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ELETRICIDADE APLICADA UNIDADE 3 – MAGNETISMO (terceiro texto) INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA INTRODUÇÃO Quase todos os aparelhos e dispositivos modernos, desde maquinas de lavar, furadeiras elétricas e até computadores, possuem circuitos elétricos em suas partes internas. Aprendemos que uma força eletromotriz (fem) é necessária para produzir uma corrente em um circuito e quase sempre tomamos uma bateria como a fonte de fem. Contudo, para a maior parte dos dispositivos elétricos usados na indústria e em nossas casas (incluindo qualquer dispositivo que você ligue a uma tomada de parede), a fonte de fem não é uma bateria, mas uma usina geradora de energia elétrica. Tal usina produz energia elétrica mediante a conversão de outras formas de energia: energia potencial gravitacional em uma usina hidroelétrica, energia química em uma usina termoelétrica que queima carvão ou óleo e energia nuclear em uma usina nuclear. Mas como ocorre essa conversão de energia? Em outras palavras, qual é a física envolvida na produção de quase toda energia que consumimos? A resposta é um fenômeno chamado indução eletromagnética: quando o fluxo magnético varia através de um circuito, ocorre a indução de uma fem e de uma corrente no circuito. Em uma usina geradora de energia elétrica, o movimento de um ímã em relação a uma bobina produz um fluxo magnético que varia através das bobinas e, portanto, surge uma fem. Outros componentes essenciais de sistemas elétricos também dependem dessa indução; por exemplo, um transformador funciona em virtude da ação de uma fem induzida. Quando a indução eletromagnética foi descoberta na década de 1830, era apenas uma curiosidade de laboratório; hoje, graças ao papel central desempenhado na geração de energia elétrica, ela é fundamentalmente responsável pela estrutura de nossa sociedade tecnológica. O princípio central da indução eletromagnética e a chave desta unidade é a lei de Faraday. Essa lei relaciona a fem com o fluxo magnético variável em qualquer tipo de espira, incluindo um circuito fechado. Discutiremos também a lei de Lenz, que ajuda a predizer o sentido de uma corrente induzida e de uma fem induzida. Esta unidade fornece os princípios de que precisamos para entender qualquer dispositivo em que ocorram conversões de energia, tais como motores, geradores e transformadores. EXPERIÊNCIAS DE INDUÇÃO
Durante a década de 1830, diversas experiências pioneiras sobre uma fem induzida magneticamente foram feitas por Michael Faraday, na Inglaterra, e por Joseph Henry (1797-1878), nos Estados Unidos — o qual mais tarde se tornou o primeiro diretor do Instituto Smithsonian. A figura mostra diversos exemplos dessas experiências. Na primeira figura, uma bobina está conectada a um galvanômetro. Quando o ímã esta em repouso, o galvanômetro não acusa nenhuma corrente. Esse resultado não nos surpreende, pois nada esta variando e não existe nenhuma fonte de fem conectada ao circuito. Porém, quando o ímã se move para cima ou para baixo, o galvanômetro acusa uma corrente no circuito, mas somente quando o ímã se move. Mantendo-se o ímã em repouso porém movendo-se a bobina, detectamos novamente a corrente durante o movimento. Essa corrente é chamada de corrente de indução e a fem correspondente que seria necessária para produzir essa corrente denomina-se fem induzida. Na figura b, substituímos o ímã por uma segunda bobina ligada a uma bateria. Quando a segunda bobina permanece em repouso não existe nenhuma corrente na primeira bobina. Contudo, quando a segunda bobina se aproxima ou se afasta da primeira ou quando a primeira bobina se aproxima ou se afasta da segunda, surge uma corrente induzida na primeira bobina, porém isso ocorre somente quando existe movimento de uma bobina em relação a outra. Finalmente, usando o arranjo das duas bobinas indicado na figura c, mantemos as bobinas em repouso e a seguir produzimos uma corrente variável na segunda bobina, abrindo e fechando a chave ou, mantendo a chave fechada, fazendo variar a resistência da segunda bobina. Verificamos que, quando