Teoria De Pavimentos De Concreto

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Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto MINI CURSO SOBRE PAVIMENTOS DE CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND NOTAS DE AULA Prof. José Tadeu Balbo (Laboratório de Mecânica de Pavimentos – USP) Vitória, 7 de maio de 2.002 Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 1. Estudo do Subleito para Pavimentos de Concreto 1.1 Premissas Básicas: Modelo de Winkler K = Módulo de Reação do Subleito Ø Relação Básica para a Carga: p =n+m P A p= pressão na placa; P/A= perímetro/área Válido para solos não-elásticos 2 ensaios, com mesmo ∆, com P/A diferentes Ø Hipótese: elasticidade e homogeneidade: Ø p ∆ - Impor pressões com taxa de crescimento padrão k = - Yoder sugere que 10 PSI é o ponto ideal para definir o valor de K. Potencialidades do Teste: Necessidade de estabilização da leitura quando a taxa de variação atinge 0,005 cm/min ∆ t p Medidas de deformação permanente > aplica-se carga e quando ∆ estabiliza, alivia-se a carga ∆plástica ∆ Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Ø Possibilidade de Estimativa do “E” do subleito: a 1 CAMADA Boussinesq ∆= z p.a F E r z r  F = f  ;  e F = f (µ ) a a a F = (1 + µ )z 2 r 2 + z2 2  ( ) − 3 2 ( )( + 2 1− µ r 2 2 1 2 −2  +z )  Hipótese de emprego do módulo de reação do subleito Estudos de Teller e Sutherland (1935) e Kelley (1939): Testaram vários Ø diâmetros de placas > K é muito sensível ao diâmetro; diâmetros superiores a 1,30 m resultam em K estável. Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Figura 1 Influência da dimensão da placa no valor de K (Fonte: Balbo, 1989) 2 Camadas: Ø Burmister: Teoria Elástica de Sistemas de Camadas - Critério de PCA para definir o valor de K das sub-bases (incremento) 1.2 Problemas do Ensaio de Carga em Placa 1.2.1 Correção de Umidade: Ensaio de compressão em laboratório com amostra em umidade natural e amostra saturada; mede-se ∆. K corrig = 1.2.2 ∆ K campo ∆ sat Estudos de Spangler (1942): Testes em placas de concreto reais Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 1. 2 1 2. Teste na borda: K=180 MPa/m Teste a ≈ 1,0 m da borda, mesma placa: K=14 MPa/m Portanto: O teste não simula uma placa real 1.2.3 Tipo de Ensaio • • • 1.2.4 • • • • • • Estático: quando seria ideal o dinâmico Tendência internacional: Kdinam ou E dinam Uso de F.W.D. Outras Limitações Ensaios de carga em placa pouco utilizados para rodovias Ensaio difícil e oneroso Correlações com CBR (desde USACE – aeroportos) Espessuras de pavimentos de CCP pouco sensível ao valor de K Utilização de médias globais Correlações com a Classificação Unificada (Casagrande) e outras Tipo de Solo Pedregulhos e solos pedregulhosos Areias e solos arenosos Solos finos C.U. GW GP GU GM GC SW SP SU SM SC ML CL OL MH CH OH K (MPa/m) ≥ 83 ≥ 83 ≥ 83 ≥ 83 55-83 55-83 55-83 55-83 55-83 55-83 28-55 28-55 28-55 28-55 14-28 14-28 (fonte: Yoder & Witczak, 1975) 2 . S u b -b a s e s p a r a p a v i m e n t o s d e C C P Ø Ponto de vista estrutural: - A placa de CCP poderia ser dimensionada sem a sub-base Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto - Baixas tensões ocorrem nessa sub-base devido ao estado plano de tensões na placa de CCP. Motivos de emprego (justificáveis): - Homogeneidade de suporte; - Camada drenante; - Evitar Bombeamento; - Controlar efeitos de contração e inchamento de solos; - Controlar “de-frost”. Ø (fonte: Balbo, 1989) (fonte: Balbo, 1989) 2.1 Tipos Genéricos - Granulares (drenantes): BGS, MH, BC, etc; - Tratadas: solo-cimento, BGTC, CCR, misturas asfálticas (estruturais) 2.1 .1 Concreto Compactado com Rolo (CCR): • • • Origem: Inglaterra “House State Roads” 1ª especificação: 1944 (lean concrete) Outros nomes: concreto pobre rolado, econocrete (Estados Unidos) Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 2.1.1 Características Básicas • • • Concreto seco e com baixo abatimento Menor teor de cimento heterogeneidades Compactado por meio de rolos • • • • Aplicações históricas no Brasil: 1946: Vale do Anhangabaú – SP – (base) 1972: Porto Alegre (base) 1976: Aeroporto de Viracopos (base de pavimento de CCP) 1987: SP-55 – Pedro Taques (base de pavimento de CCP) Faixas Granulométricas não são muito rígidas para o CCR Dosagem Quantidade de água: definida através de ensaios de compactação > umidade ótima Consumo de cimento: Como sub-base de pavimento de CCP: 80 kg/m3 Como revestimento: 380 kg/m3 Testes: Traço básico -40 kg/m3 de consumo +40 kg/m 3 de consumo Traço mínimo: 1:22 a 1:24 ≈ BGTC Aplicações: Como revestimento (pavimento de CCP) Como base de pavimento de CCP ou asfáltico No caso de base de pavimento de CCP, a ABCP trata o CCR + subleito com K modificado Cura: Como sub-base: emulsões de ruptura rápida ou sacaria, plásticos, aspersão de água Características de Resistência Consumo de cimento (kg/m3) 80 120 160 Resistência à compressão (MPa) 5a7 10 a 15 16 a 23 Resistência à tração na flexão (MPa) 0,6 a 1,0 1,2 a 2,2 2,0 a 2,8 Módulo Resiliente (MPa) 7.400 a 12.600 17.100 a 21.900 20.600 a 24.900 Fissuras de Retração: Ocorrem de 15 a 18 m (DNER) Controle de fissuras de retração > Serrar juntas até 48h, de 9 a 15 m, para revestimentos com maior teor de cimento Pavimento Monolítico Composto de CCP: Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Placa + base possuem forte aderência Aspecto s BGTC CCR Agregados Brita graduada desde as frações grosseiras às frações mais finas Pedra Britada (pedra 2 e pedra 1) e areia Granulometria Distribuição rigorosa Faixa mais ampla (menos rigor) Material passante # 200 Até 10 % Não se tolera Teor de Cimento 80 kg/m (4% em peso) no máximo 80 a 380 kg/m3 Fabricação da Mistura Em usinas de agregados Em centrais de concreto Resistências Pequenas comparadas ao CCP para pavimentos idênticas ou inferiores ao CCP para pavimentos Módulo de deformação ou de elasticidade Ainda inferior ao CCP se compactado energicamente próximo ao CCP para elevados consumos de cimento Aplicação em camadas de pavimentos Nunca como revestimento; apenas em bases e sub-bases Revestimentos, bases e sub-bases 3 Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 3. Concreto de Cimento Portland Ø Processo de Mistura: Manual ou por meio de Equipamentos Cimento + agregados + água (+ aditivos) Concretos: Simples, armado (armadura passiva), protendido (armadura ativa) Ø Exigências Básicas: Ø o Facilidade de manipulação; o Características estruturais; o ........ECONOMIA. 3.1 Propriedades do Concreto Fresco: o Consistência: § Dependência: • Coesão, atrito interno, viscosidade tipo de peça, forma de lançamento... § Simplificadamente: medida de consistência “Medida de resistência que se opõe a massa fresca à sua deformação”. § Medida de Consistência: • Cone de Abrams (slump): o Deformação vertical da massa fresca ∆ • ∆> para concretos fluidos ∆< para concretos secos Fator de compactação: Massa _ auto − compactada(queda _ de _ cone _ em _ cilindro _ e _ arrasament o) FC = Massa _ compactada(golpes _ normalizados) Seco CCP normais Fluido Abatimento (mm) 0 a 20 20 a 160 >160 FC 0,75 0,75 a 0,97 0,97 § Segregação: • Agregados se separam em agrupamentos mais finos e outros mais grossos; • Alta relação