Projeto Geométrico De Rodovias - Ufpr

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS - PARTE I CURSO: ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: TT-401 - TRANSPORTES “A” PROFESSORES: Djalma Martins Pereira Eduardo Ratton Gilza Fernandes Blasi Wilson Küster Filho M MARÇO/2006 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 2 Sumário 1 1.1 PROJETOS DE ENGENHARIA.......................................................................... 3 FASES DE SERVIÇOS DE ENGENHARIA ........................................................ 3 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 ESTUDOS DE TRAÇADO/PROJETO GEOMÉTRICO ..................................... 9 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7 1.2.8 2 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO.................................................... 45 3.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 45 3.2 FORMAS DE IMPLANTAÇÃO DA TRANSIÇÃO ............................................ 47 3.3 ESTUDO DA CURVA DE TRANSIÇÃO - ESPIRAL DE CORNU ................... 49 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 PONTOS PRINCIPAIS DA TRANSIÇÃO ............................................................................ 49 COMPRIMENTO DA TRANSIÇÃO..................................................................................... 50 ÂNGULO CENTRAL DA ESPIRAL..................................................................................... 51 COORDENADAS CARTESIANAS DE UM PONTO DA ESPIRAL ..................................... 52 DEFLEXÕES DO RAMO DA ESPIRAL .............................................................................. 53 ELEMENTOS DE CALCULO DA CURVA DE TRANSIÇÃO ............................................. 54 COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO ....................................... 56 SEQÜÊNCIA DE PROCEDIMENTO DE PROJETO....................................... 56 ESTAQUEAMENTO ......................................................................................... 57 LOCAÇÃO DE PROJETO ................................................................................ 57 3.7.1 3.7.2 . DEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRAL ................................................................................... 32 GRAU E RAIO DA CURVA ................................................................................................. 33 DEFLEXÕES ....................................................................................................................... 33 OUTROS ELEMENTOS....................................................................................................... 34 SEQÜÊNCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO ................................ 34 CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO................................................................ 35 DESENHO......................................................................................................... 36 LOCAÇÃO......................................................................................................... 37 EXERCÍCIOS .................................................................................................... 38 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 4 RECONHECIMENTO.......................................................................................................... 10 EXPLORAÇÃO .................................................................................................................... 12 PROJETO DA EXPLORAÇÃO............................................................................................ 17 LOCAÇÃO ........................................................................................................................... 18 PROJETO DA LOCAÇÃO ................................................................................................... 18 PROJETO DA EXPLORAÇÃO / EXECUÇÃO DO PROJETO ........................................... 18 ESCOLHA DA DIRETRIZ ................................................................................................... 23 CRITÉRIOS E RECOMENDAÇÕES PARA A DEFINIÇÃO DE TRAÇADOS .................... 25 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES........................................................ 30 2.1 INTRODUÇÃO - ESCOLHA DA CURVA ........................................................ 30 2.2 PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR ........................................ 30 2.3 CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES........................ 32 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 3 PROJETO .............................................................................................................................. 3 CONSTRUÇÃO...................................................................................................................... 7 OPERAÇÃO........................................................................................................................... 8 CONSERVAÇÃO ................................................................................................................... 8 LOCAÇÃO DO PONTO DE INTERSEÇÃO (PI) ................................................................ 57 TIPOS DE LOCAÇÃO ......................................................................................................... 59 EXERCÍCIOS .................................................................................................... 62 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 69 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 3 1 PROJETOS DE ENGENHARIA 1.1 FASES DE SERVIÇOS DE ENGENHARIA Qualquer obra de engenharia seja civil, hidráulica, de transportes, saneamento, mista, etc.., desde a sua concepção inicial até a sua devida utilização prática, exige a aplicação de quatro fases interdependentes de serviços, de igual importância, quais sejam: PROJETO CONSTRUÇÃO O P E R AÇ Ã O CONSERVAÇÃO 1.1.1 PROJETO O projeto de uma obra de engenharia, em particular, de uma "estrada", chamado de Projeto Final de Engenharia, Projeto Final ou simplesmente Projeto de Engenharia, deve ser o mais completo (abrangente) possível, de fácil entendimento, perfeitamente exeqüível para as condições vigentes, com identificação e solução dos prováveis problemas, observar padronização conforme normas estabelecidas, conter todos os elementos quantitativos, qualitativos e técnicos nos níveis de detalhamento ideal para a sua melhor e integral aplicação. PROJETO DE RODOVIAS Um projeto de rodovia pode ter subdivisões inter-relacionadas conforme suas necessidades próprias, mas de uma maneira geral, os Projetos de Engenharia são informalmente padronizados, compreendendo os seguintes tópicos: ESTUDOS DE TRÁFEGO - trata da coleta de dados de tráfego, seu estudo e análise do tráfego atual e futuro com vistas a propiciar meios necessários para avaliar a suficiência do sistema de transporte existente, auxiliar na definição do traçado e padrão da rodovia, definir a classe e suas características técnicas, determinar as características operacionais da rodovia e fornecer insumos para a análise de viabilidade econômica. ESTUDO DE VIABILIDADE TÉCNICA-ECONÔMICA - tem por objetivo dar subsídios para seleção das alternativas de traçado mais convenientes, determinar as características técnicas mais adequadas em função dos estudos de tráfego e definir a viabilidade econômica do projeto. Ë desenvolvido ainda DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 4 na fase inicial (preliminar) dos serviços, ou seja, de Reconhecimento da área a ser projetada. ESTUDOS HIDROLÓGICOS - consistem na coleta de dados, processamento destes dados e análise relativa a todo aspecto hidrológico nas diversas fases de projeto. ESTUDOS TOPOGRÁFICOS - consistem na busca do pleno conhecimento do terreno através de levantamento topográfico convencional ou por processo aerofotogramétrico, com formas de trabalho, precisão e tolerância em consonância a fase de projeto que se desenvolve. ESTUDOS GEOLÓGICOS E GEOTÉCNICOS - têm por objetivo o melhor conhecimento da constituição do terreno através de sondagens e coleta de materiais no campo e conseqüentes ensaios destes materiais para definição de suas características e aplicabilidade. PROJETO GEOMÉTRICO - tem por objetivo o completo estudo e conseqüente definição geométrica de uma rodovia, das características técnicas tais como raios de curvaturas, rampas, plataforma, etc..., com precisão tal que permita sua conformação espacial, sua quantificação, correspondente orçamento e possibilite a sua perfeita execução através de um adequado planejamento. PROJETO DE TERRAPLENAGEM / OBRAS DE ARTE CORRENTES consiste na determinação dos volumes de terraplenagem, dos locais de empréstimos e bota-fora de materiais e na elaboração de quadros de distribuição do movimento de terra, complementado pela definição das Obras de Arte Correntes. PROJETO DE DRENAGEM - visa estabelecer a concepção das estruturas que comporão o projeto de drenagem superficial e profunda, estabelecendo seus dimensionamentos e apresentando quadros identificativos do tipo de obra, localização e demais informações. PROJETO DE PAVIMENTAÇÃO - objetiva estabelecer a concepção do projeto de pavimento, a seleção das ocorrências de materiais a serem indicados, dimensionamento e definição dos trechos homogêneos, bem como o cálculo dos volumes e distâncias de transporte dos materiais empregados. PROJETO DE OBRAS DE ARTE ESPECIAIS - consiste na concepção, no cálculo estrutural e confecção das plantas de execução de pontes e viadutos. PROJETO DE INTERSEÇÕES, RETORNOS E ACESSOS - consiste na identificação e concepção de projeto, detalhamento e demonstração das plantas de execução destes dispositivos. PROJETO DE OBRAS COMPLEMENTARES - é desenvolvido em função dos demais projetos, complementando-os conforme análise de DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 5 necessidades de implantação de dispositivos de funcionalidade e de segurança do complexo da obra de engenharia, com definições, desenhos e localizações detalhadas dos dispositivos projetados; também envolve os projetos especiais de paisagismo e locais de lazer nas áreas adjacentes à via em estudo a partir de um cadastro pedológico e vegetal. PROJETO DE SINALIZAÇÃO - é composto pelo projeto de sinalização horizontal e vertical das vias, interseções e acessos, também pela sinalização por sinais luminosos em vias urbanas, onde são especificados os tipos dos dispositivos de sinalização, localização de aplicação e quantidades correspondentes. PROJETO DE DESAPROPRIAÇÃO - é constituído de levantamento topográfico da área envolvida, da determinação do custo de desapropriação de cada unidade, do registro das informações de cadastro em formulário próprio, da planta cadastral individual das propriedades compreendidas, total ou parcialmente na área e, por fim, relatório demonstrativo. PROJETO DE INSTALAÇÕES PARA OPERAÇÃO DA RODOVIA - é constituído de memória justificativa, projetos e desenhos específicos e notas de serviços dos dispositivos tais como postos de pedágio, postos de polícia, balanças, residências de conservação, postos de abastecimento, áreas de estacionamento, paradas de ônibus, etc... ORÇAMENTO DOS PROJETOS - consiste na pesquisa de mercado de salários, materiais, equipamentos, etc... para