1 Magnetismo

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FÍSICA ELETRICIDADE MAGNETISMO: 1ª parte As crianças são fascinadas por ímãs, principalmente porque os ímãs atuam à distância. Pode-se mover um prego com um ímã localizado próximo, mesmo quando um pedaço de madeira é colocado entre os dois. Analogamente, um neurocirurgião pode dirigir uma pequena esfera através do tecido cerebral até alcançar um tumor que não é operável, colocar um catéter em posição, ou implantar eletrodos, sem produzir grandes danos ao tecido cerebral. A utilidade dos ímãs cresce a cada dia. O termo magnetismo provém da região da Magnésia, uma província da Grécia onde certas rochas, chamadas de magnetitas, possuem a propriedade surpreendente de atrair pedaços de ferro. Os ímãs foram primeiro empregados em bússolas e usados para navegação pelos chineses no século doze. No século dezesseis, William Gilbert, médico da rainha Elizabeth I, confeccionou ímãs artificiais esfregando pedaços de ferro comum em pedaços de magnetita. Ele também sugeriu que uma bússola sempre se alinha com a direção norte-sul porque a Terra possui propriedades de um ímã. Mais tarde, na Inglaterra, em 1750, John Michel descobriu que os pólos magnéticos obedecem à lei do inverso do quadrado da distância, e seus resultados foram confirmados por Charles Coulomb. Os campos da eletricidade e do magnetismo desenvolveram-se quase que independentemente um do outro até 1820, quando um professor de ciências dinamarquês chamado Christian Oersted descobriu durante uma demonstração em sala de aula que uma corrente elétrica afeta uma bússola magnética. E viu a evidência que confirmava a existência de uma relação entre o magnetismo e a eletricidade. Logo depois, o físico francês Andre-Marie Ampere propôs que as correntes elétricas fossem as fontes de todos os fenômenos elétricos. Forças Magnéticas Conhecemos as forças que as partículas eletricamente carregadas exercem entre si. A força entre duas partículas carregadas quaisquer depende do valor da carga de cada uma e de sua distância de separação mutua, como determinado pela lei de Coulomb. Mas essa lei não diz tudo quando as partículas carregadas estão em movimento relativo mútuo. A força entre partículas eletricamente carregadas depende também, de uma maneira complicada, de seus movimentos. Descobriu-se que além da força que chamamos de elétrica, existe uma força devido ao movimento das partículas carregadas que chamamos de força magnética. A fonte de força magnética é o movimento das partículas carregadas, normalmente elétrons. Tanto as forças elétricas como as magnéticas são realmente manifestações diferentes do mesmo fenômeno: o eletromagnetismo. Pólos Magnéticos As forças que os ímãs exercem entre si são parecidas com as elétricas, pois elas também podem atrair ou repelir, sem tocar, dependendo de quais extremidades dos ímãs estão mais próximas. Também como as forças elétricas, as intensidades de suas interações dependem da distância entre os dois ímãs. Enquanto as cargas elétricas são centrais para as forças elétricas, são as regiões das extremidades dos ímãs chamadas de pólos magnéticos que dão origem às forças magnéticas. Qualquer ímã possui tanto um pólo norte como um pólo sul. Os ímãs de refrigerador, muito populares nos últimos anos, possuem atrás tiras estreitas com pólos sul e norte que se alternam ao longo do comprimento. Esses ímãs são suficientemente fortes para segurar folhas de papel contra a porta do refrigerador, mas tem um alcance muito curto em virtude do cancelamento promovido entre os pólos norte e sul. Em um ímã em barra simples, um único pólo norte e um único pólo sul situam-se nas extremidades da barra. Um ímã comum do tipo ferradura é simplesmente uma barra que foi dobrada até adquirir a forma da letra ''U". Seus pólos também estão nas duas extremidades. Já em um ímã em forma de disco, os pólos estão nas superfícies do disco. Isso nos mostra que a localização dos pólos bem como a forma do campo magnético depende da geometria do ímã. Quando o pólo norte de um ímã é colocado próximo ao pólo norte de outro ímã, eles se repelem. O mesmo é verdadeiro para um pólo sul próximo a outro pólo do mesmo tipo. Mas se dois pólos magnéticos opostos forem colocados