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Tradução: Adir Moysés Luiz, Doutor em Ciência pela UFRJ, Prof. Adjunto do
Instituto de Física da UFRJ.
Capítulo 28
28-2: É necessário que exista uma força oriunda do campo magnético para
equilibrar a força gravitacional orientada de cima para baixo. O
módulo desta força é dado por:
De acordo com a regra da mão direita o campo magnético deve ser
orientado do oeste para o leste, porque a velocidade aponta do sul
para o norte, a carga é negativa e a força deve ser orientada de baixo
para cima.
28-4:
28-6: a) A menor aceleração possível é igual a zero, o que ocorre
quando o movimento é paralelo ao campo magnético. A maior
aceleração possível ocorre quando a velocidade é ortogonal ao
campo magnético:
b) Para
28-8: a) O fluxo total deve ser igual a zero, logo o fluxo através das
cinco faces restantes deve ser igual a –0.120 Wb.
b) A forma da superfície não importa, basta que ela seja fechada.
c)
28-10: a)
b)
c)
d) Os fluxos sobre as duas superfícies restantes são nulos
porque o vetor área é ortogonal ao vetor campo magnético.
Some os fluxos acima e note que o fluxo total é igual a zero.
28-12: a)
b) L = Rp = R2qB = (4.68 x 10-3 m)2 (6.4 x 10-19 C)(1.65 T)
= 2.31 x 10-23 kg m2/s.
28-14: a)
O campo magnético aponta ortogonalmente para fora da página (porque a
carga é positiva).
b) O tempo necessário para completar metade da circunferência
permanece inalterado:
T = 1.11 x 10-7 s.
28-16:
28-18: A velocidade inicial está na direção e sentido do eixo y, e
desejamos que o passo da hélice seja igual ao seu raio de
curvatura.
Porém
28-20:
28-22: a) v = E/B = (1.56 x 104 V/m)/(4.62 x 10-3 T) = 3.38 x 106
m/s.
b)
c)
28-24: a) E = vB = (1.82 x 106 m/s)(0.650 T) = 1.18 x 106 V/m.
b) E = V/d ( V = Ed = (1.18 x 106 V/m)(5.20 x 10-3 m) = 6.14 kV.
28-26: a) F = IlB = (1.20 A)(0.0100 m)(0.588 T) = 7.06 x 10-3 N.
Pela regra da mão direita, como o campo magnético aponta do
oeste para o leste, a força magnética aponta do norte para o
sul.
b) F = 7.06 x 10-3 N. Pela regra da mão direita, como o campo
magnético aponta do norte para o sul, a força magnética aponta
do leste para o oeste.
c) Como o campo magnético forma um ângulo de 30o com rotação do
oeste para o sul, a força magnética forma um ângulo de 30o com
rotação do norte para o oeste.
28-28: F = IlB = (10.8 A)(0.050 m)(0.550 T) = 0.297 N.
28-30: a) ( = IBA = (6.2 A)(0.19 T)(0.050 m)(0.080 m) = 4.71 x 10-3
Nm.
b) ( = IA = (6.2 A)(0.050 m)(0.080 m) = 0.025 Am2.
c) O torque máximo ocorre quando a área é máxima, que significa um
círculo:
2(R = 2(0.050 m + 0.080 m) ( R = 0.041 m.
( (max = IBA = (6.2 A)(0.19 T)((0.041 m)2 = 6.22 x 10-3
Nm.
28-32: a) ( = 90o: ( = NIAB sen(90o) = NIAB, direção:
b) ( = 0: ( = NIAB sen(0) = 0, no direção, U = - N(B cos ( = -
NIAB.
c) ( = 90o: ( = NIAB sen(90o) = NIAB, direção
d) ( = 180o: ( = NIAB sen(180o) = 0, no direção, U = - N(B cos
(180o) = - NIAB.