o cálculo dos custos unitários dos serviços e estudo dos custos de transportes para confecção do orçamento total da obra. PLANO DE EXECUÇÃO DOS SERVIÇOS - apresenta um plano de ataque dos serviços considerando a forma e equipamento para execução, bem como os cronogramas e dimensionamento/ “lay-out” das instalações necessárias a execução da obra. DOCUMENTOS PARA LICITAÇÃO - visam identificar e especificar as condições que nortearão a licitação dos serviços para execução da obra. ESTUDO DE IMPACTO AMBIENTAL (EIA) – trata-se da execução por equipe multidisciplinar das tarefas técnicas e científicas destinadas a analisar sistematicamente as conseqüências da implantação de um projeto no meio ambiente, através de métodos de avaliações próprios e técnicas de previsão dos impactos ambientais e conseqüente desenvolvimento de medidas específicas de proteção, recuperação e melhorias no meio ambiente, garantindo o mínimo efeito ao ecossistema. RELATÓRIO DE IMPACTO AMBIENTAL (RIMA) – é o documento que apresenta os resultados dos estudos técnicos e científicos da avaliação de impacto ambiental; deve conter o esclarecimento de todos os elementos da proposta em estudo, de modo que possam ser divulgados e apreciados pelos DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 6 grupos sociais interessados e por todas as instituições envolvidas na tomada de decisão. Na disciplina de Transportes A trataremos em maiores detalhes o projeto geométrico, de terraplenagem, de drenagem, de obras complementares, de sinalização e orçamento. PROJETO DE VIAS URBANAS O projeto de vias urbanas deverá conter os seguintes tópicos: ESTUDOS DE TRÁFEGO ESTUDO DE VIABILIDADE TÉCNICA-ECONÔMICA ESTUDOS HIDROLÓGICOS ESTUDOS TOPOGRÁFICOS LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO ESTUDOS GEOTÉCNICOS ESTUDOS HIDROLÓGICOS MAPAS: MAPA DE SITUAÇÃO: - indicando a situação da rua em projeto e sua inserção na planta da cidade. MAPA GERAL DA VIA: - planta na escala 1:10.000 indicando o trecho da via em projeto. MEMÓRIA JUSTIFICATIVA RELATÓRIO: - descrição sucinta do projeto contendo as seguintes informações: • Caracterização da via no sistema viário; • Volume de tráfego atual e previsto; • Linhas de transporte coletivas existentes e previstas; • Estimativa da população beneficiada; • Descrição das obras de arte ou especiais, se houver. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 7 1.1.2 CONSTRUÇÃO A fase de construção de uma obra de engenharia, que deve orientar-se rigorosamente pelo correspondente projeto, é composta por uma grande quantidade de diferentes serviços que, normalmente, são agrupados em 4 títulos gerais: a. IMPLANTAÇÃO BÁSICA b. OBRAS DE ARTE ESPECIAIS c. TÚNEIS d. SUPERESTRUTURA Cada um destes grupos de serviços de construção compreende divisões e subdivisões em itens ou unidades de serviço, como segue: IMPLANTAÇÃO BÁSICA a. SERVIÇOS PRELIMINARES b. OBRAS DE ARTE CORRENTES c. TERRAPLENAGEM d. SERVIÇOS COMPLEMENTARES Destocamento Desmatamento Limpeza Bueiros diversos Bocas de bueiros Saídas d’água Drenos Escavação/carga/ Transporte/descarga Compactação Sarjetas Dispositivos de. Proteção OBRAS DE ARTE ESPECIAIS a. PONTES b. VIADUTOS c. OBRAS DE CONTENÇÃO TÚNEIS a. COM ESTABILIDADE NATURAL b. COM ESTABILIDADE ARTIFICIAL SUPERESTRUTURA a. LEITO NATURAL: Solo local espalhado b. REVESTIMENTO PRIMÁRIO: Solo local ou importado, estabilizado c. PAVIMENTO: Asfalto, concreto, pedra, paralelepípedo. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 8 1.1.3 OPERAÇÃO O controle operacional de uma rodovia tem por objetivo analisar continuamente os níveis de serviço nos diversos trechos, através de instrumentos de gestão que garantam a imediata tomada de decisões para solucionar os eventuais problemas ou situações que possam ameaçar a segurança e o conforto dos usuários. Para tanto, deverão estar permanentemente disponíveis os serviços operacionais de: • Inspeção de trânsito (sinalização e emergência) • Atendimento pré-hospitalar (primeiros socorros e remoção) • Atendimento mecânico (resgate/ guincho) • Atendimento de incidentes (limpeza de pista) • Fiscalização de trânsito (polícia rodoviária) • Unidades móveis de controle de peso dos veículos (balanças). Além dos serviços de apoio acima descritos, nas modernas rodovias são indispensáveis os sistemas de comunicação e controle, tais como telefonia de emergência (caixas de chamada) e comunicação entre viaturas e, em algumas estradas mais modernas, são implantados sistemas de câmeras de TV para monitoramento permanente (Ex: Via Dutra). Historicamente o Governo sempre foi o responsável pela operação das rodovias, no entanto, nos últimos anos ocorreu um progresso na forma de operação das rodovias através da promulgação de uma legislação que permite a concessão de serviços públicos para a iniciativa privada. Dentro deste modelo de concessões rodoviárias, o Governo concede para a iniciativa privada a exploração de um determinado trecho rodoviário, exigindo desta a realização de obras para ampliação da capacidade e conservação da rodovia, autorizando-a a cobrar um pedágio dos usuários. Nestas situações o Governo mantém-se como controlador e fiscalizador das operações de cobrança e de execução das obras necessárias. 1.1.4 CONSERVAÇÃO Toda obra de engenharia, por princípios de concepção, tem por propósito a manutenção de suas características básicas, apesar da ação implacável do tempo em si e das variações freqüentes das condições climáticas (agentes atmosféricos) e ainda, no caso de rodovias e vias urbanas, a ação do tráfego dos veículos que tendem a desgastar tais obras, podendo levar até a total destruição. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 9 Para garantir as características das obras e conseqüentemente evitar a possível destruição, e visando a manutenção de boas condições de tráfego e segurança, são executados os serviços de Conservação que, por sua vez, é subdividida em Rotineira que consiste na manutenção diária, constante, com serviços de finalidade preventiva; a outra subdivisão é a Periódica, que consiste em consertar e refazer trechos envolvendo grandes quantidades de serviços. Atualmente vem desenvolvendo-se uma importante ferramenta para melhor conhecimento, dimensionamento e planejamento das necessidades da conservação através do Sistema de Gerenciamento de Pavimentos - SGP. 1.2 ESTUDOS DE TRAÇADO/PROJETO GEOMÉTRICO O Projeto Geométrico ou Geometria de uma rodovia ou via urbana é composto por um conjunto de levantamentos, estudos, definições das melhores soluções técnicas, cálculos e muitos outros elementos que, harmonicamente, integrarão uma das fases dos serviços de engenharia visando garantir a viabilidade técnica, econômica e social do produto final. Uma das fases preliminares que antecede os trabalhos de execução do projeto geométrico propriamente dito é a constituída pelos estudos de traçado, que tem por objetivo principal a delimitação dos locais convenientes para a passagem da rodovia ou via urbana, a partir da obtenção de informações básicas a respeito da geomorfologia da região e a caracterização geométrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto. Com o objetivo de identificar os processos de dimensionamento e disposição das características geométricas espaciais (conformação tridimensional) do corpo estradal, a seguinte classificação, por fase, para a elaboração de um projeto pode ser considerada: • RECONHECIMENTO - terrestre ou aerofotogramétrico • EXPLORAÇÃO - terrestre ou aerofotogramétrica • PROJETO DA EXPLORAÇÃO • LOCAÇÃO • PROJETO DA LOCAÇÃO Atualmente, as duas primeiras fases deixaram de ser executadas com base em operações topográficas, passando-se a adotar trabalhos aerofotogramétricos e até o auxílio do produto de sensoriamento remoto baseado em fotos emitidas por satélites. No entanto, por comodidade de visualização, vamos nos referir basicamente aos recursos da topografia, sendo de aplicação idêntica nos procedimentos mais modernos. A locação é totalmente feita por processos topográficos. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 10 1.2.1 RECONHECIMENTO Definidos os objetivos da obra, os pontos extremos e possivelmente os pontos intermediários e demais elementos caracterizadores do projeto, passase à execução das operações que permitam o Reconhecimento da área territorial de trabalho através de levantamento topográfico expedito ou aerofotogramétrico, complementado com informações geológicas e hidrológicas, de relativa precisão, cobrindo duas ou mais faixas de terreno que tenham condições de acomodar a pretendida estrada; dentre as opções de faixas de exploração detectadas vamos selecionar as mais adequadas às especificações do projeto. Teoricamente o traçado ideal é a linha reta ligando pontos de interesse, o que é buscado na prática, mas raramente factível. Os pontos extremos, onde deve iniciar e terminar a futura via são imposições do projeto, chamados de pontos obrigatórios de condição; os demais pontos intermediários pelos quais a estrada deve passar, sejam por imposição do contratante do projeto ou por razões técnicas, são chamados de pontos obrigatórios de passagem. No Reconhecimento são realizadas as seguintes tarefas: a. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO b. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO LONGITUDINAL c. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO TRANSVERSAL d. DESENHO e. ANTEPROJETO a) No LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO, faz-se os caminhamentos tentativos de cada linha poligonal aberta ligando os pontos de interesse, pela qual medem-se as distâncias e os ângulos além de registrar os elementos julgados importantes (rios, construções, acidentes geográficos, etc.) numa faixa de aproximadamente 100m de largura de cada lado da linha. Os pontos de passagem, bem como os vértices da poligonal estabelecida, são chamados ESTAÇÕES e as distâncias entre eles são variáveis, medidas em metros e fração, através de equipamentos e recursos normais a topografia expedita; as medidas angulares (rumos ou azimutes) são tomadas através da utilização de bússolas. b) No LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO LONGITUDINAL, determina-se a altitude de todos os vértices da poligonal (estações) e dos pontos de maior interesse ao longo da linha poligonal adotada. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 11 c) No LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO TRANSVERSAL, determina-se a inclinação transversal do terreno através da altitude de pontos tomados em linhas perpendiculares à linha poligonal base. d) Para a execução dos DESENHOS representativos destes levantamentos, marcam-se diretamente em planta todos os pontos trabalhados, registrando-se distâncias e altitudes definidas. Ainda em planta, com o auxílio do perfil longitudinal do terreno previamente preparado, definimos os pontos de cota cheia ao longo da linha poligonal e, por proporcionalidade, nas transversais; unindo-se os pontos de mesma cota por linhas contínuas, buscamos a melhor representação do terreno através das curvas de nível. Nesta fase é totalmente desnecessário o desenho das seções transversais. As escalas para os desenhos são variáveis e escolhidas em função da extensão da estrada, quantidades de representações e critérios específicos. A escala vertical é sempre 10 vezes maior que a escala horizontal, sendo mais empregadas as seguintes escalas: • Horizontal: 1/10.000 e Vertical: 1/1.000 • Horizontal: 1/5.000 e Vertical: 1/500 As cores utilizadas nesta fase seguem a seguinte convenção: - nanquim preto: para representar o eixo da poligonal, detalhes planimétricos, limites de propriedades, nomes, numeração de estacas, descrição do terreno e vegetação; - marrom: para representar estradas existentes; - azul: para representar cursos d'água, lagos e represas; - vermelhão: para representar o traçado proposto para a estrada e as cotas dos pontos mais importantes. Caso a área de interesse já tenha sido objeto de estudos ou mesmo já mapeada através de cartas plani-altimétricas geograficamente referenciadas, todo esse procedimento de reconhecimento pode ser eliminado, passando-se a trabalhar diretamente sobre tais cartas, reduzindo assim serviços, tempo e custos do projeto. e) O ANTEPROJETO tem por base os desenhos constituídos pela planta do reconhecimento e pelo perfil longitudinal do reconhecimento de cada caminhamento, visando a definição do projeto de cada opção de estrada e fazendo-se um cálculo estimativo dos serviços e quantidades. Com estes dados são definidos os custos de construção, de conservação e operacional dos diversos traçados, para a análise comparativa e escolha da solução que oferece maiores vantagens. Prepara-se então uma Memória Descritiva destacando o traçado proposto e uma Memória Justificativa nas quais são DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 12 apresentados os critérios de escolha e parâmetros adotados bem como o Orçamento. Assim, o ANTEPROJETO do Reconhecimento será composto de: a. PLANTA b. PERFIL LONGITUDINAL c. ORÇAMENTO d. MEMÓRIA DESCRITIVA e. MEMÓRIA JUSTIFICATIVA. 1.2.2 EXPLORAÇÃO A exploração é o levantamento de média precisão tendo por base a linha poligonal escolhida na fase de Reconhecimento; portanto, é um novo levantamento, de maior detalhamento, buscando condições de melhorar o traçado até então proposto. Para tanto, busca-se definir uma diretriz tão próxima quanto possível imaginar o eixo da futura estrada, resultando daí a Linha de Ensaio, Linha Base ou Poligonal da Exploração. Semelhante ao reconhecimento, a exploração é subdivida nas seguintes etapas: a. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO b. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO LONGITUDINAL c. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO TRANSVERSAL d. DESENHOS a) LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO: trabalha-se basicamente com medidas de distâncias e de ângulos, os quais passamos a detalhar. Tais medidas são registradas em cadernetas apropriadas bem como os croquis auxiliares, segundo o sentido do caminhamento do operador. Medidas de Distâncias Para as medidas de distâncias são utilizados distanciômetros, estações totais, trenas de aço ou de lona plastificada que garantem maior precisão, associado aos cuidados e procedimentos de trabalho. Os pontos de medida são materializados no terreno através de piquetes e estacas numeradas, sendo o ponto inicial identificado por 0=PP, que é lido como "estaca zero PP". Os demais pontos normais devem ser marcados a distâncias constantes, lances de 20 ou 50m, denominados de "estacas inteiras" ou simplesmente "estacas", numerados, sendo que a seqüência estabelece um estaqueamento. Os pontos de interesse no levantamento, marcados no terreno ou somente medidos, situados entre duas estacas inteiras consecutivas, são identificados pelo número da estaca imediatamente anterior acrescido da DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 13 distância, em metros, desta estaca até o ponto (exemplo: 257 + 17,86m, que deve ser lido como estaca 257 mais 17,86 metros); estes pontos são chamados de "estacas intermediárias". Os pontos de mudança de direção dos vértices da poligonal, onde normalmente são instalados os aparelhos de trabalho, são chamados "estaca de mudança ou estaca prego" e o piquete recebe um prego para posicionar com rigor o prumo do aparelho. Medidas de Ângulos Os ângulos formados por vértices consecutivos da poligonal devem ser medidos com precisão topográfica, podendo ser medido por Azimute/Rumo ou Deflexão. Vale lembrar que Azimute é o ângulo formado pela direção do norte verdadeiro ou magnético até outra direção qualquer no sentido horário; Rumo é o ângulo medido a partir da direção norte ou sul até a direção qualquer, identificado o correspondente quadrante, e ainda, Deflexão é o ângulo formado pelo prolongamento de um segmento da poligonal com o alinhamento seguinte, identificado o sentido a direita ou esquerda de medida. b) LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO LONGITUDINAL: tem por finalidade determinar a altitude de todas as estacas da linha base marcada no terreno e outros pontos de interesse ao projeto como nível das margens e fundo de rios, nível de máxima enchente, nível do ponto de cruzamento de estradas, etc. Para tanto, são necessárias a definição e identificação de um ponto de altura conhecida ou estabelecida para ser tomado como referência aos demais pontos a serem trabalhados. Estes pontos são chamados de Referência de Nível (RN), base dos nivelamentos e de grande importância para posicionamento de todos os futuros serviços rodoviários, sendo normalmente estabelecidos fora da linha poligonal. Ao longo de um projeto são fixados diversos RNs, normalmente distanciados de 500 a 1000m, dependendo das características do terreno, sendo designados por RN0 , RN1 , ..., Rnn.. Os RNs são amarrados a poligonal através de ângulos e distâncias visando a fácil localização e, em casos extremos, a sua recuperação, lembrando que como devem ser pontos permanentes, buscamos implantá-los em locais bem escolhidos, de difícil destruição. As altitudes dos pontos da poligonal são obtidas com base nos RNs, através de operações topográficas de Nivelamento e Contra-nivelamento com as tolerâncias normais para esses serviços. c) LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO TRANSVERSAL: ou levantamento das seções transversais, tem por objetivo a determinação das alturas dos pontos de interesse localizados lateralmente a linha poligonal, numa faixa de largura variável (80 a 100m de cada lado) em função do tipo e conformação do terreno, possibilitando, no desenvolvimento do projeto, a determinação de pontos de passagem das curvas de nível de cota cheia. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 14 Como forma de se conhecer os diversos pontos de maneira organizada, levanta-se seções normais a poligonal em cada estaca, nivelando pontos de tais seções e determinando suas distâncias até o eixo da poligonal. Este é um trabalho basicamente topográfico, onde são adotados a metodologia e equipamentos apropriados. d) DESENHOS: Com base nos levantamentos executados e expressos pelas cadernetas de campo devidamente conferidas, passa-se a composição da representação gráfica cujo objetivo é desenhar a planta detalhada da área levantada com a representação do relevo do solo através das curvas de nível, sendo base para o projeto da estrada pretendida. As escalas normais de desenho a partir desta fase são: Horizontal - 1:2.000 Vertical - 1:200 Seção Transversal - 1:100 O desenho é feito em papel canson ou vegetal, subdividido em pranchas de 0,60 x 0,90m, em disposição conveniente de forma que se unindo as pranchas previamente marcadas, com os devidos cuidados, têm-se a chamada Tripa ou Papagaio, a qual permite uma vista global do projeto. Para confecção do desenho propriamente dito, estuda-se a disposição mais adequada para marcação do ponto 0=PP e com a direção inicial correspondente, traça-se o primeiro segmento da poligonal a partir do qual define-se os demais alinhamentos que comporão a poligonal, segundo as correspondentes direções, a direita e a esquerda, dada pelas deflexões medidas em campo. Importância deve ser dada a representação destes ângulos, uma vez que, em função da baixíssima precisão, não se deve construir o ângulo com o auxílio de transferidor; para execução de forma mais precisa é empregado o PROCESSO DAS COORDENADAS DOS VÉRTICES para a representação das DEFLEXÕES. De grande precisão, o PROCESSO DAS COORDENADAS DOS VÉRTICES consiste no cálculo das coordenadas dos vértices através da organização de uma planilha visando maior facilidade e confiabilidade de trabalho. A partir do rumo inicial da poligonal, seus alinhamentos e deflexões e, ainda, considerando um sistema de coordenadas cartesianas onde o eixo Y coincide com a direção Norte, pode-se projetar tais alinhamentos nos eixos ortogonais somando-se tais projeções as coordenadas do ponto anterior para obter-se as coordenadas do ponto seguinte. Assim, como exemplo, tenhamos um ponto de coordenadas conhecidas, rumo inicial, extensão de um primeiro segmento, deflexão e extensão de um segundo segmento da poligonal (Figura 1.1). 15 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I Y= N xBC C yBC ρBC DBC ΦBC ρAB DAB B yAB A xAB X Figura 1.1: Processo das coordenadas dos vértices Sejam XA e YA = coordenadas conhecidas do ponto A ρAB = rumo do lado AB ΦBC = deflexão entre lado AB e BC DAB = distância entre A e B DBC = distância entre B e C O rumo ρBC é calculado por ρBC = ρAB - ΦBC As projeções são calculadas através das seguintes expressões genéricas, considerando-se seus sinais algébricos: x = D * senρ y = D * cosρ Assim teremos as projeções: xAB = DAB * senρ AB xBC = DBC * senρ BC yAB = DAB * cosρ AB yBC = DBC * cosρ BC As coordenadas dos pontos B e C serão XB = XA + xAB XC = XB + xBC YB = YA + yAB YC = YB + yBC 16 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I Quando conhecidas as coordenadas dos pontos, a distancia DAB é estabelecida através da expressão: DAB = ( X B − X A )2 + ( YB − YA )2 ou DAB = xAB + y AB 2 2 Marcando-se estas coordenadas graficamente e unindo-as, teremos os alinhamentos e conseqüentemente os ângulos representados de forma bastante precisa. Ainda nesta fase de desenho, devem ser representados o perfil longitudinal e as seções transversais donde, por interpolação são determinados os pontos de cota cheia que serão devidamente plotados em planta e que orientarão a confecção das curvas de nível. Para conclusão do desenho nesta fase, alguns detalhes de acabamento devem ser adotados para melhor apresentação do resultado. Este acabamento consiste em: a) marcar as posições das estacas inteiras e intermediárias e numerar aquelas múltiplas de 10 e indicar com o número constante 5 todas aquelas restantes múltiplas de 5, diferenciando cada situação através da variação do tamanho dos traços indicativos; b) representar os detalhes planimétricos indicados nas cadernetas de campo, tais como divisas legais, cercas, construções, estradas, rios, etc. c) traçar as seções transversais ao alinhamento; d) representar adequadamente as curvas de nível, identificando as cotas de referência. CASO DE VIAS URBANAS Planimetria: - deverão ser cadastrados os alinhamentos prediais, divisas, entradas, de garagens, diâmetro das árvores, diâmetro dos postes de iluminação, meio fio, bueiros, galerias, valas, fundos de vale, caixas de inspeção (Energia Elétrica, Água e Esgoto, Telefonia, etc...), as ruas constantes do LOTE ao longo dos seus respectivos trechos em 30 metros à esquerda e a direita das vias transversais O cadastro deverá estar referenciado a uma poligonal fechada, tendo como orientação o Norte Magnético. Altimetria: - deverá conter levantamento do perfil longitudinal do eixo das ruas em todos os seus respectivos trechos, bem como numa extensão de 30 metros à esquerda e à direita dos eixos das vias transversais, incluindo também pontos de nivelamento das entradas de garagens, caixas de inspeção e extremidades de galerias. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 17 A referência de nível será feita através de marco oficial e deverão ser implantadas novas RNs próximas ao início e fim do levantamento, em lugar protegido. Nos casos em que houver fundos de vale que cruzem a via e se for necessária a execução de galeria celular, o levantamento deverá ser feito 10 metros à jusante e à montante ao longo do eixo do fundo de vale. Deverão ser fornecidas cópias de todas as anotações de campo, tanto planimétricas quanto altimétricas, cópias dos cálculos planimétricos (coordenadas da poligonal e dos pontos cadastrados) e altimétricos (implantação da RN e nivelamento do eixo). Escalas: Planimétrica: Altimétrica: 1:500 1:500 (horizontal) 1:100 (vertical) 1.2.3 PROJETO DA EXPLORAÇÃO Com o resultado da exploração tem-se um conhecimento detalhado de toda área por onde se pretende definir o melhor projeto para a futura estrada. Além das condições do terreno, o projetista precisa ser orientado sob as pretensas condições da estrada, bem como estimativas de custo para comparações; essas condições são expressas pelas características técnicas fixadas para estrada através das Instruções de Serviço emitidas pelo contratante do projeto. - CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS As Características Técnicas constituem um bloco de parâmetros estabelecidos e harmoniosamente combinados, que nortearão todo o projeto e estão definidos em função da CLASSE DA RODOVIA OU VIA URBANA.. Esses parâmetros têm por base a conformação do terreno (plano, ondulado, montanhoso), tráfego, velocidade diretriz e características geométricas. Alguns dos principais elementos intrínsecos à CLASSE DA VIA são: A. EM PLANTA: • raio mínimo das curvas de concordância horizontal; • comprimento das transições; • tangente mínima entre curvas reversas. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 18 B. EM PERFIL: • raio mínimo das curvas de concordância vertical; • taxa de declividade máxima; • extensão máxima de rampa com declividade máxima; • distâncias de visibilidade. C. EM SEÇÃO TRANSVERSAL: • abaulamento; • largura da pista, acostamentos, refúgios, estacionamentos e calçadas; • superlargura e superelevação. - EXECUÇÃO DO PROJETO Conhecidas as condições através das Instruções de Serviço, passa-se a fase de execução do projeto propriamente dita, definindo-se precisamente o traçado e todos os elementos da via. É objetivo deste módulo o completo estudo, detalhamento e aplicação desta fase, considerada básica para todo o projeto. Na seqüência retornamos ao detalhamento da execução do projeto. 1.2.4 LOCAÇÃO Concluída a fase anterior, com o projeto totalmente definido, deve-se voltar ao campo e implantar o projeto através da locação de seus pontos, verificando se o que foi previsto e projetado é adequado às expectativas. Todas as ocorrências são devidamente anotadas para novos estudos e convenientes alterações. 1.2.5 PROJETO DA LOCAÇÃO Consiste nos estudos e alterações visando corrigir todos os problemas identificados através da locação. Praticamente é uma repetição da fase do projeto da exploração com alguns pontos repensados e refeitos, concluindo desta forma todas as fases do projeto geométrico. 1.2.6 PROJETO DA EXPLORAÇÃO / EXECUÇÃO DO PROJETO DIRETRIZ O eixo de uma futura estrada passa a ser definido como DIRETRIZ e é composto por sua Planta, Perfil Longitudinal (Greide) e Seção Transversal (Plataforma). 19 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I A. PLANTA Até o momento, tratamos de estrada em projeção horizontal (planta), como sendo uma sucessão de trechos retilíneos com deflexões definindo as mudanças de direções, mas, sabemos que não se pode fazer uma estrada só com alinhamentos retos, pois nos vértices da poligonal, os veículos trafegantes teriam grandes dificuldades em mudar de direção. Por isso, os alinhamentos retos são concordados uns aos outros, por meio de curvas de concordância, podendo-se ainda afirmar que a diretriz em planta é composta por uma seqüência de trechos retos intercalados por trechos curvilíneos. Os trechos retos são chamados de Tangentes e os trechos em curva são chamados de Curvas de Concordância Horizontal, que, por sua vez, podem ser diferenciadas em Curvas Circular e de Transição (Figura 1.2). Espiral Figura 1.2: Curvas de concordância horizontal Fonte: Pontes DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I B. 20 PERFIL Com base no perfil do terreno, o eixo da futura estrada é projetado verticalmente e passa a ser representado pelo perfil longitudinal da diretriz ou linha gradiente ou ainda Greide como é comumente denominado. Semelhante a planta, em perfil os trechos retos projetados são concordados por trechos em curvas, tornando as mudanças de inclinações suportáveis, mais suaves e confortáveis, eliminando situações de perigo e danos aos veículos e aos usuários da estrada. Os trechos retos do greide, em função das suas inclinações, recebem as seguintes identificações: • Patamar: trechos retos em nível. • Rampa ou Aclive: trechos retos em subida. • Contra-rampa ou Declive: trechos retos em descida. Os trechos em curva que concordam dois trechos retos são chamados de Curvas de Concordância Vertical (Figura 1.3). Figura 1.3: Curvas de concordância vertical Fonte: Pontes C. SEÇÃO TRANSVERSAL (PLATAFORMA). Seção transversal é a representação geométrica, no plano vertical, de alguns elementos dispostos transversalmente em determinado ponto do eixo longitudinal. A seção transversal da via poderá ser em corte, aterro ou mista como ilustrado nas Figuras. 1.4, 1.5, 1.6. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 21 As seções transversais são perpendiculares ao eixo, nas estacas inteiras, e indicam a linha do terreno natural e a seção projetada na escala 1:100, com a indicação das cotas da terraplenagem proposta, a indicação dos taludes, os limites das categorias de terreno, a faixa de domínio (no caso de rodovias), as áreas de corte e aterro, o acabamento lateral da seção para sua adaptação ao terreno adjacente, a largura da plataforma, a largura dos acostamentos, a largura dos estacionamentos,a largura das calçadas e o alinhamento predial (vias urbanas). Nas rodovias, a inclinação transversal mínima aconselhável de um pavimento asfáltico é 2%, e 1,5% no caso de pavimentos de concreto bem executados, podendo essa inclinação ir até 5% no caso de rodovias com solo estabilizado O mais freqüente é o uso de pistas com inclinação transversal constante para cada faixa de rolamento e simétricas em relação ao eixo da via. Figura 1.4: Seção transversal em corte Figura 1.5: Seção transversal em aterro Figura 1.6: Seção transversal mista DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 22 Para Vias Urbanas (Figura 1.7) a AASHTO recomenda para pavimentos asfáltico uma inclinação transversal entre 1,5% e 2% e para revestimento primário entre 2% e 6%, de preferência 3%. Na existência de meios fios, a declividade transversal deverá ser entre 0,5% e 1% para a faixa de tráfego adjacente. A largura da faixa de rolamento é obtida adicionando à largura do veículo de projeto a largura de uma faixa de segurança, função da velocidade diretriz e do nível de conforto de viagem que se deseja proporcionar. Os valores básicos recomendados para a largura de uma faixa de rolamento para rodovias, bem como dos acostamentos são determinados pelas normas do DNER e variam, de acordo com a Classe de Projeto e o tipo de terreno. Para vias urbanas a largura da faixa de rolamento dever ser de pelo menos 3,00m. Onde a topografia e a ocupação das áreas adjacentes permitirem, a largura desejável da faixa deverá ser de 3,30m, sendo que em vias localizadas em áreas industriais a mesma deverá ser de 3,60m, dependendo da percentagem de veículos pesados. Essas recomendações também são validas para os ramos de interseções e faixas de conversão. A largura das faixas de estacionamento deverá ser no mínimo de 2,10m para vias urbanas localizadas em áreas residenciais e de 2,40m em áreas comerciais e industriais. Figura 1.7: Seção transversal padrão para vias urbanas DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 23 1.2.7 ESCOLHA DA DIRETRIZ A linha de ensaio da exploração deve ser a base para orientação da futura Diretriz; o grau de coincidência demonstra a qualidade dos serviços executados até então. Esta linha pode ser considerada como a diretriz numa primeira aproximação. A definição da diretriz deve harmonizar as condições de planta com as de greide, da melhor forma possível. O greide mais conveniente é aquele que acarreta menor movimento de terra (terraplenagem). São empregados dois processos distintos como auxiliar na busca e escolha da diretriz. 1º PROCESSO: Movimento de Terra Mínimo. Trabalha-se analisando simultaneamente planta e perfil como ilustrado na Figura 1.8. Assim, com a primeira aproximação em planta, traça-se o perfil longitudinal que representará a superfície do terreno; projeta-se um greide que traduza o equilíbrio entre aterros e cortes através de cotas médias, e que deve ser rebatido para planta (poderia ser estabelecida diretamente nova linha em planta procurando acompanhar as curvas de nível); esta linha resultante é chamada de "linha teórica de movimento de terra nulo" ou "linha teórica de escavação mínima". Figura 1.8: Movimento de Terra Mínimo DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 24 O resultado gráfico em planta será uma poligonal toda sinuosa, com muitas curvas alongando o traçado. Para melhorar tal linha, deve-se buscar uma solução intermediária entre as duas estudadas, através de tentativas e sensibilidade para melhor interpolação dos pontos. A linha extraída destas operações deve ser analisada e caso não satisfaça ao projeto, todo o processo deve ser repetido até que, por interação, seja encontrada a solução almejada. 2º PROCESSO: Inclinação Máxima. É o processo mais empregado nas atividades profissionais e tem os mesmos objetivos que o anterior só que esta linha é obtida em função da inclinação máxima do projeto, determinada da seguinte maneira (Figura 1.9): a. - em função da rampa máxima de projeto, adota-se uma rampa média (n%) correspondente a 50 a 80% da máxima (normal 70%) b. - calcula-se qual a distância (d) necessária para que a altitude varie o desnível (h) correspondente a duas curvas de nível; esta distância é obtida através da expressão d = 100 * h / n(%) c. - com abertura do compasso igual a distância calculada (d), partindose do ponto 0=PP, vai-se fazendo um caminho sobre o desenho, tomando-se o cuidado de não marcar a distância (d) fixada, abrangendo (cruzando) mais de uma curva de nível. A situação mais favorável será quando, sem prejuízo da direção geral, for conseguido marcar uma ou mais vezes a distância (d), sem cruzar nenhuma curva de nível; por outro lado, num caso extremo, a distância poderá tocar (sem cruzar) duas curvas de nível. Como exemplo, temos a seguinte aplicação numérica: Rampa máxima de projeto = 8% Rampa média adotada (70% da máxima) = 8 * 0,7 = 5,6% Considerando curvas de nível eqüidistantes em 1,00m A distância calculada será d = 100 * 1,00 / 5,6 = 17,857m Para aplicação desta distância (d) no desenho, deve-se converter para escala apropriada; supondo escala horizontal 1:2.000, tem-se: d'= d / 2.000 = 17,857 / 2.000 = 0,009m = 9mm Figura 1.9: Processo da inclinação máxima 25 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I Com abertura do compasso ou balaustre igual a 9mm, faz-se a marcação de diversos lances que irão formar uma linha bastante sinuosa (toda quebrada), que deverá ser melhorada através da substituição por trechos médios representativos. É decisivo para escolha da solução final o critério adotado pelo projetista, a sua experiência e fundamentalmente o seu bom senso. O projetista pode, tentativamente, por acomodação visual, buscar alternativas de traçado, compará-las entre si e compor uma melhor alternativa. 