próximos, aparecerá uma força atrativa entre eles. Nós verificamos que: pólos iguais se repelem; pólos opostos se atraem. Essa lei é semelhante à lei das forças entre cargas elétricas, onde cargas de mesmo sinal se repelem, enquanto as de sinais contrários se atraem. Mas existe uma diferença muito importante entre os pólos magnéticos e as cargas elétricas. Enquanto estas podem ser encontradas isoladamente, os pólos magnéticos não o podem. Os elétrons carregados negativamente e os prótons carregados positivamente são entidades em si mesmas. Um aglomerado de elétrons não precisa estar sempre acompanhado de um aglomerado de prótons, e vice-versa. Mas um pólo magnético norte jamais existe sem a presença de um pólo sul, e vice-versa. Se você partir em dois um ímã em barra, cada metade ainda se comportará como um ímã completo. Se quebrar esses dois pedaços novamente, obterá quatro ímãs completos. E você pode seguir quebrando esses pedaços pela metade que jamais obterá um único pólo magnético que esteja isolado. Mesmo quando o pedaço que você obtiver for do tamanho de um único átomo, ainda assim haverá nele dois pólos. Isto sugere que os próprios átomos sejam ímãs!! Ou que pelo menos, se comportem como tal. O Campo magnético terrestre Se você suspender um ímã em barra por um barbante amarrado no centro da barra, obterá uma bússola. Uma das extremidades aponta para o norte (da Terra) e por isso é chamada de pólo norte magnético, (da bússola) enquanto a outra aponta para o sul e é chamada de pólo sul magnético, ou simplesmente, pólos norte e sul, respectivamente. Esse comportamento nos sugere que a própria Terra seja um ímã, sendo a localização do pólo sul magnético próxima à do pólo Norte geográfico. O eixo do campo magnético da Terra não é paralelo ao eixo geográfico (ou eixo de rotação), de modo que a direção indicada pela agulha da bússola é ligeiramente desviada da direção geográfica nortesul. Esse desvio, que varia de um local a outro, denomina-se declinação magnética. A figura ao lado mostra um esquema apresentando o desvio entre os eixos magnético e geográfico. Campos Magnéticos Se você espalhar um pouco de limalha de ferro sobre uma folha de papel colocada por cima de um ímã. verá que os pedaços de limalha se ordenam, traçando o padrão das linhas de campo ao redor do ímã. O espaço que circunda o ímã contém um campo magnético. A forma do campo é revelada pela limalha, cujos pequenos pedaços de ferro se alinham com as linhas do campo magnético, que se espalham a partir de um dos pólos e retornam pelo outro. O sentido do campo no exterior do ímã é do pólo norte para o pólo sul. Onde as linhas se encontram mais amontoadas, o campo é mais intenso. A concentração dos pedacinhos de limalha nos pólos do ímã da figura mostra que aí é maior a intensidade do campo. Se colocarmos outro ímã ou uma pequena bússola em qualquer lugar dentro daquele campo, seus pólos se alinharão com o campo magnético. O magnetismo está intimamente relacionado à eletricidade. Da mesma forma que uma carga elétrica é rodeada por um campo elétrico, a mesma carga estará rodeada por um campo magnético se estiver em movimento. Se o movimento de cargas elétricas produz magnetismo, onde existe tal movimento em um ímã em barra? A resposta está nos elétrons dos átomos que constituem o ímã em barra. Esses elétrons estão em constante movimento. Dois tipos de movimento eletrônico contribuem para o magnetismo: a rotação (spin) do elétron em torno de si mesmo e sua rotação em torno do núcleo. Os elétrons giram em torno de seu próprio eixo como se fossem peões, ao mesmo tempo em que descrevem uma rotação em torno do núcleo atômico. Na maior parte dos ímãs, é o spin eletrônico que gera a principal contribuição para o magnetismo. Cada elétron que gira em torno de si mesmo comporta-se como um pequeno ímã. Um par de elétrons que giram em torno de si mesmos no mesmo sentido geram um campo mais intenso. Já em um par, no entanto, onde os elétrons giram em sentidos opostos em torno de si mesmos, um funciona contra o outro. Os campos magnéticos gerados se anulam. É por isso que a grande maioria das substâncias não são ímãs. Para a maioria dos átomos, os diversos campos se anulam porque os giros dos elétrons em torno de si mesmos são em