28-34: a)
b) Pfornecida = IVab = (4.7 A)(120 V) = 564 W.
c) Pmecânica = IVab – I2r = 564 W – (4.7 A)2(3.2 () = 493 W.
28-36: a) Corrente na bobina do campo:
b) Corrente no rotor:
c)
d)
e)
f) Potência fornecida = (120 V)(4.82 A) = 578 W.
g) Eficiência =
28-38:
28-40: a)
b) Bx > 0, Bz < 0, o sinal de By não importa.
c)
28-42: a) O movimento é circular:
(trajetória da partícula que sofre o desvio)
(equação da tangente ao círculo, trajetória da
partícula que não sofre o desvio)
If
Para uma partícula se movendo em um campo magnético,
Porém
Logo, a deflexão é dada por:
b)
13% de D, que é bastante significativo.
28-44: a)
b)
28-46: a) K = 2.7 MeV = (2.7 x 106 eV)(1.6 x 10-19 J/eV) = 4.32 x 10-
13 J.
Também,
b) Quando a energia atinge o valor final de 5.4 MeV, a velocidade
aumenta de um fator igual a , assim como o raio, que passa
para 0.096 m. A freqüência angular, de acordo com o resultado da
parte (a), não muda de valor, permanecendo com 3.34 x 108 rad/s.
28-48: a)
b)
porém é necessário que a velocidade seja positiva para se obter
uma força correta,
logo a resposta é dada por: v = 4.10 x 106 m/s.
c) Quando o sentido do campo magnético se inverte, então existe
uma força resultante menor e uma velocidade menor, e o valor
correto é dado pela segunda raiz da equação do segundo grau que
achamos na parte (b), =3.19 x 106 m/s.
28-50:
28-52: a) F = ILB, para direita.
b)
c)
28-54: a) Observando um pequeno segmento do fio (como indicado
abaixo), obtemos:
b) Para uma partícula:
28-56: a)
porque o fio está na direção do eixo z.
b)
28-58: a) ( = IAB sen 60o = (15.0 A)(0.060 m)(0.080 m)(0.48 T) sen
60o = 0.030 N(m, na direção . Para manter a espira em
equilíbrio é necessário que você aplique um torque externo com
mesmo módulo na direção e sentido do vetor -.
b) ( = IAB sen 30o = (15.0 A)(0.60 m)(0.080 m)(0.48 T) sen 30o =
0.017 N(m, na direção . Para manter a espira em equilíbrio
é necessário que você aplique um torque externo com mesmo módulo
na direção e sentido do vetor -.
c) Se a espira fosse pivotada com um eixo de rotação paralelo ao
eixo y e passando em seu centro, então haveria torques em ambos
os lados da espira e a direção e sentido destes torques
continuariam os mesmos dos itens anteriores. Contudo, como o
braço da alavanca do torque é a metade dos casos dos itens
anteriores, a soma dos torques das duas partes daria valores
idênticos aos encontrados nos itens (a) e (b).
28-60:
28-62:
Para fazer a demonstração acima introduzimos um termo com o produto
do vetor posição da nova origem multiplicado pela soma das forças
(que é igual a zero porque o corpo está em equilíbrio de
translação).
28-64: a)
b) Lado 1:
Lado 2:
Lado 3:
Lado 4:
c) Caso possa girar livremente em torno do eixo x, obtemos:
d) Caso possa girar livremente em torno do eixo y, obtemos:
e) A fórmula do torque não é apropriada porque este campo
magnético não é constante. A fórmula do torque só vale para um
campo magnético constante.
28-66: a)
b)
c) Como existem dois quarks down, cada um deles com metade da carga
do quark up, obtemos:
d)
28-68: a) Note que podemos concluir que quando ( = 0, o
elemento de linha aponta na direção +y, e quando o ângulo é 90o,
o elemento de linha aponta na direção –x. Isto está de acordo
com o diagrama.
b)
c)
d)
28-70: a)
b)
28-72: a) (p = FA = IlBA=JlB.
b) J =