Relatório - Método Da Capacitância Global

Transcript

8 8 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Engenharia Mecânica Laboratório de Transferência de Calor Relatório aula prática 03: Determinação do coeficiente médio de transferência convectiva de calor em corpos submersos usando o método da capacitância global Alunos: Gilmar Moreira Ferraz de Miranda Jorge Marriel Pedro Luiz Otávio Ghelli Ferreira de Melo Marcus Vinícius Moreira Ferreira Willian Camilo Marinho Martins Contagem 2014 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Engenharia Mecânica LABORATÓRIO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE MÉDIO DE TRANSFERÊNCIA CONVECTIVA DE CALOR EM CORPOS SUBMERSOS USANDO O MÉTODO DA CAPACIT NCIA GLOBAL Como forma de avaliar na prática as propriedades dos materiais quanto a transferência de calor, o laboratório proporciona ao aluno do curso de engenharia mecânica essa verificação e comparação com os valores tabelados presentes na teoria. Prof. Luis Carlos SUMÁRIO 1. Introdução .................................................................................................... 4 2. Objetivos ..................................................................................................... 4 3. Fundamentação teórica ............................................................................... 4 3.1. O método da capacitância global ................................................... 4 3.2. Validade do método da capacitância global ................................... 7 3.3. Convecção natural .......................................................................... 9 4. Aparato Experimental................................................................................... 11 5. Procedimento experimental ......................................................................... 12 6. Resultados experimentais ............................................................................ 13 6.1. Corpo de prova n° 1 ............................................................................ 13 6.2. Corpo de prova n° 2 ............................................................................ 14 6.3. Corpo de prova n° 3 ............................................................................ 14 7. Tratamento dos dados ................................................................................. 16 8. Conclusões .................................................................................................. 20 9. Bibliografia ................................................................................................... 20 1. Introdução Muitos problemas de transferência de calor são dependentes do tempo. Tipicamente, tais problemas não estacionários ou transientes surgem quando as condições de contorno de um sistema são mudadas. Por exemplo, se a temperatura superficial de um sistema for alterada, a temperatura em cada ponto desse sistema também começará a mudar. As mudanças continuarão a ocorrer até que uma distribuição de temperaturas estacionária seja alcançada. Se, por exemplo, o gradiente de temperatura no interior do sólido podem ser desprezados, uma abordagem comparativa mais simples pode ser utilizada. Essa metodologia se chama o método da capacitância global. 2. OBJETIVO Determinar experimentalmente os coeficientes de transferência convectiva de calor em corpos submersos. 3. FUDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3.1. O método da capacitância global O método da capacitância global pode ser descrito por um problema de condução transiente simples. Considerando-se um sólido metálico quente que se encontra a uma temperatura inicial Ti e é resfriado ao ser imerso em um líquido de menor temperatura (T ). Se dissermos que o resfriamento foi inicialmente em um tempo t=0, a temperatura do sólido irá diminuir para um tempo t>0, até que alcance, por fim a temperatura do fluido. Essa redução de temperatura é devida à transferência de calor por convecção na interface sólido-líquido. A essência desse método é a consideração de que a temperatura do sólido é espacialmente uniforme em qualquer instante durante a transferência de calor. Essa consideração implica que gradientes de temperatura no interior do sólido sejam desprezíveis. Figura 1 – Resfriamento de um metal quente. Pela lei de Fourier, a condução térmica na ausência de um gradiente de temperatura implica a existência de uma condutividade térmica infinita. Tal condição é obviamente impossível. Entretanto a condição é aproximada se a resistência a condução no interior do sólido for pequena em comparação a resistência à transferência de calor entre o sólido e a sua vizinhança. Ao desprezar os gradientes de temperatura no interior do sólido, não mais podemos analisar o problema do ponto de vista da equação do calor. Utilizaremos o balanço global de energia no sólido para avaliar a resposta transiente da temperatura. Esse balanço de energia deve relacionar a taxa de perda de calor na superfície com a taxa de variação de sua energia interna. -Ėsai=Ėacu( 1 ) -h AS T-T =ρ V c dTdt( 2 ) Introduzindo a diferença de temperaturas: θ=T-T ( 3 ) Fazendo dθdt=dTdx , se T for uma constante, temos que: -θ=ρVchAs dTdt ρVchAsθiθdθθ=0tdt Onde, θi=Ti-T ( 4 ) Efetuando as integrações, temos: ρVchAslnθiθ=t ( 5) θθi=T-T Ti-T =e-(hAsρVc) t ( 6) A equação (5) pode ser usada para detrminar o tempo necessário para o sólido alcançar uma dada temperatura T. A equação (6) pode ser utilizada no cálculo da temperatura alcançada no sólido em algum tempo t. Os resultados anteriores indicam que a diferença entre as temperaturas do sólido e do fluido deve diminuir exponencialmente para zero à medida que o t se aproxima de infinito. Esse comportamento é mostrado na figura 2. Na equação (6) também fica evidente que a grandeza ρVchAs pode ser interpretada como uma constante de tempo térmica dada por: τt=1hAsρVc=RtCt ( 7) Onde: Rt = Resistência à transferência de calor por convecção; Ct = Capacitância térmica global do sólido. Qualquer aumento em Rt ou Ct causará uma resposta mais lenta do sólido a mudanças no seu ambiente térmico. Figura 2 – Resposta transiente da temperatura de sólidos com capacitâncias globais para diferentes constantes de tempo térmico τt. Para determinar o total de calor Q, transferido por convecção até algum instante de tempo t, fazemos: Q=0tqdt=hAs0tθdt Substituindo a expressão para θ, a equação (6), e integrando, obtemos: Q=ρVcθi1-e-tτt ( 8 ) Quando Q é negativo a energia interna do sólido aumenta. 3.2.VALIDADE DO método da capacitância global O método da capacitância global é o método mais simples e conveniente que pode ser utilizado na solução de problemas transientes de aquecimento e de resfriamento. Mas para a sua utilização, algumas restrições devem ser consideradas para que se possa utilizar o método com uma precisão satisfatória. O número de Biot => É um parâmetro admensional e desempenha um papel fundamental nos problemas de condução que envolvem efeitos convectivos nas superfícies. Ele fornece uma medida da queda de temperatura no sólido em relação à diferença de temperaturas entre a superfície e o fluido. Figura 3 - Influência do n° de Biot na distribuição de temperaturas em estado estacionário em uma parede plana com convecção na superfície. Conforme mostra a figura 3, quando B 1i, é razoável supor uma distribuição de temperaturas uniforme no interior do sólido em qualquer instante durante o processo transiente. Esse resultado também pode ser associado à interpretação do n° de Bi como uma razão entre resistências térmicas. Se Bi 1, a resistência à condução no interior do sólido é muito menor do que a resistência à convecção através da camada limite no fluido. Dessa forma, a hipótese de distribuição de temperatura uniforme é razoável. Na figura 3, para a condições de regime estacionário, o balanço de energia na superfície fica: kAL Ts,1-Ts,2=hA Ts,2-T Ts,1-Ts,2Ts,2-T =LkA1hA=Rcond.Rconv.