sentidos opostos. Em materiais como o ferro, o níquel e o cobalto, no entanto, esses campos não se anulam inteiramente. Cada átomo de ferro possui quatro elétrons cujo campo gerado por seus spins não se anulam. Cada átomo, portanto, é um minúsculo ímã. O mesmo é verdadeiro, em menor extensão, para os átomos de níquel e cobalto. A maior parte dos ímãs comuns são, portanto, feitos de ligas que contém ferro, níquel e cobalto em diversas proporções. Estes elementos são denominados ferromagnéticos. Domínios Magnéticos O campo magnético gerado por um átomo de ferro individual é tão intenso que as interações entre átomos vizinhos podem dar origem a grandes aglomerados desses átomos, alinhados uns com os outros. Esses aglomerados de átomos são chamados de domínios magnéticos. Cada domínio é formado por bilhões de átomos alinhados. Os domínios são microscópicos e existem muitos deles num cristal de ferro. Da mesma forma como ocorre com o alinhamento dos átomos dentro de um mesmo domínio, os próprios domínios podem se alinhar uns com os outros. Nem todo pedaço de ferro, entretanto, é um ímã. Isso se deve ao fato de que, no ferro ordinário, os domínios não estão alinhados entre si. Considere um prego comum de ferro: os domínios que existem nele estão orientados aleatoriamente. No entanto, muitos deles podem ser induzidos ao alinhamento quando um ímã é colocado próximo. (É interessante escutar os estalidos produzidos pelos domínios quando estão sendo alinhados pelo campo de um ímã forte localizado próximo.) Os domínios se alinham da forma análoga ao alinhamento das cargas elétricas de um pedaço de papel. na presença de um bastão eletrizado próximo. Quando se afasta o prego do ímã, a agitação térmica ordinária faz com que cada vez mais domínios do prego retomem ao arranjo aleatório original. Se o campo do ímã permanente usado for muito intenso, entretanto, o prego pode manter alguma magnetização permanente depois de ser separado do ímã. Os ímãs permanentes podem ser fabricados simplesmente colocando-se pedaços de ferro ou de determinadas ligas de ferro em um campo magnético intenso. As ligas do ferro diferem; o ferro-doce é mais fácil de magnetizar do que o aço. Isso é facilitado dando-se pancadas leves no objeto, para "cutucar" aqueles domínios mais refratários e os forçar a se alinharem com o campo aplicado. Outra maneira.de fabricar um ímã permanente é esfregando um pedaço dc ferro em um ímã permanente. O movimento de esfregar acaba alinhando os domínios existentes no pedaço de ferro. Se um ímã permanente cair no chão ou for aquecido, alguns desses domínios serão chacoalhados, podendo sair do alinhamento com os demais, e com isso, o ímã enfraquece. Desmagnetização de um ímã e o “ponto Curie” Se um ímã permanente sofrer pancadas relativamente brutas, é possível que ocorra o desalinhamento de seus átomos, anulando o campo magnético. Ou seja, o ímã é desmagnetizado. Por outro lado, vários materiais (magnéticos, imantados), perdem suas propriedades magnéticas temporariamente quando submetidos a temperaturas muito elevadas. A temperatura que determina a “perda” das propriedades magnéticas de um ímã é chamada “Ponto Curie” e varia de material para material. A Experiência de Oersted A primeira evidência da relação entre o magnetismo e o movimento de cargas foi descoberta em 1819 pelo cientista dinamarquês Hans Christian Oersted. Ele verificou que a agulha de uma bússola era desviada por um fio conduzindo uma corrente elétrica, conforme a Figura. Hoje sabemos que as forças magnéticas entre dois corpos de material ferromagnético são produzidas fundamentalmente pelo efeito magnético dos elétrons dos átomos no interior dos corpos (que são de natureza diferente das interações elétricas entre essas cargas). No interior de um corpo imantado, tal como um ímã permanente, existe um movimento coordenado de alguns elétrons dos átomos; em um corpo não imantado, esses movimentos não são coordenados. A partir da experiência de Oersted, verificou-se que as interações elétricas e magnéticas estão relacionadas. Os princípios unificadores do eletromagnetismo estão formulados nas equações de Maxwel, as quais representam uma síntese do eletromagnetismo, do mesmo modo que as leis do movimento de Newton constituem uma síntese da mecânica e, assim como as leis de Newton, essas equações representam uma imensa conquista intelectual da humanidade. Podemos descrever as interações magnéticas em duas propriedades básicas: 1. Uma carga móvel ou uma corrente elétrica cria um campo magnético em suas vizinhanças (além do campo elétrico). 