UFPE – CCEN – Departamento de Matem´atica C´alculo I, 20 Semestre de 2006. 10Exerc´ıcio Escolar Nome leg´ıvel – ASSINATURA – OBS: Verifique se seu caderno de resposta tem trˆes folhas. N˜ao ´e permitido o uso de m´aquina de calcular. Entender o enunciado das quest˜oes ´e parte integral da prova; os fiscais n˜ao dar˜ao informa¸c˜oes complementares. Nesta prova, tg denota a fun¸ca˜o tangente e sec denota a fun¸c˜ao secante. 1. (2,5 pontos) Calcule os limites abaixo usando as propriedades de limite vistas em classe. Justifique suas respostas. x5 + 8x2 + 1 ; x→−1 x2 − 4
(a) lim
(b) lim+ x→3
x+1 ; x−3
tg(4x) ; x→0 x
(c) lim
(d) lim x2 sen ( x→0
1 ); x7
2. (4,0 pontos) Usando as regras de deriva¸ca˜o, calcule a derivada de cada uma das seguintes fun¸c˜oes: (a) f (x) = (sen x)(2ex + 10 x); (b) g(x) = e9 sec x ; x2 + tg x (c) h(x) = x ; e + x6 (d) q(x) = (1 + 5 cos x)8 . 3. (2,0 pontos) Seja f : R → R uma fun¸c˜ao definida por : 3 x − ax , se x < 1 . f (x) = 2 bx + 1 , se x ≥ 1 (a) Encontre a rela¸c˜ao entre a e b para que a fun¸c˜ao seja cont´ınua em x = 1. (b) Determine os valores de a e b para que a fun¸c˜ao seja diferenci´avel em x = 1.
4. (1,5 ponto) Considere a fun¸ca˜o f (x) = cos x no intervalo (0, 2π). Encontre o ponto do gr´afico de f (x) onde a reta tangente ´e paralela `a reta y = −x.