a/c: fenômeno de exsudação; • Ocorre em várias fases do manuseio; • Concretos de pega lenta: maiores riscos; • Prejuízos para pavimentos: o Zonas fracas: abrasão (maior relação a/c em caso de exsudação) superfícies mais lisas. § Compacidade: • Maior ou menor presença de ar aprisionado porosidade grau de adensamento permeabilidade durabilidade; § Massa específica: natureza do agregado. Ex. barita >> γ; vermiculita >> γ § Contração química: Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto “o volume da pasta de cimento se conserva no concreto fresco, e equivale a um decréscimo de 25,4% no volume de água (Powers)” § Retração: • Variações volumétricas na massa... fissuras na estrutura interna; • Vários mecanismos; • RETRAÇÃO HIDRÁULICA E TÉRMICA (principais): A água de amassamento é dividida em três partes, conforme suas funções: o ÁGUA DE CRISTALIZAÇÃO: reações formando a parte sólida da paste de cimento; o ÁGUA DE GEL: adsorvida aos cristais hidratados. Meio de transporte de compostos para a continuidade das reações, formando o gel de cimento hidratado; o ÁGUA LIVRE: capilar, que somada ao gel de cimento forma a pasta de cimento. o RETRAÇÃO HIDRÁULICA: (secagem) • Causas: • Evaporação da água de gel (T>100 ºC); • Evaporação da auga capilar (U.A < 100%). • Controle: • Cura adequada; • Problemas: concreto massa. o RETRAÇÃO TÉRMICA: ∆T no concreto por: • Liberação de calor de hidratação; • Efeitos externos (insolação). • Controle: • Cimentos com baixo calor de hidratação; • Menor traço de cimento; • Proteção do concreto fresco; • Agregados: hornblenda e piroxênio colaboram para elevar a retração. Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 3.2 Propriedades do Concreto Endurecido: o Resistência: “Propriedade medida no momento da ruptura do material” Parâmetros básicos de projeto, afetado por: § • Módulo de Finura; • Relação a/c; Consumo de cimento; • • Idade § § § § Controle Estatístico: variabilidade ≈ 8% Resistência ainda afetada: • Na trabalhabilidade relação a/c • Resistência de interface (textura) (principalmente em tração) • Amostras de controle x amostras extraídas Padrão de 28 dias: medidas anteriores para previsão do padrão; Ideal: amostras refletirem a cura em campo; Moldadas Extraídas Período de cura Idade Inicial Endurecimento em mais rápido que nos tanques em laboratório o o Cura posterior continuada Hidratação do cimento mais eficiente no laboratório Resistência de campo x resistência de laboratório: ? § Norma Inglesa: amostras extraídas; desprezar os 50 mm § superiores. Resistência à Compressão Uniaxial (simples): ∅150 mm – h300 mm (Brasil, Estados Unidos) § Padrões: Cubos – 150 mm (Europa) § Uso de cilindros de menor relação h/∅ (,1,8): Correção de resultado § Rcilin = Rcubo/1,25 (se ∅ = lado do cubo) § Dosagem de concretos estruturais (e controle) Resistência à Tração Direta: § Ensaio muito difícil § Validade: ruptura na seção central adensamento variável; ensaios com seção estrangulada. Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Fusco: σt , rup ≅ σc , rup / 10 § Resistência à Tração na Flexão: § Vigotas de concreto: 150x150x500 mm § Ensaio com Carga no vão central (3 ponto) o P l/2 Mx l/2 P/2 P/2 Mx , Max = Pl/4 § Ensaio com viga engastada P Mx l P/2 l/3 P/2 l/3 Mx Mx , Max = Pl l/3 P/2 P/2 P Mx , Max = Pl/6 § Ensaio com Carga em 2 pontos (2 cutelos) Tomando-se a hipótese de Navier e linha neutra à meia altura da viga:  l     bh 2  1. σ tf = 1,5P h b  bh 3 I = M  12 σ tf = t e  h I  e=  2   l     bh 2  2. σ tf = 6P  l     bh 2  3. σ tf = P Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto § § O terceiro