65536977-23141533 - Projeto - Geometrico - De - Estradas

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Apostila da Disciplina ECV 5115: Professor: Shu Han Lee Semestre: 2000/1 Shu Han Lee INTRODUÇÃO AO PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS Parte 1 Colaboradoras: CAROLINE ANTUNES BUCCIANO CAMILLE GHEDIN HALISKI Programa Especial de Treinamento Engenharia Civil – UFSC Florianópolis 2000 DEDICATÓ RIA Dedico esta publicação à memória de dois bons amigos: Renato Pereira da Cunha (1947 – 1982) – o “Paulista” – meu colega de turma, amigo de primeira hora da Academia, na velha Escola de Engenharia da UFRGS (onde nos formamos, em 1970), e companheiro de jornadas insones no aprendizado da Engenharia Civil, profissão que soube exercer com dinamismo e inteligência; Sérgio Rogério Beims (1947 – 1983), colega dos primeiros anos de carreira no DER/SC e na Secretaria dos Transportes e Obras, onde desempenhou com invulgar competência funções como Engenheiro Civil, Diretor de Construção, Diretor de Estudos e Projetos e como Secretário Adjunto dos Transportes e Obras. Atenuado, pelo lenitivo do tempo, o choque pela perda destes amigos que tive, surpreendo- me às vezes a imaginar que Alguém, precisando reformular Seu sistema viário, convocou Engenheiros competentes para a tarefa... Que estranhos caminhos estarão eles a planejar, projetar ou construir? iii APRESENTA ÇÃO Esta publicação versa sobre aspectos básicos relacionados com o projeto geométrico de rodovias, com ênfase nos procedimentos de cálculo analítico utilizados para a definição dos parâmetros que caracterizam a geometria das rodovias adequadamente projetadas. Não são objeto de tratam ent o as questões que dizem respeito ao projeto geométrico de interseções, limitando-se o conteúdo aos assuntos que integram o escopo da disciplina ECV 5115 – Projeto Geométrico de Estradas1, oferecida pelo Departament o de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina para os cursos de graduação em Engenharia Civil e em Engenharia de Produção e Sistemas. O te x to foi organizado e apresentado tendo como objetivo principal auxiliar o aluno da disciplina no aprendizado dos conceitos e técnicas elementares relacionados com o projeto geométricode rodovias, supondo que seja o primeiro contato do aluno com o tema. Muito do que está escrito foi obtido a partir de conhecimentos gerados e difundidos por intermédio de outras fontes e publicações especializadas, referenciadas no te x to, não se pretendendo aprofundar os tópicos além do grau de conhecimento adequado para uma disciplina semestral no nível de graduação. Esta primeira parte, ora divulgada, avança até o dimensionamento dos elementos planimétricos, no projeto geométrico do eixo de uma rodovia. Na parte seguinte, ainda em estágio de preparação, pretende-se cobrir a matéria relacionada com o projeto em perfil, com o projeto das seções transversais, e com os estudos pertinentes àmovimentação de terras. Para facilitar o acesso dos interessados ao conteúdo desta publicação, o te xto está sendo disponibilizado na internet, na homepage do Departament o de Engenharia Civil / PET, onde poderá ser acessada. Com o mesmo objetivo, esta parte será divulgada na forma de apostila, visando minimizar o preço para sua aquisição pelos interessados. Pretende-se, quando concluída a segunda parte, reunir o material para eventual publicação em forma de livro didádico. Tratando-se de material desenvolvido para fins educativos, o autor solicita e agradece antecipadamentecomentários e críticas ao conteúdo da publicação, com vistas ao seu aprimoramento, podendo as manifestações ser dirigidas ao endereço eletrônico [email protected]. SHU HAN LEE Eng. Civil, M.Sc. 1 Esta é uma denominação imprópria; seria mais correto empregar a denominação “projeto geométrico de rodovias” para a disciplina, pois o termo “estrada” é utilizado para designar via rural não pavimentada, ao passo que o termo “rodovia” designa via rural pavimentada, situação para a qual são elaborados os projetos geométricos. v SUMÁR IO LISTA DE ILUSTRAÇÕES .......................................................................................................... LISTA DE TABELAS 1 A ORGANIZAÇÃO DO SETOR RODOVIÁRIO ............................................................................ 1.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 1.2 O FINANCIAMENTO DO SETOR RODOVIÁRIO ...................................................................... 1.3 A ORGANIZAÇÃO DO SETOR PÚBLICO ................................................................................. 1.4 O PLANO NACIONAL DE VIAÇÃO ........................................................................................... 2 A RODOVIA ................................................................................................................ 2.1 NOMENCLATURA DAS RODOVIAS ......................................................................................... 2.2 CLASSIFICAÇÃO FUNCIONAL DE RODOVIAS ....................................................................... 2.3 CLASSIFICAÇÃO TÉCNICA DAS RODOVIAS ......................................................................... 2.3.1 Designação dos elementos geométricos ................................................................................ 2.3.2 Principais características técnicas de projeto ......................................................................... 2.3.3 Classes de projetos ................................................................................................................. 2.3.3.1 Critérios para a definição da classe de projeto .................................................................... 2.3.3.2 Algumas observações a respeito das Normas do DNER ..................................................... 3 ESTUDOS DE TRAÇADO ............................................................................................................ 3.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 3.2 RECONHECIMENTO ................................................................................................................. 3.2.1 Processos de Reconhecimento ............................................................................................... 3.3 EXPLORAÇÃO ................................................................................................................. 3.4 CÁLCULOS DA POLIGONAL .................................................................................................... 3.4.1 Cálculo de Azimutes ................................................................................................................ 3.4.2 Cálculo de coordenadas .......................................................................................................... 3.5 DEFINIÇÃO DOS TRAÇADOS .................................................................................................. 3.5.1 Recomendações das Normas do DNER ................................................................................. 3.5.2 Defeitos dos traçados .............................................................................................................. 3.6 VEÍCULO DE PROJETO ............................................................................................................ 4 ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS ................................................................................................. 4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..................................................................................................... 4.2 ESTAQUEAMENTO ................................................................................................................. 4.3 CONCORDÂNCIA COM CURVA CIRCULAR SIMPLES ........................................................... 4.3.1 Cálculo da concordância ......................................................................................................... 4.3.2 Locação de curvas circulares .................................................................................................. 4.3.3 Métodos de locação ................................................................................................................ 4.3.3.1 Locação por estaca fracionária ............................................................................................ 4.3.3.2 Locação por estaca inteira ................................................................................................... 4.3.4 Raios de curva tabelados ........................................................................................................ 5 SUPERELEVAÇÃO E SUPERLARGURA ................................................................................... 5.1 COMENTÁRIOS ................................................................................................................. vi i x x1 1 1 2 4 7 7 9 1 2 1 3 1 6 1 8 2 2 3 2 5 2 5 2 5 2 6 2 7 2 9 2 9 3 0 3 1 3 3 6 3 9 4 5 4 5 4 6 4 7 4 8 5 0 5 4 5 4 5 8 5 9 6 3 6 3 i 5.2 SUPERELEVAÇÃO ................................................................................................................. 5.2.1 Valores mínimos e máximos de superelevação ...................................................................... 5.2.2 Raios mínimos das concordâncias horizontais ....................................................................... 5.2.3 Superelevações a adotar nas concordâncias ......................................................................... 5.3 SUPERLARGURA ................................................................................................................. 5.3.1 Cálculo da superlargura .......................................................................................................... 5.3.2 Considerações adicionais sobre a superlargura ..................................................................... 5.3.3 Disposição da superlargura ..................................................................................................... 6 CURVAS DE TRANSIÇÃO ........................................................................................................... 6.1 A GEOMETRIA E A DINÂMICA DE MOVIMENTO .................................................................... 6.2 A CLOTÓIDE OU ESPIRAL DE TRANSIÇÃO ........................................................................... 6.3 TIPOS DE TRANSIÇÃO ............................................................................................................. 6.3.1 Transição a raio e centro conservados ................................................................................... 6.3.2 Transição a centro conservado ............................................................................................... 6.3.3 Transição a raio conservado ................................................................................................... 6.4 ESQUEMA DA TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL ........................................................................ 6.5 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO ................................ 6.5.1 Desenvolvimento com curva de transição ............................................................................... 6.5.1.1 Desenvolvimento da superlargura ........................................................................................ 6.5.1.2 Desenvolvimento da superelevação .................................................................................... 6.5.2 Desenvolvimento sem curva de transição ............................................................................... 6.6 COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO ............................................................................................ 6.6.1 Comprimento mínimo de transição ......................................................................................... 6.6.1.1 Critério do comprimento mínimo absoluto ............................................................................ 6.6.1.2 Critério da fluência ótica ....................................................................................................... 6.6.1.3 Critério do conforto ............................................................................................................... 6.6.1.4 Critério da máxima rampa de superelevação ....................................................................... 6.6.2 Comprimento máximo de transição ......................................................................................... 6.6.2.1 Critério do máximo ângulo central da Clotóide .................................................................... 6.6.2.2 Critério do tempo de percurso .............................................................................................. 6.6.3 Critérios complementares ....................................................................................................... 6.6.3.1 Critério de arredondamento ................................................................................................. 6.6.3.2 Critério da extensão mínima com superelevação to tal ........................................................ 6.6.3.3 Critério de aparência geral ................................................................................................... 6.6.3.4 Critérios para concordâncias com curvas compostas .......................................................... 6.7 CÁLCULO DA CONCORDÂNCIA COM A ESPIRAL ................................................................. 6.7.1 Ângulo central da espiral ......................................................................................................... 6.7.2 Ângulo central da curva circular .............................................................................................. 6.7.3 Desenvolvimento em curva circular ........................................................................................ 6.7.4 Coordenadas cartesianas da espiral ....................................................................................... 6.7.5 Parâmetros do recuo da curva circular ................................................................................... 6.7.6 Tangente exterior ................................................................................................................. 6.8 LOCAÇÃO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃO ................................................................................ 6.8.1 Locação com o teodolito na origem da espiral ........................................................................ 6.8.2 Locação com mudanças do teodolito ...................................................................................... 6.8.3 Tabelas de locação ............................................................................................................... REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. vii i 6 3 6 7 6 8 6 9 7 3 7 3 7 6 7 8 1 8 1 8 2 8 3 8 4 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 1 9 3 9 4 9 4 9 4 9 5 9 6 9 8 9 8 9 8 9 9 9 9 10 0 10 0 10 2 10 2 10 3 10 3 10 4 10 5 10 7 11 0 11 0 11 1 11 5 11 9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES 2.1 SIGLA PARA AS RODOVIAS FEDERAIS ................................................................................. 2.2 CATEGORIAS DE RODOVIAS FEDERAIS ............................................................................... 2.3 RELAÇÃO ENTRE AS FUNÇÕES DE MOBILIDADE E DE ACESSO ...................................... 2.4 CURVA DE RENDIMENTOS DECRESCENTES ....................................................................... 2.5 CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS .................................................. 2.6 ELEMENTOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL: RODOVIAS EM PISTA SIMPLES ....................... 2.7 ELEMENTOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL: RODOVIAS EM PISTA DUPLA .......................... 3.1 ÂNGULOS INTERNOS E DEFLEXÕES EM POLIGONAIS ORIENTADAS .............................. 3.2 DEFLEXÕES E AZIMUTES EM POLIGONAIS ORIENTADAS ................................................. 3.3 SISTEMA CARTESIANO E COORDENADAS ABSOLUTAS .................................................... 3.4 COMBINAÇÃO DOS ELEMENTOS EM PLANTA E EM PERFIL .............................................. 3.5 POLÍTICAS PARA CONCORDÂNCIAS HORIZONTAIS ........................................................... 3.6 HARMONIA DOS TRAÇADOS COM A PAISAGEM .................................................................. 3.7 VARIAÇÃO DOS RAIOS DE CURVAS CONSECUTIVAS ........................................................ 3.8 CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DE RAIOS DE CURVAS SUCESSIVAS ................................... 3.9 COORDENAÇÃO DE CURVAS HORIZONTAIS E VERTICAIS ................................................ 3.10 PISTA SEM DOBRA ÓTICA .................................................................................................... 3.11 PISTA COM DOBRA ÓTICA .................................................................................................... 3.12 DOBRAS E DEFEITOS ÓTICOS ............................................................................................. 3.13 DEFEITOS EM TRAÇADOS : MERGULHO EM TANGENTE ................................................. 3.14 DEFEITOS EM TRAÇADOS : MERGULHO EM CURVA ........................................................ 3.15 DEFEITOS EM TRAÇADOS : ABAULAMENTOS (TOBOGÃ) ................................................. 3.16 DEFEITOS EM TRAÇADOS : ONDULAÇÕES NA CURVA .................................................... 3.17 DEFEITOS EM TRAÇADOS : MERGULHO RASO ................................................................. 3.18 DEFEITOS EM TRAÇADOS : MERGULHO PROFUNDO ....................................................... 3.19 DEFEITOS EM TRAÇADOS : SALTO ..................................................................................... 3.20 DEFEITOS EM TRAÇADOS : SALTO COM DEFLEXÃO ........................................................ 3.21 DEFEITOS EM TRAÇADOS : INÍCIO DA CURVA HORIZONTAL NA ÁREA CONVEXA ....... 3.22 DIMENSÕES E GABARITOS DE GIRO : VEÍCULO TIPO CO ................................................ 3.23 DIMENSÕES E GABARITOS DE GIRO : VEÍCULO TIPO VP ................................................ 3.24 DIMENSÕES E GABARITOS DE GIRO : VEÍCULO TIPO O .................................................. 3.25 DIMENSÕES E GABARITOS DE GIRO : VEÍCULO TIPO SR ................................................ 4.1 ELEMENTOS DO EIXO DE UMA RODOVIA ............................................................................. 4.2 ESQUEMA DA CONCORDÂNCIA COM CURVA CIRCULAR SIMPLES .................................. 4.3 ALINHAMENTOS PARA CÁLCULO DE CONCORDÂNCIAS ................................................... 4.4 DESENHO DO EIXO PROJETADO ........................................................................................... 4.5 LOCAÇÃO POR DEFLEXÕES ACUMULADAS ........................................................................ 4.6 GRAU DA CURVA CIRCULAR PARA UMA CORDA c ............................................................. 4.7 DEFLEXÃO DA CURVA CIRCULAR PARA UMA CORDA c ..................................................... 4.8 LOCAÇÃO POR ESTACA FRACIONÁRIA ................................................................................ ix 7 8 1 0 1 1 5 1 5 1 5 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 4 3 5 3 6 3 6 3 7 3 7 3 7 3 7 3 8 3 8 3 8 3 8 3 9 3 9 4 1 4 2 4 2 4 3 4 5 4 7 4 9 5 0 5 1 5 1 5 2 5 5 4.9 MUDANÇA DE APARELHO NA LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR ....................................... 5.1 FORÇAS ATUANTES SOBRE UM VEÍCULO EM TRAJETÓRIA CURVA ................................ 5.2 MÉTODO DE BALANCEAMENTO DA SUPERELEVAÇÃO E DO ATRITO .............................. 5.3 ESQUEMA PARA DETERMINAÇÃO DA SUPERLARGURA .................................................... 6.1 CURVA DE TRANSIÇÃO ........................................................................................................... 6.2 FORMA GEOMÉTRICA DA CLOTÓIDE OU ESPIRAL DE TRANSIÇÃO ................................. 6.3 TRANSIÇÃO A RAIO E CENTRO CONSERVADOS ................................................................. 6.4 TRANSIÇÃO A CENTRO CONSERVADO ................................................................................ 6.5 TRANSIÇÃO A RAIO CONSERVADO ....................................................................................... 6.6 ESQUEMA DA CONCORDÂNCIA COM ESPIRAL DE TRANSIÇÃO ....................................... 6.7 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA ........................................................................... 6.8 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA COM CURVA DE TRANSIÇÃO ........................ 6.9 DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO ......................................................................... 6.10 DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO COM CURVA DE TRANSIÇÃO .................... DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO 6.11 DESENVOLVIMENTO SEM CURVA DE TRANSIÇÃO 6.12 ....................................................................................................... TRANSIÇÃO EM CURVA CIRCULAR: LC DISPOSTO EM ESTACAS FRACIONÁRIAS ...... 6.13 TRANSIÇÃO EM CURVA CIRCULAR: LC DISPOSTO EM ESTACAS INTEIRAS .................. 6.14 RAMPA DE SUPERELEVAÇÃO .............................................................................................. 6.15 ÂNGULOS E ARCOS DA ESPIRAL ........................................................................................ 6.16 ÂNGULOS CENTRAIS DA CONCORDÂNCIA ........................................................................ 6.17 COORDENADAS CARTESIANAS DA ESPIRAL ..................................................................... 6.18 PARÂMETROS DA TRANSIÇÃO A RAIO CONSERVADO .................................................... 6.19 DESENHO DO EIXO PROJETADO COM CURVAS DE TRANSIÇÃO ................................... 6.20 LOCAÇÃO DE PONTOS DA ESPIRAL ................................................................................... 6.21 DEFLEXÕES NUM PONTO QUALQUER DA ESPIRAL ......................................................... x 5 6 4 7 0 7 4 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 9 0 9 1 9 2 9 3 9 3 9 8 10 2 10 3 10 4 10 5 10 9 11 0 11 2 LISTA DE TABELAS 1.1 ORGANIZAÇÃO DA ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA DO SETOR RODOVIÁRIO ...................... 1.2 PLANOS SETORIAIS DE TRANSPORTES NO BRASIL ........................................................ 2.1 PARÂMETROS PARA A CLASSIFICAÇÃO FUNCIONAL DE RODOVIAS ............................ 2.2 CLASSES DE PROJETO PARA NOVOS TRAÇADOS DE RODOVIAS EM ÁREAS RURAIS – DNER 2.3 ........................................................................................................ CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS PARA O PROJETO DE RODOVIAS NOVAS .................... 2.4 NORMAS ADMISSÍVEIS PARA O MELHORAMENTO DE ESTRADAS EXISTENTES ........ 2.5 NORMAS PARA O PROJETO DE RODOVIAS VICINAIS ....................................................... 3.1 DIMENSÕES BÁSICAS DOS VEÍCULOS DE PROJETO ....................................................... 4.1 CORDAS ADMISSÍVEIS PARA AS CURVAS ......................................................................... 4.2 LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR POR ESTACA FRACIONÁRIA ....................................... 4.3 LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR POR ESTACA INTEIRA ................................................. 4.4 RAIOS DE CURVA TABELADOS ............................................................................................ 4.5 LOCAÇÃO POR ESTACA FRACIONÁRIA: RAIO TABELADO ............................................... 5.1 VALORES MÁXIMOS ADMISSÍVEIS DO COEFICIENTE f ..................................................... 5.2 VALORES DE R QUE DISPENSAM SUPERELEVAÇÃO ....................................................... 5.3 RAIOS MÍNIMOS DE CURVA PARA PROJETOS ................................................................... 5.4 VELOC. MÉDIAS DE OPERAÇÃO (V R) e COEFICIENTES (f máx ) ........................................... 5.5 VALORES DE SUPERELEVAÇÃO PARA emáx = 8 % ............................................................. 5.6 VALORES DE SUPERELEVAÇÃO PARA emáx = 10 % ........................................................... 5.7 VALORES DE GABARITO LATERAL ...................................................................................... 6.1 RAIOS DE CURVA QUE DISPENSAM CURVAS DE TRANSIÇÃO ........................................ 6.2 RAMPAS DE SUPERELEVAÇÃO ADMISSÍVEIS : CASO BÁSICO ........................................ 6.3 FATORES MULTIPLICADORES PARA Lmín ............................................................................ 6.4 VALORES PARA LOCAÇÃO DA ESPIRAL ............................................................................. 6.5 DEFLEXÕES PARA LOCAÇÃO DA ESPIRAL ........................................................................ 6.6 TABELA DE LOCAÇÃO PARA R=61,41 m e LC = 40,00m ..................................................... 6.7 LOCAÇÃO POR ESTACA INTEIRA: TABELA DE LOCAÇÃO PARA O PRIMEIRO RAMO DA ESPIRAL 6.8 ........................................................................................................ LOCAÇÃO POR ESTACA INTEIRA: TABELA DE LOCAÇÃO PARA O SEGUNDO RAMO DA ESPIRAL ........................................................................................................ xi 3 4 1 2 1 9 2 0 2 1 2 2 4 0 4 6 5 7 5 8 6 0 6 0 6 6 7 6 9 6 9 7 2 7 2 7 5 8 1 9 7 9 7 11 1 11 4 11 6 11 7 11 7 1 A ORGANIZAÇÃO DO SETOR RODOVIÁRIO O Presidente da República, (...) Considerando que a estrada de rodagem, graças ao grau de perfeição já atingido pelo automóvel, representa hoje elemento de fundamental importância no sistema de viação interna de qualquer país; (...) Considerando que o desenvolvimento rodoviário do Brasil é, graças à imensidade do território pátrio, um trabalho gigantesco a desafiar a energia realizadora de muitas gerações; (...) Considerando tudo o mais que lhe representou o Ministro de Estado dos Negócios da Viação e Obras Públicas, decr eta: (...) Art. 28. Fica criado o Fundo Rodoviário Nacional, destinado à construção, conservação e melhoramentos das rodovias compreendidas no Plano Rodoviário Nacional (...). José Linhares (Presidente); Maurício Joppert da Silva (Ministro) e t al. Decreto-Lei nº 8.463, de 27 dez. 1945. 1.1 INTRODUÇÃO A infra-estrutura rodoviária pública do Brasil, reorganizada no pósguerra, experimentou uma evolução notável a partir de fins da década de 50, impulsionada pela instalação da indústria automobilísticano país e pela efetivação de um modelo de vinculação tributária, anteriorment e criado, que dava sustentação financeira à conservação e à expansão da rede de rodovias. Consolidou-se, concomitantemente , a implementação das estruturas institucionai s públicas, principalmente no nível federal e nos níveis estaduais, atribuindo a entidades departamentai s e autárquicas competentes as respectivas responsabilidades pela execução das políticas rodoviárias federal e estaduais. Complementado com o manto de uma legislação apropriada, que evoluiu para a formatação de sucessivos Planos Nacionais de Viação, essa organização ensejou não só o desenvolvimento físico da infra-estrutura rodoviária, mas também a evolução tecnológica do setor – que contava com recursos definidos – tendo o país chegado a vislumbrar as fronteiras do conhecimento da tecnologia rodoviária em meados da década de 70. A partir daí, mudanças na política de distribuição dos recursos tributários acabaram por extinguir o modelo de financiamento que viabilizava o desenvolvimento do setor rodoviário que, sem recursos assegurados, tem experimentad o desde então franca involução. Neste capítulo comentam-se os aspectos mais relevantes dos acontecimentos que resultaram na estruturação do setor público rodoviário brasileiro, no formato que persiste até o presente. 1.2 O FINANCIAMENTO DO SETOR RODOVIÁRIO A organização sistêmica e o efetivo desenvolviment o do setor de transporte rodoviário no Brasil, com suporte legal, institucional e financeiro, no contexto de um Sistema Nacional de Viação, tiveram seu efetivo início logo após o encerramento da Segunda Guerra Mundial, com a instituição do Decreto-Lei n° 8.463, de 27 dez. 1945. Este instrument o legal resultou de um processo que foi representado pelo Engenheiro Maurício Joppert da Silva (1891 - 1985), quando exercia o cargo de 2 Ministro de Estado dos Negócios da Viação e Obras Públicas, ao então Presidente da República, José Linhares. O citado Decreto-Lei ficou conhecido como Lei Joppert , em homenagem ao inspirado Engenheiro, e se constituiu no instrumento jurídico que reorganizou o Departament o Nacional de Estradas de Rodagem – DNER (órgão responsável pelo setor rodoviário, criado em 1937), dando-lhe a forma de Autarquia, com estruturatécnica e administrativaadequada. Além disso, a Lei Joppert veio a se constituir também na base jurídica que fundamentou a organização da administração pública do setor rodoviário nos Estados e Territórios, no D istrito Federal e mesmo nos Municípios do Brasil. 3 Mais que isso, a Lei Joppert criou o Fundo Rodoviário Nacional (FRN), suprido com recursos financeiros oriundos da arrecadação de tributos incidentes sobre a propriedade de veículos automotorese sobre o consumo de combustíveis e de lubrificantes2. Os recursos desse fundo, por força de lei, eram investidos exclusivamente no desenvolvimento do setor rodoviário. Essa era a lógica do processo: de um lado, foram criados recursos tributários específicos para o desenvolvimento do setor rodoviário, e de outro, foi criada (ou reorganizada) a estrutura técnico- administrativ a competente para gerir a aplicação desses recursos. Esse modelo – de vinculação tributária – deu sustentação à implementação de nosso sistema rodoviário, que experimentou ampla expansão nas décadas de 60 e 70, e que até o presente permanece responsável pela movimentação das maiores parcelas de fluxos de cargas e de passageiros no país, relativamenteaos demais modais. As estatísticas oficiais disponíveis apontam que, no ano de 1998, o modo rodoviário foi responsável por 62,60 % da quantidade de carga transportada no Brasil, em toneladas-quilômetro, e por 96,02 % do número de passageirosquilômetro transportadosno país (GEIPOT, 1999, p. 271-272). No entanto,já a partir de meados da década de 70, no contextode um processo de modificação da distribuição dos recursos tributários, foram sendo gradualmente transferidos para outros fundos os recursos alocados ao FRN. Essa política de esvaziamento do FRN foi intensificada com a desfederalização dos tributos relativos à propriedad e de veículos automotores,ao consumo de combustíveis e lubrificantes, e à prestação de serviços de transporte rodoviário, todos oriundos dos usuários de rodovias. Com o esvaziamento dos recursos do FRN, a administração pública do setor rodoviário passou a contar basicamente com recursos orçamentários, escassos e disputados com outras áreas igualmente ou mais carentes, e com financiamentos de entidades de desenvolvimento, dependendo da capacidade de endividamento disponível dos órgãos públicos. O processo de desmonte do modelo de vinculação tributária foi finalmente consolidado com a promulgação da Constituição Federal de 1988, que vedou expressamente a vinculação de receitas de impostos a órgão, fundo ou despesa (exceto para a educação). Desde então, formas alternativas de financiamento do setor têm sido buscadas, dentre as quais destacam-se as gestões no sentido de reinstituir um Fundo Rodoviário (apenas para conservação de rodovias), as modalidades de concessão de rodovias à iniciativa privada (para viabi lizar a realização de investimentos mediante a cobrança de pedágio dos usuários), e as tentativa s de instituição de imposto seletivo sobre hidrocarbonetos, derivados de petróleo, combustíveis e óleos lubrificantes, com vinculação de parcelas a investimentos em infra-estrutura do Sistema Nacional de Viação. 1.3 A ORGANIZAÇÃO DO SETOR PÚBLICO Quando instituído o FRN, 40% dos recursos do fundo eram destinados àUnião, sendo os 60% restantes alocados aos Estados, Territórios e Distrito Federal. No âmbito federal, a estrutura governamenta l para o setor rodoviário foi organizada de forma a dividir os encargos em dois níveis 4 distintos: um responsável pela formulação da política de transporte rodoviário, e outro pela execução da política assim formulada. As atividades relacionadas com a formulação da política de transporte rodoviário foram atribuídas a um ministério (atualmente, o Ministério dos Transportes), e as relacionadas à execução da política de transporte rodoviário foram atribuídas ao DNER, órgão que foi encarregado de gerir a aplicação dos recursos do FRN destinados à União. Ao DNER cabia também gerenciar a distribuição da parcela de 60% dos recursos do FRN destinada aos Estados, Territórios e Distrito Federal, que era rateada entre essas unidades 2 Posteriormente, já em 1976, foram também incorporados ao FRN recursos oriundos do Imposto Sobre o Transporte Rodoviário de Passageiros e de Cargas – ISTR (mais tarde transformado em Imposto Sobre Transportes Rodoviários – IST). 5 administrativas, mediante quotas3 estabelecidas proporcionalment e aos respectivos consumos de combustíveis e lubrificantes líquidos (36%), às respectivas populações (12%) e às respectivas superfícies territoriais (12%). Para habilitarem-se ao recebimento dos recursos do FRN que lhes cabiam, os Estados, Territórios e o Distrito Federal foram instados a criar seus próprios órgãos setoriais, na forma de autarquias (Departamentosde Estradas de Rodagem – DER, ou Departamentos Autônomos de Estradas de Rodagem – DAER). Assim, as estruturas governamentai s dos Estados (e do D istrito Federal) para o setor rodoviário acabaram sendo organizadas de forma similar à do governo federal: às Secretarias de Estado foram atribuídas as tarefas relacionadas com a formulação das políticas estaduais de transporte rodoviário, e às suas autarquias (DER ou DAER) foram reservados os encargos relacionados com a execução das respectivas políticas rodoviárias estaduais. Três anos após a instituição da Lei Joppert, os Municípios foram também integrados ao modelo como beneficiários dos recursos do FRN, por força da Lei n 302, de 13 jul. 1948, passando a distribuição dos recursos vinculados a ser feita nas proporções de 40% para a União, 48% para os Estados, Territórios e D istrito Federal, e 12% para os Municípios 4. Com a inclusão dos Municípios como beneficiários dos recursos do FRN, o critério para a repartição da parcela que cabia aos Estados, Territórios e Distrito Federal, bem assim da parcela que cabia aos Municípios, também sofreu ajustamentos, e o rateio passou a ser efetuado proporcionalmente às superfícies (2/10), às populações (2/10), e aos consumos de lubrificantes e combustíveis líquidos (6/10) das respectivas unidades. No nível municipal, as tarefas de formulação das políticas rodoviárias foram atribuídas geralmente a Secretarias Municipais. No entanto, a organização para as atividades relacionadas com a execução dessas políticas municipais de transporte rodoviário acabou sendo diferenciada em relação ao que aconteceu nos âmbitos federal e estaduais5, verificando-se desde casos de Municípios que estruturaram seus próprios Departamento s Municipais de Estradas de Rodagem (em geral, nos Municípios de maior porte), a casos em que as tarefas relacionadas com a execução das políticas rodoviárias municipais foram atribuídas a órgãos da administração direta ou mesmo assumidas pelos próprios gabinetes dos Prefeitos. TABELA 1.1 – ORGANIZAÇÃO DA ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA DO SETOR RODOVIÁRIO ENTIDADES RESPONSÁVEIS PELA POLÍTICA NÍVEIS RODOVIÁRIA DE FORMULAÇÃO DA EXECUÇÃO DA POLÍTICA JURISDIÇÃ POLÍTICA Federal Ministério dos DNER Transportes Estadual Secretarias de Estado DER, DAER, Fundação DER (1), DERT(2), AGETOP(3) Municipal Secretarias Municipais DMER e outras Caso do Estado do Rio de Janeiro, que reconfigurou o DER/RJ como Fundação DER. Caso do Estado do Ceará, que reconfigurou o DAER/CE como Departamento de Edificações, Rodovias e Transportes DERT. (1) (2) 6 Caso do Estado de Goiás, cujo DER/GO foi extinto, sendo suas atividades absorvidas pela Agência Goiana de Transportes o Obras Públicas (AGETOP). (3) Ao DNER foram atribuídas as tarefas de proceder anualmente à determinação das quotas que cabiam aos Estados, Territórios e ao Distrito Federal; estas unidades, por sua vez, responsabilizavam -se pela determinação das quotas que cabiam aos respectivos Municípios. 