UFPE { CCEN { DEPARTAMENTO DE MATEMATICA { AREA II CALCULO 1 - SEGUNDO SEMESTRE DE 2003 PRIMEIRO EXERCICIO ESCOLAR
1. (2,0 pontos) Seja
( ( )=
f x
Justi que
+2 sen(2x) 3
x
x
0
se
x
se
x >
;
0:
a resposta de ada um dos itens abaixo.
(a) Cal ule lim f (x):
!
x 0
(b) Cal ule lim+ f (x):
!
x 0
( ) A fun ~ao
f
e ontnua? Por qu^e?
p
2. (1,0 ponto) Cal ule, a partir da de ni ~ao de derivada, a derivada de f (x) = 2x + 1. 3. (3,0 pontos) Usando as regras de deriva ~ao, al ule a derivada das seguintes fun ~oes: (a) f (x) = ex tg x; (b) g (x) =
x
3
p
+ 2 ln x ; 2 x + 1
( ) h(x) = ln (x2 + (d) q (x) = os5 (e
p
p x 2
x
+ 1);
).
4. (2,0 pontos) Considere o gra o de f (x) = 1=x2 para x > 0. (a) Determine a equa ~ao da reta tangente a este gra o no ponto (a; 1=a2 ): (b) Determine a equa ~ao da reta tangente ao gra o de modo que o tri^angulo delimitado por esta reta e os eixos oordenados tenha area 9.
5. (2,0 pontos) Um holofote no h~ao ilumina uma parede a uma dist^an ia de 10 m.
Um homem de 2 m de altura aminha do holofote em dire ~ao a parede a um velo idade
onstante igual a 3 m/s. Qual a velo idade de de res imento de sua sombra sobre a parede quando o homem esta a 8 m da parede?