caso exige menor carga para ruptura; Os casos 1 e 2 determinam σ tf ,rup em seção bem definida; § O caso 3 rompe na seção mais fraca do terço-médio (Mx constante); § Os dois primeiros casos definem MR (= σ tf ,rup ) superiores ao terceiro caso. o Resistência à Tração Indireta: (Split test ou Brazilian test) σ cd compressão diametral P σ ti = d 2P π .d .l σ ti Tração Indireta l i Fusco: σ t,rup ≅ 0,85 σ t,rup o Resistência à Tração Indireta: § Restrições: - relações não universais; - cada concreto possui características próprias; - aproximativas, estimativas. Rc = 0,82(Rtf + 1,4 ) 2 § Lobo Carneiro: § A.C.I.: Rc = k .Rtf 2 (k entre 1,42 e 0,22) 1, 67 § Bucher:  Rtf   Rc =   0,56  Módulo de Elasticidade: “É a propriedade da matéria não guardar o deformações residuais” σ σ Material Elástico Material Elástico Perfeito ε E= σ ≠ cte ε J e também dependente do tempo J VISCO-ELASTICIDADE ε E= σ = cte ε J Vale a lei de Hooke generalizada Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto § Ensaios diversos: estáticos e dinâmicos; Comitê Europeu do Concreto (CEB) E28 = η.γ α . f cβ28 η = coeficiente admensional dependente do tipo de agregado e de cimento; γ = peso volumétrico do concreto (desprezível); α , β = coeficiente de regressão; § Concretos com agregados usuais: - Módulo de deformação Tangente: E j = 2100 f cj (MPa ) - Módulo de deformação Secante (1/3): E j = 1900 f cj ( MPa) Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto § Coeficiente de Poisson: - Diversos estudos: 0,15 a 0,20 § Coeficiente de Dilatação: - CEB: 0,7 a 1,3x10-5 ºC -1 ≅ 10-5 ºC -1 - diminui para agregados leves Fadiga do Concreto “Ocorrência de microfissurações progressivas, rompendo as ligações (na interface), a tensões sempre inferiores àquela de ruptura.” § Principais Dificuldades: • Equipamentos precisos (hidráulicos); • Ensaio com estado uniaxial de tensões; • Definição de um valor bastante acertado para σtf,rup (MR); σtf /MR Faixa de variação estatística 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 log N (ciclos de carga) • Se MR varia por amostra, os coeficientes da reta também; • Aproximação da realidade (Teoria de Weibull); σtf /MR Modelos Disponíveis Comportamento Real 103 10 4 105 • 106 107 log N (ciclos de carga) Erros na estimativa de N; Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto • Heterogeneidade das amostras: vários testes para diversos níveis de tensão; • Baixas relações σtf /MR consomem tempo de ensaio; • Estabelecer tempo de aplicação de carga, intervalos (freqüência) próximos da realidade; § Principais Modelos Experimentais (ou mistos) de Fadiga: 1. Portland Cement Association (Hilsdorf e Kesler, 1966) - MR: 90 dias log N = 11,78 − 12,11 log N = ∞ se σ tf MR σ tf MR <0,5 2. Vesic e Saxena (1969) - Dados empíricos da AASHTO Road Test (221 seções); - MR e k idênticos para todas as seções; - Teoria de Westergaard para cômputo de tensões; - Limite para PSI=2,5;  MR   N f = 225.000 σ   tf  4 3. US Air Force (Hammit et al., 1971) - Desempenho de pavimentos aeroportuários; - Utilizado pelo USACE; - Critério de fadiga: - formação de 1 fissura para placa para k≤ 54 MPa/m; - formação de 2 fissuras para placas para k>54 MPa/m. - Tensões de borda: Westergaard; - Bem documentado para valores acima de 5.000 coberturas; - Dependente de k. 4. Darter (Illinois, 1977) - 140 estudos de flexão provenientes de 3 fontes; - log N = 17,61 − 17,61 σ tf MR , para probabilidade de acerto de 50%; - log N = 16,61 − 17,61 σ tf MR , para probabilidade de acerto de 76% (Critério de ZERO-Manutenção); 5. FHWA-ARE (1977) – Treibig et al. - Dados da AASHTO Road Test; - MR e k idênticos para todas as seções; - Analisadas seções apenas com fissuras > classe 3; - Tráfego convertido para o eixo-padrão de 80 kN com base nos FEC/AASHTO para PSI=2,5; - Uso da teoria elástica de camadas; - Tensões computadas no meio da placa;  MR   N f = 23.440 σ   tf  3, 21 Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto - Para MR >60% ⇒ vida de fadiga maior que os modelos σ tf experimentais. 