicação dos circuitos. Observa-se, porém, que Scheirnermann (2003) aprofunda-se na matemática utilizada por Boole e as afirmações dele. 2.4. Lei da Conservação da Energia: Visto que o estudo de eletrônica é basicamente expresso por cálculos, o comportamento dos componentes muitas vezes não pode ser visualizado. Porém, as atividades práticas são uma forma bastante simples e didática de se entender eletrônica e um dos fatores fundamentais para poder haver esse entendimento é o entendimento do conceito de Energia, que no estudo da eletrônica é específico e direcionado à Energia Elétrica, a qual foi utilizada neste estudo. Além disso, visto que na base do ensino médio no estudo de química aprende-se sobre a célebre frase de Antoine Lavoisier “Na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma”, há uma lei, que engloba todos os fenômenos naturais já vistos na natureza, sem exceções. É uma lei exata pelo que se sabe. Chama-se Lei da Conservação da Energia, a qual diz que certa quantidade de energia, não muda com as alterações que a natureza realiza no espaço. (FEYNMAN, 1963). Sendo diretamente aplicada à Eletrônica, quando se possui o entendimento de seu princípio básico, facilita em demasia o estudo desta área. 2.5. Andragogia: Visto a idade muitas vezes variada dos alunos no estudo de eletrônica, a necessidade de estudar-se Andragogia passa a ser demasiada importante. Como uma definição mais específica de Andragogia tem-se de acordo com Chotguis (2001) que a Andragogia é um campo estudado apenas para confirmar o que há muito as pessoas já sabiam, o fato de que os adultos aprendem melhor em ambientes em que há menos 15 pressão para o aprendizado. O termo Andragogia foi exposto por um Iugoslavo, como “a arte e a ciência de ajudar o adulto a aprender”. Esse modelo confere ao professor total liberdadede tomar todas as decisões de como encaminhar sua aula, deixando o aluno submisso às instruções do professor. Seguindo esta linha, dois pontos devem ser explicados, o primeiro é o fato de que, como é explicado a fato de o professor ser um expositor e o aluno apenas um observador de conhecimento, as formas de educação, para um adulto, tendem a serem falhas, pois apenas há a troca de informações sem a real aplicação das mesmas. Esse modelo é aplicado da mesma forma na pedagogia, no trabalho educativo com crianças, de onde o conteúdo passa a ser expresso apenas por ele mesmo, sem finalidade de aplicações posteriores. Em segundo lugar, como é o professor que organiza sua aula, este material de auxilio ao aluno de Curso de Eletrônica é apenas expositivo, mostrando a relação apenas entre conceitos, dessa forma, a busca do melhor entendimento e estudo do conceito não tem importância acentuada, visto que o trabalho não visa a mudança na forma de amostragem de conteúdos em eletrônica, pois isso é função do professor, com sua forma de explicação e sua melhor argumentação sobre as formas de aprendizado, o que remete ao termo Pedagogia e torna esta também não tão importante. Porém para noção do conteúdo constituinte desse termo chegamos ao próximo item. 2.6. Pedagogia: Visando a necessidade de elaborar um material didático de eletrônica, o termo pedagogia encaixa-se de forma quase imposta, no projeto, e visto que o termo acaba por se tornar muito vago, há a necessidade de uma definição mais direta. Com isso, pedagogia pode ser introduzida como: Passando da psicologia à pedagogia, é que, além de colocar as crianças em ação com a manipulação de materiais, deve-se também levá-las a "tomar consciência" da ação, o que implicaria uma escola que não as fizesse somente escutar, mas também as colocasse em situação de fazer e de falar: o que ele defende, então, são os princípios da "escolativa" ligada ao movimento heterogêneo, americano e europeu, da Pedagogia Nova.(GHIRALDELLI, adaptado de PIAGET, 1953, p.1). 