Transcript
1. Introdução
1. Viscosidade nos Líquidos
A viscosidade dos líquidos vem do atrito interno, isto é, das
forças de coesão entre moléculas relativamente juntas. Desta maneira,
enquanto que a viscosidade dos gases cresce com o aumento da temperatura,
nos líquidos ocorre o oposto. Com o aumento da temperatura, aumenta a
energia cinética média das moléculas, diminui (em média) o intervalo de
tempo que as moléculas passam umas junto das outras, menos efetivas se
tornam as forças intermoleculares e menor a viscosidade.
Aplicando uma força constante a uma das placas, a experiência
mostra que ela é acelerada até atingir uma velocidade constante (chamada
velocidade terminal). Se a intensidade da força aplicada for duplicada, por
exemplo, a velocidade terminal também duplica. A velocidade terminal é
proporcional à força aplicada. Pensando que o líquido entre as placas se
separa em lâminas paralelas, o efeito da força aplicada é o de produzir
diferenças de velocidade entre lâminas adjacentes. A lâmina adjacente à
placa móvel se move junto com ela e a lâmina adjacente à placa imóvel
permanece também imóvel. O atrito entre lâminas adjacentes causa dissipação
de energia mecânica e é o que causa a viscosidade no líquido.
É um fato experimental que o módulo F da força aplicada,
necessária para manter o movimento da placa com velocidade de módulo v
constante, é diretamente proporcional à área A da placa e ao módulo da
velocidade e inversamente proporcional à distância L entre as placas.
Assim, podemos escrever:
Definindo o chamado coeficiente de viscosidade do fluido, que depende do
fluido e da temperatura. No SI, a unidade correspondente é pascal x s e no
sistema cgs, o poise, de modo que 1 Pa x s = 10 poise.
2. Lei de Stokes
Consideremos uma esfera de raio R movendo-se através de um
fluido com uma velocidade constante. Então, sobre esta esfera existe uma
força de resistência exercida pelo fluido, cujo módulo F depende do
coeficiente de viscosidade μ do fluido, do raio R da esfera e do módulo v
de sua velocidade (se este é pequeno). A única maneira pela qual estas
grandezas podem ser combinadas para que o resultado tenha dimensão de força
é no produto μRv. Pela análise física deste problema, Stokes descobriu que
o módulo da força de resistência do fluido sobre a esfera se escreve (lei
de Stokes).
Consideremos uma esfera que cai sob o efeito de seu peso com
velocidade constante (velocidade terminal), através de um fluido viscoso.
As forças que agem na esfera são, além do seu peso, o empuxo e a força de
resistência do fluido, de módulos P, E e F, respectivamente. Como a
velocidade da esfera é constante: P = E + F. Sendo R o raio da esfera, m,
sua massa, sua densidade, ρ , a densidade do fluido em questão e g, o
módulo da aceleração gravitacional.
Assim, medindo-se a velocidade terminal da esfera pode-se
determinar o coeficiente de viscosidade do fluido.
3. Número de Reynolds
Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede
certo valor crítico, o regime de escoamento passa de lamelar para
turbulento, exceto em uma camada extremamente fina junto à parede do
tubo, chamada camada limite, onde o escoamento permanece laminar. Além da
camada limite, onde o escoamento é turbulento, o movimento do fluido é
altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande
aumento na resistência ao escoamento. O regime de escoamento, se lamelar
ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional,
chamada número de Reynolds:
NR = ρD[v]/η
onde ρ é a densidade do fluido, η, seu coeficiente de viscosidade, [v], o
módulo da sua velocidade média de escoamento para frente e D, o diâmetro
do tubo. Esta velocidade média é definida como a velocidade uniforme em
toda a seção reta do tubo que produziria a mesma vazão. Verifica-se
experimentalmente que o escoamento de um fluido é:
lamelar se NR < 2 000
turbulento se NR > 3 000
instável, mudando de um regime para outro se 2 000 < NR < 3 000
Segundo a Lei de Stokes, a força resistiva sobre uma esfera
que se move em um fluido viscoso com uma velocidade não muito grande é
proporcional ao módulo desta velocidade. Por outro lado, a força resistiva
sobre qualquer objeto sólido que se move em um fluido viscoso com
velocidades maiores é aproximadamente proporcional ao módulo da velocidade
ao quadrado. Reynolds, estudando a causa destas duas diferentes leis de
atrito nos fluidos, descobriu que a mudança da lei de primeira potência
para a de segunda potência não era gradual, mas sim, brusca, e ocorria,
para qualquer fluido dado e qualquer aparato de medida, sempre na mesma
velocidade crítica. Reynolds mostrou experimentalmente que esta mudança
acontecia simultaneamente com a mudança no regime do escoamento do fluido
no aparato de medida, de laminar para turbulento.
