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Como construir um medidor de ângulos Professora Telma Castro Silva – ISERJ 2011
Temos abaixo um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal.
É possível medir a distância do observador até a tela (no exemplo 15 metros) e a altura do observador (no exemplo 1,2 metros). Podemos, então, calcular a medida de AT se conhecemos o ângulo de visada de 30° da horizontal.
Vamos organizar melhor o esquema:
T•
x h 30° •O
T’• 1,2 m
A• 15 m
T•
x 30° •O
T’•
x tg 30° = 15 3 x = 3 15 1
5
15 m
⇒ x = 5 3 ≅ 8,7 m
T•
x h 30° •O
T’• 1,2 m
h = x + 1,2
15 m
⇒ h = 8,7 + 1,2
⇒ h = 9,9 m
Para fazermos isso, na prática, precisaremos de objetos para medir, não só as distâncias, mas também os ângulos. Distâncias, em linha reta, podem ser medidas com trenas, fitas métricas, metros, etc.
Para medir os ângulos – na falta de um teodolito* – teremos que construir nosso próprio medidor: o inclinômetro.
*O
teodolito é um instrumento ótico utilizado na
Topografia e na Agrimensura para realizar medidas de ângulos verticais e horizontais, usando cálculos de triangulação. Basicamente é um telescópio com movimentos graduados na vertical montado
e
na
horizontal,
sobre
um
e
tripé,
podendo possuir ou não uma bússola incorporada. http://pt.wikipedia.org/wiki/Teodolito
Voltando à construção do nosso inclinômetro (ou clinômetro), precisaremos de algum material: •
Papel cartão;
•
Régua;
•
Transferidor (de meia volta);
•
Tesoura;
•
Calculadora;
•
Canudo;
•
Fita adesiva;
•
Barbante;
•
Trena;
•
Um peso.
•
Recorte um pedaço (20cm X 10cm) do papel cartão;
Trace uma reta perpendicular ao maior lado, no centro
•
do papel; Fixe o transferidor neste pedaço de papel usando a fita
•
transparente e com a reta desenhada coincidindo com o ângulo de 90º, como na abaixo;
•
Amarre na ponta da linha (20cm) o peso e prenda a
outra extremidade no centro do transferidor usando a fita na parte de trás do papel; Prenda o canudo também com a fita adesiva na linha de
•
fé do transferidor.
Para calcularmos a altura de objetos precisamos medir o ângulo de elevação do objeto com o inclinômetro, assim como medir a nossa altura e a distância horizontal até o objeto com a trena. Com a utilização das relações trigonométricas já conhecidas é possível calcular a altura de objetos inacessíveis!
Vamos então fazer um experimento? Podemos ir até o ginásio de esportes da escola para medir a altura da tabela da cesta da basquete. Procedimento: Primeiro deve-se marcar no chão a linha perpendicular que contém a tabela. Deste ponto em diante, usar a
trena
para
distâncias 20m,
de
marcar 5m,
30m para
as
10m, serem
referência de marcação.
Os dados obtidos serão registrados em uma tabela: Distância da cesta ao observador
Medida do ângulo de visada
Altura do observador
Altura da cesta de basquete
5 metros 10 metros 20 metros 30 metros
Se trabalharmos direitinho, não importará a distância do observador à tabela: a altura da cesta é invariável!
Podemos também tentar construir um “teodolito caseiro”, que é um pouco mais sofisticado.
Material Transferidor ou fotocópia de um Indicará o ângulo a ser calculado
Copo Descartável com tampa Suporte principal do objeto Palito de Churrasco Indicará o ângulo medido no transferidor
Canudo ou tubo de antena Servirá para visualizar o topo das formas
Isopor grosso 20× 20do cm Base objeto
Montando o seu Teodolito:
•
Recorte o transferidor e cole no isopor.
•
Cole a tampa do pote no meio do transferidor
O toque de precisão A tampa do copo servirá de base para a rotação do teodolito e deverá ser colada, de cabeça para baixo, de modo que seu centro coincida com o centro do transferidor, o que dará mais precisão ao teodolito. Para encontrar o centro da tampa, trace nela dois diâmetros. E faça um furo onde eles se cruzarem. Tampas desse tipo geralmente trazem ranhuras na borda que podem ajudá-lo a encontrar o ponto certo. Use o palito de churrasco como guia para alinhar o centro da tampa com o centro do transferidor.
O ponteiro O palito de churrasco será o ponteiro do teodolito que permitirá fazer a leitura em graus no transferidor. Para instalá-lo, faça dois furos diametralmente opostos na lateral do copo, próximo de sua boca (use o diâmetro marcado na tampa como guia para fazer esses furos), e passe o palito pelos furos deixando-o atravessado no copo.
A mira O canudo, ou tubo de antena, será a mira por onde você avistará os pontos a serem medidos. Cole-o na base do copo, de forma que ele fique paralelo ao ponteiro (palito de churrasco). Para refinar essa mira, cole na extremidade do tubo dois pedaços de linha formando uma cruz. (veja na ilustração)
Finalize encaixando o copo na tampa.
A versão caseira funciona como o aparelho verdadeiro. Com ele, você mede, a partir da sua posição, o ângulo formado entre dois outros pontos. Na horizontal ou na vertical, basta alinhar a indicação 0° do transferidor com um dos pontos e girar a mira até avistar o outro ponto. O ponteiro indicará de quantos graus é a variação.
Vamos fazer um “aquecimento”?
x α
= 40 °
10 m Distância do observador à árvore
1,60 m
Altura dos olhos do obser vador
x tg 40° = 10
x α
A altura
= 4 0 °
0,84 = 1,6 0 Altur m
x 10
a x = 10 × 0,84 = 8,4 10 dos Distânciam do observador à olho daárvore árvore será o valor de x somado à altura
s do dos olhos do observador: obs erv x + 1,6 = 8,4 + 1,6 = 10 m ado r
Agora é pra valer
MÃOS À OBRA!!!
FONTES:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/
Clique no ícone para adicionar uma Trabalho imagemdos professores Thais de Oliveira e
Pedro Luiz Aparecido Malagutti da Universidade Federal de São Carlos, SAO http://www.slideshare.net/mathfms/o-teodolito-e-a-trigonometr CARLOS – SP Trabalho do professor Flávio Santos http://www.slideshare.net/nelcely/tarefa6-marcospaulo09 Trabalho do aluno Marcos Paulo, UAB – Vila Velha
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