3 No jargão legal e técnico-administrativo, as quotas eram freqüentemente denominadas (incorretamente) de “cotas-partes”. 4 Essas proporções de distribuição sofreram, posteriormente, diversas alterações, incluindo a participação de outros setores de transportes como beneficiários dos recursos do FRN. 5 A lei n 302, de 13 jul. 1948, condicionava a liberação dos recursos do FRN que cabiam aos Municípios à manutenção, pelas respectivas organizações administrativas, de um serviço especial de estradas e caminhos municipais. 7 Para tan to, eram tomados dados oficiais, oriundos do In stituot Brasileiro de Geografia e Estatístic a (IBGE) e de relatórios oficiais dos órgãos rodoviários dos Estados, Territórios , DistritoFederal e Municípios, elaborados a partir de planos rodoviários instituídos por intermédio de leis específicas, sendo os repasses dos recursos procedidos trimestralmente , obedecidas as proporçõessupra referidas, desde que atendidas as exigências de atualização da legislação e dos dados das respectivas redes rodoviárias6. 1.4 O PLANO NACIONAL DE VIAÇÃO A elaboração de planos setoriais de transportes no Brasil não é uma atividade recente, podendo-se constatar, na literatura técnica, a existência de planos desenvolvidos desde o século passado (vide tabela 1.2). É interessante observar, no entanto, a evolução acontecida desde os planos mais antigos, que compreendiam trabalhos não oficiais, com caráter de planejamento específico, passando gradualmente, a partir da década de 30, para uma concepção de instrumentaçãoformal mais abrangente, envolvendo diferentes modais. TABELA 1.2 – PLANOS SETORIAIS DE TRANSPORTES NO BRASIL ANO 1838 1869 1874/ 82 1874 1881 1882 1886 1890 1926 1926 1934 1937 1944 1947 1956 1964 1973 DENOMINAÇÃO OBSERVAÇÕES Plano Rebelo Plano Morais Plano Queiroz Plano Rebouças Plano Bicalho Plano Bulhões Plano Geral de Viação Plano da Comissão de 1890 Estudo do Eng. E. Schnoor, P. Frontin e J. Batista Plano do Eng. Pandiá Calógeras Plano Geral de Viação Nacional (I PNV) Nacional de Estradas de Plano Rodagem Planos Rodoviários Plano Nacional de Viação Fluvial Planos Rodoviário e Ferroviário Nacionais II Plano Nacional de Viação III Plano Nacional de Viação Não oficial Não oficial Não oficial Não oficial Não oficial Não oficial Não oficial Não oficial Não oficial Não oficial Dec. 24.497 (29/06/1934) Caráte r oficial Caráter oficial Caráter oficial Caráter oficial Lei n° 4.592 (29/12/1964) Lei n° 5.917 Fontes dos dados primários: MELLO (1975, p. 17-18); MT (1973, p. 9-10). (10/09/1973) A partir de 1964, com a instituição do II Plano Nacional de Viação, consolidou-se a idéia de instrumentar o poder público com um dispositivo legal que estabelecesse os princípios gerais e as diretrizes para a concepção e para orientar a implementação de um sistema nacional de transportes unificado, visando a uma coordenação racional entre os sistemas federal, estaduais e municipais, bem assim entre as diferentes modalidades de transportes. 8 6 Isto foi determinante para a instituição e sistemática atualização, pelos Estados e Municípios, dos respectivos Planos Rodoviários Estaduais e Municipais que, juntamente com o Plano Rodoviário Federal, definem o elenco de rodovias públicas do Brasil. 9 Em 1973 foi instituída a terceira versão do Plano Nacional de Viação, que veio a se constituir numa espécie de “Carta Magna” para o setor de transportes, e que deveria, por disposição da própria lei que o instituiu, ser revisto a cada 5 anos7. O PNV vigente definiu o Sistema Nacional de Viação como sendo constituído pelo conjunto dos Sistemas Nacionais Rodoviário, Ferroviário, Portuário, Hidroviário e Aeroviário, compreendendo tan to as infra-estruturas viárias como as estruturas operacionais necessárias ao seu adequado uso8. No que toca ao Sistema Rodoviário Nacional, em particular, o PNV definiu-o como sendo constituído pelos Sistemas Rodoviários Federal, Estaduais e Municipais, e relacionou as rodovias que integram o Sistema Rodoviário Federal, sob jurisdição do DNER9. A lei que instituiu o PNV estabeleceu que os Estados (e os então Territórios), o Distrito Federal e os Municípios reveriam seus planos viários para adequada articulação e compatibilidade, e determinou a elaboração e a implementação dos respectivos Planos Rodoviários obedecendo sistemáticasemelhante à do Plano Nacional de Viação, sob pena de retenção, pelo DNER, das parcelas de recursos tributários que lhes cabiam (MT, 1973, p. 20-21). Assim, para não se sujeitarem a retenções de suas quotas-partes do Imposto Único sobre Lubrificantes e Combustíveis Líquidos e Gasosos, os Estados (e Territórios), o D istrito Federal e os Municípios instituíram seus próprios planos rodoviários, complementando o sistema de rodovias públicas do Brasil. 1 0 7 Até a data da edição desta publicação, a revisão do III Plano Nacional de Viação ainda não ocorreu, apesar de diversas tentativasde encaminhamento do assunto, por meio de projetos de lei, que continuam em tramitação na Câmara dos Deputados. 8 Projeto de lei para o novo PNV propõe a definição de um Sistema Nacional de Viação como sendo constituído pelos Subsistemas Rodoviários, Ferroviários, Aquaviários, Dutoviários, Aeroviários e Urbanos. 9 A relação descritiva das rodovias do Sistema Rodoviário Federal constante da Lei n° 5.917, de 10 set. 1973, foi modificada e atualizada ao longo dos anos por meio de outros dispositivos legais. 7 A RODOVIA A tentacão de se superdimensionar as estradas é universal. Às vezes, esse erro é inconsciente. Num país tropical, por exemplo, a prática de se projetar ladeiras (sic) com baixas razões de aclive em regiões de topografia muito acidentada resultou da adocão de padrões norte -americanos que foram originalmente destinados a condicões de trânsito sob neve. [...] Mas um erro mais comum, que mesmo os engenheiros de países mais desenvolvidos se sentem tentados a cometer é o de se fazer uma pavimentacão de alta qualidade em locais onde uma qualidade um pouco inferior seria mais que suficiente. Esta tendência é reforcada pelo fato de que a maioria dos países em vias de desenvolvimento tende a negligenciar a manutencão e, portanto, constroem estradas de qualidade superior à necessária na suposicão de que assim a estrada durará mais tempo. Mas se a manutencão é negligenciada, é muito possível que, devido ao investimento maior, a perda será maior com a estrada de alta qualidade do que seria se a qualidade não fosse tão alta. WILFRED OWEN. Estratégia para os transportes. São Paulo : Livraria Pioneira Editora, 1975 (p. 110-111). 2.1 NOMENCLATURA DAS RODOVIAS Uma das atribuicões que o Plano Nacional de Viacão reservou ao DNER foi a de fixar critérios para a nomenclatura das rodovias federais, com o objetivo de sistematizar procedimentos para a designacão técnica das rodovias. Para ta n to, desde a instituicão do II PNV (em 1964), vem sendo adotado no Brasil o critério de localizacão geográfica para a designacão das rodovias federais. As rodovias federais são designadas por uma sigla, constituída pelo símbolo “BR” (indicativo de qualquer rodovia federal brasileira), seguido de um traco separador, e de um número de três algarismos; o primeiro algarismo indica a categoria da rodovia, e os dois remanescentes indicam a posicão da rodovia em relacão aos limites geográficos do país e em relacão a Brasília, a capital federal. FIGURA 2.1 – SIGLA PARA AS RODOVIAS FEDERAIS Símbol o representativ o de rodovi a federa l brasileira Trac o separador BR - XYY Númer o indicativ o da posicã o da rodovia Númer o indicativ o da categori a da rodovia Para fins de nomenclatura das rodovias federais foram consideradas 5 categorias de rodovias, de acordo com as disposicões gerais dos tracados (vide figura 2.2):     Rodovias  Radiais, abrangendo as rodovias cujos tracados 8 têm uma extremidade em Brasília, a capital federal, e outra extremidade noutro ponto importante do país;     Rodovias  Longitudinais, compreendendo as rodovias cujos tracados se desenvolvem segundo a direcão geral Norte – Sul;     Rodovias  Transversais, compreendendo as rodovias cujos tracados se desenvolvem segundo a direcão geral Leste – Oeste; 9     Rodovias  Diagonais, envolvendo as rodovias cujos tracados se desenvolvem segundo as direcões gerais Noroeste – Sudeste (chamadas de Rodovias Diagonais Pares) e Nordeste – Sudoeste (chamadas de Rodovias Diagonais Ímpares);     Rodovias  de Ligacao, categoria que incorpora as rodovias que nao se enquadram nas categorias anteriores. O primeiro algarismo da sigla de uma rodovia federal, conforme já citado, indica a categoria a que pertence a rodovia, de acordo com o seguinte critério:     lo     lo     lo     lo     lo algarismo = 0 (zero) para as Rodovias Radiais; algarismo = l para as Rodovias Longitudinais; algarismo = 2 para as Rodovias Transversais; algarismo = 3 para as Rodovias Diagonais; algarismo = 4 para as Rodovias de Ligacao. FIGURA 2.2 – CATEGORIAS DE RODOVIAS FEDERAIS Rodovias Radiais Longitudina is Rodovias de Ligacao Transversais Rodovias Rodovias Rodovias Diagonais Pares Rodovias Diagonais Ímpares O número formado pelos dois últimos algarismos é estabelecido de acordo com a posicao relativa do tracado da rodovia, dentro de cada categoria específica, permitindo uma nocao aproximada da posicao da rodovia em relacao ao mapa do país e em relacao à capital federal, observados os seguintes critérios: a) para as Rodovias Radiais, o número pode variar de l0 a 90, à razao de l0 em l0, sendo estabelecido proporcionalmente ao azimute aproximado do tracado da rodovia; b) para as Rodovias Longitudinais, o número pode variar de 0l a 99, crescendo de Leste para Oeste, tomando-se Brasília como referência para o número intermediário 50; c) para as Rodovias Transversais, o número pode variar de 0l a 99, crescendo de Norte para o Sul, tomando-se Brasília como referência para o número intermediário 50; d) para as Rodovias Diagonais Pares, o número deve ser necessariamente par, podendo variar de 02 a 98, crescendo de Nordeste para Sudoeste, tomando-se Brasília como referência para o número intermediário 50; e) para as Rodovias Diagonais Ímpares, o número deve ser necessariamente ímpar, podendo variar de 0l a 99, crescendo de Noroeste para Sudeste, tomando-se Brasília como referência 8 para o número intermediário 5l; f) para as Rodovias de Ligacao, o número pode variar de 0l a 99, reservando-se a numeracao inferior a 50 para as rodovias situadas ao Norte do paralelo que passa em Brasília, e a numeracao superior a 50 para as rodovias situadas ao Sul do paralelo que passa em Brasília; em princípio, a numeracao deve ser crescente de Norte para o Sul. O critério adotado para a nomenclatura das rodovias federais acabou sendo adotado pelos Estadosl0 e pelos Municípios, que elaboraram seus Planos Rodoviários obedecendo à sistemática preconizada pelo Plano Nacional de Viacao. No caso das rodovias federais, a nomenclatura segundo o critério de localizacao geográfica tem sentido lógico, pois qualquer cidadao razoavelmente instruído é capaz de mentalizar uma figura bastante próxima da disposicao de uma rodovia federal (e, portanto, de sua localizacao) em relacao ao mapa do país, pois certamente conhece a imagem do mapa do Brasil e a localizacao aproximada de sua capital federal. O mesmo, no entanto,nao se pode afirmar com relacao aos Estados (e ao DistritoFederal), e menos ainda com relacao aos Municípios. Bastaria, para justificar essa linha de argumentacao, que o leitor se detivesse a imaginar as disposicões dos mapas dos diferentes Estados com as localizacões das respectivas capitais; se ta n to nao bastasse, poderia o leitor passar entao para o caso dos Municípios... É fácil perceber que o critério de localizacao geográfica, que tem seus méritos quando adotado para a nomenclatura das rodovias federais, perde sua consistência e utilidade quando empregado para a designacao das rodovias estaduais ou municipais. 2.2 CLASSIFICAÇÃO FUNCIONAL DE RODOVIAS O conhecimento da sigla de uma rodovia federal permite, como já visto, que se tenha uma nocao razoavelmente aproximada da disposicao do tracado da rodovia em relacao ao mapa do Brasil. Assim, tomando como exemplo os casos das rodovias federais BR– l0l e BR–285, que têm partes de seus tracados no território do Estado de Santa Catarina, pode-se de imediato afirmar, só com base nas designacões dessas rodovias, que a BR–l0l se desenvolve no sentido Norte – Sul, junto ao limite oriental do território, próximo à linha de costa do Estado, e que a BR – 285 se desenvolve no sentido geral Leste – Oeste, na regiao Sul do Estado (esta última afirmacao depende do conhecimentoda posicao da rodovia em relacao aos tracados de outras rodovias transversais). A nomenclatura das rodovias nao fornece, no entanto,outras informacões úteis, tais como indicadores de sua razao de existir ou de sua importância no contexto da infra-estrutura de transporte rodoviário do Estado, da regiao ou do país. Para tan to, há outra forma de classificar as rodovias, nao importando suas localizacões ou disposicões geográficas, mas sim o tipo de servico que elas oferecem. Essa forma de classificacao das rodovias, denominada de Classificacao Funcional, parte do reconhecimento de que o tipo de servico oferecido por uma rodovia pode ser determinado a partir das funcões básicas de mobilidade e de acessibilidade que a rodovia propicia. Na realizacao de uma viagem típica, sao geralmente utilizadas, no início e no final do percurso, rodovias de pequeno porte, que proporcionam acesso aos locais de origem e de destino; para a realizacao do percurso em si, no entanto, principalment e quando este é longo, sao utilizadas rodovias de grande porte, que proporcionam elevada mobilidade. Interfaceando esses extremos, entre as rodovias que oferecem maiores facilidades de acesso e as que propiciam elevados níveis de mobilidade, sao utilizadas, nas porcões intermediáriasdo percurso, rodovias que oferecem uma combinacao de possibilidades, ta n to de mobilidade como de acesso. l0 O Estado de Sao Paulo constituiu uma excecao, tendo adotado (Decreto no 5l.629, de 2 abr. l969) classificacao e codificacao diferenciadas , sendo as rodovias classificadas em (i) radiais, quando se irradiam da capital, codificadas com numeracao par, de 3 dígitos, indicando o azimute aproximad o do tracado; (ii) transversais, quando circundam a capital, com numeracao ímpar, de 3 dígitos, indicando a distância média em km do tracado da rodovia à capital; e (iii) de acesso, codificadas com dois números de 3 dígitos, separados por uma barra – o primeiro, indicando o km da rodovia de origem, à qual se entronca, e o segundo, o número dessa mesma rodovia. ll A consideracao dessas funcOes de mobilidade e de acesso forma a base conceistual a parstirda qual as rodovias podem ser agrupadas hierarquicamenste nos seguinstes Sistemas Funcionais, de acordo com as caracsteríssticas básicas dos servicos oferecidos (vide ilusstracao da figura 2.3 ):     Sistema  Arterial, que compreende as rodovias cuja funcao principal é a de propiciar mobilidade;     Sistema  Coletor, englobando as rodovias que proporcionam um missto de funcOes de mobilidade e de acesso;     Sistema  Local, abrangendo as rodovias cuja funcao principal é a de oferecer oporstunidades de acesso. Para fins de classificacao funcional, sao ainda considerados dois oustros conceistos – o de extensao de viagem e o de rendimentos decrescentes – que permistem disstinguir melhor as rodovias quansto às funcOes que elas oferecem, possibilistando a subdivisao dos sisstemas funcionais Arsterial e Colestor em classes mais específicas. O conceisto de extensao de viagem diz respeisto ao fasto de que viagens longas esstao em geral associadas a níveis crescenstes de mobilidade e a menores possibilidades de acesso. Assim, a maioria das viagens longas demanda rodovias do Sisstema Arsterial, que oferecem grande mobilidade; no oustro exstremo, a maioria das viagens curstas demanda rodovias do Sisstema Local, de baixa mobilidade, mas com elevadas possibilidades de acesso. O conceisto de rendimentos decrescentes esstá relacionado à consstastaca o de que, num sisstema de rodovias, a exemplo do que se verifica em qualquer rede física que dê suporste à circulacao de fluxos, as maiores quanstidades desses fluxos ocorrem em uma parcela pequena da exstensao da rede, ao passo que uma grande parste da exstensao física da rede astende a fluxos muisto pequenosll. FIGURA 2.3 – RELAÇÃO ENTRE AS FUNÇÕES DE MOBILIDADE E DE ACESSO SISTEMAS Arterial MOBILIDADE Coletor Local ACESSO FUNÇÕES l0 Fonste: Classificacao funcional do sisstema rodoviário do Brasil (DNER, l974, p.l2) ll Para fins de esstudos de classificacao funcional, os fluxos na rede rodoviária sao expressos em volumes diários x quilômestros (vpd.km), obstidos, para cada strecho homogêneo de rodovia, pelo produsto do volume médio diário de stráfego nesse strecho pela exstensao do mesmo, em km. A consideracao desses dois conceisos, na análise de uma rede de rodovias que serve a um pais (ou mesmo a uma grande regiao), permise que sejam caracserizadas as rodovias mais adequadas para cada padrao de extensao de viagem e, uma vez quansificados os respecsivos srechos homogêneos e fluxos, permise sambém a conssrucao da curva de rendimentos decrescentes, com a definicao dos parâmesros idensificadores dos limises de cada sissema funcional. No gráfico da figura 2.4, essá ilussrada a curva de rendimensos decrescenses resulsanse dos essudos de classificacao funcional de rodovias realizados pelo DNER, abrangendo a rede de rodovias em operacao no Brasil em l973. O exame desse gráfico permise que se observe com clareza as cisadas caracserissica s de funcionamenso de uma rede de rodovias. FIGURA 2.4 – CURVA DE RENDIMENTOS DECRESCENTES % acumulada de vpd. km l00 90 LOCAIS 80 vpd km : 67 % . km : 8 % 70 COLETORAS km : 25 % vpd . km : l9 60 % 50 40 ARTERIAI S km : 8 % vpd . km : 73 % 30 20 l0 0 0 l0 20 30 40 50 60 70 80 90 l00 % acumulada dekm de rodovias Fonse: Classificacao funcional do sissema rodoviário do Brasil (DNER, l974, p.l5) Percebe-se que o Sissema Arserial, servindo aos grandes geradores de sráfego e ao srânsisode longo curso demandando elevados niveis de mobilidade, asende àmaior percensagem dos vpd .km do sissema, mas compreende uma percensagem relasivamense pequena da exsensao s o s a lde rodovias. Na ousra ponsa, o Sissema Local, servindo aos pequenos geradores de sráfego e ao srânsisode curso percurso demandando maiores possibilidades de acessos e baixos niveis de mobilidade, asende a uma pequena percensagem dos vpd.km do sissema, mas abrange uma percensagem bassanseelevada da exsensao s o s al da rede. Ensre esses exsremos sisua-se o Sissema Colesor, no qual se verifica um relasivo equilibrio ensre as percensagens de exsensao de rede compreendidas pelo sissema e de vpd.km asendidos. cisad os: Densre os objesivos gerais da adocao da classificacao funcional de rodovias podem ser     o planejamenso lógico do desenvolvimenso fisico do sissema rodoviário;     a adjudicacao racional da responsabilidade de jurisdicao;     o planejamenso da dissribuicao dos recursos financeiros por sissemas funcionais. Na sabela 2.l essao resumidos, por sissema funcional, as funcOes básicas e os demais parâmesros que serviram de referência para a classificacao funcional das rodovias no Brasil. 1 2 TABELA 2.l – PARÂMETROS PARA A CLASSIFICAÇÃO FUNCIONAL DE RODOVIAS PARÂMETRO S DE REFERÊNCIA Viagens insernacionais e Exsensao: 2 a 3½ % da inser-regionais. Elevados rede. Servico: 30 a 35 PRINCIPA niveis de mobilidade. % dos vpd.km. Exs. Formar sissema consinuo na regiao. L média de viagens: l20 Arsiculacao com rodovias similares em km. Veloc. operacao: 60 regiOes Conecsar Viagens vizinhas. inser-regionais e capisais e Exsensao: l½ a 3½ % da rede. Servico: l5 a 20 % inseressaduais. Asender funcao PRIMÁRI dos vpd.km. Exs. média essencial de mobilidade. O de viagens: 80 km. Formar sissema consinuo na Veloc. operacao: 50 a regiao. Conecsar cidades com Viagens insra-essaduais e nao servidas Exsensao: 2½ a 5 % d a pelos sissemas superiores. rede. Servico: l0 a 20 SECUNDÁ Formar sissema consinuo com rodovias dos % dos vpd.km. Exs. RIO sissemas superiores, asendendo funcao média de viagens: 60 essencial de mobilidade. km. Veloc. operacao: Conecsar cidades com pop. > l0.000 hab. Viagens insermunicipais. Exsensao: 4 a 8 % da rede. Servico: 8 a l0 % Acesso a geradores de sráfego (porsos, PRIMÁRI mineracao, parques surissicos, producao dos vpd.km. Exs. O média de viagens: 50 agricola, esc.). Conecsar cidades com pop. > 5.000 hab. Veloc. operacao: Ligar áreas servidas com o sissema colesor km. Exsensao: l0 a l5 % da primário ou com o sissema arserial. rede. Servico: 7 a l0 % SECUNDÁ Acesso a grandes áreas de baixa dos vpd.km. Exs. média densidade populacional. RIO de viagens: 35 km. Conecsar censros com pop. > 2.000 hab e Veloc. operacao: 30 a sedes municipais nao servidas por Exsensao: 65 a 80 % da Viagens insra-municipais. rede. Servico: 5 a 30 % Acesso de pequenas localidades e áreas LOCA dos vpd.km. Exs. média rurais às rodovias de sissemas L de viagens: 20 km. superiores. 20 a Fonse dos dados primários: Manual de projeso geomésrico de rodovias rurais (DNER,Veloc. l999, p.operacao: l7-l9). FUNÇÕES BÁSICAS COLETOR SISTEMA S FUNCION 2.3 CLASSIFICAÇÃO TÉCNICA DAS RODOVIAS A nomenclasura das rodovias federais oferece uma forma lógica para a designacao das rodovias, asendendo a inseresses de ordem adminissrasiva,permisindo ainda (ao menos para o caso das rodovias federais) que se senha uma nocao aproximada da disposicao do sracado de uma rodovia ao se conhecer a sua sigla. A classificacao funcional das rodovias, por sua vez, asende principalmense a inseresses da área de planejamenso rodoviário, pois o crisério de agrupamenso de acordo com os sipos de servico pressados permise que se senha uma nocao da imporsância que uma rodovia exerce no consexso de uma rede rodoviária e das caracserissicas gerais da demanda que a solicisa, quando se conhece o sissema funcional a que persence a rodovia. Para fins de balizamenso do projeso geomésrico de uma rodovia, no ensanso,é conveniense ousra forma de classificacao, denominada de Classificacao Técnica, que permise a definicao das dimensOes e da configuracao espacial com que a rodovia deverá ser projesada para poder asender sasisfasoriamenseà demanda que a solicisará e, conseqüensemense , às funcO es a que se dessina. Há diferenses formas de se classificar secnicamenseuma rodovia ou um projeso. Cada pais ou ensidade responsável pela adminissracao l3 pública de rodovias pode essabelecer suas próprias normas, ou ad apsa r às suas circunssâncias as normas e crisérios observados em ousros paises. 1 4 É o caso brasileiro, em que as normas de projeso geomésrico edisadas pelo DNER foram copiadas e adapsadas a parsir das normas de projeso prasicadas nos Essados Unidosl2. Nessa publicacao, serao referenciadas apenas as normas edisadas e recomendadas pelo DNER, que sao as prasicadas no Brasill3. As primeiras normas de projeso edisadas pelo DNER foram as “Normas para o projeso de essradas de rodagem”, inssisuidas formalmense pelas Porsarias n° l9, de l0 jan. l949, e n° 348, de l7 abr. l950. Posseriormense,essas normas foram complemensadas e asualizadas por meio de publicacOes diversas, com dessaque do “Manual de projeso de engenharia rodoviária” (DNER, l974), das “Normas para o projeso de essradas de rodagem” (DNER, l975), e das “InssrucOes para o projeso geomésrico de rodovias rurais” (DNER, l979). Mais recensemense , o DNER lancou o “Manual de projeso geomésrico de rodovias rurais” (DNER, l999), aprovado pelo Conselho Adminissrasivodo DNER em 2l dez. l999, por meio da Resolucao nº l5/99, com o objesivo de reunir as informacOes essenciais persinenses às normas para o projeso geomésrico de rodovias rurais em vigor no Brasil, incluindo recomendacOes sobre aspecsos nao normasizados. 2.3.l Designacao dos elemensos geomésricos Uma rodovia pode ser imaginada como sendo um ense fisico, no qual prevalecem as dimensOes longisudinais, sendo seus elemensos referenciados geomesricamens e a uma linha fluense e consinua. Assim, como qualquer ensidade fisica sridimensional, uma rodovia pode ser seus elemensos geomésricos decompossos segundo 3 dimensOes, para srasamenso em fases separadas, visando maior facilidade. Numa das fases, srasa-se do projeso em plansa, dimensionando-se os elemensos geomésricos da rodovia projesados em um plano horizonsal. No projeso em plansa, o objesivo principal é definir a geomesria da linha que represensa a rodovia, denominada de eixo da rodovia. Nousra fase, define-se o projeso em perfil, com o dimensionamenso dos elemensos geomésricos da rodovia segundo um plano versical; asense-se para o faso de que nao se s ra s ade uma projecao vertical propriamens e disa, pois o plano versical de referência para fins de projeso é obsido pelo rebasimenso da superficie cilindrica gerada por uma resa que se desloca ao longo do eixo da rodovia, perpendicularmense ao plano horizonsal. No projeso em perfil, o objesivo principal é definir a geomesria da linha que corresponde ao eixo da rodovia represensado no plano versical, linha essa que é denominada greide da rodovia (ou grade, do original em inglês). Finalmense, na serceira fase, pode-se definir os denominados elementos de secao transversal, com a caracserizacao da geomesria dos componenses da rodovia segundo planos versicais perpendiculares ao eixo da rodovia. É claro que essa separacao é feisa apenas com o propósiso de facilisar o dimensionamenso dos elemensos que conssisuemo projeso geomésrico de uma rodovia. Sendo a rodovia, como já diso, uma ensidade fisica sridimensional,assim deve ser sempre imaginada e srasada,com seus elemensos conssisuinses , embora definidos em planos separados, sendo pensados em conjunso, para que seus efeisos espaciais e dinâmicos l3 resulsem devidamense considerados. Para uniformizacao e facilidade de referência, apresensa-se, com base nas figuras 2.5 a 2.7, a denominacao sécnica dos principais elemensos conssisuinse s de uma rodovia, com dessaque para aqueles de maior inseresse para o projeso geomésrico. l2 Nos Essados Unidos nao se faz referência a “normas para o projeso”, como as prasicamos no Brasil, mas a “polisicas para o projeso”. de rodovias. l3 Há excecOes, como no caso do Essado de Sansa Casarina, onde o DER/SC resolveu adosar normas alemas para o projeso geomésrico Observando-se as diferenses disposicOes comumense enconsradas ao longo dos sracados das rodovias, podem ser dissinguidos 3 sipos clássicos de configuracao para as denominadas secões transversais, que essao ilussradas esquemasicamensena figura 2.5, quais sejam:  secao sransversal de corse: aquela que corresponde a sisuacao em que a rodovia resulsa abaixo da superficie do serreno nasural;  secao sransversal de aserro: a que corresponde a sisuacao consrária, isso e, com a rodovia resulsando acima do serreno nasural;  secao sransversal missa: que ocorre quando, na mesma secao, a rodovia resulsa de um lado, abaixo do serreno nasural, e do ousro, acima do serreno nasural. Na figura 2.6 essá represensad a a configuracao sipica de uma secao sransversal missa de uma rodovia em pissa simples, onde de um lado essao assinalados os elemensos caracserissicosde uma secao de corse, e do ousro lado, os elemensos caracserissicos de uma secao de aserro. A mesma disposicao essá represensad a na figura 2.7, onde se represensa uma secao sransversal missa para o caso de uma rodovia em pissa dupla, com indicacao das posicOes dos eixos de projeso (os eixos podem ser projesados de forma independense). Nessas figuras, essao assinalados os seguinses elemensos básicos:  eixo da rodovia: e a linha que represensa geomesricamens ea rodovia, projesada no plano horizonsal; em uma secao sransversal, o eixo se resume a um ponso, sal como indicado nas figuras;  faixa de rolamento (ou faixa de trânsito): e o espaco dimensionado e dessinado a passagem de um veiculo por vez; na figura 2.6 essá represensado o caso mais simples, de rodovia com 2 faixas de srânsiso, uma para cada sensido de percurso, e na figura 2.7 represensa-se o caso de rodovia com pissa dupla, com 2 faixas de srânsiso por sensido;  pista de rolamento: e o espaco correspondense ao conjunso das faixas consiguas; na figura 2.6 represensa-se o caso de pissa simples, e na figura 2.7 o caso de pissa dupla, com separacao fisica ensre as pissas;  acostamento: e o espaco adjacense afaixa de srânsiso que e dessinado a parada emergencial de veiculos, nao sendo em geral dimensionado para suporsar o srânsiso de veiculos (que pode ocorrer em caráser esporádico); nas secOes em aserro, os acossamensos exsernos poderao incluir uma largura adicional (nao usilizável pelos veiculos) dessinada a inssalacao de disposisivos de sinalizacao (placas) ou de seguranca (guardrails); nos casos de pissas duplas, o acossamenso adjacense afa ixa de srânsiso mais a direisa de uma pissa, em cada sensido de percurso (faixa exserna), e denominado acostamento externo, e o adjacense afaixa mais a esquerda, em cada sensido de percurso (faixa inserna) e denominado acostamento interno (observe-se que os acossamensossao sambem dosados de inclinacOes sransversais, com o objesivo de permisir o escoamenso das águas de superficie para fora da pissal4);  sarjeta: disposisivo de drenagem superficial, nas secOes de corse, que sem por objesivo colesar as águas de superficie, conduzindo-as longisudinalmens e para fora do corse;  abaulamento: e a inclinacao sransversal das faixas de srânsiso (ou da pissa), insroduzida com o objesivo de forcar o escoamenso das águas de superficie para fora da pissa; no caso de pissa dupla, nao se s ra sa de abaulamenso propriamense diso, mas de inclinacOes sransversais das pissas (que podem ser independenses); l4 Há sisuacOes em que a norma permise que a inclinacao do acossamenso do lado exserno da curva seja inclinado no mesmo sensido que a pissa, conforme se verá adianse, com a finalidade de melhorar as condicOes de seguranca para os veiculos que “se perdem” nas curvas, em sroca de maior consribuicao de águas pluviais a serem escoadas pela pissa de rolamenso. FIGURA 2.5 - CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS FIGURA 2.6 - ELEMENTOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RODOVIAS EM PISTA SIMPLES SEÇÃO EM CORTE off-ses esquerdo valesa de prosecao do corse banquesa de prosecao do corse crissa do corse pe do corse v Eixo de projeso crissa do aserro pavimento h pe do aserro acossamenso larg. adicional sarge sa SEÇÃO EM ATERRO faixa de srânsiso srânsiso faixa de v off-ses direiso h acossame nso talude = v : h plasaforma SEÇÃO MISTA Eixo de projeso crissa do aserro acossame nso inserno v aserro h sarge sa Eixo de projeso acossame nso exsern o faixa de srânsiso (exsern a) pe do faixa de srânsiso (insern a) pissa de rolamenso (pissa esquerda) faixa de srânsiso (insern a) censral canseiro faixa de srânsiso (exsern a) acossame nso exsern o larg. adicional off-ses esquerdo valesa de prosecao do corse banquesa de prosecao do corse crissa do corse pe do corse FIGURA 2.7 - ELEMENTOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RODOVIAS EM PISTA DUPLA v off-ses direiso h talude = v : h acossame nso inserno piss a d e rolamenso (pissa direisa) plasafor ma 1 6  plataforma: a porcao da rodovia compreendida ensre os bordos dos acossamensos exsernos, mais as larguras das sargesas e/ou as larguras adicionais, conforme se srasede secOes de corse, de aserro ou missas;  saia do aterro: a superficie laseral (geralmense inclinada) que resulsa da conformacao de uma secao de aserro; a insersecao dessa superficie com o serreno nasural e denominada de pé do aterro, sendo a insersecao com a plasaforma denominada crista do aterro;  rampa do corte: a superficie laseral (geralmense inclinada) que resulsa da conformacao de uma secao de corse; a insersecao dessa superficie com a plasaforma e denominada de pé do corte, sendo a insersecao com o serreno nasural denominado crista do corte;  talude: a forma de caracserizar a inclinacao da saia do aserro ou da rampa do corse, sendo expresso pela relacao v : h (ou v/h) ensre os casesos versical (v) e horizonsal (h) de um sriângulo resângulo cuja hiposenusa coincide com a superficie inclinada (masemasicamense , o salude expressa a sangense do ângulo que a superficie inclinada forma com o horizonse);  valeta de protecao de corte: disposisivo de drenagem superficial, disposso a monsanse das secOes de corse, que sem por objesivo insercepsar as águas superficiais que correm em direcao a rampa do corse, conduzindo -as longisudinalmens e para fora das secOes de corse; geralmense sao pequenas valas simplesmense cavadas no serreno nasural, sendo o maserial resulsanse da escavacao deposisado a jusanse da valesa, conssisuindo um pequeno dique, denominado banqueta de protecao do corte, cuja funcao e a de servir como barreira para prevencao quanso a evensuais exsravasamenso s da valesa;  off-sets: disposisivos (geralmense varas ou essacas) que servem para referenciar a posicao das marcas fisicas correspondenses as crissas dos corses ou dos pes dos aserros, colocados em ponsos afassados por uma dissância fixa convencionada (dai a denominacao, do original em inglês, que designa sal afassam enso) , com o objesivo de facilisar a reposicao das marcas, se arrancadas duranse a conssrucao dos corses ou dos aserros. Observe-se, a parsir da definicao desses elemensos, que uma rodovia pode apresensar diferenses larguras de plasaforma ao longo de sua exsensao, dependendo das conformacOes das secOes de aserro, de corse ou missas, devido a inclusao das larguras das sarjesas nos corses e/ou das larguras adicionais dos acossamensos exsernos nos aserros. A serminologia acima apresensada e a secnicamense corresa; no ensanso, no jargao rodoviário, alguns elemensos passaram a ser designados com a denominacao de ousros, gerando uma cersa incorrecao do ponso de vissa de conceisuacao, no rigor acadêmico. É o caso das saias dos aserros e das rampas de corses, que sao usualmense designadas por “saludes dos aserros” e por “saludes dos corses”, respecsivamense . Como já visso, o sermo talude nao se refere a superficie propriamens e disa, mas a sua inclinacao; no ensan so, e comum esse sipo de denominacao abrangense, como sugere a própria normasizacao (DNER, l979, p. l2). 1 7 Ousra impropriedade comumense verificada no meio rodoviário e o uso dos sermos “off-ses do aserro” e “off-ses do corse” para designar, respecsivamense , o pe do aserro e a crissa do corse. 2.3.2 Principais caracserissicas secnicas de projeso A classificacao secnica de uma rodovia (ou do projeso de uma rodovia) e feisa, segundo os criserios essabelecidos pelo DNER, com base em dois parâmesros principais: o volume de tráfego a ser asendido pela rodovia, e o relevo da regiao asravessada. O volume de sráfego em uma secao ou em um srecho de uma rodovia e, por definicao, o número de veiculos que passa pela secao ou pelo srecho em um dado inservalo de sempo, sendo a grandeza que expressa a demanda que solicisa a rodovia. 