Transcript
Instituto Superior de Engenharia de Coimbra 1◦ Teste de Álgebra Linear - V3 Licenciatura em Engenharia Mecânica e Electromecânica 22 de Novembro de 2013
Duração: 1h30m
1. Considere o seguinte sistema de equações lineares: x + y + αz = 0 2x + y − z = 0 x + y + βz = 2α (a) Discuta o sistema em função dos parâmetros reais α e β. (b) Considere α = −1 e β = 1. i. Determine a solução geral do sistema. ii. Determine a matriz inversa do sistema e use-a para resolver Ax=b.
1 2. Considere as seguintes matrizes A = 0 2
2 −1 3
4 −1 1 eB= 1 8
1 0 0 1
.
(a) Determine a característica de A. (b) Calcule AB T e B T A caso seja possível. (c) Calcule a inversa de A. (d) Determine x de modo que a inversa de Z =
1 1
0 x
seja a própria matriz.
3. Para cada uma das afirmações seguintes, diga se é verdadeira ou falsa, apresentando, em cada caso, uma justificação: (a) Um sistema linear homogéneo pode ser impossível. (b) Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Então, característica de A é superior a n. (c) AB só é possível quando A e B forem matrizes da mesma ordem. 4. Considere, em IR3 , os vectores v1 = (1, 3, 4), v2 = (2, 3, −1) e v3 = (−1, 0, 5). (a) Identifique/caracterize o subespaço de IR3 gerado por v1 , v2 e v3 . (b) Escreva o vetor v3 como combinação linear de v1 e v2 .
Bom Trabalho.
Cotação das perguntas 1.(a) 1.0
1.(bi) 0.5
1.(bii) 1.0
2.(a) 1.0
2.(b) 0.5
2.(c) 1.0
3.(a) 0.5
3.(b) 0.5
3.(c) 0.5
4.(a) 1.0
4.(b) 0.5