6. Ilves e Majidzadeh (1983) - Dados da AASHTO Road Test; - MR e k medidos para todas as seções; - Teoria: Placas sobre sistema elástico de camadas (MEF); - Efeitos: posição de cargas, geometria de placas, barras de transferência de carga; - FEC/AASHTO para PSIf = 2,0  MR   N f = 22.209 σ  tf   4 , 29 Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 4. Métodos de Dimensionamento de Pavimentos de Concreto 4.1 Introdução o Equação da Linha Elástica de Placas em Flexão § 1822: Equação de Lagrange (Kirchoff e Poisson); § condições de contorno para placas totalmente apoiadas: só solucionada após 100 anos; § 1884: Hertz (superfícies congeladas de lagos); • aplica a hipótese de Winkler como condição de suporte para uma superfície infinita de gelo sobre um liquido muito denso quando submetida a carga vertical sobre a superfície § 1868: Winkler publica modelo simples de fundação no Praha Dominicus; • fundação reage aos esforços verticais como um conjunto de molas idênticas, sendo válida a lei de Hooke Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 4.2 A Teoria de Westergaard – anos 20 e 30 Harald Malcom Westergaard (prof. da Univ. de Illinois e posteriormente de Harvard) publica em 1926 “Teoria de Cálculo de Tensões para Pavimentos de Concreto” (artigo apresentado no 5th Highway Research Board Meeting) Ø Teoria Clássica de Placas; ∂ 4ω ∂ 2ω ∂ 4ω (q − p ) 2 + + = ∂x 2 ∂x 2 ∂y 2 ∂y 2 D ou ∇ 2ω = (q − p ) D onde: ω = deslocamento vertical sofrido em um ponto da superfície; q = força distribuída aplicada pela carga sobre a superfície; p = força de reação distribuída; D = raio de rigidez da placa D= Eh3 12(1 − µ 2 ) D.∇ 2ω + k .w = q Ø Estado Plano de Tensões; Ø Hipótese de Winkler; Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto O prof. Malcom Harald Westergaard, para a integração da equação anterior, aplicou: Teorema das Deformadas Recíprocas de Maxwell; Funções Polinomiais para campos de deslocamentos; Séries de Fourrier; As condições de aplicação de cargas únicas e distribuídas sobre área circular de raio conhecido foram: l = raio de rigidez relativo da placa = (D/k)0,25 b = raio equivalente da seção resistente efetiva = (1,6.a+h 2)0,5-0,675.h Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – Curso de Pavimentos em Concreto , 2002) Observações pertinentes sobre os modelos analíticos de Westergaard Placa semi-infinita versus placa finita; Não eram empregados fatores de tráfego; Não impunha modelos de ruptura para o pavimento; Modelos aplicáveis para vias de baixo volume de tráfego; Não há transferência de cargas em juntas transversais. Os Ábacos da PCA (Pickett e Ray) – anos 50 Portland Cement Association (1951) Necessidade de cômputo de tensões resultantes da aplicação de várias cargas sobre uma mesma placa Cartas de Influência de Pickett e Ray (ábacos) Cálculo de momentos fletores; Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Cálculo de deslocamentos verticais; Cálculo de tensões de tração na flexão; Cálculo do momento fletor abaixo da área de contato: M= ql 2 N 10.000 Cálculo de tensão de tração na flexão: σ= 6.M h2 Superposição de tensões e de deslocamentos sofridos independentemente por várias rodas. Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 4.3 O Método da PCA – 1966 • Cálculo de Tensões: manipulação computacional dos ábacos de Pickett e Ray permitiu a definição de curvas de dimensionamento: • Resistência à tração na flexão do concreto; • Módulo de ração do subleito; • Resistência à fadiga do CCP; • Adoção da Regra de Miner para cômputo do consumo da resistência à fadiga. • Ensaio de dois cutelos para a definição da resistência do concreto; Modelo de fadiga elaborado pela PCA com base em ensaios dinâmicos à flexão de vigotas de concreto: log N = 11,78 − 12,11 Se RT= σ tf MR σ tf MR <0,5 ................... número ilimitado de repetições O emprego de Bases Tratadas com Cimento no método PCA –66 • • • Emprego de módulo de reação do sistema de apoio; Espessuras de base cimentada escolhida a priori; Admite-se que a base cimentada aumente o módulo de reação do sistema de apoio da placa de CCP. Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – ET-14 , 1987) Módulo de Reação do Subleito em função do CBR do subleito Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – ET-14 , 1987) Módulo de Reação do Sistema de Apoio em função da espessura do CCR Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Tabela de Cálculo – PCA/66; Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – ET-14 , 1987) Ábaco de dimensionamento para ESRD; Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – ET-14 , 1987) Ábaco de dimensionamento para ETD; Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – ET-14 , 1987) Ábaco de dimensionamento para ETT; Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Efeito da espessura de base granular sobre a espessura de placas de CCP (PCA/66) Efeito da espessura de base tratada com cimento sobre a espessura de placas de CCP Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 4.4 Método da AASHTO O Modelo da AASHO Road Test – anos 50 e 60 o Abertura à operação em outubro de 1958 e novembro de 1960; o Não houve formulação teórica para o projeto de pavimentos de concreto e objetivou-se construir modelo de desempenho através da observação do comportamento dos pavimentos em escala real, sob ação de tráfego real (eixos simples e duplos); o Estabelecer relação de danos entre cargas (Fatores de Equivalência entre Cargas); o O Modo de Ruptura do Critério de Projeto: § A condição final de ruptura é dada pelo nível de serventia final admitido para o tipo de via em questão; § Serventia: definição; § Conceito de projeto: Serventia – Desempenho. o A Equação de Projeto: § Equação empírica obtida por meio de análise de desempenho de diversas seções-teste; § A espessura da placa de concreto é definida através de vários parâmetros; § A equação é resolvida de modo iterativo, determinando-se a espessura necessária de concreto frente a um tráfego previsto e para uma perda de serventia estabelecida a priori. Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto o Principais Observações sobre Desempenho em Pista § A espessura de placas era a variável mais sensível para as deformações no concreto; § Todas as juntas com barras de transferência: não se observaram escalonamentos em juntas; § Bombeamento de finos de subleito para bases granulares foram a maior causa de degradação observada. Análise de sensibilidade de parâmetros no método da AASHTO Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Análise de sensibilidade de parâmetros no método da AASHTO Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 4.5 O Método da PCA - 1984 • • • • Reformula o cálculo de tensões pelo MEF (vantagens); Reconsidera o modelo de fadiga de 1966 com base