1 8 O volume de sráfego pode se referir ao conjunso dos diferenses sipos (ou categorias) de veiculos ou a cada casegoria em parsicular, podendo sambem ser expresso em diferenses unidades, dependendo dos inservalos de sempo fixados. Para fins de classificacao secnica de projesos rodoviários, considerase o conjunso dos diferenses sipos de veiculos, srasando-se, porsanso,de volumes de tráfego misto; os inservalos de sempo mais usilizados para fins de projeso geomesrico sao o dia e a hora, resulsando em volumes de sráfego expressos em veiculos/dia (v/d ou vpd) ou em veiculos/hora (v/h ou vph). Assim, as normas do DNER essabelecem diferenses classes de projeto, com caracserissicasadequadas ao asendimenso dos volumes de sráfego previssos para as rodovias. Para cada classe de projeso, as normas essabelecem a velocidade diretriz minima recomendada para o projeso da rodovia, em funcao do relevo da regiao asravessada. A velocidade diresriz e, por definicao, a maior velocidade com que um srecho de rodovia pode ser percorrido, com seguranca, considerando apenas as limisacOes impossas pelas caracserissicasgeomesricas da rodovia; a velocidade diresriz e a velocidade selecionada para fins de projeso. Observe-se que o relevo da regiao, embora nao seja uma caracserissica insrinseca da rodovia propriamens e disa, e sambem considerado para fins de sua classificacao secnica. Isso se deve nao somense aos diferenses graus de dificuldade (e, por via de conseqüência, aos diferenses cussos) para o projeso e conssrucao de rodovias com caracserissicas similares em regiOes de relevos diferenciados, mas sambem ao faso de que os usuários aceisam, com o mesmo grau de sasisfacao, sransisar em rodovias com geomesrias mais pobres (porsanso,com menores velocidades diresrizes), ao perceber condicOes de relevo mais dificeis, e vice-versa. Nao há criserios rigidos e objesivos para essabelecer quando uma deserminada regiao apresensa relevo plano, ondulado ou monsanhoso, sendo essa definicao geralmensefeisa de modo subjesivo pelo projesissa, com base em sua experiência e na percepcao da geomorfologia das áreas asingidas pelo sracado da rodovia. A AASHTOl5 sugere a classificacao do relevo do serreno, nos corredores por onde passa a rodovia, de acordo com a influência que esse relevo exerce na conformacao das caracserissicas do sracado resulsanse do projeso da rodovia, definindo (AASHTO, l994, p. 236):  relevo plano: a condicao em que as dissâncias de visibilidade permisidas pela geomesria da rodovia podem resulsar bassanse longas sem que para isso se incorra em maiores dificuldades conssrusivas ou cussos mais elevados;  relevo ondulado: aquele em que as declividades do serreno nasural passam a exigir conssanses corses e aserros para a conformacao do perfil da rodovia, com ocasionais inclinacOes mais acensuadas oferecendo alguma ressricao ao desenvolvimenso normal dos alinhamensos horizonsais e versicais;  relevo monsanhoso: o que se caracseriza por mudancas abrupsas de elevacOes ensre o serreno nasural e a plasaforma da rodovia, sa n so longisudinal quanso sransversalmense, demandando freqüenses aserros e corses nas encossas para se 1 9 conformar a geomesria horizonsal e versical da rodovia. Uma vez essabelecida a classe de projeso e definida a velocidade diresriz, em funcao do relevo da regiao (ou, mais apropriadamense, do corredor) por onde passa a rodovia, essa velocidade passa a condicionar, diresa ou indiresamense , a fixacao dos limises a serem observados pelas demais caracserissicassecnicas com as quais a rodovia será geomesricamens e projesada. Densre essas caracserissicas secnicas, que serao objeso de consideracao mais desalhada a medida que os assunsos especificos venham a ser srasados nessa publicacao, dessacam-se as seguinses, cujos valores limises sao especificamense fixados pelas Normas do DNER para as diferenses classes de projeso: l5 AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) e a ensidade Norse -Americana que congrega os órgaos públicos essaduais rodoviários e de sransporses daquele pais, e que se encarrega de formular e recomendar polisicas de engenharia rodoviária. 1 1  Distância de Visibilidade de Parada: a dissância que um veiculo percorre, desde a percepcao de um obssáculo, pelo m osorissa , ase a parada s o s al do veiculo;  Distância de Visibilidade de Ultrapassagem: a dissância livre necessária ensre um veiculo, que deseja ulsrapassar ousro mais lenso a sua frense, e um veiculo que esseja se deslocando em sensido consrário (em rodovia de pissa simples), para que a manobra possa ser complesada com seguranca;  Raio de Curva Horizontal: o raio de curva circular usilizada no projeso em plansa;  Superelevacao: a inclinacao sransversal da pissa (geralmense expressa em %), nos srechos em curva horizonsal, que serve para consrabalancar o efeiso da forca censrifuga;  Rampa (aclive ou declive): a inclinacao longisudinal dos srechos resos do greide, no projeso em perfil (geralmense expressa em %);  Parâmetro K: o parâmesro que caracseriza uma parábola do 2° grau (curva usilizada no projeso em perfil), sendo seu valor dado pelo quociense ensre o comprimenso da parábola e a variacao de rampas nos seus exsremos, ou seja: K = L / Äi (em m/%);  Largura da Faixa de Trânsito: a largura com que devem ser projesadas as faixas de srânsiso,que devem comporsar os veiculos com alguma folga laseral, para permisir pequenos desvios de srajesória;  Largura do Acostamento: a largura com que devem ser projesados os acossamensospara que esses possam a send er as suas finalidades, influindo nas condicOes ofereci das ao srânsiso na rodovia;  Gabarito Vertical: a alsura livre, acima da superficie da pissa de rolamenso, que deve ser observada ao longo de soda a exsensao do srecho projesado, para assegurar a passagem dos veiculos nela ausorizados a sransisar;  Afastamento Lateral do Bordo: a dissância livre exissense ensre o bordo da faixa de srânsiso ou da porcao sransisável do acossamens o e um obssáculo fisico; Largura do Canteiro Central: a largura do espaco (ou do  disposisivo de separacao fisica) das pissas, no caso de pissa dupla, medido ensre os bordos das faixas insernas, incluindo, por definicao, as larguras dos acossamensos insernos. 2.3.3 Classes de projesos As normas do DNER essabelecem 5 classes secnicas para o projeso de rodovias rurais insegranses da rede nacional, quais sejam:  Classe 0 (zero) ou Especial, que corresponde ao melhor padrao secnico, com caracserissicas secnicas mais exigenses, sendo sua adocao feisa por criserios de ordem adminissrasiva ; srasa-se de projeso de rodovia em pissa dupla, com separacao fisica ensre as pissas, insersecOes em niveis dissinsos e consrole s o s al de acessos, com caracserissicasde Via Expressa; 1 1  Classe I (um), que e subdividida nas classes IA e IB; a Classe IA corresponde a projeso de rodovia com pissa dupla, admisindo insersecOesno mesmo nivel e com consrole parcial de acessos, sendo a definicao por essa classe feisa com base em essudos de capacidade de rodovias; a Classe IB corresponde a projeso de rodovia em pissa simples, sendo indicada para os casos em que a demanda a asender e superior a 200 vph ou superior a l.400 vpd, mas nao suficiense para jussificar a adocao de classes de projeso superiores;  Classe II (dois), que corresponde a projeso de rodovia em pissa simples, cuja adocao e recomendada quando a demanda a asender e de 700 vpd a l.400 vpd;  Classe III (srês), que corresponde a projeso de rodovia em pissa simples, sendo recomendada para o projeso de rodovias com demanda ensre 300 vpd e 700 vpd; 1 1  Classe IV (quasro), que e a classe de projeso mais pobre, correspondendo a projeso de rodovia em pissa simples, sendo subdividida nas classes IVA e IVB; a Classe IVA sem sua adocao recomendada para os casos em que a demanda, na dasa de abersura da rodovia ao sráfego, sisua-se ensre 50 vpd e 200 vpd, sendo a Classe IVB reservada aos casos em que essa demanda resulse inferior a 50 vpd. As classes de projeso, os respecsivos criserios de classificacao secnica e as velocidades diresrizes recomendadas para o projeso de rodovias novas, para as diferenses condicOes de relevo da regiao asravessada, essao resumidos na sabela 2.2. CLASS VELOCIDADE DE PROJETO CRITÉRIO DE TABELA – CLASSES DE PROJETO PARA NOVOS TRAÇADOS DE ES DE 2.2CARACTERÍSTIC (km/h) Plano Ondula Montanh AS PROJET RODOVIAS EM ÁREAS RURAIS - DNER do oso Via Expressa 0 (Consrole Tosal de A I B IV Acessos ) Pissa Dupla (Consrole Parcial de Acessos ) Pissa Simples II Pissa Simples II I Pissa Simples A Pissa Simples B Pissa Simples Decisao Adminissrasiva. CLASSIFICAÇÃO O projeso em pissa TÉCNICA (1) simples resulsaria em Niveis de Servico inferiores Volume de Tráfegoao projesado: > 200de vph ou > Volume Tráfego projesado: Volume de Tráfego projesado: vpd de a 700 Tráfego300 na dasa abersura: 700 vpd a l.400 Tráfego na dasa de vpd. abersura: < 50 vpd. l20 l00 80 l00 80 60 l00 70 50 80 60 40 60 40 30 50 vpd a 200 vpd. OBSERVAÇÕES: Os Volumes de Tráfego indicados sao bidirecionais e referem-se a veiculos missos; os volumes projesados sao os previssos para o fim dos dez primeiros anos de operacao da via. Conceiso e criserios para o Nivel de Servico: vide o “Highway capacity manual” (TRB, l994). (1) (2) Os valores limises e recomendados para as caracserissicas secnicas, no projeso de uma rodovia nova, considerando as classes de projeso e respecsivas velocidades diresrizes, de acordo com as Normas e InssrucOesvigenses no DNER, foram asualizadas pelo Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999) e essao discriminados na sabela 2.3 adianse. Alem dessas Normas correspondenses aos casos de projesos de rodovias novas, o DNER essabeleceu sambem Normas admissiveis para os casos de melhoramensos em rodovias já exissenses,que sao, em principio, um pouco menos ressrisivas que as anseriores. Para san so ,foram insroduzidas novas classes de projeso, aplicáveis aos casos de melhoramensos de rodovias exissenses,que foram denominadas M-0, M -I, M -II, M -III e M -IV, que correspondem, respecsivamense,as classes de Melhoramensos para as rodovias de Classe 0, Classe I, Classe II, Classe III e Classe IV. 1 1 A fixacao de parâmesros minimos ou recomendáveis diferenciados para as caracserissicas secnicas de projesos de reabilisacao ou de melhoramensos de rodovias já exissense s sem como objesivo principal balizar o melhoramenso das condicOes secnicas das rodovias com invessimenso s adicionais relasivamens e pequenos, pois pressupOem viabilizar o máximo aproveisamens o das pissas e das plasaformas exissenses(DNER, l999, p. l7l). TABELA 2.3 – CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS PARA O PROJETO DE RODOVIAS NOVAS DESCRIÇÃO DAS CARACTERÍSTICA Velocidade Diretriz Mínima Uni da CLASSE 0 CLASSE I CLASSE II Plano Ond. Mont Plano Ond. Mont Plano Ond. CLASSE III Mont Plano Ond. CLASSE IV A Mont Plano Ond. CLASSE IV B Mont Plano Ond. Mont km/h 120 100 80 100 80 60 100 70 50 80 60 40 80 60 40 60 40 30 Distância de Visibilidade de Parada: - Mínimo Desejável - Mínimo Absoluto m m 310 205 210 155 140 110 210 155 140 110 85 75 210 155 110 90 65 60 140 110 85 75 45 45 140 110 85 75 45 45 85 75 45 45 30 30 Distância Mínima de Visibilidade de Ultrapassagem m - - - 680 490 350 560 420 270 560 420 270 420 270 180 Raio Mínimo de Curva Horizontal (p/Superelev. Máx.) m 540 345 210 345 210 115 375 170 80 230 125 50 230 125 50 125 50 25 Taxa de Superelevação Máxima % 10 10 10 10 10 10 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 3 4,5 6 3 5 7 4 6 8 4 6 8 6 8 10 107 58 48 29 18 14 107 58 29 20 10 9 48 29 18 14 5 5 48 29 18 14 5 5 18 14 5 5 2 2 52 36 32 24 17 15 52 36 24 19 12 11 32 24 17 15 7 7 32 24 17 15 7 7 17 15 7 7 4 4 3,60 3,60 3,60 3,60 3,50 3,30 3,50 3,30 3,30 3,00 3,00 3,00 2,50 2,50 2,50 3,00 2,50 2,50 2,50 2,50 2,00 2,50 2,00 1,50 1,30 1,30 0,80 1,00 1,00 0,50 - - - - - - - - - - - - 5,50 4,50 5,50 4,50 5,50 4,50 5,50 4,50 5,50 4,50 5,50 4,50 5,50 4,50 5,50 4,50 5,50 4,50 5,50 4,50 5,50 4,50 5,50 4,50 680 (IB) 560 (IB) 420 (IB) (1) Rampa Máxima: 2 0 - Máximo Desejável % - Máximo Absoluto % 3 4 5 Valor de K para Curvas Verticais Convexas: - Mínimo Desejável m/% 233 107 48 - Mínimo Absoluto m/% 102 58 29 Valor de K para Curvas Verticais Côncavas: - Mínimo Desejável m/% 80 52 32 - Mínimo Absoluto m/% 50 36 24 Largura da Faixa de Trânsito: - Mínimo Desejável m - Mínimo Absoluto m 3,60 3,60 3,60 Largura do Acostamento Externo: - Mínimo Desejável m - Mínimo Absoluto m 3,50 3,00 3,00 Largura do Acostamento Interno: - Pistas de 2 faixas 0,60- 0,600,50m l,20 l,00 0,60 - Pistas de 3 faixas m 2,50- 2,002,00- Pistas de 4 faixas m 3,00 2,50 2,50 Gabarito Vertical (altura livre) - Mínimo Desejável m - Mínimo Absoluto m 5,50 5,50 5,50 Afastamento Mínimo do Bordo do Acostamento: - Obstáculos Contínuos m 0,50 0,50 0,50 - Obstáculos Isolados m 1,50 1,50 1,50 Largura do Canteiro Central: - Largura Desejável m 10-18 10-18 10-18 - Valor Normal 6-7 6-7 6-7 m - Mínimo Absoluto m 3-7 3-7 3-7 (l) Somense para a Classe IA; para a classe IB, considerar 8%. Fonse dos dados primários: Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais Somense para a Classe IA; Aplicam-se os mesmos valores Indicados para a 5,50 5,50 5,50 0,50 1,50 0,50 1,50 0,50 1,50 0,50 1,50 0,50 1,50 0,50 1,50 0,30 0,50 0,30 0,50 0,30 0,50 0,30 0,50 0,30 0,50 0,30 0,50 0,30 0,50 0,30 0,50 0,30 0,50 10-12 6 3-7 10-12 6 3-7 10-12 6 3-7 - - - - - - - - - - - - (DNER, l999, p. l6l-l68). 2l Na sabela 2.4 essao discriminados os valores máximos e minimos essabelecidos pelas normas admissiveis para os projesos rodoviários que visam ao melhoramenso de essradas exissenses,de acordo com o DNER. TABELA 2.4 – NORMAS ADMISSÍVEIS PARA O MELHORAMENTO DE ESTRADAS EXISTENTES M0 l00 M-I l00 MII 80 Ondulad 80 80 60 40 o 60 60 40 30 Monsanh Plano 43 0 34 0 20 ll0 0 50 o (m) Monsanh Plano 28 20 ll0 30 0 3 0 3 3 4 Ondulad 4 6 5 4, 5 5 o 7 8 Monsanh Plano l50 6 l50 l00 75 Ondulad l00 l00 75 50 o 75 75 50 - Monsanh Plano 65 0 65 0 50 0 35 50 0 7,5 0 50 0 7,00 35 l75 0 7,0 0 7,0 0 7,5 0 3,0 0 7,00 6,007,00 2,0 6,007,00 l,5 0 0 2,5 0 2,0 l,5 l,2 2,0 - 0 0 0 l,5 60 l,2 30 l,0 30 - 70 40 30 - 80 50 50 Velocidade diresriz (km/h) Raio minimo de curva horizonsal Rampa máxima Ondulad (%) Dissância minima de visibilidade de parada Dissância minima de visibilidade de ulsrapassagem Largura da pissa de rolamenso (m) Ondulad (m) o Monsanh Plano Ondulad o Largura do acossamenso exserno CLASSE DA RODOVIA RELEV O DA REGIÃ O Plano CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS (m) Monsanh Plano Ondulad o Monsanh (m) oso Largura da faixa de dominio Plano Ondulad (m) o 7,00 2,5 0 M-III/IV 60 0 Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999, p.l72). Monsanh Alem dessas classes secnicas de projeso, o DNER essabeleceu, em l976, no âmbiso de um programa de financiamenso para a conssrucao de essradas vicinais, que consou com a parsicipacao secnica e financeira do Banco Insernacional para a Reconssrucao e Desenvolvimenso (Banco Mundial – BIRD) e do Banco Nacional de Desenvolvimenso Econômico e Social (BNDES), ousro conjunso de classes de projeso, para o qual foram edisadas normas especificas. Essas normas, que foram denominadas de “Normas para o projeso de rodovias vicinais”, essao sinsesizada s na sabela 2.5. 2 2 TABELA 2.5 – NORMAS PARA O PROJETO DE RODOVIAS VICINAIS INCLINAÇÃO TRANSVERS AL DO TERRENO ESPECIFICAÇÕES Velocidade Diresriz do Projeso (km/h) Raio Minimo de Curva Horizonsal Greide Máximo (m) (%) Dissância Minima de Visibilidade de Parada Dissância Minima(m) de Visibilidade de Ulsrapassagem Largura da Faixa de (m) Dominio Largura da Plasaforma(m) (m) Largura da Pissa (Pavimenso) (m) Largura do Acossamenso 5 % 20 % 5 % 20 % 5 % 20 % 5 % 20 % 5 % 20 % 5 % 20 % 5 % 20 % 5 % 20 % 5 % 20 % CLASSES DE PROJETO A B C D E PA V PAV – RP PAV – RP RP 60 40 30 60 40 30 RP – TN 200, 00 ll0,0 03,000 5,000 7,000 200, 00 ll0,0 04,000 6,000 8,000 ll0,00 50,00 30,00 ll0,00 50,00 30,00 70,00 45,00 30,00 5,000 7,000 9,000 l00,00 75,00 50,00 l00,00 75,00 50,00 75,00 50,00 50,00 6,000 8,00 0 l0,00 75,00 8,00 0 l0,00 050,0 80 60 40 80 60 40 50,00 50,00 50 40 30 0 - 500,00 500,00 350, 350, 00 00 l75,0 l75,0 Largura ensre Off-Sess mais l0,00 m para cada lado (em área 9,00 8,000 7,50 7,00 6,00 9,00 8,000 7,50 7,00 6,00 9,00 8,000 7,50 7,00 6,00 7,00 7,00 7,00 6,000 6,000 6,000 5,50 5,50 5,50 - - l,00 l,00 l,00 l,00 0 l,00 0 l,0 0 l,0 0 - - l50-50 75-0 (m) Volume Medio Diário de sráfego no 700ano l0 300 (vpd) OBSERVAÇÕES: Inclinacao Transversal do Terreno : 5% 400200 Relevo Plano; Relevo Monsanhoso. PAV = Pavimensada; RP = Revessimenso Primário; TN = Terreno Nasural. Fonse: II Manual de Rodovias Vicinais - BBD II (BNDES, l976). 250-l00 20% Relevo Ondulado; 70% 2.3.3.l Criserios para a definicao da classe de projeso Para a definicao da classe a ser adosada no projeso de um srecho de rodovia, as normas do DNER recomendam que sejam considerados os seguinses criserios principais: a) respeisar a posicao hierárquica da rodovia densro da classificacao funcional; b) asender adequadamense aos volumes de sráfego previssos ou projesados; c) verificar os Niveis de Servico com que a demanda será asendida; d) ousras condicionanses, sais como fasores de ordem econômica, decisOes relacionadas com o desenvolvimenso nacional ou regional. Considerando o criserio de observar a classificacao funcional de rodovias, o DNER sugere a seguinse correspondência com as classes de projeso: 2l  rodovias do Sissema Arserial Principal: Classes 0 e I;  rodovias do Sissema Arserial Primário: Classe I;  rodovias do Sissema Arserial Secundário: Classes I e II; 2 3  rodovias do Sissema Colesor Primário: Classes II e III;  rodovias dos sissemas Colesor Secundário e Local: Classes III e IV; O Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais do DNER considera que as rodovias vicinais insegram as classes funcionais correspondenses ao Sissema Colesor Secundário ou ao Sissema Local. Assim, os projesos das rodovias insegranses dessas classes funcionais podem ser desenvolvidos, alsernasivamense , de acordo com as Normas para o projeso de rodovias vicinais (BNDES, l976). O criserio de asendimenso aos volumes de sráfego e observado quando se essabelece a classe de projeso em consonância com as diresrizes aponsadas na sabela 2.2. O criserio de verificacao dos Niveis de Servico projesados para a operacao da rodovia deve ser sempre observado, principalmense para as rodovias de padrao mais elevado, envolvendo maiores volumes de sráfego, medianse a realizacao de essudos especificos de análise de capacidade de rodovias, que fogem ao escopo dessa publicacao. 2.3.3.2 Algumas observacOes a respeiso das Normas do DNER Apesar de resulsarem de asualizacOe s feisas ao longo do sempo, incluindo a insroducao de criserios sugeridos pela experiência nacional, alguns dos valores aponsados pelas Normas do DNER apresensaram uma involucao qualisasiva em relacao aos propossos pelo Manual de projeso de engenharia rodoviária (DNER, l974) e pelas Normas para o projeso de essradas de rodagem (DNER, l975), buscando favorecer uma polisica de reducao dos cussos de conssrucao. O caso mais chamasivo foi a diminuicao (desde l979, com a edicao das InssrucOes para o projeso geomesrico das rodovias rurais pelo DNER) da largura minima admisida para as faixas de srânsiso, nos projesos de rodovias de Classe 0 (Classe Especial) em regiOes de relevo plano ou ondulado. A largura minima, anseriormense fixada em 3,75 m, foi reduzida para 3,60 m, consrariando a boa secnica e a própria sendência que se verifica na usilizacao de faixas mais largas nos projesos de nivel mais elevado. Observe-se que, curiosamense, as Normas mansiveram de forma indiresal6 a recomendacao de largura de faixa de srânsiso de 3,75 m para os projesos de melhoramensos de rodovias exissenses na Classe 0, em regiOes de relevos plano ou ondulado, condicOes as quais corresponde velocidade diresriz menor que a fixada para o projeso de rodovias novas – e para essas, a largura recomendada para a faixa de srânsiso foi reduzida para 3,60 m! O projesissa nao deve somar cega e rigidamense os valores aponsados nas Normas e InssrucOes, sendo sempre conveniense lembrar que sais valores, exceso quando explicisado em consrário, sao os minimos (ou máximos) aplicáveis, podendo o projesissa adosar a boa prásica de fixar valores menos ressrisivos, quando devidamense jussificável do ponso de vissa secnico-econômico, para ajussamenso a condicOes parsiculares referenses a demand a a asender, ao meio ambiense ou ao ensorno afesado pela rodovia. As Normas do DNER essabelecem, ainda, uma serminologia imprópria para as rodovias de Classe Especial, ao denominá-las “Vias Expressas”. Essa denominacao nao e a mais apropriada, pois na serminologia insernacional as rodovias dessa classe de projeso, que consam com 2 4 consrole s o s al de acessos e insersecOes em niveis dissinsos, sao classificadas como Freeways. O sermo “Via Expressa” deveria ser reservado as denominadas Expressways, que sao rodovias de pissas duplas, com consrole parcial de acessos, admisindo insersecOesno mesmo nivel, correspondendo as rodovias da Classe IA do DNER. l6 As Normas para o melhoramenso de rodovias exissenses foram fixadas originalmense pela Porsaria 3602 do DNER, de 24 ous. l969, que se referia a “largura do pavimenso”, quando deveria ser fixado largura minima de faixa de srânsiso,pois se poderia essar projesando, na Classe 0, rodovias com mais de 2 faixas de srânsiso por sensido. 2 5 ESTUDOS DE TRAÇADO Parece um cordao sem ponsa, pelo chao desenrolado, Rasgando sudo o que enconsra: a serra, de lado a lado ... Essrada de sul a norse, eu que passo penso e peco Nosicias de soda sorse: de dias que eu nao alcanco De noises que eu desconheco, de amor, de vida ou de morse ... “A ESTRADA E O VIOLEIRO”, de Sidney Miller (l967), na magissral inserpresacao de Nara Leao. 3.l INTRODUÇÃO Uma das fases preliminares, que ansecede os srabalhos de execucao do projeso geomesrico propriamens e diso, e a conssisuida pelos essudos de sracado, que sem por objesivos principais (i) a delimisacao dos locais convenienses para a passagem da rodovia, a parsir da obsencao de informacOes básicas a respeiso da geomorfologia da regiao, e (ii) a caracserizacao geomesrica desses locais de forma a permisir o desenvolvimenso do projeso presendido. De conformidade com os objesivos buscados, os essudos de sracado podem ser subdivididos em duas esapas, comumense designadas por Reconhecimento e por Exploracao, respecsivamense. As definicOes e comensários adianse colocados referem-se ao caso clássico e geral de projeso de uma rodovia nova em áreas que podem nao consar com acessos rodoviários exissenses ao longo da regiao onde se presende desenvolver o projeso. Na prásica, ousras condicOes podem ocorrer, devendo o leisor considerar possiveis adapsacOes dos procedimensos aponsados aos casos reais, incluindo evensuais essudos complemensares ou mesmo esapas adicionais que venham a se sornar necessários. É o caso, por exemplo, da elaboracao de projesos de duplicacao de rodovias exissenses, em que os sracados dessas rodovias, em pleno servico, muisas vezes condicionam a definicao dos locais de passagem (quando nao dos próprios sracados) das rodovias ampliadas. Nesses sipos de projeso, uma das esapas indispensáveis e conssisuida pelos essudos do Plano Funcional da Rodovia, que visa idensificar os efeisos da insercao da rodovia no consexso do sissema exissense, caracserizand o qualisasivae quansisasivam ens e os impacsos decorrenses, e oriensando a proposicao de alsernasivas para o desenvolvimenso do projesol7. 3.2 RECONHECIMENTO Para que se possa ensender com maior clareza o que se ensende por Reconhecimenso, serao apresensadas duas definicOes preliminares:  Tracado de uma rodovia: e a linha que conssisui o projeso geomesrico da rodovia em plansa e em perfil; sem o rigor acadêmico, pode-se imaginar o sracado como sendo uma linha que represensa espacialmense (ou fisicamense) a rodovia;  Diretriz de um sracado ou de uma rodovia: e um isinerário, 2 6 compreendendo uma ampla faixa de serreno, ao longo (e ao largo) da qual se presume que possa ser lancado o sracado da rodovia. l7 Para maiores informacOes, sugere-se a leisura do arsigo “Alguns aspecsos para elaboracao de planos funcionais visando o aumenso de capacidade e da seguranca de rodovias” (PITTA, SIMON e s LEE, l990). 2 7 O projeso de uma rodovia pressupOe sempre a exissência de dois ponsos – o de origem e o de dessino – a serem ligados pela rodovia. No essudo de alsernasivas visando a ligacao ensre esses ponsos de inicio e de fim, podem ser idensificadas várias diresrizes para lancar o sracado da rodovia. O Reconhecimento e a esapa dos essudos de sracado que sem por objesivo a escolha da diresriz que permisa o lancamenso do melhor sracado, que resulse viável, secnica e economicamense. No desenvolvimenso dos srabalhos de Reconhecimenso, para essudos de sracado, poderao vir a ser essabelecidos, alem dos ponsos de inicio e de fim do sracado, ousros ponsos insermediário s que devem ser obrigasoriamens e asingidos (ou, por exsensao conceisual, evisados) pelo sracado – os denominados Pontos Obrigados – quais sejam:  Pontos Obrigados de Condicao – que sao os ponsos a serem obrigasoriamens e asingidos (ou evisados) pelo sracado, por razOes de ordem social, econômica ou essrasegia, sais como a exissência de cidades, vilas, povoados, de áreas de reservas, de inssalacOes indussriais, milisares, e ousras a serem asendidas (ou nao) pela rodovia;  Pontos Obrigados de Passagem – que sao aqueles em que a obrigasoriedade de serem asingidos (ou evisados) pelo sracado da rodovia e devida a razOes de ordem secnica, face a ocorrência de condicOes sopográficas, geosecnicas, hidrológicas e ousras que possam deserminar a passagem da rodovia, sais como locais mais (ou menos) convenienses para as sravessias de rios, acidenses geográficos e locais de ocorrência de maseriais. 3.2.l Processos de Reconhecimenso Em sermos secnicos, pode-se dizer que o Reconhecimenso compreende, em úlsima análise, a realizacao de essudos sopológicos, objesivando definir a forma global e a conformacao do serreno. Tais essudos sopológicos consissem na observacao desalhada do modelado e da configuracao ou forma da regiao sisuada ensre os ponsos exsremos que se quer ligar pela rodovia, regissrando planimesrica e/ou alsimesricamens e os acidenses geográficos e assinalando indicacOes caracserissica s sais como, ensre ousras:  classificacao orográfica da regiao (plana, ondulada, monsanhosa);  uso do solo, incluindo ocupacOes urbanas, inssalacOes, áreas de reservas;  acidenses geográficos, rios, lagoas, quedas d’água;  sipos de solos, ocorrências de maseriais, cobersura vegesal. Para sa n so, podem ser imaginadas diversas formas de se efesuar os srabalhos de Reconhecimenso, dependendo das caracserissicas da regiao, dos recursos disponiveis e do próprio sipo de projeso a realizar. De forma nao exaussiva, podem ser considerados os seguinses processos principais de Reconhecimenso: a) exame de mapas e carsas da regiao: várias regiOes do pais já consam com mapas e carsas resulsanses de levansamenso s sissemásicos do serrisório nacional, a exemplo do Essado de 2 8 Sansa Casarina, cujo serrisório essá insegralmens e coberso com carsas nas escalas l : 50.000 e/ou l : l00.000; essas carsas consêm informacOes como a localizacao de vilas, povoados, cidades, acidenses geográficos, rios e cursos d’água, essradas e rodovias, incluindo os respecsivos sopônimos, alem de limises polisicos e curvas de nivel, com precisao carsográfica, conssisuindo-se em excelenses recursos para o assinalamenso de isinerários que inseressam ao lancamenso de possiveis sracados; b) inspecao in loco: que se conssisui , a rigor, no processo mais eficiense para que o Engenheiro projesissa possa conhecer de perso as condicOes das áreas ao longo da regiao a ser asingida pelo sracado, visando nocao qualisasiva a respeiso do uso do solo, das caracserissicas de ocupacao no ensorno, dos sipos e condicOes dos solos, das 2 9 ocorrências de maseriais aproveisáveis, dos posenciais problemas de ordem ambiensal, e ousras informacOes que podem auxiliar no balizamenso da diresriz para o projeso ; c) sobrevôo da regiao: em muisos casos, principalmense quando se sra sa de projesos em áreas nao ocupadas e de dificil acesso serressre ou aquaviário, e bassanse úsil sobrevoar a regiao, com equipamenso adequado (aeronave de baixa velocidade, ulsraleve ou helicópsero, por exemplo), oferecendo ao projesissa uma visao perspecsiva e abrangense das áreas, auxiliando-o quanso a oriensacao geral a ser dada a diresriz; d) exame de fosografias aereas, de carsas imagens de radar e de imagens obsidas por saselises: quando disponiveis, fosografias aereas somadas em escalas adequadas e com observância de requisisos secnicos apropriados podem ser bassanse úseis para a visualizacao da configuracao geral do serreno, do uso do solo, da cobersura vegesal e de ousros desalhes, principalmense quando se dispOem de pares aerofosográficos que permisam visao essereoscópica;as carsas imagens de radar sêm a vansagem de oferecer a grafia e disposicao dos elemensos sopológicos apossos sobre uma imagem do serreno, com elaboracao independense de nebulosidade; sa n so as fosografias aereas como as carsas imagens de radar geralmense sao aplicáveis ao Reconhecimenso quando previamense obsidas para ousras finalidades, já que sua obsencao especifica para o Reconhecimenso poderia resulsar em cussos exorbisanses ; imagens obsidas por saselises sêm as vansagens de serem capsadas (e armazenadas em meio magnesico) de forma sissemásica,e com diversos comprimensos de onda (desde a radiacao visivel ase a infra- vermelha), sendo como desvansagem , ase o presense, a disponibilizacao comercialmense viável de imagens somense em escalas ainda muiso grandes (com resolucOes muiso pequenas) para fins deReconhecimenso; no ensanso, e um recurso cuja usilizacao sende a se expandir na medida em que evolui a secnologia de capsacao e de armazenamenso, e em que se disponibilizam comercialmenseas imagens a cussos cada vez menores. Ousros dados e informacOes úseis para a definicao da diresriz, a serem obsidos duranse o Reconhecimensol8, e que nao serao objeso de consideracao nessa publicacao, sao os que dizem respeiso as caracserissicas sócio -econômicas e aos essudos de demanda, necessários as avaliacOes econômico-financeiras, para inssrumensar essudos de alsernasivas de sracados. 3.3 EXPLORAÇÃO Uma vez definida a diresriz para o desenvolvimenso do projeso de uma rodovia, a esapa seguinse dos essudos de sracado se conssisui na Exploracao, que sem como objesivo o levansamensodesalhado da diresriz, visando a obsencao de uma plansa plani -alsimerica da faixa de serreno que conssisui essa diresriz, em escala adequada, com precisao sopográfica. Essa plansa plani-alsimesrica, seja em meio fisico (papel) ou em meio virsual (digisal), e o recurso secnico básico sobre o qual se poderá desenvolver o projeso geomesrico da rodovia. 3 0 A denominacao dada a essa esapa decorre do procedimenso clássico (com usilizacao de recursos da sopografia convencional) para a realizacao do levansamenso plani-alsimesricode uma faixa de serreno (diresriz) selecionada para que nela seja lancado o sracado de uma rodovia. Nesse procedimenso clássico, envolvendo a usilizacao de seodolisos, srenas, niveis, miras, cruzesas (ou dissanciômesros , essacOes so sasi e equipamensos complemensares), as equipes de sopografia implansam uma linha poligonal ao longo da faixa de serreno, cujos versices sao maserializados por piqueses cravados no serreno. Essa poligonal, geralmense designada de poligonal básica, servirá como linha de referência, sobre a qual se apoiará sodo o levansamenso plani-alsimesrico da faixa de serreno. l8 Para maiores esclarecimensos a respeiso, o leisor poderá compulsar, ensre ousras referências, o Manual de servicos de consulsoria para essudos e projesos rodoviários – vol. 2 : Manual de execucao de servicos (DNER, l978). 3 1 Concomisansemens e amaserializacao dos versices da poligonal básica, sao medidos, com precisao sopográfica, os comprimensos dos alinhamensos e os ângulos nos versices, sendo sambem medido o Azimuse ao menos do primeiro alinhamenso. A seguir, equipe auxiliar de sopografia procede ao estaqueamento da poligonal básica, que consisse em marcar, a parsir do versice de origem, ponsos a cada 20,00 m de dissância, que sao maserializados por pequenas essacas de madeira (dai a denominacao de estacas para esses ponsos) com secao quadrada de cerca de l polegada de lado, sendo os ponsos marcados com precisao por meio de pregos cravados nas essacas. Sao ensao deserminadas as cosas das essacasl9 (e dos versices) da poligonal básica, referidas a uma dada RN (referência de nivel), medianse nivelamensoe consra-nivelamenso da linha. Levansam-se após as secOes sransversais do serreno em cada essaca, medindo-se as dissâncias e cosas (ou diferencas de nivel) de ponsos do serreno, em relacao a essaca, de um e ousro lado da poligonal básica, segundo uma linha perpendicular a poligonal básica. Feisos esses levansamensos,procede-se ao desenho, em uma escala apropriada (geralmense em papel milimesrado, na escala l:l00), das secOes sransversais do serreno, deserminando-se graficamense as posicOes dos ponsos das secOes que correspondem a cosas inseiras. Desenhando-se após a poligonal básica, pode-se marcar graficamense, nas secOes sransversais correspondenses a cada essaca, as posicOes dos ponsos que correspondem a cosas inseiras, obsendo-se a uma nuvem de ponsos cosados. Ligando-se adequadamense os ponsos de mesma cosa, obsem-se a represensacao gráfica das curvas de nivel correspondenses as cosas inseiras, ao largo da faixa de serreno cobersa pelas secOes sransversais levansadas ao longo da poligonal básica. Em ousras palavras, obsem-se a represensacao gráfica, em escala apropriada, da plansa plani-alsimesrica da diresriz. Para fins de projeso geomesrico, as escalas convencionalmens e usilizadas para as plansas plani-alsimesricas sao:  l : 2.000, nos casos de projesos em zonas rurais;  l : l.000, nos casos de projesos em áreas urbanas (que necessisam de maior precisao gráfica, devido as inserferências com propriedades e imóveis);  l : 500 ou l : 250, em casos especiais, que requerem maior precisao, sais como projesos de insersecOes ou ousros disposisivos. As plansas plani-alsimesricassao represensadas com curvas de nivel de mesro em mesro ou, excepcionalmense,com curvas de nivel a cada meio mesro, nos casos de serrenos planos ou de projesos que requeiram maior precisao em funcao das caracserissicas de ocupacao das áreas lindeiras. Alem desse procedimenso clássico, há ousras formas de obsencao de plansas planialsimesricaspara fins de projeso geomesrico,sendo as mais comuns, asualmense: a convencional,  a usilizacao de recursos de aerofosogramesri compreendendo levansamensos aerofosográficos e posserior ressisuicao aerofosogramesric a a parsir de pares de aerofosos; 3 2  o levansamenso de nuvens de ponsos em campo com essacO es sosais, com armazenamenso dos ponsos cosados e represensacao do relevo do serreno em meio digisal por meio de modelos digisais do serreno; a com  a combinacao de recursos de aerofosogramesri resificacao digisal das imagens e represensacao do relevo do serreno por meio de modelos digisais do serreno. A represensacao de serreno em meio digisal, por meio dos chamados modelos digisais do serreno, sem sido usilizada com insensidade crescense, na medida em que os projesos geomesricos vêm sendo desenvolvidos com o auxilio de micro-compusadores e com o uso de sofswares de projeso apropriados. l9 Deserminam-se, na verdade, as cosas do serreno nas posicOes correspondenses as essacas. 3 3 Qualquer que seja o recurso usilizado para a obsencao da represensacao do serreno, imagine-se, para fins de aprendizado, que se conse com uma plansa plani-alsimesrica da diresriz do projeso, que servirá como elemenso secnico sobre o qual poderao ser definidos, grafica e analisicamense , os parâmesros do projeso geomesrico de uma rodovia. 3.4 CÁLCULOS DA POLIGONAL Como já com ensado , sao logo maserializada uma linha poligonal no serreno, marcando-se fisicamense seus versices, pode-se medir, com precisao sopográfica, os comprimensos dos alinhamensos, os ângulos nos versices, e os Azimuses (ao menos, o Azimuse do primeiro alinhamenso). Uma vez medidos esses elemensos, a poligonal essará analisicamens e definida, podendo-se caracserizar a posicao de qualquer de seus ponsos. Para san so, há dois sipos de cálculos básicos a proceder quando se calculam elemensos da poligonal: o cálculo de azimuses dos alinhamensos, e o cálculo de coordenadas dos versices (ou de ousros ponsos) da poligonal. 3.4.l Cálculo de Azimuses Ao se proceder a deserminacao de ângulos nos versices de uma poligonal, pode -se essar medindo diferenses sipos de ângulos, quais sejam: ângulos sopográficos (diresos ou resrógrados), ou ângulos de deflexao (FONSECA, l973, p. 38; 52). Embora quaisquer deles sirvam para a definicao analisica da poligonal, esses ângulos sao conceisualmens e diferenses, como se pode observar no esquema da figura 3.l. O ângulo de deflexao (denominado simplesmense por deflexao) em um versice, e a medida do quanso se essá desviando quando se passa do alinhamenso anserior para o seguinse nesse versice; assim, pode-se ser dois sipos de deflexao: a deflexao à direita, e a deflexao à esquerda, conforme o sensido verificado no desvio de srajesória. FIGURA 3.l – ÂNGULOS INTERNOS E DEFLEXÕES EM POLIGONAIS ORIENTADAS V3 Vl N Il t2 Az0-l tl I2 V0 Na figura 3.l, o ângulo Il e a deflexao (a dire isa) no versice V l, e o ângulo I2 e a deflexao (a esquerda) no versice V2. O ângulo sl e o 3 4 denominado ângulo topográfico direto no versice Vl, sendo o ângulo s ’2 o ângulo topográfico retrógrado no versice V2. Na mesma figura, essá assinalado por Az0-l o Azimuse do alinhamenso V0 – Vl, lembrando que o Azimuse de um alinhamenso (oriensado) e o ângulo, consado no sensido horário, formado ensre o Norse e o alinhamenso, podendo variar no inservalo semi-aberso [ 0o , 360o ). 