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ÁREAS (PARTE 2) PROF. MARCEL 1.(UNESP) Um salão de festas na forma de um hexágono regular, com 10m de lado, tem ao centro uma pista de dança na forma de um círculo, com 5m de raio. A área, em metros quadrados, da região do salão de festas que não é ocupada pela pista de dança é: a) 25. (30 3 − π )
b) 25. (12 3 − π )
c) 25. (6 3 − π ) d) 10. (30 3 − π )
e) 10. (15 3 − π )
2.(FUVEST) Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é
π
a) 1-
+ 6
π
b) 1-
+ 3
3 4
d) 1+
3 2
e) 1-
π − 3
π − 3
3 2 3 4
3 − 6 4 3.(MACK) Se, na figura, o lado do triângulo eqüilátero ABC mede 6cm, então a área da região 2 sombreada, em cm , é igual a
c) 1-
π
a) 4π 3
d) 4π
b) 3π
e) 2π 3
c)
5 3 π 2
4.(UNIFESP) A figura mostra uma circunferência, de raio 4 e centro C1, que tangencia internamente a circunferência maior, de raio R e centro C2. Sabe-se que A e B são pontos da circunferência maior, AB mede 8 e tangencia a circunferência menor em T, sendo perpendicular à reta que passa por C1 e C2. A área da região hachurada é: a) 9™. b) 12™. c) 15™. d) 18™. e) 21™. 5.(FUVEST) Na figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da região hachurada é:
a) (™/2) + 2 c) ™ + 3 e) 2™ + 1
b) ™ + 2 d) ™ + 4
ÁREAS (PARTE 2) PROF. MARCEL
6.(FUVEST) Na figura, OAB é um setor circular com centro em O, ABCD é um retângulo e o segmento CD é tangente em X ao arco de extremos A e B do setor circular. Se AB = 2Ë3 e AD = 1, então a área do setor OAB é igual a a) ™/3 b) 2™/3 c) 4™/3 d) 5™/3 e) 7™/3 7.(FUVEST) A, B e P são pontos de uma circunferência de centro O e raio r. Ache a área da região A hachurada em função de r e da medida ‘, em radianos, do ângulo PÂB.
P
‘
B
O
9.(FUVEST) Num triângulo retângulo T, os catetos medem 10m e 20m. A altura relativa á hipotenusa divide T em dois triângulos, cujas 2 áreas, em m , são: a) 10 e 90 b) 20 e 80 c) 25 e 75 d) 36 e 64 e) 50 e 50 A
B
GABARITO: 1. C; 2. C; 3.D; 4. A; 5. B; 6. C; 2 7. r .( 2α + sen 2α ) ; 8. D; 9. B; 10. 16/65
2
a) 25. (30 3 − π )
C
E
b) 25. (12 3 − π )
c) 25. (6 3 − π ) d) 10. (30 3 − π )
e) 10. (15 3 − π )
2.(FUVEST) Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é
π
a) 1-
+ 6
π
b) 1-
8.(FUVEST) Na figura a seguir, a reta r passa pelo ponto T=(0,1) e é paralela ao eixo Ox. A semi-reta Ot forma um ângulo ‘ com o semi-eixo Ox (0°<‘<90°) e intercepta a circunferência trigonométrica e a reta r nos pontos A e B, respectivamente. A área do ÐTAB, como função de ‘, é dada por: a) (1-sen‘).cos‘/2 b) (1-cos‘).sen‘/2 c) (1-sen‘).tg‘/2 d) (1-sen‘).cotg‘/2 e) (1-sen‘).sen‘/2
10.(FUVEST) Na figura, BC é paralelo a DE, AB=4 e BD=5. Determine a razão entre as áreas do ÐABC e do trapézio D BCDE.
1.(UNESP) Um salão de festas na forma de um hexágono regular, com 10m de lado, tem ao centro uma pista de dança na forma de um círculo, com 5m de raio. A área, em metros quadrados, da região do salão de festas que não é ocupada pela pista de dança é:
+ 3
3 4
d) 1+
3 2
e) 1-
π − 3
π − 3
3 2 3 4
3 − 6 4 3.(MACK) Se, na figura, o lado do triângulo eqüilátero ABC mede 6cm, então a área da região 2 sombreada, em cm , é igual a
c) 1-
π
a) 4π 3
d) 4π
b) 3π
e) 2π 3
c)
5 3 π 2
4.(UNIFESP) A figura mostra uma circunferência, de raio 4 e centro C1, que tangencia internamente a circunferência maior, de raio R e centro C2. Sabe-se que A e B são pontos da circunferência maior, AB mede 8 e tangencia a circunferência menor em T, sendo perpendicular à reta que passa por C1 e C2. A área da região hachurada é: a) 9™. b) 12™. c) 15™. d) 18™. e) 21™. 5.(FUVEST) Na figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da região hachurada é:
a) (™/2) + 2 c) ™ + 3 e) 2™ + 1
b) ™ + 2 d) ™ + 4
6.(FUVEST) Na figura, OAB é um setor circular com centro em O, ABCD é um retângulo e o segmento CD é tangente em X ao arco de extremos A e B do setor circular. Se AB = 2Ë3 e AD = 1, então a área do setor OAB é igual a a) ™/3 b) 2™/3 c) 4™/3 d) 5™/3 e) 7™/3 7.(FUVEST) A, B e P são pontos de uma circunferência de centro O e raio r. Ache a área da região A hachurada em função de r e da medida ‘, em radianos, do ângulo PÂB.
P
‘
B
O
8.(FUVEST) Na figura a seguir, a reta r passa pelo ponto T=(0,1) e é paralela ao eixo Ox. A semi-reta Ot forma um ângulo ‘ com o semi-eixo Ox (0°<‘<90°) e intercepta a circunferência trigonométrica e a reta r nos pontos A e B, respectivamente. A área do ÐTAB, como função de ‘, é dada por: a) (1-sen‘).cos‘/2 b) (1-cos‘).sen‘/2 c) (1-sen‘).tg‘/2 d) (1-sen‘).cotg‘/2 e) (1-sen‘).sen‘/2 9.(FUVEST) Num triângulo retângulo T, os catetos medem 10m e 20m. A altura relativa á hipotenusa divide T em dois triângulos, cujas 2 áreas, em m , são: a) 10 e 90 b) 20 e 80 c) 25 e 75 d) 36 e 64 e) 50 e 50 10.(FUVEST) Na figura, BC é paralelo a DE, AB=4 e BD=5. Determine a razão entre as áreas do ÐABC e do trapézio D BCDE.
A
B
GABARITO: 1. C; 2. C; 3.D; 4. A; 5. B; 6. C; 2 7. r .( 2α + sen 2α ) ; 8. D; 9. B; 10. 16/65
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C
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