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PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson
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Última atualização: 28/11/2006 12:47 H
15 – A Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Fundamentos de Física 2 Halliday, Resnick, Walker 4ª Edição, LTC, 1996 Cap. 22 - Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Física 2 Resnick, Halliday, Krane 4ª Edição, LTC, 1996 Cap. 26 - A Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Física 2 Resnick, Halliday, Krane 5ª Edição, LTC, 2003 Cap. 24 - Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Prof. Anderson (Itacaré, BA - Fev/2006)
Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FUNDAMENTOS DE FÍSICA 2
CAPÍTULO 22 - ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS 01 11 21 31 41 51
02 12 22 32 42 52
03 13 23 33 43 53
04 14 24 34 44 54
05 15 25 35 45 55
06 16 26 36 46 56
07 17 27 37 47 57
08 18 28 38 48 58
09 19 29 39 49
10 20 30 40 50
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________________________________________________________________________________________________________ a Cap. 22 – Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996.
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Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 26 - A ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
PROBLEMAS 02 12 22 32 42
01 11 21 31 41
03 13 23 33 43
04 14 24 34 44
05 15 25 35 45
06 16 26 36
07 17 27 37
08 18 28 38
09 19 29 39
10 20 30 40
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01. Uma máquina térmica absorve 52,4 kJ e libera 36,2 kJ de calor em cada ciclo. Calcule (a) o rendimento e (b) o trabalho efetuado pela máquina em cada ciclo. (Pág. 256) Solução. (a) O esquema abaixo mostra o funcionamento geral de uma máquina térmica: Tq Qq W
Qf Tf
A eficiência (e) da máquina é dada pela equação (1), onde Qq é o calor extraído da fonte térmica à temperatura Tq e Qf é o calor extraído da fonte térmica à temperatura Tf. | Qq | − | Q f | (52,4 kJ ) − (36,2 kJ ) (1) e= = = 0,30916 | Qq | (52,4 kJ ) e ≈ 0,309
(b) O trabalho efetuado pela máquina vale: W =| Qq | − | Q f |= (52,4 kJ ) − (36,2 kJ ) W = 16,2 kJ [Início seção]
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06. Um motor de combustão interna a gasolina pode ser representado aproximadamente pelo ciclo mostrado na Fig. 15. Suponha um gás ideal diatômico e utilize uma taxa de compressão de 4:1 (Vd = 4 Va). Suponha que pb = 3 pa. (a) Determine a pressão e a temperatura em cada um dos vértices do diagrama pV em termos de pa, Ta. (b) Calcule o rendimento do ciclo.
(Pág. 257) Solução. (a) Estados a e b (Isométrico; Va = Vb; pb = 3 pa): p aV a pV = b b Ta Tb
Tb =
pbTa 3 p a Ta = pa pa
Tb = 3Ta Estados b e c (Va = Vb; Vc = 4 Va; Tb = 3 Ta): p bVbγ = p cVcγ
3 p aVaγ = p c 4 γ Vaγ
pc =
3 3 p a = 7 / 5 p a = 0,4307619 p a γ 4 4
p c ≈ 0,431 p a TbVbγ −1 = TcVcγ −1 3TaVaγ −1 = Tc 4 γ −1Vaγ −1
Tc =
3 4
γ −1
Ta =
3 4
7 / 5 −1
Ta = 1,723048Ta
Tc ≈ 1,72T1 Estados a e d (Vd = 4 Va): p aVaγ = p d Vdγ p aVaγ = p d 4 γ Vaγ
pa p = 7 a/ 5 = 0,1435873 p a γ 4 4 p d ≈ 0,144 p a
pd =
TaVaγ −1 = Td Vdγ −1 ________________________________________________________________________________________________________ a Cap. 26 – A Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996.
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TaVaγ −1 = Td 4 γ −1Vaγ −1
Ta T = 7 /a5−1 = 0,5743492Ta γ −1 4 4 Td ≈ 0,574Ta
Td =
(b) A eficiência de uma máquina térmica é dada por (1), onde Qq é o calor extraído da fonte térmica à temperatura Tq e Qf é o calor extraído da fonte térmica à temperatura Tf. | Qf | | W | | Qq | − | Q f | (1) = e= = 1− | Qq | | Qq | | Qq | Mas Qf = Qcd e Qq = Qab: |Q | e = 1 − cd | Qab |
(2)
Cálculo de Qcd: 3T ⎞ ⎛ T Qcd = ΔEint,cd = nC v ΔTcd = nC v (Td − Tc ) = nC v ⎜ γ a−1 − γ −a1 ⎟ 4 ⎠ ⎝4 Qcd = −
2
nC v Ta 4 2 | Qcd |= γ −1 nC v Ta 4 Cálculo de Qab: Qab = ΔE int, ab = nC v ΔTab = nC v (Tb − Ta ) = nC v (3Ta − Ta ) γ −1
| Qab |= 2nC v Ta
(3)
(4)
Substituindo-se (3) e (4) em (2): 2 2 nC v Ta γ −1 γ −1 1 = 1− 4 = 1 − γ −1 = 1 − 41−γ e = 1− 4 2nC v Ta 2 4 Como γ = 7/5: e = 1 − 41−7 / 5 = 0,4256508 e ≈ 0,426 = 42,6% [Início seção]
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39. As duas extremidades de uma barra de latão estão em contato com reservatórios de calor a 130oC e 24,0oC, respectivamente. (a) Calcule a variação total de entropia que resulta da condução de 1.200 J de calor através da barra. (b) A entropia da barra muda no processo? (Pág. 259) Solução. (a) A variação infinitesimal da entropia de um sistema é definida por: dQ dS = T
(1)
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Se o processo (estado 1 → estado 2) ocorre de tal forma que as condições de equilíbrio mudem constantemente, embora nunca se afastem consideravelmente do equilíbrio (quase-equilíbrio), a equação (1) é resolvida por integração. 2 dQ ΔS12 = ∫ 1 T No caso do presente problema, o processo termodinâmico ocorre em condições de equilíbrio (equilíbrio dinâmico), onde uma quantidade de calor Q abandona uma fonte quente à temperatura Tq e é transferido a uma fonte fria à temperatura Tf.