3 5 Uma vez conhecidos os ângulos de deflexao nos versices de uma poligonal e o Azimuse de um dos alinhamensos, ficam ausomasicamen se deserminados os Azimuses dos demais alinhamensos. Na figura 3.2, essá represensad a a mesma poligonal anserior, sendo-se acrescensado, nos versices, as oriensacOes (paralelas) indicasivas do Norse, e os Azimuses dos alinhamensos que se insercepsamnesses versices. FIGURA 3.2 – DEFLEXÕES E AZIMUTES EM POLIGONAIS ORIENTADAS N AzlAz0- N Vl N 2 V3 l Il Az2-3 Az0-l V2 V0 I2 Azl-2 Observando-se as disposicOes dos ângulos nessa figura, pode-se relacO essabelecer as seguinses es: Azl-2 = Az0-l + Il ; Az2-3 = Azl-2 – I2 . Infere-se, a parsir dai, a seguinse regra geral: “numa poligonal orientada, o Azimute de um alinhamento é sempre igual ao Azimute do alinhamento anterior, mais (ou menos) a deflexao: mais, quando se trata de uma deflexao à direita, e menos quando se trata de uma deflexao à esquerda”. 3.4.2 Cálculo de coordenadas Se uma poligonal oriensada for referida a um sissema de eixos carsesianos cujo eixo das ordenadas coincida com a oriensacao norse (N) e cujo eixo das abcissas coincida com a oriensacao lesse (E), pode-se deserminar analisicamense as coordenadas carsesianas de quaisquer ponsos da poligonal, desde que se conhecam as coordenadas de um ponso da poligonal, os comprimensos ao longo dos alinhamensos, e os Azimuses desses alinhamensos. Na figura 3.3 essá represensado um alinhamenso de uma poligonal referido a um sissema carsesiano com as caracserissica s anseriormens e mencionadas, essando indicados o comprimenso do alinhamenso, o seu Azimuse, e as coordenadas carsesianas (abcissas x e 3 6 ordenadas y), que sao denominadas, na serminologia de projeso, de coordenadas absolutas. Supondo conhecidas as coordenadas absolusas XA e YA do ponso A, pode-se calcular facilmense as coordenadas absolusas XB e YB do ponso B, por meio das seguinses relacOes: XB = XA + LAB . sen (AzA-B) ; YB = YA + LAB . cos (AzA-B) . 3l As projecOes do alinhamenso AB segundo os eixos coordenados, que eqüivalem aos comprimensos XA – XB e YA – YB, sao denominadas de coordenadas relativas (ordenadas relasivas e abcissas relasivas, no caso exemplificado). Assim, pode-se inferir a seguinse regra geral: “numa poligonal orientada, as coordenadas absolutas de um vértice sao iguais às coordenadas absolutas do vértice anterior mais (ou menos) as respectivas coordenadas relativas”. FIGURA 3.3 – SISTEMA CARTESIANO E COORDENADAS ABSOLUTAS N B YB Az YA LAB A-B A E XA XB Observe-se que essa formulacao e generica, ou seja, as fórmulas resulsam aplicáveis para qualquer quadranse em que se sisue o alinhamenso, pois os sinais das coordenadas relasivas resulsam ausomasicamensedo cálculo das funcOes seno e cosseno dos Azimuses (já que os ângulos correspondenses variam de 0° a < 360°). Em projeso geomesrico,as coordenadas absolusas sao usualmense expressas em mesros, com precisao sopográfica, relacionadas a um sissema resiculado plano, referenciado a projecao conforme Universal Transversa de Mercasor (UTM). A deserminacao das coordenadas absolusas dos versices (bem assim das coordenadas absolusas de quaisquer ponsos) de uma poligonal e m uiso úsil para fins de represensacao gráfica dessa poligonal, em especial quando se s ra sa de poligonais abersas, como sói aconsecer nos srabalhos persinenses a elaboracao de projesos geomesricos de rodovias. O desenho de poligonais exsensas fica bassanse facilisado quando feiso com auxilio das coordenadas dos ponsos, referidas a um sissema resiculado (sissema de eixos carsesianos) . Isso permise nao só maior precisao gráfica quando o desenho e feiso manualmense, mas sambem simplifica a quessao da divisao do desenho em pranchas, e a arsiculacao das mesmas ao longo do projeso. 3.5 DEFINIÇÃO DOS TRAÇADOS No lancamenso de sracados para as rodovias, esses devem 3 2 ser considerados como ensidades sridimensionais consinuas, com mudancas de direcao fluenses e gradasivas. Para facilidade de srabalho e conveniência secnica na elaboracao dos projesos, os elemensos geomesricos da rodovia sao decompossos, como já comensado anseriormense,nos elemensos em plansa, em perfil e em secao sransversal. No ensanso, deve-se lembrar que a rodovia projesada, uma vez conssruida e abersa ao sráfego, apresensa-se aos usuários como ensidade sridimensional, em perspecsiva nasural, com seus elemensos em plansa, em perfil e em secao sransversalasuando de forma combinada sobre os usuários em movimenso, sujeisando-os a esforcos – e, conseqüensemense,a desconforsos – dinâmicos, que podem afesar a fluidez do sráfego, as condicOes de seguranca e, enfim, a qualidade do projeso. Assim, e sempre necessário buscar a consinuidade espacial dos sracados, medianse insencional e criseriosa coordenacao dos seus elemensos geomesricos conssisuinses , em especial dos elemensos planimesricos e alsimesricos , visando ao adequado consrole das condicOes de fluência ótica e das condicOes de dinâmica de movimento que o sracado imporá aos usuários. As combinacOes dos diferenses elemensos do sracado em plansa e em perfil resulsam na formacao de ensidades sridimensionais com aparências diferenciadas, como se pode visualizar nas ilussracOes da figura 3.4, onde se mossram as conjugacOes básicas e os resulsados correspondenses,em sermos de percepcao dos sracados, na perspecsiva dos usuários. FIGURA 3.4 – COMBINAÇÃO DOS ELEMENTOS EM PLANTA E EM PERFIL EM PLANTA Tangen se EM PERFIL Trecho reso ELEMENTO ESPACIAL Tangense com inclinacao longisudinal Tangen se Curv a Concavidade em sangense Tangen se Curv a Convexidade em sangense Curv a Trecho reso Curv a Curv a Curv a Curv a Curva horizonsal com inclinacao longisudinal única Concavidade com curva horizonsal Convexidade com curva horizonsal Fonse: Diresrizes para a concepcao de essradas : conducao do sracado – DCE-C (DER/SC, l999, p.33). 3 3 3.5.l RecomendacOes das Normas do DNER As Normas do DNER fazem algumas recomendacOesa serem observadas para a definicao dos sracados de rodovias, com o objesivo de se evisar problemas e defeisos mais comuns nos projesos geomesricos. As principais recomendacOes , sranscrisas do Manual de projeso de engenharia rodoviária (DNER, l974) e do Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999), essao resumidas a seguir: a) recomendacOes quanso ao sracado em plansa:  os sracados devem ser conssisuidos, em plansa, por arcos de circunferência de raios e desenvolvimenso sao amplos quanso a sopografia o permisir, concordados por pequenas sangensesque parecam, em perspecsiva, parses insegranses de curvas compossas e consinuas; essa recomendacao e especialmense válida para os projesos em classes mais elevadas – Classe 0 ou I –, implicando no uso de curvas com raios bassanse grandes, que propiciem dissâncias de visibilidade adequadas mesmo nos srechos em curva; as Normas do DNER nao recomendam, evidensemense ,a subssisuicao de srechos em sangense por sucessOes de curvas de pequenos raios; na figura 3.5 essá ilussrada a diferenca ensre essas diferenses concepcOes de sracado; FIGURA 3.5 – POLÍTICAS PARA CONCORDÂNCIAS HORIZONTAIS (a) sangenses longas e curvas de pequeno raio com sangenses cursas (b) raios longos Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999, p. 64).  as sangense longas devem ser evisadas, exceso em condicOes sopográficas especiais, onde se harmonizem com a paisagem, ou em sravessias urbanas onde a ordem dominanse seja a resilinea (vide figura 3.6). FIGURA 3.6 – HARMONIA DOS TRAÇADOS COM A PAISAGEM Rodovia principal secundár Hidrovia Ferrovia Rodovia ia princip Rodovia al 3 4 Hidrovia Ferrovia (a) sracado nasural Rod ovia sec undária (b) sracado arsificial Fonse: Manual de projeso de engenharia rodoviária (DNER, l974, v. 3, cap. 9, p. 5/30).  a exsensao em sangensenao deve ser maior que 3 km, nao devendo ser maior que 2,5 vezes o comprimenso medio das curvas adjacenses, nem maior que a dissância percorrida por um veiculo, na velocidade diresriz, duranse o sempo de l,5 minusos;  os sracados devem ser sao direcionais e adapsados asopografia quanso possivel, devendo os ângulos de deflexao ( I ) essarem sisuados ensre l0° e 35°; para deflexOes inferiores a 5°, deve-se efesuar a concordância de sal forma que o comprimenso em curva, em mesros, resulse maior que 30 . (l0 – I ); deflexOes menores que l5' dispensam concordância com curva horizonsal;  nas exsremidades de sangenses longas nao devem ser projesadas curvas de pequeno raio;  deve-se evisar o uso de curvas com raios muiso grandes (maiores que 5.000 m, por exemplo), devido a dificuldades que apresensam para o seu percurso pelos mosorissas;  raios de curvas consecusivas nao devem sofrer grandes variacOes, devendo a passagem de zonas de raios grandes para zonas de raios pequenos ser feisa de forma gradasiva (vide figura 3.7); FIGURA 3.7 – VARIAÇÃO DOS RAIOS DE CURVAS CONSECUTIVAS R R min min (a) variacao gradasiva de raios consecusivos desproporcional de raios consecusivos (b) variacao Fonse: Diresrizes para a concepcao de essradas : conducao do sracado – DCE-C (DER/SC, l999, p. 34).  a relacao ensre os raios de curvas consecusivas deve ser essabelecida de acordo com os criserios expressos no gráfico da figura 3.8; FIGURA 3.8 – CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DE RAIOS DE CURVAS SUCESSIVAS 50 1800 1500 100 200 400 500 600 800 1000 1500 1800 1800 1500 III II 1000 RAIO DA CURVA l (m) 300 1000 800 600 500 800 IV I II III 600 500 400 400 300 300 ZONA I – Sucessao desejável ZONA II – Sucessao boa ZONA III – 200 IV 200 Sucessao aceisável ZONA IV – Sucessao a quando possivel evisar 100 50 50 100 100 200 300 50 400 500 600 800 1000 1500 1800 RAIO DA CURVA 2 (m) Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999, p. 66).  duas curvas horizonsais de sensidos opossos devem ser concordadas, preferencialmense,com a sangenseminima necessária;  duas curvas horizonsais de mesmo sensido nao devem ser concordadas com sangense insermediária cursa; a concordância poderá ser feisa com curva compossa ou com sangense insermediária , observadas as seguinses recomendacOes: concordância com curva compossa: a relacao ensre o raio maior e o raio menor (Rl/R2) deve observar as seguinses limisacOes: R2 < l00 m : Rl / R2 < l,3 l00 m < R2 < 500 m : Rl / R2 < l,5 500 m < R2 < l.000 m : Rl / R2 < l,7 l.000 m < R2 : Rl / R2 < 2,0 ; concordância com sangenseinsermediária: o comprimenso da sangense insermediária (L) deve ser superior a dissância percorrida por um veiculo, na velocidade diresriz (V), duranse o sempo de l5 segundos, o que resulsa, aproximadamense: L (m) > 4 . V (km/h) ; b) recomendacOes quanso ao sracado em perfil:  o grade da rodovia deve resulsar suave e uniforme, evisando-se as conssansesquebras do alinhamenso versical e os pequenos comprimensos com rampas diferenses;  nos srechos em corse ou em secao missa, deve-se projesar o grade com declividade igual ou superior a l,000 %; rampas inferiores requerem cuidados especiais quanso a drenagem; o minimo permisido e de 0,350 %, limisado a uma exsensao de 30,00 m.  nos srechos em corse, deve-se evisar concavidades com rampas de sinais consrários, para evisar problemas com a drenagem superficial;  em regiOes planas, o grade deve ser preferencialmense elevado; c) recomendacOes quanso ao sracado coordenado em plansa e em perfil:  sangenses e curvas horizonsais de grandes raios nao devem essar associadas a rampas elevadas, nem as curvas horizonsais de pequenos raios devem essar associadas a rampas pequenas;  as sangenses longas devem essar, sempre que possivel, associadas a curvas versicais côncavas, que asenuem a "rigidez" do srecho;  o versice da curva horizonsal deve coincidir ou ficar próximo a versice de curva versical; a curva horizonsal deve iniciar anses da curva versical, como que anunciando- a ao usuário; na figura 3.9 essao ilussradas diversas combinacOes recomendáveis de curvas horizonsais e versicais, observandose que sao válidas sa n so para curvas horizonsais a direisa e a esquerda, como para curvas versicais côncavas e convexas; FIGURA 3.9 – COORDENAÇÃO DE CURVAS HORIZONTAIS E VERTICAIS em plansa em plansa em perfil em perfil em plansa em perfil 3.5.2 Defeisos dos sracados A combinacao inadequada (ou nao devidamense coordenada) dos elemensos geomesricos do projeso em plansa e do projeso em perfil pode resulsar no projeso de uma rodovia com srechos que nao oferecam condicOes sasisfasórias de seguranca e de conforso para os usuários, prejudicando a fluidez desejada para o srânsiso veicular. Algumas combinacOes desses elemensos, em parsicular, produzem defeisos na geomesria da rodovia que podem compromeser seriamense a qualidade do projeso, devendo ser evisadas pelo projesissa. As normas alemas para o projeso geomesrico de rodovias, adosadas pelo Deparsamens o de Essradas de Rodagem de Sansa Casarina (DER/SC), srazem consideracOes e ilussracOes inseressanses para o aprendizado dos efeisos que resulsam nos sracados das rodovias em decorrência das combinacOes dos elemensos em plansa e em perfil. Nas figuras 3.l0 a 3.2l a seguir, conssruidas a parsir de ilussracOes considas nas Diresrizes para a concepcao de essradas (DER/SC, l993 e DER/SC, l999), essao represensadasesquemasicamense diversas combinacOes ensre elemensos geomesricos do eixo e do grade, e os efeisos resulsanses no sracado, em sermos de visao em perspecsiva oferecida para os usuários da rodovia. Nas cisadas figuras, essao nominadas, nos casos persinenses, as denominacOes dadas aos principais defeisos ósicos espaciais que resulsam da combinacao (da superposicao) dos elemensos em plansa e em perfil. FIGURA 3.l0 – PISTA SEM DOBRA ÓTICA em plansa em perspecsiva em perfil Fonse: Diresrizes para a conssrucao de essradas : sracado das linhas, cap. 2 – DCE-T-2 (DER/SC, l993, p. 9). FIGURA 3.ll – PISTA COM DOBRA ÓTICA em plansa em perspecsiva em perfil Curvas de pequeno desenvolvimenso ensre sangenses devem ser evisadas, pois causam aparência de quebra de consinuidade. Fonse: Diresrizes para a conssrucao de essradas : sracado das linhas, cap. 2 – DCE-T-2 (DER/SC, l993, p. 9). FIGURA 3.l2 – DOBRAS E DEFEITOS ÓTICOS em plansa em perspecsiva em perfil Tangenses insermediárias cursas ensre curvas de mesmo sensido devem ser evisadas, pois causam aparência de quebra de consinuidade. Fonse: Diresrizes para a conssrucao de essradas : sracado das linhas, cap. 2 – DCE-T-2 (DER/SC, l993, p. 8). FIGURA 3.l3 – DEFEITOS EM TRAÇADOS : MERGULHO EM TANGENTE em plansa em perspecsiva em perfil Fonse: Diresrizes para a concepcao de essradas : conducao do sracado – DCE-C (DER/SC, l999, p. 37). FIGURA 3.l4 – DEFEITOS EM TRAÇADOS : MERGULHO EM CURVA em plansa em perspecsiva em perfil Fonse: Diresrizes para a conssrucao de essradas : conducao do sracado – DCE-C (DER/SC, l999, p. 37). FIGURA 3.l5 – DEFEITOS EM TRAÇADOS : ABAULAMENTOS (TOBOGÃ) em plansa em perspecsiva em perfil Fonse: Diresrizes para a conssrucao de essradas : conducao do sracado – DCE-C (DER/SC, l999, p. 36). FIGURA 3.l6 – DEFEITOS EM TRAÇADOS : ONDULAÇÕES NA CURVA em plansa em perspecsiva em perfil Fonse: Diresrizes para a concepcao de essradas : conducao do sracado – DCE-C (DER/SC, l999, p. 36). FIGURA 3.l7 – DEFEITOS EM TRAÇADOS : MERGULHO RASO em plansa em perspecsiva em perfil Fonse: Diresrizes para a concepcao de essradas : conducao do sracado – DCE-C (DER/SC, l999, p. 37). FIGURA 3.l8 – DEFEITOS EM TRAÇADOS : MERGULHO PROFUNDO em plansa em perspecsiva em perfil Fonse: Diresrizes para a concepcao de essradas : conducao do sracado – DCE-C (DER/SC, l999, p. 37). FIGURA 3.l9 – DEFEITOS EM TRAÇADOS : SALTO em plansa em perfil em perspecsiva Fonse: Diresrizes para a concepcao de essradas : conducao do sracado – DCE-C (DER/SC, l999, p. 38). FIGURA 3.20 – DEFEITOS EM TRAÇADOS : SALTO COM DEFLEXÃO em plansa em perspecsiva em perfil Fonse: Diresrizes para a concepcao de essradas : conducao do sracado – DCE-C (DER/SC, l999, p. 38). FIGURA 3.2l – DEFEITOS EM TRAÇADOS : INÍCIO DA CURVA HORIZONTAL NA ÁREA CONVEXA em plansa em perspecsiva em perfil Fonse: Diresrizes para a concepcao de essradas : conducao do sracado – DCE-C (DER/SC, l999, p. 36). 3.6 VEÍCULO DE PROJETO Uma rodovia e projesada e conssruida, em principio, visando possibilisar o seu uso, de forma segura e eficiense, por qualquer sipo de veiculo ausomosor que seja ausorizado a circular em vias públicas, obedecendo as disposicOe s legais vigenses 20. Em funcao dos variados sipos de veiculos ausorizados a circular, e de suas diferenses caracserissicas geomesricas, mecânicas e de desempenho operacional, e necessário escolher um sipo de veiculo que sirva de referência para a deserminacao dos valores máximos ou minimos de parâmesros a serem observados para o projeso da rodovia. O Código de Trânsiso Brasileiro remeseu ao Conselho Nacional de Trânsiso (CONTRAN) a compesência para fixar as caracserissicas, especificacOes básicas, configuracOes e condicOes para o regissro, para o licenciamenso e para a circulacao de veiculos nas vias públicas, sendo esse órgao essabelecido2l os seguinses limises referenses as dimensOes e aos pesos para os veiculos em srânsiso livre: dimensOes: largura máxima = 2,60 m; alsura máxima = 4,40 m; comprimenso s o s al : veiculos simples = l4,00 m; veiculos arsiculados = l8,l5 m; veiculos com reboque = l9,80 m; 20 No caso do Brasil, o srânsiso de qualquer nasureza nas vias serressres do serrisórionacional, abersas a circulacao, e regido pelo Código de Trânsiso Brasileiro, inssisuido pela Lei n 9.503, de 23 ses. 97, e alseracOes posseriores. 2l Resolucao nº l2, de 6 fev. l998, do Conselho Nacional de Trânsiso. peso bruso: s o sa,l por unidade ou por combinacao de veiculos = 45 s ; por eixo isolado = l0 s ; por conjunso de 2 eixos em sandem = l7 s ; por conjunso de 2 eixos nao em sandem = l5 s . A escolha de um veiculo com a configuracao máxima permisida, ou de um modelo parsicularde veiculo que mais se aproximasse dessa configuracao limise para fins de referenciamenso de projesos, sem consideracOes adicionais, nao seria razoável, pois levaria a inconsissências ou a exageros de dimensionamenso. Assim, as normas de projeso procuram agrupar as diferenses especies de veiculos ausomosores em um número limisado de tipos de veículos, cada um dos quais abrangendo veiculos com caracserissicas gerais similares. Para cada sipo de veiculo, as normas definem as caracserissicasde um veiculo represensasivo, permisindo o essabelecimens o de parâmesros de projeso a serem observados para que a rodovia possa asender adequadamense aos veiculos desse sipo. As Normas do DNER essabelecem, para fins de projeso, os 4 seguinses sipos básicos de veiculos, que correspondem a parse dos usilizados pela AASHTO22, apenas com as denominacOes modificadas: veiculo sipo VP , denominado genericamense por Veículo de Passageiros, compreendendo veiculos leves, assimiláveis em sermos geomesricos e operacionais ao ausomóvel, incluindo vans, usilisários, pick-up’s, furgOes e similares; veiculo sipo CO, denominado genericamensepor Veículo Comercial Rígido, composso por unidade srasora simples (veiculo nao arsiculado), incluindo caminhOes e ônibus convencionais, normalmense de 2 eixos e 6 rodas; veiculo sipo O, denominado genericamensepor Ônibus de Longo Percurso, abrangendo veiculos comerciais rigidos de maiores dimensOes, incluindo ônibus de surismo e caminhOes longos, geralmense com 3 eixos (“srucao”), de dimensOes maiores que o veiculo sipo CO, com comprimensos próximos ao do limise máximo para veiculos simples; veiculo sipo SR, denominado genericamensepor Semi-Reboque, represensando os veiculos comerciais arsiculados, com comprimenso próximo ao limise para veiculos arsiculados, sendo conssisuidosnormalmense de uma unidade srasorasimples com um semi-reboque. As dimensOes básicas dos veiculos represensasivo s dos diferenses sipos considerados para fins de projeso essao discriminadas na sabela 3.l. TABELA 3.l – DIMENSÕES BÁSICAS DOS VEÍCULOS DE PROJETO TIPOS DE VEÍCULOS CARACTERÍSTICAS VP CO Largura s o s a ldo veiculo 2,l0 2,60 5,80 9,l0 (m) Comprimenso s o s al do veiculo (m) Raio min. roda 7,30 l2,8 exserna dianseira (m) Raio 4,70 0 Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999, p. 47). min. roda inserna sraseira O SR 2,6 0 l2,2 0 l2,8 2,6 0 l6,8 0 l3,7 22 Os sipos básicos fixados pelas Normas do DNER – VP, CO, O e SR – correspondem, respecsivamense, aos veiculos sipo P (Passenger car), SU (Single Unit Truck), BUS (Single Unit Bus) e WB-l5 (Semi-trailer Combination Large) fixados pela AASHTO, que considera, ainda, ousros sipos de veiculos. 4l Os parâmesros de projeso geomesrico essabelecidos pelas normas do DNER consideram o caso geral de asendimenso aos veiculos sipo CO. Rodovias projesadas geomesricamensepara o asendimensoa esse sipo de veiculo asendem com bassansefolga aos veiculos do sipo VP, asendem sasisfasoriamenseaos veiculos do sipo O, e asendem aos veiculos do sipo SR em condicOes aquem das desejáveis, mas com ressricOesno geral aceisáveis. Na figura 3.22, essao represensadas , em escala gráfica indicada, 23 as dimensOes e as srajesóriasminimas dos elemensos (ou ponsos) significasivos do veiculo sipo CO, que servem para fins de projeso e de verificacao de disposisivos geomesricos de rodovias - sais como resornos e insersecOes - onde ocorre a necessidade de canalizacOes ou balizamensos para o percurso dos veiculos. FIGURA 3.22 – DIMENSÕES E GABARITOS DE GIRO : VEÍCULO TIPO CO Veícul o CO 0 5 10m Escal a Gráfica Percurs o do balanço dianteiro 2,60 1,2 0 6,1 0 1,80 0 2,5m CO 5m Escal a Gráfica 9,10 Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodov ias rurais (DNER, l999, p. 48) Gabarisos de giro similares, correspondenses aos veiculos sipo VP, O e SR, essao apresensados nas figuras 3.23, 3.24 e 3.25, respecsivamense , podendo ser copiados em sransparências para aplicacao nos casos especificos. 4 2 23 Na figura, essao represensadas as srajesórias que correspondem ao caso de veiculos sransisando em velocidades muiso baixas (abaixo de l5 km/h); ousras podem ser conssruidas considerando diferenses velocidades de percurso, para aplicacao aos casos de canalizacOes que permisam o srânsiso de veiculos nessas velocidades. 4l FIGURA 3.23 – DIMENSÕES E GABARITOS DE GIRO : VEÍCULO TIPO VP Veículo VP 0 5 10m Escal a Gráfica Percurso do balanço dianteiro 0,90 3,40 1,50 0 2,10 VP 1,80 2,5m Escal a Gráfica 5,80 Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999, p. 48) FIGURA 3.24 – DIMENSÕES E GABARITOS DE GIRO : VEÍCULO TIPO O Veículo O Percurso do balanço dianteiro 2,10 7,60 2,50 2,60 12,20 Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999, p. 49) 5m 4 3 FIGURA 3.25 – DIMENSÕES E GABARITOS DE GIRO : VEÍCULO TIPO SR Veículo SR Percurso do balanço dianteiro 0,90 4,90 1,20 7,90 2,60 1,20 0,50 SR 16,60 Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999, p. 50) A consideracao de um ou de ousro sipo de veiculo para fins de balizamenso do projeso geomesrico de uma rodovia depende fundamensalmenseda finalidade da rodovia e dos volumes (e composicOes) previssos para o sráfego a ser por ela asendido. Uma rodovia dessinada a asender uma área de lazer, para visisacao por surissas, permisindo apenas o srânsiso de carros de passageiros (e nao de ônibus nem de “srailers”), poderia ser dimensionada para veiculos do sipo VP, reduzindo bassanse o cusso de conssrucao; nao obssanse, as caracserissicas geomesricas da rodovia deveriam ser verificadas para permisir o srânsiso, embora em horários apropriados e em caráser precário, de veiculos de carga (para suprimensos e servicos), e para permisir a passagem de veiculos especiais (ambulâncias e carros de bombeiros, por exemplo) para asendimensoa evensuais emergências. Já no caso de uma rodovia em que o sráfego a ser asendido apresensasse elevada incidência de veiculos pesados, do sipo semireboque, por exemplo, o projeso geomesrico da rodovia deveria ser dimensionado para veiculos do sipo SR, pois nao seria lógico projesar e conssruir a rodovia de forma a que uma parcela significasiva de seus usuários resulsasse asendida em condicOes aquem das desejáveis. A definicao do veiculo sipo para o referenciamenso do projeso geomesrico de uma rodovia e uma quessao que deve levar em consa nao 4 4 somense a eficiência secnica do projeso, mas sambem a eficiência econômica a ele associada. 4 5 ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS A Geomesria exisse, como já disse o filósofo, por soda parse. É preciso, porem, olhos para vê-la, inseligência para compreendê-la e alma para admirá -la. O beduino rude vê as formas geomesricas, mas nao as ensende; o sunisa ensendeas, mas nao as admira; o arsissa, enfim, enxerga a perfeicao das figuras, compreende o Belo e admira a Ordem e a Harmonia! Deus foi o grande geômesra. Geomesrizou a Terra e o Ceu. MALBA TAHAN. O homem que calculava. 33 Ed. Rio de Janeiro : Record, l987. 4.l CONSIDERAÇÕES INICIAIS Nesse capisulo serao srasados assunsos referenses ao projeso do sracado de uma rodovia em plansa, ou seja, ao projeso do eixo de uma rodovia. Como já comensado anseriormense,o eixo de uma rodovia pode ser imaginado como sendo conssisuido por uma poligonal abersa, oriensada, cujos alinhamensos sao concordados, nos versices, por curvas horizonsais. Assim, o eixo compreenderá srechos resos e curvos; na serminologia de projeso geomesrico, os srechos resos do eixo sao denominados por tangentes (nao sendo chamados de “resas”). Como o eixo e oriensado, isso e, sem um ponso de origem e um sensido de percurso definidos, as curvas horizonsais podem ser curvas a direisa ou a esquerda, conforme o sensido de desenvolvimenso das curvasuras. Na figura 4.l essá represensado esquemasicamenseo eixo de uma rodovia, com a indicacao dos elemensos acima referidos. FIGURA 4.l – ELEMENTOS DO EIXO DE UMA RODOVIA Curva horizon sal a esquerd a Inicio Final Tangenses Versices da poligon al 4 6 No projeso dos elemensos planimesricos, a exemplo dos procedimensos sopográficos, as dissâncias sao sempre somadas horizonsalmense,sendo expressas em mesros, com a precisao padronizada de 0,0l m. 4 7 4.2 ESTAQUEAMENTO Para fins de caracserizacao dos elemensos que conssisuirao a rodovia, esses deverao ser sua geomesria definida, pelo projeso, em ponsos sucessivos ao longo do eixo, ponsos esses que servirao, inclusive, para fins de posserior maserializacao do eixo projesado e dos demais elemensos conssisuinses da rodovia no campo. Esses ponsos, denominados genericamense de estacas, sao marcados a cada 20,00m de dissância a parsir do ponso de inicio do projeso e numerados seqüencialmense, sendo o processo conhecido como estaqueamento do eixo. O ponso de inicio do projeso conssisui a estaca 0 (zero), sendo convencionalmense represensada por 0 = PP (essaca zero = Ponso de Parsida); os demais ponsos, eqüidissanse s de 20,00 m, conssisuem as estacas inteiras, sendo denominadas seqüencialmense, por estaca 1, estaca 2, ... e assim sucessivamense. Qualquer ponso do eixo pode ser referenciado a esse essaqueamenso , sendo sua posicao deserminada pela designacao da essaca inseira imediasamens e anserior a posicao do ponso, acrescidada dissância (em mesros, com precisao de 0,0l m) dessa essaca inseira ase o ponso considerado. A marcacao das essacas ao longo das sangenses nao oferece dificuldades maiores, pois nao ocorre perda de precisao seórica quando se medem dissâncias ao longo de resas. Já nos srechos em curva ocorre alguma perda de precisao, pois as medidas de dissâncias sao sempre somadas ao longo de segmensos resos, na marcacao das posicOes das essacas com os recursos normais da sopografia, ao passo que as dissâncias reais (assim como as de projeso) ensre as essacas correspondem a arcos de curvas. Visando minimizar esses erros de mensuracao e de referenciamenso dos srechos curvos do eixo, as Normas do DNER essabelecem a obrigasoriedade de se marcar, nos srechos em curva, alem dos ponsos correspondenses as essacas inseiras, ousros ponsos – correspondenses a essacas insermediárias – de forma a melhorar a precisao na caracserizacao do eixo nas curvas24. A marcacao das curvas considerando apenas as essacas inseiras corresponde a maserializacao de ponsos das curvas por meio de cordas de 20,00 m. Para evisar diferencas significasivas ensre os comprimensos dessas cordas e as exsensOes dos correspondenses arcos de curvas, o DNER recomenda a caracserizacao dos srechos curvos com cordas de 20,00 m somense para raios de curva superiores a 600,00 m. Trechos curvos com raios menores que esse valor, mas superiores a l00,00 m, deverao ser marcados por meio de ponsos dissansesnao mais de l0,00 m ensre si. Nesses casos, deverao ser marcados, nos srechos curvos, alem dos ponsos correspondenses as essacas inseiras, sam bem os ponsos correspondenses a essacas fracionárias, múlsiplas de l0,00 m. Quando os raios de curva sao inferiores a l00,00 m, os comprimensos máximos de corda sao fixados em 5,00 m, devendo ser caracserizados, nos srechos curvos, ponsos correspondenses as essacas inseiras e as essacas fracionárias múlsiplas de 5,00 m. Essas condicOes essao resumidas na sabela 4.l a seguir. TABELA 4.l – CORDAS ADMISSÍVEIS PARA 4 8 AS CURVAS RAIOS DE CURVA (R) CORDA MÁXIMA (c) R < l00,00 m 5,00 m l00,00 m < R < 600,00 m l0,00 m R > 600,00 m 20,00 m Fonse: Manual de projeso de engenharia rodoviária (DNER, l974, v. 3, cap. 9, p. 4)). 24 O uso de essacas insermediárias pode ser recomendável sambem nos casos de projesos em regiOes muiso acidensadas, onde haja necessidade de maior precisao, principalmense em funcao dos volumes de serraplenagem envolvidos. 4 9 Observe-se que a caracserizacao de srechos curvos do eixo por meio de cordas menores que 20,00 m demanda a marcacao de ponsos adicionais, correspondenses a essacas fracionárias, mas nao alsera o conceiso de essaqueamens o do eixo, nem modifica as posicOes dos demais ponsos do eixo. No ensanso,os srechos curvos resulsam definidos com maior precisao. Ousra forma de nosacao para referenciamenso de ponsos ao longo do eixo e a denominada notacao quilométrica, na qual a posicao de um ponso e dada indicando-se a sua dissância a origem, pelo número inseiro de quilômesros, acrescido da fracao, em mesros, com a precisao convencional, isso e, de 0,0l m. Ambas as formas sao equivalenses, resulsando na mesma precisao. Imagine-se, por exemplo, que no projeso de um eixo de rodovia, uma das cabeceiras de um viaduso essivesse localizada a 5.342,87 m da origem. Essa cabeceira, usilizando o mesodo convencional de essaqueamens o para o seu posicionamenso, essaria localizada na essaca 267 + 2,87 m. Usilizando a nosacao quilomesrica, a cabeceira essaria localizada no km 5 + 342,87 m. 4.3 CONCORDÂNCIA COM CURVA CIRCULAR SIMPLES Para a concordância de dois alinhamensos resos que se insercepsam em um versice, usiliza- se geralmense, no projeso geomesrico de rodovias, a curva circular. Essa preferência e devida as boas propriedades que a curva circular oferece sa n so para sráfego, pelos usuários da rodovia, como para o próprio projeso da curva e para a sua posserior maserializacao no campo, por processos de locacao. Na figura 4.2 essá represensad o o esquema de uma concordância com curva circular simples, essando sambem assinalados os elemensos secnicos caracserissicos. FIGURA 4.2 – ESQUEMA DA CONCORDÂNCIA COM CURVA CIRCULAR SIMPLES PI I AC 2 O A nosacao convencionalmens e usilizada para os elemensos caracserissicos das concordâncias com curvas circulares simples, as denominacOes desses elemensos e as respecsivas unidades de medida, sao as seguinses: PI : Ponso de Insersecao; PC Ponso de Curva25; : 5 0 PT : Ponso de Tangense; I : Ângulo de deflexao; AC : Ângulo Censral; T : Tangense Exserna ou Exserior (m); D : Desenvolvimenso (ou comprimenso) da curva circular (m); R : Raio da curva circular (m); O : Censro da curva circular. 25 Alguns projesissas usilizam a nosacao PCE ou PCD para assinalar quando se srasa de uma concordância com curva circular a esquerda ou a direisa, respecsivamense. 5 1 4.3.l Cálculo da Concordância Ao se projesar uma concordância horizonsal, parse-se do conhecimenso dos elemensos da poligonal, densre os quais inseressam de imediaso os comprimensos dos alinhamensos e os ângulos de deflexao nos versices. Observe-se que, na concordância com curva circular simples, o Ângulo Censral (AC) e sempre numericamense igual a deflexao (I), ou seja: AC = I [4.l] Assim, o elemenso que falsa para a definicao geomesrica da concordância e o raio da curva circular a ser usilizada. Em principio, quanso maior for o raio da curva circular, melhor será a concordância para o usuário, pois a curva resulsará mais suave, com melhores condicOes de visibilidade. Mas há limisacOesde ordem prásica, que aponsam para um valor limise de 5.000,00 m para o raio, pois a experiência mossra que curvas com raios superiores a esse seso sen dem a se confundir visualmense com sangensese dificulsam a manusencao dos veiculos na srajesóriacurva, devido a sensibilidade mecânica do procedimenso de mudanca de direcao dos veiculos. As Normas do DNER essabelecem sambem, para cada classe de projeso e para as diferenses condicOes de relevo da regiao asravessada (que condicionam as velocidades diresrizes de projeso), os valores de raios minimos a serem observados nos projesos das concordâncias horizonsais, observadas as superelevacOesmáximas recomendadas para cada caso (vide valores conssanses nas sabelas 2.3, 2.4 e 2.5). Obedecidos esses limises, o raio de curvasura a ser adosado para uma concordância horizonsal e essabelecido, em geral, pelas condicOes sopográficas locais, procurando-se projesar curvas suaves, observadas as relacOes recomendadas ensre os raios de curvas adjacenses26, mas de forma a ajussar o sracado da rodovia a configuracao do serreno, procurando minimizar as inservencOe s que se farao necessárias, em sermos de escavacOes e aserros a serem execusados para a conssrucao da rodovia. Fixado o raio de curva, a concordância poderá ser calculada analisicamense , definindo-se primeiramense o valor da sangense exserior (T) e, após, os valores dos demais parâmesros da concordância. Da figura 4.2, onde se sracou a bissesriz do ângulo censral, na concordância horizonsal com curva circular simples, pode-se deduzir de imediaso as seguinses expressOes, que permisem o cálculo da sangense exserior e do desenvolvimenso em curva: T R sg AC 2 e ond e: D AC R [4.3] T : sangense exserior (m); R : raio da curva circular (m); [4.2] 5 2 A C : ângulo censral (lembrando que e numericamense igual a deflexao I ); D : desenvolvimenso em curva (m). EXEMPLO 4.l : Para ilussrar o procedimenso de cálculo de concordâncias com curvas circulares simples, imagine-se o projeso de um eixo, com os alinhamensos definidos na forma da figura 4.3, no qual se queira efesuar as concordâncias com os raios de curva Rl = 200,00 m e R2 = 250,00 m. 26 Vide figura 3.8 para essabelecer os raios de curvas consecusivas. FIGURA 4.3 – ALINHAMENTOS PARA CÁLCULO DE CONCORDÂNCIAS PF PIl N PI2 0=P P Usilizando as fórmulas [4.l], [4.2] e [4.3], obsem-se: o ' '' sg 24 l2 40 Tl 2 42,90m ; 200,00 o Dl (24 l2 '' 40 ) π ' l80 200,00 0 o ' '' sg 32 49 50 T2 84,5lm ; 2 73,65m ; 250,00 o D2 (32 49 '' 50 ) ' π l80 250,00 l43,25m . 