16 Por outro lado, Melo (2008) define a pedagogia como uma ciência que tem como base a construção de projetos de educação bem fundamentados, de acordo com as demandas das classes dominantes ou a libertação, formando indivíduos criticar e salientar as contradições do sistema capitalista. Romanowski (2007) sistematiza que o conhecimento não pode ser baseado apenas nos conceitos pedagógicos dos professores, nem apenas pelos conceitos práticos adquiridos com o tempo, deve-se ter posse de todos esses elementos em conjunto. Além dos saberes construídos pelos professores na sua prática, eles dispõem de um conjunto de saberes que utilizam nas aulas sem que tenham sido eles próprios os sistematizadores, tais como os manuais de ensino. (ROMANOWSKI, 2007, p.59). Articulando com os diferentes métodos didáticos apresentados, a união deles com um mesmo propósito, torna-se necessária, visto que estas formas de aprendizado são complementares e não podem ser consideradas independentes umas das outras, concordando neste aspecto, encontrou-se um argumento importante: O grande desafio da didática atual é,[...], assumir que o método didático tem diferentes estruturantes e que o importante é articular esses diferentes estruturantes e não exclusivizar qualquer um deles, tentando considerá-lo como o único estruturante. Portanto, o desafio está na superposição do formalismo, na superação do reducionismo e na ênfase da articulação; articulação essa que tenta trabalhar dialeticamente os diferentes estruturantes do método didático, considerando cada um deles, suas inter-relações com os demais, sem querer negar nenhum deles. (CANDAU, 2005, p.35). Seguindo o padrão de que não há padrões certos ou errados, o termo conteúdos implícitos torna-se visível. Sendo que nossa busca é de tornar mais explicito os conteúdos matemáticos que normalmente não são bem relacionados, mas são partes essenciais das matérias de eletrônica, deve-se deixar clara essa relação entre conteúdos implícitos e a pedagogia em seu âmbito: Tal conteúdo implícito significa determinadas relações e ligações entre as finalidades específicas desenvolvidas pela instituição escolar e as condições e necessidades predominantes na relação social de trabalho que a determina. (MELO; URBANETZ, 2008, p.28). Sabendo disso, nossas atenções voltam-se para a relação do material didático e sua importância, já que como inicialmente nossa hipótese de que a dificuldade no estudo de 17 eletrônica esteja na epistemologia do conteúdo e o fundamento em que sua explicação é baseada, Melo (2008) concretiza essa ideia de que a dificuldade na aprendizagem também está nos conceitos fundamentais da didática, pois afirma que a didática sempre atendeu aos interesses das classes dominantes, não se preocupando muito com a veracidade dos fatos transmitidos. Essas mudanças direcionadas aos interesses sociais permitiu a perda da ideia fundamental do processo educativo, que era a construção diária desse conhecimento, adquirido em todos os momentos. Uma das características fundamentais da profissão docente é acreditar na educabilidade de seus alunos. A maioria dos professores considera muito importante gostar do que faz, ou seja, além do conhecimento, essa profissão envolve sentimentos. [...] Componentes da identidade docente estão no conhecimento. [...] Agregam-se a essa relação os conhecimentos específicos das disciplinas escolares, os conhecimentos pedagógicos e os conhecimentos da prática pedagógica, articulando o conhecimento local com o universal. (ROMANOWSKI, 2007, p.17,18). A pedagogia nova tem sua ênfase nas teorias da aprendizagem, contraria as modalidades de pedagogia tradicionais que tem sua ênfase nas teorias do ensino, preocupando-se nos métodos de ensino. Portanto a pedagogia nova centra-se na pergunta “como aprender?” fundamentando-se nas teorias da aprendizagem. Dentre as teorias da aprendizagem encontra-se o construtivismo (PIAGET, 1972), o qual focaliza-se no educando e na sua interação com o professor, resultando desse processo a construção do conhecimento e a realização do processo de aprendizagem. “O eixo do trabalho pedagógico desloca-se da compreensão intelectual para a atividade prática, do aspecto lógico, para o psicológico, dos conteúdos cognitivos para os métodos ou processos de aprendizagem” (SAVIANI, 2007, p. 104). Piaget (1972) foi um importante teórico construtivista que estudou como ocorre o aprendizado, o desenvolvimento cognitivo, e os fatores que estimulam a aprendizagem. Através de seus estudos criou uma prática educativa inovadora (CÂNDIDO, 2010). Como bases da teoria de Piaget citam-se os seguintes aspectos (CÂNDIDO, 2010):  O conhecimento de cada pessoa é construído de maneira histórica e social e conforme seu entendimento de mundo e de realidade; 18  Os ambientes espaço-temporais influenciam nas construções de entendimento de mundo;  As pessoas tornam-se suas próprias ferramentas de aprendizado;  O conhecimento torna-se pessoal, intransferível e não se basta em si mesmo. Resumidamente, para Jean Piaget a construção do conhecimento