1.2.8 CRITÉRIOS E TRAÇADOS RECOMENDAÇÕES PARA A DEFINIÇÃO DE O projeto de uma via não pode ser considerado de boa qualidade se apresentar defeitos como: curvas fechadas e freqüentes, greide muito quebrado com fortes declividades, cruzamentos perigosos, visibilidade insuficiente, greide plano com problemas de drenagem e algumas outras causas. No entanto, é possível projetar-se boas rodovias e vias urbanas se forem observadas as seguintes recomendações preconizadas pelo Manual de Projeto Geométrico do DNER e pela AASHTO: A) QUANTO AO ALINHAMENTO HORIZONTAL: 2. Devem ser priorizados os traçados com tangentes razoavelmente longas, utilizando-se curvas de concordância com raios tão grandes quanto possíveis, evitando-se os raios mínimos e as tangentes muito pequenas; 3. Considerações relativas à aparência e dirigibilidade recomendam que, sempre que possível, as curvas circulares sejam precedidas e continuadas por curvas de transição, mesmo naqueles casos onde, pelos critérios usuais, estas sejam dispensáveis; 4. É indesejável, sob os aspectos operacionais e de aparência, a existência de duas curvas sucessivas no mesmo sentido quando entre elas houver um curto trecho em tangente; nestas situações, deve-se substituir a solução por uma única curva longa, ou mesmo pela coincidência do final da primeira curva (PT) com o início da segunda (PC), constituindo-se assim uma curva composta (coladas). 5. O alinhamento horizontal de vias urbanas localizadas em áreas residenciais deve acompanhar a topografia para minimizar a necessidade de cortes e aterros, sem prejudicar a segurança, e desencorajar o tráfego de passagem; em áreas comerciais e industriais o alinhamento deve ser compatível com a topografia, porém o mais linear possível; 6. As curvas horizontais em vias urbanas devem ser projetadas com os maiores raios possíveis, sendo o mínimo de 30,00m. Onde as curvas são superelevadas, o menor valor dede ser DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 26 aplicado, porém o raio não deve ser menor que 25,00m para uma velocidade diretriz de 30km/h. B) QUANTO AO ALINHAMENTO VERTICAL: 1. A cota inicial e final do greide deve concordar com a cota do eixo do pavimento existente ou do terreno natural, para não criar um degrau. 2. Considerar as rampas máximas estabelecidas pelas Normas Técnicas para a Classe de Projeto da Rodovia, procurando minimizar as rampas longitudinais de maneira a nunca ultrapassar os limites fixados. Uma rampa mais suave é sempre mais desejável que uma mais íngreme, pois exige menor esforço motor do veículo. A principal limitação ao emprego de rampas suaves é constituída pelo fator econômico, traduzido pelo aumento do custo de construção em regiões topograficamente desfavoráveis. O estabelecimento de rampas máximas objetiva firmar um equilíbrio entre este fator e os desempenhos operacionais, principalmente com relação ao consumo de combustíveis, desgaste e aumento do tempo de viagem. 3. O greide a ser lançado deve equilibrar os volumes de corte e aterro, evitando empréstimos ou bota-foras, ou seja, deve-se estabelecer uma otimização de massas preferencialmente com pequenas distâncias de transporte dos materiais, visando uma redução no custo da obra. 4. Cuidados especiais nas travessias, devendo-se assegurar um vão livre de 5,50 metros para passagem sobre outras rodovias, de 7,20 metros sobre ferrovia e de 2,00 metros sobre a máxima enchente verificada nos cursos d’água no caso de pontes. 5. Amplas condições de visibilidade. 6. Cuidados especiais com referência a aspectos geológicos, procurando-se evitar cortes mais profundos em casos onde existam afloramentos de rocha. 7. Cuidados com relação à drenagem superficial, procurando-se evitar que pontos de cotas mais baixas fiquem situados dentro de trechos em corte, o que dificultaria ou encareceria o sistema de drenagem para águas superficiais. Também devem ser evitados trechos com declividade nula ou com valor inferior a 1% dentro de trechos em corte ou menor que 0,5% em aterros, pelas mesmas razões expostas, bem como, nos trechos em corte, deve-se evitar concavidades com rampas de sinais contrários. 8. Cuidados com relação à seção transversal do terreno, procurando-se evitar situações em que a plataforma tenha um greide com uma altura que possa comprometer a estabilidade da plataforma por deslizamento da mesma sobre o talude de aterro ou exigir a construção de obras de contenção, elevando o custo da construção. 9. Deve-se preferir greide com curvas verticais suaves e bem concordantes com as tangentes verticais, ao invés de greides com numerosas quebras (greide colado). Greide colado, em 27 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I traçados sensivelmente retos, são indesejáveis por motivos estéticos e por proporcionarem situações perigosas em terrenos ondulados: a sucessão de pequenas lombadas e depressões ocultando veículos nos pontos baixos causa uma falsa impressão de oportunidade de ultrapassagem. 10. Nas rampas ascendentes longas é preferível colocar rampas maiores no início e diminuí-las no alto, tirando proveito do impulso acumulado no trecho descente anterior a subida. Em condições topográficas onduladas ou montanhosas, deve-se ponderar também a possibilidade de que greides íngremes extensos proporcionam a liberação da energia potencial nos percursos de descidas, oferecendo perigo excessivo e alta velocidade, principalmente aos veículos pesados. 11. Evitar aplicação de rampas máximas e em grandes extensões; depois de rampa íngreme, intercalar patamares ou rampas mais suaves. 12. Nas proximidades e nas interseções o greide deve ser abrandado. 13. Onde houver rampas de comprimento acima do crítico e se o volume de tráfego de veículos lentos for considerável, prever 3ª faixa para o uso deste tipo de veículo. O termo “comprimento crítico de rampa” é usado para indicar o comprimento máximo de uma determinada rampa ascendente, em que um caminhão carregado possa operar sem redução demasiada em sua velocidade. O comprimento crítico de rampa é obtido em função da declividade longitudinal da rampa (greide) e da velocidade tolerável, com ordem de grandeza expressa na Tabela 1.1 abaixo: Tabela 1.1: Comprimentos críticos de rampas GREIDE % 3 4 5 6 7 8 COMPRIMENTO CRÍTICO DE RAMPA Rampa precedida por Rampa precedida por trecho plano (m) trecho descendente (m) 480 330 240 210 180 150 660 450 330 270 240 210 Fonte: Manual de projeto geométrico (DNER, 1999) 14. Para maior facilidade no calculo das ordenadas da curva de concordância vertical, deve-se projetar os greides retos de forma que o PIV coincida com uma estaca inteira ou uma estaca intermediária (inteira+10). 15. O projeto do greide deve evitar freqüentes alterações de menor vulto nos valores das rampas, essas sendo tão contínuas quanto DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 28 possível, como também evitar, sempre que possível, curvas sucessivas de mesmo sentido separadas por pequenas extensões de rampa, principalmente em rodovias de pista dupla. 16. É preferível um greide balanceado, composto por rampas e curvas verticais de grandes raios, a um projeto de rampas muito extensas ou a um greide contendo uma seqüência de curvas verticais muito próximas, isto é, o greide deve resultar suave e uniforme, evitando-se as constantes quebras de alinhamento vertical e os pequenos comprimentos com rampas diferentes. 17. Podem ser dispensadas curvas verticais quando a diferença algébrica entre as rampas contíguas for inferior a 0,5%. 18. O greide para ruas residenciais deve ser o máximo possível em nível e compatível com as áreas adjacentes. Quando necessário, as inclinações das rampas devem ser inferiores a 15%, observadas as condições de drenagem. 19. Para vias urbanas localizadas em áreas comerciais e industriais, o projeto em perfil deve ter rampas com inclinações menores que 8%, sendo desejáveis taxas de 5%. 20. Para proporcionar um sistema de drenagem apropriado, o greide em vias urbanas dotadas de meio-fio deve assegurar uma taxa mínima de 0,3%. C) QUANTO A COORDENAÇÃO DOS ALINHAMENTOS VERTICAL E HORIZONTAL: 1. As tortuosidades dos alinhamentos vertical e horizontal devem ser compatíveis, por exemplo, trechos em tangente horizontal não são coerentes com freqüentes quebras no greide, e vice-versa. 2. Curvas verticais e horizontais devem se superpor, de preferência as horizontais iniciando um pouco antes das verticais, como que a anunciando ao motorista. Os vértices das tangentes curvas verticais e horizontais devem aproximadamente coincidir. 3. Deve ser assegurada a visibilidade em todo o traçado, principalmente nos cruzamentos e derivações, bem como nas curvas verticais e horizontais. 4. Os elementos de drenagem devem ser corretamente implantados, de forma a garantir a segurança, a própria durabilidade da obra e um menor custo de conservação. 5. As curvas horizontais não devem ter seu início coincidente com pontos baixos do greide, ao final de longas descidas, devido ao natural aumento de velocidade, e também para evitar a ocorrência de uma visão distorcida do traçado, impedindo a percepção da continuidade da curva. 6. Curvas horizontais não devem iniciar ou findar no cume das lombadas para não surpreender o motorista. Quando a curva horizontal se encontra dentro de um corte, esse efeito será reduzido pelo balizamento natural dos taludes de corte. 7. Em rodovias de pista dupla, é desejável que os traçados em planta e perfil sejam independentes para as duas pistas. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 29 8. Sempre que possível, uma tangente longa deve estar associada a uma curva côncava bem dimensionada, atenuando a rigidez do trecho. 9. Na existência de pontes, viadutos e outras obras de arte especiais (túneis), visando simplificar a execução das estruturas, se possível e sem qualquer prejuízo a concepção do projeto, sugerese serem evitadas curvas de concordância horizontal e/ou vertical. 10. O traçado, em planta e em perfil, deve integrar-se ao meio ambiente, harmonizando-se com a paisagem. 11. Na transposição de cursos d’agua deve-se observar o dimensionamento hidráulico da seção, definindo-se a cota de máxima enchente, inclusive com uma margem de segurança. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 30 2 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES Curva Circular é a denominação corriqueira das curvas simples (um segmento de circunferência) de um projeto geométrico de rodovias e vias urbanas que tecnicamente são nominadas de CURVA CIRCULAR DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL ou CURVA CIRCULAR HORIZONTAL DE CONCORDÂNCIA 2.1 INTRODUÇÃO - ESCOLHA DA CURVA A Diretriz definida até então, é composta por trechos retos consecutivos chamados de tangentes; estas tangentes devem ser melhor concordadas através de curvas, visando dar suavidade ao traçado. A escolha da curva que mais se ajusta as tangentes é feita por análise visual e tentativa. Para estabelecer o valor aproximado do raio da curva, utilizam-se GABARITOS que, na escala adotada, representam trechos de curvas circulares de raios diversos. São construídos de celulóide, madeira, papelão, plástico (como um jogo de réguas curvas) ou desenhadas em papel vegetal (círculos concêntricos ajustados por sobreposição). A escolha é feita colocando-se os gabaritos sobre a planta de tal forma que as curvas tangenciem os alinhamentos a concordar. Verificado, em cada interseção, qual o raio de curva que melhor atende aos objetivos do projeto, fica concluída a operação de fixação do raio da curva. 2.2 PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR Percorrendo-se o traçado da curva no sentido crescente do estaqueamento, os pontos e elementos de uma curva circular podem ser definidos e codificados conforme segue: Figura 2.1-a: Elementos de curva horizontal circular DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 31 PC = Ponto de Curva. É o ponto de contato entre o fim da tangente e o começo da curva circular. Ponto inicial da curva. PCD = Ponto de Curva a Direita. É o ponto de curva identificando que o desenvolvimento se dá a direita da tangente. PCE = Ponto de Curva a Esquerda. É o ponto de curva identificando que o desenvolvimento se dá a esquerda da tangente. PT = Ponto de Tangente. É o ponto de contato entre o fim da curva circular e o começo da tangente seguinte. Ponto final da curva. PCC = Ponto de Curva Composta. É o ponto de contato de duas curvas circulares de mesmo sentido, quando o fim de uma curva coincide com o início da curva seguinte (curvas coladas). PCR = Ponto de Curva Reversa. É o ponto de contato de duas curvas circulares de sentidos opostos, quando o fim de uma curva coincide com o início da curva seguinte (curvas coladas). PI = Ponto de Interseção. É o ponto onde se interceptam as tangentes que serão concordadas pela curva. Ø = Deflexão. É o ângulo formado pelo prolongamento de um alinhamento e o alinhamento seguinte, com orientação do sentido direito ou esquerdo de medida. T = Tangentes Externas. São os segmentos retos das tangentes originais, compreendidos entre o PC e o PI ou também entre o PT e o PI. C = Corda. É a distância, em reta, entre o PC e o PT. cb = Corda Base. É uma corda de comprimento pré-estabelecido, podendo ser 50, 20, 10 ou 5m dependendo do raio da curva, que corresponde a subdivisões iguais da curva, aproximando-se do arco. Na prática confundemse corda base e arco correspondente. D = Desenvolvimento. É o comprimento do arco da curva de concordância, do ponto PC ao ponto PT, medido em função da corda base adotada e suas frações. E = Afastamento. É a distância entre o PI e a curva, medida sobre a reta que une o PI ao centro da curva. f = Flecha. É a distância entre o ponto médio do arco de curva e a sua corda, medida sobre a reta que une o PI ao centro da curva; é a maior distância radial entre arco e corda. R = Raio da Curva. É a distância do centro da curva ao ponto PC ou PT. AC = Ângulo Central. É o ângulo formado pelos raios que passam pelos extremos do arco da curva, ou seja, pelos pontos PC e PT. ØC = Deflexão da Corda. É o ângulo formado pelo primeiro alinhamento reto e a corda da curva circular. Øcb = Deflexão da Corda Base. É a deflexão da corda base adotada em relação a primeira tangente ou a qualquer tangente à curva, no ponto de início da corda; pode-se ter deflexão para corda base de 50, 20, 10 ou 5m conforme o caso. Øm = Deflexão por metro. É a deflexão de uma corda de 1,00m em relação a primeira ou qualquer outra tangente a curva, no ponto de início da corda. G = Grau da Curva. É o ângulo central formado pelos raios que passam pelos extremos da corda base adotada. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 32 Figura 2.1-b: Elementos de curva horizontal circular 2.3 CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES 2.3.1 DEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRAL Quando dois alinhamentos retos da diretriz projetada coincidem exatamente com dois alinhamentos retos da exploração, não há necessidade de cálculo da deflexão, pois já foi determinado e permanece o mesmo ângulo da fase de exploração; quando isto não acontece, faz-se necessário o cálculo preciso da deflexão, o que não é possível pela simples leitura de transferidor devido a grande margem de erro que acarretaria. Neste caso a deflexão pode ser calculada pelos seguintes processos: A) 1º PROCESSO: “COORDENADAS DOS VÉRTICES" Utilizando o processo já descrito, porém aplicado no sentido inverso, ou seja, antes tínhamos o ângulo e queríamos desenhá-lo e agora temos o desenho e queremos determinar o ângulo. B) 2º PROCESSO: “DO SENO" Tendo-se dois alinhamentos, com o compasso centrado no PI e abertura qualquer, marca-se a interseção do arco de circunferência com o prolongamento do primeiro alinhamento e com o segundo alinhamento, obtendo-se os pontos P e Q; mede-se a distância PQ (d) e a medida (a) do PI ao ponto P ou Q, as quais são lidas diretamente na régua, independente de escala. O calculo é feito através da seguinte fórmula: 33 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I d φ = 2. arcsen 2 (a = abertura do compasso) a Figura 2.2: Processo do seno Definida a deflexão temos o ângulo central conhecido, pois AC = Ø por razões construtivas, ou seja, tendo-se duas retas convergentes e traçando-se duas normais a essas retas, os ângulos formados pelas duas retas e por suas normais são iguais. 2.3.2 GRAU E RAIO DA CURVA a. GRAU DA CURVA G = 2. arcsen b. RAIO R= cb / 2 R cb / 2 sen G / 2 (em graus) (em metros) 2.3.3 DEFLEXÕES a. DEFLEXÃO DA CORDA φC = AC 2 (em graus) b. DEFLEXÃO DA CORDA BASE φ cb = G 2 (em graus) c. DEFLEXÃO POR METRO φm = G 2.cb (em graus) Obs: Para a corda base (cb) = 20,00m temos a deflexão por metro(øm).= G / 40; se fizermos G múltiplo de 40’ a deflexão por metro terá precisão de 1’. Assim, ajustando-se G, podemos escolher a precisão da deflexão por metro (øm). 34 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 2.3.4 OUTROS ELEMENTOS a. TANGENTES EXTERNAS T = R .tg E = R( b. AFASTAMENTO AC 2 1 − 1) AC cos 2 (em metros) f = R (1 − cos c. FLECHA D= d. DESENVOLVIMENTO (em metros) AC ) 2 (em metros) π .R. AC 180 (em metros) Obs.: Na ocorrência de ângulos centrais pequenos ( AC ≤ 5º ), para se evitar a aparência de quebra do alinhamento, os raios deverão ser suficientemente grandes para proporcionar os desenvolvimentos circulares mínimos, obtidos pela seguinte fórmula: D > 30(10 − AC ) onde; D = desenvolvimento mínimo da curva circular ( em metros ) AC = ângulo central da curva circular ( < 5º ) 2.4 SEQÜÊNCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO A - DETERMINAÇÃO DO RAIO Como foi citado anteriormente, utilizando-se de gabaritos (celulóide, madeira, plástico ou papel vegetal), procura-se o raio de curva mais conveniente para concordar os alinhamentos retos considerados, tendo em vista, além da configuração do terreno e visibilidade, o raio mínimo fixado para o projeto em questão. B - DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO CENTRAL Por construção, o ângulo central é igual a deflexão entre os alinhamentos que compõem a diretriz. (AC = ø). A deflexão das tangentes não pode ser simplesmente medida com o auxílio de um transferidor; deve ser calculada através do processo das Coordenadas dos Vértices ou processo do Seno. 35 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I C - CÁLCULO DOS DEMAIS ELEMENTOS A partir do grau da curva, raio escolhido e do ângulo central devidamente conhecido, passamos ao cálculo dos demais elementos, aplicando-se basicamente as expressões correspondentes, permitindo assim a determinação das deflexões (da corda, da corda base e por metro), tangentes externas, desenvolvimento, afastamento e flecha. 2.5 CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO Depois de calculados todos os principais elementos das curvas do projeto, passa-se a definição das estacas dos PCs e PTs. Esta definição é muito importante e necessária tanto para fase de projeto quanto a locação, servindo inicialmente para verificar e corrigir a marcação em projeto e no campo, sendo permanente referencial de localização dos pontos de trabalho. Os pontos PCs e PTs podem ser calculados todos em distância continua e posteriormente transformados em estacas pela simples divisão por 50 ou 20 (função da trena) considerando o saldo como fração da estaca em metros; também pode-se calcular estaca de cada ponto a medida que vão sendo estabelecidos. Os elementos básicos para o estaqueamento são os seguintes: - distância entre O=PP e PI1, e entre PIs consecutivos, obtidas da planta projetada; comprimento das tangentes externas; comprimento dos desenvolvimentos das curvas. CURVA C1 C2 C3 ... Cn DIST. PIs 0=PP a PI1 PI1 a PI2 PI2 a PI3 ... PIn-1 a PIn TANG. T1 T2 T3 ... Tn DESENV. D1 D2 D3 ... Dn Observando-se a Figura 2.3 a seguir, é fácil constatar como se obtém, por deduções lógicas, os diversos valores procurados. Figura 2.3: Estaqueamento 36 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I Na prática, é mais comum, e até aconselhável, a redução de todos os comprimentos em número de estacas correspondentes, facilitando assim os cálculos e a verificação de possíveis erros cometidos. É possível a dedução de fórmulas genéricas para a determinação do estaqueamento, expressadas a seguir, mas particularmente desaconselhamos seu emprego uma vez que, sabendo-se com clareza o que se deseja, é mais fácil deduzir-se, caso a caso, a melhor forma de calcular os elementos (considerando estacas de 20m). PC1 = ( A1 / 20 ) - ( T1 / 20 ) PT1 = PC1 + ( D1 / 20 ) PC2 = PT1 + ( A2 / 20 ) - ( T1 + T2 ) / 20 PT2 = PC2 + ( D2 / 20 ) PC3 = PT2 + ( A3 / 20 ) - ( T2 + T3 ) / 20 PT3 = PC3 + ( D3 / 20 ) PCn = PTn-1 + ( An / 20 ) - ( Tn-1 + Tn ) / 20 PTn = PCn + ( Dn / 20 ) 2.6 DESENHO Efetuados todos os ajustes e cálculos passa-se ao desenho definitivo da diretriz, intercalando curvas de concordância entre as tangentes de forma a dar a real configuração do traçado da futura estrada. Graficamente, conhecemos a posição do ponto PI, a partir do qual marcamos na escala conveniente o comprimento da tangente externa, assinalando assim a posição dos pontos PC e PT. Pelos pontos PC e PT levantam-se normais as tangentes; o encontro dessas normais será o centro da curva. Com o compasso centrado neste último ponto, abertura igual ao comprimento do raio, desenha-se o arco de curva de concordância limitado pelos pontos PC e PT. Para o desenho da curva, também são utilizados os gabaritos, principalmente em situações em que o raio é muito grande, sendo impraticável desenhar com compasso, bem como nos casos onde o centro da curva cai fora da folha de desenho. Figura 2.4: Desenho de curva circular DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 37 Desenhadas todas as curvas, passa-se a marcação do estaqueamento da linha através de mínimos traços transversais, correspondentes as estacas. Estes traços, marcados somente no lado esquerdo da linha, guardam uma relação de tamanho, podendo-se adotar 2mm para estacas quaisquer, 3,5mm para estacas múltiplas de 5 e ainda 5mm para estacas múltiplas de 10. Figura 2.5: Marcação do estaqueamento As estacas são marcadas com auxílio de uma régua de boa precisão, inclusive nas curvas onde se devem fazer os ajustes necessários; as estacas dos PCs e do PTs calculadas servirão de base para verificação da exatidão do estaqueamento. Marcadas todas as estacas inclusive dentro das curvas, passa-se a identificar a numeração correspondente, escrevendo-se O=PP na inicial, apenas o número 5 nas estacas múltiplas de 5 e o número das estacas múltiplas de 10; além dessas estacas, nos PCs e PTs devem ser escritos as estacas com a parte fracionária. Em seguida recobre-se a diretriz com tinta vermelha, bem como a marcação do estaqueamento. Marca-se em tinta preta os PIs. Apagam-se as tangentes externas e demais elementos auxiliares. Para maior comodidade, o processo de desenho acima descrito pode ser substituído pela aplicação do software AUTOCAD. 