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EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU - SOMA E PRODUTO
PROF. ENZO MARCON TAKARA
1- (FUVEST) Se m e n são raízes de x² - 6x + 10 = 0 , então 1 /
m + 1/n vale :
a) 6 b) 2 c) 1 d) 3/5 e) 1/6
2-( FUVEST) Se m e n são raízes da equação 7x² + 9x + 21 =0, então
(m+7)(n+7) vale :
a) 49 b) 43 c) 37 d) 30 e) 30/7
3-(FUVEST) Seja 7 a diferença entre as raízes de equação 4x² - 20x + c =
0. O valor da constante c é : a) -24 b) -20 c)
-16 d) 4 e) 5
4-(MACKENZIE) Sejam a e b raízes da equação x²- 3kx + k² = 0 tais que
a² + b² = 1,75. O valor de k² é :
a) (1,75)²
b) 17,5 c) 175 d) 0,5 e) 0,25
5- (FUVEST) Sejam e as raízes da equação 10x² + 33x - 7 =
0. O número inteiro mais próximo do número é :
a)-33 b)-10 c)-7 d)10 e)33
6-(VUNESP) Dada a equação x² + x - = 0 , calcule a soma dos
inversos de suas raízes.
7-(ANGLO) Considere a equação x( - mx + m - 5 = 0 . Para que a soma das
raízes seja positiva e o produto das raízes seja negativo, devemos ter :
a) m > 5 b)00 e c>0 b) b>0 e c<0 c) b<0 e c>0 d)b<0 e c<0 e) b(=4c
10-(CESGRANRIO) Determine o parâmetro m na equação x²+mx+m²-m-12=0, de modo
que ela tenha uma raiz nula e outra positiva.
11-(UNITAU) Qual é o valor da soma dos inversos dos quadrados das duas
raízes da equação x²+x+1=0?
12-(FEI) Se as raízes da equação x²+ bx + 27 = 0 são múltiplos positivos de
3, então o coeficiente b vale:
a) 12 b) -12 c) 9 d) -9 e) 6
13-(FUVEST) A equação x² - x + c = 0 para um conveniente valor de c admite
raízes iguais a
a) -1 e 1 b) zero e dois c) -1 e zero d) 1 e -3 e) -1 e
2
14-(MACK-00-G2,3) Assinale a alternativa na qual os valores de fazem
com que a equação x²+2x+2.cos= 0 , em x, não possuem raízes reais.
a)(/3 < < (/2 b)2(/3<<( c) (<<4(/3 d) 4(/3<<5(/3
e)5(/3< <2(
15-(ANGLO) Sendo tg 18( e tg 72( as raízes da equação x²+bx+c=0, podemos
concluir que :
a) b = 0 b) b = 1 c)c = 0 d) c = 1 e) b + c
= 1
16-(MACK-98-J-1) Relativamente à equações da forma x²+bx+c=0,em x, cujas
raízes são b e c, a soma dos possíveis valores de c é :
a)2 b) -2 c) 1 d) -1 e) 3
17-(UFPR)Uma das raízes da equação x² + bx + c = 0 onde b e c são números
inteiros é. Qual o valor do coeficiente c?
a) 0 b) -4 c) -5 d) 1/4 e) 1/5
18-(ITA-96) Seja um número real tal que e considere a
equação. Sabendo que as raízes reais dessa equação são as cotangentes
de dois dos ângulos internos de um triângulo, então o terceiro ângulo
interno desse triângulo vale:
a) 30° b) 45° c) 60° d) 135° e) 120°
19-(UNICAMP-00) A soma de dois números positivos é igual ao triplo da
diferença entre esses mesmos dois números. Essa diferença, por sua vez, é
igual ao dobro do quociente do maior pelo menor.
a) Encontre esse dois números.
b) Escreva uma equação do tipo x² + bx + c = 0 , cujas raízes são aqueles
dois números
a)2 b) -2 c) 1 d) -1 e) 3
20-(PUCRIO-00) A diferença entre as raízes do polinômio x²+ax+(a-1) é 1.
Quanto vale a?
21-(UFMG-01) Os números m e n são as raízes da equação x²-2rx+r²-1=0. O
valor de m²+n² é:
a) 2r + 1 b) 2 + r c) r² + 1 d) 2 (r² + 1)
22-(GV-02) A soma das raízes da equação (x²-2x+).(x²-x-
)=0 vale:
a) 0 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6
23-(UEL-95) Sabe-se que os números reais ( e ( são raízes da equação x²-
kx+6=0, na qual k(R. A equação do 2° grau que admite as raízes (+1 e (+1 é
a) x² + (k+2)x + (k+7) = 0 b) x² - (k+2)x + (k+7) = 0 c) x² +
(k+2)x - (k+7) = 0
d) x² - (k+1)x + 7 = 0 e) x² + (k+1)x + 7 = 0
24-(FEI) Na equação do 2° grau 4x²+px+1=0 a soma dos inversos das raízes é
-5.
O valor de p é:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 0 e) -1
GABARITO
1)D 2)B 3)A 4)E 5)B 6) 7)B 8)E 9)C 10)m = -3 11) -1
12)B 13) E14)E 15)D 16)B 17)B
18)D 19)a) a = 8 e b = 4 b) x² - 12x + 32 = 0 20) a=1 OU a=3 21)D
22)C 23)B 24)B
