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Relatório De Fisica Industrial - Viscosidade

Relatório de Fis Ind sobre viscosidade

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1. Introdução 1. Viscosidade nos Líquidos A viscosidade dos líquidos vem do atrito interno, isto é, das forças de coesão entre moléculas relativamente juntas. Desta maneira, enquanto que a viscosidade dos gases cresce com o aumento da temperatura, nos líquidos ocorre o oposto. Com o aumento da temperatura, aumenta a energia cinética média das moléculas, diminui (em média) o intervalo de tempo que as moléculas passam umas junto das outras, menos efetivas se tornam as forças intermoleculares e menor a viscosidade. Aplicando uma força constante a uma das placas, a experiência mostra que ela é acelerada até atingir uma velocidade constante (chamada velocidade terminal). Se a intensidade da força aplicada for duplicada, por exemplo, a velocidade terminal também duplica. A velocidade terminal é proporcional à força aplicada. Pensando que o líquido entre as placas se separa em lâminas paralelas, o efeito da força aplicada é o de produzir diferenças de velocidade entre lâminas adjacentes. A lâmina adjacente à placa móvel se move junto com ela e a lâmina adjacente à placa imóvel permanece também imóvel. O atrito entre lâminas adjacentes causa dissipação de energia mecânica e é o que causa a viscosidade no líquido. É um fato experimental que o módulo F da força aplicada, necessária para manter o movimento da placa com velocidade de módulo v constante, é diretamente proporcional à área A da placa e ao módulo da velocidade e inversamente proporcional à distância L entre as placas. Assim, podemos escrever: Definindo o chamado coeficiente de viscosidade do fluido, que depende do fluido e da temperatura. No SI, a unidade correspondente é pascal x s e no sistema cgs, o poise, de modo que 1 Pa x s = 10 poise. 2. Lei de Stokes Consideremos uma esfera de raio R movendo-se através de um fluido com uma velocidade constante. Então, sobre esta esfera existe uma força de resistência exercida pelo fluido, cujo módulo F depende do coeficiente de viscosidade μ do fluido, do raio R da esfera e do módulo v de sua velocidade (se este é pequeno). A única maneira pela qual estas grandezas podem ser combinadas para que o resultado tenha dimensão de força é no produto μRv. Pela análise física deste problema, Stokes descobriu que o módulo da força de resistência do fluido sobre a esfera se escreve (lei de Stokes). Consideremos uma esfera que cai sob o efeito de seu peso com velocidade constante (velocidade terminal), através de um fluido viscoso. As forças que agem na esfera são, além do seu peso, o empuxo e a força de resistência do fluido, de módulos P, E e F, respectivamente. Como a velocidade da esfera é constante: P = E + F. Sendo R o raio da esfera, m, sua massa, sua densidade, ρ , a densidade do fluido em questão e g, o módulo da aceleração gravitacional. Assim, medindo-se a velocidade terminal da esfera pode-se determinar o coeficiente de viscosidade do fluido. 3. Número de Reynolds Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor crítico, o regime de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto em uma camada extremamente fina junto à parede do tubo, chamada camada limite, onde o escoamento permanece laminar. Além da camada limite, onde o escoamento é turbulento, o movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento na resistência ao escoamento. O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, chamada número de Reynolds: NR = ρD[v]/η onde ρ é a densidade do fluido, η, seu coeficiente de viscosidade, [v], o módulo