2. O campo magnético exerce uma força F sobre qualquer outra corrente ou carga que se mova no interior do campo. Vamos nos concentrar no segundo aspecto da interação: considerando um certo campo magnético, qual é a força que ele exerce sobre uma corrente ou sobre uma carga que se move? Como todo campo em Física (campo gravitacional e elétrico, por exemplo), o campo magnético é vetorial, ou seja, trata-se de uma grandeza vetorial associada a cada ponto do espaço. Vamos usar o símbolo B para designar um campo magnético. Em cada ponto do espaço, a direção de B é dada pela direção da agulha de uma bússola e o sentido aponta para o norte da agulha. Para qualquer ímã, o vetor B sai do pólo norte e entra no pólo sul. Este é o sentido do campo magnético, por definição. Quais são as características da força magnética que atua sobre uma carga em movimento? 1. Seu módulo é proporcional ao módulo da carga. Ou seja, quanto maior a quantidade de carga, maior será a força magnética sobre ela, e vice-versa. 2. O módulo da força também é proporcional ao módulo, ou "intensidade", do campo. Ou seja, quanto maior ou mais intenso for o campo magnético no qual a carga se encontra, maior será a força atuando sobre essa carga. 3. A força magnética também depende da velocidade da partícula. Uma carga elétrica em repouso não sofre a ação de forças magnéticas!. A partir dessas características, é possível compreender que o módulo da força é dado por |F|= q vBsenθ , sendo: |q| v B θ figura. o módulo da carga; (medida em Coulombs; C) a velocidade da carga; (medida em m/s) a intensidade do campo magnético, (medida em Tesla; T); e o ângulo entre as direções de v e B, (medido em graus ou radianos), como indicado na Observação: 1 Tesla (T) = 1 N/(A.m). Outra unidade utilizada para medir campo magnético é o gauss (G). (1G = 10-4 T.) Comentários: • Quando v e B forem paralelos ou antiparalelos, ou seja, o ângulo entre v e B for 0o ou 180o, a força magnética será igual a zero, pois (sen(0) = 0). • A força magnética F atua sempre em uma direção simultaneamente perpendicular à direção de B e à direção da velocidade v. Essa configuração provoca um movimento helicoidal das cargas elétricas no sentido do campo magnético. • Finalmente, se o ângulo ø entre B e v for 900, o movimento das cargas elétricas será contido em um único plano e será circular uniforme. • Para valores constantes de B, q e v, variando-se apenas o ângulo θ entre B e v, a força F será máxima quando θ = 900, pois senθ atinge seu o valor máximo para este ângulo (sen900 = 1) EXEMPLO: Um feixe de prótons se move a 3,0 x 105 m/s em um campo magnético uniforme com módulo igual a 2,0 T, orientado no sentido positivo do eixo z. A velocidade de cada próton forma um ângulo de 300 com a direção do campo magnético. Determine o módulo da força que atua sobre cada próton. SOLUÇÃO: Da equação que define a força magnética sobre uma carga elétrica em movimento, temos: F = |q|vBsen θ F = 1,6 x 10-19. 3,0 x 105.2.sen(30o) F = 9,6 x 10-14.0,5 F = 4,8 x 10-14 N. A equação apresentada não descreve o sentido e a direção da força F. Ela apenas permite que calculemos o módulo ou sua intensidade. O sentido e a direção de F são dados pela equação vetorial r r r F = qv x B , através da “regra da mão direita”, válida apenas para cargas positivas, como mostra a figura a seguir. Representação de um vetor perpendicular ao plano do papel. No estudo de forças magnéticas sobre cargas em movimento ou sobre fios percorridos por corrente elétrica, a representação das três direções envolvidas (B, v ou I, F) pode ser um pouco difícil uma vez que um destes três vetores terá sempre direção perpendicular ao plano do papel. Conseqüentemente, dependendo da qualidade da representação, pode ser um pouco difícil a percepção de qual das três direções está fora do plano do papel. A fim de facilitar tanto a representação como a percepção correta das três direções envolvidas, foi