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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (PG) - Profs. MARCEL / CLAYTON
1-(MACK) A seqüência de números reais e positivos dada por (x - 2, x 2 + 11 , 2x + 2) é uma progressão geométrica cujo sétimo termo vale: a) 96 b) 192 c) 484 d) 252 e) 384 2-(MACK) Se numa progressão geométrica de termos positivos o terceiro termo é igual à metade da razão, o produto dos três primeiros termos é igual a: a) 1/4 b)4 c)1/8 d)8 e)1/16 3-(UNICAMP) Dois sites de relacionamento desejam aumentar o número de integrantes usando estratégias agressivas de propaganda. O site A, que tem 150 participantes atualmente, espera conseguir 100 novos integrantes em um período de uma semana e dobrar o número de novos participantes a cada semana subsequente. Assim, entrarão 100 internautas novos na 1ª semana, 200 na 2ª, 400 na 3ª, e assim por diante. Por sua vez, o site B, que já tem 2200 membros, acredita que conseguirá mais 100 associados na 1ª semana e que, a cada semana subsequente, aumentará o número de internautas novos em 100 pessoas. Ou seja, 100 novos membros entrarão no site B na 1ª semana, 200 entrarão na 2ª, 300 na 3ª, etc. a) Quantos novos membros o site A espera atrair daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A espera ter daqui a 6 semanas? b) Em quantas semanas o site B espera chegar à marca dos 10.000 membros? 4-(FUVEST) Os números a1, a2, a3 formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que a1 + 3, a2 − 3, a3 − 3 estejam em progressão geométrica. Dado ainda que a1 > 0 e a2 = 2, conclui-se que r é igual a a)3+√3 b)3+√3/2 c)3+√3/4 d)3-√3/2 e)3-√3 5-(PUC) Sabe-se que a seqüência (1/3, a, 27), na qual a>0, é uma progressão geométrica e a seqüência (x , y , z) na qual x + y + z = 15, é uma progressão aritmética. Se as duas progressões têm razões iguais, então: a) x = -4 b) y = 6 c) z = 12 d) x = 2y e) y = 3x 6-(FUVEST) Sabe-se sobre a progressão geométrica a1, a2, a3,... que a1>0 e a6 = - 9√3. Além disso, a progressão geométrica a1, a5, a9, ... tem razão igual a 9. Nessas condições, o produto a2.a7 vale a) - 27√3 b) - 3√3 c) - √3 d) 3√3 e) 27√3
7-(UNICAMP) No mês corrente, uma empresa registrou uma receita de R$600 mil e uma despesa de R$800 mil. A empresa estuda, agora, alternativas para voltar a ter lucro. a) Primeiramente, assuma que a receita não variará nos próximos meses, e que as despesas serão reduzidas, mensalmente, em exatos R$45 mil. Escreva a expressão do termo geral da progressão aritmética que fornece o valor da despesa em função de n, o número de meses transcorridos, considerando como mês inicial o corrente. Calcule em quantos meses a despesa será menor que a receita. b) Suponha, agora, que a receita aumentará 10% a cada mês, ou seja, que a receita obedecerá a uma progressão geométrica (PG) de razão 11/10. Nesse caso, escreva a expressão do termo geral dessa PG em função de n, o número de meses transcorridos, considerando como mês inicial o corrente. Determine qual será a receita acumulada em 10 meses. Se necessário, use 1,1² = 1,21; 1,1³ 5 = 1,33 e 1,1 = 1,61. 8-(UNESP) Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como o de início e assim o faria até o 21 aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito 10 ao longo do período, e sabendo-se que 2 = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de a) 42.947,50. b) 49.142,00. c) 57.330,00. d) 85.995,00. e) 114.660,00. 9-(MACK) Divide-se um segmento de comprimento x em três partes iguais, retirandose a parte central. Repete-se o procedimento na parte retirada. Procedendo-se indefinidamente da mesma forma, a soma de todos os segmentos retirados é 30. O valor de x é: a) 90 b) 50 c) 55 d) 45 e) 60 10-(MACK) Se construímos uma seqüência infinita de quadrados, sendo o primeiro de lado 1 e cada um dos outros com lado igual à metade do lado do quadrado anterior, então a soma das áreas desses quadrados é: a)2 b)3/4 c) 4/5 d)5/4 e)4/3 --------------------------------------------------------------GABARITO: 1)B 2)C 3) a) 3200 e 6450; b) 12; 4)E 5)A 6)A 7)a) Dn=800-45n; 5 meses; b) n Rn=600.(1,1) ; 10.507.860,00 8) D; 9)E 10)E
