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FÍSICA
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 1. IMPULSO (I) Vo
Consideremos um ponto material sob a ação de r uma força F constante, durante um intervalo de tempo ∆t. Impulso é uma grandeza vetorial definida cor r mo I = F.∆t . A unidade SI do impulso é N.s. O vetor impulso apresenta a mesma direção e sentido da força que o origina.
t
V
F Fr = ma
∆v ∆t mv − mv o F= ∆t F=m
t
F. ∆t = mv - m v0
F
r I = ∆Q
5. CONSERVAÇÃO MOVIMENTO
2. GRÁFICO
DA
QUANTIDADE
DE
r r Q final = Qinicial
r
No caso da força F constante, o gráfico da intensidade da força em função do tempo se apresenta de acordo com o gráfico abaixo. A área A é numericamente igual à intensidade do impulso I no intervalo de tempo ∆t. O exposto acima também é válido com a intensidade da força variável.
Em um sistema isolado, a quantidade de movimento do sistema é constante. Um sistema é dito isolado quando a força resultante externa é nula, ou seja, participam somente forças internas. 6. CHOQUE MECÂNICO
F
Para que possamos aplicar o princípio da conservação da quantidade de movimento aos choques, precisamos de um sistema isolado, ou seja, de um sistema no qual não haja interações relevantes com forças externas a ele. Para um choque entre dois corpos A e B, num sistema isolado, teremos:
A t N
Área = I r
r r r r Q A + Q B = Q 'A + Q B'
3. QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( Q )
Quantidade de movimento, ou momento linear, ou simplesmente momento, é uma grandeza vetorial definida como o produto da massa do corpo por sua r velocidade. Sendo m a massa e V a velocidade, r r temos Q = m V . A unidade SI da quantidade de movimento é kg . m/s.
Sendo os choques na mesma direção e adotando-se um sentido positivo, podemos escrever: Q A + QB = Q ' A + Q 'B
ou mA v A + mB vB = mA v 'A + mB vB'
Classificação dos choques: 6.1. Perfeitamente elástico Conserva energia cinética EcA = EcD (Antes → A; Depois → D)
4. TEOREMA DO IMPULSO
O impulso da força resultante sobre um corpo durante um determinado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo. r Sendo I o impulso da força resultante entre os r r instantes t1 e t2, e Q1 e Q 2 , as respectivas quantidades r
r
Conserva quantidade de movimento QA = QD
r
Coeficiente de restituição (e) e=1
de movimento, temos I = Q2 − Q1 . Note que 1 N . s = 1 kg . m/s. Editora Exato
32
I=10.3 → I=30N.s
6.2. Parcialmente elástico ou parcialmente inelástico Não conserva energia cinética ECA > ECD Conserva quantidade de movimento QA = QD Coeficiente de restituição (e) 0 ECD
2
Calcule a quantidade de movimento de uma bola de massa 3kg que possui velocidade de 5m/s. Resolução: aplicando a equação r r Q = mv Q = 3.5
Q = 15kgm / s
3
Conserva quantidade de movimento QA = QD Coeficiente de restituição e=0
Uma força de 20N atua durante 6s sobre uma pequena bola. Qual a variação da quantidade de movimento da bola? Resolução: r r Lembrando que I = ∆Q , basta aplicar a equação: I = ∆Q F ∆t = ∆Q ∆Q = 20.6
Após um choque inelástico, os corpos permanecem unidos.
∆Q = 120kgm / s
7. COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
4
Uma massa de modelar rola com velocidade 1m/s quando colide com outra massa idêntica que estava em repouso. Qual a velocidade de ambas após a colisão, sabendo que agora elas se movimentam juntas? Resolução: A quantidade de movimento antes e depois da colisão é a mesma (conservação); portanto,podemos escrever: Q antes Q depois
Consideremos duas esferas, A e B, realizando um choque direto. As propriedades elásticas dos corpos envolvidos em choques são caracterizadas por uma grandeza chamada coeficiente de restituição. O coeficiente de restituição e é definido como o quociente entre o módulo da velocidade relativa de afastamento dos corpos imediatamente após o choque e o módulo da velocidade relativa de aproximação imediatamente antes do choque.
mv 1 1 + m 2v 2 m.1+ m.o
|velocidade relativa depois do choque| e= |velocidade relativa antes do choque|
Q ANTES = QDEPOIS
O coeficiente de restituição é adimensional e varia de 0 a 1. Quando o valor é 1, temos um choque perfeitamente elástico.
1.m + 0 = 2mV . 1m/ = 2mV /. v =
ESTUDO DIRIGIDO
1
Escreva as equações de impulso e quantidade de movimento.
2
Defina sistema isolado.
3
Classifique os tipos de choque, comentando quais são conservativos.
Um garoto faz uma força constante de 10N sobre um carrinho durante 3s, calcule o impulso sofrido pelo carrinho. Resolução: r r Aplicando a equação I=F∆t
Editora Exato
1 m /s 2
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1
(m1 + m2 )v (m + m )v
33
1
Uma força constante F = 34,0 N atua sobre um corpo, inicialmente em repouso, por 6 s. Calcule, em Ns, o impulso exercido por esta força no corpo.
2
Um jogador de futebol, ao bater uma falta, consegue chutar a bola a uma velocidade de 30 m/s. Se a bola tem 400g de massa e o contato do pé do jogador com a bola durou 0,04s, calcule a força, suposta constante, que o jogador exerceu na bola.
3
Julgue os itens:
1 Um sistema físico isolado de forças externas conserva sua energia e sua quantidade de movimento. 2 Numa colisão totalmente elástica e na ausência de forças externas, há conservação de energia. 3 Numa colisão inelástica e na ausência de forças externas, há conservação da quantidade de movimento. 4 O vetor quantidade de movimento de um corpo é proporcional ao seu vetor velocidade. 4
Um átomo de Hélio, com velocidade inicial de 1000 m/s colide com outro átomo de Hélio, inicialmente em repouso. Considerando que o choque foi perfeitamente elástico e que a velocidade de ambos tem sempre mesma direção e sentido, calcule a velocidade dos dois átomos após o choque.
5
Dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa trajetória retilínea com velocidades respectivamente iguais a 8m/s e 6 m/s. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta verticalmente e agarra-se às suas costas, passando os dois a se deslocarem com a mesma velocidade V. Calcule V. GABARITO
Estudo dirigido 1 2
r r r r I = F .∆t , Q = mv
Um sistema é dito isolado quando a força resultante externa é nula, ou seja, participam somente forças internas.
3
Perfeitamente elástico, conserva a energia cinética, enquanto o parcialmente elástico e o inelástico não conservam. Exercícios 1
204 Ns
2
300N
3
E, C, C, E
4
0 e 1000m/s.
5
7 m/s
Editora Exato
34