em ampliação do número de experimentos; Estabelece novos modelos para o processo de fadiga do concreto; Reconsidera a posição critica de cargas (borda longitudinal); (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – ET-97, 1996) • Introduz o critério de ruptura por erosão (AASHO Road Test) por meio de modelos relacionando a deformação vertical e a pressão aplicada por unidade de área; • A análise de erosão é realizada para cargas de canto na junta transversal (efeito de bombeamento e descalçamento de placas); • As tensões e o número de repetições de carga são calculados por meio de tabelas e ábacos; • Emprega a regra de Miner para o cálculo de consumo à fadiga e por erosão; Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto • Emprega a hipótese de um modelo de reação do sistema de apoio para o tratamento de bases cimentadas, da mesma forma que a versão de 1966; Conceito de Tensão Equivalente: • Vida à Fadiga: f (SSR = Tensão atuante/Resistência) • Tensão Crítica: Eixo na Borda Longitudinal • Eixo Padrão (ESRD, 80kN) ⇒ CRFPADCR • Somente 6% dos eixos solicitam a borda longitudinal; R= • CRFi PAD < 1,0 ⇒ depende da forma com que o tráfego está distribuído; CRFCRPAD Tensão Equivalente: Tensão provocada por um eixo qualquer que provocaria o mesmo consumo à fadiga que um ESRD com a mesma distribuição na faixa de rolamento Para distribuição de 94% dos veículos na posição “i” e 6% na posição crítica ⇒ R = 0,89: σ equiv = R.σ CR Extrapolação para os demais carregamentos de eixos: Considerando linearidade entre tensão e carga σ i σ PAD σ = ⇒ σ i = PAD Qi Qi QPAD QPAD Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Aumento do Módulo de Reação do Subleito devido à presença de uma base granular (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – ET-97, 1996) Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Aumento do Módulo de Reação do Subleito devido à presença de uma base cimentada (CCR); (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – ET-97, 1996) Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Tensão Equivalente para ESRD e ETD. Pavimento sem acostamento de CCP; (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – ET-97, 1996) Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Tensão Equivalente para ETT. Pavimento sem acostamento de CCP; (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – ET-97, 1996) Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Ábaco de dimensionamento – Análise de Fadiga (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – ET-97, 1996) Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 4.6 A questão das Bases Cimentadas Realidade brasileira de projeto: Método da PCA; As bases cimentadas são tratadas como um elemento para melhoria do sistema de apoio do subleito; E o processo de consumo à fadiga das bases cimentadas tem significância para o dimensionamento dos pavimentos de CCP? Exemplo de Dimensionamento e Verificação: Carga: ESRD de 100 kN; Dimensionamento para um número ilimitado de repetições de cargas pelo Método da PCA/66 k = 20 MPa/m; Espessura de base cimentada: 150 mm (BGTC); Resistência do CCP: 4,2 MPa; Resistência da BGTC: 1,1 MPa; Com base nos dados apresentados, resultam: k sist = 95 MPa/m; Tensão de Projeto: 2,1 MPa; Espessura de CCP = 165 mm. Verificação à Fadiga da base em BGTC: Cálculo da tensão na base (modelo fechado por MEF, r2=0,91), para carga de borda transversal, sem barras de transferência (compatível com o método da PCA/66); 1, 491913 −0 , 286708 0 , 55974 −0 , 038938 σ base = 0,000179e −placa ebase Ebase k Tensão Crítica na BGTC = 0,81 MPa; Modelo de