passa por várias fases iniciando com o mundo do “faz-de-conta” (2 a 7 anos) em seguida ocorre a distinção entre a fantasia e a realidade e o interesse centra-se pelo entendimento das causas dos fenômenos e faz uso das operações lógico-completas, por exemplo interesses por charadas, adivinhações, jogos, enigmas (7 aos 11 anos) o estágio seguinte é o operatório formal, o último estágio de desenvolvimento cognitivo em que se apropria do pensamento hipotético-dedutivo, ou seja, considera diversos pontos de vista e chega a conclusões em suas hipóteses. Enfim, há possibilidade ao aprendiz de construir um novo conhecimento baseados em experiências e conhecimentos existentes resultante da interação social entre o sujeito e o objeto de aprendizagem (CÂNDIDO, 2010). Outro autor importante que representa a abordagem construtivista é Vygotsky (2000) que enfatiza a aprendizagem como um processo psicológico ativo. Para o autor o aprendizado depende da natureza social uma vez que ele acontece por meio das interações com outros, internalização da cultura e das relações sociais (CÂNDIDO, 2010). Para o autor, o desenvolvimento cognitivo fundamenta-se com a capacidade da criança em solucionar problemas sem ajuda de terceiros (Zona de desenvolvimento proximal). Ou seja, nesta abordagem o papel do “outro social” possui preponderância no desenvolvimento da criança. Nesse sentido a mediação que ocorre no nível social (interpsicologicamente) e no nível individual (intrapsicologicamente). Enfim, a aprendizagem acontece quando ocorre uma transformação de um processo interpessoal em intrapessoal, pois o aprendiz interiorizou a informação ou o conceito e se torna capaz de usá-la de maneira dependente. Salienta-se que tais entendimentos da estruturação do conhecimento tornam-se importantes para a compreensão da matemática para a eletrônica. Nesse contexto quando a aprendizagem é vista em termos construtivistas o aprendizado torna-se mais sedimentado quando o aluno compreende a lógica matemática que sustenta a eletrônica. 19 Deve-se observar contudo que o ponto de vista pedagógico que ampara este trabalho é o da pedagogia nova e não o da pedagogia tradicional, não influenciando portanto nas metodologias utilizadas pelo professor para o ensino da matemática e da eletrônica. Percebendo as dificuldades encontradas pelos alunos durante o estudo de eletrônica e nossa hipótese de que a fragilidade esteja nos conceitos básicos de matemática, e confirmando essa fragilidade com um questionário aplicado em alunos do Curso de Eletrônica, a base de nosso estudo ainda pode estar um pouco deslocada. Contrapondose a essa ideia temos que: Nesse sentido, concordo com (MONTEIRO; POMPEU JUNIOR, 2001, p.68), ou seja, afirmar que o ensino de Matemática, usualmente chamado de tradicional, seja desprovido de significado para os estudantes pode ser uma falácia. A consequência disso, segundo a mesma autora, é que muitos professores, ao valerem-se no contexto escolar de situações do cotidiano, podem estar limitando-se a elas. (OLIVEIRA, 2006, p.9). 3. 3.1. Metodologia: Classificação da pesquisa Pesquisa Científica Aplicada tem por objetivo gerar conhecimentos para aplicação prática, dirigidos à solução de problemas específicos (GIL, 1999). Estudo de campo envolve verdades e interesses locais. Envolve o estudo profundo e exaustivo de um ou poucos objetos, de maneira que se permita o seu amplo e detalhado conhecimento (GIL, 1999). Será um estudo baseado em uma pesquisa exploratória, pois busca proporcionar melhor familiaridade com o problema e baseia-se em levantamento de dados a partir de material bibliográfico e entrevistas (RODRIGUES, 2007). Este estudo também se qualifica como uma pesquisa bibliográfica, pois pesquisa bibliográfica é o estudo sistematizado desenvolvido com base em material publicado em livros, revistas, jornais, redes eletrônicas, isto é, material acessível ao público em geral (VERGARA, 2005). Como pesquisa bibliográfica, Gil (1999): “A principal vantagem da pesquisa bibliográfica reside no fato de permitir ao investigador a cobertura de uma gama de fenômenos muito mais ampla do que aquela que poderia pesquisar diretamente”. 