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Lista de Exercícios 8 - Distribuição de Probabilidades para VAs Discretas (Distribuição Binomial e Poisson) Introdução à Bioestatística
Professor Wagner Tassinari E-mail:
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Exercício 1 Uma moeda é lançada cinco vezes seguidas e independentes. Calcule a probabilidade de serem obtidas 3 caras nesses 5 lançamentos. Calcule a média e a variância.
Exercício 2 Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes. Encontre a probabilidade do time A ganhar 4 jogos. Qual o número de vezes que é esperado que o time A vença nesses 4 jogos ?
Exercício 3 Seis parafusos são escolhidos ao acaso da produção de uma certa máquina, que apresenta 10% de peças defeituosas. Qual a probabilidade de serem defeituosos dois deles ?
Exercício 4 Seja X uma variável aleatória que indica o número de meninos em uma família com 5 crianças. Apresente a distribuição de probabilidades de X em uma tabela.
Exercício 5 Uma prova é constituida por dez questões com 5 alternativas, onde apenas uma é a alternativa correta. Quantas questões acerta, em média, um aluno que nada sabe sobre a matéria do exame ? Qual a variância da distribuição ?
Exercício 6 Oito dados são lançados simultaneamente. Seja X o número de vezes que ocorre a face 2. Determine: 1. P (1 < X ≤ 4) 2. P (X ≥ 3) 3. E(X) 4. σ(X) 1
Exercício 7 Numa ta de vídeo ocorre defeito a cada 200 pés. Qual a probabilidade de que no intervalo de 500 pés não ocorra defeito, sabendo que os defeitos aparecem segundo um modelo de Poisson ?
Exercício 8 Numa central telefonica chega 300 telefonemas por hora. Calcule a probabilidade de que: 1. Em 1 minuto não ocorra telefonema; 2. em 2 minutos ocorram 2 telefonemas; 3. em t minutos não ocorra telefonema.
Gabarito: Exercício 1 P (X = 3) =
5 16 ;
E(X) = 2, 5; V ar(X) =
5 4
Exercício 2 P (X = 4) =
20 243 ;
E(X) = 2 vezes
Exercício 3 P (X = 2) = 9, 8415%
Exercício 4 X P(X) 1 0 32 5 1 32 10 2 32 10 3 32 5 4 32 1 5 32
Exercício 5 E(X) = 2 questões; V ar(X) = 1, 6
Exercício 6 1. P (1 < X ≤ 4) = 0, 39 2. P (X ≥ 3) = 0, 135 2
3. E(X) = 4. σ(X) =
8 6
√ 40 36
Exercício 7 Sabe-se que λ = 2, 5 defeitos/pé, daí P (X = 0) = 0.082%
Exercício 8 1. λ = 5 telefonemas/minuto, daí P (X = 0) = 0, 00067 2. λ = 10 telefonemas/ 2 minuto, daí P (X = 2) = 0, 0023 3. λ = 5t telefonemas/minuto, daí P (X = 0) = e−5t
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