fadiga para BGTC: σ = 0,874 − 0,051.log N MR Substituindo as variáveis por seus valores chega-se ao seguinte número de repetições, permitindo para a camada de base: N=500 !!!! Conseqüências: A base cimentada, em curto período de tempo, sofre total ruptura por fadiga; A base passa então a responder como uma camada granular; Voltando-se ao critério da PCA, tem-se: Novo valor de módulo de reação do sistema de apoio: k = 25 MPa/m; Nova tensão no CCP: 2,65 MPa; Tráfego Admissível pelo pavimento: 14 .000 repetições de cargas Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 4.7A questão dos Diferenciais Térmicos • • • • • CCP é um mau condutor de calor; Entre topo e fundo de placa surgem diferenciais térmicos; Ocorrência de empenamento na placa; empenamento é restringido e surgem tensões no CCP devidas a tais efeitos; Consideração em Método de Projeto : Explicitamente apenas no Estado da Flórida, EU (fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland – Curso de Pavimentos em Concreto , 2002) Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Atividades Pioneiras de Modelagem Analítica (Prof. Westergaard) Modelo de Westergaard (1926); σx = Eα∆T (C x + µC y ) 2 1− µ 2 ( ) • As constantes Cx e Cy foram definidas em função do raio de rigidez relativo da placa e de seu comprimento; • São indevidamente atribuídas a Bradbury que reproduziu o trabalho de Westergaard em 1938 (até em livros como Yoder e Witczak); 1,1 1,0 Cx ou Cy . 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Lx/ll ou Ly/ll 9 10 11 12 13 14 Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Modelagem Numérica das Tensões de Empenamento Valem-se do emprego do MEF para fluxos de calor irradiado sobre a superfície da placa; Modelo de Nishizawa e Fukuda para tensões de bordo: σ = 4,5 ∆T 0,662 .L2,94 .k 0,44 h1,92 Tensões por Gradientes Térmicos 2,50 Tensões (MPa) 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0 2 4 6 8 10 12 o Diferencial Térmico ( C) Westergaard (k=27,5 MPa/m) Nishizawa e Fukuda (k=27,5 MPa/m) Westergaard (k=64,7 MPa/m) Nishizawa e Fukuda (k=64,7 MPa/m) Westergaard (k=98,1 MPa/m) Nishizawa e Fukuda (k=98,1 MPa/m) Importância das Tensões por Diferenciais Térmicos. 14 Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto 5. Considerações Finais • Os métodos de Dimensionamento de pavimento de pavimentos de CCP se diferenciam por: • Formulação teórica ou empírica • Formulação teórica analítica ou numérica • Critério de ruptura explícito • Em 70 anos desde os primórdios de suas formulações sofisticaram os critérios de cálculo de tensões: De analítico para numérico • Têm procurado um refinamento dos critérios de ruptura Porém, TAIS MÉTODOS : • Não são capazes de explicitar a contribuição estrutural de bases cimentadas para pavimentos trabalhando em flexão; • Não permitem a consideração dos efeitos térmicos sobre as placas de concreto (que deviam ser considerados nos cálculos de consumo à fadiga); • Não permitem extrair a realidade de que uma base cimentada, ainda que respondendo à ação das cargas poderá, na realidade, incrementar as tensões por diferenciais térmicos. Prof. José Tadeu Balbo Notas de Aula – Teoria de Pavimentos de Concreto Aplicabilidade dos Métodos Vigentes: Critério Westergaard + Pickett e Ray (ábacos) AASHTO/ 72, 86, 93 PCA/1966 PCA/1984 Aplicações Carga isolada sobre pavimento industrial, aeroportuário ou portuário; Bases Granulares. ??????????????????????????? (empírico!!!!!!!!!) Cargas sobre juntas transversais sem barras de transferência; Bases granulares. pavimento com barras de transferência; possibilidade para pavimentos compostos.