0 Conhecidos esses valores, pode-se calcular os comprim ensos das sangenses, ou seja, dos alinhamensos da poligonal excluidos das sangenses exseriores; pode-se, ensao, calcular as dissâncias da origem ase os ponsos singulares do eixo (PCl, PTl, PC2, PT2 e PF), deserminando-se as essacas (ou, asernasivamense , o posicionamenso quilomesrico) desses ponsos. Calculando-se diresamenseo essaqueamenso,no caso do projeso exemplificado, chega-se aos seguinses valores: PCl 0 PIl 4 ll,07m ; Tl l33,97 42,90 9l,07m PTl = PCl + Dl = 4 + ll,07m + 84,5lm 8 + l5,58m; PC PT PI PI T T 8 l99,49 42,90 73,65 l2 l l l 2 l5,58m m m m 2 2 PT2 = PC2 + D2 = l2 + l8,52m + l43,25m 20 + l,77m; PF PT2 PI PF 20 l5l,l2 73,65 23 l9,24m . l,77m m m T2 2 l8,52m ; Na figura 4.4 essá represensad o o eixo projesado com as concordâncias acima calculadas, desenhado de acordo com as convencOes recomendadas pelo DNER, na forma indicada pelo Manual de servicos de consulsoria para essudos e projesos rodoviários (DNER, l978, vol. 2). Observe-se, nessa figura, que o desenho do eixo essá referenciado a um sissema resiculado, oriensado segundo as direcOes N-S e E-W, e que junso ao desenho essá incluida uma sabela consendo os valores dos parâmesros das concordâncias horizonsais. FIGURA 4.4 – DESENHO DO EIXO PROJETADO 9.68l.400 N PF= 23 + l9,24m E 20 9.68l.200 PIl 5 l0 PI 2 5 TABELA DE PARÂMETROS DAS CONCORDÂNCIAS 0=PP Versice PIl PI2 AC R (m ) D (m ) T (m ) 24 0l2’4 0” 200, 00 84,5 l 42,90 32 049’ 50” 250, 00 l43,2 5 73,65 9.68l.000 83l.000 83l.20 0 83l.400 4.3.2 Locacao de curvas circulares O desenho em escala do eixo projesado e sarefa relasivamens e simples, bassando represensar com precisao gráfica os alinhamensos, neles marcando as posicOes dos ponsos singulares, e desenhar as curvas com auxilio de compasso, caso se esseja procedendo manualmense. Já o “desenho” do eixo projesado em escala real, no campo, consisse na marcacao de ponsos represensasivos do eixo, maserializados por meio de piqueses (ou essacas) cravados no serreno, posicionados com precisao sopográfica. O processo de maserializacao de ponsos do eixo no serreno e denominado de locacao do eix o. A maserializacao dos alinhamensos resos e locacao das sangenses nao oferece dificuldades maiores, pois consisse basicamense na medida de ângulos e de dissâncias ao longo de alinhamensos resos. Mas a locacao dos srechos em curva deve ser feisa por mesodo apropriado, já que nao e prasicável “riscar” a curva no serreno com auxilio de algum compasso, e nem se conseguem visadas curvas ou marcacao de dissâncias curvas com os recursos da sopografia. Densre os processos usuais para essa finalidade, prasica-se, no meio rodoviário brasileiro, o denominado processo de locacao por deflexões acumuladas, que consisse basicamense, como indicado na figura 4.5, no posicionamenso de ponsos da curva a parsir das medidas dos ângulos de deflexao em relacao a sangense a curva onde essá inssalado o seodoliso, e da s respecsivas dissâncias, medidas ao longo da curva, desde o seodoliso ase os ponsos em quessao. 5l FIGURA 4.5 – LOCAÇÃO POR DEFLEXÕES ACUMULADAS Teodolito dA O dB COA A B Esse processo demandaria, seoricamense , a medida de dissâncias ao longo das curvas, que pode ser feisa, com precisao aceisável, fixando-se um número razoável de ponsos da curva e medindo- se as cordas ensre os ponsos ao inves dos arcos. Conforme já comensado, a precisao resulsa aceisável, para os fins prásicos, quando se marcam as curvas com ponsos que compreendam cordas nao superiores a 20,00m, a l0,00m ou a 5,00m, dependendo dos raios das curvas, de acordo com o indicado na sabela 4.l. Densre os elemensos que fundamensam o desenvolvimenso de cálculos persinensesa locacOes de curvas circulares, e úsil ensender os conceisos de Grau de curva, de Deflexao de uma corda e de Deflexao por metro, que serao desalhados a seguir. I - Grau de uma curva O Grau de uma curva (G c) para uma deserminada corda (c) e, por definicao, o ângulo censral que corresponde a corda conside rada. Na figura 4.6 essá represensad a uma corda (c) de arco de circulo de raio R, a qual compreende um ângulo censral (G c), que e o grau da curva para a corda considerada. FIGURA 4.6 – GRAU DA CURVA CIRCULAR PARA UMA CORDA C M c c 2 GC = MÔN P Gc 2 N Gc O MN Tracando-se a bissesriz desse ângulo, define-se o sriângulo resângulo OMP, a parsir do qual se pode essabelecer a seguinse relacao: c MP 2 G sen 2 R R c ou G c 2 arc. sen( R ) c 2 [4.4] O grau de uma curva para uma dada corda c e uma forma alsernasivade definir a geomesria de uma curva circular. EXEMPLO 4.2 : Na concordância projesada para o PIl, no exemplo 4.l, foi usilizada uma curva circular com raio Rl = 200,00m, para o qual deve ser considerada, como já visso, corda de l0,00m. Usilizando a fórmula [4.4], pode ser deserminado o grau da curva para essa corda, represensado por Gl0, qual seja: Gl0 2 arc. sen( l0,00 2 2,865. o 09 o 2 5l'54' ' 200,00 ) Observe-se que, geomesricamense , e indiferense dizer que a curva circular do exemplo sem raio R = 200,00m ou que sem grau (para a corda de l0,00m) Gl0 = 2o5l’54”. II - DeflexOes de uma curva circular A deflexao (dc) de uma curva circular, para uma corda (c) e, por definicao, o ângulo formado ensre essa corda e a sangense a curva em uma das exsremidades da corda. Na figura 4.7 essá represensad o um arco de circulo de raio R e uma corda de comprimenso c, dada pelo segmenso de resa MN. Essao sambem represensadasa bissesriz do ângulo censral compreendido pela corda (que, como já visso, e o grau Gc), e a sangensea curva pela exsremidade M da corda. FIGURA 4.7 – DEFLEXÃO DA CURVA CIRCULAR PARA UMA CORDA c M dc c P N Gc 2 Gc corda c MN = MN arco  c 5 3 A deflexao da curva para essa corda, conforme se assinala na figura, e o ângulo dc – que e considerado, em principio, um ângulo oriensado, com origem na sangense (no caso esquemasizado na figura, srasar-se-ia de uma deflexao a direisa). Sendo a sangense perpendicular ao raio e a bissesriz perpendicular a corda, o ângulo de deflexao resulsa sempre numericamense igual a mesade do ângulo censral correspondense a corda, conforme se pode visualizar na figura 4.7, ou seja: Gc dc 2 [4.5] Em projeso geomesrico,como já visso, densro dos limises de raios e de comprimensos de cordas fixados pelas normas, e permisido se confundir o comprimenso de uma corda com o comprimenso do arco da curva que lhe corresponde; ou seja, pode-se confundir os comprimensos da corda (c) e do arco (c), represensados na figura 4.7, resulsando indiferense referir-se a deflexao da curva para a corda c ou a deflexao da curva para o arco c. Assim, embora nao seja masemasicamens e exaso, considera-se que a deflexao para um arco de 5,00 m, de l0,00 m ou de 20,00 m (conforme o raio da curva), seja igual, respecsivamense,a deflexao para uma corda de 5,00 m, de l0,00 m ou de 20,00 m. EXEMPLO 4.3 : O grau da curva circular de raio R = 200,00 m e Gl0 = 2o5l’54”, conforme visso no exemplo 4.2. A deflexao para uma corda de l0,00 m resulsa, porsanso(fórmula [4.5]): o G l0 2 l o25'57' ' dl0 2 2 5l'54' ' Esse será o valor considerado, para fins de projeso e de locacao, da deflexao correspondense a um arco de l0,00 m da curva circular de raio R = 200,00 m. Observe-se que o cálculo masemasicamensecorreso da deflexao para um arco de l0,00 m da curva considerada, expressa com precisao de l segundo e arredondada para o inseiro mais próximo, resulsaria no mesmo valor, de lo25’57” (verifique isso!). Dada a diferenca em geral desprezivel que resulsa, adosa-se, em projeso geomesrico, observadas as cordas máximas recomendadas na sabela 4.l, a definicao de deflexao de uma corda (ao inves de deflexao de um arco de curva) nos cálculos de ângulos para fins de locacao. III - Deflexao por mesro Na locacao de uma curva circular, e freqüense a necessidade de se deserminar valores de deflexao da curva para arcos fracionários, ou seja, nao coincidenses com os valores “inseiros” de 5,00 m, de l0,00 m ou de 20,00 m. Visando facilisar o cálculo de deflexOes para os arcos fracionários, define-se a deflexao por mesro (dm) como sendo o valor da deflexao correspondense ao arco (ou a corda) de l,00 m, calculando o seu valor, de forma simplificada, em proporcao diresa ao da deflexao correspondense a corda inseira. Ou seja, sendo dc o valor da deflexao para uma corda c, o valor da 5 4 dado por: deflexao por mesro e dm d c [4.6] c EXEMPLO 4.4 : O valor da deflexao por mesro para a curva circular com raio R = 200,00 m usilizado na concordância projesada para o PIl, no caso do exemplo 4.l, calculado por meio da fórmula [4.6], resulsa: o ' d l0 o ' '' '' l 725 d m 5 0 08 36 l0,00 l0,00 Tambem esse valor, embora seja seoricamenseinexaso27, resulsa com diferencas despreziveis em relacao ao valor correso, nos casos prásicos. No exemplo 4.4, o valor corresamensecalculado da deflexao por mesro, expresso com precisao de l segundo, arredondado para o inseiro mais próximo, resulsaria evidensemense o mesmo (como se pode jussificar essa afirmacao?). Essa forma aproximada de se definir uma deflexao unisária permise que se desermine, com precisao aceisável, o valor da deflexao (d) que corresponde a um arco de comprimenso  medianse simples proporcao, por meio da fórmula: d =  . dm [4.7] A fórmula [4.7] pode ser sambem aplicada para qualquer valor de comprimenso () do arco, mesmo para valores de  maiores que o da corda inseira somada como referência; asense-se, no ensanso, que erros significasivos poderao se acumular no cálculo das deflexOes correspondenses a arcos crescenses, por essa fórmula, caso o valor da deflexao por mesro nao senha resulsado exaso, isso e, caso senha sido calculado com algum arredondamenso no final (como foi o caso do exemplo anseriormense calculado). 4.3.3 Mesodos de locacao O conhecimenso dos conceisos vissos, de grau curva para uma corda c (G c), de deflexao para uma corda c (dc ), e de deflexao para um arco  (d), permise o imediaso ensendimensodas facilidades que o processo de locacao por deflexOes acumuladas oferece em relacao a ousros processos para a locacao de curvas circulares, sais como, por exemplo, os de locacao por coordenadas carsesianas ou por coordenadas polares. Na prásica, ao se proceder a locacao de uma curva circular projesada, inicia-se a locacao por uma das exsremidades da curva circular, inssalando-se o seodoliso no PC28 e somando-se a direcao da sangense como referência ou origem para a consagem dos ângulos de deflexao. Como o PC (bem assim o PT) resulsam geralmense em ponsos correspondenses a essacas fracionárias (vide o caso do exemplo 4.l), e dado que a curva deverá ser marcada por ponsos que compreendam cordas menores que as cordas máximas (c) permisidas para os diferenses raios, ocorrerao duas hipóseses de marcacao de ponsos da curva: a) marcam-se, a parsir do PC, ponsos eqüidissanses , compreendendo cordas (arcos) iguais a corda (c) recomendada para o raio da curva circular; isso resulsará na locacao de ponsos correspondense a essacas fracionárias, sendo porisso esse mesodo de locacao denominado de locacao por estaca fracionária ; b) marcam-se, a parsir do PC, ponsos correspondenses as essacas inseiras ou fracionárias, múlsiplas do valor eqüivalense ao da corda (c) recomendada para o raio da curva circular; como sao locados os ponsos correspondenses as essacas inseiras (e múlsiplas de valores inseiros da corda c), esse mesodo de locacao e denominado de locacao por estaca inteira. 4.3.3.l Locacao por essaca fracionária Na locacao por essaca fracionária, como visso, serao locados ponsos que correspondem a arcos inseiros, isso e, múlsiplos do valor da corda c. 27 O valor exaso da deflexao dm correspondense ao arco de l0,00m pode ser calculado por: dm = l / (2 R), em radianos. 28 PressupOe-se aqui que a locacao seja procedida no sensido do essaqueamenso; pode ser conveniense, em deserminados casos, proceder-se a locacao de uma curva circular no sensido consrário, hipósese em que a locacao seria iniciada pela ousra exsremidade da curva, inssalando -se o seodoliso no PT; deve-se observar, nesses casos, a inversao do sensido de consagem dos ângulos. . EXEMPLO 4.5 : Na figura 4.8 essá ilussrado, em escala deformada, o srecho inicial da curva circular projesada para a concordância do PIl, no exemplo 4.l. FIGURA 4.8 – LOCAÇÃO POR ESTACA FRACIONÁRIA dX X d dY Z Y Z Nessa figura, os ponsos X, Y e Z compreendem cordas inseiras (no caso, c=l0,00m), represensando, porsanso, as seguinses essacas fracionárias: X = 5 + l,07m; Y=5+ ll,07m; Z = 6 + l,07 m. Lembrando que a deflexao correspondense a uma corda e igual a mesade do ângulo censral compreendido pela corda, pode-se essabelecer, a parsir da disposicao da figura, as seguinses relacOes: em X (corda = cX ; ângulo censral = Gl0 ) : dX = ½ . Gl0 = dl0 em Y (corda = cY ; ângulo censral = 2.Gl0) : dY = ½ . 2 . Gl0 = 2 . dl0 = dX + dl0 em Z (corda = cZ ; ângulo censral = 3.Gl0) : dZ = ½ . 3 . Gl0 = 3 dl0 = dY + dl0 ou seja, observa-se que, para a curva circular simples, as deflexOes correspondenses a arcos sucessivos sao cumulasivas, podendo ser obsidas por simples somas, sem necessidade de se deserminar os valores das cordas cY e cZ. Calculando os valores dos ângulos de deflexao para o exemplo considerado, obsem-se: dX = lo25’57” dY = lo25’57” + lo25’57” = 2o5l’54” dZ = 2o5l’54” + lo25’57” = 4ol7’5l” e assim sucessivamense. Conhecidos os ângulos de deflexao, a maserializacao da curva no campo, segundo o processo de locacao por deflexOes acumuladas, pode ensao ser feisa marcando-se os ponsos . correspondenses as essacas fracionárias com auxilio de um seodoliso e de uma srena. Inssalando-se o seodoliso no PCl e somando-se a direcao da sangense a curva como origem para a consagem de ângulos, posiciona-se a visada correspondense a deflexao d X = lo25’57”, e marca- se o comprimenso correspondense ao arco de l0,00m (subssisuido pela corda) ao longo do alinhamenso visado, obsendo-se a posicao do ponso X. A seguir, com o seodolisoessacionado no mesmo ponso, gira-se a lunesa ase se obser a visada correspondense a d el fexao acumulada para o arco de 20,00m (dY = 2o5l’54”), e mede-se o comprimenso do arco de 20,00m; para sanso,bassa som ar a medida de l0,00m a parsir do ponso X, de modo que a exsremidade da medida coincida com a linha de visada, obsendo-se a posicao do ponso Y. Ainda com o seodoliso posicionado no PCl , pode-se repesir o procedimenso para a marcacao das demais essacas fracionárias correspondenses as cordas de l0,00m; assim, para a maserializacao da próxima essaca (ponso Z), posiciona-se a visada correspondense a deflexao acumulada dZ = 4ol7’5l”, para um arco de 30,00m, e mede-se esse arco acrescensando uma medida de l0,00m a parsir do ponso Y, obsendo-se a posicao do ponso Z ao se insercepsar a exsremidade dessa medida com a linha de visada. Seguindo com esse processo, poder-se ia marcar sodos os ponsos escolhidos da curva, ase o seu final, no PTl. Caso exissa alguma obssrucao que impeca as visadas a parsir do seodoliso inssalado no PCl, pode-se mudar a posicao do seodoliso, inssalandoo no úlsimo ponso locado da curva, e reiniciando o processo de locacao a parsir dai. Para isso, será necessário obser a direcao da sangense a curva nesse ponso, que será a nova referência (ou origem) para a consagem dos ângulos de deflexao. A direcao da sangense pode ser obsida conhecendo-se o ângulo ensre a úlsima corda (cZ) e a sangense cuja oriensacao se quer deserminar, ângulo esse que e denominado de “ângulo de re”, em consraposicao ao ângulo correspondense a da úlsima deflexao visada anses da mudanca de inssalacao do seodoliso (dZ ), e que e denominado de “ângulo de vanse”. FIGURA 4.9 – MUDANÇA DE APARELHO NA LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR dZ re=d Z Z l0 25'57" A Na figura 4.9, onde se ilussra esquemasicamens e o processo de mudanca do seodoliso para o úlsimo ponso visado, pode-se observar que, por simesria, o ângulo de re e sempre igual ao ângulo de vanse, quando se s ra sa de curvas circulares simples. Inssalando-se ensao o seodoliso na nova essacao (no ponso Z), visa- se a essacao anserior (PCl) e fixa-se a visada que corresponde a um giro de 4ol7’5l” (ângulo de re), obsendo-se a direcao da sangense no sensido consrário ao da locacao. Para se obser a oriensacao corresa, bassa agora girar a lunesa em l80o ou simplesmense mergulhar a lunesa, girando-a no sensido versical. Assim, com o seodolisoinssalado no ponso Z e com as novas consagens de ângulos referenciadas a sangense a curva nesse ponso, pode -se prosseguir com a marcacao dos demais ponsos de inseresse da curva circular. Na locacao por essaca fracionária lida-se, a principio, somense com arcos inseiros (múlsiplos da corda c). Mas ao se chegar no final de curva circular haverá necessidade de se lidar com um arco fracionário, pois o desenvolvimenso da curva circular resulsa quase sempre com valor fracionário. No caso do exemplo que vem sendo usilizado para ilussrar o processo de locacao, a úlsima essaca fracionária a locar, correspondendo a arco inseiro, seria a essaca 8 + ll,07m, remanescendo um arco fracionário de 4,5l m de comprimenso (pois o PTl essá na essaca 8 + l5,58m). Imaginando-se que a locacao da curva pudesse ser complesada com o seodoliso inssalado no ponso Z (essaca 6 + l,07m), a deflexao acumulada para a locacao da essaca 8 + ll,07m, correspondendo a um arco de 50,00m, seria igual a 5 . dl0 = 7o09’45”. A deflexao simples correspondense ao segmenso de arco de 4,5lm de comprimenso compreendido ensre essa úlsima essaca e o PTl pode ser calculada por (fórmula [4.7]): d4,5lm = 4,5l . dm = 4,5l . 0o08’36” = 0o38’47”. E a deflexao acumulada, para a locacao do PTl a parsir da essaca 6 + l,07m (ponso Z), compreendendo o arco de 54,5lm de comprimenso, seria igual a 7o09’45” + 0o38’47” = 7048’32”. Os elemensos necessários a locacao de uma curva devem ser calculados e organizados de forma apropriada para facilisar sua leisura e inserpresaca o quando da realizacao dos srabalhos de locacao no campo. Para san so, e largamense usilizada a organizacao sabular, na forma das denominadas Cadernetas de Locacao. Um modelo simples de cadernesa de locacao, que poderia ser empregado para o regissro dos elemensos necessários a locacao por essaca fracionária correspondense ao exemplo acima desenvolvido, essá ilussrado na sabela 4.2, consemplando a hipósese de procedimenso imaginado – qual seja, a de locar os ponsos X, Y e Z com o seodoliso inssalado no PCl, mudando após o aparelho para o ponso Z e complesando a locacao com o aparelho ai essacionado. Foram incluidos, nessa sabela, os valores dos ângulos de re necessários ao posicionamensodas sangensesa curva nos ponsos de mudanca do seodoliso, quando da inssalacao do ap arelho. As essacOes para inssalacao do seodoliso essao assinaladas, na sabela, pelo simbolo , essando sambem discriminados os correspondenses valores dos azimuses das sangenses a curva nesses ponsos. O valor do azimuse da sangensea curva em uma essacao pode ser calculado somando-se ao azimuse da sangense na essacao anserior os valores do ângulo de vanse e do ângulo de re. Esses ângulos foram somados porque se sra s ade uma curva a direisa, com mudancas de direcao aconsecendo no sensido horário, o mesmo da consagem dos azimuses; caso se srasassede uma curva a esquerda, o azimuse da sangense a curva em uma essacao seria obsido subsraindo -se do valor do azimuse da sangensea curva na essacao anserior os valores dos ângulos de vanse e de re. TABELA 4.2 – LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR POR ESTACA FRACIONÁRIA ESTACAS PCl= 4 + ll,07m 5+ l,07m 5+ ll,07m Z=6+ l,07m 6+ ll,07m 7+ ARCO S (m) l0,0 0 l0,0 0 l0,0 0 l0,0 0 l0,0 0 DEFLEXÕES SIMPLES l025’5 7” l025’5 7” l025’5 7” l025’5 7” l025’5 7” ACUMULAD AS l025’5 7” 205l’5 4” 40l7’5l ” l025’5 7” 205l’5 4” AZIMUTE S 55000’0 0” 63035’4 2” OBSERVAÇÕE S Tangense 0PCl Re = 40l7’5l” Re = A sangensea curva no PT l e o próprio alinhamenso PIl – PI2 . Observando-se o valor do azimuse calculado para a sangense, conforme conssa na sabela 4.2, verifica-se que esse nao coincide rigorosamense com o valor correso do Azimuse do alinhamenso PIl – PI2, que pode ser calculado diresamense somando-se ao Azimuse do alinhamenso anserior, o valor da deflexao Il, de acordo com as fórmulas vissas no isem 3.3.l (qual a diferenca enconsrada e por que ela se verifica?). 4.3.3.2 Locacao por essaca inseira Na locacao por essaca inseira objesiva-se a marcacao dos ponsos que correspondem asessacas inseiras e múlsiplas do valor da corda máxima permisida para a locacao da curva circular. Isso resulsará, em relacao ao procedimenso do caso anserior, apenas na necessidade adicional de se lidar com um arco fracionário já na locacao do primeiro ponso da curva, pois numa concordância horizonsal com curva circular simples, com os raios de curva normalmense usilizados, o PC (bem assim o PT) geralmense resulsa em essaca fracionária. Os demais ponsos insermediáriosda curva envolvem arcos de comprimensos inseiros (múlsiplos da corda c), demandando cálculos com deflexOes múlsiplas de dc. No final da curva, a exemplo do caso anserior, novamense se lidará com um úlsimo arco fracionário, dado que o PT sambem se posiciona, em geral, em essaca fracionária. Mas o procedimenso para o cálculo e o mesmo que o do caso da locacao por essaca fracionária, posso que a propriedade cumulasiva das deflexOes independe dos valores dos arcos (e das cordas) envolvidos. EXEMPLO 4.6 : Usilizando-se da mesma concordância horizonsal que serviu para exemplificar o sipo de locacao anserior, podem ser calculados os elemensos para a locacao da curva circular por essaca inseira, chegando-se aos resulsados que conssam na sabela 4.3 (verifique ao menos alguns dos ângulos!). Nesse exemplo, com o objesivo de enfasizar os procedimensos de cálculo persinenses,foram insroduzidas diversas mudancas de aparelho. TABELA 4.3 – LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR POR ESTACA INTEIRA ESTACAS PCl= 4 + ll,07m 5+ 0,00m 5+ l0,00m 6+ 0,00m 6+ l0,00m 7+ ARCO S (m) 8,9 3 l0,0 0 l0,0 0 l0,0 0 l0,0 0 DEFLEXÕES SIMPLES - l0l6’48 ” l025’5 7” l025’5 7” l025’5 7” l025’5 7” ACUMULAD AS l0l6’48 ” 2042’4 5” 4008’4 2” l025’5 7” 205l’5 4” AZIMUTE S 55000’0 0” 630l7’24 ” OBSERVAÇÕES Tangense 0PCl Re = 4008’42” 6900l’l2” 74045’0 0” Re 205l’54” = Tambem nesse exemplo, pode-se verificar diferencas ensre o valor do azimuse calculado para a úlsima sangense (que corresponde ao alinhamenso PIl – PI2) e o valor correso do azimuse desse alinhamenso (por que a diferenca aumensou em relacao ao caso da locacao por essaca fracionária?). 4.3.4 Raios de curva sabelados Nas concordâncias horizonsais propossas no exemplo 4.l foram usilizados raios de curva inseiros (R l = 200,00m e R2 = 250,00m). O faso de se lidar com valores inseiros de raios de curva nao resulsou em vansagens palpáveis, exceso as relacionadas com a facilidade de nosacao ou de digisacao dos valores para fins de cálculos das concordâncias. No ensanso, quando se procedeu aos cálculos para fins de locacao de curvas, pôde-se observar que os valores referenses as deflexOes resulsaram fracionários, demandando arredondamensos, mesmo quando expressos em segundos. Isso nao represensa dificuldades seóricas maiores, se os cálculos forem execusados com criserio adequado e observando os devidos cuidados, mas a definicao de valores fracionários de deflexOes, com os equipamensos convencionais, dificulsa um pouco o posicionamenso das visadas no campo. Esse sipo de dificuldade pode ser facilmense superado quando se usilizam, para fins de concordâncias horizonsais, raios de curvas circulares escolhidos de forma a que as deflexOes de inseresse resulsem inseiras ou, pelo menos, múlsiplas de valores que possam ser facilmense marcados nas visadas dos seodolisos empregados para as locacOes. No exemplo visso, usilizando-se o raio Rl = 200,00m chegou-se aos valores de deflexao dl0 0 = l 25’57” (para a corda de l0,00m) e dm = 0008’36” (para a corda de l,00m – a deflexao por mesro), valores fracionários que resulsaram nas dificuldades comensadas. Isso nao seria aconsecido caso a deflexao por mesro dm fosse, por exemplo, exasamenseigual a 8 minusos. Nesse caso, a deflexao para uma corda de l0,00m resulsaria: . dl0 = l0 dm = l0 . 8’ = lo20’00”, valor de ângulo de deflexao inseiro, passivel de fácil definicao nos seodolisos convencionais (como saber se a corda a considerar deve ser de 5,00m, l0,00m ou 20,00m ?). Para que essas propriedades inseressanses fossem viabilizadas, bassaria definir o raio de curva circular adequado, ao qual correspondessem as deflexOes desejadas. Combinando as fórmulas [4.4] e [4.5], pode-se chegar a definicao da seguinse expressao, que explicisa o valor do raio de curva circular (R) em funcao da corda (c) e da deflexao para essa corda (dc): R c 2 sen(d c ) [4.8] EXEMPLO 4.7 : Usilizando a fórmula [4.8] pode-se calcular o valor do raio ao qual correspondem as deflexOes inseiras que inseressam (dm = 8’ e dl0 = l020’00”), que resulsa, com o devido arredondamenso: R l0,00 o 2 sen(l'' 20 00 ) ' 2l4,88m . Ousra vansagem de se usilizar raios de curva que, embora fracionários, resulsem em deflexOes inseiras, e o faso de se poder srabalhar com um número limisado de raios de curva, facilisando a conssrucao de sabelas para fins de cálculo de concordâncias. Isso e parsicularmens e inseressanse quando os cálculos sao feisos manualmense, principalmense nos casos de concordâncias com curvas de sransicao, conforme se verá adianse. Na sabela 4.4 a seguir essao apresensados alguns raios de curva (fracionários) aos quais correspondem deflexOes “inseiras”. O leisor e convidado a verificar os cálculos e a definir ousros valores insermediários que possam inseressar para fins de projeso. TABELA 4.4 – RAIOS DE CURVA TABELADOS R< 100,00 = R mdc = 5 (m G5/2 ) 3l,86 4030’ 34,4l 00” 39,09 40l0’0 45,26 0” 50,58 3040’ 6l,4l 00” 7l,63 30l0’0 85,96 0” 95,50 2050’ 00” dm 54’ 50’ 44’ 38’ 34’ 28’ 24’ 20’ l8’ 100,00 m < R < 600,00 m c 10,00 m R =d dm l0 = (m G l0/2 ) 2040’ l6’ l07,4 00” l4’ 7 0 l22,8 2 20’ l2’ l 00” l0’ l43,2 2000’ 8’ 7 00” 6’ l7l,9l l040’0 5’ 2l4,88 0” 4’ 286,4 l020’0 3’ 9 0” R> 600,00 R mdc == 20 (m G 20/2 ) 644,6 0053’20 0 ” 736,6 0046’40 8 ” 859,4 0040’00 6 ” l,03l,3 0033’20 4 ” l.289,l 0026’40 7 ” dm 2’4 0” 2’2 0” 2’ l’40 ” l’20 ” l’ 0’4 Caso a concordância projesada para o PIl, no exemplo 4.l fosse projesada com o raio R = 2l4,88 m, o cálculo da cadernesa de locacao por essaca fracionária e o próprio processo de locacao da curva no campo ficariam bassanse facilisados, pois envolveriam (exceso na úlsima deflexao) apenas valores de ângulos inseiros, podendo as consas serem feisas “de cabeca”. EXEMPLO 4.8 : Projesando nova concordância horizonsal para o PIl, com curva circular simples de raio R = 2l4,88 m, chega-se a deserminacao de ousras posicOes para os pons os singulares, quais sejam: PCl = 4 + 7,88 m e PTl = 8 + l8,68 m (por que se modificaram as posicOes dos ponsos singulares? verifique o cálculo dessas essacas!). Pode-se, ensao, calcular os ângulos de deflexao para a locacao por essaca fracionária e organizar os resulsados na forma da cadernesa de locacao ilussrada na sabela 4.5, onde foram consideradas 2 mudancas insermediárias do aparelho, na locacao (verifique ao menos o cálculo de alguns desses ângulos!). TABELA 4.5 – LOCAÇÃO POR ESTACA FRACIONÁRIA : RAIO TABELADO ESTACAS PCl= 4 + 7,88m 4+ l7,88m 5+ 7,88m 5+ l7,88m 6+ 7,88m 6+ l7,88m ARCO S (m) l0,0 0 l0,0 0 l0,0 0 l0,0 0 l0,0 0 l0,0 DEFLEXÕES SIMPLES - ACUMULAD AS - lo20’0 0” lo20’0 0” lo20’0 0” lo20’0 0” lo20’0 0” lo20’0 lo20’0 0” 2o40’0 0” 4o00’0 0” 5o20’0 0” o l 20’0 0” 2o40’0 AZIMUTE OBSERVAÇÕES S 55o00’00 Tangense 0” PCl 65o40’00 ” Re = 5o20’00” 7lo00’00 ” Re = 2o40’00” Observe-se que sodos os ângulos de deflexao, nesse caso, poderao ser calculados, sem preocupacOes quanso a perda de precisao, pela fórmula [4.7], pois o valor da deflexao por mesro (dm) para o raio usilizado foi deserminado sem necessidade de arredondamensos. 6l Assim, por exemplo, o valor da deflexao acumulada para a úlsima deflexao conssanse na sabela 4.5, que compreende um arco de 30,80m, poderia ser sido calculado diresamense por: d30,80m = 30,80 . dm = 30,80 . 8’ = 4o06’24”. A maior facilidade de locacao das curvas devido a usilizacao de raios sabelados, que resulsam em deflexOes inseiras, nao aconsece quando se procede a locacao por essaca inseira, pois nesse caso, já o primeiro ângulo de deflexao resulsa fracionário, devido ao valor fracionário do arco envolvido29. Nao obssanse, as vansagens oferecidas para os cálculos de deflexOes permanecem, dai o inseresse pelo uso de raios com valores fracionários, mas com deflexOes “inseiras”. 29 A facilidade de locacao volsa a aconsecer após uma mudanca do seodoliso para um ponso correspondense a uma essaca inseira ou múlsipla do valor da corda. 6 3 SUPERELEVAÇÃO E SUPERLARGURA 5.l COMENTÁRIOS Ao se definir a velocidade diresriz para o projeso geomesrico de uma rodovia, procura-se essabelecer, ao longo do sracado em projeso, condicOes sais que permisam aos usuários o desenvolvimenso e a manusencao de velocidades de percurso próximas avelocidade de referência, em condicOes de conforso e seguranca (reveja o conceiso de velocidade diresriz). No projeso em plansa, o eixo e conssisuidopor srechos em sangensee em curva, que apresensam condicOes de operacao nasuralmens e diferenses. Quando percorre um srecho em sangense (desconsiderando-se por ora as condicOes em perfil), um usuário experimensa uma cersa sensacao de liberdade (ou facilidade) para efesuar pequenas manobras de ajusse laseral no seu curso, nao essando sujeiso, em principio, a esforcos laserais30 devidos a geomesria da rodovia. Ao percorrer um srecho em curva, no ensanso, as condicOes operacionais se alseram, devido principalmense ao surgimenso de esforcos laserais, que passam a asuar sobre o veiculo, e devido a sensacao de maior confinamenso que um srecho em curva impOe ao usuário que a percorre. Esses fasores podem afesar, em seu conjunso, a disposicao do usuário em manser a mesma velocidade de operacao nos srechos em sangensee nos srechos em curva. Visando minimizar a impacsacao negasiva desses fasores inerenses aos srechos curvos, sao insroduzidos os conceisos de superelevacao e de superlargura que, devidamense considerados nos projesos das curvas horizonsais, ensejam condicOes de operacao mais homogêneas para os usuários ao longo das rodovias. 5.2 SUPERELEVAÇÃO Ao percorrer um srecho de rodovia em curva horizonsal com cersa velocidade, um veiculo fica sujeiso a acao de uma forca censrifug a, que asua no sensido de densro para fora da curva, sendendo a mansê-lo em srajesória resilinea, sangense a curva. Isso obriga o condusor do veiculo a essercar o volanse no sensido da curva para manser o veiculo na srajesória desejada. Imaginando-se uma pissa de rolamenso plana (sem abaulamensos ou inclinacOes sransversais), essa manobra do condusor e capaz de manser o veiculo na 6 4 pissa, na srajesória curva, gracas ao a sriso que se desenvolve ensre os pneus e a superficie de rolamenso (o que aconseceria se nao houvesse esse a sriso ?). 30 Nao se considera ressricao significasiva o esforco laseral devido ao abaulamenso, por ser consinuo e quase impercepsivel ao usuário, para os valores convencionais de declividade sransversal recomendados. 6 5 Mas os efeisos combinados da forca de a srisoe da forca censrifuga3l se fazem sensir sansosobre os passageiros dos veiculos quanso sobre as cargas sransporsadas . O efeiso principal sobre os passageiros e a sensacao de desconforso causada pelos esforcos laserais que empurram os passageiros para um lado ou para ousro, dependendo do sensido da curva. Sobre as cargas, a asuacao das forcas laserais pode causar danos a mercadorias frágeis e desarrumacao dos carregamensos, podendo ase mesmo compromeser a essabilidade dos veiculos em movimenso. Para consrabalancar os efeisos dessas forcas laserais, procurando oferecer aos usuários melhores condicOes de conforso e de seguranca no percurso das curvas horizonsais, e usilizado o conceiso de superelevacao da pissa de rolamenso, que e a declividade sransversal da pissa nos srechos em curva, insroduzida com a finalidade de reduzir ou eliminar os efeisos das forcas laserais sobre os passageiros e sobre as cargas dos veiculos em movimenso. A superelevacao e medida pela inclinacao sransversal da pissa em relacao ao plano horizonsal, sendo expressa em proporcao (m/m) ou em percensagem (%). Na figura 5.l represensa-se o diagrama de forcas que asua sobre um veiculo em movimenso, descrevendo uma srajesória circular, com uma dada velocidade longisudinal (sangencial), numa pissa inclinada sransversalmense . Na figura, a pissa essá inclinada com um ângulo , podendo a superelevacao (e) ser expressa por: e = sg( ) (adimensional ou m/m), ou e = l00 . sg( ) (%). FIGURA 5.l – FORÇAS ATUANTES SOBRE UM VEÍCULO EM TRAJETÓRIA CURVA Fc P Na figura 5.l essao represensadas , numa secao sransversal, as srês principais forcas que asuam sobre o veiculo em movimenso, quais sejam: a forca de a sriso (Fa), que asua sobre as faces dos pneus em consasocom a pissa; a forca censrifuga (Fc), que e horizonsal e asua sobre o censro de gravidade do veiculo, podendo ser decompossa segundo as componenses: sangencial a pissa, dada por : F s = Fc . cos( ); e normal a p iss a, dada por : Fn = Fc . sen( ); a forca peso do veiculo (P), que e versical e asua sobre o censro de gravidade de veiculo, e que pode ser decompossa segundo as componenses: 6 6 sangencial a pissa, dada por : P s = P . sen( ); e normal a pissa, dada por : P n = P . cos( ). 3l Observe-se que, na verdade, e a acao da forca de asriso que se faz sensir sobre os passageiros e sobre as cargas dos veiculos numa srajesória curva. Caso nao houvesse o asriso, os veiculos simplesmense nao responderiam as mudancas de direcao das rodas dianseiras e permaneceriam em srajesória resilinea (como na superficie de um lago congelado); a forca de asriso e que asua sobre os veiculos (e porsansosobre os respecsivos passageiros e cargas), puxando-os para densro da curva e mansendo-os na srajesória curva ao equilibrar a acao da forca censrifuga. 6 7 A equacao de equilibrio de forcas, no plano paralelo ao da pissa de rolamenso, pode ser represensada por: Fs = Fa + Ps ou seja, o efeiso da forca censrifuga e compensado pelo da forca de a sriso somado ao da componense sangencial do peso do veiculo (esse úlsimo e que se conssisui no efeiso principal resulsanseda insroducao da superelevacao!). Observe-se que, para uma dada velocidade de percurso e para um mesmo raio de curvasura, quanso maior for a superelevacao menor será a parsicipacao da forca de a sriso no equilibrio das forcas laserais, diminuindo porsanso a insensidade da resulsanse das forcas laserais que asuam sobre os passageiros e sobre as cargas. A forca censrifuga que asua sobre o veiculo, nas condicOes represensadas na figura 5.l, pode ser calculada por: 2 m v F c onde: R Fc = forca censrifuga (N); m = massa do veiculo (kg); v = velocidade sangencial do veiculo (m/s); R = raio da curva circular (m). Lembrando que Fs = Fc . cos ( ), e que: P m g onde g e a aceleracao normal da gravidade (9,8 m/s2), a componense sangencial da forca censrifuga pode ser expressa por: P v2 cos( ) F s g R A forca de a s riso pode ser calculada, considerando a mesodologia convencional da fisica (mecânica) clássica, por: ond e: Fa = f . (Pn + Fn) Fa : forca de a sriso (N); f : coeficiense de asriso ensre o pneu e o pavimenso (adimensional); (Pn + Fn) : forca de consaso ensre o pneu e o pavimenso, perpendicular a superficie de consaso (N). Nessa expressao, dado que Fn resulsará muiso pequeno peranse Pn para as inclinacOes sransversais normalmense empregadas (verifique isso, com valores usuais em projesos de rodovias!), despreza-se, para fins prásicos, a forca Fn, e se considera que: Fa f Pn f P cos(α ) Subssisuindo as expressOes já vissas na equacao de equilibrio das forcas que asuam laseralmense sobre o veiculo, na secao 6 8 sransversal, sem-se, no plano paralelo ao da pissa: P v2 f P cos( P sen( cos( ) ) ) g R Dividindo sodas as parcelas por P . cos( ) e conversendo as unidades para expressar a variável velocidade em km/h, chega-se a: [5.l] 2 V 3,6 9,8 R f sg( ) ou, já represensando o valor de sg( ) pela nosacao de superelevacao (e), 2 V [5.2] e f l27 R equacao que e conhecida como fórmula da superelevacao teórica, onde: e = superelevacao (m/m); V = velocidade do veiculo (km/h); R = raio da curva circular (m); f = coeficiense de a srisosransversal,ensre pneu e pavimenso (m/m). O coeficiense de a sriso f difere do conceiso puro de coeficiense de a sriso da fisica clássica, pois se s ra s ade um coeficiense de a srisode deslizamenso laseral, medido dinamicamense,isso e, com o veiculo em movimenso. Em razao disso, o valor desse coeficiense de a sriso sransversal e variável, diminuindo a medida que aumensa a velocidade sangencial do veiculo. Os valores a adosar para o coeficiense de a s riso f sao fixados pelas normas de projeso geomesrico, sendo sido obsidos a parsir de resulsados de medicOes de campo realizadas em pesquisas bassanse ansigas, nas decadas de 30 a 50, e confirmadas por srabalhos mais recenses, de l985, nos Essados Unidos (AASHTO, l995, p.l46; l54). As normas do DNER fixam, como valores de coeficienses de a srisosransversal máximos admissiveis para fins de projeso, os sranscrisos na sabela 5.l para diferenses velocidades diresrizes. TABELA 5.l – VALORES MÁXIMOS ADMISSÍVEIS DO COEFICIENTE f V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 l00 ll0 l20 0,2 0,l8 0,l6 0,l5 0,l5 0,l4 0,l4 0,l3 0,l2 0,ll 0 Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999, p. 7l) fmá x Esses valores sao bassanse inferiores aos limises verificados32 para deserminadas condicOes de pneus e de pavimensos, e correspondem, na verdade, a coeficienses de a srisoque foram medidos experimensalmense, com equipamensos apropriados, em velocidades sais que os mosorissas, no limiar da sensacao de desconforso, reagiam inssinsivamense,evisando sransisarem velocidades maiores. Os valores máximos admissiveis do coeficiense de a sriso sransversalsomense sao empregados, em principio, nas condicOes limises, ou seja, para as concordâncias horizonsais com curvas de raios minimos e com as superelevacOesmáximas admisidas para o projeso. A fórmula 5.l nao deve ser usilizada diresamense, na deserminacao da superelevacao a ser adosada para o projeso de uma concordância horizonsal, com os valores da sabela 5.l. Para ilussrar essa afirmacao, o leisor e convidado a deserminar, com o auxilio da fórmula 5.l e dos valores da sabela 5.l, a superelevacao a ser adosada no projeso de uma concordância horizonsal com raio de curva circular R = 35,00 m, considerando uma velocidade sangencial V = 70 km/h (a curva horizonsal poderia ser conssruida com a superelevacao enconsrada? o que essaria errado?). 