2.7 LOCAÇÃO A fase seguinte do projeto seria a locação do traçado projetado, ou seja, sua implantação em campo. Os processos de locação serão vistos detalhadamente na seqüência, após o estudo das curvas de concordância horizontal de transição, ocasião em que será possível um entendimento mais abrangente da LOCAÇÃO. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 38 2.8 EXERCÍCIOS 2.8.1- Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada acordando os dois alinhamentos representados abaixo, considerando: 1) raio escolhido = 875,000m 2) corda base = 20,000m 3) a = 0,170m 4) d = 0,186m SOLUÇÃO Φ = 2*arcsen (d / 2) / a = 2 arcsen (0,186/2) / 0,170 = 66,33094° Φ = 66°19’51” = AC G = 2*arcsen (cb / 2) / R = 2 arcsen (20/2) / 875,000 = 1,30965° G = 1°18’34” Φc = AC / 2 = 66°19’51” / 2 Φc = 33°09”17” Φcb = G / 2 = 1°18’34” / 2 Φcb = 0°39’17” Φm = G / 2*cb= 1°18’34” / 2*20,000 Φm = 0°01’57” T = R*tg (AC / 2) = 875,000*tg 66°19’51” / 2 T = 571,830 m E = R*{[ 1 / cos (AC / 2) ] – 1} = 875,000*{[ 1 / cos (66°19’51” / 2) ] – 1} E = 170,282 m f = R*[1 - cos (AC / 2) ] = 875,000*[ 1 - cos (66°19’51” / 2)] f = 142,542 m π D = *R*AC / 180° = D = 1.012,982 m π*875,000*66°19’51” / 180° 39 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 2.8.2 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada em PI1, concordando os dois alinhamentos definidos pelas coordenadas do ponto 0=PP e PIs, considerando: 1) raio escolhido = 682,000m 2) corda base = 10,000m. 3) coordenadas dos PI’s: PONTOS 0=PP PI1 PI2 ORDENADA X 365.778,000m 366.778,000m 367.778,000m ORDENADA Y 3.488.933,000m 3.490.216,000m 3.488.207,000m Y Φ1 PI1 ρ0 ρ1 ρ2 0=PP PI2 Φ2 X SOLUÇÃO D01 = √ (X1 – X0)² + (Y1 – Y0)² D12 = √ (X2 – X1)² + (Y2 – Y1)² D01 = 1.626,680 m D12 = 2.244,121 m sen ρ0 = x/D =(X1–X0)/D01 = 1.000,000/1.626,680 ρ0 = 37°56’02”NE sen ρ1 = x/D = (X2–X1)/D12= 1.000,000/2.244,121 ρ1 = 26° 27’44”SE 40 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I Φ1 = 180 - ρ0 - ρ1 = 180 - 37°56’02” - 26° 27’44” Φ1 = 115°36’14” = AC1 G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R = 2 arcsen (10/2)/682,000 = 0,840122° G1 = 0°50’24” ΦC = AC1 / 2 = 115°36’14” /2 ΦC = 57°48’07” Φcb = G1 / 2 = 0°50’24” /2 Φcb = 0°25’12” Φm = G1 / 2*cb = 0°50’24” / 2*10,000 Φm = 0°02’31” T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 682,000*tg (115°36’14” / 2) T1 = 1.083,079 m E1 = R1*{ [ 1 / cos (AC1 / 2) ] – 1} E1 = 597,916 m f1 = R*[1 - cos (AC1 / 2) ] f1 = 318,598 m π D1 = *R1*(AC1 / 180°) = D1 = 1.376,053 m π*682,000*(115°36’14” / 180°) ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m) 0 = PP D01 = 1.626,680 / 20,000 = 81est + 6,680m T1 = 1.083,079 / 20,000 = PC1 = D01 – T1 = 54est + 3,079m PC1 = 27est + 3,601m D1 = 1.376,053 / 20,000 = PT1 = PC1 + D1 = 68est + 16,053m PT1 = 95est + 19,654m 41 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 2.8.3 - Com base na curva 1 estabelecida, calcular o raio da curva circular 2 (R2) de forma que a tangente resultante entre PT1 e PC2 seja igual a 200,000m. Considerar corda base e estaqueamento de 20,000m e os seguintes elementos: 1) CURVA 1: AC1= 38°40´ R1= 786,000m 2) DISTÂNCIA PI1 ao PI2 = 896,346m 3) CURVA 2: AC2= 42° 20´ PI1 896,346m AC2= 42º20’ AC1= 38º40’ R1 = 786,000m 0=PP PI2 SOLUÇÃO CURVA CIRCULAR 1 T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 786,000*tg (38°40’ /2) T1= 275,767 m DEFINIÇÃO DO RAIO DA CURVA 2 T2 = PI1PI2 – T1 – Te= 896,346-275,767-200,000 T2= 420,579 m T2 = R2*tg (AC2 / 2) = R2* tg (42°20’ / 2) R2* tg (42°20’/ 2) = 420,579 R2 = 1.086,192 m VERIFICAÇÃO T2 = R2*tg (AC2 / 2) = 1.086,192*tg (42°20’ / 2) T2= 420,579 m Te = PI1PI2 – T1 – T2 = 896,346-275,767-420,579 Te = 200,000 m 42 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 2.8.4 - Calcular o raio da curva de concordância horizontal abaixo esquematizada, a partir das seguintes informações: 1) Estaca 0=PP com rumo inicial de 60º 00’ 2) Estaca relativa do PI1 = 17+ 3,400m (Estaqueamento = 20,000m) 3) Deflexão do PI1 = 18º 30’ 4) Estaca do início da ponte = 23+ 5,800m 5) O ponto final da curva (PT) deverá estar a no mínimo a 10,000 metros do início da ponte. 6) Existência de obstáculo no lado interno da curva, condicionando o afastamento (E) da curva em ralação ao PI1 a um valor superior a 8,500 metros. N.M. PI1 I=18º 30’ E PONTE 0=PP SOLUÇÃO a) 1ª Condição: T1< estaca do início da ponte (23+ 5,800m) - estaca PI1(17+ 3,400m) 10,000m T1< 122,400-10,000 = 112,400m T1 = R1*tg (AC1 / 2) R1 < 690,160m T1 = R1*tg (18°30 / 2) < 112,400m b) 2ª Condição: E1 = R1*{[1 / cos (AC1 / 2)]–1} = R1*{[1 / cos (18°30 / 2)]–1} > 8,500m R1 > 645,160m RESPOSTA 645,160m Icalc significa que há compatibilidade entre raio e deflexão; caso contrário (Imed < Icalc), deve ser feita uma reavaliação a partir da alteração do valor do raio, no caso aumentado-o por ser a única variável, pois a deflexão medida é inalterável. 3.5 SEQÜÊNCIA DE PROCEDIMENTO DE PROJETO Para o cálculo de curvas de transição, pode-se estabelecer um roteiro de orientação, passo a passo, estabelecendo uma seqüência de definição de seus elementos, como segue: 1. Traçam-se as duas tangentes, representando sua interseção, devendo ser calculado o valor da deflexão através dos métodos indicados; 2. Escolhe-se um raio de curva circular mais conveniente; 3. Verifica-se a compatibilidade entre a deflexão I e o raio adotado; faz-se o ajuste do raio aumentado seu valor quando necessário; 4. Determinado o raio e o λc, deve-se calcular os demais elementos com o objetivo de conhecer o comprimento da tangente externa total (Ts); 5. Graficamente, com origem em PI e raio igual a Ts, marcam-se os pontos extremos da espiral TS e ST; 6. Traça-se a bissetriz do ângulo entre os alinhamentos; DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 57 7. Marcam-se os pontos osculadores através das ordenadas xc e yc já calculadas; 8. Com compasso centrado nos pontos SC e CS, abertura igual ao raio, marca-se sobre a bissetriz traçada o centro deslocado da curva circular; 9. Com a mesma abertura do compasso, e origem no centro marcado, traçamos a curva circular; 10. Com as ordenadas q e p/2, marcam-se os pontos dos ramos da espiral localizados a frente do PC e PT deslocados; 11. Com o auxílio da curva francesa, buscamos uma curva que mais suavemente concorde a tangente com a circular, passando pelos pontos demarcados, ou seja, pontos TS ou ST, pontos a frente do PC ou PT deslocados e pontos osculadores SC e CS; 12. Complementação do desenho com cuidados de acabamento e nomenclatura adequados; 13. Em caso de curvas sucessivas, garantir para que não haja sobreposicionamento entre elas, podendo haver coincidência do ponto final de uma curva e do ponto inicial da seguinte, o que denominamos corriqueiramente de curvas coladas; é desejável, quando possível, a existência de tangentes longas, maiores que 300 metros, entre curvas consecutivas, aceitando-se tangentes menores até o limite inferior de 40 metros; tangentes menores que 40 metros devem ser suprimidas e as curvas recalculadas para que resulte em curvas coladas. 3.6 ESTAQUEAMENTO Conforme já foi abordado nas curvas circulares, o estaqueamento das curvas de transição segue exatamente a mesma orientação, diferenciando somente pelos pontos referenciáveis adotados que passam a ser, na ordem, TS, SC, CS e ST cujas distâncias intermediárias são λc (comprimento total da espiral), D (desenvolvimento da curva circular) e novamente λc, respectivamente. 3.7 LOCAÇÃO DE PROJETO 3.7.1 LOCAÇÃO DO PONTO DE INTERSEÇÃO (PI) Sempre que possível, é conveniente e vantajoso a locação da interseção (PI) das tangentes em campo; para tanto, procede-se da seguinte maneira, conforme as condições encontradas. DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 58 A. PI ACESSÍVEL: 1. São conhecidos dois alinhamentos através de seus pontos (ao menos dois), normalmente os STs e TSs de alinhamentos consecutivos de curvas de transição ou PTs e PCs de curvas circulares; 2. Prolongam-se estes alinhamentos e o cruzamento corresponde ao PI; 3. Com instrumento instalado no PI, mede-se a deflexão, a qual deve ser igual a de projeto, caso contrário, deve-se relocar em campo e/ou reprojetar as tangentes; 4. Com as distâncias da tangente externa total pode-se locar os pontos de início (TS) e término (ST) da curva, com a melhor precisão possível. B. PI INACESSÍVEL: Quando o PI é inacessível ou oculto, impossibilitando sua exata materialização em campo, recorre-se a artifícios para suplantar tais dificuldades, conforme segue: Figura 7.12: Locação de PI inacessível 1. Definidos os dois alinhamentos em questão, prolongam-se até onde for possível e escolhemos um ponto em cada alinhamento; pontos B e D conforme representado na figura abaixo; 2. Mede-se a distância BD e os ângulos formados em B e D; 3. Com as medidas, e através de expressões trigonométricas, teremos: I=B+D BC = BD*sen D/sen I CD = BD*sen B/ sen I DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 59 4. Comparam-se os valores de BC e CD com a tangente externa total (Ts) para a localização dos pontos TS e ST, se a diferença entre as distâncias BC e Ts for maior que zero, significa que o ponto TS estará após o ponto B e a uma distância igual a diferença encontrada, caso contrário, se BC menos Ts for menor que zero, o ponto TS estará antes do ponto B. O mesmo é valido para a definição do ponto ST. 3.7.2 TIPOS DE LOCAÇÃO Conforme as condições de trabalho em campo, e os resultados esperados, podemos distinguir dois tipos de locação: A. LOCAÇÃO DESCONTINUA Consiste na locação somente dos pontos mais importantes, não sendo locados os demais pontos da curva; assim, são locados o TS, o SC, o CS e o ST. É uma forma de locação bastante rápida, onde devem ser conhecidos os valores tanto da corda total da espiral ( C ), quanto as suas deflexões. O procedimento é o seguinte: 1. Com o teodolito instalado em TS, zera-se o limbo horizontal com visada no prolongamento do primeiro alinhamento; 2. Com um giro na luneta de um ângulo de deflexão ic, define-se nova direção; 3. Nesta nova direção, mede-se um comprimento igual a corda total da espiral C = yc , definindo-se a posição do ponto cos ic SC; 4. Pode-se confirmar essa locação através das coordenadas do ponto osculador, xc e yc, marcadas em campo; 5. Com o aparelho agora instalado em SC, visa-se o ponto TS e dá-se um giro na luneta correspondente a deflexão jc , com um tombo na luneta, zerado o limbo horizontal, estabelece-se uma tangente as curvas por SC; 6. Com um giro da luneta correspondente a deflexão da corda da curva circular φC = AC 2 , define-se outra direção, sobre a qual mede-se a distância da corda total do ramo da espiral (C), marcando-se o ponto CS; 7. Simetricamente, com o aparelho agora em CS, visa-se o ponto SC, e com um giro de φ , define-se a tangente as curvas neste ponto; 8. Tombando a luneta e zerando o limbo horizontal, medimos um ângulo correspondente a jc estabelecendo nova direção, sobre a qual mede-se a distância de corda total da espiral (C), locando-se o ponto ST; C DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 60 9. Com o aparelho em ST, visada em CS, dá-se um giro igual a deflexão total da espiral; 10. Com um tombo da luneta, a nova direção visualizada corresponde ao segundo alinhamento em tangente; 11. Posteriormente, pode-se complementar com a locação de outros pontos internos aos ramos da espiral, através dos métodos apresentados adiante. B. LOCAÇÃO CONTINUA/SEGUIDA A locação contínua ou seguida consiste na locação de pontos internos da curva, com posições previamente escolhidas, através da deflexão de cordas fracionárias além, logicamente, dos pontos básicos da curva. Os pontos a serem marcados internamente aos ramos da espiral devem seguir alguma orientação de padronização para melhor racionalização de trabalhos; desta forma são diferenciados três critérios de locação de pontos de forma contínua, quais sejam: 1. Deflexão com estacas fracionárias: a partir do ponto de curva (TS) são definidos pontos consecutivos, com interdistância fixa e igual a uma estaca, não coincidindo com o estaqueamento (estacas inteiras); a vantagem é o possível uso de tabelas dos elementos das curvas. 