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Departamento de Matem´ atica - CCEN - UFPE ´ ´ CALCULO I - AREA II- 2007/2 PRIMEIRO EXERC´ICIO 1. Calcule os seguintes limites. (sen x)(cos x) a)(1, 0) lim x→π x − sen x − π
µ b)(1, 0) lim
x→1
2 1 − 2 2 x − 4x + 3 x − 3x + 2
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1 16 2. Considere a fun¸c˜ao dada por f (x) = x3 − . 3 x 11 ). 3 (b) (1,0) Determine as coordenadas dos pontos onde a reta tangente ´e paralela `a reta y = 8x − 4. (a) (1,0) Escreva a equa¸ca˜o da reta tangente no ponto (3,
3. Seja a ∈ R. Considere a fun¸ca˜o dada por ( 4 − |x| ; x ≤ a f (x) = x − 2 ;x > a (a) (1,0) Determine o valor de a para que f seja cont´ınua. (b) (0,5) Fa¸ca um esbo¸co do gr´afico da fun¸ca˜o com o valor encontrado no item (a). (c) (1,0) Diga onde f ´e diferenci´avel, justificando a sua resposta. 4. Suponha que f (2) = 2, g(2) = 3, f 0 (2) = −2, f 0 (3) = −1 e g 0 (2) = 2. Calcule em x=2: (a) (0,5) (f.g)0 . µ ¶0 f (b) (0,5) . g (c) (0,5) (f ◦ g)0 . OBS: (f ◦ g)(x) = f (g(x)). 5. Calcule as derivadas das seguintes fun¸co˜es. a)(1, 0) f (x) = x2 sec x
b)(1, 0) f (x) = sen5 (3x)
