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Nome:............................................................................................................... ˜ ATENC ¸ AO: Al´ em de escrever seu nome acima, n˜ ao esque¸ca de preencher o cabe¸calho no caderno de prova! Departamento de Matem´ atica - CCEN - UFPE ´ ´ CALCULO I - AREA II- 2008 - 1 PRIMEIRO EXERC´ICIO 1. (1,5) Calcule os seguintes limites. a)(0, 75) lim
x→1
x−1 √ 2− 5−x
b)(0, 75) lim
x→0
2 sen2 x x2 + x sen x
1 , use a defini¸ca˜o de derivada para calcular f 0 (−1) (n˜ ao use 3x + 2 as regras de deriva¸ c˜ ao!).
2. (2,0) Se f (x) =
3. (2,0) Considere a fun¸ca˜o dada por f (x) = 2x3 + 3x2 − 3x − 1. (a) (1,0) Determine a equa¸c˜ao da reta tangente ao gr´afico de f no ponto (−1, 3). (b) (1,0) Ache as coordenadas dos pontos no gr´afico de f onde a reta tangente ´e perpendicular `a reta y = − 19 x − 3. 4. (1,5) Considere a fun¸ca˜o dada por ( 2 2x + 3x + α , se x < 0; f (x) = ex , se x ≥ 0. (a) (0,5) Determine o valor de α para o qual f ´e cont´ınua em x = 0, justificando a sua resposta. (b) (0,5) Fa¸ca um esbo¸co do gr´afico da fun¸ca˜o com o valor de α encontrado no item (a). (c) (0,5) Responda se a fun¸ca˜o do item (b) possui derivada ou n˜ao no ponto x = 0, dando um argumento geom´etrico `a luz do gr´afico esbo¸cado no item (b). 5. (3,0) Calcule a derivada de cada fun¸c˜ao abaixo. √ 3 x−x b)(1, 0) g(x) = e−x sen x a)(1, 0) f (x) = 4 2x + 1 c)(1, 0) h(x) = ln(1 + cos2 x) Observa¸ co ˜es: (a) N˜ao ´e permitido o uso de calculadoras e celulares. (b) N˜ao ´e permitido destacar nenhuma das folhas. (c) Entender o enunciado das quest˜oes ´e parte integral da prova. N˜ao fa¸ca consultas ao fiscal; ele n˜ao dar´a informa¸co˜es complementares sobre a prova.