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (PG) - Profs. MARCEL / CLAYTON
1-(MACK) A seqüência de números reais e positivos dada por (x - 2, x 2 + 11 , 2x + 2) é uma progressão geométrica cujo sétimo termo vale: a) 96 b) 192 c) 484 d) 252 e) 384 2-(MACK) Se numa progressão geométrica de termos positivos o terceiro termo é igual à metade da razão, o produto dos três primeiros termos é igual a: a) 1/4 b)4 c)1/8 d)8 e)1/16 3-(UNICAMP) Dois sites de relacionamento desejam aumentar o número de integrantes usando estratégias agressivas de propaganda. O site A, que tem 150 participantes atualmente, espera conseguir 100 novos integrantes em um período de uma semana e dobrar o número de novos participantes a cada semana subsequente. Assim, entrarão 100 internautas novos na 1ª semana, 200 na 2ª, 400 na 3ª, e assim por diante. Por sua vez, o site B, que já tem 2200 membros, acredita que conseguirá mais 100 associados na 1ª semana e que, a cada semana subsequente, aumentará o número de internautas novos em 100 pessoas. Ou seja, 100 novos membros entrarão no site B na 1ª semana, 200 entrarão na 2ª, 300 na 3ª, etc. a) Quantos novos membros o site A espera atrair daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A espera ter daqui a 6 semanas? b) Em quantas semanas o site B espera chegar à marca dos 10.000 membros? 4-(FUVEST) Os números a1, a2, a3 formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que a1 + 3, a2 − 3, a3 − 3 estejam em progressão geométrica. Dado ainda que a1 > 0 e a2 = 2, conclui-se que r é igual a a)3+√3 b)3+√3/2 c)3+√3/4 d)3-√3/2 e)3-√3 5-(PUC) Sabe-se que a seqüência (1/3, a, 27), na qual a>0, é uma progressão geométrica e a seqüência (x , y , z) na qual x + y + z = 15, é uma progressão aritmética. Se as duas progressões têm razões iguais, então: a) x = -4 b) y = 6 c) z = 12 d) x = 2y e) y = 3x 6-(FUVEST) Sabe-se sobre a progressão geométrica a1, a2, a3,... que a1>0 e a6 = - 9√3. Além disso, a progressão geométrica a1, a5, a9, ... tem razão igual a 9. Nessas condições, o produto a2.a7 vale a) - 27√3 b) - 3√3 c) - √3 d) 3√3 e) 27√3
7-(UNICAMP) No mês corrente, uma empresa registrou uma receita de R$600 mil e uma despesa de R$800 mil. A empresa estuda, agora, alternativas para voltar a ter lucro. a) Primeiramente, assuma que a receita não variará nos próximos meses, e que as despesas serão reduzidas, mensalmente, em exatos R$45 mil. Escreva a expressão do termo geral da progressão aritmética que fornece o valor da despesa em função de n, o número de meses transcorridos, considerando como mês inicial o corrente. Calcule em quantos meses a despesa será menor que a receita. b) Suponha, agora, que a receita aumentará 10% a cada mês, ou seja, que a receita obedecerá a uma progressão geométrica (PG) de razão 11/10. Nesse caso, escreva a expressão do termo geral dessa PG em função de n, o número de meses transcorridos, considerando como mês inicial o corrente. Determine qual será a receita acumulada em 10 meses. Se necessário, use 1,1² = 1,21; 1,1³ 5 = 1,33 e 1,1 = 1,61. 8-(UNESP) Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como o de início e assim o faria até o 21 aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito 10 ao longo do período, e sabendo-se que 2 = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de a) 42.947,50. b) 49.142,00. c) 57.330,00. d) 85.995,00. e) 114.660,00. 9-(MACK) Divide-se um segmento de comprimento x em três partes iguais, retirandose a parte central. Repete-se o procedimento na parte retirada. Procedendo-se indefinidamente da mesma forma, a soma de todos os segmentos retirados é 30. O valor de x é: a) 90 b) 50 c) 55 d) 45 e) 60 10-(MACK) Se construímos uma seqüência infinita de quadrados, sendo o primeiro de lado 1 e cada um dos outros com lado igual à metade do lado do quadrado anterior, então a soma das áreas desses quadrados é: a)2 b)3/4 c) 4/5 d)5/4 e)4/3 --------------------------------------------------------------GABARITO: 1)B 2)C 3) a) 3200 e 6450; b) 12; 4)E 5)A 6)A 7)a) Dn=800-45n; 5 meses; b) n Rn=600.(1,1) ; 10.507.860,00 8) D; 9)E 10)E
