Departamento de Matem´ atica - CCEN - UFPE ´ ´ CALCULO I - AREA II- 2008 - 1 EXAME FINAL - 1 1. Ache a equa¸c˜ao da reta tangente: ex cos x (a) (1,0) ao gr´afico de f (x) = √ no ponto com abscissa x = 0; x2 + 4 1
1
(b) (1,0) `a curva dada pela equa¸c˜ao x 2 + y 2 = 5 no ponto (4, 9). 2. (2,0) Considere f (x) = x3 − 3x2 − 9x + 1. (a) Determine os intervalos de crescimento, decrescimento e os pontos de m´aximo e m´ınimo local. (b) Analise a concavidade do gr´afico de f e determine o ponto de inflex˜ao. (c) Fa¸ca um esbo¸co do gr´afico de f . 3. (2,0) Considere a regi˜ao formada por um semic´ırculo e um retˆangulo como na figura. Entre as regi˜oes com este formato e ´area 1m2 , qual delas minimiza o per´ımetro?
4. Calcule
Z
4
a)(1, 0) Z c)(1, 0)
1
dx √ ( x + 1)2
3 2 √ 3 2 2
Z b) (1, 0)
x2 cos(5x)dx
(9 − x2 )1/2 dx
5. (1,0) Considere a regi˜ao R compreendida entre as curvas y = sen x, y = cos x para 0 ≤ x ≤ π. Fa¸ca um esbo¸co da regi˜ao e calcule sua ´area.
