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35 – Materiais Magnéticos 01. A susceptibilidade molar do gás Hélio é −2,4 ∙ 10−11 . Ache a razão do raio quadrático médio 1/2 da orbita eletrônica do átomo de Hélio ao raio de Bohr 𝑎0 = 0,0529 𝑛𝑚, que é o raio da primeira orbita de Bohr no átomo de hidrogênio. 02. Verifica-se que a contribuição máxima da magnetização do ferro ao valor de 𝐵 no material é da ordem 2T. A massa atômica do ferro é 55,8 e a sua densidade é 7,9 g/cm3. (a) Se cada elétron contribui com um magnéton de Bohr, quantos elétrons em cada átomo de ferro contribuem para a magnetização. (b) Se o ferro fosse paramagnético, que ordem de grandeza seria sua susceptibilidade a 300K? Compare com ordens de grandezas típicas da susceptibilidade do ferro. 03. Demonstre que: (a) a energia armazenada no anel de Rowland é R(ϕ1 )2 ⁄2, onde R é a relutância magnética e ϕ1 é o fluxo de 𝐵 através da secção reta; (b) a autoindutância do anel é L é igual a N2/R. 04. O anel Rowland de ferro tem 10 cm de diâmetro médio e nele está aberto um entreferro de um milímetro de comprimento. Quando se faz passar uma corrente de 1 A por uma bobina de 1000 espiras enroladas no anel, o campo 𝐵 no entreferro é 1T. Desprezando o alastramento das linhas de força no entre ferro, calcule: (a) a permeabilidade magnética relativa nessas condições; (b) o ponto 𝐻 no interior do ferro; (c) a razão no campo 𝐻 no entreferro ao seu valor dentro do material. 05. No problema anterior a área de secção reta do anel é de 1cm 2. Calcule: (a) a energia armazenada no interior do ferro; (b) a energia armazenada no entreferro; (c) a autoindutância do sistema. 06. No circuito magnético da figura, a secção reta é constante, a permeabilidade magnética do material é µ e a corrente na bobina é 𝑖. Calcule o campo 𝐵1 no braço central e o campo 𝐵2 dos demais braços.
07. Mostre que, no interior de um ímã permanente, podemos introduzir para um campo H um novo potencial escalar magnético ξ tal que 𝐇 = −∇ξ, onde o ξ está relacionado com a magnetização M do meio por ∆ξ = div 𝐌 = −𝜌𝑚 e 𝜌𝑚 simula uma densidade de “carga magnética”. Comparando com a equação de Poisson da eletrostática, resulta que podemos calcular H, se M for conhecido, usando um análogo da lei de Coulomb, em que 𝜌𝑚 faz o papel de 𝜌⁄𝜀0 . 08. Como aplicação do problema anterior, considere um ímã permanente em forma de barra cilíndrica de raio 𝑎 e comprimento 𝑙 ≫ 𝑎. Nessas condições podemos admitir, como aproximação, que a barra está uniformemente magnetizada, ou seja, que M dentro da barra é um vetor constante. Pela a distribuição de ‘carga magnética’ equivalente de densidade superficial constante nas duas extremidades circulares da barra (norte) (sul), e é nula fora delas, calcule B: (a) no centro da barra; (b) no centro da face norte. Verifique que o resultado (b) é aproximadamente a metade do resultado de (a).