=hLk Bi ( 9 ) Ao deparar com um problema transiente de aquecimento ou resfriamento a promeira providência a ser tomada é calcular o nº de Biot. Bi=hLck<1 (10) Se a condição da equação (10) for satisfeita, o erro associado à utilização do método da capacitância global é pequeno. Da equação (10) temos: Lc = Comprimento característico, é a razão entre o volume do sólido e a sua área superficial. Lc=V/As (11) O expoente da equação (6) pode ser representado por, hAstρVc=htρcLc=hLck.kρc.tLc2=hLck αtLc2 ( 12 ) =>hAstρVc=Bi Fo ( 13 ) Fo=αtLc2 ( 14 ) Onde: Fo = Número de Fourier. O número de Fourier é um tempo admensional que, como o número de Biot, caracteriza problemas de condução transiente. 3.3. CONVECÇÃO NATURAL A transferência de calor por convecção é um fenômeno complexo, pelo fato de envolver simultaneamente a transferência de calor e o movimento do fluido. O movimento do fluido em si, pode ser visto como um condutor da transferência de calor, razão pela qual a taxa de transferência de calor de um fluido é superior em convecção do que numa situação de condução pura. Na verdade, é fácil verificar que a taxa de transferência de calor varia diretamente com a velocidade do escoamento. Para clarificar este ponto vamos imaginar a transferência de calor em estado estacionário, através de um fluido contido entre duas placas paralelas. Assumindo que o fluido está em repouso, a energia da placa a temperatura mais elevada vai ser transferida através do fluido para a placa a temperatura mais baixa. A experiência mostra que a transferência de calor por convecção depende fortemente das propriedades do fluido como: a massa específica, ρ, a condutividade térmica, k, a viscosidade dinâmica, μ, o calor específico, cp, assim como a sua velocidade, U. A geometria e a rugosidade da superfície sólida também são relevantes, assim como a natureza do escoamento (laminar ou turbulento). Posto isto, não será difícil imaginar que as relações que tratam a transferência de calor por convecção sejam complexas dadas a quantidade de variáveis presentes. Mas apesar da complexidade da convecção, é possível dizer que a taxa de transferência de calor é proporcional às diferenças de temperatura, sendo expressa pela conhecida lei de Newton do arrefecimento, na forma: q"Conv.=h(Ts-T ) ( 15 ) qConv.=hA(Ts-T ) ( 16 ) Onde, h - Coeficiente de transferência de calor por convecção, [W/m2K]; A – Área da superfície de transferência de calor, [m2]; Ts - Temperatura da superfície [K]; T - Temperatura do fluido (distante da superficie), [K]. Observando as unidades do coeficiente de transferência de calor por convecção, h, este pode ser definido como a taxa de transferência de calor entre a superfície sólida e o fluido, por unidade de área de superfície e por unidade da diferença de temperatura. Pelas expressões anteriores, seria tentador dizer que a convecção é afinal um fenômeno de análise simples, o que seria verdade, se não fosse a determinação de h, um processo de elevada complexidade e dificuldade. Quando um fluido é forçado a escoar-se sobre uma superfície sólida, é possível observar uma fina camada do fluido solidária com a superfície sólida, isto é, com velocidade nula. Uma consequência da existência desta camada, é o tipo de transferência de calor que ocorre entre a superfície sólida e o fluido, que é um caso de pura condução, uma vez que a camada de fluido em contacto com o sólido está parada, podendo ser expressa como: q"Conv.=q"Cond.