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Universidade Federal do ABC – UFABC
FENÔMENOS TÉRMICOS
Temperatura do Universo
Santo André
2009
Universidade Federal do ABC – UFABC
FENÔMENOS TÉRMICOS
Temperatura do Universo
Discentes:
Leandro Forne Brejão R.A.:11058509
Etienne Sampaio Oliveira R.A.:11170809
Fábio Magliari Niglio R.A: 11136509
Eduardo Bernadino de Oliveira R.A.:11026309
William Reis de Araújo R.A.:11062809
Docente: Professor Doutor Marcus Bonança
Santo André
2009
SUMÁRIO
1-Introdução
2-Objetivos
3- A descoberta da Radiação Cósmica de Fundo
4- A teoria do Big Bang e a Expansão do Universo
5- A temperatura do Universo
6- Conclusão
7-Referências Bibliográficas
8-Apêndice A
1 - INTRODUÇÃO
O Universo sempre encantou o homem desde os primórdios de nossa existência
neste minúsculo lugarejo que é o planeta Terra, diante da imensidão
infinita do espaço. Através de descobertas feitas por historiadores e
arqueólogos, foi possível constatar que o ser humano sempre procurou
entender o funcionamento do infinito celeste, fosse por motivos econômicos
– sobretudo aqueles ligados à agricultura – fosse por motivos religiosos
(ou outros quaisquer) e o mais curioso é que esse interesse manifestou-se
nos mais diversos povos, locais, épocas e contextos possíveis.
Com o amadurecimento intelectual humano, acompanhado do constante
desenvolvimento científico-tecnológico, foi possível pesquisar mais e
melhor o Universo, fosse daqui da Terra mesmo, ou então, enviando missões,
na maioria das vezes não tripuladas ao espaço. O fato é que nosso
conhecimento acerca do espaço ainda é modesto, diante da imensurável
grandeza do mesmo.
São muitos e variados os assuntos que se podem estudar e que estão
relacionados ao Universo – razão pela qual a Astronomia vem se subdividindo
tanto como atualmente. É proposta deste grupo estudar a Temperatura do
Universo, pesquisando qual era sua temperatura no início – após o Big Bang
que é a teoria para o surgimento do mesmo mais aceita hoje – como sua
temperatura variou com o passar de bilhões de anos, qual a sua temperatura
hoje, como é possível a entropia do Universo aumentar e sua temperatura
diminuir, entre outras abordagens. Durante todo o trabalho, será necessário
fazer uso dos conceitos que estão sendo transmitidos na disciplina
Fenômenos Térmicos, bem como serão realizadas pesquisas na Internet, em
livros de Física, Astronomia, Cosmologia, entre outras fontes. Por último,
vale lembrar, que não é intenção do trabalho que se faça uma pesquisa
profunda sobre o assunto mesmo porque nossos conhecimentos matemáticos e
científicos por enquanto não comportam tamanha exigência. Percebemos que
esse trabalho é, assim, uma forma de aplicarmos o conhecimento adquirido
com a referida disciplina como forma de melhorarmos nossa compreensão da
realidade.
2 – OBJETIVOS
Aprofundar o conhecimento de conceitos de Termodinâmica, ampliando-os ao
nível macroscópico e microscópico do Universo, tais como temperatura,
expansão térmica e entropia; com auxilio de teorias presentes em outras
disciplinas como a Cosmologia.
3 – A DESCOBERTA DA RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO
Os radioastrônomos americanos Arno Penzias e Robert Wilson, do Bell
Telephone Laboratories projetaram, em 1960, uma antena para testes de
comunicação de baixo ruído com o satélite Echo. Em 1963 a antena já não era
necessária para o seu fim inicial e começou a ser usada para estudar as
radiações, na banda rádio emanadas da Via Láctea. Nessa época as medições
experimentais disponíveis levavam a prever que a temperatura correspondente
ao brilho da radiação que emanava da Via Láctea era inferior a 0.1 K para
um comprimento de onda de 7 cm. Porém, rapidamente descobriram um irritante
ruído de fundo, como estática, que contaminava as medições, pois os seus
resultados experimentais davam 3.1 ± 1 K para esse comprimento de onda. Tal
ruído não parecia provir de fontes de ondas rádio de origem humana, do Sol,
ou de qualquer outro planeta, ou ainda de qualquer outra fonte celeste que
pudessem identificar[2]. Em desespero de causa, afugentaram um casal de
pombos que formaram um ninho na antena e rasparam os seus dejetos. Mas o
ruído persistia.