O experimento consistia em introduzir um fio de líquido colorido
no centro de um tubo através do qual o mesmo líquido, sem corante, escoava
com uma velocidade controlada. A baixas velocidades de escoamento, o fio
de líquido colorido permanecia reto e contínuo pelo comprimento do tubo e
quando certa velocidade crítica era atingida, a linha colorida era
violentamente agitada e sua continuidade destruída por curvas e vórtices,
revelando assim fluxo turbulento. Exatamente nesta velocidade crítica é que
a lei de atrito no fluido passava de uma lei de primeira potência para uma
de segunda potência.
2. Objetivo
O objetivo desta atividade é observar o fluxo laminar e
turbulento da água e posteriormente determinar o número de Reynolds.
3. Procedimento experimental
Uma mangueira de plástico foi conectada em uma torneira, e nessa mesma
extremidade, uma agulha presa a um tubo estava enfiada na mesma. Esse tubo
conectava a mangueira com uma bureta que continha azul de metileno.
A torneira da mangueira foi aberta, produzido escoamento de água.
Lentamente, abria-se a torneira da bureta, permitindo que o azul de
metileno saísse pela agulha e fosse arrastado pela água circulante. A
partir daí foram feitas diversas medições em diversas situações. Medimos a
vazão e a velocidade do fluido quando o fluxo era lamelar e quando era
turbulento. Assim, conseguimos obter o número de Reynolds
4. Resultado e Discussões
Parâmetros de análise:
Temperatura de realização da análise: (21,6 ( 0,1) oC
Densidade da água (ρ) 0,997 g/cm3
Viscosidade da água (μ) 0,015 poise
Diâmetro interno do tubo (0,585 ( 0,005) cm
1. Cálculo do número de Reynolds para fluxo laminar
1. Cálculo da Vazão
"(Volume de fluido ( 0,25) cm3 "(tempo ( 0,01) s "
"34.0 "10.17 "
"32.3 "10.29 "
"31.7 "10.27 "
"29.7 "10.03 "
"Média = 31.9 ( 1.77 "Média = 10.19 ( 0.12 "
Tabela 1: Volume de fluido escoado pelo tempo.
Propagação de erro:
((Φ / Φ )2 = ((V / Vm )2 + ((t / tm )2 , logo: (Φ = 0,180 cm3/s
onde: Φ é a vazão em cm3/s;
Vm é o volume escoado médio medido em cm3;
tm é o tempo médio de escoamento em s;
(x é o desvio padrão da referida grandeza.
Vazão (Φ) =(volume de fluido escoado)/(tempo) = 3,13 ( 0,180 cm3/s
2. Cálculo da Velocidade de escoamento
Propagação de erro:
((A / A )2 = 2((VD / D )2, logo: (A = 0,003 cm2
onde: A é a área da secção transversal do tubo em cm2;
D é o diâmetro interno do tubo cm;
(x é o desvio padrão da referida grandeza.
Área = (π X D)/4 = 0,269 ( 0,003 cm2
Propagação de erro:
((v / v )2 = ((Φ / Φ )2 + ((A / A )2 , logo: (v = 0,0673 cm/s
onde: Φ é a vazão em cm3/s;
v é o velocidade de escoamento em cm/s;
A é a área da secção transversal do tubo em cm2;
(x é o desvio padrão da referida grandeza.