20 A pesquisa classificada como qualitativa, utilizou de dois métodos práticos. O primeiro método foi a elaboração de um texto didático com conteúdos, inicialmente, do segundo ano do curso de Eletrônica da Fundação Liberato, contando com uma explicação sintética de cada conteúdo de eletrônica utilizado e logo em seguida o direcionamento de cada um, com o conteúdo de matemática básica diretamente relativo à sua resolução. Como comprovado na aplicação do questionário nas turmas de segundo ano do Curso de Eletrônica, os alunos dessa série, tão fundamental para o estudo de eletrônica, apresentam dificuldades no entendimento de conceitos básicos da matemática, e assim, a dificuldade em entendimentos e elaboração de gráficos de comportamento é um fator que necessita de cuidado. O segundo foi a realização de práticas em laboratório para comprovação ou contraposição do material obtido nas pesquisas, tanto em questão das resoluções de circuitos eletrônicos por propriedades de conteúdos matemáticos específicos, quanto por gráficos de funcionamento e mudanças de comportamento dos componentes em função de elementos direta ou inversamente proporcionais aos mesmos. Para a elaboração do material didático houve a análise dos dados coletados durante a pesquisa, os quais foram provenientes de livros, artigos e dissertações de mestrado obtidas com o auxilio da internet. Usando um método de escolha por referência, os dados coletados serão apenas para amostragem. Estes foram escolhidos por sua simplicidade e eficiência na explicação de cada conteúdo, algo que pode ser percebido visto o cronograma com a constante presença dos alunos em bibliotecas. Dessa forma, esperou-se chegar à opção mais eficaz de se estimular o aprendizado de eletrônica, prezando o entendimento completo desde o inicio do seu estudo. Sendo um material de auxílio ao estudo de Eletrônica, o fator de melhor forma de ensino, mesmo pesquisado, não será avaliado para a nossa elaboração, pois o projeto visou, em sua primeira parte, apenas a relação direta entre os conteúdos de eletrônica e matemática, os quais são aprendidos em paralelo durante o Curso de Eletrônica, porém muitas vezes não são diretamente relacionados. 21 3.2. Questionário: Como forma de avaliação da importância da pesquisa, foi aplicado um questionário em turmas de segundo ano do curso de eletrônica da Fundação Liberato. O questionário (Anexo 1) foi desenvolvido por Simone Lovatel (2007) como forma de avaliar o nível de conhecimento matemática que os alunos dominam, juntamente com importância dos conceitos básicos de matemática desde o inicio do estudo de eletrônica. Alunos 30 25 20 15 10 5 0 28 17 9 0 a 5 Acertos 5 a 7 Acertos 7 a 10 Acertos Sendo 49, o total de alunos, o índice de notas abaixo de 5 ultrapassou a taxa de 57%. Figura 1. – Questionário aplicado em turmas do Curso Técnico de Eletrônica. Após ser aplicado na Fundação Liberato, a avaliação desses dados, levou a conclusão de que há carência nesses conceitos básicos de matemática, visto que o questionário possuía apenas a manipulação de fórmula e substituição de dados em equações, a fim de avaliar o quociente lógico dos alunos. Este resultado, além de evidenciar a carência dos alunos por conceitos básicos de matemática também confirmou a necessidade dessa relação mais direta. Além da busca pela melhor expressão destes conceitos matemáticos, a mostra de novas formas de se abordar os conteúdos matemáticos é de grande importância, tanto nos comportamentos 22 físicos dos componentes por funções, quanto pelo método gráfico de expressá-los. Tornando mais visual estes conceitos básicos, acreditou-se que como material de auxílio, cabe ao professor definir a didática usada para o ensino, porém quando a relação matemática-eletrônica estiver defasada, este terá a finalidade de auxiliar o aluno a tirar dúvidas. 3.3. Práticas: Ao longo da pesquisa, observou-se como importante a realização de práticas, para duas possíveis aplicações, que pudéssemos contrapor ou provar se os resultados matematicamente obtidos são semelhantes aos práticos, assim, comparando os cálculos de componentes ideais com os reais, para analisar as suas diferenças, desta forma, enriquecendo o material didático, e também, para que seja despertada a curiosidade no aluno ou o interesse, em estudar esses componentes ou propriedades de cada circuito e aplicar os conhecimentos na pratica, promovendo melhor compreensão ou domínio dos conteúdos. Nas práticas desenvolvidas (Apêndices 2 - 6), foram abordados conteúdos específicos, Lei de Ohm, Lei de Kirchoff, Circuitos RC, Diodos, LDR e Lógica Booleana. Uma das práticas da Lei de Ohm foi a associação série de um resistor fixo e um resistor variável com uma fonte tensão DC (10V): Figura 2. – Esquemático do circuito com potenciômetro. 