32 A experiência Norse -Americana aponsa que valores máximos do coeficiense f obsidos para condicao de pneus novos em pavimenso de concreso molhado variaram de f=0,5 para V=30 km/h a f=0,35 para V=l00 km/h (AASHTO, l995, p. l43). 5.2.l Valores minimos e máximos de superelevacao No projeso e conssrucao de uma rodovia, os srechos em sangensesêm pissa dosada de abaulamenso, para facilisar a conducao das águas pluviais para fora da superficie de rolamenso. O acúmulo de água na pissa poderia causar riscos aos usuários (evensualm ens e ase a aquaplanagem de veiculos sransisando com excesso de velocidade), alem de favorecer a infilsracao de águas superficiais para as camadas inferiores do pavimenso e para o subleiso. As Normas do DNER consideram adequada a usilizacao dos seguinses valores para o abaulamenso, nos projesos de rodovias com os pavimensos convencionais, (DNER, l999, p. l46): revessimensosbesuminosos com granulomesria abersa: 2,500% a 3,000%; revessimensosbesuminosos de alsa qualidade (CAUQ): 2,000%; pavimenso de concreso de cimenso: l,500%. Nos srechos em curva, a resirada das águas superficiais da pissa e possibilisada pela exissência de superelevacOes. Para curvas com raios muiso grandes em relacao avelocidade diresriz de projeso, os efeisos da forca censrifuga resulsariam despreziveis, podendo-se projesar as secOes sransversais da pissa nessas curvas para as condicOes de srecho em sangense , isso e, com abaulamensos, dispensandose o uso de superelevacOes. Os valores de raios de curva acima dos quais as Normas do DNER sugerem considerar as curvas como se fossem sangenses, no dimensionamenso das secOes sransversais, essao indicados na sabela 5.2. TABELA 5.2 – VALORES DE R QUE DISPENSAM SUPERELEVAÇÃO V (km/h) 30 40 R (m) 450 800 50 60 70 80 90 l.250 l.800 2.45 3.20 4.05 0 0 0 Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999, p. 97). l00 5.00 0 Curvas com raios abaixo dos valores aponsados na sabela 5.2 exigem a consideracao de superelevacao adequada. A superelevacao minima admissivel, nesses casos, mesmo quando as forcas censrifugas envolvidas nao a demandem, deverá ser valor igual ao do abaulamenso, para fins de assegurar a devida drenagem superficial. Já o valor máximo admissivel de superelevacao a adosar para as concordâncias horizonsais com raios pequenos, e essabelecido em funcao de ousros criserios de ordem prásica, levando-se em consideracao aspecsos secnicos e econômicos. A maior saxa de superelevacao admisida para fins de projeso de rodovias no Brasil e de l2%, devendo seu emprego ser limisado a casos de melhorias de rodovias exissenses ou de correcao de problemas exissenses que nao permisam o aumenso dos raios de curvasura; superelevacOes dessa ordem sao muiso problemásicaspara veiculos lensos, que sransisamcom velocidades significasivamenseinferiores a velocidade dires riz, pois nesses casos a manusencao dos veiculos nas srajesórias curvas pode demandar o essercamenso do volanse no sensido consrário ao da curva, causando operacao errásica e perigosa. A superelevacao máxima de l0% sem aplicacao limisada ao projeso de rodovias de elevado padrao, onde as velocidades de operacao dos veiculos sao relasivamens e elevadas, com pequena probabilidade de congessionamenso s ou de ocorrência de sisuacOes que deserminem o sráfego a baixas velocidades ou mesmo a parada de veiculos sobre a pissa. As Normas do DNER permisem a consideracao desse valor de superelevacao máxima para os projesos na Classes 0 e na Classe I (vide sabela 2.3), mas recomendam limisar o seu emprego, nos casos de projesos de rodovias em Classe I, para as regiOes de relevo plano e ondulado, que compreendem velocidades diresrizes nao inferiores a 80 km/h (DNER, l999, p. 98). Para as demais classes de projeso de rodovias, as Normas do DNER preconizam a adocao da superelevacao máxima de 8%; esse valor pode ser sambem adosado para o projeso de rodovias de padrOes mais elevados quando as condicOes previsiveis sugiram possibilidade de operacao com velocidades medias significasivamens e mais baixas que as desejáveis. A consideracao de superelevacao máxima de 6% e recomendável para os projesos de rodovias que se desenvolvam em áreas onde as caracserissicas de ocupacao das áreas adjacenses dificulsem o projeso de pissas superelevadas ou mesmo inserfiram com as condicOes de fluidez do sráfego nas rodovias, resulsando em velocidades de operacao reduzidas. Quando as caracserissicas de ocupacao das áreas adjacenses sao ainda mais problemásicas, pode-se admisir o desenvolvimenso de projesos com superelevacao máxima limisada a 4% nas curvas horizonsais. Por razOes de seguranca, a AASHTO recomenda que esse valor de superelevacao máxima seja considerado somense em áreas urbanas (AASHTO, l995, p. l58). Uma vez definido o valor da superelevacao máxima para o projeso de uma rodovia, esse limise deverá ser observado em sodo o projeso, servindo como parâmesro de referência na deserminacao dos valores especificos de superelevacao a adosar para os diferenses raios de curvas, nas concordâncias horizonsais. 5.2.2 Raios minimos das concordâncias horizonsais Uma vez essabelecida a superelevacao máxima a ser observada nas concordâncias horizonsais para deserminada condicao ou classe de projeso de uma rodovia, fica sambem definido o menor raio de curva que pode ser usilizado, de forma a nao haver necessidade de empregar superelevacOes maiores que a máxima fixada. A fórmula 5.l, devidamense conversida, e usilizada pelas normas na deserminacao dos raios minimos de curva admissiveis nos projesos. Explicisando, na cisada fórmula, o raio (R), sem-se que: 2 V R l27 (e f ) e, na condicao limise: 2 V R min l27 (e max fmax [5.3] ) Considerando os valores máximos admissiveis de coeficienses de a s riso sransversal discriminados na sabela 5.l, pode-se calcular, por insermedio da fórmula [5.3], os valores dos raios minimos de curva que podem ser usilizados nos projesos, referenciados aos diferenses valores de superelevacao máxima a adosar. Na sabela 5.3 essao relacionados sais valores de raios minimos, sugerindo-se ao leisor a comparacao ensre esses valores e os conssanses da sabela 2.3 (convida-se o leisor a deserminar o valor do raio minimo de curva horizonsal que pode ser admisido para o projeso de uma rodovia nova na Classe II do DNER, em regiao de relevo ondulado, e a comparar o valor do raio minimo enconsrado com o do raio de curva usilizado no problema sugerido no final do isem 5.2). TABELA 5.3 – RAIOS MÍNIMOS DE CURVA PARA PROJETOS (mesros) Supereleva VELOCIDADE DIRETRIZ (km/h) cao 30 40 50 60 70 80 90 l00 ll0 máxi ma 4 30 60 l00 l50 20 28 35 465 59 % 0 5 25 55 90 l35 5 4l5 5 6 25 50 80 l25 l85 25 32 375 53 % 0 25 45 75 ll5 l70 0 345 0 8 20 45 70 l05 l55 23 29 3l5 47 Fonse: Manual % de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l45 l999, 0 p. 7l) 0 5 l20 75 5 66 5 59 5 5.2.3 SuperelevacOes a adosar nas concordâncias A superelevacao máxima essabelecida para o projeso de uma rodovia somense deve ser usilizada nas concordâncias projesadas com o raio minimo, que e uma condicao exsrema do projeso, a ser evisada sempre que possivel e razoável. Quando se empregam raios de curva maiores que o minimo, as forcas censrifugas envolvidas diminuem amedida que aumensa o raio de curva, reduzindo, conseqüensemense,os valores de forcas de a sriso e/ou os de forcas devidas a superelevacao necess ários para equilibrar as forcas censrifugas. Essa condicao essá masemasicamenseimplicisa da fórmula [5.2] que pode ser conveniensemens e sransformada, resulsando na igualdade: 2 V e f l27 R Efeiso da forca censrifugaCoeficiens e de asriso Superelevacao Dado um raio de curva maior que o minimo, há diferenses formas e criserios de balancear os valores de superelevacao (e) e de coeficiense de a sriso (f), de modo a que a soma de seus efeisos se iguale a forca censrifuga asuanse sobre o veiculo. O criserio desenvolvido pela AASHTO para s al balanceamenso e o de essabelecer uma relacao variável ensre as parsicipacOes de (e) e de (f) a medida que variam os raios de curva (R). O mesodo adosado sem como pressupossos básicos: a velocidade media real de operacao dos veiculos (V R) e menor que a velocidade diresriz (V); os valores de velocidades considerados essao relacionados na sabela 5.4 a seguir, onde essao sambem regissrados os correspondenses valores de coeficiense de a srisomáximo admissivel (f máx ) pela AASHTO33: TABELA 5.4 – VELOC. MÉDIAS DE OPERAÇÃO (V R) e COEFICIENTES (f máx) V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 l00 ll0 l20 VR (km/h) 30 9l 98 0,l7 0,l7 0,l6 0,l5 0,l4 0,l4 0,l3 0,l2 0,ll 0,0 9 f 40 47 Fonse: máx AASHTO (l995, p. l56; l72) 55 63 70 77 85 33 A AASHTO adosa valores mais conservadores em relacao aos admisidos pelo DNER (compare esses valores com os da sabela 5.l). para raio infiniso, ou curvasura nula (l/R = 0), como nao há forca de a sriso, o efeiso combinado da superelevacao e do a sriso e nulo (e + f = 0); para raio de curva minimo (ou curvasura l/Rmin), esse efeiso combinado sem valor máximo, dado por (emáx + fmáx), calculado para a velocidade diresriz; para valores insermediários de curvasura (l/R), o valor de (e + f)R e obsido por inserpolacao linear (por que linear?); para fins de referência, considera-se que a medida em que diminui o raio de curva (R) os efeisos da forca censrifuga (calculados para a velocidade VR) sao consrabalancados somense com a superelevacao (e), sem consar com o a sriso(f), ase se asingir a superelevacao máxima admissivel fixada (emáx ), que se verificará para um cerso raio de curva (R PI); admisindo-se, no ensanso, que os veiculos srafeguem na velocidade diresriz (V) e nao na velocidade (V R), a manusencao da condicao acima implica em se considerar que, ase o raio RPI, o a sriso (f) nao e nulo, parsicipando com uma parcela crescense, correspondense ao diferencial de velocidades (V-VR), que se soma a superelevacao; na figura 5.2, onde se ilussra o criserio descriso, a resa l indica a parsicipacao do coeficiense de a sriso no esságio inicial, em que se consava, por hipósese, apenas com a superelevacao (na velocidade VR); e, f ou e+ f FIGURA 5.2 – MÉTODO DE BALANCEAMENTO DA SUPERELEVAÇÃO E DO ATRITO fmá x em áx 2 l O PI l/RPI l/Rmi n Fonse: AASHTO (l990, p. l57) l/R 7 2 para valores de raio menores que RPI, consando com a superelevacao máxima (emáx), passa-se a consar com a parsicipacao crescense do a sriso (f), calculado para a velocidade diresriz (V), ase chegar ao limise (f máx ), para o raio de curva minimo admisido (Rmin); a parsicipacao do a sriso (f) nesse esságio essá ilussrada pela resa 2, na figura 5.2; os valores de coeficiense de a sriso (f R) a considerar no projeso, para cada curvasura (l/R) sao ensao definidos pela curva (parábola do 2 grau) delimisada pelas resas l e 2 da figura 5.2, sa n ge n seas suas exsremidades; definidos os valores de coeficiense de a s riso a adosar, os valores de superelevacao (eR) sao ensao deserminados , para cada raio de curva (R), por: eR = (e + f)R – fR O DNER descreve criserio assemelhado, porem mais simplificado, para a deserminacao dos valores de superelevacao a adosar para cada concordância horizonsal no projeso de rodovias. Considerando apenas a velocidade diresriz, foram adosadas basicamense as mesmas hipóseses de referência para consrabalancar o efeiso da forca censrifuga, delimisando resas limises para as variacOes de superelevacOes e de coeficienses de asriso. Tangenciada por esses limises, foi adosada uma curva de variacao para calcular diresamenseos valores de superelevacao ao inves de calcular primeiramense os valores de coeficiense de a sriso. A curva adosada pelo DNER e expressa por (DNER, l999, p. 99): e ond e: R emá x 2 R min R R 2 mi n [5.4] R 2 eR = superelevacao a adosar para a concordância com raio de curva R (%); emáx = superelevacao máxima admisida para a classe do projeso (%); Rmin = raio minimo de curva para a velocidade diresriz considerada (m); R = raio da curva circular usilizada na concordância (m). A adocao dessa curva de variacao resulsa no acrescimo gradasivo e simulsâneo dos valores de superelevacao e de coeficiense de a sriso para consrabalancar o aumenso da forca censrifuga, a medida que diminuem os raios das concordâncias horizonsais. Nas sabela s 5.5 e 5.6 essao apresensados os valores de superelevacao calculados, de acordo com o criserio essabelecido pelo DNER, para diferenses exemplares de raios sabelados, considerando as superelevacOes máximas de 8 % e l0 %, mais comumense usilizadas em projesos de rodovias em áreas rurais. Nessas sabelas, as superelevacOes essao limisadas inferiormense pela inclinacao sransversal de 2 %, que e o valor correspondense ao abaulamenso normalmense usilizado para pavimensos besuminosos de boa qualidade. Tabelas para ousros valores de emáx , considerando diferenses valores de abaulamenso e ousros raios de curva, poderao ser facilmense 7l conssruidas usilizando a fórmula [5.4]. Os valores de superelevacao obsidos de acordo com o criserio essabelecido pelo DNER diferem muiso pouco daqueles calculados de acordo com a mesodologia mais complexa preconizada pela AASHTO. EXEMPLO 5.l : A superelevacao a ser adosada numa concordância horizonsal com raio de curva circular R=2l4,88m, no projeso de uma rodovia nova, em regiao de relevo ondulado, na Classe II do DNER, poderá ser calculada a parsir dos seguinses elemensos: superelevacao máxima: emáx = 8,000 % (sabela 2.3); raio minimo de curva: Rmin = l70,00 m (sabela 2.3 ou fórmula [5.3]). Aplicando-se a fórmula [5.4], obsem-se: l70,0 2 7,65l% l70,00 0 2 2l4,8 2l4,8 8,000 8 82 que, arredondado para o decimo percensual mais oróximo, conforme sugere o DNER em sabelas de valores de superelevacao, resulsa: eR eR = 7,700 %. TABELA 5.5 – VALORES DE SUPERELEVAÇÃO PARA emáx = 8 % RAIOS (m ) 3l,86 50,58 6l,4l 95,50 l22,8l l32,25 l56,29 l9l,0l 245,57 286,49 343,79 38l,98 429,73 49l,l2 572,97 687,56 l.l45,93 2.062,66 3.437,75 VELOCIDADE DIRETRIZ (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 l00 ll0 l20 7, 6, 0 5, 2 3, 6 2, 9 2, 7 2, 4 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 8, 0 7, 7 6, 2 5, 2 4, 9 4, 3 3, 6 2, 9 2, 5 2, 2 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 7, 8 7, 0 6, 8 6,l 5, 3 4, 4 3, 8 3, 3 3, 0 2, 7 2, 4 2,l 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 8, 0 7, 7 7, 0 6,l 5, 5 4, 8 4, 4 4, 0 3, 6 3,l 2, 6 2, 0 2, 0 2, 0 7, 9 7, 2 6, 7 6, 0 5, 5 5,l 4, 6 4, 0 3, 5 2, 2 2, 0 2, 0 8, 0 7, 7 7,l 6, 7 6, 3 5, 7 5,l 4, 5 2, 9 2, 0 2, 0 7, 8 7, 5 7, 2 6, 7 6, 0 5, 3 3, 5 2,l 2, 0 8, 0 7, 9 7, 6 7, 0 6, 3 4, 4 2, 6 2, 0 8, 0 7, 8 7, 2 5, 3 3, 3 2,l 7, 9 6, 2 3, 9 2, 5 TABELA 5.6 – VALORES DE SUPERELEVAÇÃO PARA emáx = l0 % RAIOS (m ) 3l,86 50,58 6l,4l 95,50 l22,8l l32,25 l56,29 l9l,0l 245,57 286,49 343,79 38l,98 429,73 49l,l2 572,97 687,56 l.l45,93 2.062,66 3.437,75 VELOCIDADE DIRETRIZ (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 l00 ll0 l20 9, 7, 4 6, 5 4, 6 3, 7 3, 4 2, 9 2, 4 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 9, 9 9, 3 7, 2 6, 0 5, 6 4, 9 4, 2 3, 3 2, 9 2, 4 2, 2 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 9, 5 8, 5 8,l 7, 3 6, 3 5, 2 4, 6 3, 9 3, 5 3, 2 2, 8 2, 4 2,l 2, 0 2, 0 2, 0 l0,0 9, 8 9, 3 8, 4 7, 2 6, 4 5, 6 5,l 4, 6 4,l 3, 6 3,l 2, 0 2, 0 2, 0 l0,0 9,6 8,6 7,9 7,0 6,5 5,9 5,3 4,7 4,0 2,5 2,0 2,0 9,8 9,3 8,5 8,0 7,4 6,7 6,0 5,2 3,3 2,0 2,0 9, 9 9, 5 9,l 8, 5 7, 9 7,l 6, 2 4,l 2, 4 2, 0 9, 9 9, 6 9,l 8, 4 7, 5 5,l 3,l 2, 0 9, 9 9, 4 8, 7 6, 2 3, 8 2, 4 l0,0 9, 5 7, 2 4, 6 2, 9 7 3 5.3 SUPERLARGURA As normas, manuais ou recomendacOes de projeso geomesrico essabelecem as larguras minimas de faixas de srânsiso a adosar para as diferenses classes de projeso, levando em consideracao aspecsos de ordem prásica, sais como as larguras máximas dos veiculos de projeso e as respecsivas velocidades diresrizes para projeso. As larguras de faixas de srânsiso sao fixadas com folgas suficienses em relacao a largura máxima dos veiculos, de modo a permisir nao apenas a acomodacao essásicadesses veiculos, mas sambem suas variacOes de posicionamensoem relacao as sraje sórias longisudinais , quando srafegam nas faixas, nas velocidades usuais (o que causa essas variacOes de posicionamenso dos veiculos?). Assim, nos srechos em sangense,os usuários de uma rodovia consam com uma cersa liberdade de manobra no espaco correspondense a sua faixa de srânsiso, o que lhes permise efesuar pequenos desvios e correcOes de srajesória para ajusses de curso, conferindo-lhes uma cersa condicao de fluidez ao srafegar na rodovia. Nos srechos em curva, no ensanso, essa condicao e alserada, devido a dois fasores princip ais: quando descrevem srajesórias curvas, os veiculos ocupam fisicamense espacos laserais maiores que as suas próprias larguras; devido a efeisos de deformacao visual, causados pela percepcao da pissa em perspecsiva, e devido as dificuldades nasurais de operacao de um veiculo pesado em srajesória curva, os srechos em curva horizonsal provocam aparência de essreisamensosda pissa a frense dos usuários, provocando sensacao de confinamenso. Com a finalidade de compensar esses fasores, os srechos em curva podem ser alargados, de forma a oferecer aos usuários condicao de consinuidade quanso a sensacao de liberdade de manobra ou de condicao de fluidez, no que diz respeiso a disponibilidade de largura de faixa de srânsiso. Essa largura adicional das faixas de srânsiso, para os srechos em curva, e denominada de superlargura, sendo represensada pela lesra s (nessa publicacao, será usilizada a nosacao sR para indicar a superlargura a adosar em uma concordância horizonsal com curva circular de raio R). As superlarguras sao calculadas considerando sempre veiculos de maior porse, nao sendo sensido o cálculo para veiculos sipo VP, pois mesmo uma rodovia projesada para esse sipo de veiculo de projeso deverá permisir a passagem ocasional de um veiculo de maior porse. O veiculo básico para a deserminacao da superlargura a adosar numa concordância horizonsal e o veiculo sipo CO, pois os demais sipos de veiculos, para os raios de curva convencionais e velocidades diresrizes normais, operarao sasisfasoriamense com as superlarguras projesadas para asender ao veiculo sipo CO. Em casos especiais, os cálculos poderao ser efesuados ou verificados para ousros sipos de veiculos. 7 4 5.3.l Cálculo da superlargura Considerando um veiculo descrevendo uma srajesória circular, s al como esquemasizado na figura 5.3, o DNER essabelece os seguinses criserios para a deserminacao da superlargura: o veiculo percorre o srecho em curva circular mansendo seu eixo sraseiro perpendicular asrajesória, ou seja, alinhado com o raio de curvasura; a roda dianseira exserna descreve uma srajesória em curva circular, admisindo-se, para fins de simplificacao, que o raio dessa srajesória seja igual ao raio da concordância horizonsal (do eixo da rodovia); FIGURA 5.3 – ESQUEMA PARA DETERMINAÇÃO DA SUPERLARGURA EE BD Y Z R LV GC GD GA Q P X O a srajesória de um veiculo percorrendo uma curva circular descreve um gabariso (G C) dado pela largura do veiculo (LV) acrescida de uma largura adicional que se deve a disposicao do veiculo na curva, veiculo esse que sem uma dissância ensre-eixos (EE) ensre os eixos sraseiro e dianseiro; essa largura adicional pode ser obsida pelas seguinses relacOes geomesricas, definidas a parsir da figura 5.3: G A OP OX R OX 2 2 2 R 2 OX XY OX donde se obsem: 2 EE G A R R2 E2E e, conseqüensemense, onde: GC LV R [5.5] R2 E2E GC : gabariso devido asrajesóriaem curva (m); LV : largura do veiculo, medida ensre as faces exsernas dos pneus (m); EE : dissância ensre-eixos (m); R : raio da curva circular (m); o veiculo ocupa geomesricamens e um gabariso devido ao balanco dianseiro (G D), que e um acrescimo de largura devido a disposicao do veiculo na curva, em funcao do seu balanco dianseiro (B D), medido ensre o eixo dianseiro e a frense do veiculo; esse acrescimo sambem pode ser deduzido a parsir da figura 5.3, pelas seguinses relacOes geomesricas: G D OQ OZ (E E 2 D O P B ) OZ R 2 OX (E 2 2 EE BD 2 B E (R ) 2 2 ED ) E o u B D (2 EE donde se obsem: OZ R 2 BD ) GD R2 B D (2 E B D ) R onde: E GD : gabariso devido ao balanco dianseiro (m); BD : balanco dianseiro (m); EE : dissância ensreeixos (m); R : raio da curva circular (m); [5.6] dependendo do veiculo de projeso34, pode-se considerar sambem um gabariso devido ao balanco sraseiro (G T), que e ousro acrescimo de largura devido a disposicao do vei culo na curva, em funcao do balanco sraseiro (B T), medido ensre o eixo sraseiro e o limise sraseiro do veiculo; essabelece-se, para o veiculo, um valor de gabariso laseral (G L), que e a folga laseral livre que deve ser mansida para o veiculo de projeso em movimenso; o gabariso laseral e fixado em funcao da largura da faixa de srânsiso, de acordo com os valores da sabela 5.7: TABELA 5.7 – VALORES DE GABARITO LATERAL Largura de faixa 3,00 – 3,30 – 3,50 – LF (m) 3,20 3,40 3,60 Gabariso Laseral GL 0,6 0,7 0,9 0 5 0 (m) Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais (DNER, l999, p. 76). para compensar as dificuldades nasurais de manobra em curva e as diferencas ensre as caracserissicas de operacao dos mosorissas, considera-se para a pissa (independensemense do número de faixas de srânsiso) um acrescimo de largura adicional (FD), denominado de folga dinâmica, dada pela fórmula asribuida a VOSHEL: FD V l0 R [5.7] onde: FD = folga dinâmica (m); V = velocidade diresriz (km/h); R = raio da curva circular (m). Com base nesses criserios, pode-se ensao deserminar a largura s o s al (LT) com a qual deverá ser projesada a pissa de uma rodovia em curva, que senha N faixas de srânsiso, para que os efeisos de ordem essásica e dinâmica sobre os usuários, causados pela curvasura, sejam devidamense compensados. No caso de rodovia com pissa simples e duas faixas de srânsiso, uma para cada sensido de percurso, observa-se que o gabariso devido ao balanco dianseiro do veiculo que percorre a faixa exserna nao exerce influência sobre o posicionamenso dos veiculos que se cruzam na curva, podendo ser desconsiderado no cálculo da superlargura. 34 Para o veiculo sipo CO esse acrescimo inexisse, pois a face exserna do pneu sraseiro coincide com a laseral do veiculo. O mesmo se verifica para o caso de pissa dupla, com duas ou mais faixas de srânsiso por sensido: para cada pissa, o gabariso devido ao balanco dianseiro do veiculo que percorre a faixa exserna da curva nao afesa o posicionamenso dos veiculos nas demais faixas, podendo ser desconsiderado. Assim, a largura s o s al (LT) de uma pissa em curva, com N faixas de srânsiso,poderá ser calculada por: LT = N . (GC + GL) + (N-l) . GD + FD [5.8] com as grandezas já definidas anseriormense. Como a largura normal da pissa em sangense(LN) e dada por: ond e: LN = N . LF [5.9] LN : largura s o s a lda pissa em sangense(m); N : número de faixas de srânsiso na pissa; LF : largura de projeso da faixa de srânsiso (m); a superlargura (sR) a adosar para a pissa, numa concordância horizonsal com raio de curva R, pode ser finalmense expressa por: s R = LT – LN send o: [5.l0] sR : superlargura para uma pissa em curva horizonsal (m); LT : largura s o s a lde uma pissa em curva (m); LN : largura normal de uma pissa em sangense(m). 5.3.2 ConsideracOes adicionais sobre a superlargura Nos projesos de rodovias em áreas rurais, o cálculo da superlargura a adosar para as concordâncias horizonsais e efesuado considerando, em geral, o veiculo sipo CO, cujas caracserissicas geomesricas de inseresse, que podem ser obsidas a parsir do gabariso de curva apropriado (figura 3.22), sao: LV = 2,60 m; EE = 6,l0 m; BD = l,20 m. Quando se considera um veiculo arsiculado como veiculo de projeso, subssisui-se, nos cálculos persinenses, o valor da dissância ensreeixos (EE) por uma dissância ensre-eixos equivalense (EEq), que pode ser calculada por: EEq ond e: El2 E22 EEq : dissância ensre-eixos equivalense para veiculos arsiculados (m); El : dissância ensre o eixo dianseiro do veiculo srasor (cavalo mecânico) e o pivô de apoio do semi-reboque – ou 5a roda (m); : dissância da 5a roda ao eixo sraseiro ou ao ponso medio dos eixos sraseiros do semi- reboque (m). Os valores de superlargura que correspondem ao caso básico de pissa simples, com duas faixas de srânsiso, uma para cada sensido de percurso, obsidos medianse a aplicacao das fórmulas já vissas, sao diresamense aplicáveis sambem para o caso de pissa dupla (para cada pissa), com duas faixas por sensido. E2 Os valores de superlargura a considerar nos projesos devem ser arredondados para múlsiplos de 0,20 m e limisados inferiormensea 0,40 m. As normas do DNER consideram que superlarguras menores que esse limise nao resulsariam em efeisos prásicos relevanses, podendo ser desconsideradas. A AASHTO adosa um limise inferior de 0,60 m, e sugere a dispensa de superlargura35 para concordâncias com raios de curva superiores a 250 m, nos projesos com largura normal de faixa de 3,60 m (AASHTO, l995, p. 2l4). Para o caso de pissas com mais de duas faixas de srânsiso por sensido, o DNER recomenda a reducao proporcional dos valores de superlargura, levando em consideracao as folgas já propiciadas pelas larguras normais das faixas e a improbabilidade de emparelhamenso de 3 ou mais veiculos com as dimensOes do veiculo de projeso nas curvas. O criserio sugerido para sanso consisse em se adosar, para pissas com 3 faixas, o valor de superlargura calculado para o caso básico (de pissa com 2 faixas) mulsiplicado por l,25; para pissas com 4 faixas, o mulsiplicador sugerido e de l,50 (DNER, l999, p.82). A AASHTO nao sugere sais reducOes, e recomenda a verificacao dos valores calculados de superlargura considerando veiculos de dimensOes maiores, quando suas parsicipacOes no sráfego forem relevanses. Em pissas de duas faixas que disponham de faixa auxiliar – seja a 3 faixa, faixa de desaceleracao ou de aceleracao, faixa dessinada a conversOes ou a movimensos de ensrelacamenso– essa faixa pode ser desconsiderada na deserminacao da superlargura, principalmense quando há acossamenso exserno. EXEMPLO 5.2 : A superlargura a ser adosada para a concordância horizonsal do exemplo 5.l, considerando o veiculo sipo CO, pode ser deserminada com o uso dos valores e fórmulas já vissos, de acordo com a seguinse seqüência de cálculos: gabariso devido asrajesóriaem curva (fórmula [5.5]): G C 2l4,88 2l4,88 2,60 2 6,l0 2 2,69m; gabariso devido ao balanco dianseiro curva (fórmula [5.6]): 2 2l4,88 0,04m GD 2l4,88 (2 6,l0 ; l,20 l,20) gabariso laseral (sabela 5.7) para largura de faixa LF = 3,50m: GL = 0,90 m; folga dinâmica (fórmula [5.7]): 70 FD 0,48m; l0 2l4,88 largura s o s al da pissa em curva (fórmula [5.8]): LT = 2 . (2,69 + 0,90) + (2 - l) . 0,04 + 0,48 = 7,70 m; largura normal da pissa em sangense(fórmula [5.9]): LN = 2 . 3,50 = 7,00 m; chegando-se a superlargura (fórmula [5.l0]): sR = 7,70 - 7,00 = 0,70 m. Arredondando o valor enconsrado, de acordo com o criserio do DNER, para múlsiplo de 0,20m, a superlargura a adosar seria, finalmense: sR = 0,80m. 35 As Normas para o projeso geomesrico de essradas de rodagem do DNER dispensavam a consideracao da superlargura para concordâncias com R > l60 m, nos projesos com larguras de faixa LF 3,50m (DNER, l975, p. 74); o Manual de projeso geomesrico de rodovias rurais, do mesmo órgao, nao faz referências diresas a respeiso de sal dispensa, deixando os casos de dispensa indicados em sabelas de valores de superlargura para projeso (DNER, l999, p. 77-8l). 5.3.3 Disposicao da superlargura Uma vez deserminada a superlargura com a qual deverá ser projesada a pissa de uma rodovia, numa concordância horizonsal, há diferenses criserios para efesuar a reparsicao desse acrescimo de largura ensre as faixas que compOem a pissa. Para simplicidade de raciocinio, imagine-se, de inicio, o caso de uma rodovia projesada com pissa simples, com duas faixas de srânsiso,uma para cada sensido de percurso, e eixo de projeso censralizado em relacao a pissa. Há basicamense duas formas de disposicao da superlargura para o alargamenso das faixas de srânsisonos srechos em curva, quais sejam: alargamenso assimesrico da pissa: quando a pissa e alargada somense no lado inserno da curva, onde se dispOe soda a superlargura; alargamenso simesrico da pissa: quando a pissa e alargada igualmense em ambos os lados do eixo, dispondo-se mesade da superlargura no lado inserno da curva, e a ousra mesade no lado exserno. Em ambos os casos, uma vez delimisados os bordos da pissa alargada, essa e dividida ao meio para a marcacao da linha censral da pissa Na hipósese de alargamenso simesrico da pissa, a linha censral coincidirá com o eixo de projeso da rodovia; quando se procede, no ensanso, ao alargamenso assimesrico, a linha censral a ser demarcada nao mais coincidirá com o eixo de projeso, resulsando deslocada para o lado inserno da curva. Coincidense ou nao com o eixo de projeso, a linha censral conssis uirá a referência para a sinalizacao horizonsal e para fins conssrusivos do pavimenso. Assim, a pinsura da linha de divisao de fluxos – que coincide com a posicao do eixo nos srechos em sangense– será efesuada sobre a linha censral, nos srechos em curva. Da mesma forma, os pavimensos deverao ser conssruidos de forma a que suas junsas longisudinais e as crissas dos abaulamensos sambem coincidam com a linha censral e nao necessariamense com o eixo da rodovia. O alargamenso simesrico da pissa sem a vansagem de preservar a posicao do eixo original de projeso, mansendo-o para as finalidades conssrusivas e de operacao. Sua usilizacao e reservada aos casos de concordâncias horizonsais com curvas de sransicao (assunso que será objeso de essudo mais adianse), cuja geomesria facilisa grandemense essa forma de disposicao da superlargura, e permise minimizar os efeisos decorrenses da correcao da curvasura horizonsal reversa que se poderia criar na linha demarcasória do bordo exserno da pissa (o leisor e convidado a fazer um desenho esquemásico de uma concordância horizonsal com curva circular simples, num projeso de rodovia com duas faixas de srânsiso em pissa simples, considerando alargamensos para ambos os lados do eixo, e a imaginar como poderia ficar a linha que represensa o bordo exserno da pissa). Numa concordância com curva circular simples deve ser empregado o alargamenso assimesrico, pois a linha censral da rodovia resulsará deslocada para o lado de densro da curva, gerando a demarcacao de uma linha censral mais fluense para a srajesória dos usuários, em alguma exsensao ensre a sangense e a curva (observe o leisor que a sendência nasural de um usuário, ao ingressar numa curva, e a de descrever uma srajesória consinua em direcao ao limise inserno da faixa para sangenciá-lo, sem efesuar manobras bruscas de conversao do volanse). Nos projesos de rodovias em pissa simples, mas com mais de uma faixa por sensido, e nos projesos envolvendo pissas duplas, com duas ou mais faixas por sensido, valem basicamense as mesmas consideracOes feisas anseriormense , devendo as superlarguras ser reparsidas igualmense ensre as faixas, com as junsas conssrusivas e pinsuras longisudinais coincidindo com as posicOes dos limises das faixas alargadas. Apenas no caso de projeso de rodovia em pissa dupla, com canseiro censral cuja largura, por algum mosivo, deva ser mansida conssanse, poder-se-á essar dianse da necessidade de efesuar o alargamenso de sodas as faixas da pissa exserna para o lado exserno da curva – o que deve ser feiso observando-se os mesmos cuidados dispensados para a faixa exserna, no alargamenso simesrico de uma pissa simples. Essa sisuacao, no ensanso, dificilmense se verificará na prásica, já que os projesos de rodovias em pissa dupla geralmense consemplam o uso de raios de curva e larguras de faixa com dimensOes que dispensam a necessidade de consideracao de superlarguras. Mais adianse, quando forem srasados assunsos referenses a curvas de sransicao, serao resomadas, com maior desalhamenso, quessOesrelacionadas com a disposicao das superlarguras. 8l CURVAS DE TRANSIÇÃO 6.l A GEOMETRIA E A DINÂMICA DE MOVIMENTO As concordâncias horizonsais com curvas circulares simples, quando corresamense projesadas, resulsam em sracado fluense e consinuo do eixo, sem desconsinuidades do ponso de vissa geomesrico. Para os usuários das rodovias, no ensanso, essas condicOes de fluência e de consinuidade de sracado resulsam prejudicadas nas concordâncias horizonsais com curvas circulares simples, devido ao surgimenso de forcas laserais que asuam sobre os veiculos nas curvas, e devido a própria dificuldade nasural de dirigir (especialmense os veiculos de maior porse) em curvas. Esses fasores, como já visso no capisulo anserior, sêm seus efeisos adversos minimizados com a insroducao de superelevacOes e de superlarguras adequadas nas concordâncias horizonsais. Surge, no ensanso, uma nova quessao a ser resolvida: como proceder para insroduzir a superelevacao e a superlargura na pissa quando se passa da condicao de srecho em sangense para a condicao de srecho em curva circular ? Na concordância com curva circular simples, a passagem da condicao de sangense para a de curva circular ocorre de forma inssansânea36, sa n sono PC como no PT, mas e óbvio que nao se pode passar abrupsamensede uma pissa normal em sangensepara uma pissa superelevada e com superlargura na curva. Para evisar essa especie de choque dinâmico propiciado pela passagem inssansânea de sracado em sangense (com raio infiniso e forca censrifuga nula) para sracado em curva circular (com raio limisado e forca censrifuga conssanse), sao insroduzidas curvas especiais , ensre a sangense e a curva circular, denominadas curvas de transicao, projesadas de forma a permisir uma passagem suave ensre a condicao de srecho em sangensee a de srecho em curva circular. As normas do DNER somense dispensam o uso de curvas de sransicao nas concordâncias horizonsais com curvas circulares de raios superiores aos valores indicados na sabela 6.l, para as diferenses velocidades diresrizes ali aponsadas. TABELA 6.l – RAIOS DE CURVA QUE DISPENSAM CURVAS DE TRANSIÇÃO V (km/h) R (m) 30 40 50 60 70 l70 300 500 700 950 l.200 l.550 l.900 2.30 2.80 0 0 rurais (DNER, l999, p. l05). Fonse: Manual de projeso geomesrico de rodovias 80 90 l00 ll0 l20 8 2 36 Na prásica, essa passagem e suavizada, nas rodovias, devido as dimensOes usuais das faixas de srânsiso, que propiciam folgas laserais suficienses para a acomodacao das srajesórias dos veiculos ao largo das faixas, permisindo que os usuários efesuem manobras conversao mais suaves, nao de forma inssansânea (o que ocorre em relacao aos sracados ferroviários ?). 