Velocidade de escoamento (v) =(vazão)/(área) = 11,6 ( 0,679 cm/s
3. Cálculo do Número de Reynolds
Propagação de erro:
((NR / NR )2 = ((D / D )2 + ((v / v )2 , logo: (v = 26,7
onde: NR é o valor para o Número de Reynolds;
v é a velocidade de escoamento em cm/s;
D é o diâmetro interno do tubo cm;
(x é o desvio padrão da referida grandeza.
NR para fluxo laminar =( ρ x D x v)/( μ) = 451 ( 26,7
4. Discussão
O valor obtido (451 ( 26,7), está compreendido na faixa de Reynolds
informada pela literatura (UFSM,2005), caracterizando escoamento lâminar.
As maiores dificuldades para a realização do experimento são o
estabelecimento dos fluxos adequados de corante e água, problemas estes
sanados através de regulagem adequada das válvulas do sistema.
2. Cálculo do número de Reynolds para fluxo turbulento
1. Cálculo da Vazão
"(Volume de fluido ( 0,25) cm3 "(tempo ( 0,01) s "
"22.6 "5.14 "
"23.0 "5.00 "
"21.6 "5.00 "
"24.8 "5.25 "
"Média = 23.0 ( 1.34 "Média = 5.10 ( 0.12 "
Tabela 2: Volume de fluido escoado pelo tempo.
Propagação de erro:
((Φ / Φ )2 = ((V / Vm )2 + ((t / tm )2 , logo: (Φ = 0,283 cm3/s
onde: Φ é a vazão em cm3/s;
Vm é o volume escoado médio medido em cm3;
tm é o tempo médio de escoamento em s;
(x é o desvio padrão da referida grandeza.
Vazão (Φ) =(volume de fluido escoado)/(tempo) = 4,51 ( 0,283 cm3/s
2. Cálculo da Velocidade de escoamento
Propagação de erro:
((A / A )2 = 2((VD / D )2, logo: (A = 0,003 cm2
onde: A é a área da secção transversal do tubo em cm2;
D é o diâmetro interno do tubo cm;
(x é o desvio padrão da referida grandeza.
Área = (π X D)/4 = 0,269 ( 0,003 cm2
Propagação de erro:
((v / v )2 = ((Φ / Φ )2 + ((A / A )2 , logo: (v = 1,07 cm/s
onde: Φ é a vazão em cm3/s;
v é a velocidade de escoamento em cm/s;
A é a área da secção transversal do tubo em cm2;
(x é o desvio padrão da referida grandeza.
Velocidade de escoamento (v) =(vazão)/(área) = 16,8 ( 1,07 cm/s
3. Cálculo do Número de Reynolds
Propagação de erro:
((NR / NR )2 = ((D / D )2 + ((v / v )2 , logo: (v = 42,0
onde: NR é o valor para o Número de Reynolds;
v é a velocidade de escoamento em cm/s;
D é o diâmetro interno do tubo cm;
(x é o desvio padrão da referida grandeza.
NR para fluxo turbulento =( ρ x D x v)/( μ) = 653 ( 42,0
4. Discussão
O valor obtido (653 ( 42,0), não está compreendido na faixa de Reynolds
informada pela literatura (UFSM,2005) que caracteriza regime turbulento. A
maior dificuldade para a realização do experimento é o estabelecimento do
fluxo adequado de água, que deveria ter sido maior para garantir o regime
turbulento.
A fonte geradora de fluxo (torneira), não era capaz de garantir vazão
constante durante a realização do experimento, fato este que acarretou no
valor obtido.
4. Conclusão
Em determinações como estas descritas acima, a vazão constante, faz-se
necessária, pois caso contrário, teremos o comprometimento da análise. Para
corrigir este problema, utiliza-se acoplada ao sistema, uma bomba de fluxo
que garante vazão constante.
Outro tipo de regime é o instável, que possui NR >2000 e <3000, o que
garante ao escoamento instável características intermediárias entre o
turbulento e o lâminar
5. Bibliografia
1. UFSM, Universidade Federal de Santa Maria. Mecânica de Fluidos.
Disponível em: http://www.ufsm.br/gef/index.html#inicio. Acesso
em: 14 agosto 2005.
2. UFSM, Universidade Federal de Santa Maria. Número de Reynolds.
Disponível em: http://www.ufsm.br/gef/numrey.htm. Acesso em: 12
agosto 2005.