da sua velocidade média de escoamento para frente e D, o diâmetro do tubo. Esta velocidade média é definida como a velocidade uniforme em toda a seção reta do tubo que produziria a mesma vazão. Verifica-se experimentalmente que o escoamento de um fluido é: lamelar se NR < 2 000 turbulento se NR > 3 000 instável, mudando de um regime para outro se 2 000 < NR < 3 000 Segundo a Lei de Stokes, a força resistiva sobre uma esfera que se move em um fluido viscoso com uma velocidade não muito grande é proporcional ao módulo desta velocidade. Por outro lado, a força resistiva sobre qualquer objeto sólido que se move em um fluido viscoso com velocidades maiores é aproximadamente proporcional ao módulo da velocidade ao quadrado. Reynolds, estudando a causa destas duas diferentes leis de atrito nos fluidos, descobriu que a mudança da lei de primeira potência para a de segunda potência não era gradual, mas sim, brusca, e ocorria, para qualquer fluido dado e qualquer aparato de medida, sempre na mesma velocidade crítica. Reynolds mostrou experimentalmente que esta mudança acontecia simultaneamente com a mudança no regime do escoamento do fluido no aparato de medida, de laminar para turbulento. O experimento consistia em introduzir um fio de líquido colorido no centro de um tubo através do qual o mesmo líquido, sem corante, escoava com uma velocidade controlada. A baixas velocidades de escoamento, o fio de líquido colorido permanecia reto e contínuo pelo comprimento do tubo e quando certa velocidade crítica era atingida, a linha colorida era violentamente agitada e sua continuidade destruída por curvas e vórtices, revelando assim fluxo turbulento. Exatamente nesta velocidade crítica é que a lei de atrito no fluido passava de uma lei de primeira potência para uma de segunda potência. 2. Objetivo O objetivo desta atividade é observar o fluxo laminar e turbulento da água e posteriormente determinar o número de Reynolds. 3. Procedimento experimental Uma mangueira de plástico foi conectada em uma torneira, e nessa mesma extremidade, uma agulha presa a um tubo estava enfiada na mesma. Esse tubo conectava a mangueira com uma bureta que continha azul de metileno. A torneira da mangueira foi aberta, produzido escoamento de água. Lentamente, abria-se a torneira da bureta, permitindo que o azul de metileno saísse pela agulha e fosse arrastado pela água circulante. A partir daí foram feitas diversas medições em diversas situações. Medimos a vazão e a velocidade do fluido quando o fluxo era lamelar e quando era turbulento. Assim, conseguimos obter o número de Reynolds 4. Resultado e Discussões Parâmetros de análise: Temperatura de realização da análise: (21,6 ( 0,1) oC Densidade da água (ρ) 0,997 g/cm3 Viscosidade da água (μ) 0,015 poise Diâmetro interno do tubo (0,585 ( 0,005) cm 1. Cálculo do número de Reynolds para fluxo laminar 1. Cálculo da Vazão "(Volume de fluido ( 0,25) cm3 "(tempo ( 0,01) s " "34.0 "10.17 " "32.3 "10.29 " "31.7 "10.27 " "29.7 "10.03 " "Média = 31.9 ( 1.77 "Média = 10.19 ( 0.12 " Tabela 1: Volume de fluido escoado pelo tempo. Propagação de erro: ((Φ / Φ )2 = ((V / Vm )2 + ((t / tm )2 , logo: (Φ = 0,180 cm3/s onde: Φ é a vazão em cm3/s; Vm é o volume escoado médio medido em cm3; tm é o tempo médio de escoamento em s; (x é o desvio padrão da referida grandeza. Vazão (Φ) =(volume de fluido escoado)/(tempo) = 3,13 ( 0,180 cm3/s 2. Cálculo da Velocidade de escoamento Propagação de erro: ((A / A )2 = 2((VD / D )2, logo: (A = 0,003 cm2 onde: A é a área da secção transversal do tubo em cm2; D é o diâmetro interno do tubo cm; (x é o desvio padrão da referida grandeza. Área = (π X D)/4 = 0,269 ( 0,003 cm2 Propagação de