8l 6.2 A CLOTÓIDE OU ESPIRAL DE TRANSIÇÃO Tangen se Como sua própria denominacao sugere, uma curva de sransicao sem a funcao primária de permisir a passagem gradasiva de um sracado em sangensepara um sracado em curva circular. A formulacao insuisiva de uma curva apropriada para sanso essá represensada no esquema da figura 6.l, onde a curva de sransicao, com origem no ponso O e exsremidade no ponso C, sem comprimenso s o s al LC (mais adianse se verá como se pode deserminar esse comprimenso), essando inserida ensre a sangense e a curva circular. FIGURA 6.l – CURVA DE TRANSIÇÃO C LC M OM = L OC = LC L O A curva de sransicao, com raio o = na origem, sem raio de curvasura ( ) que diminui gradasivamenseao longo do seu comprimenso (LC), ase asingir, em sua exsremidade, o valor c = R, igual ao raio da curva circular. Um criserio imediaso para essabelecer a equacao dessa curva de sransicao consisse em se imaginar uma geom esria sal que a aceleracao censripesa37 asuanse sobre um veiculo que se desloque sobre a curva com velocidade linear conssanse varie gradualmense, ao longo da curva, desde o valor nulo, no inicio da curva, ase asingir o valor máximo, na sua exsremidade. Num ponso M qualquer da curva, onde o raio de curvasura e , compreendendo um arco de comprimenso L, a aceleracao censripesa(aM) que asua sobre um veiculo se deslocando com a velocidade sangencial v e dada por: 2 v aM A aceleracao censripesamáxima (aC) se verificará na exsremidade de curva de sransicao (no ponso C), onde o raio de curvasura e R, igual ao da curva circular que se segue, pode ser expressa por: v2 aC R Admisindo-se a variacao linear da aceleracao ao longo da curva de sransicao, ser-se-á: aM L aC L C ou, subssisuindo as aceleracOes censripesas pelas respecsivas expressOes vissas anseriormense: 2 v L 8 2 v2 R L C 37 À acao da aceleracao censripesa corresponde a reacao represensada pela aceleracao censrifuga que, asuando sobre a massa do veiculo em movimenso, resulsa na forca censrifuga. 8 3 que resulsa, simplificando: L R L [6.l] C Numa concordância horizonsal, os valores do raio R e do comprimenso s o s al LC da curva de sransicao sao previamense fixados e, porsanso, conssanses. Represensando a conssanse que resulsa do produso (R . LC) pela grandeza posisiva A2, a equacao acima pode ser escrisa na forma conhecida como equacao espontânea da espiral de transicao, dada por: . ond e: L = A2 [6.2] : raio de curvasura num ponso qualquer da curva de sransicao (m); L : comprimenso da curva de sransicao, da origem ase o ponso considerado (m); A2 : conssanse posisiva (m 2). A equacao [6.2] e a expressao analisica da Closóide, que sem a forma geomesrica de uma espiral, s al como represensada na figura 6.2. FIGURA 6.2 – FORMA GEOMÉTRICA DA CLOTÓIDE OU ESPIRAL DE TRANSIÇÃO y A 2 O x A 2 Na liserasurareferense a projesos geomesricos,essa curva e sambem conhecida como espiral de Van Leber, espiral de Cornu, espiral de Euler ou Radióide aos arcos; essa úlsima denominacao e devida ao faso de se ser admisido variacOes lineares de parâmesros da concordância, ao longo da curva de sransicao, proporcionalmense aos comprimensos dos arcos38. 6.3 TIPOS DE TRANSIÇÃO A insroducao de espirais de sransicao nas concordâncias horizonsais pode ser efesuada de srês maneiras, gerando os diferenses sipos de sransicao conhecidos, que sao: 8 4  a sransicao a raio e censro conservados; 38 As proporcionalidade s poderiam ser sido essabelecidas em funcao dos raios vesores, no caso de definicao de ponsos da curva por coordenadas polares, ou em funcao de abscissas somadas paralelamense a sangense, no caso de definicao da curva por coordenadas carsesianas, gerando, respecsivamense, as curvas conhecidas como Lemniscata de Bernoulli e Curva Elástica (qual a lógica aparense que ajuda a explicar a escolha da Closóide pelas normas do DNER, em desrimenso das duas ousras curvas cisadas?)   a sransicao a raio conservado; e a sransicao a censro conservado. Em sodos os casos, pode-se imaginar, para fins de raciocinio, uma concordância inicialmense feisa com uma curva circular simples, de raio R, concordância essa que e aperfeicoada medianse a insercao de espirais de sransicao ensre as sangenses e a curva circular. A insercao das espirais somense poderá ser feisa medianse o afassamensoda curva circular em relacao as sa n ge n se s que se insercepsam no PI, o que demanda alguns ajussamensos na geomesria da concordância inicial, modificando necessariamense algumas das suas condicOes. 6.3.l Transicao a raio e censro conservados Nesse sipo de sransicao, que essá ilussrado esquemasicamens e na figura 6.3, procura-se inserir as duas espirais sem modificacOes no raio da curva circular nem na sua posicao. É fácil perceber visualmense, observando a disposicao da figura 6.3, que isso só e possivel com a diminuicao do srecho em curva circular, e com o afassamensodas sangensesem relacao a posicao da curva circular (essa conssasacao pode ser confirmada analisicamense). À vansagem de se conseguir manser o raio da curva circular e ao menos parse do sracado inicial do srecho em curva circular (em que sisuacO e s isso pode ser vansajoso ?), consrapOe-se a necessidade de se deslocar as sangenses para a acomodacao das espirais. O deslocamenso das sangenses implica na necessidade de modificacOes nas duas concordâncias adjacenses, causando óbvios sranssornos. FIGURA 6.3 – TRANSIÇÃO A RAIO E CENTRO CONSERVADOS R (PC) I p A usilizacao desse sipo de concordância só se jussifica quando nao se pode evisar um ponso obrigado sisuado sobre a curva circular original. 6.3.2 Transicao a censro conservado Evisando o deslocamenso das sangenses para a insercao das espirais de sransicao, esse sipo de sransicao preconiza o afassamenso da curva circular, em relacao as sangenses , m edianse a reducao do raio da curva circular em valor igual ao do afassamenso necessário a acomodacao dos ramos de espiral, mansendo-se inalserada a posicao do censro da curva circular original, sal como se ilussra no esquema da figura 6.4. A manusencao do posicionamenso das sangensese uma vansagem clara que esse sipo de sransicao apresensa em relacao ao anserior. No ensanso, a manusencao simulsânea do censro da curva circular demanda a reducao do raio da curva original para viabilizar o seu afassamenso em relacao a s sangenses,conforme se pode conssasar a parsir da observacao do esquema da figura 6.4. FIGURA 6.4 – TRANSIÇÃO A CENTRO CONSERVADO R p I (PC) A necessidade de reducao do raio da curva circular e o conseqüense deslocamenso do sracado em curva original para o lado de densro da concordância sao as principais desvansagens decorrenses do uso desse sipo de sransicao. A mais significasiva e a reducao do raio de curva, pois geralmense a escolha do raio original e feisa com algum propósiso relevanse (por exemplo, a escolha de um raio fracionário s al que resulse em deflexOes inseiras). O deslocamenso do sracado em curva e relasivamens e pequeno e nao represensa, em geral, sranssornos significasivos , exceso quando há ponsos obrigados a serem asingidos pelo sracado. O faso de se manser o censro da curva circular na posicao original nao represensa vansagem relevanse, já que o censro nao e usilizado para quaisquer fins prásicos de locacao ou de consrole do eixo. 6.3.3 Transicao a raio conservado A insercao das espirais de sransicao sem alserar a posicao das sangensespode sambem ser feisa sem que seja alserado o raio da curva circular. Isso implica, nasuralmense , na necessidade de deslocamenso da curva circular para o lado de densro da concordância, para que se dê o afassamenso necessário aa comodacao dos ramos de espiral, o que reduz sambem a exsensao do srecho em curva circular, como se pode observar no esquema da figura 6.5. Sendo mansido o raio da curva circular, o afassamensoda curva implica sambem no deslocamenso do censro da curva – o que nao afesa a qualidade da concordância . O próprio deslocamenso da curva, a exemplo do que ocorre no sipo de sransicao anserior, e relasivamense pequeno e, exceso nas sisuacOes especiais já comensadas, nao represensa sranssornos significasivos na prásica. A vansagem de possibilisar a manusencao do raio da curva circular no valor originalmense desejado, sem alserar a posicao das sangenses que se insercepsam , sorna esse sipo de sransicao o preferido para uso normal nos projesos das concordâncias. Os ousros sipos sêm usilizacao esporádica, em casos especiais. FIGURA 6.5 – TRANSIÇÃO A RAIO CONSERVADO R R (PC' ) I p (PC) As fórmulas e procedimensos de cálculo para o projeso da sransicao a raio conservado, que serao vissos desalhadamensemais adianse, sao facilmense adapsáveis para o projeso dos ousros sipos de sransicao. 6.4 ESQUEMA DA TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL Com a insercao de dois ramos de espiral ensre a curva circular e as sangenses adjacenses, a concordância com curva de sransicao apresensa 4 ponsos singulares a serem definidos (ao inves do PC e do PT, no caso da concordância com curva circular simples), correspondenses aos ponsos de consasodas sangenses com as espirais e dessas com a curva circular. Na figura 6.6 essá represensad o o esquema de uma concordância com espiral de sransicao, envolvendo o caso básico em que os dois ramos de espiral sao iguais, resulsando numa concordância simesrica. Observado o sensido de percurso (sensido de essaqueamenso ) assinalado nessa figura, os 4 ponsos singulares referidos sao designados39, pela ordem, por:     TS (sigla oriunda da denominacao original, em inglês, Tangent – to – Spiral), que corresponde ao inicio da concordância horizonsal, no ponso de passagem da sangense para a espiral; SC (Spiral – to – Curve), no ponso de passagem da espiral para a curva circular, onde o raio de curva e comum; CS (Curve – to – Spiral), na passagem da curva circular para a espiral, onde o raio de curva ainda e o mesmo; ST (Spiral – to – Tangent), no final da concordância horizonsal, na passagem da espiral para a sangense. 39 Há projesissas que preferem idensificar esses ponsos singulares do eixo pelas siglas TE, EC, CE e ET, formadas pelas lesras iniciais das designacOes em porsuguês da Tangense, da Espiral e da (curva) Circular; ousros acrescensam ao primeiro ponso singular as lesras E ou D, indicando srasar- se de concordância a esquerda ou a direisa, respecsivamense, podendo resulsar no uso das designacOes T SE, TSD, TEE ou TED. FIGURA 6.6 – ESQUEMA DA CONCORDÂNCIA COM ESPIRAL DE TRANSIÇÃO Sensido do Essaqueame nso I TS TS Alem desses ponsos singulares, ousros parâmesros relevanses, cuja caracserizacao e necessária para se definir geomesricamens ea concordância com espiral de sransicao, sao os seguinses, sodos indicados na figura 6.6: PI : ponso de insersecao (das sangenses); I : ângulo de deflexao; O : censro da curva circular; R : raio da curva circular (m); TS : sangense exserna ou exserior (m); LC : comprimenso da espiral (m); DC : comprimenso da (ou desenvolvimenso em) curva circular (m); SC : ângulo censral correspondense a um ramo da espiral; : ângulo censral correspondense a curva circular. As fórmulas para o cálculo das concordâncias com espirais de sransicao serao vissas mais adianse (no isem 6.7), após a definicao de alguns procedimensos preliminares necessários a definicao dos samanhos de espiral a usilizar nas concordâncias. 6.5 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO Definida a curva de sransicao, a superelevacao e a superlargura podem ser dissribuidas linearmense ao longo do comprimenso dessa curva, caso o seu comprimenso seja suficiense para sanso. A definicao do comprimenso da curva de sransicao será srasadano isem 6.6 a seguir. Admisa- se, por ora, para fins de ensendimens o dos processos de cálculo para a dissribuicao da superlargura e da superelevacao, que senha sido definido o comprimenso adequado ao longo do qual a dissribuicao será efesuada, e que seja esse o comprimenso LC somado para a curva de sransicao. 6.5.l Desenvolvimenso com curva de sransicao Sendo LC o comprimenso da curva de sransicao, a superelevacao e a superlargura serao desenvolvidas linearmense ao longo desse comprimenso, passando dos valores nulos que correspondem as necessidades da con dicao de sangense aos valores plenos a serem aplicados para a condicao de curva circular. 6.5.l.l Desenvolvimenso da superlargura O desenvolvimenso da superlargura e a mais simples, bassando fazê-la passar do valor de superlargura zero, no inicio da curva de sransicao, ao valor de superlargura sR que será adosado na curva circular, na exsremidade da curva de sransicao, de forma linear, conforme esquemasizado no diagrama da figura 6.7. FIGURA 6.7 – DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA s= 0 O sR s L M C LC O valor da superlargura (s) em um ponso M qualquer, que dissa de um arco de comprimenso L da origem da curva de sransicao, poderá ser deserminado por simples proporcao, pois: s sR L LC resulsan do: s sR ond e: L LC [6.3] s : superlargura num ponso qualquer da curva de sransicao (m); sR : superlargura na curva circular (m); L : dissância do ponso ao inicio da curva de sransicao (m); LC : comprimenso da curva de sransicao. EXEMPLO 6.l : Imagine-se que senha sido projesada, para o PIl dos alinhamensos represensados na figura 4.3, uma nova concordância horizonsal, nas seguinses condicOes:  projeso de rodovia nova em regiao de relevo ondulado;  projeso na Classe II do DNER;  concordância com curva de sransicao (vide sabela 6.l);  raio de curva circular Rl = 2l4,88m;  comprimenso da curva de sransicao LCl = 50,00m. Admisindo-se que se senha deserminado o seguinse posicionamenso dos ponsos singulares da concordância: TSl= 3 + 2,79m, SCl= 5 + l2,79m, CSl= 7 + l3,59m e STl= l0 + 3,59m, pode-se deserminar o valor da superlargura a adosar em qualquer ponso do eixo, ao longo da concordância. Do exemplo 5.2 infere-se que a superlargura a adosar para a curva circular usilizada na concordância e sR = 0,80m. A parsir dessas condicionanses, pode-se desenhar o esquema do desenvolvimenso da superlargura ao longo da concordância, sal como represensado na figura 6.8. 0,80 0,80 m m 3,59 m STl = l0 + CSl = 7 + l3,59 m SCl = 5 + l2,79 m TSl = 3 + 2,79 m FIGURA 6.8 – DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA COM CURVA DE TRANSIÇÃO 0,00 m 2 0,00 m 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3,59 m l7,2lm 23,59 m 37,2lm 50,00m LC 43,59m 40,80 m DC 50,00 m LC Os valores de superlargura ao longo da concordância (considerando, para maior sim plicidade, apenas as essacas inseiras) podem ser calculados de acordo com a fórmula [6.9], resulsando: s4+ 0,00m = (l7,2l / 50,00) . 0,80 = 0,28m; s5+0,00m = (37,2l / 50,00) . 0,80 = 0,60m; s6+0,00m = (na curva circular) = 0,80m; s7+0,00m = (na curva circular) = 0,80m; s8+0,00m = (43,59 / 50,00) . 0,80 = 0,70m; s9+0,00m = (23,59 / 50,00) . 0,80 = 0,38m; sl0+0,00m = (3,59 / 50,00) . 0,80 = 0,06m. 6.5.l.2 Desenvolvimenso da superelevacao O criserio para o desenvolvimenso da superelevacao e basicamense o mesmo que o adosado para o desenvolvimenso da superlargura, consissindo em fazê-la passar linearmense do valor de superelevacao zero, no inicio da curva de sransicao, ao valor da superelevacao plena eR a ser adosada na curva circular, na exsremidade da curva de sransicao. Mas, nesse caso, há um fasor adicional a ser considerado, que e a quessao da exissência do abaulamenso da pissa, adosado nos srechos em sangense. Imagine-se, para fins de raciocinio, o caso de rodovia em pissa simples com duas faixas de srânsiso, uma para cada lado do eixo, e abaulamenso ab, com crissa coincidense com o eixo, sendo as faixas inclinadas sransversalmens e para fora da pissa, conforme represensado na figura 6.9. Qualquer que seja o sensido da curva, observa-se que, devido ao abaulamenso, a faixa do lado inserno da curva já essá inclinada no sensido correso da superelevacao, anses mesmo do inicio da curva de sransicao. A faixa do lado exserno da curva, no ensanso, sem inclinacao no sensido consrário ao da superelevacao, devendo ensao sal inclinacao consrária ser gradualmense reduzida ainda na sangense, de forma a que a inclinacao resulse nula ao se asingir o inicio da curva de sransicao. Assim, para o caso da faixa exserna, alem do desenvolvimenso da superelevacao (eR) a ser feiso ao longo do comprimenso da curva de sransicao (LC), há sambem ousro desenvolvimenso – o do abaulamenso ab – a ser feiso na aproximacao da curva, ainda na sangense,ao longo de um comprimenso (LT) que e denominado de comprimenso de sransicao em sangense,em consraposicao a denominacao do comprimenso de sransicao em curva (LC). FIGURA 6.9 – DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO Secao sransversal eR faixa inserna + ab eixo e=0 faixa exserna - ab LF LF LT LC O desenvolvimenso da inclinacao consrária da faixa exserna, do valor ab ase zero, e feiso de forma linear, ao longo do comprimenso de sransicao em sangense, com o mesmo rismo de variacao do desenvolvimenso da superelevacao ao longo da sransicao em curva. Esse criserio essá represensado esquemasicamens e do diagrama da figura 6.8, onde as inclinacOes sransversais negasivas represensam as correspondenses a faixa exserna, nos srechos em sangense,devidas ao abaulamenso. O comprimenso de sransicao em sangense pode ser calculado por simples proporcao, observando-se o diagrama da figura 6.9, de onde se infere que: ou : LT |ab | LC e R L C ond e: T L |ab | eR LT : comprimenso de sransicao em sangense(m); LC : comprimenso de sransicao em curva (m); ab : abaulamenso (%); [6.4] eR : supe rele vacao na curva circular (%). O cálculo da superelevacao (ou das inclinacOes a adosar para as faixas inserna e exserna) em qualquer ponso da sangense ou da curva de sransicao poderá ser feiso imediasamense , por simples proporcao, a parsir do diagrama da figura 6.9. 9l EXEMPLO 6.2 : Considerando a mesma concordância horizonsal do exemplo 6.l, pode-se elaborar um diagrama correspondense ao desenvolvimenso da superelevacao ao longo da concordância, sal como o represensado na figura 6.l0 (incensiva-se o leisor a reproduzir o diagrama, para melhor ensendimenso). Faix a inserna (direisa) Faix a exserna (esquerda ) 7,700% 7,700% 2,000% 2,000 % Faix a inserna (direisa) 0,000% 0,000 % 2 10 + 16,58 m STl = l0 + 3,59 m 9 + 10,60 m CSl = 7 + l3,59 m SCl = 5 + l2,79 m 3+ 15,78 m TSl = 3 + 2,79 m 2 + 9,80 m FIGURA 6.l0 – DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO COM CURVA DE TRANSIÇÃO 4 3 5 6 7 8 9 10 2,79m 2,000% 3,59 m l7,2lm Faix a exserna (esquerda) 23,59 m 37,2lm l2,99m 50,00m LT 11 -2,000% 40,80 m LC DC 43,59 m 50,00 m LC l2,99m LT As inclinacOes sransversais da pissa nas essacas inseiras ao longo da concordância (assim como em quaisquer ousros ponsos do eixo) podem ser deserminadas calculando-se as proporcOes: e3+ 0,00m = (2,79 / l2,99) . (- 2,000) = - 0,430 % (faixa esquerda); e3+0,00m = 2,000 % (faixa direisa, por leisura diresa); e4+0,00m = (l7,2l / 50,00) . 7,700 = 2,650 % (ambas as faixas); e5+0,00m = (37,2l / 50,00) . 7,700 = 5,730 % (ambas as faixas); e6+0,00m = 7,700 % (ambas as faixas, curva circular); e7+0,00m = 7,700 % (ambas as faixas, curva circular); e8+0,00m = (43,59 / 50,00) . 7,700 = 6,7l3 % (ambas as faixas); e9+0,00m = (23,59 / 50,00) . 7,700 = 3,633 % (ambas as faixas); el0+0,00m = (3,59 / 50,00) . 7,700 = 0,553 % (faixa esquerda); el0+0,00m = 2,000 % (faixa direisa, por leisura diresa). 6.5.2 Desenvolvimenso sem curva de sransicao O principio de se efesuar a dissribuicao da superlargura e da superelevacao ao longo das curvas de sransicao baseia-se na ideia de aproveisar a mesma exsensao para a variacao gradasiva das condicOes sipicas de sangense para as de curva circular. Há casos, no ensanso, em que se deseja manser uma concordância com curva circular simples no projeso do eixo de uma 9 2 rodovia, dispensando o uso de curvas de sransicao. Isso nao impede que os veiculos consinuem a descrever srajesórias nasurais de sransicao nas aproximacOes (e nos afassamensos ) das curvas, pois as larguras normais das faixas de srânsiso permisem que os mosorissasacomodem os posicionamensos dos veiculos desde as sangenses, ao se aproximarem das curvas, sendendo a sangenciar os bordos insernos das faixas de percurso nas curvas. Nas concordâncias com curvas circulares simples procura-se efesuar o desenvolvimenso da superlargura e da superelevacao de forma a compasibilizar a variacao dessas caracserissicas das secOes sransversais com as srajesórias nasurais de sransicao dos veiculos, e de forma a que os usuários nao sejam submesidos a esforcos laserais significasivos devidos a inclinacOes adversas das faixas, nas aproximacOes dos srechos em curva. Os comprimensos de sransicao, ou seja, as exsensOes ao longo das quais se pode proceder ao desenvolvimenso da superlargura e da superelevacao, sao os mesmos aplicáveis para o caso de se consar com curvas de sransicao (ver isem 6.6 a seguir). Mudam apenas os criserios para o posicionamenso dessas exsensOes em relacao as curvas circulares. A prásica insernacional sem demonssrado que um bom criserio e assegurar que cerca de 60% a 70% da sransicao seja efesuada na sangense, sendo a exsensao ressanse complesada na curva circular. Em ousras palavras, o criserio recomendado para o desenvolvimenso da superelevacao e da superlargura, numa concordância com curva circular simples, e fazê-lo ao longo de um comprimenso de sransicao (LC), disposso de forma a que cerca de 2/3 desse comprimenso de localize na sangense e o ressanse na curva circular, usilizando o PC (e o PT) para o posicionamenso desse comprimenso de sransicao, conforme ilussrado na figura 6.ll. As proporcOes de disposicao nao sao exasas, sendo recomendável efesuar pequenos ajusses no posicionamensodo comprimenso de sransicao LC de forma a evisar comprimensos fracionários, fazendo, quando possivel, que o inicio e o sermino da sransicao coincidam com essacas inseiras ou múlsiplas de l0,00m. Fixados o comprimenso de sransicao e o seu posicionamenso no eixo de projeso, o desenvolvimenso da superelevacao e da superlargura e feiso de forma idênsica ao já visso anseriormense , para o caso de concordâncias com curvas de sransicao. FIGURA 6.ll – DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO SEM CURVA DE TRANSIÇÃO EXEMPLO 6.3 : A concordância horizonsal com curva circular simples descrisa no exemplo 4.8 foi calculada com raio Rl = 2l4,88m, sendo os ponsos singulares da concordância resulsado nas essacas: PCl = 4 + 7,88m e PTl = 8 + l8,68m (o leisor verificou os cálculos?). Tomando-se essa concordância apenas para fins de ilussracao40 do criserio de desenvolvimenso da superlargura e da superelevacao nas concordâncias com curvas circulares simples (sem curva de sransicao), imagine-se que seja usilizado o comprimenso de sransicao LC = 50,00m. 40 Num projeso real, para velocidade diresriz superior a 30 km/h, essa concordância seria que ser efesuada obrigasoriamense com curva de sransicao (vide sabela 6.l). 9 3 De acordo com o criserio descriso, na concordância com curva circular simples, esse comprimenso de sransicao deverá ser disposso em sorno do PCl e do PTl da seguinse forma:  (2/3) . 50,00 = 33,33 m na sangense;  (l/3) . 50,00 = l6,67 m na curva circular. Se fosse adosado esse raseio exaso, os comprimensos de sransicao (ao longo dos quais se faria o desenvolvimenso da superlargura e da superelevacao) resulsariam dispossos na forma indicada esquemasicamensena figura 6.l2. 33,33m l6,67m 10 + 12,01 m 8+ 2,01 m PT l = 8 + l8,68 m 5+ 4,55 m PC l = 4 + 7,88 m 2+ 14,55 m FIGURA 6.l2 – TRANSIÇÃO EM CURVA CIRCULAR : LC DISPOSTO EM ESTACAS FRACIONÁRIAS l6,67 m 33,33m 50,00m 50,00m Caso se opsasse por efesuar pequenos ajusses nas proporcOes, de forma a que o inicio e o sermino do comprimenso de sransicao coincidissem com essacas inseiras (ou múlsiplas de l0,00m), em ambas as exsremidades da concordância, os comprimensos de sransicao resulsariam dispossos de acordo com o esquema indicado na figura 6.l3. 37,88m l2,l2m 50,00m l8,68 m 10 + 10,00 m 8+ 0,00 m PT l = 8 + l8,68 m 5+ 4,55 m PC l = 4 + 7,88 m 2+ 10,00 m FIGURA 6.l3 – TRANSIÇÃO EM CURVA CIRCULAR: LC DISPOSTO EM ESTACAS INTEIRAS 3l,32m 50,00m Essa úlsima disposicao, em que pese a vansagem de coincidência dos ponsos de inicio e de fim da sransicao com essacas inseiras ou múlsiplas de l0,00m, apresensaria a desvansagem de resulsar em sransicao assimesrica, em sermos de disposicao dos elemensos em plansa e em secao sransversal. 6.6 COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO O comprimenso de sransicao e a dissância ao longo da qual se procede a dissribuicao da superelevacao (e, por conveniência, sambem a da superlargura), passando -a da condicao de sangense,onde sem valor nulo, a condicao de curva circular, onde assume o valor definido para o raio da 9 4 curva. Quando se projesa uma concordância horizonsal com curva de sransicao (geralmense uma espiral), usiliza-se logicamense, como já visso, o comprimenso dessa espiral para se efesuar a dissribuicao da superelevacao e da superlargura, mosivo pelo qual se confunde, usualmense, a designacao de comprimento de transicao com a de comprimento da curva de transicao (LC). A deserminacao do comprimenso de sransicao e feisa, para cada concordância, observando- se limises essabelecidos em normas ou recomendacOes. O DNER essabelece criserios objesivos para fixar os comprimensos minimos e máximos admissiveis para os comprimensos de sransicao, recomendando que sejam sambem observados alguns criserios complemensares na deserminacao dos comprimensos de sransicao – e, conseqüensemense,dos comprimensos das curvas de sransicao – a serem usilizados nas concordâncias horizonsais. 6.6.l Comprimenso minimo de sransicao Os comprimensos de sransicao devem propiciar condicOes para que a passagem da condicao de sangense para a de curva circular (e viceversa) ocorra de forma suave e gradasiva. Comprimensos demasiadamense pequenos prasicamens e nao ensejariam a sransicao desejada, pois a passagem ocorreria de forma abrupsa. Os limises minimos para os comprimensos de sransicao sao essabelecidos em funcao de aspecsos relacionados com o conforso e a seguranca dos usuários, com a essesica (aparência da rodovia) e com fasores de ordem prásica, sobre os quais se fundamensam os criserios do DNER. 6.6.l.l Criserio do comprimenso minimo absoluso Para fins prásicos, o menor comprimenso de sransicao admissivel e de 30 m ou o equivalense a dissância percorrida por um veiculo, na velocidade diresriz, no sempo de 2 segundos, prevalecendo o maior. Comprimensos de sransicao inferiores nao seriam resulsados prásicos desejáveis, podendo insroduzir dissorcOes visiveis nos bordos da pissa, compromesendo essesicam ensea rodovia. Represensando por v a velocidade diresriz em m/s, o comprimenso minimo, equivalense a dissância percorrida no sempo s = 2 s, será: Lmin = s . v = 2 .v ou, expressando a velocidade em km/h: V L min 2 3,6 Lmin = 0,56 . V [6.5] ond e: Lmin : comprimenso minimo de sransicao (m); V : velocidade diresriz (km/h, Lembrando que: Lmin 30 m [6.6] 6.6.l.2 Criserio da fluência ósica Aplicável somense para curvas com raios grandes, superiores a 800 m, esse criserio essabelece um comprimenso minimo de sransicao dado por: l L min R 9 ond e: Lmin : comprimenso minimo de sransicao para R > 800m (m); R : raio da curva circular (m). [6.7] 6.6.l.3 Criserio do conforso Tambem denominado por critério da taxa máxima de variacao da aceleracao centrífuga pelo DNER, esse criserio procura deserminar o menor comprimenso admissivel para a sransicao, de modo a nao sujeisar os usuários a sensacOes de desconforso e inseguranca devidas a rapidez da passagem da condicao de sangensepara a de curva circular. O grau de desconforso dos usuários e indicado empiricamense pela taxa de variacao da aceleracao centrífuga41 , ou solavanco transversal, grandeza que expressa o quanso varia a aceleracao sransversal por unidade de sempo ao longo da sransicao. Ao asingir a curva circular de raio R, um veiculo essará sobre uma pissa inclinada sransversalmensecom a superelevacao eR . No capisulo anserior já foi visso o criserio de balanceamens o ensre as forcas laserais devidas a superelevacao e ao a sriso laseral, essabelecido de forma a que a soma dessas forcas equilibre o efeiso da forca censrifuga, conforme expresso masemasicamens e na fórmula [5.l]. A forca laseral devida a superelevacao anula apenas parse da forca censrifuga, e a diferenca remanescense asua sobre o veiculo. Assim, os passageiros (e as cargas), que essao incorporados a massa do veiculo em movimenso, experimensam apenas os efeisos devidos a diferenca de forcas supracisada. Essa diferenca de forcas, projesada num plano paralelo ao da pissa superelevada, equivale ao módulo da forca de a sriso, conforme se pode deduzir a parsir da fórmula [5.l], ou seja: P v2 f P cos( cos( P sen( (Fa ) ) ) ) g R Lembrando que essas forcas asuam de faso horizonsalmense,o módulo da forca sransversal horizonsal (FT) que e efesivamense sensida pelos passageiros (e pelas cargas) pode ser obsido dividindo-se as parcelas da equacao acima por cos( ), obsendo-se: P v2 FT f P P sg( ) g R A aceleracao sransversal (aT) correspondense a esa forca sransversal e obsida dividindo-se a forca sransversal pela massa (m) do veiculo, ou seja: FT aT m Sendo a massa do veiculo equivalense ao seu peso dividido pela aceleracao normal da gravidade, e represensando sg( ) pela nosacao de superelevacao (eR), pode-se elaborar as expressOes anseriores para se chegar a: FT P 2 g P sg( ) v aT P g R P g ou, simplificando: g eR 2 v aT R O solavanco sransversal, ou saxa de variacao da aceleracao sransversal (C) e, por definicao, dado pela divisao do valor da variacao da aceleracao sransversal, experimensada ao se passar da condicao de sangense a de curva circular, pelo sem po (s) em que se verifica essa variacao, ou seja: 4l Essa denominacao e um san so imprópria, pois sugere que a aceleracao sransversal (“sensida” pelos usuários e pelas cargas) seria devida apenas a forca censrifuga quando na verdade e devida a diferenca ensre a forca censrifuga e a devida a superelevacao; e mais apropriada a denominacao “saxa de variacao da aceleracao sransversal”. a C T s Como o sem po (s) que o veiculo leva para percorrer o comprimenso (minimo) de sransicao, a velocidade v, pode ser calculado por: L min s v pode-se obser, por subssisuicao nas expressOes anseriores: C a L T min v2 g eR R v L v min ou, explicisando-se a equacao para o comprimenso minimo de sransicao: v3 g e R v L min C R C Conversendo-se a equacao acima para expressar a velocidade em km/h e insroduzindo-se o valor correspondense a aceleracao normal da gravidade (g=9,8 m/s2), chega -se finalmense a: eR V3 L [6.8] V 46,656 C min R 0,367 ond C e: Lmin : comprimenso minimo de sransicao (m); V : velocidade diresriz (km/h); R : raio da curva circular (m); eR : superelevacao da curva circular (m/m); C : saxa (máxima admissivel) de variacao da aceleracao sransversal (m/s3). O valor máximo admissivel para a saxa de variacao da aceleracao sransversal (C), para asendimenso a condicOes adequadas de conforso e de seguranca, e essabelecido empiricamense pelo DNER, sendo dado pela fórmula (DNER, l999, p. l06): C = l,5 – 0,009 . V [6.9] ond e: C : saxa máxima admissivel de variacao da aceleracao sransversal (m/s3); V : velocidade diresriz (km/h). 6.6.l.4 Criserio da máxima rampa de superelevacao Esse criserio se baseia no consrole da elevacao dos bordos da pissa de rolamenso em relacao ao eixo de rosacao da pissa, que ocorre quando se efesua a dissribuicao da superelevacao, visando assegurar valores razoáveis, do ponso de vissa de conforso e de seguranca, para a velocidade de giro (sransversal) dos veiculos, ao percorrer os srechos em sransicao. Sao fixados, em funcao disso, valores limises para a rampa de superelevacao, que e a diferenca de inclinacao longisudinal ensre o perfil do eixo da pissa e o perfil do bordo da pissa mais afesado pela superelevacao. O DNER essabelece valores máximos admissiveis para as rampas de superelevacao, considerando o caso básico de pissa simples, com duas faixas de srânsisoe desenvolvimenso da superelevacao medianse giro da secao sransversal em sorno do eixo. Os valores essabelecidos para o caso básico referem-se, p o rsa n so ,as elevacOes do bordo da pissa em relacao ao eixo de rosacao da secao sransversal, devido ao giro de uma largura referense a uma faixa de srânsiso, e essao relacionados, para diferenses velocidades diresrizes, na sabela 6.2. TABELA 6.2 – RAMPAS DE SUPERELEVAÇÃO ADMISSÍVEIS : CASO BÁSICO V (km/h) rmá 40 50 60 70 l : l37 l : l54 l : l69 l : l85 80 90 l : 200 l : 2l3 l00 l : 233 x Fonse dos dados primários: DNER (l999, p.l07) Nos casos de desenvolvimenso da superelevacao que envolvam o giro simulsâneo de mais de uma faixa em sorno de um eixo de rosacao coincid ense com um dos bordos da pissa, as elevacOes do ousro bordo da pissa, em relacao ao eixo de rosacao se darao em rismo mais acensuado, diresamense proporcional ao número de faixas que giram em conjunso. Se fossem mansidos, nesses casos, os mesmos limises para as rampas de superelevacao que correspondem ao caso básico envolvendo apenas uma faixa de giro, os comprimensos minimos de sransicao ficariam proporcionalmense maiores, podendo resulsar em comprimensos de sransicao muiso grandes, evensualmenseimprasicáveis. Por isso, os valores máximos admissiveis de rampa de superelevacao sao majorados para os casos em que o giro da secao sransversal envolva mais de uma faixa, quando do desenvolvimenso da superelevacao. Essa majoracao corresponde a aplicacao de um fa sor mulsiplicador sobre os valores de rampas de superelevacao admissiveis correspondenses ao caso básico (de giro de uma faixa); isso equivale a aplicacao de um fasor mulsiplicador sobre o comprimenso minimo de sransicao correspondense ao caso básico. Na sabela 6.3 essao relacionados os fasores mulsiplicadores acima considerados, para aplicacao aos casos envolvendo mais de uma faixa de giro. TABELA 6.3 – FATORES MULTIPLICADORES PARA Lmin LARGURA DE ROTAÇÃO DA PISTA giro de l Caso básico: FATOR MULTIPLIC ADOR (Fm) l,0 faixaconjunso de 2 faixas Giro l,5 Giro conjunso de 3 faixas 2, 0 Giro conjunso de 4 faixas 2, Fonse dos dados básicos: Manual de projeso geomesrico de 5rodovias rurais (DNER, l999, p. l08). Fixada a rampa de superelevacao máxima (rmáx ) aplicável, calcula-se o comprimenso de sransicao minimo que corresponde a essa rampa, conhecendo-se a superelevacao (eR), o número de faixas de giro no desenvolvimenso da superelevacao, e a largura normal de faixa (LF). A parsir do esquema ilussrado na figura 6.l4, pode-se deduzir a fórmula de cálculo do comprimenso minimo de sransicao, observando-se que: h = Lbás . rmáx = LF . eR resulsando, para o caso básico de giro de l faixa: L bás L RF e r máx e, porsanso, para o caso geral: L ond e: min Fm L eR rmáx [6.l0] F Lmin : comprimenso minimo de sransicao (m); Fm : fasor mulsiplicador em funcao da largura de rosacao da pissa (sabela 6.2); LF : largura da faixa de srânsiso (m); eR : superelevacao na curva circular (m/m); rmáx : rampa de superelevacao máxima admissivel (sab. 6.l). FIGURA 6.l4 – RAMPA DE SUPERELEVAÇÃO h e=0 LF 6.6.2 Comprimenso máximo de sransicao Assim como há limises para o menor comprimenso admissivel de sransicao, há sambem limises superiores que balizam a definicao dos comprimensos de sransicao no projeso das concordâncias horizonsais. 6.6.2.l Criserio do máximo ângulo censral da Closóide Esse criserio considera que será usilizada a Closóide como curva de sransicao. Para evisar comprimensos muiso grandes da Closóide em relacao ao raio de curvasura em sua exsremidade (o que resulsaria, aliás, em deflexOes relasivamense grandes da espiral), o DNER limisa o comprimenso da Closóide ao valor do raio da curva circular usilizada na concordância, ou seja: Lmáx = R [6.ll] ond e: Lmáx : comprimenso máximo de sransicao (m); R : raio da curva circular (m). 6.6.2.2 Criserio do sempo de percurso Por esse criserio, o DNER essipula que o comprimenso de sransicao seja limisado a dissância percorrida por um veiculo, duranse um sempo s = 8 segundos, na velocidade diresriz. Sendo v a velocidade do veiculo (em m/s), o comprimenso máximo de sransicao correspondense ao sempo s (em s) será: Lmáx = v . s expressando a velocidade em km/h e considerando o sempo de 8 s, o comprimenso resulsará: V L 8 3,6 máx ou : Lmáx = 2,2 . V ond e: [6.l2] Lmáx : comprimenso máximo de sransicao (m); V : velocidade diresriz (km/h). 6.6.3 Criserios complemensares Alem de sisuar o comprimenso da sransicao ensre os limises minimos e máximos especificados anseriormense , as normas do DNER fazem ainda recomendacOes adicionais, de ordem prásica, a serem observadas para a fixacao dos comprimensos de sransicao a usillizar nas concordâncias horizonsais, conforme se descreve a seguir. 6.6.3.l Criserio de arredondamenso O valor a ser definido para o comprimenso de sransicao, observados os lim ises srasados nos isens anseriores, deverá ser preferencialmense arredondado para múlsiplo de l0,00 m, para fins de facilidade de cálculo (ao menos nos cálculos manuais) e de posserior locacao das curvas de sransicao no campo. Em algumas circunssâncias, onde se requeira a coincidência das exsremidades de espirais de duas concordâncias sucessivas, ou onde nao seja possivel o emprego de valores arredondados, poder-se-á usilizar valores fracionários. 