Figura 1: Antena de Penzias e Wilson e os dois à frente.
Entretanto, não muito longe dali, em Princeton, Nova Jersey, Robert Dicke
tinha refinado a teoria de George Gamov que previa que se o Universo
tivesse sido criado de acordo com a teoria do Big-Bang, uma tênue radiação
cósmica na banda rádio, a 3 K, seria visível em qualquer ponto do Universo,
à qual chamou Radiação Cósmica de Fundo. Os físicos Robert Dicke e os seus
colegas procuravam, entretanto, desenvolver uma forma experimental de medir
esta radiação... Em 1965 Penzias, ao encontrar um artigo escrito por Dicke,
infere que a "estática" da antena do Bell Telephone Laboratories poderia
muito bem ser a tal radiação cósmica de fundo.
Após receber um telefonema de Penzias, Dicke disse a famosa
frase: "Gente, nos passaram para trás". (''Boys, we've been scooped''). Uma
reunião entre as equipes de Princeton e Holmdel determinou que o ruído da
antena fosse devido efetivamente à radiação cósmica de fundo. Depois dos
dois grupos se terem encontrado e partilhado os resultados, publicaram um
par de artigos no Astrophysical Journal. Penzias e Wilson descreveram a
medida experimental da "estática" da sua antena e os físicos de Princeton a
interpretação dos resultados experimentais em termos da sua teoria. Penzias
e Wilson receberam o Prêmio Nobel de Física de 1978 pela descoberta. A
interpretação da radiação cósmica de fundo foi um assunto controverso nos
anos 1960, com alguns defensores da teoria do estado estacionário
argumentando que a radiação de fundo era o resultado da difusão de luz
estelar de outras galáxias. Usando esse modelo, e baseando-se no estudo de
características da linha de absorção no espectro de estrelas, o astrônomo
Andrew McKellar escreveu em 1941: "Pode-se calcular que a temperatura
''rotacional'' do espaço interestelar é de 2K. No entanto, durante a década
de 1970, o consenso foi estabelecido que a radiação cósmica de fundo é um
resquício do Big Bang. Isso ocorreu principalmente porque novas medidas em
uma gama de freqüências mostraram que o espectro era um espectro térmico,
de corpo negro, um resultado que o modelo de estado estacionário foi
incapaz de reproduzir. Harrison, Peebles , Yu e Zel'dovich deram-se conta
que o universo primordial deveria ter heterogeneidades a nível de 10 4 ou
10 5. Rashid Sunyaev mais tarde calculou a marca observável que essas
heterogeneidades teriam na radiação cósmica de fundo. Enquanto esta é a
primeira publicação a discutir a marca observável das heterogeneidades de
densidade como anisotropias na radiação cósmica de fundo, parte do trabalho
de fundamento baseava-se em Peebles e Yu. Limites crescentes na anisotropia
da radiação cósmica de fundo foram colocados através de experiências, mas a
anisotropia foi detectada pela primeira vez pelo ''Differential Microwave
Radiometer'' (Radiômetro de microondas diferencial) do satélite COBE.
Inspiradas pelos resultados obtidos pelo COBE, uma série de experiências de
solo e baseadas em balões mediram as anisotropias da radiação cósmica de
fundo em escalas angulares inferiores ao longo da década seguinte. O
objetivo principal dessas experiências era medir a escala do primeiro pico
acústico, que COBE não tinha resolução suficiente para resolver. O primeiro
pico na anisotropia foi detectado por tentativas pela experiência Toco e o
resultado foi confirmado pelos experimentos Boomerang e Maxima. Essas
medidas demonstraram que o universo é plano e foram capazes de indicar a
teoria de String Cósmico como uma teoria de formação da estrutura cósmica,
e sugeriu que a Inflação cósmica é a teoria correta de formação estrutural.
O segundo pico foi detectado por tentativas por diversas experiências antes
de ser definitivamente detectado pelo WMAP, que também detectou por
tentativas o terceiro pico. A polarização da radiação cósmica de fundo foi
primeiramente descoberta pelo ''Degree Angular Scale Interferometer''
(DASI). Várias experiências para melhorar as medidas da polarização da
radiação cósmica de fundo em pequenas escalas angulares estão em andamento.
Estas incluem DASI, WMAP, Boomerang e o ''Cosmic Background Imager''.
Outras experiências incluem a sonda Planck, o Telescópio cosmológico de
Atacama e o Telescópio do Pólo Sul.