=kf [ T y]y=0 ( 17 ) Em que (dt/dy) representa o gradiente térmico na superfície. O calor transferido é então dissipado por ação do movimento do fluido. É importante referir que a transferência de calor por convecção se resume à transferência de calor por condução verificada entre a superfície sólida e a camada de fluido adjacente. Assim, partindo das equações (1) e (3), é possível chegar a uma expressão para o valor de h. Levando a equação (15) na equação (14), temos: h=-kf ( T y)y=0(Ts-T ( 18 ) A expressão anterior permite a determinação do valor de h, uma vez conhecida à distribuição de temperaturas no fluido. O valor do coeficiente de transferência de calor por convecção em geral varia ao longo do escoamento. Um valor médio pode ser calculado, após a determinação dos valores locais de h ao longo de toda a superfície. Em estudos de convecção, à semelhança do que acontece em outras áreas, com vista à redução do número de variáveis em análise, é comum recorrer à adimensionalização das equações e à combinação das variáveis, dando origem aos chamados números adimensionais. Neste caso particular, a adimensionalização do coeficiente de transferência de calor por convecção conduz ao número de Nusselt, definido como: Nu=h Lk ( 19 ) Onde: k representa a condutividade térmica e L um comprimento característico. O número de Nusselt é assim chamado em homenagem aos estudos desenvolvidos por Wilhelm Nusselt, e pode ser visto como o coeficente de transferência de calor por convecção adimensional. Para melhor perceber o significado físico do número de Nusselt, imagine uma camada de fluido de espessura L e com uma diferença de temperaturas, ΔT=T2-T1, conforme ilustrado na figura 4. A transferência de calor através do fluido será por convecção se existir movimento ou por condução em caso contrário. O fluxo de calor em cada um dos casos será: L L Figura 4 - Transferência de calor através de um fluido localizado entre duas placas a temperaturas distintas (T1>T2). Assim, facilmente se conclui que o número de Nusselt representa uma relação entre a transferência de calor ocorrida por convecção e aquela por condução pura, através do mesmo fluido. Isto significa que, quanto maior o número de Nusselt, maior o peso do termo convectivo. Asituação de condução pura equivale a ter Nu=1. 4. APARATO EXPERIMENTAL Estufa Cronômetro Milivoltímetro Termômetro Corpos de prova (cobre cilíndrico com diâmetros de 25 mm e 50 mm) 5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Aquecimento no ar. Coloca-se o corpo de prova no interior da estufa e registra-se simultaneamente a temperatura do sólido T(t) e o tempo t. A temperatura T neste caso é a do ar na estufa, longe do sólido. Estabelecer uma diferença de potencial na resistência elétrica de forma a produzirmos um trabalho W que pode ser assim definido: W = V*I Onde : V = Tensão aplicada à resistência elétrica (indicada pelo voltímetro); I = Corrente que circula na resistência elétrica, devido a diferença de potencial V aplicada (indicada pelo amperímetro). Ligar um voltímetro e selecionar a chave seletora correspondente a cada termopar, que por sua vez, está associado a uma coordenada espacial (interna e externa ao isolante) e em seguida calcular o valor de T correspondente com o auxílio da seguinte fórmula (equação do termopar): T = a0 + a1 E + a2 E2 + a3 E3 + a4 E4 + a5 E5 + a6 E6 + a7 E7 Onde: a0 = 0,100860910 a1 = 25727,94369 a2 = - 767345,8295 a3 = 78025595,81 a4 = - 9247486589 a5 = 6,97688 x 1011 a6 =-2,66192 x 1013 a7 = 3,94078 x 1014 Local de inserção do corpo de prova Local de inserção do corpo de prova Estufa Estufa Figura 5 – Estufa usado na prática. Figura 6 – Corpo de prova 1 Figura 7 – Corpo de prova 2 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 6.1 - Corpo de Prova 1 Cilindro de Cobre com Ø25 mm e comprimento de 150 mm; Propriedades do material a 300K Temperatura no interior da estufa: T = 155 ºC; Massa Específica: = =8933 / 3; = 385 / ; = 401,1 / Temperatura ambiente: TAmb. =26 °C Tabela 6.1 – Temperatura do sólido (corpo de prova 1). Tempo (seg) Força eletromotriz (mV) (V) Temperatura