2. Deflexão com estacas inteiras: a partir do ponto de curva (TS) é definido um primeiro ponto de forma a coincidir com o estaqueamento (estaca inteira) e os demais pontos consecutivos, com interdistância fixa e igual a uma estaca, coincidindo com o estaqueamento. 3. Deflexão com N pontos eqüidistantes: o ramo da espiral é dividido em N partes iguais (normalmente N=10), portanto com interdistância igual, mas sem relação ao estaqueamento. Independentemente do critério de escolha dos pontos do ramo da espiral, o procedimento de locação é o seguinte: 1. Com o teodolito instalado em TS e visada zerada em PI, dá-se um giro igual a deflexão i para um comprimento determinado, locando-se o ponto no terreno e voltando-se a luneta a posição original para marcação de outros pontos de interesse, em quantidade e distância acordados às necessidades do trabalho; 2. No ramo da espiral, o último ponto a ser marcado é o SC através da deflexão ic e distância da corda total; 3. Semelhante a locação descontínua, determina-se a tangente as duas curvas neste ponto SC, a partir donde marcam-se pontos da curva circular através da deflexão da corda base e seu comprimento, atingindo o ponto CS; 4. Neste ponto, definida a tangente as curvas, com os valores de j e correspondentes distâncias, marcam-se diversos pontos de interesse, concluindo na marcação de ST através de jc e C; DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 61 5. Com o aparelho em ST, com auxílio da deflexão ic , determina-se a direção do alinhamento seguinte. Com os atuais avanços tecnológicos, dispomos de equipamentos eletrônicos de grande precisão, em específico as ESTAÇÕES TOTAIS, as quais caracterizam-se pela enorme facilidade de locação de quaisquer pontos pré-determinados através de ângulos e distâncias, de forma muito ágil e segura. 62 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 3.8 EXERCÍCIOS 3.8.1 - Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas consecutivas de concordância horizontal do projeto de uma rodovia, calcular todos os demais. Adotar corda base de 10,000m, estaqueamento de 20,000m e velocidade diretriz de 70Km/h.. Em caso de sobreposição de duas curvas, ajustar os elementos da curva subseqüente no sentido do estaqueamento, visando torna-las curvas coladas. ELEMENTOS CONHECIDOS 0=PP PI1 PI2 PI3 - ALINHAMENTOS - PI1 = 800,00m PI2 = 260,00m PI3 = 420,00m PI4 = 380,00m PI1 DEFLEXÕES I1 = 24° 30’ I2 = 18° 30’ I3 = 35° I4 = 25° RAIOS ESCOLHIDOS R1 = 200,00m R2 = 400,00m R3 = 725,00m R4 = 810,00m I1 PI2 I2 PI4 0=PP PI3 I3 SOLUÇÃO A) CURVA 1 (TRANSIÇÃO) 1 – COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO: I1 =Imed =24°30’ < 55° - Verificar a condição: Imed > Icalc Icalc = (342*√R + 290)/R= (342*√200,000+290)/200,000 = 25,63305°>Imed Como não verifica, deve-se ajustar o raio fazendo-se Imed = Icalc, ou seja, 24°30’ = (342*√R + 290) / R, onde teremos R = 217,889m. Com Imed > Icalc,aumenta-se o raio para múltiplo de 10, obtendo-se: R1 = 220,000m I4 63 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 2 – ELEMENTOS DA ESPIRAL G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R1 = 2 arcsen (10/2)/220,000 = 2,604578° G1 = 2º36’16” λc1 = 6*√ R1 = 6*√ 220,000 = 88,994 m 3 > λcmin = (0,036.V3)/R = (0,036.70 / 220,000 = 56,127m (ok) Sc1 = λc1 / (2*R1) =88,994/(2*220,000) = 0,20226 rad = 11°35’19” ic1 = Sc1 / 3 = 11°35’19”/ 3 = 3°51’46” jc1 = Sc1 – ic1 = 11°35’19” - 3°51’46” = 7°43’32” xc1 = (λc1 *Sc1/3)*(1-Sc1²/14 Sc14/440) = 5,982 m yc1 = λc1 *(1-Sc1²/10 Sc14/216) = 88,631 m C1 = yc1 / cos ic1 = 88,832 / cos 3°51’46”= 88,832 m q1 = yc1–R1*sen Sc1 = 88,631-220,000*sen 11°35’19” = 44,436 m p1 = xc1–R1*(1 -cos Sc1) =5,982-220,000*(1-cos11°35’19”)= 1,490 m xp1 = p1/2 = 1,490/2 = 0,745 m TS1 =q1+(R1+p1)*tg I1/2 = 44,436+(220,000+1,490)*tg 24°30’/2=92,526 m 3 – ELEMENTOS DA CIRCULAR G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R1 = 2 arcsen (10/2)/220,000 = 2,604578° G1 = 2º36’16” AC1 = I1 – 2*Sc1 = 24°30’ – 2*11°35’19” = 1°19’21” ΦC1 = AC1 / 2 = 1°19’21” /2 = 0°39’16” Φcb1 = G1 / 2 = 2°36’16” /2 = 1°18’08” Φm1 = G1 / 2*cb1 = 2°36’16” /2*10,000 = 0°07’48” D1 = π*R1*AC1 / 180° = π*220,000*1°19’21” / 180° = 5,078 m DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 64 4 - ESTAQUEAMENTO Distância 0=PP:PI1(D01) = 800,000 / 20,000 = 40est TS1 = 92,526 / 20,000 = 4est + 12,526m TS1 = D01 – T1 = 35est + 7,474m λc1 =88,994 / 20,000 = 4est + 8,994m SC1 = TS1 + λc1 = 39est + 16,468m D1 = 5,078 / 20,000 = 0est + 5,078m CS1 = SC1 + D1 = 40est + 1,546m ST1 = CS + λc1 =44est + 10,541m B) CURVA 2 (TRANSIÇÃO) 1 – COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO I2 =Imed =18°30’ < 55° - Verificar a condição: Imed > Icalc : Icalc = (342*√R + 290)/R= (342*√400,000+290)/400,000= 17,825° < Imed Verifica 2 – ELEMENTOS DA ESPIRAL G2 = 2*arcsen (cb/2)/R2 = 2 arcsen (10/2)/400,000 = 1,432432° G2 = 1°25’56” λc2 = 6*√ R2 = 6*√ 400,000 = 120,000 m > λcmin = (0,036.V3)/R = (0,036.703 / 220,000 = 56,127m (ok) Sc2 = λc2 / (2*R2) =120,000/(2*400,000) = 0,15 rad = 8°35’39” ic2 = Sc2 / 3 = 8°35’39”/ 3 = 2°51’53” jc2 = Sc2 – ic 2= 8°35’39” - 2°51’53” = 5°43’46” xc2 = (λc2 *Sc2/3)*(1-Sc2²/14 Sc24/440) = 5,990 m yc2 = λc2 *(1-Sc2²/10 Sc24/216) = 119,730 m DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 65 C2 = yc2 / cos ic2 = 119,730 / cos 2°51’53”= 119,879 m q2 = yc2–R2*sen Sc2 = 119,730-400,000*sen 8°35’39” = 59,954 m p2 = xc2–R2*(1 -cos Sc2) =5,990-400,000*(1-cos8°35’39”)= 1,490 m xp2 = p2/2 = 1,490/2 = 0,745 m TS2 =q2+(R2+p2)*tg I2/2= 59,954+(400,000+1,490)*tg18°30’/2=125,340 m 3 – ELEMENTOS DA CIRCULAR G2 = 2*arcsen (cb/2)/R2 = 2 arcsen (10/2)/400,000 = 1,432432° G2 = 1°25’56” AC2 = I2 – 2*Sc2 = 18°30’ – 2*8°35’39” = 1°18’40” ΦC2 = AC2 / 2 = 1°18’40” /2 = 0°39’20” Φcb2 = G2 / 2 = 1°25’56” /2 = 0°42’58” Φm2 = G2 / 2*cb2 = 1°25’56” /2*10,000 = 0°04’17” D2 = π*R*AC2 / 180° = π*400,000*1°18’40” / 180° = 9,154 m 4 - ESTAQUEAMENTO Distância PI1:PI2(D12) = 260,000 / 20,000 = 13est TS2 = 125,340 / 20,000 = 6est + 5,340m TS2 = ST1 +(D12 – TS1 – TS2) = 46est + 12,675m λc2 = 120,000 / 20,000 = 6est SC2 = TS2 + λc2 = 52est + 12,675m D2 = 9,154 / 20,000 = 0est + 9,154m CS2 = SC2 + D2 = 53est + 1,829m ST2 = CS2 + λc2 = 59est + 1,829m DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I C) CURVA 3 (CIRCULAR) 1 – ELEMENTOS DA CURVA I3 = 35° = AC3 G3 = 2*arcsen (cb / 2) / R3 = 2 arcsen (10/2)/725,000 = 0,790293° G3 = 0°47’25” ΦC3 = AC3 / 2 = 35° /2 = 17°30’ Φcb3 = G3 / 2 = 0°47’25” /2 = 0°23’42” Φm3 = G3 / 2*cb = 0°47’25” /2*10,000 = 0°02’22” T3 = R3*tg (AC3 / 2) = 725,000*tg 35°/2 = 228,5920 m E3 = R*{ [ 1 / cos (AC / 2) ] – 1} = 35,184 m f3 = R3*[1 - cos (AC3 / 2) ] = 33,555 m D3 = π*R3*AC3 / 180° = π*725,000*35° / 180° = 442,878 m 2 - ESTAQUEAMENTO Distância PI2:PI3(D23) = 420,000 / 20,000 = 21est T3 = 228,592 / 20,000 = 11est + 8,592m PC3 = ST2 + (D23 – TS2 – T3) = 62est + 7,897m D = 442,878 / 20,000 = 22est + 2,878m PT3 = PC3 + D3 = 84est + 10,775m D) CURVA 4 (CIRCULAR) 1 - ELEMENTOS DA CURVA Φ4 = 25° = AC4 G4 = 2*arcsen (cb / 2) / R4 = 2 arcsen (10/2)/810,000 = 0,70736° G4 = 0°42’26” 66 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 67 ΦC4 = AC4 / 2 = 25° /2 = 12°30’ Φcb4 = G4 / 2 = 0°42’26” /2 = 0°21’13” Φm4 = G4 / 2*cb = 0°42’26” /2*10,000 = 0°02’07” T4 = R4*tg (AC4 / 2) = 810,000*tg 25°/2 = 179,573 m E4 = R4*{ [ 1 / cos (AC4 / 2) ] – 1} = 19,666 m f4 = R4*[1 - cos (AC4 / 2) ] = 19,200 m D4 = π*R4*AC4 / 180° = π*810,000*25° / 180° = 353,430 m 2 - ESTAQUEAMENTO Distância PI3:PI4(D34) = 380,000 / 20,000 = 19est T4 = 179,573 / 20,000 = 8est + 19,573m PC4 = PT3 + (D34 – T3 – T4) = 83est +2,611 Obs.: Como o PT3 está na estaca 84+10,775m, há uma sobreposição das curvas 3 e 4. A solução é ajustar o raio da curva 4 de tal maneira que a mesma fique colada com a curva 3 (est PT3 = est PC4,), ou seja, D34 = T3 + T4 380,000 = 228,592 + T4 T4 = 151,408m T4 = R4*tg AC4 / 2 R4*tg 25°/ 2 = 151,408m Logo R4 = 682,959 m 3 - RECALCULANDO A CURVA 4 G4 = 2*arcsen (cb / 2) / R4 = 2 arcsen (10/2)/682,959 = 0,838942° G4 = 0°50’20” ΦC4 = AC4 / 2 = 25° /2 = 12°30’ Φcb4 = G4 / 2 = 0°50’20” /2 = 0°25’10” Φm4 = G4 / 2*cb = 0°50’20” /2*10,000 = 0°02’31” DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I T4 = R4*tg (AC4 / 2) = 682,959*tg 25°/2 = 151,408 m E4 = R4*{ [ 1 / cos (AC4 / 2) ] – 1} = 16,582 m f4 = R4*[1 - cos (AC4 / 2) ] = 16,189 m D4 = π*R4*AC4 / 180° = π*682,959*25° / 180° = 297,997 m 4 – RECALCULANDO O ESTAQUEAMENTO D34 = 380,000 / 20,000 = 19est T4 = 151,408 / 20,000 = 7est + 11,408m PC4 = PT3 + (D34 – T3 – T4) = 84est + 10,775m ≡ PT3 D4 = 297,997 / 20,000 = 14est + 17,997m PT4 = PC4 + D4 =99est + 8,772m 68 DTT/UFPR – Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 4 69 BIBLIOGRAFIA AASHTO, American Association of State Highway and Transportation Officials – “ A Policy on Geometric Design of Highways and Streets”, Washington,D.C., 2001. CARVALHO, M. Pacheco de – “Curso de Estradas - Estudos, Projetos e Locação de Ferrovias e Rodovias”, Editora Científica, Rio de Janeiro,1966. DNER – “Boletim Técnico N° 06”, Rio de Janeiro, 1991. DNER – “Instruções para o Projeto Geométrico de Rodovias Rurais”, Rio de Janeiro, 1979. DNER – “Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais”, Rio de Janeiro, 1999. DNER – “Normas para o Projeto Geométrico de Estradas de Rodagem”, Rio de Janeiro, 1975. FONTES, Luiz Carlos – “Engenharia de Estradas - Projeto Geométrico”, Centro Editorial e Didático da Universidade Federal da Bahia,1991. KUSTER FILHO, Wilson. – “Projeto Geométrico”, Diretório Acadêmico de Engenharia Civil, Universidade Federal do Paraná, 1993. PEREIRA, D.M.; RATTON, E.; BLASI, G.F.; KUSTER FILHO, W. – “Projeto Geométrico”, Diretório Acadêmico de Engenharia Civil, Universidade Federal do Paraná, 1997. 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