Figura 2: Limites crescentes na anisotropia da radiação cósmica de fundo,
fornecidos primeiramente pela antena de Penzias e Wilson, depois pelo
satélite COBE e, em seguida pelo satélite WMAP.[1]
4 - A TEORIA DO BIG BANG E A EXPANSÃO DO UNIVERSO
No início do século XX, os espectros das nebulosas já estava em andamento,
de modo a compreender e estabelecer sua natureza. Em 1917, o astrônomo
norte-americano Vesto Slipher identificou os espectros e posições de
algumas linhas de elementos conhecidos das nebulosas. Estes espectros eram
resultado da combinação das estrelas que formam a galáxia. No entanto,
Slipher percebeu que espectros para comprimento de onda se encontravam
muito deslocadas das medições feitas em laboratório. Ou seja, o comprimento
de onda observado era maior do que o emitido. Esse fenômeno foi associado
ao efeito Doppler, na qual o deslocamento é em função do movimento do
emissor de onda. Logo, concluíram que a as galáxias medidas estavam se
afastando, esse fato foi batizado de deslocamento para o vermelho
(redshift). Em 1929, o astrônomo norte-americano Edwin Hubble observou que
as galáxias mais longínquas são as que se afastam mais rapidamente e que
todos os pontos e direções do universo são equivalentes. Essa expansão das
galáxias implica que no passado, estas se encontravam próximas uma das
outras, possivelmente sendo formadas apartir de um gás quente e denso,
denominado de Big Bang pelo astrônomo inglês F. Hoyle [5]. O Universo
estava supostamente um estado de alta densidade e temperatura, ocorrendo
posteriormente uma expansão. Quando atingiu aproximadamente 370 mil anos de
idade e uma temperatura em torno de 3000 K, fótons e matéria que formavam o
plasma primordial estavam fortemente acoplados. Nessa época, a energia
média dos fótons se tornou menor do que o potencial de ionização do átomo
de hidrogênio. Como consequência, os elétrons livres foram capturados pelos
prótons, formando átomos de hidrogênio neutro. Com a diminuição do número
de elétrons livres, a matéria e a radiação não mais interagiram de forma
significativa e ocorreu o que denominamos de desacoplamento entre a
radiação e a matéria[4]. O Universo, então, se tornou transparente à
radiação e todos os efeitos provocados pelos processos físicos que
ocorreram antes do desacoplamento apareceriam como uma assinatura do
Universo jovem na distribuição espacial dessa radiação, que pode ser lida
hoje através das observações da Radiação Cósmica de Fundo em Microondas
(RCFM). A confirmação de que a RCFM possui um espectro de corpo negro
quase perfeito foi obtida por meio das observações feitas com o instrumento
Far InfraRed Absolute Spectrophotometer (FIRAS), em 1990, um dos
experimentos que estavam a bordo do satélite Cosmic Background Explorer
(COBE). Esse resultado mostra que o Universo à época do desacoplamento
estava em um estado de quase equilíbrio termodinâmico. Foi também
descoberto pequenas perturbações na distribuição angular de temperatura da
RCFM no céu, ou anisotropias, que estão ligadas à formação das estruturas
hoje observadas, tais como aglomerados e superaglomerados de galáxias.
Dentre os modelos cosmológicos existentes, destaca-se um modelo que supõe
que o Universo passou por um processo de expansão extremamente rápida,
conhecida como inflação. Ele explica como é possível que regiões do céu tão
distantes entre si hoje possam apresentar temperaturas tão próximas (com
diferenças da ordem de 0,00001 K). Mas como é feita essas medições? Sabe-
se que são três as características que podem ser observadas na RCFM: o seu
espectro, a sua distribuição angular e a sua polarização. Essas medidas são
feitas por instrumentos que observam o céu em micro-ondas. Para medir as
flutuações de temperatura, os receptores são sintonizados numa certa
frequência e apontados, alternadamente, para duas regiões diferentes do
céu, medindo-se dessa forma a diferença de temperatura entre essas duas
regiões. Medindo a intensidade da RCFM em todo o céu, pode-se então fazer
um mapa da temperatura desse gás primordial. O problema é que essas
diferenças de temperatura são extremamente pequenas, o que dificulta a
realização desses experimentos.
5- A TEMPERATURA DO UNIVERSO
O Universo se esfria ao se expandir, conforme mostra a figura 4. A equação
que rege esta diminuição de temperatura (1) (Anexo A)[3].
