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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: PRINCÍPIOS DE TELECOMUNICAÇÕES I
PROFESSOR: LAÉRCIO MARTINS
TRABALHO III
SIMULAÇÃO DE MODULAÇÃO FM E MODULAÇÃO PM NO MATLAB
ALUNO: Allan David Silva da Costa
MATRICULA: 200321170
Natal, Novembro de 2012
INTRODUÇÃO
Este presente trabalho destina-se a descrever de forma sucinta as etapas seguidas para realizar uma simulação computacional, usando o software Matlab, de um modulador FM e de um modulador PM. Para tal foi seguido o roteiro disponibilizado pelo professor da unidade.
DESENVOLVIMENTO
O trabalho que se segue descreve todas as etapas e resultados de uma simulação computacional de um modulador FM e com este desenvolver um modulador PM. Para tal, foi usado o software de simulação matemática MATLAB, cujo tem uma biblioteca dedicada para a finalidade da simulação.
Antes da simulação foi desenvolvida toda a parte teórica necessária para entender de forma condizente os dados e as informações necessárias da modulação FM e para a modulação PM. Com isso, é necessário considerar que o principal objetivo de um sistema de comunicação é transmitir sinais, que contenham informação ou sinais banda-base, através de um canal de comunicação que separa o transmissor do receptor. O termo banda-base é usado para designar a faixa de frequência representativa do sinal original entregue pela fonte de informação. O canal de comunicação pode ser uma linha de transmissão, uma fibra optica, o espaço livre e etc. Em qualquer caso a utilização eficiente da faixa de frequência destes canais requer uma mudança na faixa de frequência do sinal banda-base para outra faixa mais adequada à transmissão. Esta translação em frequência é realizada através do processo de modulação.
Na recepção do referido sinal, necessita-se recuperar o sinal original. A recuperação do sinal original é realizada através do processo conhecido como demodulação. As características do sinal que são variadas pelo sinal modulante podem ser: a amplitude, a fase e a frequência. Quando o parâmetro variado é somente a amplitude realiza-se uma modulação em amplitude (AM), quando o parâmetro variado e a faze realiza-se uma modulação em fase (PM) e quando o parâmetro variado é a frequência realiza-se uma modulação em frequência (FM).
A experiência, por sua vez, abordará algumas técnicas utilizadas para a geração de sinais modulados em frequência e fase. Ou seja, modulação FM e PM. Sendo que a modulação em frequência, FM, é aquela onde a frequência instantânea da portadora é variada linearmente com o sinal de mensagem. Esta modulação obedece à expressão:
As principais variáveis que devem ser consideradas na modulação FM é o kf, chamado de constante de sensibilidade em frequência e é expressa em Hz/V. O df chamado de desvio de frequencia e o indice de modulação B, expressas por:
A partir do valor do índice de modulação surgem então duas situações definidas como: FM faixa estreita e FM faixa larga. Em sistemas FM faixa estreita o índice de modulação assume valores pequenos em relação a um radiano e para sistemas FM faixa larga o índice de modulação é grande com relação a um radiano. A largura de faixa de sistema FM faixa estreita é igual a duas vezes a largura de faixa do sinal de mensagem enquanto que a largura de faixa do sinal FM faixa larga pode ser estimada pela regra de Carson, dada por:
A primeira parte do trabalho de simulação deve ser desenvolvida na ferramenta simulink, integrante do soft matlab, um modulador FM, onde após sua montagem deve-se inserir diversos valores do índice de modulação para ter como resultado sinais FM de faixa estreita e de faixa larga. Após isso, deve-se mostrar, graficamente, a largura de faixa para os sinais FM de ambas as faixas geradas. Como resultado, tivemos:
Observar o bloco do integrador "1/S", característico desta modulação. Como grandezas para a modulação, temos:
Amplitude do sinal modulado: Am=1v
Frequência do sinal modulador:fm=200Hz
Amplitude da portadora: Ac=1v
Frequência da portadora: fc=10KHz
Constante do modualdor: Kf=2KHz/V
Usando kf=10000 temos um B = 10200Hz o que representa uma modulação FM de faixa larga, pois temos:
Β = 5 rad
Temos como resposta do circuito simulado:
Como este kf notamos que acontece uma alteraçao no número de oscilações entre as variacões de amplitude caracterisitco desta modulação. Com isto, temos como resposta espectral:
Usando kf=5000 encontramos um:
Β = 25 rad
No que resulta em um gráfico de modulação:
Com kf menor temos a diminuiçao da percepção da variação da frequência entre os picos e vales da onda. No grafico do espectro ainda percebemos, dado o valor de β, que a modulação e de faixa larga.
Usando kf=10 encontramos um:
Β = 0,05 rad
Temos a modulação expressa por:
Observando o gráfico acima, podemos perceber que há um numero maior de oscilações entre as variações de amplitude quando comparado a uma modulação FM faixa larga, uma vez que, o valor de β é muito menos a 1 radiano o que expressa uma modulação FM faixa estreita. O grafico do espectro da modulação com estes parametro pode ser visto a seguir:
Usando kf=0,05 encontramos um:
Β = 0,00025 rad
Temos como gráfico de modulação:
Como é sabido, este valor de β expressa uma modulação FM de faixa estreita o que resulta em um grafico espectral de:
Uma outra possibildade de modulação é a modulação PM, ou seja, modulação de phase. A modulação em fase é aquela onde o ângulo é variado linearmente com o sinla de mensagem. Esta modulação pode ser expressa por:
Analisando a expressão acima temos o kp como sendo uma constante chamada de sensibilidade em faze expressa em rad/v. as modulações em fase e em frequência são comumente referenciadas como modulação angular. Dessa forma, a partir de uma modulação pode-se obter a outra modulação. As relações entre as modulações FM e PM são dadas por:
Percebe-se, nitidamente, que a grande diferença é a integral quando consideramos a modulação FM e a derivada quando consideramos a modulação PM. Assim sendo, a segunda parte deste trabalho refere-se a uma simulação PM a partir da simulação da modulação FM realizada e mostrada acima.
O circuito da modulação PM construído no simulink foi:
Podemos perceber o "bloco" do derivador antes do ganho como sendo a principal característica da modulação PM. Entretanto, para calcularmos a largura do sinal, temos:
B = 2(β+1) fm.
Usando kf=3000 encontramos um:
Β = 15 rad
As consideração com relação a faixa estreita e faixa larga é a mesma para a modulação FM, o que resulta como gráfico de modulação:
Percebe-se uma grande variação no numero de oscilações nesta modulação. O gráfico do espectro é:
Usando kf=10000 encontramos um:
Β = 50 rad
O grafico da modulação é:
Analisando o gráfico acima, temos uma semelhança na variação das oscilações. Como gráfico espectral podemos observar:
Usando kf=20 encontramos um:
Β = 0,1 rad
Temos:
Podemos perceber que quando temos valores de beta característicos da modulação de faixa estreita, temos uma melhor visualização das oscilações na simulação da modulação. Como gráfico do espectro:
CONCLUSÃO
Com o desenvolvimento deste trabalho podemos perceber o quando é importante uma tarefa desta natureza na formação do engenheiro eletricista. No entanto, percebemos que falta uma iniciativa maior do colegiado do curso na utilização de atividades como esta, pois a fixação é facilitada com o estudo teórico necessário para realizar tal tarefa. Assim, fica meu agradecimento ao professor da disciplina por não deixar que atividades dessa natureza saiam do seu programa da disciplina.