23 Para realizar esta prática foi utilizada uma matriz de contato, para que fosse feito o protótipo do circuito, formado por uma fonte de corrente DC (Corrente Contínua), um resistor de 3.900 Ω e um potenciômetro de 20.000 Ω, e foram medidas as tensões sobre o potenciômetro, variando sua resistência suficientemente para obter diversos valores e traçar um gráfico para tornar visual o comportamento do potenciômetro no circuito: 12 10 8 6 Medições Cálculos 4 2 0 Figura 3. – Gráfico da tensão (U) sobre o potenciômetro em função da resistência (Ω). Com estes resultados, podemos perceber que o comportamento do gráfico assemelha-se muito com um gráfico de função logarítmica, o que evidencia uma das formas de atuação de potenciômetros, os quais são: o comportamento logarítmico e o comportamento linear. Outra das práticas realizadas envolve um circuito série com um diodo 1N4007 para demonstração do valor constante do Diodo em função do tempo. Figura 4. – Esquemático do circuito com diodos. 24 Para realizar esta prática foi feito um circuito série com dois resistores de 3900 Ω e um diodo 1N4007, alimentados por uma fonte de corrente contínua, cuja saída pudesse ser variada entre 0V e 12V, para que pudéssemos fazer várias medidas e então formar um gráfico, afim de observar a constante, que seria a barreira de potencial, mas como podemos observar no gráfico: 0,8 0,7 0,6 0,5 Cálculos 0,4 Medições 0,3 0,2 0,1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Figura 5. – Gráfico da tensão no diodo (Ud) em função da tensão da fonte (Uf). O gráfico não é uma reta constante, ele tem depressões, o que nos mostra uma variação da constante que foi esperada se encontrar. Observando as práticas, e os comportamentos dos gráficos, que fogem dos valores encontrados com cálculos, pode-se dizer que essa é a diferença entre os componentes ideais e os reais, pois por diversos outros fatores físicos, ocorrem variações nos valores. 3.4. Cronograma: atividade/mês fev mar abr mai jun jul Ago set out nov Ideia X X X X Projeto X X Visita Bibliotecas Conversas com Orientadora Plano de pesquisa X X X X X X X X X X X X X X X X X X dez 25 Análise Aplicação Questionário Defesa do TC Associação do conteúdo Montagem Material Didático Práticas em laboratório Relatório X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Feicit X Mostratec X Apresentação X X Este é o cronograma do projeto até a apresentação final. Objetivos foram cumpridos em tempo e o cronograma foi seguido com pequenas alterações em datas de visitações à biblioteca da Fundação Liberato, as quais foram assíduas durante o ano letivo. Visitações a Biblioteca da Unisinos estiveram em pequeno número, visto a aquisição de material com a orientadora Professora Francine Mirele Numer, além de materiais pertencentes aos integrantes do grupo e disponibilizados na internet. Restam apenas avaliações na Mostratec e apresentação final para a finalização em dia do cronograma. 3.5. Análises de Dados Através de um estudo bibliográfico foi procurado identificar a maneira mais eficaz de ensinar os conceitos eletrônicos expondo detalhadamente seus fundamentos matemáticos, por meio da apresentação de um modelo didático. Este material tem função basicamente de auxilio aos alunos que estudam a matéria de eletrônica. Além disso, ele possui base teórica referenciada com uma básica explicação sobre cada conteúdo e a relação matemática explicita logo em seguida. Foram utilizados livros, dissertações de mestrado e artigos da internet para esse embasamento, sempre prezando a melhor forma de explicação e a forma menos cansativa e maçante de se estudar. Explicações sucintas e ao mesmo tempo completas. 26 Sendo um material didático, apenas certos pontos serão abordados nesta introdução, visto que sua extensão é demasiada grande, a explicação de pontos específicos de um todo é a forma mais sucinta de explicar o caráter e os objetivos do projeto de pesquisa, até por que, como conhecimento geral, explicações muito extensas tornam a leitura cansativa e não objetiva, e possuindo esse caráter notável sem e necessidade de experiências, abstemo-nos de referenciar essa observação. Partindo do primeiro assunto abordado no material didático, é buscada a compreensão básica da relação que há entre circuitos de eletrônica digital e eletrônica analógica. Dentre essas relações, as mais importantes são as que compreendem as portas lógicas AND e OR, as quais podem