(1)
Figura 4: A temperatura do Universo decai rapidamente conforme se expande;
concomitante a este fenômeno, se desenvolvem as quatro interações da
natureza que se conhece atualmente (Forças Gravitacional, Fraca, Forte e
Eletromagnética).[3]
O que confere ao Universo a característica de possuir temperatura? A
radiação cósmica de fundo. Ela é uma forma de radiação eletromagnética que
preenche todo o universo e cujo espectro é o de um corpo negro a uma
temperatura de 2,725 kelvin. Ela tem uma freqüência de pico de 160,4GHz, o
que corresponde a um comprimento de onda de 1,9mm. Também é isotrópica até
uma parte em 100000, isto é, as variações de seu valor eficaz são de
somente 18µK[1]. O Far-Infrared Absolute Spectrophotometer (FIRAS), um
instrumento presente no satélite Cosmic Background Explorer (COBE) da NASA,
mediu cuidadosamente o espectro da radiação cósmica de fundo, o que levou à
medida mais precisa de um espectro de corpo negro de todos os tempos. Os
resultados experimentais, descreveram a relação entre a intensidade da
radiação cósmica de fundo e o seu comprimento de onda, que apresentaram uma
concordância notável com o espectro do corpo negro para a temperatura de
2.736 K. Veja o gráfico a seguir:
Figura 3: Grafico que mostra a relação entre a Radiação Cósmica de Fundo e
um espectro de Corpo Negro.
A radiação cósmica de fundo é uma predição do da teoria do Big Bang.
Segundo essa teoria, o universo Isso aconteceu em torno de 3000K que
corresponde à época de quando o universo tinha aproximadamente 380000 anos
de idade (z=1088). Nesse momento, os fótons passaram a se deslocar
livremente pelo espaço. Esse processo é chamado Recombinação.
Os fótons continuaram a se esfriar desde então, atingindo a temperatura de
2,7K, e essa temperatura continuará a diminuir enquanto o universo
continuar a se expandir. A expansão do Universo também promoveu um
prolongamento do comprimento de onda dos fótons, na qual eram muito mais
curtos (o que os tornavam mais energéticos do que atualmente). Ou seja, a
expansão degrada a energia [4]. Assim, a radiação do espaço que se mede
hoje é oriunda de uma superfície esférica, chamada Superfície de Última
Difusão, que representa a coleção de pontos no espaço (a cerca de 46
bilhões de anos-luz da Terra), na qual ocorreu o processo de recombinação
descrito acima, há 13,7 bilhões de anos, e cujos fótons chegam agora na
Terra. A teoria do Big Bang sugere que a radiação cósmica de fundo preenche
todo o espaço observável, e que a maior parte da energia do universo está
na radiação cósmica de fundo, que constitui uma fração de aproximadamente
5×10 5 da densidade total do universo.Cada metro cúbico do Universo contém,
em média, 400 milhões de fótons e somente 0,1 átomos [6]. Dois dos maiores
sucessos da teoria do Big Bang são suas predições do seu espectro de corpo
negro praticamente perfeito e sua detalhada predição das anisotropias na
radiação cósmica de fundo. A recente sonda Wilkinson Microwave Anisotropy
Probe (WMAP) mediu com precisão essas anisotropias através de todo o céu
até escalas angulares de 0,2 graus. Elas podem ser utilizadas para estimar
os parâmetros do modelo padrão Lambda-CDM do Big Bang. Algumas informações,
como a forma do universo, podem ser obtidas diretamente da radiação cósmica
de fundo, enquanto outras, como a constante de Hubble, não são óbvias e
precisam ser inferidas de outras medidas.
