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Faculdade Pitágoras - Campus Betim
" " "
"NATUREZA DO TRABALHO: - Equipe "
"Professora: Renata Alves Costa Disciplina: Matemática Valor: "
"10,0 pontos "
" "
"Nomes: _______________________________________________________________________ "
O trabalho deverá ser entregue em folha de papel A4, legível, constando o
nome de todos os membros do grupo.
1ªPARTE: EXPONENCIAL E LOGARITMO
Exercício 1 Determine a solução das seguintes equações exponenciais:
a. 2x = 64
2x = 2 6
X = 6
q).
(2/3) x = ( 2/3)³
x = 3
r).
5x² + 2x = 50
x² + 2x = 0 x' = ( -2 + 4 )/2 . 5
x" = (-2 -2)/10
= 2² x' = 0
x" = -4/10
= 4
x" = -2/5
S = (-2/5 , 0)
s).4x – 2x – 2 = 0
2²x – 2 x – 2 = 0
y² - y -2 = 0 y' = (1+ 3)/2
y"= (1-3)/2 y = 2 x 2 x = -1
= -1² -4 . 1 . (-2 ) y' = 4/2
y"= -2/2 2 x = 2
= 1 + 8 y' = 2
y" = -1 x = 1
= 9
t).9x + 3x+1= 4
3²x + 3x+1= 4
3² x + 3x.3 = 4 y' = (-3+ 25)/ 2
y" = (-3 -5)/2 3x = 1
y² + 3y – 4 = 0 y' = (-3 +5)/2
y" = -8/2 x = 0
= 3² -4 . 1 . (-4) y' = 2/2
y" = -4
= 9 +16 y' = 1
= 25
3x = -4
Exercício 2 Numa determinada cultura há 200 bactérias em condições ideais.
A cada duas horas a quantidade dobra. Determine o número de bactérias, 12
horas após o início do estudo. ()
f(x) = 200 . 212/2
f(x) = 200 . 64
f(x) = 12.800
Exercício 3 Determine o valor de:
a. b. c.
d.
5 x = 5. 5 1/2 4x = 2 1/3. 2
-1 ( 5 -1) x = 5 -2
(2³)x = 24/3
x = 1 + 1/2 2 2x = 2 -2/3
5- x = 5 -2 23x
= 24/3
x = 3/2 2x = -2/3
-x = -2 3x = 4/3
x = -2/3 .2
x = 2 x = 4/9
x = -1/3
e. f. g.
h.
(3-²) x = 3³/² ( 3 . 31/2) x = 3³
2 x = 2 5 (5²)
x = 5³
3 -2x = 3³/² 3 x . 31/2x = 3³
x = 5 5 2x = 5³
-2x = 3/2 x +( ½)x = 3
2x = 3
x = -3/4 (3/2)x = 3
x = 3/2
x = 2
i. j. k.
l.
10 x = 10-3 5x = 54
7 x = 73
3 x = 3-4
x = -3 x = 4
x = 3
x = - 4
m. n. o.
p.
(2 -4 ) x = 2-10 7-1x
= 7² 13 x = 1
( 5-3) x = 53
-4x = -10 -x = 2
13 x = 130 -3x =
3
x = -10/-4 x = -2
x = 0 x = 3/-3
x = 5/2
x = -1
q.
2 x = 21/4
x = 1/4
Exercício 4 Qual é o logaritmo de 49 na base 7?
7 x = 7²
x = 2
Exercício 5: Determine o logaritmo de na base 4:
4 x = 1/8
22x = 2-3
2x = -3
x = -3/2
Exercício 6 Determine a base n que verifica a igualdade
n 4 = 16
n 4 = 24
n = 2
Exercício 7 Calcule a soma em cada caso a seguir:
a. b.
2x = 23 3 x = 3-2 5x = 51/2
10 2x
= 10-1 52x = 51/3 2(1/2)x = 21
x = 3 x = -2 x = ½
2x = -1 2x = 1/3 (½)x
= 1
x = -1/2 x = 1/6
x = 2
S = 3+(-2) +1/2
S = -1/2 + 1/6 -2
S = 1 +1/2
S = (-3 +1-12): 6
S = 3/2
S = -7/3
c.
(3/5)x = (3/5)1 10(1/2)x = 10 -3 2-3x
= 21/2 S = 1 + 6 – 1/6
x = 1 (½)x = -3 -3x = ½
S = ( 6 + 36 – 1):6
x = -6 x =
-1/6 S = 41/6
Exercício 8 Determinar o valor de , sabendo que e .
log 6 = log(2 . 3) = log2 + log3 = a + b
Exercício 9 Se , então calcule :
Exercício 10 Determine :
x³= 64
x³= 4³
x = 4
Exercício 11 Calcule:
34 = (2x – 1)
81 = 2x -1
2x = 82
x = 82/2
x = 41
Exercício 12 ( UEPG ) Dada a equação 32x – 4.3x + 3 = 0, assinale o
que for correto.