abrimos ou fechamos a chave, ocorre um pulso instantâneo de corrente na segunda bobina e surge uma corrente induzida na primeira bobina. Quando a resistência da segunda bobina varia (e, portanto, quando a corrente varia), surge uma corrente induzida na primeira bobina, porém somente enquanto a corrente estiver variando na segunda bobina. O fenômeno comum a todas as experiências descritas anteriormente é a variação do fluxo magnético ΦB através da bobina conectada ao galvanômetro. Em cada um dos casos analisados, o fluxo magnético varia porque existe um campo magnético variável ou então porque a bobina se move através de um campo magnético não-uniforme. Confira as situações descritas anteriormente para verificar essa afirmação. A lei de Faraday, que será enunciada na próxima seção, afirma que em todas as situações anteriores, a fem induzida é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético ΦB através da bobina. O sentido da fem induzida depende do aumento ou da diminuição do fluxo magnético. A fem induzida magneticamente, assim como a fem discutida em unidades anteriores, resulta sempre da ação de forças não-eletrostáticas. Em nossos estudos, devemos distinguir claramente um campo elétrico produzido por cargas (de acordo com a lei de Coulomb) de um campo elétrico produzido por um campo magnético variável. A LEI DE FARADAY O fenômeno comum em todos os efeitos de indução é a variação do fluxo magnético através de um circuito. Antes de enunciar a lei física simples que sintetiza todas as experiências descritas na seção anterior, vamos inicialmente fazer uma revisão do conceito de fluxo magnético ΦB. Para uma dada área A imersa em um campo magnético B, o fluxo magnético ΦB através da área é dado por ΦB = BAcosθ sendo ΦB o módulo do campo magnético B, A, a área do circuito ou bobina imerso em B e θ e o ângulo entre B e a normal (perpendicular) à superfície da área definida. Enunciado da lei de Faraday da indução: A fem induzida em uma espira fechada é dada pela taxa de variação do fluxo magnético, com o sinal negativo, através da área delimitada pela espira.
Matematicamente, a lei de Faraday é escrita na forma ε = −
∆Φ ∆t
∆Φ ∆t Por ora ignoraremos o sinal negativo, que, veremos mais tarde é um indicador do sentido da corrente induzida no circuito e o responsável pela sua introdução na expressão da Lei de Faraday foi um outro físico de nome Lenz.
Para uma bobina com N espiras, a fem (ε) induzida será ε = − N
Corrente induzida e fem induzida em uma espira Na figura, o campo magnético entre os pólos do eletroímã permanece sempre uniforme, porém seu módulo aumenta com uma taxa crescente de 0,020 T/s. A área da espira condutora imersa no campo é igual a 120 cm2 e a resistência total do circuito, é igual a 5,0 Ω. Calcule a fem induzida e a corrente induzida no circuito.
SOLUÇÃO Como o campo magnético (B) é perpendicular à superfície da espira, temos a situação de fluxo máximo. Então, podemos escrever: ΦB = BA ∆Φ B ∆B A área A = 120 cm2 é constante, portanto, a taxa de variação do fluxo magnético será: = A ∆t ∆t ∆B O valor de é 0,020 T/s e A = 120 cm2 = 0,012 m2 ∆t ∆Φ B Então: = 0,020. 0,012 = 2,4 x 10-4 V = 0,24 mV ∆t Esse resultado, desconsiderando um sinal que ainda não discutimos, é o valor da fem induzida. ε. Uma vez que todos os valores utilizados nos cálculos tenham sido expressos em unidades do Sistema Internacional (SI), a fem induzida. ε sairá automaticamente em Volts (V). Finalmente, a corrente induzida I no circuito pode ser calculada utilizando-se a Lei de Ohm: ε = RI. Logo, I = ε/R I = 2,4 x 10-4 / 5 I = 4,8 x 10-5 A. Ainda não encontramos o sentido da corrente. Veremos como determiná-lo mais adiante. OBS: A lei de Faraday não envolve de maneira alguma a resistência do circuito. Portanto, a fem não se altera quando se altera a resistência. Entretanto, se houver alterações no valor da resistência haverá alterações na corrente, devido unicamente à variação no valor da resistência. No exemplo, se a espira condutora fosse substituída por uma outra isolante, teríamos a mesma fem, mas em contrapartida, a corrente seria praticamente nula.