criada uma convenção para se representar a “terceira” dimensão no plano. São os símbolos conforme a ilustração a seguir: e , Este símbolo representa um vetor entrando no plano do papel. É como se estivéssemos observando uma flecha por trás. No desenho acima, olhando pela esquerda. Já este símbolo representa um vetor saindo do plano do papel. É como se estivéssemos observando a ponta da flecha apontada diretamente para nós. No desenho acima, olhando pela direita, de frente para a flecha, enxergando apenas um “ponto”, portanto. Observe a situação ilustrada a seguir. À esquerda temos a representação em “três” dimensões. À direita, a representação no plano utilizando a convenção descrita acima. Na primeira linha temos a representação para uma carga positiva e na segunda linha para uma carga negativa na mesma situação da carga positiva. q>0 q<0 No caso do exemplo resolvido, a representação dos vetores poderia ser a seguinte: À esquerda temos a representação da situação descrita em 3 dimensões. Neste caso, o plano xy é vertical (“parede do fundo”), o plano xz é horizontal (“piso”) e o plano zy também é vertical, porém está à nossa esquerda (“parede” à esquerda). Então o eixo x é orientado horizontalmente para a direita, o eixo y orientado verticalmente para cima e o eixo z orientado horizontalmente de frente para nós y (“furando a folha do papel em nossa direção”). Isso pode ser representado da seguinte forma: z Virando o desenho, podemos fazer: y x Aplicando a regra da mão direita, podemos ver que o polegar “vai entrar” no papel, B v no sentido contrário ao indicado do eixo y. Logo F é no sentido z negativo deste eixo. x EXERCÍCIOS Para responder a essas questões, você deverá ler o texto acima e pesquisar em livros de Física em geral. Trata-se de questões conceituais básicas e introdutórias a respeito de magnetismo. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Quem, e em que época descobriu a relação entre a eletricidade e o magnetismo? Qual é a origem do magnetismo nos materiais? Por que nem todos os materiais são magnéticos? O que são materiais ferromagnéticos? Quais as semelhanças e diferenças entre os fenômenos elétricos e magnéticos? Uma carga elétrica em movimento gera dois campos de “natureza” diferentes. Quais são eles? E uma carga elétrica em repouso, qual(is) o(s) campo(s) gerado(s) por ela? 7. Qual a diferença entre um material magnetizado e outro não magnetizado? 8. Por que as “caixas” que contêm agulhas magnéticas das bússolas não podem ser de material ferromagnético? 9. O que é o “Ponto Curie”? 10. Quais são as formas de se magnetizar um material ferromagnético? E quais as formas de se desmagnetizar um ímã? 11. O que é declinação magnética? 12. Qual é o sentido do campo magnético em qualquer ímã? QUESTÕES NUMÉRICAS 1. Um elétron sofre a ação de uma força magnética de módulo 4,60 x 10-15 N quando se move com um ângulo de 600 em relação a um campo magnético de 3,50 x 10-3 T. Calcule a velocidade do elétron. De quanto seria a força máxima sobre esse elétron, mantida a velocidade encontrada anteriormente e o campo magnético no qual se encontra? 2. Uma partícula carregada pode se mover em um campo magnético sem sofrer a ação de uma força? Explique sua resposta. 3. Um fio condutor de corrente está embutido em uma parede. Uma pessoa deseja saber se existe uma corrente continua passando por este fio. Como ela pode verificar este fato utilizando uma bússola? 4. Uma partícula de carga q = 2 x 10-6 C é lançada em um campo magnético uniforme B = 0,30 T, com uma velocidade V = 5 x 103 m/s, que forma uma ângulo θ com o campo B. Calcule o valor da força que atuará na partícula supondo que o valor de θ seja: a) 0o b) 30o c) 90o d)180o 5. Em qual situação da questão anterior a força será máxima? Qual será a trajetória neste caso? Justifique. 6. Um elétron se move com velocidade igual a 2,50 x 106 m/s em uma região onde existe um campo magnético com uma direção especificada e com módulo igual a 7,40 x 10-2 T. a) Qual deve ser o maior e o menor módulo da aceleração do elétron provocada por este campo magnético? b) Se a aceleração real do elétron for ¼ do maior módulo encontrado no item anterior, qual será o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético? (F = m.a)