ser comparadas a circuitos com chaveamento. Respectivamente, essas portas lógicas podem ser expressas por:   Figura 6. – Relação direta entre porta lógica e circuito analógico. Buscando assim, a relação visual entre os comportamentos dos circuitos para um melhor entendimento do conteúdo geral. Outro exemplo, como a relação entre um resistor e seu comportamento físico em função da tensão aplicada sobre ele, ou sobre a ação do tempo, delimitam certos padrões de associação dessas características, com o estudo básico de funções. Mostrando a relação que há entre uma Função Linear e o comportamento linear deste componente, a afirmação de que o estudo de funções é fundamental resolução de problemas que envolvam resistores, engrandece o conhecimento geral do aluno, tornando-o um aluno pesquisador, não apenas um aluno de ensino médio. Dessa forma, o estudo de eletrônica torna-se menos limitado à resolução de fórmulas, passando a ser direcionado e incentivado, o estudo da matemática, que mesmo 27 sendo fundamentada durante o ensino médio, é apenas relembrada, não mais desenvolvida, e consequentemente, seu estudo também não sendo estimulado. Seguindo esta linha de pensamento, ao passo que se relacionam os conteúdos de eletrônica juntamente com os de matemática, havendo o gosto por uma dessas matérias em específico, o estudo da outra se torna mais agradável, como é basicamente confirmado na citação a seguir: É razoável então, pensar que as abordagens da aprendizagem que não conseguem dar satisfação às pessoas ou manter seu interesse, não trarão mais alegria e plenitude para a vida delas. Assim, para levar o aluno a aprender, é necessário fazer que o objeto da aprendizagem lhe se agradável e divertido. (SANTOS, 2007, p.1) Pois por conhecimento geral, o estudo no Brasil é fechado e direcionado especificamente à “decoreba” de conteúdos, assim, a correlação com outras formas de pensamento, apresenta-se fragilidade e muitas vezes nem citada. Outro ponto importante é a relação que há entre Potência Elétrica e as funções quadráticas, de onde ao analisarmos a função que rege o comportamento da Potência Elétrica em um componente obtemos: Em ambos os casos é perceptível a relação quadrática que há entre os termos e , respectivamente. Com isso o estudo de funções quadráticas torna-se fundamental para o entendimento completo do funcionamento de um componente em um circuito, como por exemplo, um resistor. Com o entendimento de funções quadráticas, e seu aprofundamento na questão de vértice de uma parábola, podemos concluir certos pontos importantes, tais como: 1º. Sendo as relações e , possuem termo de maior grau com valor positivo, a concavidade da parábola será sempre voltada para cima. 28 2º. O vértice da parábola será sempre na origem do plano cartesiano, pois, como essas funções não possuem coeficientes b e c, as equações de Xv e Yv terão sempre resultado igual a zero. Pode ser comprovado de acordo com: ( ) Relativa a: ( ) Buscando achar os valores do vértice da função utiliza-se: Que corresponde respectivamente a: Dessa forma fica evidente que o vértice sempre terá valor de zero na função da potência em um componente. Esses conceitos são básicos do estudo da matemática, porém pouco relacionados ao comportamento dos componentes nos circuitos. Seguindo a linha de raciocínio e pulando até a parte final do material didático, encontramos semicondutores, que revolucionaram a eletrônica e para, entender, ou calcular algumas de suas propriedades, devemos apenas rever nosso estudo, na parte sobre Kirchoff, ou seja, equações lineares. Enquanto semicondutores, estes apresentam um comportamento semelhante a condutores. Sua barreira de potência é rompida (0,7V), assim, podendo usar o valor 0,7V nos cálculos de malha, apenas considerando-o como um termo independente de referência. Lembrando que esta propriedade vale tanto para diodos quanto transistores, que são, basicamente, formados por duas junções que podem ser expressas teoricamente como diodos simples. Podemos compreender melhor o que foi dito acima, analisando o seguinte circuito com diodo: 29 Figura 7. – Circuito com diodo. Se analisarmos a malha deste circuito, podemos chegar a seguinte equação linear: Assim, considerando a tensão sobre o diodo fixa em 0,7V, podemos concluir que a resolução da malha seria: Que, aplicando valores, torna-se: , logo . 