LEI DE LENZ A lei de Lenz permite determinar o sentido da fem ou da corrente induzida. A lei de Lenz não constitui um princípio independente, pois pode ser deduzida a partir da lei de Faraday. Ela sempre conduz ao mesmo resultado obtido através de regras de convenção de sinais em uma análise vetorial. A lei de Lenz também nos ajuda a adquirir conhecimentos intuitivos dos diversos efeitos de indução e do papel desempenhado pela conservação da energia. H. F. E. Lenz (1804-1865) foi um cientista alemão que realizou de modo independente muitas das experiências feitas por Faraday e por Henry. A lei de Lenz afirma que: O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito. A "causa" pode ser um fluxo que varia através de um circuito em repouso produzido pela variação de urn campo magnético, um fluxo magnético variável gerado pelo movimento relativo de condutores que compõem o circuito ou qualquer outra combinação que produza variação de fluxo. Quando o fluxo magnético varia através de um circuito em repouso, como indicado no exemplo da seção anterior, a própria corrente induzida produz um campo magnético. No interior da área delimitada pelo circuito, esse campo é oposto ao campo original quando o campo original esta crescendo, porém possui o mesmo sentido do campo original quando ele está diminuindo. Ou seja, a corrente induzida se opõe à variação do fluxo magnético através do circuito (e não ao próprio fluxo). Quando a variação do fluxo magnético é produzida pelo movimento do condutor, o sentido da corrente induzida no condutor que se move é tal que o sentido da forca magnética que atua sobre o condutor é sempre oposto ao sentido de sua velocidade. Portanto, a força se opõe ao movimento do condutor, que causou a corrente induzida. Em todos esses casos, a corrente induzida tende a manter o status quo se opondo ao movimento ou contrariando a variação do fluxo magnético. A lei de Lenz está relacionada diretamente com a conservação da energia. Caso a corrente induzida no fosse no sentido oposto ao previsto pela lei de Lenz, a força magnética produziria uma aceleração do circuito aumentando indefinidamente sua velocidade sem nenhuma fonte de energia externa, embora haja dissipação de energia elétrica no circuito. Isso seria uma clara violação da conservação da energia e não pode ocorrer na natureza. Exemplo 1: No exemplo da seção anterior, como a variação do campo magnético é positiva, concluímos que há uma tendência a aumentar não apenas o campo, mas também o fluxo através da espira. Então a fem induzida atuará no sentido de tentar diminuir esse fluxo. Isso é conseguido gerando-se um campo magnético contrário àquele já existente. Ou seja, neste caso, o campo induzido será vertical para baixo. Aplicando a regra da mão direita (polegar para o campo e demais dedos girando no sentido da corrente) é fácil verificar que a corrente estará entrando no lado esquerdo e saindo do lado direito. Em outras palavras, a corrente será vista na frente da direita para a esquerda.
Exemplo 2: Na figura, existe um campo magnético uniforme B através da espira. O módulo do campo está aumentando e a fem induzida produz uma corrente induzida. Use a lei de Lenz para determinar o sentido desta corrente.
SOLUÇÃO Essa situação é análoga à do exemplo anterior. De acordo com a lei de Lenz, a corrente induzida deve produzir um campo magnético B induzido no interior da espira orientado de cima para baixo, opondo-se à variação do fluxo. Usando a regra da mão direita, vemos que B induzido terá o sentido desejado se a corrente induzida tiver o sentido indicado na figura. A figura seguinte mostra diversas aplicações da lei de Lenz para o caso semelhante de um ímã se movendo próximo de uma espira condutora circular. Em cada um dos casos indicados, a corrente induzida produz um campo magnético adicional que se opõe à variação do fluxo através da espira produzida pelo movimento do ímã.
Exemplo 3: Um gerador com haste deslizante. Na figura indicamos um condutor em forma de U em um campo magnético B uniforme perpendicular ao plano da figura, direcionado para dentro da pagina. Colocamos uma haste metálica de comprimento L entre os dois braços do condutor formando um circuito; a seguir, fazemos a haste se deslocar para a direita com velocidade constante v. Em virtude desse deslocamento, surge uma fem e uma corrente induzida, razão pela qual esse dispositivo é chamado de gerador com haste deslizante. Determine o módulo e o sentido da fem induzida resultante. SOLUÇÃO O fluxo magnético através do circuito está variando porque a área está aumentando. Em um intervalo de tempo ∆t a haste deslizante se desloca uma distância v ∆t e a área aumenta de ∆A = L.v.∆t. Então, a variação do fluxo magnético (∆Φ) através do circuito durante o intervalo de tempo ∆t corresponderá a um aumento de B.∆A = B.L.v.∆t. B.L.v.∆t A fem induzida é dada por = -B.L.v ∆t A corrente induzida também é anti-horária. A fem permanece constante enquanto a velocidade v se mantém constante — nessas circunstâncias o gerador com haste deslizante funciona como um gerador de corrente continua.
