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GEOMETRIA ESPACIAL - ESFERAS & INSCRIÇÃO E CIRCUNSCRIÇÃO DE SÓLIDOS - PROF. MARCEL 1-(FUVEST) Numa caixa em forma de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 26 cm, 17 cm e 8 cm, que deve ser tampada, colocase a maior esfera que nela couber. O maior número de esferas iguais a essa que cabem juntas na caixa é a)1 b)2 c)4 d)6 e)8 2-(FUVEST) A área de intersecção de um plano com uma bola de raio 13 é 144π. A distância do plano ao centro da bola é: a)1 b) 5 c) 8 d) 12 e) 25 3-(FUVEST) Um recipiente cilíndrico cujo raio da base é 6 cm contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é colocada no interior do recipiente, ficando totalmente submersa. Se a altura da água subiu 1 cm, então o raio da esfera é: a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm 4-(FUVEST) O volume do cubo circunscrito à esfera de volume unitário é a) 4π b) π/6 c) 6π d) 8π e) 6/π 5-(MACK) A área da superfície esférica circunscrita a um cubo de volume unitário é: a) 2π/3 b) 3π c) 3π/2 d) 2π e) 4π/3 6- Um cilindro de revolução de altura 10 cm e raio da base 12 cm está inscrito em uma esfera. Calcule a área da superfície dessa esfera. 7- Um cone de revolução de altura 8 cm está inscrito numa esfera de raio 5 cm. Obtenha o volume do cone. 8-(FUVEST) Um cubo de aresta m está inscrito em uma semi-esfera de raio R de tal modo que os vértices de uma face pertencem ao plano equatorial da semi-esfera e os demais vértices pertencem à superfície da semi-esfera. Então, m é igual a a)R
2 3
b)R
2 2
c)R
3 3
d)R
e)R
3 2
9-(PUC) Numa esfera de 26 cm de diâmetro, faz-se um corte por um plano que dista 5 cm do centro. O raio da secção feita mede, em cm: a)8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 10-(FGV) Um depósito de grãos num armazém tem o formato de um cilindro reto encimado por um hemisfério. a) Se o raio da base do cilindro for 2 m e o volume do recipiente for de 50.π m³, qual será a altura do cilindro? b) Se o volume do recipiente for 47/3.π m³ e o cilindro tiver 15 m de altura, obtenha o raio da base do cilindro (que é o mesmo do hemisfério). 11-(UNICAMP) O volume V de uma bola de raio r é dado pela 3 fórmula V = 4/3. π.r . a) Calcule o volume de uma bola de raio r = 3/4 cm. Para facilitar os cálculos você deve substituir o π por 22/7. b) Se uma bola de raio 3/4 cm é feita de uma material cuja densidade volumétrica (quociente da massa pelo volume) é 5,6g/cm³, qual será a sua massa ? 12-(ITA) Uma esfera de raio 3 cm está inscrita num prisma hexagonal regular que, por sua vez , está inscrito numa esfera de raio R. Pode-se afirmar que a medida do raio R vale : a)
7 cm
b)
7 /3 cm
c)2
3 cm
d)
7 /2 cm
e) 4
3 cm
13-(ITA) Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. O raio da esfera inscrita nesse cone mede, em cm, a) 10/3 b) 7/4 c) 12/5 d) 3 e)2 ------------------------------------------------------------------------------------------
GABARITO 2
3
1)D 2)B 3)C 4) E 5) B 6) 676π cm 7) 128π/3 cm 8)A 9)E 10)a) h=11,16 m b)1 m 11) a)99/56 cm b)9,9 g 12)A 13) A