30 4. CONCLUSÕES De caráter científico, esta pesquisa buscou o agrego de conhecimentos. As relações estabelecidas foram elaboradas para serem fiéis aos conteúdos pré-estabelecidos para estudo. Desde a aplicação de um questionário, a visão de crescimento conceitual para os alunos foi a busca incessante. Com relações demasiadas simples e conteúdos que normalmente não são relacionados da devida forma, surgiu este trabalho. Através de toda esta pesquisa bibliográfica ao longo do ano letivo, foram feitas diversas relações matemáticas entre conteúdos de eletrônica e matemática, a qual fundamenta muitos dos princípios da eletrônica, que em conjunto formaram um material didático, que abrange os conteúdos de segundo ano do curso técnico de eletrônica da esfera da Fundação Liberato. O material é demasiado extenso a primeira vista, porém como foi buscada também uma referência para cada conteúdo, com explicações e exemplos, o material tornou-se enxuto, mas com teorias simples. Sua aplicação direta aos alunos necessita de um tempo mais extenso, então como forma de teste, no ano seguinte sua reprodução será disponibilizada sem fins lucrativos, visto seu valor inicial de auxilio aos alunos de Eletrônica. 31 REFERÊNCIAS BERTULANI, Carlos. A História da Eletrônica. Monografia. Disponível em: http://www.if.ufrj.br/teaching/eletronica/texto2.html. Acesso em: 22 mai. 2012. CANDAU, V.M; LELIS, I.A. A relação teoria-prática na formação do educador. Rumo a uma nova didática. 16. Ed. Petrópolis: Vozes, 2005. p.35. CANDIDO, Francisca Francineide. Práticas pedagógicas e inovação na instituição de ensino: uma abordagem psicopedagógica com foco na aprendizagem. Rev. psicopedagia, São Paulo, v. 27, n. 83, 2010. CHOTGUIS, José. Doutor em Engenharia Florestal. Andragogia: a arte e ciência na aprendizagem do adulto. Apud. KNOWLES, Malcolm S. The modern practice of adult education: andragogy versuspedagogy. New York: Association Press, 1970. Disponível em: Acesso em: 12 out. 2012. D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: Da teoria à prática. Editora Papirus. p. 9. 16ª Edição. Campinas, SP. (Coleção Perspectivas em Educação Matemática) DULIN, John. VELEY, Victor. Matemática para Eletrônica: Problemas Práticos e Soluções. Editora Hemus. Edição 1. 2004. FEYNMAN, Richard. O que é a matemática? Disponível em: Acesso em: 12 mai. 2012. FEYNMAN, Richard; LEIGHTON, Robert B; SANDS, Matthew. The Feynman Lectures on Physics.Vol.1, 1, Addison-Wesley Publishing Company, California Institute of Technology, 1963. Disponível em: Acessoem: 18 mai. 2012. 32 GHIRALDELLI, Paulo. O que é Pedagogia? Adaptado citação de Jean Piaget. Disponível em: Acesso em: 15 mai. 2012. GIL, A.C. Métodos e técnicas de pesquisa social. São Paulo: Atlas, 1999. Disponível em: . Acesso em: 20 mai. 2012. LOVATEL, Simone. MATEMÁTICA PARA ELETRÔNICA: UMA PROPOSTA PARA O ENSINO TÉCNICO. 2007. 178 págs. Dissertação (Mestrado). UFGRS, Rio Grande do Sul, 2007. MARCONDES, Carlos Alberto; GENTIL, Nelson; GRECO, Sérgio Emílio. MATEMÁTICA. 2002. Volume Único. 7ª Edição (Revisada). Editoria Ática. Pg. 230. MELO, Alessandro de; URBANETZ, Sandra Terezinha. Fundamentos de Didática. Curitiba: Ibpex, 2008, 20. ed. 186 p. OLIVEIRA, Cláudio José de. Educador na área de Matemática. Discurso sobre a Matemática Escolar: Um Estudo a Partir da Revista Nova Escola. Disponível em: Acesso em 10 de out. 2012. PERCILIA, Eliane.Lógica Matemática. Equipe Brasil Escola. Disponível em: Acesso em 10 mai. 2012. PIAGET; J. Problemas de psicologia genética. Tradução: Di Pietro CEA. Paris: Denoel; 1972. RODRIGUES, William Costa. Disponível em: Metodologia Científica. FAETEC/IST. Paracambi. . Acesso em: 22 mai. 2012. ROMANOWSKI, Joana Paulin. Formação e Profissionalização Docente. 3. ed, Curitiba: Ibpex, 2007, 196 p. SAVIANI, Demerval. Pedagogia: O Espaço da Educação na Universidade. Cadernos de Pesquisa, v. 37 n.130, p. 99-134, Jan./Abr. 2007. SILVEIRA, F. L. et al. Validação de um teste para verificar se o aluno possui concepções científicas sobre corrente elétrica.Ciência e Cultura, 41(11), p. 11291133, 1989: FERREIRA, Ricardo. A MATEMÁTICA E OS CIRCUITOS ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA. Dissertação (Mestrado). UFRGS, Rio Grande do Sul, 2007. STEIN, Jim. Como a Matemática Explica o Mundo: O poder dos números no cotidiano / Jim Stein, tradução Marcio de Paula S. 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São Paulo: Martins Fontes; 2000. 