Y2 – 4y + 3 = 0 y' = (4 + 2):2 y" = (4-2):2
= 42 – 4.3.1 y' = 3 y" =
1
= 16 – 12
= 4
01. A soma entre suas raízes é 4 e o produto é 3. VERDADEIRO
02. A soma entre suas raízes é nula. FALSO
04. Se s é a soma entre suas raízes, então 10s = 10. FALSO
08. Se p é o produto entre suas raízes, então 3p = 1. FALSO
16. O produto entre suas raízes é um número ímpar. VERDADEIRO
Exercício 13 ( UEL-PR ) O valor da expressão é:
a) 4/15
b) 1/3 (0 -2): -6 . 3/4
c) 4/9 -2/-18/4
d) 3/5 -8/-18
e) 2/3 8/18
4/9
Exercício 14 ( UEPG-PR ) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então
log 60 vale:
a) 1,77
b) 1,41 log60 = log( 10.3.2) = log10 +
log3 + log2 = 1 + 0,47 + 0,30
c) 1,041
d) 2,141
log60 = 1,77
e) 0,141
Exercício 15 ( UFRGS ) A raiz da equação 2x = 12 é:
a) 6 2x = 22 . 3
b) 3,5 log2(22 . 3) = x
c) log 12 2log22 + log23 = x
d) 2.log23 2.1 +log23 = x
e) 2 + log23 x = 2+log23
Exercício 16 ( UFSC ) O valor de x, que satisfaz a equação 22x + 1 -
3.2x + 2 = 32, é:
22x + 1 - 3.2x + 2 = 32 y' =
(12 + 20)/4 2x = 8
22x . 2 - 3.(2x . 22) = 32 y' =
32/4 2x = 23
2 . 22x - 12.2x = 32 y' = 8
x = 3
2 . 22x – 12 . 2x - 32 = 0
2y2 -12y – 32 = 0 y" = (12
– 20)/4 2x = -2
Δ = -12²- 4 . 2 . (-32) y" = -8/4
= 144 + 256 y" = -2
= 400
Exercício 17 ( ACAFE-07 ) Num tanque biodigestor, os dejetos suínos sob a
presença de determinadas bactérias se decompõem segundo a lei , na
qual K é uma constante, t indica o tempo (em dias) e D(t) indica a
quantidade de dejetos (em quilogramas) no instante t. Considerando-se
os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico abaixo, a
quantidade de dejetos estará reduzida a 128 g depois de:
2048=K.2(-1.0)/4
K = 2048
128 = 2048 . 2-t/4
27 = 211 . 2-t/4
211 . 2-t/4 = 27
2-t/4 = 27/211
-t/4 = 7 – 11
-t/4 = - 4
-t = -4. 4
t = 16
ESTE EXERCÍCIO FOI DESENVOLVIDO LEVANDO EM CONTA OS DADOS DO GRÁFICO, POIS
NÃO OBTIVE RESPOSTA USANDO OS DADOS DO ENUNCIADO. (128g ou 128kg¿)
a) 16 dias
b) 12 dias
c) 4 dias
d) 20 dias
e) 8 dias
Exercício 18 ( ACAFE ) O valor da expressão log3 5. log125 27 é:
a) log3 5. log125 27
b) 2
c) 1
d)
e) um número irracional
-----------------------
p).32x + 3 =
2 5. ( x + 3) = 21/3
5x +15 =
1/ള 㔠 ㄭ ⼱ള 㔠 㐭 ㌯ഠ 㔠 㐭⼴ള 砠㴠ⴠ㐴ㄯവ漍⸩砲㴠–
䵅䕂 煅慵楴湯㌮ Ĕക 砲㴠㈠ⴠവ 砠㴠ⴠവ渍⸩砵㴠ጠ䔠䉍䑅䔠畱瑡潩 ᐠᔁ
㔠 ⼱ല 砠㴠ㄠ㈯洍⸩ⰰ㌨3
5x = -15 + 1/3
5x =(-45 + 1)/3
5x = -44/3
x = -44/15
o).2x =
2x = 2 -5
x = -5
n).5x =
5x = 5 1/2
x = 1/2
m).0,01(3x – 1) = 1
10-²(3x – 1) = 100
-2. ( 3x -1 ) = 0
- 6x + 2 = 0
-6x = -2
6x = 2
x = 2/6
x = 1/3
l).9x =
3²x = 3-¹
2x = -1
x = -1/2
k).5x + 1 + 5x + 2 = 30
5x. 51 + 5x . 5² = 30
5x. ( 5 + 5² ) = 30
5x. 30 = 30
5x = 30/30
5x = 1
5x = 50
x = 0
j).25(x+2) = 1
5²(x+2) = 1
5²(x+2) = 5°
2x + 4 = 0
2x = -4
x = -4/2
x = -2
g. 52x+1 =
52x . 51 = 1/54
52x . 51 = 5-4
2x +1 = -4
2x = -4 -1
2x = -5
x = -5/2
h. 7x – 1 + 7x +1 = 50
7x / 7 + 7x . 7 = 50
7x .(7 – 1 + 7 ) = 50
7x .(1/7 + 49/7 ) = 50
7x .(50/7 ) = 50
7x = 50 . 7/50
7x = 7
x = 1
i). 25x = 625
52x = 54
2x = 4
x = 2
f. 8x = 32
23x = 25
3x = 5
x = 5/3
e. 2x + 1 + 2x + 3 = 20
2x . 21 + 2x . 2³ = 20
2x . (21 + 2³ ) = 20
2x . 10 = 20
2x = 20/10
2x = 2¹
x = 1
d). 2x+4 = 16
2x . 24 = 24
x +4 = 4
x = 4 – 4
x = 0
c).7x = 343
7x = 7 3
X = 3
b. 3x + 1 + 3x + 2 = 12
3x .3 + 3x .32 = 3. 22
3x . ( 3 + 32 ) = 12
3x . 12 = 12
3x = 12/12
3x = 1
3x = 30
X = 0
