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2006p1q1

Primeiro exercício da P1 de algelin II de 2006

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Ia Questão: Considere o espaço vetorial P3(lR) munido do produto interno (p, q) = I: p(t)q(t) dt. Seja W o subespaço de P3(lR) gerado pelo conjunto {I, t, t3} e considere o polinômio p(t) = 2t2 - tE P3(lR). a) (1.5 ponto) Encontre o elemento de W que melhor aproxima p(t). b) (1 ponto) Escreva o polinômio p(t) como uma soma p(t) h' rfr~O =: I ! == J/1 Ir olf ;. 1 i /I+II= 5 f 1J;t = .:I) _I e9-M-7 Wo" <# _~ -t '3 -.ffi'% (;- 3 _ %-. ! I -&I I _ fi.3;' / O == < :l/-i: ~) 11 .1.11!... l..:t, t):= <=- ." A3 13;; f f-'" r 0/5-t -p I b tJ-a.e .i -+ <. ~ -t t_ -tJ t- ~ -t ! 11t-II L O 8'11 -t ~ c-Iw' <:I- t t...t- T}- ~ -t:> 11 i- ""- '% -t 1I z ( f J;t-;. (.2;2i.- +J-, '" ~ _I (~-{-Z_i) 1/J-II'- -IJ Jt = rfl. 't~%1 'f l. = J&--t5' -I J... bJ f (-te) = IV Q = ~-3 -# t- - -t 'f-! ~ t- 2.) ~ -I- %' - -t -t ..11- !J 1-(:J ::: p t t- ) - 1- ( t- )