34 APÊNDICES 35 APÊNDICE A – PRÁTICA COM POTENCIÔMETRO 36 PRÁTICA 01 – POTENCIÔMETRO Realizar as montagens, fazer as respectivas medidas e dispor os resultados nas tabelas para que seja traçado o gráfico da tensão sobre o potenciômetro em função da resistência (UxR).  CIRTCUITO: R 1kΩ 3kΩ 5kΩ 7kΩ 9kΩ 10kΩ 12kΩ 14kΩ 16kΩ 18kΩ 20kΩ Upot 1,99V 4,94V 6,66V 8,2V 8,36V 8,5V 8,92V 9,16V 9,44V 9,8V 9,95V U(V)xR(Ω): 15 10 5 Série1 1000 3000 5000 7000 9000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 0  MONTAGEM: 37 APÊNDICE B – PRÁTICA SOBRE LEIS DE KIRCHOFF 38 PRÁTICA 02 – LEI DE KIRCHOFF Realizar as montagens, fazer as respectivas medidas e dispor os resultados nas tabelas para que, em seguida, seja feito o gráfico de da tensão no resistor comum (Ur3) em função da corrente(Ir3).  CIRCUITO COM RESISTORES: Uf (Variável) 5V 6V 7V 8V 9V 10V 11V 12V Ur3 2,58V 2,86V 3,24V 3,65V 3,85V 4,1V 4,25V 4,35V Ir3 0,379412mA 0,420588mA 0,476471mA 0,536765mA 0,566176mA 0,602941mA 0,625mA 0,639706mA U(V)xI(mA) 6 4 2 0  MONTAGEM: Série1 39 APÊNDICE C – PRÁTICA COM DIODOS 40 PRÁTICA 03 – DIODOS Realizar as montagens, fazer as respectivas medidas e dispor os resultados nas tabelas para que, em seguida, seja traçado o gráfico da tensão sobre o diodo (Ud) em função da tensão da fonte (Uf).  CIRCUITO: Uf 1V 2V 3V 4V 5V 6V 7V 8V 9V 10V 11V 12V Ur1 0,38V 0,78V 0,87V 1,81V 2,23V 2,61V 3,37V 3,8V 4,32V 4,85V 5,3V 5,8V Ur2 0V 0,82V 1,11V 1,53V 2,13V 2,46V 3,22V 3,61V 4,12V 4,62V 4,96V 5,36V Ud 0,45V 0,61V 0,59V 0,58V 0,57V 0,59V 0,61V 0,63V 0,58V 0,62V 0,6V 0,63V Ud x Uf 0,8 0,6 0,4 Série1 0,2 0 1  MONTAGEM: 3 5 7 9 11 41 APÊNDICE D – PRÁTICA COM CIRCUITO RC 42 PRÁTICA 04 – CIRCUITO RC Realizar as montagens, fazer as medidas, utilizando o osciloscópio e mostrar os gráficos.  CIRCUITO: OBS.: Neste caso foi utilizado o gerador de funções de onda quadrada. Uxt: Escalas: 5V, 5ms.  MONTAGEM: 43 APÊNDICE E – RESPOSTAS DOS QUESTIONÁRIOS APLICADOS 44 45 46 ANEXOS 47 ANEXO A – APLICAÇÃO DA REGRA DE CREMER EM UM CIRCUITO. (MARCONDES; GENTIL; SÉRGIO. 2002. p. 230). 48 Este Circuito possui:    Dois geradores de forças eletromotrizes (f.e.m) E1 =27V e E2=24V e resistências internas r1 = 1 Ω e r2=1 Ω Três resistores: R1= 2 Ω, R2=6 Ω eR3=3 Ω. Resolver um circuito elétrico significa determinar as intensidades das correntes elétricas que nele circulam; a unidade de medida da corrente elétrica é o ampère (A). Neste circuito temos 3 corrente, representadas por I1, I2 e I3. Para Calcular suas intensidades, vamos montar o circuito a seguir, que resulta da aplicação das 1ª e 2ª leis de Kirchoff no circuito da figura acima. { | | | | | | | | Aplicando a Regra de Cremer, logo chegamos às correntes do circuito. 49 ANEXO B – Questionário sobre nível de conhecimento alunos (LOVATEL, 2007, p.42) 50 FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIERA DA CUNHA CURSO TÉCNICO DE ELETRÔNICA A participação na pesquisa é voluntária e anônima. Sinta-se a vontade para responder as questões, as quais preferir. Não é necessário nenhum conhecimento em eletrônica, somente lógica matemática. Questão 1: Realize as operações abaixo e apesente os resultados em notação científica com três casas decimais, observando regras de arredondamento. a) (4,5678x107 * 21,1567x10-3) + 6712,89x106 ( ) b) – 2,78765x108 Questão 2: Qual(is) os critério(s) que você utilizou para arredondar os resultados dos itens a) e b) da questão 1? Questão 3: O número 675,947x10-11 escrito na forma de notação científica é _____________ e escrito na forma de notação de engenharia é___________. Qual a diferença entre as duas notações? Questão 4: Sendo VR= ( ) , com VH=5mV, R1=820Ω e R2=12KΩ. Qual o valor de VR? Questão 5: Sendo , com N= 100, d =10mm, c = 50 mm, µR=5.213 e A=1. Determine L.Observações: Os valores de d=10mm e c=50mm, na fórmula devem estar em metros. Questão 6: Dado que a tensão V em um capacitor de capacidade C, carregado com uma carga Q é V= . É possível dizer que V =  ? Ou seja, esta implicação é verdadeira? Justifique. Questão 7: Tendo dois capacitores C1 e C2 associados em série sabe-se que V= . É o mesmo que escrever = ? Você concorda? Demonstre. Questão 8: Se o inverso do capacitor equivalente (Ceq) é igual ao somatório do inverso de cada capacitor (C1 , C2), ou seja, + isso implica em Ceq= Mostre. Questão 9: No cálculo do Ceq sabendo que C1=33x10-9F e C2=47x10-9F, então Ceq= 19,4nF? Demonstre detalhadamente o cálculo. Questão 10: Considerando uma fonte de tensão de 12V e usando C eq calculado no item anterior, e lembrando que Q = V x Ceq , qual a carga?