Q Tq
Tf
Durante todo o processo o fluxo de calor é constante e a temperatura das fontes térmicas não muda. Isso sugere que (1) possa ser resolvida através de um somatório, ao invés de uma integral. 2 Q ΔS12 = ∑ i i =1 Ti
ΔS12 =
Q1 Q2 + T1 T2
(2)
No presente problema, (2) pode ser reescrita da seguinte forma: Qq Q f ΔS = + Tq T f Lembrando que Qq = −Q (o calor Q está sendo transferido para fora da fonte Tq) e Qf = Q (a mesma quantidade de calor Q está entrando na fonte Tf): Q Q (1.200 J ) (1.200 J ) ΔS = − + =− + = −1,062737 J/K Tq T f (403 K ) (297 K ) ΔS ≈ −1,06 J/K [Início seção]
[Início documento]
40. Um mol de gás diatômico ideal passa pelo ciclo mostrado no diagrama pV da Fig. 20, onde V2 = 3 V1. Determine, em termos de p1, V1, T1 e R: (a) p2, p3 e T3; (b) W, Q, ΔEint e ΔS, para os três processos.
(Pág. 259) Solução. ________________________________________________________________________________________________________ a Cap. 26 – A Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996.
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(a) Estados 1 e 2: p1V1 = p 2V2
p2 =
p1V1 p1V1 = V2 3V1
p1 3 Estados 1 e 3: p2 =
p1V1γ = p 3V3γ p1V17 / 5 = p 3 (3V1 ) 7 / 5
p3 =
p1V17 / 5 p = 7 /15 7/5 7/5 3 V1 3
p1 37 / 5 Estados 1 e 3: p1V1 p3V3 = T1 T3 p3 =
(1)
(2)
Substituindo-se V3 = V2 =3 V1 e (1) em (2):
p1V1 p 3V = 71/ 5 1 T1 3 T3 3T1 37 / 5 T T3 = 21/ 5 3 (b) Processo 1 → 2 (Isotérmico, ΔT12 = 0): ΔE int,12 = nC v ΔT T3 =
ΔE int,12 = 0
W12 = −Q12 = −nRT1 ln(V2 / V1 ) = −(1 mol) RT1 ln(3V1 / V1 ) Q12 = RT1 ln 3 W12 = − RT1 ln 3 ΔS12 = ∫
2
1
dQ 1 = T T1
∫
2
1
dQ =
Q12 RT1 ln 3 = T1 T1
ΔS12 = R ln 3 Processo 2 → 3 (Isométrico, ΔV23 = 0): V3
W23 = − ∫ pdV V2
W23 = 0
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5 5 ⎛ T ⎞ ΔEint, 23 = Q23 = nC v ΔT = (1 mol) R(T3 − T2 ) = R⎜ 21/ 5 − T1 ⎟ 2 2 ⎝3 ⎠ ΔE int, 23 ≈ −0,889 RT1
Q23 ≈ −0,889 RT1
ΔS 23 = ∫
3
2
T3 nC dT ⎛ T ⎞ ⎛T ⎞ 5 dQ 5 T3 dT 5 v =∫ = (1 mol) R ∫ = R ln⎜⎜ 3 ⎟⎟ = R ln⎜⎜ 2 / 51 ⎟⎟ T2 2 T2 T 2 T T ⎝ T2 ⎠ 2 ⎝ 3 T1 ⎠
ΔS 23 ≈ −1,10 R Processo 3 → 1 (Adiabático, Q31 = 0): Q31 = 0 ΔS 31 = 0 T ⎞ 5 5 ⎛ ΔEint, 31 = W31 = nC v ΔT = (1 mol) R(T1 − T3 ) = R⎜ T1 − 21/ 5 ⎟ 2 2 ⎝ 3 ⎠ ΔE int, 31 ≈ 0,889 RT1
W31 ≈ 0,889 RT1 [Início seção]
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FÍSICA 2
CAPÍTULO 24 - ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
EXERCÍCIOS 01 11 21 31
02 12 22 32
03 13 23 33
04 14 24 34
05 15 25 35
06 16 26
07 17 27
08 18 28
09 19 29
10 20 30
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09
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PROBLEMAS 01 11
02
03
04
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