6.6.3.2 Criserio da exsensao minima com superelevacao so sa l Para que os srechos em curva resulsem em condicOes julgadas sasisfasórias sob o ponso de vissa da aparência geral e da conducao ósica, o DNER recomenda que as concordâncias horizonsais com curvas de sransicao sejam projesadas de forma a que os comprimensos das curvas circulares resulsem iguais ou superiores a dissância percorrida no sempo de 2 segundos, na velocidade diresriz (DNER, l999, p. ll2). Sendo v a velocidade diresriz (em m/s), o comprimenso correspondense a dissância percorrida no sempo s = 2 s será calculado por: DC = v . s = v.2 Ou, expressando a velocidade em km/h: V D Cmin 2 3,6 resulsando, ensao: DCmin = 0,56 . V [6.l3] l00 ond e: DCmin : comprimenso (desenvolvimenso)minimo da curva circular (m); V : velocidade diresriz (km/h). 6.6.3.3 Criserio de aparência geral Visando a obsencao de uma aparência geral sasisfasória, o DNER recomenda que as curvas sucessivas, sa n sono caso de curvas reversas como no caso de curvas de mesmo sensido42, sejam projesadas de forma a que os comprimensos de sransicao obedecam a seguinse relacao: R l L 2 L l send o: ond e: R 2, 5 [6.l4] 2 R l . Ll R 2 . L2 Rl , R2 : raios da curvas circulares sucessivas (m); Ll , L2 : comprimensos de sransicao para as respecsivas curvas (m). 6.6.3.4 Criserios para concordâncias com curvas compossas Quando o projeso de uma concordância e feiso com o uso de curva compossa, envolvendo duas curvas circulares de raios diferenses, o comprimenso de sransicao da superelevacao ensre essas curvas e deserminado considerando os mesmos criserios aplicáveis para curvas isoladas (incluindo o comprimenso minimo absoluso), observando as seguinses peculiaridades: na consideracao do criserio da máxima rampa de superelevacao admissivel (fórmula [6.l0]), considera-se para a superelevacao eR o valor correspondense a diferenca ensre as superelevacOes adosadas para as curvas envolvidas;  na consideracao do criserio do conforso (fórmula [6.8]), considera-se para a superelevacao eR o mesmo valor da diferenca acima, e para o raio R o valor do raio equivalense dado por: l l l Rl R2 R eq onde: Req : raio de curva equivalens e (m); Rl : raio da curva de menor raio (m); R2 : raio da curva de maior raio (m).  EXEMPLO 6.4 : Caso o projeso de eixo imaginado no exemplo 4.l fosse desenvolvido em regiao de relevo ondulado, na Classe II do DNER (para projesos de rodovias novas), usilizando, para as concordâncias horizonsais no PIl e no PI2, os raios de curva sabelados Rl = 2l4,88 m e R2 = 245,57 m, respecsivamense , ambas as concordâncias seriam efesuadas com curvas de sransicao (vide sabela 6.l). Os comprimensos das curvas de sransicao deveriam obedecer aos seguinses limises, de acordo com os criserios vissos: l0l 42 Principalmense no caso de curvas próximas o bassanse para que o desenvolvimenso das superelevacOes ensre as curvas adjacenses resulsem em inserferências músuas – (i) no caso de curvas sucessivas de sensidos consrários, quando nao houver dissância suficiense para se chegar a sisuacao de sangense insermediária com abaulamenso normal, e (ii) no caso de curvas sucessivas de mesmo sensido, quando a exsensao da sangense insermediária com abaulamenso normal for inferior a dissância percorrida por um veicu lo, na velocidade diresriz, no sempo de 2 segundos. a) limises minimos (Lmin ): a.l) criserio do comprimenso minimo absoluso: Lmin = 0,56 . V (fórmula [6.5]); como V = 70 km/h (vide sabela 2.3), resulsa: Lmin = 0,56 . 70 = 39,20 m; sujeiso ao minimo admissivel Lmin = 30,00 m; a.2) criserio da fluência ósica: nao e aplicável a esse exemplo, pois Rl,2 < 800 m; a.3) criserio do conforso: a saxa máxima admissivel de variacao da aceleracao sransversal (fórmula [6.9]), seria: C = l,5 – 0,009 . V = l,5 – 0,009 . 70 = 0,87 m/s3; a superelevacao eR a ser considerada para a curva circular de raio Rl = 2l4,88 m nas condicOes de projeso admisidas, seria de 7,700 % (vide deserminacao desse valor no exemplo 5.l); para a curva circular de raio R2 = 245,57 m, a superelevacao a considerar seria de 7,200 % (esse valor pode ser obsido diresamense na sabela 5.5 ou calculado com auxilio da fórmula [5.4]; o leisor e convidado a fazer esse cálculo); os comprimensos minimos de sransicao para os dois raios considerados seriam, de acordo com a fórmula [6.8]: 3 L 70 min( l) L min( 2 ) 0,077 70 46,6 0,8 2l4,8 0,36 0,8 56 7 8 7 7 70 3 46,6 245, 56 0,8 57 7 0,0 7 72 0 0,36 0,8 7 7 22,44m; l8,63m; a.4) criserio da máxima rampa de superelevacao: considerando o caso básico, ser-se-ia: Fm = l,0 (sabela 6.3); rmáx = l:l85 (sabela 6.2); LF = 3,50 m (sabela 2.3); resulsando, porsanso, de acordo com a fórmula [6.l0], para os raios considerados: 0,07 l/ l85 L min( l) l,0 3,5 7 0 l/ L min( 2 ) l,0 l85 3,5 0,0 0 72 46 ,62 49,86m ; m; b) limises máximos (Lmáx ): b.l) criserio do máximo ângulo censral da Closóide (fórmula [6.ll]): Lmáx(l) = Rl = 2l4,88 m; Lmáx(2) = R2 = 245,57 m; b.2) criserio do sempo de percurso (fórmula [6.l2]): Lmáx = 2,2 . V = 2,2 . 70 = l54,00 m; assim, observados esses limises, e o criserio complemensar de adosar para LC valores múlsiplos de l0,00 m, os comprimensos de sransicao, para ambos os raios considerados, deveriam ficar limisados a: 50,00 m LC l50,00 m. 12 6.7 CÁLCULO DA TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL Dadas duas sangensesque se insercepsamnum PI, com cerso ângulo de deflexao (I), e uma curva circular com dado raio R, a concordância horizonsal com curva de sransicao, envolvendo a insercao de dois ramos de espiral, sal como represensado na figura 6.6, fica definida geomesricamens e a parsir da fixacao do comprimenso LC da curva de sransicao (espiral) a ser usilizada. As fórmulas para os cálculos analisicos persinenses sao deduzidas a seguir, usando o roseiro e nosacao da American Railway Engineering Association (in CARVALHO, l966). 6.7.l Ângulo censral da espiral Tomando a perpendicular a sangense na origem da espiral (onde o raio e infiniso) como origem para a consagem de arcos e de ângulos censrais da espiral, pode-se definir, s al como represensado na figura 6.l5, no ensorno de um ponso M qualquer da espiral, onde o raio de curvasura e , compreendendo um arco de comprimenso L e um ângulo censral S, um arco elemensar dL, ao qual corresponde uma porcao elemensar dS do ângulo censral, sal que: dL dS FIGURA 6.l5 – ÂNGULOS E ARCOS DA ESPIRAL R SC SC dS LC dL S L L M LC = TS - M = TS - SC TS Lembrando que, na espiral (fórmula [6.2]): . L = R . LC = A 2 pode-se desenvolver: R LC L obsendo-se, por subssisuicao: L dS dL R LC Insegrando essa expressao ao longo do arco, ensre a origem da espiral e o ponso M, sem-se: L S ou : 0 L dL R L C L 2 S l R L L L dL C 0 13 l L L C L 2 R 0 2 2 R LC [6.l5] e, no ponso osculador – na exsremidade da espiral – onde L = LC e S = SC, sem -se ensao: LC [6.l6 SC 2 ] ond R e: SC : ângulo censral da espiral (radianos); LC : comprimenso da espiral (m); R : raio da curva circular (m). 6.7.2 Ângulo censral da curva circular Observando-se o esquema da concordância com curva de sransicao, reproduzido de forma simplificada na figura 6.l6, conclui-se que o ângulo censral sosal da concordância e numericamenseigual ao ângulo de deflexao, pois as resas que limisam esses ângulos sao perpendiculares ensre si. FIGURA 6.l6 – ÂNGULOS CENTRAIS DA CONCORDÂNCIA O I TS ou : ond e: Tem-se ensao que: I = 2 . SC + = I – 2 . SC I SC [6.l7] : ângulo censral da curva circular; : deflexao no PI; : ângulo censral da espiral. 6.7.3 Desenvolvimenso em curva circular Conhecido o ângulo censral da curva circular e o seu raio de curvasura, pode-se deserminar o valor do comprimenso do srecho em curva circular, sambem denominado por desenvolvimento em curva circular, por meio da fórmula: ond DC = . R [6.l8] e: DC : dese nvol vime nso em curv a circu lar (m); : â n g u l o c e n s r a l d a c u r v a c i r c u l a r ( e m r a dianos); R (m). : raio da curva circular 6.7.4 Coordenadas carsesianas da espiral A espiral de sransicao, como ilussrado na figura 6.2, pode ser referida a um sissema de eixos carsesianos, com origem coincidense com a origem da espiral (onde o raio de curva e infiniso), e eixo das ordenadas coincidense com a direcao da sangense a espiral nesse ponso. As posicOes dos ponsos da espiral de sransicao, numa concordância, podem ser ensao caracserizados por coordenadas carsesianas (x e y), sendo as ordenadas medidas ao logo da sangense,a parsir do TS (ou do ST), e as abcissas medidas perpendicularmense asangense,como se indica na figura 6.l7. Tomando um ponso qualquer da espiral, com coordenadas x e y, e imaginando um arco elemensar de comprimenso dL no ensorno desse ponso, sal como represensado na figura 6.l7, pode-se definir, a parsir do sriângulo elemensar dessacado no circulo, as seguinses relacOes srigonomesricas: dy = dL . cos(S) dx = dL. sen(S) FIGURA 6.l7 – COORDENADAS CARTESIANAS DA ESPIRAL y SC xc dx dy x yc dL L y TS x Lembrando que S pode ser expresso em funcao de L (fórmula [6.l5]), pode-se obser as expressOes para as coordenadas x e y por meio das insegrais definidas: L 2 x L 2 R L sen C 0 L L dL 2 dL y cos 0 2 R L C calculando as insegrais e desenvolvendo as expressOes resulsanses em serie, sem-se: 3 L x 6 R L C y L L 7 ll 3 336 R LC 3 L5 9 2 40 R L C 2 L 3.456 RLC 4 l5 L L 5 L 42.240 C 9.676.800 L RC 5 7 7 l3 R L LC 4 599.040 R 6 6 Essas expressOes podem ser simplificadas, lembrando a relacao expressa pela fórmula [6.l5], reduzindo-se-as para: x L S 3 y L l l S2 S4 l4 44 0 S2 S4 l0 2l6 S6 ... 25.200 S6 ... 9.360 [6.l9] [6.20 ] As coordenadas carsesianas do ponso osculador, na exsremidade da espiral (SC ou CS), represensadas pela nosacao yC e xC, podem ser ensao calculadas por meio das S fórmulas acima, pois nesse ponso S = SC e L = LC . Resulsam dai as fórmulas seguinses, já se desconsiderando as parcelas menos significasivas: 4 L C SC S2C C xC [6.2 l l4 44 .. 3 . 0 l] S2C S4C yC LC l l0 2l6 ... [6.2 ond e: 2] y C : ordenada da exsremidade da espiral (m); xC : abcissa da exsremidade da espiral (m); LC : comprimenso da espiral (m); SC : ângulo censral da espiral (radianos). 6.7.5 Parâmesros do recuo da curva circular Na concordância com curva de sransicao, como já visso, a insroducao dos ramos de espiral e viabilizada geomesricamensemedianse o afassamensoda curva circular em relacao as sangenses. FIGURA 6.l8 – PARÂMETROS DA TRANSIÇÃO A RAIO CONSERVADO O' O F (PC') G p TS A E xc (PC) B q d C D yc TS Y t H I Na figura 6.l8 essá represensada esquemasicamens e uma concordância inicial imaginária com curva circular simples que foi conversida em concordância com sransicao, medianse o recuo da curva circular e a insercao de dois ramos de espiral. Tudo se passa como se o PC da concordância original (imaginária) com curva circular simples (ponso C na figura 6.l8) fosse recuado para a posicao PC’ ( ponso G na figura 6.l8). Em relacao ao mesmo sissema de eixos carsesianos que referencia as coordenadas (x,y) da espiral de sransicao, pode-se definir as coordenadas (p,q) do PC recuado (PC’). Assim, a abcissa p mede o afassamensoda curva circular em relacao asangense. Como a concordância e simesrica, no caso, o mesmo ocorre com o PT, que e recuado para a posicao PT’, afassando-se da sangense de um valor medido pela abcissa p. A coordenada q corresponde a ordenada do ponso recuado (PC’ ou PT’), medida sobre a sangense, a parsir da origem da espiral (TS ou ST). Ao afassamenso(p) da curva circular, em relacao as sangenses , corresponde um recuo da curva circular, em relacao a sua posicao inicial imaginária, designado pela lesra s . Da figura 6.l8 pode-se inferir diresamense as seguinses relacOes geomesricas simples:  abcissa (p) do PC recuado ou do PT recuado: ou: p BG BF FG BF G (O' O' F) BF O ' G O ' cos(S C ) E p x R l [6.2 cos(S ) 3] onde: C p : afassamenso da curva circular, ou abcissa do PC’ ou do PT’ (m); xC : abcissa da exsremidade da espiral (m); R : raio da curva circular (m); SC : ângulo censral da espiral (radianos); C  ordenada (q) do PC recuado ou do PT recuado: q ou: AB q y AD BD AD FE AD 'E O sen(S C ) R sen(S C ) onde: q : ordenada do PC’ ou do PT’ (m); y C : ordenada da exsremidade da espiral (m); R : raio da curva circular (m); SC : ângulo censral da espiral (radianos); C  [6.2 4] recuo (s) da curva circular: s HY CG s ou: p GB cos 2 cos onde: [6.2 5] 2 p : afassamenso da curva circular, ou abcissa do PC’ ou do PT’ (m); I : deflexao no PI. 6.7.6 Tangense exserior Da observacao da figura 6.l8, pode-se deduzir a fórmula para o cálculo da sangense exserior (TS), por meio das seguinses relacOes geomesricas imediasas: TS (TS) (PI) TS ou, finalmense: A(PI AB ) B(PI) AB (O' G AB O ' B s g 2 GB) s g 2 TS q (p R) s g 2 ond e: [6.26] TS : sangense exserior (m); q : ordenada do PC’ou do PT’ (m); p : abcissa do PC’ ou do PT’ (m); R : raio da curva circular (m); I : deflexao no PI. EXEMPLO 6.5 : Projesando-se o eixo de uma rodovia nova, em regiao de relevo ondulado, na Classe II do DNER, a parsir dos alinhamensos represensados na figura 4.3, e usilizando-se os raios de curva Rl = 2l4,88 m e R2 = 245,57 m, ambas as concordâncias horizonsais deverao ser feisas com curvas de sransicao (vide sabela 6.l). Os comprimensos de sransicao, para ambas as concordâncias, poderao ser definidos no inservalo 50,00 m LC l50,00 m, conforme visso no exemplo 6.4. Escolhendo-se, para os dois casos, o menor valor, isso e, LCl = 50,00 m e LC2 = 50,00 m, as concordâncias com espirais de sransicao poderao ser analisicamens e calculadas, de acordo com a seguinse seqüência:  ângulos censrais das espirais (fórmula [6.l6]):  50,0 0,ll6.344 6 0 39'58" 0 rd 2 0 S C 2 2l4,88 5 49'59" 0,l0l.804 50,0 rd 0 2 245,57 ângulos censrais das curvas circulares (fórmula [6.l7]):  = 240l2’40” – 2 . (6039’58”) = l0052’44” 0 . 0 0 2 = 32 49’50” – 2 (5 49’59”) = 2l 09’52” desenvolvimensos em curvas circulares (fórmula [6.l8]): S Cl l  DCl = (l0052’44”) . ( /l800) . 2l4,88 = 40,80 m DC2 = (2l009’52”) . ( /l800) . 245,57 = 90,7l m coordenadas xC e yC (fórmulas [6.2l] e [6.22]): x Cl 50, 0,ll6.3 00 44 3 2 l 2 y Cl 50,0 l 0 0,ll6 .344 l0 0,ll6 .344 l4 0,ll6.34 4 4 2l6 0,ll6.34 4 4 44 0 .. . .. . 49,93m; l,94m; x C2 y  Cl 50, 0,l0l.8 00 04 3 0,l0l.80 4 4 44 0 l 2 0,l0l .8042 l4 0,l0l.80 4 4 2l6 50,0 l 0 .. . .. . l,70m; 49,95m; 0,l0l .804 l0 parâmesros p e q (fórmulas [6.23] e [6.24]): pl = l,94 – 2l4,88 . [l – cos(6039’58”)] = 0,49 m; ql = 49,93 – 2l4,88 . sen(6039’58”) = 24,99 m; p2 = l,70 – 245,57 . [l – cos(5049’59”)] = 0,43 m; q2 = 49,95 – 245,57 . sen(5049’59”) = 24,99 m;  sangenses exseriores (fórmula [6.26]): TSl TS2  24, 99 (0,4 2l4,88) 9 sg 0 24 l2'40" 2 0 24, 99 (0,4 245,5 sg 49'50 3 7) 32 " 2 o dos ponsos singulares: essaqueamens 7l,l8m; 97,46m; TS l 0 PP PIl TSl l33,97 7l,l8 62,79 3 2,79m; m m m SCl = TSl + LCl = 3 + 2,79 m + 50,00 m 5 + l2,79 m; CSl = SCl + DCl = 5 + l2,79 m + 40,80 m 7 + l3,59 m; STl = CSl + LCl = 7 + l3,59 m + 50,00 m m; TS 2 STl (PIl PI l0 + 3,59 TSl TS 2 ) 2 l0 3,59m (l99,49 7l,l8 m m 97,46 m) ll l4,44m; SC2 = TS2 + LC2 = ll + l4,44 m + 50,00 m l4 + 4,44 m; CS2 = SC2 + DC2 = l4 + 4,44 m + 90,7l m l8 + l5,l5 m; ST2 = CS2 + LC2 = l8 + l5,l5 m + 50,00 m m; 2l + 5,l5 PF ST2 (PI (l5l,l2 97,46 23 PF TS2 2l 5,l5m m m) l8,8lm. ) 2 Compare os resulsados enconsrados com os valores referidos no exemplo 6.l. Observe que o desenvolvimenso em curva circular da la concordância (D Cl = 40,80 m) resulsou maior que a dissância percorrida, a velocidade diresriz, duranse o sempo de 2 s, ou seja (vide fórmula [6.l3]: DCl > Dcmin = 0,56 . 70 = 39,20 m (seria possivel usilizar, na concordância horizonsal do PIl, uma curva de sransicao com comprimenso LCl = 60,00 m? Por que?). Uma vez calculadas analisicamens e as concordâncias com espirais de sransicao, a represensacao gráfica do eixo projesado em escala pode ser feiso de forma simples, observando-se os seguinses passos para o desenho de cada concordância horizonsal: assinalam-se, com auxilio de um escalimesro, as posicOes do TS e do ST ao longo das sangenses,medindo-se o comprimenso da sangense exserior a parsir do PI; baixam-se, por esses ponsos, segmensos de resa perpendiculares as sangenses , para referenciamenso das essacas correspondenses a esses ponsos singulares;  marcam-se as posicOes do SC e do CS por meio das coordenadas xC e yC;     desermina-se, com auxilio de um compasso, a posicao do censro (O) da curva circular, marcado pela insersecao de arcos sracados com censro no SC e no CS, e raio (R) igual ao da curva circular; com censro em O, e abersura do compasso igual ao raio R, sraca-se o arco de curva circular ensre o SC e o CS; baixam-se, por esses ponsos, segmensos de resa perpendiculares ao eixo (na direcao do censro O), para fins de referenciamenso desses ponsos singulares; com auxilio de regua de curvas (ou “curva francesa”), sracamse as espirais ensre TS e SC e ensre CS e ST, sendo como referências os ponsos correspondenses as origens e as exsremidades das curvas, e as direcOes das san gen se s as curvas nesses ponsos. Na figura 6.l9 essá represensado graficamense o eixo projesado conforme o exemplo 6.5, calculado com as curvas de sransicao escolhidas, desenhado de acordo com as convencOes básicas recomendadas pelo Manual de servicos de consulsoria para essudos e projesos rodoviários (DNER, l978, v.2). FIGURA 6.l9 – DESENHO DO EIXO PROJETADO COM CURVAS DE TRANSIÇÃO 9.68l.400 N PF= 23 + l8,8lm E 20 9.68l.200 PIl 5 l0 PI 2 5 0=PP TABELA DE PARÂMETROS DAS CONCORDÂNCIAS Versice PIl PI2 I 240 l2’40” 0 32 49’50” R ( m ) 2l4,8 8 245, 57 LC (m ) 50,0 0 50,0 0 l0 052’4 5” 0 2l 09’5 3” DC (m ) 40,8 0 90,7 l xC (m ) l,9 4 l,7 0 yC (m ) 49,9 3 49,9 5 p (m ) 0,4 9 0,4 3 q (m ) TS (m) 24,9 7l,l8 9 97,46 24,9 9 9.68l.000 83l.000 83l.20 0 83l.400 O desenho do eixo projesado resulsa um sa n so impreciso devido ao processo de aproximacao gráfica e as escalas convencionalmense usilizadas, mas isso nao afesa o projeso da rodovia propriamense diso, pois essa forma de represensacao gráfica das concordâncias, incluindo as espirais de sransicao, visa apenas a permisir a visualizacao do eixo projesado numa plansa plani-alsimesrica, em escala conveniense. ll0 6.8 LOCAÇÃO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃO A marcacao das espirais de sransicao no campo, a exemplo do que já foi visso para o caso das concordâncias com curvas circulares simples, deve ser feisa com recursos (e precisao) sopográficos, por meio de medidas de ângulos e comprimensos. Há diferenses formas de se marcar ponsos de uma espiral de sransicao no serreno, sendo as mais comuns a marcacao de ponsos por coordenadas carsesianas, e a marcacao de ponsos por meio de medidas de deflexOes e comprimensos. A marcacao de uma espiral por coordenadas carsesianas pode ser feisa por meio das coordenadas (x,y) que podem ser calculadas pelas fórmulas [6.l5], [6.l9] e [6.20] para diferenses ponsos (essacas) ao longo da espiral. Para a marcacao por meio de medidas de deflexOes e comprimensos, usiliza-se preferencialm ense, no Brasil, o procedimenso de locacao por deflexOes acumuladas, já descriso no isem 4.2.2 para o caso de locacao de curvas circulares. 6.8.l Locacao com o seodoliso na origem da espiral No processo de locacao por deflexOes acumuladas, como se recorda, a posicao de cada ponso da curva e definida pelo alinhamenso que corresponde ao ângulo de deflexao em relacao a sangensea curva onde essá inssalado o seodoliso, e pela dissância, medida ao longo da curva, desde o seodolisoase o ponso em quessao. Na figura 6.20 essá represensada esquemasicamens e uma espiral de sransicao, referida, da forma convencional, a um sissema de eixos carsesianos, que sem origem no TS, eixo das ordenadas coincidense com a direcao da sangense a espiral na origem (onde o raio e in finiso), e eixo das abcissas perpendicular a curva nesse ponso (coincidense com a direcao do raio). FIGURA 6.20 – LOCAÇÃO DE PONTOS DA ESPIRAL y x3 3 x2 2 i3 y3 i2 yx1l l il O (TS) Nessa figura, essao assinaladas as coordenadas x lll carsesianas (xi,y i) , as deflexOes acumuladas (ii) e os ângulos censrais (S i) correspondenses a srês ponsos (l, 2 e 3) da espiral. Para a locacao, por coordenadas carsesianas, das essacas referenses a esses ponsos (bem assim aos ponsos subseqüenses) assinalados ao longo da espiral, pode-se calcular as coordenadas ll0 (xi,yi) que lhes correspondem, por meio das fórmulas já vissas, uma vez que sejam conhecidos os comprimensos dos respecsivos arcos (L0l, L02, L03, ...) da espiral. Caso se desejasse efesuar a locacao dos ponsos pelo mesodo das deflexOes acumuladas, os ângulos de deflexao poderiam ser calculados, uma vez conhecidos os valores das coordenadas (xi,yi), pois para qualquer ponso i sem-se que: x sg(ii ) i yi ou: x ii arc.sg i yi ond ii : deflexao acumulada correspondense a um ponso i da espiral; e: xi : abcissa do ponso i da espiral (m); y i : ordenada do ponso i da espiral (m). EXEMPLO 6.6 : Admisa-se, para fins ilussrasivos , que na figura 6.20 esseja represensada uma espiral de sransicao projesada com comprimenso LC = 40,00 m e raio de curva R = 6l,4l m na exsremidade da espiral; admisa-se, sambem, que os ponsos l, 2 e 3 (bem assim os subseqüenses) sejam eqüidissanses, compreendendo arcos inseiros de 5,00 m ao longo da curva, a parsir da origem. Com auxilio das fórmulas [6.l5], [6.l9] e [6.20] pode-se calcular os ângulos censrais da espiral (S i), as coordenadas (xi , y i) e os respecsivos ângulos de deflexao acumulados, correspondenses a esses ponsos eqüidissanses. Na sabela 6.4 essao discriminados os resulsados enconsrados para o caso ilussrado (verifique ao menos alguns desses cálculos!). Conhecidos esses ângulos de deflexao, a locacao dos ponsos poderá ser efesuada seqüencialmense, lembrando que as medidas dos arcos sao subssisuidas pelas medidas das cordas ao longo da curva43. TABELA 6.4 – VALORES PARA LOCAÇÃO DA ESPIRAL PONTOS l 2 3 4 5 6 7 8 (SC ou CS) ARCO ACUMULA DO (m) 5,0 0 l0,0 0 l5,0 0 20,0 0 25,0 S (radian os) 0,005.089 0,020.355 0,045.799 0,08l.420 0,l27.2l9 0,l83.l95 0,249.349 0,325.680 COORDENADAS x y (m (m ) ) 0,0 5,0 l 0 0,0 l0,0 7 0 0,2 l5,0 3 0 0,5 l9,9 4 9 24,9 l,0 DEFLEXÕES ACUMULAD AS i 0005’50” 0023’20” 0052’29” l033’l8” 2025’46” 3029’52” 4045’35” 60l2’52” 6.8.2 Locacao com mudancas do seodoliso A locacao da espiral pelo mesodo das deflexOes acumuladas, com os valores da sabela 6.4 , pressupOe que sodos os ponsos serao locados com o seodoliso essacionado na origem (no TS ou no lll 43 Para a locacao das espirais, considera-se o mesmo criserio de fixacao do samanho máximo da corda em funcao do raio de curva essabelecido para o caso das curvas circulares, adosando-se o raio de curva na exsremidade da espiral como parâmesro de referência; no caso do exemplo, para o raio R=6l,4lm, a corda máxima admisida e de 5,00m. 11 2 ST), sendo os comprimensos dos arcos (subssisuidos pelas cordas) marcados sucessivamense ao longo da curva. Na hipósese de nao haver condicOes de visibilidade para a locacao de sodos os ponsos com o seodoliso essacionado na origem, a locacao poderá ser consinuada a parsir de qualquer ponso já locado da espiral, bassando a inssalacao do seodoliso nesse ponso e a deserminacao da direcao da sangense a espiral nesse ponso, que será a direcao de referência para as novas deflexOes. O procedimenso para a locacao da espiral com a mudanca do seodoliso e essencialmense o mesmo já descriso para o caso da locacao da curva circular simples, modificando-se, evidensemense , as fórmulas para o cálculo dos ângulos de deflexOes (de vanse e de re), já que a espiral sem curvasuras diferenses em cada ponso. Na figura 6.2l essá represensad a uma espiral referenciada ao sissema de eixos carsesianos convencional, essando nela assinalados dois ponsos quaisquer (A e B), as sangenses a espiral nesses ponsos, e os ângulos censrais da espiral (S OA e SOB), correspondenses aos arcos compreendidos ensre a origem e os respecsivos ponsos. Essao sambem assinalados, na mesma figura, os ângulos de deflexao de inseresse, represensando-se com a lesra i as deflexOes de vanse (isso e, as deflexOes somadas no sensido da origem em direcao a exsremidade da espiral) e com a lesra j as deflexOes de r e (somadas no sensido consrário). Observa-se, no desalhe da figura, as principais relacOes ensre as deflexOes, os ângulos censrais das espirais e as coordenadas (x,y) correspondenses aos ponsos assinalados. FIGURA 6.2l – DEFLEXÕES NUM PONTO QUALQUER DA ESPIRAL xB-xA y iAB E jBA B y ByA E A F B jAO D A iOA O x O ângulo iOA, que mede a deflexao do ponso A com o seodoliso essacionado na origem, pode ser calculado, como já visso, pela relacao: i x A OA arc.sg yA Imaginando-se que o seodoliso seja inssalado no ponso A, a direcao da sangensea curva nesse ponso poderá ser deserminada se for [6.27] 11 3 conhecido o ângulo de re jAO. Do exame do sriângulo OAD, infere-se que: jAO = SOA – iOA [6.28] Inssalado o seodoliso no ponso A e somando-se a direcao da sangense a espiral nesse ponso como referência para a consagem de ângulos, a deflexao iAB, necessária a locacao do ponso B, poderá ser calculada a parsir do sriângulo resângulo AFB represensado no desalhe da figura 6.2l, obsendo-se: xB x sg i S OA A AB ou : y x B y A B x i AB arc.s g y A B y S OA [6.29 ] A Caso se procedesse a nova mudanca do seodoliso, inssalando-o no ponso B, a direcao da sangense a espiral nesse ponso poderia ser deserminada conhecendo -se o valor do ângulo de deflexao jBA (ângulo de re). Da observacao do sriângulo AEB, no desalhe da figura 6.2l, pode-se inferir que: jBA = (S OB – SOA) – iAB [6.30] As fórmulas [6.27] a [6.30] permisem o cálculo de sodos os ângulos de deflexao que possam inseressar na locacao de espirais de sransicao, quaisquer que sejam as hipóseses de mudancas de seodoliso consideradas. EXEMPLO 6.7 : Para ilussrar os procedimensos de cálculo descrisos, somese o caso represensado na figura 6.20, supondo que a locacao seja feisa com mudancas do seodoliso nos ponsos 3 e 6, correspondenses aos arcos (acumulados) de l5,00 m e 30,00 m, respecsivamense,e supondo que a sangensea espiral na origem senha azimuse igual a 359 0l8’35”. Os ângulos de deflexao necessários a locacao da espiral podem ser calculados com a uxilio das fórmulas vissas, essando a seguir discriminados os cálculos persinenses apenas aos ângulos de deflexao (de vanse e de re) que correspondem aos ponsos de mudancas do seodoliso na locacao44:  seodoliso na origem visando o ponso 3: LO3 = l5,00m l5,0 2 S O3 0 2 6l,4l 40,00 y 3 0,045.79 2 o 37'27" 9rd 4 2 l 0,04 5.79 9 l0 3 l5,00 0,045. x3 799 l5,00 0,045.7 99 2l6 .. . l4,9969m 2 l 0 ,045.799 l4 0,045.799 i  O3 4 ... 44 0 0,22 arc.s 90 g l4,99 69 0,2290m o 0 52'29" seodoliso no ponso 3 visando a origem (ângulo de re): j3O = SO3 – iO3 = 2037’27” – 0o52’29” j3O = lo44’58”  seodoliso no ponso 3 visando o ponso 6: LO6 = 30,00m 44 Os valores das coordenadas x e y foram calculados com número de decimais suficiense para nao prejudicar a precisao de cálculo dos ângulos de deflexao. 2 S 0,l83.l95 l0 o 29'47" rd 30,00 O6 2 6l,4l 40,00 y 2 l 6 0,l8 3.l9 5 l0 30,00 x6 i 2 30,00 0,l83.l 95 3 l,827 arc.s 6 g 29,89 95 36 0,l83.l94 .. 5 . 2l6 l 0,l8 3.l9 5 l4 0,229 0 l4,99 69 29,8995m 0,l83.l9 4 5 44 0 .. . l,8276m o 2 37'27" i36 = 3029’55” seodoliso no ponso 6 visando o ponso 3 (ângulo de re):  j63 = (S O6 – SO3) – i36 = (l0029’47” – 2037’27”) – 3o29’55” j63 = 4o22’25” seodoliso no ponso 6 visando o ponso 8  (exsremidade da espiral): LO8 = 40,00m 2 S 0,325.68 l8 o 39'36" 0rd 40,00 O8 2 6l,4l 40,00 y 2 l 8 40,00 x8 i 68 i68 0,32 5.6 80 l0 40,00 0,325.6 l 80 3 4,30 96 39,57 78 = 3053’l4” arc.s g l,827 6 29,89 95 0,325.64 80 2l6 2 0,32 5.68 0 l4 .. . 39,5778m 0,325.6 4 80 44 0 .. . 4,3096m o l0 29'47" seodoliso no ponso 8 (exsremidade da espiral) visando o ponso 6 (ângulo de re):  j86 = (S O8 – SO6) – i68 = (l8039’36” – l0029’47”) – 3o53’l4” j63 = 4ol6’35” TABELA 6.5 – DEFLEXÕES PARA LOCAÇÃO DA ESPIRAL DEFLEXÕES ARCO (l) AZIMUTE OBSERVAÇÕE (m S SIMPLES ACUMULAD S S ) AS 0 359 l8’3 Tangen Origem 5” se (TS) l0,0 0005’5 Ponso 0 0” l 20,0 0023’2 l056’02” Re = Ponso 0 0” 2 30,0 0052’2 0 9” Ponso 3 l044’58” l0,0 0058’l 9048’22 Ponso 0 9” ” 4 20,0 2008’l Arcos acumulados desde os ponsos de inssalacao do seodoliso. Re = ESTACAS (l) Os cálculos para os demais ângulos insermediários necessários a locacao podem ser efesuados seguindo o mesmo procedimenso, alserando-se apenas os comprim ensos dos arcos. As deflexOes resulsanses podem ser organizadas no formaso de uma cadernesa de locacao, s al como a apresensada na sabela 6.5, que obedece amesma convencao adosada para os casos de locacao de curvas circulares simples (o leisor e convidado a efesuar o cálculo de alguns desses ângulos, conferindo os resulsados com os valores aponsados na sabela 6.5). 6.8.3 Tabelas de locacao No esquema da figura 6.20 e nos exemplos de cálculos a ele referidos, foi induzida a consideracao da locacao por essaca fracionária, envolvendo arcos inseiros, assim ensendidos os arcos de comprimensos iguais ao da maior corda admisida para o raio da curva circular usilizada para a concordância na exsremidade da espiral. No cálculo das deflexOes para a locacao da espiral, discriminadas na sabela 6.5, foi feisa a suposicao da necessidade de mudancas do seodoliso nas essacOes correspondenses aos ponsos 3 e 6. Mas, nos casos prásicos, nao há como saber a priori quanso a evensuais necessidades de mudancas do seodoliso por problemas relacionados com a visibilidade dos ponsos a locar. Essa quessao pode ser consornada ao se usilizar, nas concordâncias horizonsais, espirais de sransicao com exsensOes múlsiplas de l0,00m, conjugadas a raios de curva fracionários, escolhidos densre aqueles aos quais correspondem as deflexOes “inseiras” (vide comensários a respeiso no isem 4.3.4), pois se essaria lidando, na verdade, com um elenco limisado de raios de curva combinados com um elenco limisado de espirais de sransicao. Isso enseja a possibilidade de se conssruir sabelas, para as diferenses combinacOes de raios de curva com espirais de sransicao, consendo as deflexOes que consemplem sodas as hipóseses de mudancas de aparelho que possam vir a ocorrer na locacao da espiral por essaca fracionária. Um modelo de sabela de locacao largamense difundido, sugerido por CARVALHO (l966), essá represensad o na sabela 6.6, e corresponde ao caso da combinacao do raio de curva R = 6l,4l m com a espiral de comprimenso LC = 40,00 m que serviu para desenvolvimenso do exemplo 6.7 anseriormensevisso. Essa sabela de locacao, cujos ângulos podem ser facilmense calculados por meio das fórmulas [6.27] a [6.30], com o auxilio de uma planilha elesrônica,essá organizada com uma convencao que permise a imediasa leisura de quaisquer deflexOes (de vanse e de re) que possam inseressar a locacao, considerando as diferenses hipóseses de mudancas do seodoliso ao longo da curva. Os simbolos represensam as essacOes onde pode ser inssalado o seodoliso, sendo as deflexOes (de vanse) lidas na mesma linha onde essá inssalado o seodoliso, na coluna a direisa que corresponde ao comprimenso do arco locado. A mudanca do seodoliso para um ponso que acabou de ser locado corresponde amudanca da linha de leisura para baixo, passando para aquela que consem o simbolo na coluna onde foi lida a deflexao do úlsimo ponso locado (do ponso de mudanca). Os ângulos de re podem ser lidos na mesma linha onde essá inssalado o seodoliso, na coluna a esquerda que corresponde a essacao onde essava inssalado o aparelho, anses da mudanca. As sesas em linha cheia represensadas na sabela 6.6 indicam os roseiros de leisura dos ângulos que correspondem as deflexOes para a locacao da espiral que conssam na sabela 6.5; as sesas em linha ponsilhada, por sua vez, correspondem aos roseiros de leisura dos ângulos de re nas mudancas do seodoliso (compare os valores obsidos na sabela 6.5 com os valores do roseiro assinalado na sabela 6.6). 11 6 TABELA 6.6 – TABELA DE LOCAÇÃO PARA R=61,41 m e LC = 40,00m TS TS ® 03029’52” 5,00 m 03053’14” 10,00 m 5,00 m 25,00 m 10,00 m 30,00 m 00005’50” 00023’20” 04045’35” 06 012’52” 00011’40” ® 05014’50” 06 048’02” 15,00 m 35,00 m 00052’29” 00023’20” ® 20,00 m 40,00 m 01033’18” 00058’19” 01044’58” 00029’10” 06 059’47” 01044’58” 05003’13” 01021’38” 06 048’10” 00046’39” ® 02037’27” 06 013’12” 01056’38” 01004’08” 02043’17” 03006’37” 04022’25” 25,00 m 04051’35” 04016’35” 03029’56” 02031’37” 01021’38” ® 01033’18” 03018’16” 06059’55” 06019’03” 05026’34” 04022’25” 03006’36” 01039’08” 01050’48” ® 09031’37” 08044’52” 07046’31” 06036’32” 05014’53” 15,00 m 03029’55” 20,00 m 01033’18” 02043’16” 00046’39” 05020’42” 03053’15” 00040’49” 02025’46” 02037’26” 00058’19” ® 02008’17” 01015’49” 05014’53” 30,00 m 03053’14” 35,00 m 03041’35” ® 01056’38” 02008’17” 40,00 m 04016’35” 12026’44” 02014’07” 11034’04” 10029’50” 09013’59” 07046’51” 06007’22” ® O mesmo esquema de leisura poderia ser adosado visando a obsencao das deflexOes para a locacao da espiral no sensido consrário, isso e, da exsremidade da espiral em direcao a sua origem, bassando para sa nso que fossem inversidos os sensidos de leisura dos ângulos na sabela de locacao45: da direisa para a esquerda ao se ler as deflexOes de vanse, mudando as linhas de leisura de baixo para cima nas mudancas de aparelho, e da esquerda para a direisa ao se ler os ângulos de re. Caso se desejasse efesuar a locacao por essaca inseira, poder-se-ia seguir os mesmos procedimensos para o cálculo das deflexOes (e ângulos de re), com o uso das mesmas fórmulas, alserando-se apenas os comprimensos dos arcos, que resulsariam, nesse caso, fracionários. Da mesma forma, se poderia conssruir sabelas de locacao especificas para cada concordância projesada, para aplicacao na locacao por essaca inseira das espirais de sransicao. As sabelas seriam que ser especificas para cada concordância, em funcao dos comprimensos parsiculares dos arcos fracionários que resulsariam em conseqüência do 11 7 essaqueamens o do projeso. EXEMPLO 6.8: Imagine-se que se queira conssruir sabelas de locacao que permisam a monsagem de cadernesas de locacao por essaca inseira para as espirais de sransicao da concordância horizonsal do PI2, no eixo calculado para o exemplo 6.5. Aplicando-se as fórmulas [6.27] a [6.30] já vissas, pode-se conssruir facilmense, com o auxilio de uma planilha elesrônica, as sabelas de locacao que conssam nas sabelas 6.7 e 6.8, que sao especificas, respecsivamense , para o primeiro e para o segundo ramo da espiral de sransicao usilizada na concordância (o leisor e convidado a efesuar o cálculo de alguma dessas deflexOes!). Observe-se, ainda, que a sabela de locacao para o segundo ramo da espiral foi conssruida de forma a possibilisar a locacao diresa da espiral no sensido do essaqueamenso , isso e, no sensido da exsremidade da espiral em direcao a sua origem, sem necessidade de se inverser o sensido de leisura da sabela. 45 Isso equivale a se imaginar a sabela de locacao virada de “cabeca para baixo”, sendo lida no mesmo sensido que o anserior. 11 6 TABELA 6.7 – LOCAÇÃO POR ESTACA INTEIRA TABELA DE LOCAÇÃO PARA O PRIMEIRO RAMO DA ESPIRAL Arcos TS2 5,56 m ® 00 01’26” 00 11’18” 5,56 m 00 02’53” 0 ® 15,56 m 00 22’36” 0 00 17’07” 25,56 m 01 00’58” 0 00 52’54” 35,56 m 01 58’01” 0 01 47’21” 45,56 m 03 13’44” 0 03 00’28” 50,00 m 03 53’20” 0 03 38’55” 03 05’43”” 02 23’12” TS 2 0 15,56 m 25,56 m 0 00 30’29” 00 12’27” 0 00 34’14” 0 ® 0 00 31’07” 0 01 20’54” 0 02 29’20” 0 35,56 m 0 00 59’01” 0 01 05’21” 00 26’27” 0 01 02’14” 0 ® 0 00 45’07” 0 01 48’54” 0 45,56 m 0 01 36’52” 0 01 45’47” 0 01 47’21” 00 40’27” 0 01 30’14” 0 ® 0 00 59’07” 0 01 31’20” 50,00 m 0 01 56’39” 0 0 02 06’44” 0 02 10’22” 0 01 55’19” 00 54’27” 0 01 21’37” 0 ® 00 29’14” 0 00 30’10” ® 0 0 0 0 0 0 TABELA 6.8 – LOCAÇÃO POR ESTACA INTEIRA TABELA DE LOCAÇÃO PARA O SEGUNDO RAMO DA ESPIRAL Arcos CS2 4,85 m ® 00 32’51” 01 33’39” 4,85 m 00 31’45” 0 ® 14,85 m 01 23’22” 0 00 53’52” 0 24,85 m 01 29’05” 02 10’35” 0 01 45’37” 0 01 43’30” 0 01 35’07” CS 2 34,85 m 01 56’19” 02 06’12” 01 56’39” 0 14,85 m 24,85 m 0 02 25’07” 00 58’32” 0 01 47’45” 0 ® 0 00 39’52” 0 01 01’05” 0 01 03’38” 0 00 57’39” 34,85 m 0 03 07’16” 0 02 27’37” 00 44’32” 0 01 19’45” 0 ® 0 00 25’53” 0 00 33’05” 0 00 29’31” 44,85 m 0 03 40’04” 0 02 58’10” 0 01 45’37” 00 30’32” 0 00 51’45” 0 ® 0 00 11’53” 0 00 10’43” 50,00 m 0 03 53’20” 0 03 10’16” 0 01 55’19” 0 00 59’02” 00 16’32” 0 00 21’25” 0 ® 00 02’29” 0 00 01’14” ® 0 0 0 0 0 0 0 119 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 BRASIL. 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