T(t) ºC Dif. de temperatura (T(t) - T_ ºC (-Ln[(T(t)-T_ )/(T_i-T_ ]) 0 0 0,001036 26,0 -129,0 0,0000 10 0,15 0,001186 29,6 -125,4 0,02862 20 0,22 0,001256 31,3 -123,7 0,04219 30 0,25 0,001286 32,1 -122,9 0,04805 40 0,27 0,001306 32,5 -122,5 0,05197 50 0,27 0,001306 32,5 -122,5 0,05197 60 0,26 0,001296 32,3 -122,7 0,05001 70 0,25 0,001286 32,1 -122,9 0,04805 6.2 - Corpo de Prova 2 Cilindro de Cobre com Ø50 x 150mm de comprimento; Propriedades do material à 300K Temperatura no interior da estufa: = 155 ºC; Massa Específica: = =8933 / 3; = 385 / ; = 401,1 / Temperatura ambiente: . = 26 °C Tabela 6.2 – Temperatura do sólido (corpo de prova 2). Tempo (seg) Força eletromotriz (mV) (V) Temperatura T(t) ºC Dif. de temperatura (T(t) - T_ ºC (-Ln[(T(t)-T_ )/(T_i-T_ ]) 0 0 0,001036 26,0 -129,0 0,0000 10 0,16 0,001196 29,9 -125,1 0,03055 20 0,23 0,001266 31,6 -123,4 0,04414 30 0,26 0,001296 32,3 -122,7 0,05001 40 0,28 0,001316 32,8 -122,2 0,05394 50 0,28 0,001316 32,8 -122,2 0,05394 60 0,26 0,001296 32,3 -122,7 0,05001 70 0,25 0,001286 32,1 -122,9 0,04805 7. TRATAMENTO DOS DADOS Faça o desenho esquemático do dispositivo experimental. T Termopar Corpo de prova 2Corpo de prova 1Corpo de Prova Corpo de prova 2 Corpo de prova 1 Corpo de Prova Para cada corpo de prova, trace a reta – ln[θ(t)/θi] versus t e determine a sua inclinação, em m. Gráfico 1. Inclinação = m. Gráfico 2. Inclinação = m. Calcule o coeficiente médio de transferência convectiva de calor entre cada sólido e o ar através da equação resultante do balanço de energia global no sólido: h=ρcpVA. Verifique se a hipótese de Biot < 0,1 é satisfeita para todos os ensaios. Calcule a quantidade de (J), trocada por convecção entre cada corpo de prova e o ar, transcorridos x minutos da colocação do corpo de prova no interior da estufa. Corpo de prova 1: , , logo: , Corpo de prova 2: , , logo: , Para cada ensaio, calcule o coeficiente de transferência convectiva de calor, através das correlações para a convecção natural, propostas na literatura, compare com os valores obtidos experimentalmente e discuta os resultados. Corpo de prova 1: Da tabela A.4 do livro texto: ar à Tf = ? K: k = 0,0298 W/mK, α= 29,49.10-6 m2/s, v = 20,64.10-6 m2/s, Pr = 0,7003 e 1/Tf = K-1. Cálculo da constante de tempo: Corpo de prova 2: Da tabela A.4 do livro texto: ar à Tf = K: k = 0,0298 W/mK, α= 29,49.10-6 m2/s, v = 20,64.10-6 m2/s, Pr = 0,7003 e 1/Tf = K-1. Cálculo da constante de tempo: 8. CONCLUSÕES Percebe-se que o corpo de prova de cobre em formato cilíndrico apresentou uma quantidade de calor maior, trocado com o meio em comparação com a esfera e cilindro de alumínio. Fato esse justificado pela maior condutividade do cobre diante do alumínio. Pode ser observado também que o corpo de prova esférico de alumínio, apresentou uma quantidade de calor trocado com meio maior que o corpo de prova cilíndrico do mesmo material. Tal situação foi devido a sua maior área superficial. Os valores dos coeficientes convecção dos dois corpos de provas do experimento foram diferentes, pois o valor do mesmo muda significativamente para cada geometria de material, temperatura do fluido e características do material. Os valores dos coeficientes convecção dos dois corpos de provas do experimento foram diferentes, pois o valor do mesmo muda significativamente para cada geometria de material, temperatura do fluido e características do material. Os valores dos coeficientes de convecção da literatura não coincidiram com os obtidos na prática. Os valores calculados experimentalmente são coeficientes de convecção combinados, onde está incluída a radiação. Assim os valores obtidos na prática ficaram maior. 9. BIBLIOGRAFIA Incropera, F., De Witt, D. - Fundamentos e Transferência de Calor e de Massa ,LTC,5º ed., Rio de Janeiro. Corpo Prova 1 t(s) (-Ln[(T(t)-T_ )/(T_i-T_ ]) Corpo Prova 2 t(s) (-Ln[(T(t)-T_ )/(T_i-T_ ])