erro: ((v / v )2 = ((Φ / Φ )2 + ((A / A )2 , logo: (v = 0,0673 cm/s onde: Φ é a vazão em cm3/s; v é o velocidade de escoamento em cm/s; A é a área da secção transversal do tubo em cm2; (x é o desvio padrão da referida grandeza. Velocidade de escoamento (v) =(vazão)/(área) = 11,6 ( 0,679 cm/s 3. Cálculo do Número de Reynolds Propagação de erro: ((NR / NR )2 = ((D / D )2 + ((v / v )2 , logo: (v = 26,7 onde: NR é o valor para o Número de Reynolds; v é a velocidade de escoamento em cm/s; D é o diâmetro interno do tubo cm; (x é o desvio padrão da referida grandeza. NR para fluxo laminar =( ρ x D x v)/( μ) = 451 ( 26,7 4. Discussão O valor obtido (451 ( 26,7), está compreendido na faixa de Reynolds informada pela literatura (UFSM,2005), caracterizando escoamento lâminar. As maiores dificuldades para a realização do experimento são o estabelecimento dos fluxos adequados de corante e água, problemas estes sanados através de regulagem adequada das válvulas do sistema. 2. Cálculo do número de Reynolds para fluxo turbulento 1. Cálculo da Vazão "(Volume de fluido ( 0,25) cm3 "(tempo ( 0,01) s " "22.6 "5.14 " "23.0 "5.00 " "21.6 "5.00 " "24.8 "5.25 " "Média = 23.0 ( 1.34 "Média = 5.10 ( 0.12 " Tabela 2: Volume de fluido escoado pelo tempo. Propagação de erro: ((Φ / Φ )2 = ((V / Vm )2 + ((t / tm )2 , logo: (Φ = 0,283 cm3/s onde: Φ é a vazão em cm3/s; Vm é o volume escoado médio medido em cm3; tm é o tempo médio de escoamento em s; (x é o desvio padrão da referida grandeza. Vazão (Φ) =(volume de fluido escoado)/(tempo) = 4,51 ( 0,283 cm3/s 2. Cálculo da Velocidade de escoamento Propagação de erro: ((A / A )2 = 2((VD / D )2, logo: (A = 0,003 cm2 onde: A é a área da secção transversal do tubo em cm2; D é o diâmetro interno do tubo cm; (x é o desvio padrão da referida grandeza. Área = (π X D)/4 = 0,269 ( 0,003 cm2 Propagação de erro: ((v / v )2 = ((Φ / Φ )2 + ((A / A )2 , logo: (v = 1,07 cm/s onde: Φ é a vazão em cm3/s; v é a velocidade de escoamento em cm/s; A é a área da secção transversal do tubo em cm2; (x é o desvio padrão da referida grandeza. Velocidade de escoamento (v) =(vazão)/(área) = 16,8 ( 1,07 cm/s 3. Cálculo do Número de Reynolds Propagação de erro: ((NR / NR )2 = ((D / D )2 + ((v / v )2 , logo: (v = 42,0 onde: NR é o valor para o Número de Reynolds; v é a velocidade de escoamento em cm/s; D é o diâmetro interno do tubo cm; (x é o desvio padrão da referida grandeza. NR para fluxo turbulento =( ρ x D x v)/( μ) = 653 ( 42,0 4. Discussão O valor obtido (653 ( 42,0), não está compreendido na faixa de Reynolds informada pela literatura (UFSM,2005) que caracteriza regime turbulento. A maior dificuldade para a realização do experimento é o estabelecimento do fluxo adequado de água, que deveria ter sido maior para garantir o regime turbulento. A fonte geradora de fluxo (torneira), não era capaz de garantir vazão constante durante a realização do experimento, fato este que acarretou no valor obtido. 4. Conclusão Em determinações como estas descritas acima, a vazão constante, faz-se necessária, pois caso contrário, teremos o comprometimento da análise. Para corrigir este problema, utiliza-se acoplada ao sistema, uma bomba de fluxo que garante vazão constante. Outro tipo de regime é o instável, que possui NR >2000 e <3000, o que garante ao escoamento instável características intermediárias entre o turbulento e o lâminar 5. Bibliografia 1. UFSM, Universidade Federal de Santa Maria. Mecânica de Fluidos. Disponível em: http://www.ufsm.br/gef/index.html#inicio. Acesso em: 14 agosto 2005. 2. UFSM, Universidade Federal de Santa Maria. Número de Reynolds. Disponível em: http://www.ufsm.br/gef/numrey.htm. Acesso em: 12 agosto 2005.