7-CONCLUSÃO
Atualmente pouco se sabe ainda sobre a origem do Universo, no entanto os
resquícios de sua evolução a partir do tempo zero após o "Big Bang", teoria
sobre o nascimento do Universo que prevalece no meio científico, sugerem um
universo constituído de um plasma quente, de fótons, elétrons e bárions. A
medida que o universo se expandia, o desvio para o vermelho cosmológico
fazia com que o plasma esfriasse até que fosse possível, aos elétrons,
combinarem-se com os núcleos atômicos de hidrogênio e hélio para formarem
os átomos. No ponto de vista da termodinâmica, podemos analisar o Universo
como se fosse constituido por um gás, embora este esteje englobado em
apenas 5% do Universo, cabendo 30% restante para a matéria escura e 65%
para a energia escura[5]. De fato, supõem-se que com a expansão do Universo
na temperatura de 3000 K, aproximadamente, houve uma separação da matéria
e da radiação, acarretando além da transparência do céu, a dispersão de
fótons e radiação de micro-ondas,mas de modo a degenerá-las, ou seja
diminuindo o seu potencial energético a medida que o comprimento de onda se
tornava maior com a expansão. Percebe-se então que a evolução do Universo
no tempo leva a uma diminuição da energia disponível para realizar
trabalho. No entanto, supõem-se que o Universo é um sistema fechado, e em
razão disso sua entropia sempre cresce, mesmo que o sistema esteje perdendo
energia. A Segunda Lei da Termodinâmica apenas afirma que calor não flui
espontaneamente de um corpo a mais baixa temperatura para um corpo de mais
alta, de modo equivalente, a energia que pode ser transformada em trabalho
em um sistema fechado nunca aumenta. Em razão disso, não se pode concluir
como o Universo adquiriu sua energia inicial, o que existia antes de
ocorrer o Big Bang. O que se conhece, e mesmo assim é questionável, é que o
Universo possui uma temperatura, equivalente a 2,7 K, e que esta tende a
diminuir a medida que o Universo se expande, e que esse processo é
decorrente da temperatura estar associada a radiação de fundo cósmica no
comprimento do micro-ondas, oriunda do tempo inicial do Cosmos. Ainda não
se tem certeza de que o Universo irá expandir infinitamente, terminando a
uma temperatura tão baixa a ponto de não existri mais vida ou se colapsará
ao estado original de plasma quente.
7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
[1]http://pt.wikipedia.org/wiki/Radia%C3%A7%C3%A3o_c%C3%B3smica_de_fundo
[2]http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/temperatura/universo/tmp.html
[3]http://astro.if.ufrgs.br/univ/#bigbang
[4]http://www.comciencia.br/reportagens/cosmicos/cos10.shtml
[5]HORVATH, J.E.. O ABCD da astronomia e astrofísica. São Paulo: Editora
Livraria da Física, 2008. 225 p
[6]Kepler de Souza Oliveira Filho, Maria de Fátima Oliveira Saraiva-
Astronomia e Astrofísica - Departamento de Astronomia - Instituto de
Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, 8 de
dezembro de 2003.
8-APÊNDICE A[3]
Segue abaixo a dedução da equação que relaciona a temperatura do universo
com o tempo. Considerando a conservação de energia para um volume V; a
primeira lei da termodinâmica pode ser escrita como:
onde é a pressão e é a densidade de matéria-energia no volume
.
Considerando que o volume é proporcional ao raio ao cubo,
A equação pode ser escrita como:
Logo,
de modo que
Identificando r'/r como a constante de Hubble, obtemos
(1)
Se for considerado um Universo dominado por matéria mas que as partículas
de matéria não interagem entre si, ,
Para uma geometria plana e constante cosmológica nula, deduz-se que a
constante de Hubble será dada por :
G é a Constante de Gravitação Universal, de modo que temos a equação
diferencial de primeira ordem:
ou seja,
que pode ser integrado em relação ao tempo.
A equação é re-escrita como:
Mas para um Universo dominado por matéria mas com pressão nula.
Para um Universo dominado por radiação, como se supõem,
a equação se transforma em
de modo que
que pode ser integrado em relação ao tempo novamente:
ou seja,
No início do Universo ele era dominado pela radiação e esta radiação era
térmica, de modo que, independente de se o Universo é fechado ou aberto, a
densidade de massa das partículas relativísticas (fótons, neutrinos,
grávitons, ...) seguia a relação:
já que a equação de campo de Einstein, para pequenos valores do raio do
Universo r, pode ser escrita como
que, com as condições iniciais r=0 em t=0, resulta em
para os primeiros instantes de origem do Universo.
Se os fótons fossem os únicos componentes relativísticos de massa-energia
presentes, poderia ser escrito.:
onde é a constante de densidade de radiação de Stefan-Boltzmann, já
que a densidade de energia para um corpo negro de temperatura T é dada por
, e como E= mc²
A densidade atual de energia em forma de radiação é diretamente obtida
usando-se a temperatura da radiação cósmica do fundo do Universo,
atualmente 2,73 K, obtendo-se:
.
Esta densidade é muito menor que a densidade de matéria luminosa:
,
de modo que vivemos em um Universo dominado pela matéria. Entretanto, a
altas temperaturas, a produção de pares de partículas-antipartículas
ocorre. Então:
onde "q" é um número inteiro maior do que um dependente da temperatura, já
que a produção de pares depende da temperatura, podemos escrever :
